Posuzování železobetonových průřezů

Posuzování železobetonových průřezů V tomto dokumentu jsou uvedeny dodatečné informace k programům pro návrh a posuzování železobetonových prvků, dodávaným naší společností. Friedrich + Lochner GmbH 2009 Web společnosti Frilo v síti Internet www.frilo.de E-mailová adresa: info@frilo.de Příručka, revize 1/2009 Posuzování ţelezobetonových průřezů 1

Posuzování železobetonových průřezů Obsah Návrh s ohledem na ohyb a podélné síly... 3 Základy návrhu... 3 Návrh pro zadaný poměr výztuţe... 7 Návrh s pouţitím postupu kd (kh)... 8 Minimální výztuţ pro konstrukční prvky namáhané na ohyb... 10 Zákon rovnováhy na páce... 11 Určení efektivní hodnoty tuhosti... 12 Posouzení smykového namáhání... 15 Posouzení smykového namáhání podle normy EN 1992 1-1... 15 Posouzení použitelnosti... 23 Posouzení tvorby trhlin podle EN 1992 1-1... 23 Posouzení napětí podle EN 1992 1-1... 26 Mimořádná návrhová situace požár... 27 Literatura... 30 Doporučujeme se obeznámit také s normami a pouţívanými pojmy v dokumentu B2.pdf. 2 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

Návrh s ohledem na ohyb a podélné síly Při návrhu ţelezobetonových prvků se pro zadané smykové síly a pro neznámou výztuţ zjišťuje mezní stav protaţení, v němţ dojde k selhání. Jedna z okrajových podmínek je vţdy známa díky rozdělení hodnot protaţení v mezním stavu únosnosti (MSÚ), které jsou definovány v příslušných normách. Vnitřní a vnější síly musí být ve vzájemné rovnováze. Z těchto podmínek vyplývají dvě (v případě dvojitého ohybu tři) nelineární rovnice, kde jsou vnitřní smykové síly funkcemi okrajových protaţení a úhlu sklonu neutrální osy (dvojitý ohyb). Řešení se získá iterativně Newtonovou metodou. Při dimenzování pro ohyb lze pouţít postup kh (kd) (pouze při jednoosém namáhání) nebo postup s vyuţitím zadaného poměru výztuţe. Pro málo namáhané průřezy můţe být určujícím faktorem dodrţení poţadavku minimální výztuţe (tlak/ohyb). Kromě toho bude indikováno případné překročení maximální přípustné velikosti výztuţe. Základy návrhu Pracovní diagram betonu DIN 1045 7/88 Směrnice HLB Obr. 11 Obr. R1 + tab. R7 ÖNORM B4700 EC2 (Itálie) DIN 1045-1 BS 8110 EN 1992 1-1 Obr. 7 Obr. 4,2 Obr. 23 Obr. 2,1 Obr. 3,3 Napětí max. fcd Mezní stlačení betonu cu Stlačení - konec parabolické oblasti c2 R podle tab.12 R podle tab.r7 3,5 o/oo dle betonu - tab. R7 2 o/oo dle betonu - tab.r7 Exponent n 2 dle betonu - tab. R7 Pracovní diagram betonářské oceli fck/ c fck/ c fck/ c 0,67 fcu/ m cc fck/ c 3,5 o/oo 3,5 o/oo dle betonu - tab.9,10 2 o/oo 2 o/oo dle betonu - tab.9,10 2 2 dle betonu - tab.9.10 Obr. 12 analogicky Obr. 9 Obr. 4.5 s pouţ. ftk=fyk 3,5 o/oo dle betonu - tab.3.1 0,00024 (fcu// m) dle betonu - tab.3.1 2 dle betonu - tab.3.1 Obr. 27 Obr. 2.2 Obr. 3.8 Napětí max. ftd ßs ßs fyk/ s fyk/ s ftk,cal/ s fy/ m K fyk/ s Mezní protažení oceli ud Protaženísvisl. MSÚ 5 o/oo 5 o/oo 20 o/oo podle /11/ 20 o/oo 25 o/oo Předpoklad 10 o/oo NDP Obr. 13 Obr. R2 -- Obr. 4.11 Obr. 30 -- Obr. 6.1 Křivka protaţení při napětí pro beton je dána idealizovaným parabolicko-obdélníkovým diagramem. Pro obyčejný beton (s výjimkou BS 8110) s hodnotou přetvoření c2 = 2 o/oo a exponentem = 2 lze vnitřní smykové síly u pravoúhlých a kruhových průřezů získat pomocí uzavřených vzorců ( /2/ ). Ve všech ostatních případech (vysokopevnostní beton, deskové nosníky či vrstvené průřezy, betony vyšších tříd neţ BS 8110) se přibliţný výpočet provádí tak, ţe se tlaková oblast rozdělí do tenkých vrstev. Při dobetonování se vnitřní smykové síly betonu určují pomocí pracovních diagramů odpovídajících pouţitým druhům betonu (mohou být případně rozdílné). Volitelně ( Konfigurace návrhu) lze zohlednit plochu betonu vytlačeného ocelí v tlakem namáhané oblasti. Aţ dosud běţné zanedbávání výpočtů při pouţití maximálně vyztuţených průřezů (zvláště z vysokopevnostního betonu) jiţ nelze v současné době podle /10/, s.13 povaţovat za opodstatněné DIN 1045 7/88 Posuzování ţelezobetonových průřezů 3

Při návrhu podle normy DIN 1045 7/88, obr. 13 je nutné vzít v potaz součinitel celkové bezpečnosti závisející na hodnotách protaţení. Při pouţití vysokopevnostního betonu závisí rozsah parabolické a obdélníkové oblasti i exponent dané funkce vţdy na konkrétním betonu. DIN 1045-1 Podle odst. 10.2.(5) smí být při malých hodnotách vybočení ed/h < 0,1 předpokládáno přetvoření c2 s hodnotou 2,2. Tento předpoklad lze implementovat s výjimkou průřezů tvaru mezikruţí, pravoúhlých průřezů s dutinami a průřezů tvaru polygonu. Pro tyto průřezy se hodnota c2 vţdy vypočítá podle tab. 9,10. Podle odst. 10.2.(6) je nutné poměrné stlačení ve středu desky u členěných průřezů vţdy omezit na hodnotu c2 podle tab. 9,10. Tento předpoklad je implementován s výjimkou průřezů tvaru mezikruţí, pravoúhlých průřezů s dutinami a průřezů tvaru polygonu. fck c, s Charakteristická válcová pevnost v tlaku Součinitel vyjadřující dlouhodobé účinky a pro přepočet válcové pevnosti v tlaku na jednoosou pevnost v tlaku Pro obyčejný beton 0,85 Pro lehký beton 0,75 Poznámka: Při krátkodobém namáhání, jako jsou například mimořádné návrhové situace s nárazovým zatíţením (srov. /25/) nebo seismické návrhové situace (srov. /23/, s. 20-66), smí být hodnota zvýšena (0,85 < <= 1,0). Viz část Uţivatelem zadaný beton Dílčí součinitelé bezpečnosti pro beton a ocel Součinitelé pro materiál podle DIN 1045-1 Při výpočtu bude zohledněn sklon horního úseku pracovního diagramu ţelezobetonu, pokud tato volba nebyla při konfiguraci vypnuta. Při pouţití vysokopevnostního betonu (> C50/60) je třeba vybrat volbu návrhu Zohlednění plochy betonu netto" (srov. /14/, s.161). ÖNORM B4700 fck c, s Charakteristická mez pevnosti při tečení (75 % charakteristické hodnoty krychelné pevnosti fcwk) Dílčí součinitelé bezpečnosti pro beton a ocel Součinitelé pro materiál podle B4700 Minimální moment podle odst. 3.4.3.1 platí M > N h/10 EC2 (Itálie) fck Charakteristická válcová pevnost v tlaku Součinitel vyjadřující dlouhodobé účinky podle odst. 4.2.1.3 (11) = 0,85 c, s BS 8110 fcu m Dílčí součinitelé bezpečnosti pro beton a ocel Viz část Součinitelé pro materiál podle B4700 Charakteristická krychelná pevnost Dílčí součinitel bezpečnosti materiálu Viz část Součinitelé pro materiál podle BS 8110 4 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

