2.5.1 Opakování - úměrnosti se zlomky

Podobné dokumenty
Trojčlenka III

Rovnoměrný pohyb II

čitatel jmenovatel 2 5,

Slovní úlohy o pohybu I

Svobodná chebská škola, základní škola a gymnázium s.r.o. Dušan Astaloš. samostatná práce, případně skupinová práce. úpravy a převádění zlomků

Gymnázium. Přípotoční Praha 10

Rozklad na součin vytýkáním

Variace. Číselné výrazy

Nepřímá úměrnost III

Dvojitá trojčlenka

( ) ( ) ( ) Logaritmické nerovnice I. Předpoklady: 2908, 2917, 2919

4a) Racionální čísla a početní operace s nimi

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 4 lineární nerovnice

Jméno autora: Mgr. Zdeněk Chalupský Datum vytvoření: Číslo DUM: VY_32_INOVACE_16_FY_A

5 čitatel zlomková čára 13 jmenovatel

M - Příprava na pololetní písemku č. 1

6. POČÍTÁNÍ SE ZLOMKY

ARITMETIKA - SEKUNDA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky

Početní operace se zlomky

M - Lomené algebraické výrazy pro učební obory

DIGITÁLNÍ UČEBNÍ MATERIÁL. Název školy SOUpotravinářské, Jílové u Prahy, Šenflukova 220. Název materiálu VY_32_INOVACE / Matematika / 03/01 / 17

Slovní úlohy I

Rozšiřování = vynásobení čitatele i jmenovatele stejným číslem různým od nuly

Přehled vzdělávacích materiálů

M - Příprava na 1. zápočtový test - třída 3SA

Zlomky. Složitější složené zlomky

M - Příprava na pololetní písemku č. 1

Lomené algebraické výrazy

vzdělávací oblast vyučovací předmět ročník zodpovídá MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA 4. BÁRTOVÁ, VOJTÍŠKOVÁ

ZLOMKY A RACIONÁLNÍ ČÍSLA. Pojem zlomku. Zlomek zápis části celku. a b. a je část, b je celek, zlomková čára

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

Násobení přirozených čísel

Projekt: Inovace oboru Mechatronik pro Zlínský kraj Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.08/ Lineární rovnice

Řešení slovních úloh pomocí lineárních rovnic

VZOROVÝ TEST PRO 1. ROČNÍK (1. A, 3. C)

Pythagorova věta

15. KubickÈ rovnice a rovnice vyööìho stupnï

Poměry a úměrnosti II

1.2.9 Usměrňování zlomků

2.3.5 Ekvivalentní úpravy

Rovnoměrný pohyb I

M - Algebraické výrazy

Nové učivo ve 4. ročníku

volitelný předmět ročník zodpovídá PŘÍPRAVA NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY 9. MACASOVÁ

Úměrnosti - opakování

2.2.5 Dvě rychlosti. Předpoklady: Pomůcky:

6.1.2 Operace s komplexními čísly

DIGITÁLNÍ ARCHIV VZDĚLÁVACÍCH MATERIÁLŮ

Přepočet přes jednotku - podruhé I

2.8.8 Výpočty s odmocninami II

7.1.3 Vzdálenost bodů

Témata absolventského klání z matematiky :

4.2.5 Orientovaný úhel II. π π = π = π (není násobek 2π ) 115 π není velikost úhlu α. Předpoklady: Nejdříve opakování z minulé hodiny.

Zase zlomky. Předpoklady: = = = = = = = = 1+ +

Projekt OPVK - CZ.1.07/1.1.00/ Matematika pro všechny. Univerzita Palackého v Olomouci

4.3.3 Základní goniometrické vzorce I

Autor: Bc. Daniela Prosmanová Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Tematický celek: Celá čísla Ročník: 7.

Soustavy rovnic pro učební obory

MĚSÍC MATEMATIKA GEOMETRIE

1.1.4 Poměry a úměrnosti I

Instrukce: Jednotlivé části nejdou přesně po sobě, jak jsme se učili, je to shrnutí.

