3..4 Trojúhelní Předpolady: 303 Každé tři různé body neležící v přímce určují trojúhelní. o to je, víme. Ja ho definovat? Př. : Definuj trojúhelní jao průni polorovin. Trojúhelní je průni polorovin, a.
Př. 2: Definuj trojúhelní jao průni onvexních úhlů. Trojúhelní je průni onvexních úhlů, a. Poznáma: Existují i jiné možnosti definice trojúhelnía. Napřílad jao sjednocení všech úseče s oncovými body na úsečách,,. píšeme a nazýváme: trojúhelní - body,, vrcholy trojúhelnía úsečy,, strany trojúhelnía, dohromady tvoří hranici trojúhelnía (nebo taé obvod, což znamená i délu hranice) ostatní body se nazývají vnitřní, tvoří vnitře trojúhelníu Vnitřní úhly trojúhelnía onvexní úhly,, : ( - úhel při vrcholu ) ( - úhel při vrcholu ) ( - úhel při vrcholu ) Vnější úhly trojúhelnía vedlejší úhly vnitřních úhlů tandardní značení prvů trojúhelnía: 2
b a c a, b, c dély stran nebo přímo strany α, β, γ - veliosti vnitřních úhlů nebo přímo vnitřní úhly α ', β ', γ ' - veliosti vnějších úhlů nebo přímo vnější úhly Druhy trojúhelníů podle déle stran: různostranné žádné dvě strany nejsou shodné rovnoramenné dvě strany shodné (ramena) a třetí strana (záladna) rovnostranné všechny strany shodné (zvláštní případ rovnoramenných) Druhy trojúhelníů podle veliostí vnitřních úhlů: ostroúhlé všechny úhly jsou ostré tupoúhlé jeden tupý úhel pravoúhlé jeden úhel pravý oučet vnitřních úhlů je úhel přímý. Vnější úhel je roven součtu vnitřních úhlů při zbývajících vrcholech. oučet aždých dvou stran trojúhelníů je větší než strana třetí. Proti shodným stranám leží shodné úhly. Proti větší straně leží větší úhel, proti většímu úhlu leží větší strana. Doážeme si to později. třední příča - úseča spojující středy dvou stran trojúhelníu 3
Každá střední příča je rovnoběžná s tou stranou trojúhelníu, jejíž střed nespojuje a její déla se rovná polovině dély této strany. Výša trojúhelníu - úseča, mezi vrcholem trojúhelníu a patou olmice vedené tímto vrcholem protější straně. O výša na stranu a - v a - 0 výša na stranu b - v b - 0 výša na stranu b - v c - 0 termín výša se používá nejen pro úseču, ale i pro její délu, nědy i pro celou přímu, na teré výša leží Výšy trojúhelníu se protínají v jednom bodě průsečíu výše. Značíme ho O a nazýváme ho taé ortocentrum. Těžnice trojúhelníu - úseča, spojující vrchol trojúhelnía se středem protější strany. T t c t a těžnice na stranu a - t a - těžnice na stranu b - t b - těžnice na stranu b - t c - t b termín těžnice se používá nejen pro úseču, ale i pro její délu, nědy i pro celou přímu, na teré těžnice leží 4
Těžnice trojúhelníu se protínají v jednom bodě těžišti trojúhelníu. Značíme ho T. Vzdálenost těžiště od vrcholu trojúhelníu je rovna dvěma třetinám dély příslušné těžnice. Kružnice opsaná trojúhelníu - je ružnice procházející všemi vrcholy trojúhelnía - její poloměr se značí r. r tředem ružnice trojúhelníu opsané je průsečí všech tří os stran. Kružnice vepsaná trojúhelníu - je ružnice dotýající se (má jeden společný bod) všech stran trojúhelnía - její poloměr se značí ρ. tředem ružnice trojúhelníu vepsané je průsečí všech tří os vnitřních úhlů. Kružnice připsaná trojúhelníu - je ružnice dotýající se strany trojúhelnía a dvou příme na nichž leží zbývající strany 5
Př. 3: Rozhodni oli připsaných ružnic má aždý trojúhelní a načrtni je do obrázu libovolného trojúhelníu. tředem ružnice trojúhelníu připsané je průsečí osy vnitřního úhlu a os zbývajících dvou vnějších úhlů. Př. 4: Petáová: strana 85/cvičení strana 85/cvičení 3 strana 85/cvičení 7 hrnutí: 6