EN 1992 1-1 fck Charakteristická válcová pevnost v tlaku třídy podle tabulky 3.1 cc Součinitel vyjadřující dlouhodobé účinky (NDP) NDP Obyčejný beton 3.1.6 Lehký beton 11.3.5 Nevyztuţený 12.3.1 EN 1,0 0,85 0,85 NA_D 0,85 0,75 0,75 NA_GB 0,85 = EN = EN NA_A = EN = EN = EN c c Dílčí součinitel bezpečnosti pro beton (NDP) Dílčí součinitel bezpečnosti pro beton (NDP) Mimořádné 2.4.3.4 Zemětřesení EN 1,5 1,2 1,5 NA_D = EN 1,3 1,5 NA_GB = EN = EN = EN NA_A = EN = EN =1,3 Moţná redukce podle Dodatku A A2.1 redukované geometrické odchylky prostřednictvím kontroly c,red1 A2.2 (1) naměřená nebo redukovaná geometrická data c,red2 A2,2 (2) variační koeficient pevnosti betonu < 10 % c,red3 A2.3 pevnost betonu v betonové konstrukci stanovený redukční součinitel ( c,red* ) A2.3 Minimum c ( c,red4) EN 1,4 1,45 1,35 0,85 1,30 NA_D 1,5 1,5 1,5 0,9 1,35 NA_GB = EN = EN = EN = EN = EN NA_A = EN = EN = EN = EN = EN c2: NA_D: Při malých hodnotách vybočení ed/h < 0,1 lze předpokládat přetvoření c2 s hodnotou 2,2. cu: Vše: Tento předpoklad lze implementovat s výjimkou průřezů tvaru mezikruţí, pravoúhlých průřezů s dutinami a průřezů tvaru polygonu. Pro tyto průřezy se hodnota c2 vţdy vypočítá podle tab. 9,10. Podle odst. 6.1. (5) je nutné stlačení ve středu desky u členěných průřezů vţdy omezit na hodnotu c2 podle tab. 3.1. Tento předpoklad lze implementovat s výjimkou průřezů tvaru mezikruţí, pravoúhlých průřezů s dutinami a průřezů tvaru polygonu. fyk ftk Charakteristická hodnota meze kluzu k fyk charakteristická hodnota pevnosti v tahu Posuzování ţelezobetonových průřezů 5

s: Dílčí součinitel bezpečnosti pro betonářskou ocel (NDP) Stálé/nahodilé 2.4.2.4 Mimořádné 2.4.3.4 Zemětřesení EN 1,15 1,0 1,15 NA_D = EN = EN = EN NA_GB = EN = EN = EN NA_A = EN = EN =1,0 Moţná redukce podle Dodatku A A2.1 redukované geometrické odchylky prostřednictvím kontroly s,red1 A2.2 (1) naměřená nebo redukovaná geometrická data c,red2 NA_EN 1,10 1,05 NA_D 1,15 1,15 NA_GB = EN2 = EN2 NA_A = EN2 = EN2 Sklon horního úseku pracovního diagramu ţelezobetonu bude zohledněn, pokud tato volba nebyla v dialogovém okně Konfigurace vypnuta. Minimální moment: Podle odst. 6.1 (4) platí M > N max(2 cm, h/30) 6 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

Návrh pro zadaný poměr výztuže Tento postup slouţí zejména k vytváření návrhů pro tlakovou sílu s malým vybočením, lze jej však pouţít také pro obecnější návrhy (například při víceosém namáhání nebo pro kruhové průřezy). Zjištění mezního stavu únosnosti se provádí iterativně na základě předvoleného rozmístění výztuţe (dvouosé namáhání), resp. předvoleného poměru taţené a tlačené výztuţe (jednoosé namáhání). Volbou určitého poměru výztuţe nebo jejího rozmístění lze redukovat poţadované mnoţství oceli. Minimální výztuž Pro tlačené prvky (ed/h < 3,5) bude automaticky ověřeno, zda je určujícím faktorem návrh minimální výztuţe. Při návrhu pravoúhlých či vrstvených průřezů nebo deskových nosníků pro jednoosé namáhání bude kromě toho ověřeno, zda je určujícím faktorem minimální výztuţ pro konstrukční prvky namáhané ohybovým momentem. Při návrhu pravoúhlých a kruhových průřezů pro dvouosé namáhání se prozatím tato minimální výztuţ nezohledňuje. Zohlednění obou typů minimální výztuţe lze volitelně deaktivovat Konfigurace návrhu. DIN 1045 7/88 Sešit 220 organizace DAfStb Pravoúhelník, jednoosé namáhání Tabulky 1.10-1.12 Pravoúhelník, víceosé namáhání Tabulky 1.19 1.26 Kruh/mezikruţí Tabulky 1.27 1.30 Pro vysokopevnostní beton lze analogické návrhové tabulky najít v / 3 /. DIN 1045-1 Tabulky pro symetricky vyztuţené průřezy z obyčejného, vysokopevnostního a lehkého betonu podle n. DIN 1045-1 lze najít v / 10 /. ÖNORM B4700 Tabulky pro symetricky vyztuţené průřezy lze najít v / 11 /. EC2 (Itálie) Tabulky pro symetricky vyztuţené průřezy nejsou k dispozici. Porovnání s pouţitím publikace /11/ je podmíněně moţné - při respektování odchylek v parametrech materiálu. BS 8110 V normě BS 8110-3 lze najít tabulky pro symetricky vyztuţené průřezy, avšak zde ještě s pouţitím hodnoty s = 1,15 podle n. BS 8110 (1985). EN 1992 1-1 NA_D: Tabulky pro jednoosé namáhání lze najít v /46/ (fck <= 50 N/mm 2 ). Kruhové a pravoúhlé průřezy s hodnotou d1/h = 0,05...0,20 NA_A: Tabulky pro jednoosé namáhání lze najít v /48/ (fck <= 50 N/mm 2 ). Kruhové a pravoúhlé průřezy s hodnotou d1/h = 0,05...0,20 NA_GB: Tabulky pro jednoosé namáhání lze najít v /50/ (fck <= 50, fck = 90 N/mm 2 ). Kruhové a pravoúhlé průřezy s hodnotou d1/h = 0,05...0,20 Posuzování ţelezobetonových průřezů 7

Návrh s použitím postupu kd (kh) Postup kh, resp. postup kd jsou obsahově stejné. Označení kd odkazuje na změněné označení uţitné výšky písmenem d namísto písmene h (DIN 1045-1, EN 1992 1-1). Tento postup slouţí k návrhu průřezů namáhaných ve směru jedné osy a je vhodný zejména pro namáhání podélnými silami a ohybovým momentem s větším vybočením. k h d[ cm] Ms[ knm] b[ m] Tento vzorec udává stupeň namáhání průřezu. Nejprve se vychází z rozmístění tahové výztuţe. Na základě rovnováhy momentů s ohledem na vrstvy výztuţe se určí přijatelný moment pro určitý stav protaţení. Z předpokladu plného vyuţití výztuţe se zjistí stav protaţení při maximálním moţném momentu s mezním stlačením betonu v tlačené oblasti a protaţením na mez pruţnosti ve výšce uloţení ocelové vrstvy. Pokud je zachycovaný moment menší neţ tato hodnota, zjistí se mezní stav únosnosti iterativním navozením rovnováhy momentů a normálových sil. Pokud je zachycovaný moment větší neţ hodnota mezního momentu, převezme se výše popsaný stav protaţení. Rozdílový moment se pokryje tlakovou výztuţí. V případech, kdy není zadáno ţádné tlakové napětí v betonu, se návrh provede podle zákona rovnováhy na páce. Při lineárně-elastickém výpočtu spojitých nosníků je nutné omezit výšku tlakové oblasti, pokud nejsou provedena ţádná konstrukční opatření. Dodrţení tohoto kritéria se dosáhne odpovídající úpravou hodnoty mezního protaţení oceli, na jejímţ základě se určí tlaková výztuţ. Minimální výztuž Pro tlačené prvky (ed/h < 3,5) bude automaticky ověřeno, zda je určujícím faktorem návrh minimální výztuţe. Při návrhu pravoúhlých či vrstvených průřezů nebo deskových nosníků pro jednoosé namáhání bude kromě toho ověřeno, zda je určujícím faktorem minimální výztuţ pro konstrukční prvky namáhané ohybovým momentem. Zohlednění obou typů minimální výztuţe lze volitelně deaktivovat Konfigurace návrhu. Zvláštnosti podle normy DIN 1045 7/88 Pro mezní protaţení oceli se předpokládá hodnota 3 /oo. Pro tlakovou výztuţ při převaţujícím ohybovém namáhání je třeba ve výpočtu dodrţet nastavení maximální hodnoty 1 % od hodnoty Ab. Plocha tlakové výztuţe větší neţ plocha tahové výztuţe není podle n. DIN 1045 7/88 (2) přípustná, tzn. musí být navrţena odpovídajícím postupem pro zadaný poměr výztuţe. Příslušné tabulky lze najít v sešitě 220 (tab. 1.a, 1.b) Zvláštnosti podle normy DIN 1045-1 Relativní výška tlakové oblasti při lineárně elastickém výpočtu spojitých nosníků: x/d <= 0,45 (obyčejný beton), resp. <= 0,35 (třída C55 a vyšší) V dané normě není velikost tlakové výztuţe omezena. Pokud je však tlaková výztuţ větší neţ tahová výztuţ, je třeba ji dimenzovat postupem pro zadaný poměr výztuţe. Tabulky pro průřezy z obyčejného, vysokopevnostního a lehkého betonu podle n. DIN 1045-1 lze najít v / 10 /. 8 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