MATEMATIKA - 4. ROČNÍK

4.2.5 Orientovaný úhel II

7 = 3 = = Učivo Vysvětlení Př. + pozn. Zlomek = vyjádření části celku 3 část snědla jsem 3 kousky

Matematika. 7. ročník. Číslo a proměnná celá čísla. absolutní hodnota čísla. zlomky. racionální čísla

4.3.2 Goniometrické rovnice II

Nerovnice v podílovém tvaru II. Předpoklady: 2303, x. Podmínky: x x 1, 2 x 0 x 2, 1 3x

Autorka: Pavla Dořičáková

Přirozená čísla do milionu 1

Převrácená čísla

Obecnou definici vynecháme. Jednoduše řečeno: složenou funkci dostaneme, když dosadíme za argument funkci g. Potom y f g

2.4.9 Rovnice s absolutní hodnotou I

Rovnoměrný pohyb V

Podíl dvou čísel nazýváme číslo racionální, která vyjadřujeme ve tvaru zlomku.

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Projekt Vzdělávání pedagogů k realizaci kurikulární reformy (CZ.1.07/1.3.05/ ) Manuál č. 15

( 2 ) ( 8) Nerovnice, úpravy nerovnic. Předpoklady: 2114, Nerovnice například 2x

Soustavy rovnic pro učební obor Kadeřník

- y. 5.5 Kráceni a rozširování lomenvch výrazu. eseru: = = = x +.) Podmínkyrešitelnosti:x -:;l:o, x -:;l:3/2

2.7.6 Rovnice vyšších řádů

Obsah: 1 Značky a jednotky fyzikálních veličin 2 _ Převody jednotek 3 _ Pohyb tělesa _ Druhy pohybů _ Rychlost rovnoměrného pohybu...

Procenta. Autor: Mgr. Jaromír JUŘEK Kopírování a jakékoliv další využití výukového materiálu je povoleno pouze s uvedením odkazu na

KOMPLEXNÍ ČÍSLA INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ

Vyučovací předmět / ročník: Matematika / 4. Učivo

Lineární funkce, rovnice a nerovnice 3 Soustavy lineárních rovnic

Lineární funkce IV

Asymptoty grafu funkce

M - 2. stupeň. Matematika a její aplikace Školní výstupy Žák by měl

Pořadové číslo Název materiálu Autor Použitá literatura a zdroje Metodika

Kreslení graf obecné funkce II

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

[ 0,2 ] b = 2 y = ax + 2, [ 1;0 ] dosadíme do předpisu Soustavy lineárních nerovnic. Předpoklady: 2206

1.1.3 Práce s kalkulátorem

Rovnoměrný pohyb IV

Slovní úlohy s přirozenými čísly

Měsíc: učivo:. PROSINEC Numerace do 7, rozklad čísla 1 7. Sčítání a odčítání v oboru do 7, slovní úlohy.

Definice. Vektorový prostor V nad tělesem T je množina s operacemi + : V V V, tj. u, v V : u + v V : T V V, tj. ( u V )( a T ) : a u V které splňují

Soustavy více rovnic o více neznámých II

4.3.4 Základní goniometrické vzorce I

Slovní úlohy vedoucí na kvadratické rovnice

Transkript:

.. Opakování - úměrnosti se zlomky Př. : Spočti: a) b) c) 6 0 0 : 7 9 a) 0 6 = = = 7 7 b) 9 = = 6 0 c) 0 0 0 9 0 9 : = = = 7 9 7 0 9 0 6 Př. : Přímá úměrnost má předpis y = x. Doplň tabulku této přímé úměrnosti. x y 0 6 Dosazujeme do vzorce: y = x : : y = =, 6 : y = =, 0 0 0 y = : = x / :, / : = x =, 6 / : = x =. 6 6 x y 6 0 0 6

Výpočet si můžeme usnadnit úpravou předpisu: y = x / : y (z předpisu pro výpočet hodnot y z hodnot x jsme získali předpis pro výpočet hodnot x z hodnoty y). Př. : Jak provádíme následující operace se zlomky? Na co musíme dát pozor? a) sčítání b) násobení c) dělení d) odčítání a) sčítání Sčítáme čitatele (počty kousků) zlomků se stejným jmenovatelem (stejně velké kousky). Hledání společného jmenovatele usnadňuje nejmenší společný násobek. b) násobení Násobíme čitatel s čitatelem a jmenovatel s jmenovatelem. c) dělení Zlomek, kterým dělíme převrátíme a tím převedeme dělení na násobení. d) odčítání Podobné jako sčítání, ale čitatele odečítáme. Př. : Za dvě třetiny hodiny odkapou z kohoutku čtyři sedminy kýble vody. Za jak dlouho odkape z kohoutku pět šestin kýble? Příklad řeš bez kalkulačky. hodiny... 7 kýble x hodin... 6 kýble x = / (doba nutná k nakapání jednoho kýble se nemění) 6 6 7 7 = = 6 6 6 7 Pět šestin kýble vody nakape za 6 hodiny. Pedagogická poznámka: Předchozí příklad je velmi důležitý. Mnoho žáků se cítí v trojčlence již velmi bezpečně, opouštějí formalismus a začínají počítat výsledky přímo. Velká část v nich na předchozím příkladu ztroskotá. Což je dobrý okamžik připomenout, že podobné formalismy sice nejsou většinou úplně nejrychlejší cestou, jak něco vyřešit, ale v nejistotě poskytují vodítko, které může situaci zachránit.

