SENDVIČOVÉ KONSTRUKCE Zdeněk Padovec
Sendviče ohybově namáhané konstrukce úspora hmotnosti potahy (skiny) namáhané na ohyb, jádro (core) namáhané smykem analogiekiprofilu 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 2
Sendviče potahy kov, kompozit(tkanina, rohož, ) jádro pěna, voština (honeycomb), balzové dřevo, korek 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 3
Sendviče klasická laminátová teorie neuvažujeme smykové deformace klasická laminátová teorie s uvažováním příčné smykové deformace jádro přenáší jak smyk, tak i ohyb a nahlížíme na něj, jako na jednu z vrstev, uvažováno jako izotropní sendvičováteorie jádro přenáší pouze smyk a je uvažováno jako izotropní 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 4
Klasická laminátová teorie vrstvenélamináty každá lamina ortotropní a kvazihomogenní tloušťka << šířka, délka rovinná napjatost posunutí jednotlivých bodů jsou velmi malá dokonalý, nekonečně tenký spoj mezi laminami spojité posuvy, posunutí se mění v příčném směru lineárně Kirchhoffova hypotéza, přetvoření v příčném směru 0 lineární závislost mezi napětí a deformací 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 5
Klasická laminátová teorie síly a momenty působící na laminu,,,, 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 6
Klasická laminátová teorie za σ dosadíme z Hookeova zákona ( (! "!!!!" " "! ""! "!!!!" " "! "" # # % # # % + +! "!!!!" " "! ""! "!!!!" " "! "" ' ' ' ' ' '! + +! + ",,!, " +! + ", +!! +!,! + "! + "", ",!, "-,!!,!" -!, "!, "" - ",!, ",!!,!", "!, "" -!- " -!! -!" - "! - "" # # % ' ' '. ( +././ ) h ) h )2 (,./ 1 2./ ) h )! h )2! ( -./ 1 3./ ) h ) 6 h )2 6 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 7
Klasická laminátová teorie A matice tahové tuhosti B...matice vazbové tuhosti D matice ohybové tuhosti 7 7 7 7 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 8
Laminátová teorie s uvažováním příčné smykové deformace kolmice na střední rovinu NEZŮSTANE kolmicí po deformaci NEPLATÍ Kirchhoffova hypotéza výslednice vnějších sil působících kolmo na desku a způsobujících smykové deformace (index s celý sendvič) jsouzkosyvzniklévlivemsmyku 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 9
Laminátová teorie s uvažováním příčné smykové deformace 8 99 8 9: γ < 8 :9 8 :: 8./ h ) h )2./ γ < ),@,A 4,5. jádro přenáší jak smyk, tak i ohyb a nahlížíme na něj, jako na jednu z vrstev, uvažováno jako izotropní 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 10
Sendvičová teorie lineární závislost mezi napětí a deformací tloušťka jádra mnohem větší než tloušťka potahů posunutí jádra u a v ve směru x a y se mění po tloušťce lineárně posunutí potahů u a v jsou konstantní po celé jejich tloušťce příčnéposunutíwjenezávislénasouřadniciz-# << 0 jádro přenáší JEN příčná smyková napětí malá tloušťka potahů - příčná smyková napětí a normálovévesměruz0 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 11
Sendvičová teorie index1 hornípotah,index2 dolnípotah +./ +./ ++./!,,./! +./! +./,././ +./!,-./!./!./ +././ ) h ) h )2 nesymetrická sendvičová deska, anizotropní jádro ( ( F +./!./ ) h ) h )2 (./ 1 2./ ) h )! h )2! ( F./! 1 2./ ) h )! h )2! 8./ h./ G 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 12