Zvláštnosti podle kódu EC2 (Itálie) Relativní výška tlakové oblasti při lineárně elastickém výpočtu spojitých nosníků: x/d <= 0,45 (obyčejný beton), resp. <= 0,35 (třída C55 a vyšší) Zvláštnosti podle normy B4700 Ze situací, kdy jiţ nelze dále vyuţít protaţení oceli na mez pruţnosti, vyplývá pouţití tlakové výztuţe. Přitom je však třeba mít na paměti, ţe pro desky s menší tloušťkou neţ h < 25 cm nesmí být podle odst. 3.4.2 (4) ve výpočtu nastavena ţádná tlaková výztuţ. Při namáhání takového typu je nutné pouţít vhodnější materiál nebo zvolit větší průřez. Namísto hodnoty kh se jako stupeň namáhání průřezu pouţijí hodnoty v tabulkách d M b f s cd. Tabulky pro průřezy bez výztuţe lze najít v /12/, tab. 27. Relativní výška tlakové oblasti při lineárně elastickém výpočtu spojitých nosníků s přeloţením smykových sil: x/d <= 0,45 (obyčejný beton), resp. <= 0,35 (třída C55 a vyšší) Zvláštnosti podle normy BS 8110 Relativní výška tlakové oblasti při lineárně elastickém výpočtu spojitých nosníků: x/d <= 0,5 (viz /20/) Zvláštnosti podle normy EN 1992 1-1 Relativní výška tlakové oblasti při lineárně elastickém výpočtu spojitých nosníků: NAD_D x/d < (1,0-0,64) / 0,8 = 0,45 fck > 50 N/mm 2 nebo lehký beton: x/d < 0,35 NAD_GB ŢB: x/d < (1,0-0,40) / 1,0 = 0,6 fck > 50 N/mm 2 x/d = f( cu2) C90: x/d= (1-0,4) / 1,13 = 0,53 NAD_A x/d < (1,0-0,44) / 1,25 = 0,45 fck > 50 N/mm 2 x/d = f( cu2) C90: x/d= (1-0,44) / 1,41 = 0,39 Posuzování ţelezobetonových průřezů 9

Minimální výztuž pro konstrukční prvky namáhané na ohyb DIN 1045-1 Pokud má být u dílců namáhaných převáţně na ohyb zajištěno tvárné chování podle odst. 13.1.1, je třeba stanovit hodnoty minimální výztuţe. V souladu s publikací /29/ je třeba tuto minimální výztuţ uvaţovat pro následující typy namáhání: - čistý ohyb, - ohyb s tlakem v podélném směru, jakmile vzniknou okrajová tahová napětí ve stavu I, - ohyb s podélnými tahovými silami, jakmile vzniknou okrajová tlaková napětí ve stavu I. Určení plochy výztuţe se podle /14/ provádí s pouţitím kritického momentu tvorby trhlin. Při tomto postupu se uvaţují podélné tahové síly, nikoli však příznivě působící tlakové síly. Pro páku ramene vnitřních sil se předpokládá hodnota 0,9 d. EC2 / B4700 Pro konstrukční prvky namáhané převáţně na ohyb (e/h > 3,5) se ověřuje, zda je určujícím faktorem pouţití minimální výztuţe podle odst. 5.4.2.1.1 / 3.4.9.4. BS 8110 U dílců namáhaných na ohyb nebo na tah se ověřuje, zda je určujícím faktorem pouţití minimální výztuţe podle tab. 3.25 (čistý tah, tahem namáhaná stojina, tahem namáhaná pásnice u průřezů tvaru T). EN 1992 1-1 Minimální hodnota podélné výztuţe namáhané na tah podle odst. 9.2.1.1. je národně definovaným parametrem (NDP). EN Asmin = 0,26 fctm/fyk bt d > 0,0013 bt d NA_D = (fctm+ N/Ac) Wc / (fyk 0,9 d) viz /14/ NA_GB NA_A = EN = EN Obdobně jako tlačené prvky jsou průřezy namáhané na tlak klasifikovány (podle definice v normě DIN 1045-1 3.1.19) s pouţitím poměrného vybočení při zatíţení v mezním stavu únosnosti (MSÚ) ed/h <= 3,5. Při dvouosém namáhání musí být toto kritérium splněno alespoň v jednom směru. DIN 1045 7/88 Pro tlačené prvky je podle odst. 25.2.2.1 nutné dodrţet minimální plochu výztuţe s hodnotou 0,4 % na straně méně namáhané tlakem, resp. s celkovou hodnotou 0,8 %, relativně vzhledem k ploše průřezu vyţadované z hlediska statiky. Pro stěny (b0/d0 > 5) je pro minimální výztuţ podle odst. 25.5.5.2 nutné počítat s celkovou hodnotou 0,5 %. Při pouţití vysokopevnostního betonu je podle uţivatelských směrnic pro tlačené prvky třeba počítat s minimální výztuţí 1 % (25.2.2.1). Pro stěny lze odpovídající hodnotu najít v tabulce R12. Při pouţití této výztuţe, která je nejprve vztaţena na reálně zjištěný průřez, se hledá mezní stav protaţení, z nějţ lze dále odvodit přijatelnou podélnou sílu. Pokud je tato síla větší neţ stávající podélná síla, bude určujícím faktorem minimální výztuţ. Neboť s ohledem na 10 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

staticky ţádoucí průřez bude výztuţ zmenšena v poměru stávající podélné síly k přijatelné podélné síle. DIN 1045-1 Podpory podle odst. 13.5.2: Stěny (b/h > 4) podle odst. 13.7.1: DIN 1045-1 (2001): DIN 1045-1 (2008): ÖNORM B4700 Podpory podle odst. 3.4.9.1: Stěny (b/h > 4) podle odst. 5.4.7.2: Ac: Betonový průřez EC2 (Itálie) Podpory podle odst. 5.4.1.2.1: Stěny (b/h > 4) podle odst. 5.4.7.2: MinAs = 0,15 Nsd/fyd MinAs = 0,0015 Ac, štíhlé stěny nebo NEd > 0,3 fcd Ac MinAs = 0,003 Ac, MinAs=0,15 Nsd/fyd > 0,0015 Ac Ac: betonový průřez MinAs = 0,15 Nsd/fyd > 0,0028 Ac MinAs = 0,0028 Ac, MinAs = 0,15 Nsd/fyd > 0,003 Ac MinAs = 0,004 Ac BS 8110 Podle tab. 3.25 (předpoklad Acc=Ac) MinAs = 0,004 Ac EN 1992 1-1 Hodnoty minimální výztuţe pro podpory podle odst. 9.5.2 (2) a pro stěny podle odst. 9.6.2 jsou národně definovanými parametry (NDP). As,min Podpory Stěny EN = 0,10 NEd/ fyd > 0,002 Ac = 0,002 Ac = 0,002 Ac = 0,15 NEd/fyd = 0,15 NEd/fyd > 0,0015 Ac NA_GB = EN2 = EN2 NA_A = EN2 = EN2 Zákon rovnováhy na páce Pokud výslednice podélných sil leţí uvnitř vrstev výztuţe, nevzniká v betonu ţádná tahová oblast. Platí zjednodušený předpoklad, ţe horní a dolní výztuţ dosáhne meze kluzu. Velikost (plocha) výztuţe nyní proto závisí pouze na vzdálenosti výztuţe od těţiště průřezu a na vybočení výslednice a lze ji určit na základě zákona rovnováhy na páce (DafStb., sešit 220 1.2.8). Další informace Určení efektivní hodnoty tuhosti Posuzování ţelezobetonových průřezů 11