Př. : Vyřeš rovnice. a) x = b) c) x = a) x = / + + = + b) / : : = 0 c) x = / + x + = + = x = / Př. 6: Kvalifikační závod dokončilo v limitu pět osmin závodníků, dvě devítiny závodníků dokončili závod po limitu a závodníků závod vůbec nedokončilo. Kolik závodníků se závodu zúčastnilo? Závod dokončilo: 7 7 7 7... závodníků 9 + 8 + 6 6 + = = = 8 9 7 7 7 7... : = závodníci... 7 = závodníků závodníků závod nedokončilo. Závodu se zúčastnilo závodníků. Př. 7: Chodec jde rovnoměrně tak, že za dvě devítiny hodiny ujde čtyři třetiny kilometru. Najdi předpis přímé úměrnosti, která udává, jak vzdálenost, kterou ujde, závisí na době, kterou se pohybuje. Vzdálenost, kterou ujde, závisí na době, kterou se pohybujeme vzdálenosti označíme y, dobu x dosadíme do předpisu přímé úměrnosti y = kx : = k / : 9 9 9 k = : = = 6 9 Vzdálenost, kterou urazí chodec udává přímá úměrnost y = 6x. Dodatek: Příklad můžeme vyřešit i pomocí kalkulačky: 9 hod... km hod... x km.

Př. 8: Porovnej hodnoty poměrů (bez kalkulačky). a) :99 b) 6 : 60 a) :99 - hodnota poměru: = = 0,. 99 9 b) 6 : 60 - hodnota poměru: 6 = 6 = = 0,6 60 0 Poměr 6 : 60 má větší hodnotu než poměr :99. Př. 9: Při malování Jarda míchal bílou a červenou barvu. Výsledek získal tak, že smíchal 0,8 litru červené a,8 litru bílé barvy. V jakém poměru barvy smíchal? Kolik červené a kolik bíle barvy je třech čtvrtinách litru směsi? Kolik litrů směsi namíchá ze dvou třetin litru červené barvy? Kolik bílé barvy bude muset k tomuto množství červené barvy přidat, aby udržel poměr? Poměr barev: 0,8:,8 = 8: 8 = : 7 9 dílů. 9 dílů... litru. díl... :9 = = litru. 9 Červená barva - díly... = litru červené barvy. 6 Bílá barva - 7 dílů... 7 7 = litru bílé barvy. Červená barva - litru... díly díl... : = litru. Bílá barva - dílů... = litry. Směs: + = 7 litru. Jarda smíchal barvy v poměru : 7. Ve třech čtvrtinách litru barvy je šestina litru červené barvy a 7 litru bílé barvy. Ze dvou třetin litru červené barvy připravíme 7 litru směsi, do které musíme přidat litr bílé barvy.

Př. 0: Závěrečnou práci odevzdaly v čas tři čtvrtiny maturantů. Z těchto prací bylo uznáno za vyhovující šest sedmin. Celkem 0 studentů tak nevyhovělo požadavkům v termínu. Kolik má škola maturantů? Požadavkům vyhověli studenti, kteří práci odevzdali a práce byla uznána za vyhovující šest sedmin ze tří čtvrtin: 6 = 9 studentů. 7 Zbývající studenti nevyhověli nevyhovělo studentů... 0 studentů. studentů... 0 : studentů... 8 Škola má 8 maturantů. Shrnutí: Výskyt zlomků v zadání příkladů na přímou úměrnost nijak nemění postupy, kterými příklady řešíme (zlomky jsou také čísla).