Sendvičová teorie index1 hornípotah,index2 dolnípotah +./ 2+./,,./ 0,./ 0,-./ h./! ( ( F I JK L./ ) h ) h )2 ( I JK M./ ) h ) h )2 N L JK 1 2./ ) h! ) h! )2 N M JK 1 2./ ) h!! ) h )2 8./ ho./ G, 8 99 8 :: ho G,8 9: 0 symetrická sendvičová deska, izotropní jádro vymizí vazba mezi výslednými silami N a modifikovanými křivostmi k a zároveň mezi momentymadeformacístř.roviny# H ( F 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 13
Sendvičová teorie symetrická sendvičová deska, izotropní jádro vymizí vazba mezi výslednými silami N a modifikovanými křivostmi k a zároveň mezi momentymadeformacístř.roviny# H N M Q G A 0 0 0 D 0 0 0 F ε W k γ G 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 14
Příklad F 100 N,l400 mm,b 40 mm,h 1 h 2 3mm,skiny jsou symetrické vůči střední rovině, 7 vrstev každý potah [0 ±30 90 -+30 0], h k 0,428 mm, C vlákna, epoxidová matrice, E L 1,299 10 5 MPa, E T 0,1399 10 5 MPa, G LT 0,045 10 5 MPa, G TT 0,03 10 5 MPa, ν LT 0,28. Tloušťka jádra h 10 mm, izotropní materiál E C 75 MPa,ν C 0,34.Průhybpodsilou? a) pomocí sendvičové teorie HORNÍ SKIN b) pomocí laminátové teorie h 1 F l/2 l/2 JÁDRO DOLNÍ SKIN 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 15 h h 2
Příklad a) SENDVIČOVÁ TEORIE jádro jen smyk, skiny jen ohyb dáseodvodity Z 9]^- Z[\ 1+12 Z`` a [ F nutnovyšetřitprvky- a8 :: symetrickýsendvič B0 -./ h!./,! (./ F!./ h!! ) ) h )2 platíd * D -1./ ) matice mimoosové tuhosti pro každou vrstvu laminátového skinu - 6,67984056 10 2: N 2 m 2 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 16
Příklad a) SENDVIČOVÁ TEORIE jádro jen smyk, skiny jen ohyb dáseodvodity Z 9]^- Z[\ 1+12 Z`` a [ F nutnovyšetřitprvky- a8 :: symetrickýsendvič B0 matice smykové tuhosti F závisí na parametrech jádra- i j k j 2 1+l G O G 27,985 Mpa 8 99 8 :: ho G 2,7985N 2 m,8 9: 0 8 :: Z pp qz 3,573 102" m 2 N,r8 determinantf Y Z 1,12 mm 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 17
Příklad a) SENDVIČOVÁ TEORIE Jádro NULOVÁ SMYKOVÁ TUHOST, skiny jen ohyb dáseodvodity Z Z[\ 9]^- - 6,67984056 10 2: N 2 m 2 Y Z 0,22 mm 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 18
Příklad b) LAMINÁTOVÁ TEORIE jádro je jedna z vrstev laminátu a má ohybovou a smykovou tuhost symetrickýlaminát B0 dáseodvodity Z 9]^- Z[\ 1+12 Z`` -./ ( 6./ h 6 6 ) ) h )2 platíd * D -1-5,015552603 10 2: N 2 m 2 a [ F 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 19
Příklad b) LAMINÁTOVÁ TEORIE dáseodvodity Z 9]^- Z[\ 1+12 Z`` a [ F 8./ h ) h )2./,@,A 4,5 ) 8 99 2,085127931 10 s N 2 m,8 :: 2,470842217 10 s N 2 m,8 9: 0 8 :: Z pp qz 4,047203 102] m 2 N, r8 determinantf Y Z 0,18 mm 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 20
Příklad b) LAMINÁTOVÁ TEORIE jádro je jedna z vrstev laminátu a má ohybovou tuhost, příčné smykové síly NEUVAŽUJEME symetrickýlaminát B0 dáseodvodity Z 9]^- Z[\ -./ ( 6./ h 6 6 ) ) h )2 platíd * D -1-5,015552603 10 2: N 2 m 2 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 21
Příklad b) LAMINÁTOVÁ TEORIE jádro je jedna z vrstev laminátu a má ohybovou tuhost, příčné smykové síly NEUVAŽUJEME symetrickýlaminát B0 Y Z 0,17 mm 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 22
Shrnutí průhyb sendvičového nosníku s uvažováním smyku [mm] bez smyku[mm] Sendvičová teorie 1,12 0,22 Laminátová teorie 0,18 0,17 Experiment 0,51 FEM (solid) 0,71 20.4.2015 MECHANIKA KOMPOZITNÍCH MATERIÁLŮ 23