Určení efektivní hodnoty tuhosti Při tomto postupu se hledá takový stav protaţení, při kterém jsou vnější a vnitřní smykové (posouvající) síly v rovnováze. Z této podmínky vznikají tři nelineární rovnice, v nichţ neznámým odpovídají tři okrajová (mezní) protaţení. Řešení lze dosáhnout iterativně Newtonovou metodou. Hodnotu efektivní tuhosti při ohybovém namáhání lze poté zjistit na základě hodnot protaţení: EIy,eff= My / ( 1-3). a EIz,eff= Mz B / ( 1-2). H,B: Rozměry opsaného pravoúhelníku průřezu 1: Protaţení při maximálním tlaku 2: Protaţení v přilehlém rohu ve směru osy X 3: Protaţení v přilehlém rohu ve směru osy Y Poznámka pro průřezy tvaru polygonu: U obecných průřezů mohou při jednoosém namáhání vznikat zakřivení také ve směru, v němž působí nulový moment. Z tohoto důvodu je třeba při výpočtu deformací formulovat nikoli efektivní tuhost, ale spíše hodnoty zakřivení. Vnější a vnitřní smykové síly Volitelně lze určit, zda má být zjištěna efektivní tuhost v mezním stavu pouţitelnosti (MSP) nebo v mezním stavu únosnosti (MSÚ) ( viz Konfigurace návrhu). Vnitřní smykové síly lze určit z pracovních diagramů betonu a oceli. DIN 1045 7/88 Pracovní diagram oceli Spojité lineární chování oceli Pracovní diagram betonu Parabolicko-obdélníkový diagram Smykové síly Při působení uţitného zatíţení má celkový součinitel bezpečnosti hodnotu 1,0. Při působení mezního zatíţení má celkový součinitel bezpečnosti hodnotu 1,75. DIN 1045-1 / EC2 (Itálie) / B4700 / BS8100 / EN 1992 1-1 V mezním stavu pouţitelnosti (MSP) je pro součinitele materiálu nastavena hodnota 1,0 jinak je tato hodnota nastavena podle návrhové situace mezního stavu únosnosti (MSÚ). Pracovní diagram oceli Bilineární křivka protaţení při napětí Pracovní diagram betonu MSÚ: Parabolicko-obdélníkový diagram Smykové síly MSP: Lineární pracovní diagram s pouţitím hodnoty Ecm V mezním stavu pouţitelnosti (MSP) se návrhové hodnoty smykových sil mezního stavu únosnosti (MSÚ) vydělí součinitelem definovaným v konfiguraci nebo se pouţijí smykové síly odpovídající kvazistálé kombinaci zatíţení viz Konfigurace. 12 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

Zvláštnosti normy DIN 1045-1 Pracovní diagram oceli Pokud je při určování smykových veličin aktivována křivka protaţení při napětí, platí pracovní diagram oceli se stoupajícím horním úsekem (podle obr. 26). f y = 1,1 f yk / s a f t ( uk )= fy 1,05, resp. f y 1,08 ( uk podle tab. 11) viz Konfigurace. Pracovní diagram betonu Pokud je při určování smykových veličin aktivována křivka protaţení při napětí, platí pracovní diagram betonu podle obr. 22 a odst. 8.6.1 (7) s násl. hodnotami: f c = f cm / c a k = E c0 / c c1 / f c (E c0, f cm, c1 a c1u podle tab.9, resp. tab. 10). Zvláštnosti normy EN 1992 1-1 Pracovní diagram oceli Podle odst. 5.8.6 (3) platí bilineární pracovní diagram podle obr. 3.8 s návrhovými hodnotami fyd (mez kluzu) a ftd( ud). Pracovní diagram betonu Pokud je při určování smykových veličin aktivována křivka protaţení při napětí ( viz Konfigurace), platí pracovní diagram betonu podle obr. 3.2 a 5.8.6 (3) s hodnotou f c = fcd a k = E cm / ce c1 / f c (Hodnoty E cm, c1 a c1u podle tab.3.1, resp. tab. 11.3.1, ce jsou národně definovanými parametry NDP ). ce EN 1,2 NA_D 1,5 NA_GB NA_A = EN2 = EN2 Dotvarování a smrštění Pokud je v části Konfigurace aktivováno dotvarování a smrštění, budou tyto jevy při určování tuhosti zohledněny následujícím způsobem: Dotvarování: V případě nelineární křivky protaţení při napětí betonu (obvykle MSÚ) se při určování vnitřních smykových sil betonu provádí úprava hodnot protaţení = /(1+ ). : součinitel dotvarování DIN 1045-1: EN 1992 1-1: = (t0, ) podle /14/ s.59 a násl. Zohlednění minimalizovaného součinitele dotvarování eff podle DIN 1045-1 (2008) 8.6.3. (10) je prozatím moţné pouze při ručním zadání viz Podmínky okolního prostředí/součinitel dotvarování. = (t0, ) podle Dodatku B Zohlednění minimalizovaného součinitele dotvarování eff podle 5.8.4. je prozatím moţné pouze při ručním zadání viz Podmínky okolního prostředí/součinitel dotvarování. V případě lineární křivky protaţení při napětí a při určování hodnot zakřivení ve stavu I se provádí redukce modulu pruţnosti betonu Eceff = Ecm/(1+ ) Posuzování ţelezobetonových průřezů 13

Smršťování ve stavu I: Smršťování bude zohledněno pomocí dodatečného zakřivení 1/rS = cs Es/Eceff S/I podle EC2, Dodatku 4. cs: DIN 1045-1: EN 1992 1-1: přetvoření od smršťování podle /14/, s.65 a násl. podle Dodatku B S: statický moment výztuţe vztaţený k těţištní ose (stav I), resp. k neutrální ose (stav II) I: moment setrvačnosti průřezu (stav I) Smršťování ve stavu II: Zohlednění smršťování se provádí podle /24/, s.18 pomocí záporného tlakového předpětí ve výšce cs (součinitel smršťování podle /14/, s. 65 a násl.) při určování vnitřních smykových sil oceli. Zpevnění v tahu Pokud je v části Konfigurace aktivována funkce zpevnění v tahu nebo spolupůsobení betonu mezi trhlinami, budou tyto aspekty zohledněny v rámci úprav pracovního diagramu ţelezobetonu (srov. /14/, s.35). V závislosti na poměru napětí oceli při zatíţení ve stavu II k napětí oceli při působení smykových veličin způsobujících trhliny se protaţení oceli v důsledku tahového zpevnění (v tahu) redukuje na hodnotu sm (podle /14/, obr. H.8-3). Tuhost dílců: pouze pro následující typy průřezů: pravoúhelník (jednoosé nam.), deskový nosník a vrstvený průřez. Pořadí významnosti mezi hodnotami zakřivení ve stavu II se určuje s pouţitím součinitele rozmístění. 1/rII = ( 2-1 ) / h) a hodnoty zakřivení ve stavu I ke střední hodnotě zakřivení = sm / s2 (srov. /5/, s.292) sm: nezávislé na poměru s/ sr s2: sr: s: protaţení oceli ve stavu II 1/rI = M /(Ii Eceff )+ 1/rS 1/rm = 1/rII + (1- ) 1/rI) napětí oceli ve stavu II při působení smykových veličin způsobujících trhliny zjišťované s pouţ. fctk0,05 (standardní), resp. fctm (volitelné) viz Konfigurace dimenzování napětí oceli ve stavu II při zatíţení, pro které byla zjišťována tuhost (standardní), resp. při málo častých kombinacích zátěţe (volitelné) viz Konfigurace dimenzování EIeff = My/(1/rm) Tuhost průřezu: Efektivní tuhost se zjišťuje na základě hodnot zakřivení ve stavu II s pouţitím součinitele k = ( sm- c2) / ( s2 - c2) k EIeff = M/ (k 1/rII) (srov. /22/, s. 303) 14 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

Posouzení smykového namáhání Posouzení smykového namáhání podle normy EN 1992 1-1 Posouvající síla Únosnost na posouvající síly se ověřuje pomocí modelu příhradové konstrukce s betonovými tlakovými vzpěrami a tahovými sloupky z oceli (třmínky). Minimální hodnota pro třmínky se zjistí při nejmírnějším moţném sklonu tlakových vzpěr. Mírný sklon však také zároveň sniţuje únosnost tlakových vzpěr. Kromě toho se zvýší také síly v tahovém pásu, coţ se projeví zvýšením hodnoty přesazení. Posouzení smykového namáhání pro svislou smykovou výztuž (třmínky): VEd Návrhová hodnota posouvající síly (MSÚ) VRd,c Smyková únosnost bez pouţití výztuţe se získá pro stav přetrţení podle rovnice 6.2 VRd,c= CRdc 1 k (100 l fck) 1/3 + k1 cp) bw d >= VRdc (čl.6.2b) CRdc: kalibrační součinitel podle 6.2.2. (1) (NDP) K1: empiricky zjištěný součinitel napětí NDP k1: CRdc EN 0,15 0,18/ c obyčejný beton 0,18/ c obyčejný beton NA_D 0,12 0,15/ c 0,15/ c 0,15, 0,15/ c 0,15/ c = EN2 = EN2 1 K korekční součinitel pro lehký beton =1+ (200/d) <= 2 [d v mm] Součinitel měřítka, niţší s rostoucí uţitnou výškou l =Asl/(bw d) < 0,02 cp bw: Tahová výztuţ Asl, která je vedena při pouţití lbd+d přes posuzovaný průřez. = NEd/Ac < 0,2 fcd Napětí (kladná hodnota - tlak, tzn. vyšší nosnost) nejmenší šířka průřezu v průběhu uţitné výšky Posuzování ţelezobetonových průřezů 15

Rovnice 6.2.b VRd,c > (vmin+k1 cp) bw d NDP vmin EN 0,035 k 3/2 fck 1/2 obyčejný beton 0,028 k 3/2 fck 1/2 lehký beton NA_D 0,0520/ c k 3/2 fck 1/2 (d < 600 = EN2 (GK)) 0,0520/ c k 3/2 fck 1/2 (d < 600 = EN2 (GK)) 0 lehký beton NA_GB 0,035 k 3/2 fck 1/2 obyčejný beton 0,030 k 3/2 fck 1/2 lehký beton (> test C50 nebo ekvivalentní C50) NA_A = EN2 Volitelně je moţné pro nepřetrţený stav provést výpočet podle 6.4, pokud jsou hodnoty hlavního tahového napětí a napětí na okraji betonu niţší neţ fctk0.05/ c. NA_D: Jinak: platí s výjimkou předpjatých prefabrikovaných stropních prvků platí pouze pro systémy o jednom poli z předpjatého betonu Dílce s požadovanou smykovou výztuží Cot Cílem návrhu je minimalizovat smykovou výztuţ, tzn. hledá se nejtupější moţný úhel tlakových vzpěr (Max Cot ), pro který je ještě zajištěna tlaková únosnost vzpěr. Při současném torzním namáhání se mohou tyto hodnoty stát rozhodujícími hodnotami pro volbu úhlu tlakových vzpěr. NDP Max Cot Min Cot EN 2,5 1,0 NA_D 3,0 obyčejný beton NA_GB NA_A 2,0 lehký beton = EN2 při vnějším tahu 1,0 1,6 obecně 2,5 pokud je celý průřez namáhán na tlak 0,58 = EN2 = EN2 NAD_D: Cot - 1,4 cd/fcd) / (1-VRd,cc/VEd) čl. 6.7aDE VRd,cc: Třecí síla při tvorbě trhlin VRd,cc = ßct 0,1 fck 1/3 (1-1,2 cd/fcd) bw z čl.6.7.bde Volitelně můţe úhel sklonu tlakových vzpěr předvolit také uţivatel ( Volby dimenzování), například pokud mají být posouzeny další řezy s úhlem sklonu tlakových vzpěr platným u určujícího řezu. Tento úhel však nesmí být tupější neţ poţadovaný úhel. z rameno páky předpokládaného modelu příhradové konstrukce, které odpovídá dimenzování ohybového namáhání (pokud tato hodnota není známá, pouţije se předpoklad 0,9 d, resp. 0,55 d pro kruhové průřezy) 16 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

NAD_D: omezení z < d - 2 cv,l (zde cv,l = nomc výztuţe v podélném směru v tlakové oblasti; podle /26/ platí pro cv,l > 3 cm následující omezení: z < d cv,l 3 cm) Rameno páky může předvolit také uživatel ( Výsledky návrhu). aswv výpočtová smyková výztuţ podle čl. 6.8 Volbou úhlu sklonu tlakových vzpěr se ověří také kritérium dodrţení hodnoty VRdmax podle čl. 6.12. Bude ověřeno, zda je určující minimální smyková výztuţ podle odst. 9.2.2 (5) pro trámové nosníky, resp. Podle odst. 9.3.1.4 (NAD_D) pro deskové nosníky. Toto posouzení bude provedeno pro střední šířku stojiny (u kruhového průřezu bws= Ac/Da). U kruhových průřezů bude podle /31/ zjištěn součinitel zvětšení působnosti pro poţadovanou smykovou výztuţ s ohledem na kruhové třmínky. Přitom se bere v úvahu, ţe působící smyková síla zpravidla nepůsobí rovnoběţně se silou přijatelnou (přípustnou) pro kruhové třmínky. Tato síla působí pro kaţdý posuzovaný řez vzhledem ke kolmici v jiném úhlu. Min asw/s= bw sin EN NA_D NA_GB NA_A (trámový nosník) podle 9.2.2 0,08 fck/fyk 0,16 fctm/fyk = EN2 0,15 fctm/fyd NA_A, NA_GB: Desky (b/h > 5): ţádná minimální výztuţ NAD_D: desky s hodnotou b/h > 5 (resp. podle definice v části Konfigurace - návrh): Pokud VEd < VRdc, není vyţadována ţádná smyková výztuţ. V opačném případě je nutné uvaţovat minimální výztuţ ve výšce 0,6násobku hodnoty pro trámový nosník. Přechodová oblast 4 < b/h < 5: Pokud VEd < VRdc, získá se hodnota minimální výztuţe interpolací v rozsahu nulového násobku (b/h=5) a jedničkového násobku dané hodnoty (b/h=4). V opačném případě lze tuto hodnotu získat interpolací v rozsahu 0,6násobku (b/h=5) a jedničkového násobku dané hodnoty (b/h=4). Posuzování ţelezobetonových průřezů 17

VRd,max Únosnost tlakových vzpěr se získá podle odst. 6.9, resp. ekvivalentním způsobem v závislosti na samotné hodnotě cot : VRd,max= bw z cw 1 fcd cot /(1+cot 2 ) NDP 1 podle odst. 6.2.2 (6) 1 podle odst. 6.2.2 (6) EN 1 = 0,6 (1-fck/250) 1 = 0,5 (1-fck/250) 1 = 0,9 - fck/200 > 0,5 čl. 11.6.6N lehký beton 1 = 0,6 1 = 0,9 - fck/200 > 0,5 NA_D 1 = 0,75 1 1 = 0,75 1 (1,1-fck/500) NA_GB 1 = 0,6 (1-fck/250) 1 = 0,6 (1-fck/250) čl. 6.10AN fyd < 0,8 fyk čl. 6.10bN fck < 60 N/mm 2 fck >= 60 N/mm 2 fyd < 0,8 fyk a fck >= 60 N/mm 2 (podle n. DIN, s přihl. k hodn. z a s pouţ. hodn. c ) čl. 6.6N čl. 11.6.6N lehký beton 1 = 0,54 (1-cos ) 1 = (0,84- fck/200) ( 1-cos ) > 0,5 fyd < 0,8 fyk fyd < 0,8 fyk a fck >=60 N/mm 2 (> test C50 nebo ekvivalentní C50) NDP cw podle odst. 6.2.2 (6) EN Ţelezobeton acw = 1,0 Předpjatý beton 0 < cp < 0,25 fcd: acw = 1 + cp / fcd 0.25 < cp < 0,5 fcd: acw = 1,25 0.5 < cp < 1,0 fcd: acw = 2,5 (1- cp / fcd) NA_D 1,0 NA_GB = EN2 (> test C50 nebo ekvivalentní C50) NA_A = EN2 Maximální hodnota z VRd,max se zjistí pro úhel sklonu tlakových vzpěr 45. Pokud je VRd,max niţší neţ návrhová hodnota posouvající síly, je nutné zesílit průřez nebo pouţít vyšší třídu betonu. bw Šířka bw odpovídá u deskových nosníků šířce stojiny b0, u vrstvených průřezů nejmenší šířce v rámci průřezu (v průřezu). U kruhových průřezů odpovídá hodnota bw podle /27/ nejmenší šířce mezi tlakovou a tahovou výslednicí. V případě neznámé výslednice (moment a normálová síla mají nulovou hodnotu) bude v rámci bezpečného předpokladu vzdálenosti do výpočtu zahrnuta tlaková výslednice Da/40. 18 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

sl,max maximální rozestup třmínků podle odst. 9.2.2 (6) sl,max (NDP podle odst. 9.2.2 (6)) EN 0,75 d (1+cot ) NA_D NA_GB NA_A diferencováno podle vyuţ. příčných sil pomocí VRdmax ( = 40 ) = EN2 0,75 d (1+cot ) <= 250 mm NAD_D: VEd < 0,3 VRdmax smax = 0,7 h trám. nosník: < 30 cm (> C50/60: < 20 cm) VEd < 0,6 VRdmax smax = 0,5 h trám. nosník: < 30 cm (> C50/60: < 20 cm) VEd > 0,6 VRdmax smax = 0,25 h trám. nosník: < 20 cm Pro VRdmax smí být podle /14/ (s. 212) pouţita předpokládaná hodnota = 40 st. Dobetonování V případě průřezů s předpokládaným dobetonováním na místě je nutné posoudit únosnost spáry dobetonování vedi < vrdi čl. 6.23 vedi Přenášená smyková síla na jednu délkovou jednotku ve spáře: vedi = ß VEd / (z bi) čl. 6.24 VEd: Návrhová hodnota posouvající síly z: Rameno páky vnitřní síly, viz Posouzení smykové únosnosti NAD_D: Pokud VRd,c > VEd, odpadá omezení ramene páky s hodnotou cv. ß: poměr normálové síly ve vrstvě dobetonování k celkové tlakové síle (předpoklad: 1,0) vrdi Návrhová hodnota reakcí na smykové síly ve spáře vrdi = c 1 fctd + n + fyd ( sin + cos 0,5 fcd (čl. 6.25) NAD_D: vrdi = c 1 fctd + n + fyd (1,2 sin + cos 0,5 fcd n normálové napětí kolmé ke spáře s pouţ. ND = ned/bi < 0,6 fcd ned: bi: Návrhová hodnota (tlak: dolní, tah: horní) normálové síly kolmé ke spáře na jednu délkovou jednotku; pro tlak je hodnota kladná. účinná šířka spáry, popřípadě celková šířka redukovaná prostřednictvím uloţeného opláštění prefabrikovaných dílců. c součinitel stupně drsnosti odpovídající vlastnostem povrchu velmi hladký hladký hrubý dráţkovaný EN 0,1 0,20 0,40 0,50 NA_D 0 = EN2 = EN2 = EN2 NA_GB = EN2 = EN2 = EN2 = EN2 NA_A = EN2 = EN2 = EN2 = EN2 součinitel tření odpovídající vlastnostem povrchu podle tab. 13 Posuzování ţelezobetonových průřezů 19

velmi hladký hladký hrubý dráţkovaný EN 0,5 0,6 0,7 0,9 D = EN2 = EN2 = EN2 = EN2 GB = EN2 = EN2 = EN2 = EN2 A = EN2 = EN2 = EN2 = EN2 I PL redukční součinitel tuhosti podle odst. 6.2.2 (6) velmi hladký hladký hrubý dráţkovaný EN 0,6 (1-fck/250) 6.2.2 (6) 0,6 (1-fck/250) 6.2.2 (6) NA_D 0,0 0,2 <= C50 0,2 (1,1-fck/500) 0,6 (1-fck/250) 6.2.2 (6) 0,5 <= C50 0,5 (1,1-fck/500) NA_GB = EN2 = EN2 = EN2 = EN2 NA_A = EN2 = EN2 = EN2 = EN2 0,6 (1-fck/250) 6.2.2 (6) 0,5 (1,1-fck/500) 0,5 (1,1-fck/500) stupeň smykové výztuţe spáry = Asw / Ai = asw / bi asw Poţadovaná třmínková výztuţ protínající spáru pro vrdi = vedi vrdi0 = c fctd + n Únosnost bez výztuţe pro spáry asw = bi (vedi vrdi0) / (fyd k sin cos ) Torze Posouzení torzního namáhání se provádí pomocí náhrady dutým průřezem. V případě členěných průřezů se s určitou mírou přibliţnosti uvaţuje pouze průřez stojiny. Poţadavek posoudit namísto minimální výztuţe explicitně spíše únosnost při torzním namáhání vyplývá z interakčních rovnic (rovnic pro vzájemné působení), pro které v jednotlivých státech existují různé předpisy a úpravy. NAD_A, NAD_GB: TEd/TRdc + VEd/VRd,c < 1 čl.6.31 TEd: TRdc: NAD_D: TEd < VEd bw/4,5 návrhová hodnota krouticího momentu přípustný krouticí moment určený pouze na základě tuhosti betonu fctd TRdc= Wt fctd podle /42/, s.290 Wt: odporový moment podle DafStb, sešit 220, s.104 VEd (1+ (4,5 Ted) / (VEd bw)) <= VRdct čl. 6.31aDE čl. 6.31bDE 20 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

Cot Cílem návrhu je minimalizovat smykovou výztuţ, tzn. hledá se nejtupější moţný úhel tlakových vzpěr (Max Cot ), pro který je ještě zajištěna tlaková únosnost těchto vzpěr. Z toho avšak nutně nevyplývá minimální hodnota výztuţe, neboť s mírou tuposti úhlu sklonu tlakových vzpěr prudce narůstá hodnota sloţky podélné torzní výztuţe. Při současném namáhání posouvajícími silami můţe být při posuzování určujícím faktorem vzájemná interakce posouvajících a torzních sil. Za předpokladu zjednodušení lze posuzovat samotné torzní namáhání s pouţitím předpokládaného součinitele sklonu Cot = 1,0 (45 st.) (viz část Konfigurace návrhu). NAD_D: Určení úhlu sklonu tlakových vzpěr podle /51/, s. 173 a násl. Cot <= (1,2-1,4 cd/fcd) /(1-VRd,cc/VEd, T+V) podle čl. 6.7.aDE VEd, T+V: výsledné namáhání VEd,T+V = VEd,T + VEd,V teff,i / bw VEd,V: namáhání posouvajícími silami VEd,T: namáhání torzními silami VEd,T = Ted zi / (2 A) VRd,cc: třecí síla při tvorbě trhlin čl.6.7.bde VRd,cc = ßct 0,1 fck 1/3 (1-1,2 cd/fcd) tef,i z TRd,max návrhová hodnota přípustného krouticího momentu podle čl. 6.30, resp. ekvivalentní hodnota v závislosti na samotné hodnotě cot : Trd,max= 2 cw fcd Ak tef,i cot (1 + cot 2 ) tef,i: Ak: cw: efektivní tloušťka stěny tef,i = A / U < 2 d1 zdvojený rozestup pro výztuţ < ba skutečná tloušťka stěny při dutém průřezu plocha uzavřená středovými osami stěny součinitel analogický hodnotě VRd,max Maximální hodnota TRd,max se zjistí pro úhel sklonu tlakových vzpěr 45. Pokud je TRd,max niţší neţ návrhová hodnota krouticího momentu, je nutné zesílit průřez nebo pouţít vyšší třídu betonu. aswt Poţadovaná třmínková výztuţ kvůli torznímu namáhání se určí např. ze vzorce aswt* = TEd/(2 Ak fyd cot ) /46/, s. 283 Vzhledem k tomu, ţe smějí být započteny pouze jednostřiţné torzní třmínky, vyjde nám aswt= 2 aswt Minimální smyková výztuţ bude určujícím faktorem tehdy, pokud aswv+ aswt < aswmin AsL doplňková podélná výztuţ s ohledem na torzní namáhání Asl = TEd cot Uk/(2 Ak fyd) čl. 6.28 Uk: velikost plochy Ak Posuzování ţelezobetonových průřezů 21

Při kombinovaném namáhání posouvajícími a torzními silami je nutné respektovat následující podmínku interakce: TEd/TRd,max + VEd/VRd,max < 1 čl. 6.29 NAD_D: Pro kompaktní průřezy platí (TEd/TRd,max) 2 + (VEd/VRd,max) 2 < 1 čl. 6.29aDE Průřez třmínků vychází následovně: asw(v+t)= aswv+ aswt. 22 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

Posouzení použitelnosti Posouzení tvorby trhlin podle EN 1992 1-1 Na základě vzorce pro tvorbu trhlin v čl. 7.8 a s ohledem na určující kombinaci účinků bude pro zadané vnější zatíţení a pro zvolenou výztuţ zjištěn maximální mezní (moţný) průměr, pro který bude dodrţena přípustná šířka trhlin. wk = sr,max * ( sm- cm) Určující kombinace účinků a hodnoty přípustné šířky trhlin lze najít v tabulce 7.1 (NDP) Ţelezobetonové dílce vystavené vlivům prostředí stupně XC2 nebo vyššího je třeba posuzovat ve shodě s příslušnou národní přílohou s ohledem na přípustnou šířku trhlin od hodnoty 0,3 mm. Posouzení pro stupeň vlivu prostředí XC1 se provádí z estetických důvodů pro šířku trhlin od hodnoty 0,4 mm (výjimku tvoří V. Británie: 0,3 mm). Směrodatnou kombinací zatíţení je kvazistálá kombinace zatíţení (Qk). Z důvodu vyšší náchylnosti ke korozi u předpjaté oceli jsou na dílce z předpjatého betonu kladeny vyšší nároky s ohledem na posuzované kombinace zatíţení (málo časté (Sk), časté (Hk)) a na přípustnou šířku trhlin. Kromě toho je případně vyţadováno posouzení pro stav dekomprese (Dek.). Tyto poţadavky jsou odpovídajícím způsobem různě upraveny v jednotlivých národních přílohách. Předpjatý beton s dodatečným spojením: X0, XC1 XC2/XC4 XS1-3, XD1-3 EN 0,2 + Hk 0,2 + Hk a Dek. Hk Dek. Qk NA_D 0,2 + Hk 0,2 + Hk a Dek. Qk 0,2 + Hk a Dek. Qk NA_GB 0,2 + Hk 0,2 + Hk a Dek. Hk Dek. Qk NA_A 0,2 + Hk 0,2 + Hk a Dek. Qk 0,2 + Hk a Dek. Qk Předpjatý beton s okamţitou soudrţností: X0, XC1 XC2/XC4 XS1-3, XD1-3 EN 0,2 + Hk 0,2 + Hk a Dek. Hk Dek. Qk NA_D 0,2 + Hk 0,2 + Hk a Dek. Qk 0,2 + Sk a Dek. Hk NA_GB 0,2 + Hk 0,2 + Hk a Dek. Hk Dek. Qk NA_A 0,2 + Hk 0,2 + Hk a Dek. Qk 0,2 + Sk a Dek. Hk Šířka trhlin se zjistí z maximálního rozestupu trhlin srmax a střední hodnoty rozdílu protaţení sm - cm mezi betonem a ocelí. Posuzování ţelezobetonových průřezů 23

sm - cm : sm cm s střední hodnota rozdílu protažení mezi betonem a ocelí (čl.7.9) k f t ct,eff p, eff E d 1 s e p, eff i 0, 6 E s s k t : 0,6 krátkodobé působení zátěţe 0,4 dlouhodobé působení zátěţe s : předpětí oceli ve stavu II Stanovení s pouţitím hodn. E ceff = E cm /(1 + (t=ue)) e = E s / E cm eff : Stupeň výztuţe v efektivní taţené oblasti eff = (A s + A p * 1 2 ) / A ceff A s : plocha betonářské oceli v rámci A ceff A p : plocha předpjaté oceli v rámci A ceff : součinitel odpovídající vlastnostem soudrţnosti předpjaté oceli A ceff : Plocha efektivní tahové oblasti A ceff = h eff b eff h eff 2,5 D1 < (h-x0ii)/2 X0II: Výška tlakové oblasti ve stavu II b eff Účinná šířka tahové oblasti Není uvedeno v normě, ale např. v /11/. b eff = 0,5 b eff (Z.I) + 2 c 1 (Srov. poz. Cur_D / Cur_D_BP) Sr,max: maximální rozestup trhlin: k k k sr,max k3 c 1 2 4 p, eff k 1 : součinitel odpovídající vlastnostem soudrţnosti výztuţe 0,8 dobré vlastnosti soudrţnosti 1,6 špatné vlastnosti soudrţnosti k 2 : součinitel pro rozdělení protaţení ohyb: 0,5 tah 1,0 ohyb + tah ( 1 + 2) / (2 1) k 3 : součinitel pro krycí vrstvu betonu c: krycí vrstva betonu podélné výztuţe k 4 : součinitel : střední hodnota průměru tahové výztuţe 24 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

NDP K3 K4 EN 3,4 0,425 NA_D 0 1/(3,6 k 1 k 2 ) < s/(3,6 f ct,eff ) NA_GB = EN2 = EN2 NA_A 0 1/(3,6 k 1 k 2 ) < s/(3,6 f ct,eff ) Mezní průměr se zjistí úpravou vzorce pro tvorbu trhlin podle hodnoty. Při porovnání s tabulkou 7.2 mohou vyjít vhodnější (větší) hodnoty mezního průměru, protoţe odpadnou zjednodušení, která jsou podkladem tabulky. Pokud vyjde nerealizovatelná hodnota mezního průměru, je zpravidla nutné zvětšit plochu zvolené výztuţe. Minimální výztuž kvůli tlaku: Pomocí tohoto programu lze určit minimální výztuţ podle odst. 7.3.2 pro ohybové napětí nahoře i dole, pokud však byla v dialogovém okně Řízení posouzení tvorby trhlin aktivována odpovídající volba. Pro deskové nosníky bude minimální výztuţ určena zvlášť pro stojinu a pásnici, přičemţ stojina zahrnuje pravoúhelník procházející celou výškou průřezu, avšak pásnice pouze přilehlou část desky. Pro stojinu i pásnici lze uvaţovat různé průměry prutů. A s,min s = kc k f ct,eff A ct (čl.7.1) k součinitel vnitřního napětí 1,0 (h <= 300 mm)... 0,65 (h >= 800 mm) h: menší hodnota dílčího průřezu f ct,eff pevnost v tahu, f ctm (t <= 28d) k c s: NA_D: >= 2,9 N/mm 2 součinitel rozdělení napětí pokud t >= 28 d kc = 0,4 ( 1 - c / (k 1 f ct,eff h/h )) c: napětí v betonu (stav I) při působení trhlinotvorných smykových sil v těţišti dílčího průřezu pásnice s komorovým nosníkem, průřezy tvaru T, pro trhlinotvorné smykové síly plné namáhání na tah Fcr: kc = 0,9 F cr / (A ct f ct,eff ) >= 0,5 tahová síla v pásnici při působení trhlinotvorných smykových sil (stav I) na základě upraveného průměru Ds1 pro dodrţení zjištěné přípustné hodnoty wk EN2: tab. 7.2N vzorec i odvození lze najít v /12/ D s1 = D s f ct0 / f ct,eff 2 (h-d)/ (k c h cr ) NA_D: tab. 7.2DE vzorec lze najít v /13/, s.196 a násl. D s1 = f ct0 / f ct,eff 4 (h-d)/ (k k c h cr ) < D s f ct0 / f ct,eff NA_A: tab. 5 analogicky k NA_D Posuzování ţelezobetonových průřezů 25

Posouzení napětí podle EN 1992 1-1 Beton, málo častá kombinace c < k1 fck k1 = 0,6 (všechny posuzované nár. přílohy NA) Cílem je zabránit porušení struktury betonu. Alternativně lze tohoto cíle dosáhnout také zvýšením krycí vrstvy betonu nebo obklopením tlakové oblasti výztuţí. EN2 D Doporučeno pro stupně vlivu prostředí XD, XS a XF. Tato podmínka můţe pro nepředpjaté dílce u běţných pozemních stavebních konstrukcí odpadnout tehdy, pokud stupeň přesunutí činí méně neţ 15 %. Beton, kvazistálá kombinace c < k2 fck k2 = 0,45 (všechny posuzované nár. přílohy NA) Mezní hodnota, při jejímţ překročení jiţ nelze nadále vycházet z lineárního průběhu dotvarování. V případě potřeby je nutné uvaţovat zvýšený součinitel dotvarování podle čl. 3.7. Betonářská ocel, málo častá kombinace s < k3 fyk K3 = 0,8 (všechny posuzované nár. přílohy NA) Při posuzování šířky trhlin u ţelezobetonových konstrukcí, které se provádí nejprve pro kvazistálé kombinace, je třeba zabránit také kluzu výztuţe i při málo častých kombinacích. Při napětí: s < k4 fyk k4 = 1,0 (všechny posuzované nár. přílohy NA) Zjištění stávajících hodnot napětí Zjištění hodnot napětí v oceli se podle /11/ provádí s pouţitím redukovaného modulu pruţnosti Eceff = Ecm/(1+ (t0, )). Přitom se zohledňuje dlouhodobé chování betonu, který má snahu se zbavit spoluúčasti při pohlcování namáhání tím, ţe se dotvaruje, tzn. ţe se vzhledem k betonářské oceli přesouvá. Podle /11/ je u kompaktních průřezů toto chování často zanedbatelné, avšak u deskových nosníků vycházejí o 5 % vyšší hodnoty napětí v oceli oproti výpočtům bez zohlednění součinitele dotvarování. Odpovídající pokyn jako v normě ENV 1992 1-1, odst. 4.4.1.2.(3) však v normě EN 1992 1-1 chybí. Pro stanovení napětí v oceli jsou směrodatné přiměřeně včasné časové údaje, tzn. zde = 0. 26 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí

Mimořádná návrhová situace požár Základy Podle MLTB 9/2007 smí být posuzování protipoţární ochrany prováděno také pomocí zjednodušené výpočetní metody podle normy DIN ENV 1992 1-2:1997. Mezitím jiţ byl zveřejněn nový eurokód DIN EN 1992 1-2:2006(/42/) a návrh národní přílohy NA (/44/). Aktuálně publikované práce se odvolávají na nový eurokód například téţ přednášky dr. Müllera pronesené na semináři Bavorské stavební komory v r. 2007, přednášky dr. Richtera na téma metod pro modelování podpor za vysokoteplotních stavů, pronesené na 12. mnichovském semináři stavebnictví v r. 2008 nebo článek prof. Quasta a dr. Richtera v odborném periodiku Beton- und Stahlbetonbau 2/2008 (/41/). V posledně jmenovaném článku se uvádí, ţe při pouţití zjednodušené metody podle normy EN 1992 1-2, přílohy B.3 bylo dosaţeno výsledků, které se od hodnot získaných za pomoci obecné výpočetní metody odchylují pouze v malé míře. Dále zde bylo konstatováno, ţe při pouţití metody podle Dodatku B.2 (metoda oblastí, zónová metoda) to neplatí. Na této zjednodušené metodě B.3 je také zaloţen postup návrhu pro vysokoteplotní stavy a zjišťování parametrů tuhosti v tomto programu. V souladu s doporučeními v publikaci /41/ jsou přitom zohledněny také hodnoty teplotního protaţení. V první verzi programu lze provádět pouze posuzování pravoúhlých a kruhových průřezů pro případy čtyřstranného napadení poţárem, coţ nám umoţňuje nejdříve upustit od termické analýzy a namísto toho se zaměřit na vytvoření teplotního profilu podle Dodatku A příslušného eurokódu. Vzhledem k tomu, ţe pro výsledek mají rozhodující význam přesné údaje o umístění ocelové výztuţe, musí být k dispozici přídavný modul pro návrh průřezů tvaru polygonu B2-Poly. Posouzení pro případ poţáru se provádí pro typy průřezů Pravoúhlé průřezy a obecná bodová výztuţ a Kruhové průřezy a obecná bodová výztuţ. Teplotní profil Teplotní profily v publikaci /42/, Dodatku A, byly vytvořeny za následujících předpokladů: - napadení poţárem ze čtyř stran podle normové křivky teplota čas (ETK), - specifická teplota podle odst. 3.3.2, - vlhkost 1,5 %, - teplotní vodivost c podle odst. 3.3.3 s dolní mezní hodnotou, - konvekční součinitel přestupu tepla c = 25 W/(m 2 K), - kruhový průřez D = 300 mm, - kvadratický průřez h = 300 mm, - protipoţární odolnost R30, 60, 90, 120. Při odchylných rozměrech průřezů platí předpoklad rovnoměrných vzdáleností teplotních izolinií od vnějšího okraje. To znamená, ţe v případě průřezů s většími rozměry (h > 30 cm) mohou být teploty o něco vyšší, a tudíţ zde existuje určitá rezerva. V případě průřezů s menšími rozměry (h < 30 cm) jsou teploty o něco niţší, a rostou s klesajícími rozměry průřezu a se vzrůstající protipoţární odolností. Z tohoto důvodu se doporučuje provádět posuzování s teplotním přídavkem 20 40 stupňů. Pro třídu protipoţární odolnosti R180 nejsou v Dodatku A uvedeny ţádné teplotní profily. V případě pravoúhlých průřezů jsou pouţity teplotní profily podle bulletinu CEB 145 (/45/) s hodnotami teplot se započtenou rezervou. Vzhledem k tomu, ţe teplotní profily pro kruhové průřezy nebyly dosud v ţádné nám známé literatuře zveřejněny, jsou příslušné údaje zaloţeny na vlastních výpočtech FEM. Vnější smykové síly Posuzování ţelezobetonových průřezů 27

Jedná se o smykové síly odpovídající kombinaci pro mimořádnou návrhovou situaci typu poţár. Vnitřní smykové síly Při zjišťování vnitřních smykových sil v betonu se betonový průřez rozdělí na segmenty o délce hrany 1 cm. Vnitřní smykové síly v jednotlivých segmentech se určí na základě křivek protaţení při napětí, které odpovídají střední teplotě v daném segmentu podle /42 /, obr. 3.1 a tab. 3.1. V případě potřeby přitom lze uvaţovat pouţití vápenitých příměsí. Teplotní protaţení se určí podle obr. 3.5. V případě vysokopevnostního betonu se na základě doporučení v /41/ pouţívají křivky protaţení při napětí z publikace /43/, tab. 8. Hodnoty teplotního protaţení se určí podle /43/, obr. 37. Při pouţití vysokopevnostního betonu je třeba si prozatím vţdy vyţádat předchozí schválení pracovníky stavebního dozoru. Vnitřní smykové síly v betonářské oceli se určí na základě teploty v daných bodech výztuţe podle /42 /, obr. 3.3 a tab. 3.2. Přitom lze případně zohlednit příznivé vlastnosti za tepla válcované oceli. Ocel třídy X vyţadovala podle /44/ experimentální ověření, proto není prozatím uvaţována. Teplotní protaţení se určí podle /42/, obr. 3. Hodnota napětí vytvářejícího protaţení, se v daném bodě průřezu určí na základě hodnoty teplotního protaţení th odpovídající aktuální teplotě v tomto bodě a hodnoty protaţení vlivem ohybu b v tomto bodě: = b - th. Pro beton se spolu s tím určí typické chování s ohledem na únosnost, při kterém mají úzký vnější prstenec v souladu se silně redukovanými hodnotami křivek protaţení při napětí (vlivem vysokých teplot) i vnitřní oblast s hodnotou > 0 (tah) snahu se zbavit spoluúčasti na vyrovnání zátěţe. V případě vnitřních smykových sil v betonářské oceli se ukazuje velká citlivost s ohledem na umístění bodů výztuţe jiţ změna umístění výztuţe o 1 cm můţe vyvolat řádové změny napětí v oceli. 500 Grad Isotherme Betonstahlspannungen 0 N/mm2 Max =359,8 N/mm2 Betonspannungen 0 N/mm2 Max=-12,0 N/mm2 60 Návrh Iterativní metodou se hledá stav protaţení (ohybová rovina), v nichţ jsou vnější a vnitřní smykové síly v rovnováze. 10 Mz=460,0 knm 4 6 3 9 Vnitřní síly v oceli se nejprve zjišťují pro prozatím neznámou plochu výztuţe za předpokladu rovnoměrného pořadí významnosti jednotlivých bodů výztuţe. 11 12 Nx=-857,0 kn 8 7 60 Rovina protaţení je variována mezi definovanými hodnotami mezního protaţení. Poţadované mnoţství výztuţe se určí přímo na základě zjištěného stavu protaţení. 1,00 o/oo 1 5 2 6,15 o/oo 28 Frilo Statické výpočty a návrh nosných konstrukcí