teeometie 0 (oh ojem těles) Geometiké těleso je ostooý omezený souislý geometiký út. Jeho hnií nzýnou tké ohem je uzřená loh.. Pidelný n-oký kolmý hnol Poh je tořen děm shodnými odstmi (idelnými n-úhelníky) láštěm, kteý je tořen n shodnými odélníky. Přitom oční hny hnolu jsou kolmé k oěm odstám.. Kád. Kyhle 4. Pidelný n-oký jehln Poh je tořen odstou (idelným n-úhelníkem) láštěm, kteý je tořen n shodnými onomennými tojúhelníky. Přitom římk učená holem jehlnu středem odsty je kolmá n odstu. 5. Pidelný n-oký komolý jehln Rozřízneme-li idelný n-oký jehln oinou onoěžnou s odstou, zniknou těles idelný n-oký jehln (hní část) idelný n-oký komolý jehln (sodní část). Poh idelného n-okého komolého jehlnu je tořen děm odstmi (idelnými n-úhelníky) láštěm, kteý je tořen n shodnými onomennými lihoěžníky. Přitom římk učená středy odst je kolmá k oěm odstám. Hnol, jehln i komolý jehln jsou těles ohničená jen mnohoúhelníky. Ptří mezi tz. mnohostěny neoli olyedy. Zláštním řídem mnohostěnů jsou idelné mnohostěny, jejihž oh toří idelné n-úhelníky. O těhto těleseh ojednáá smosttná kitol s názem Pltónská těles. Cičení. Jímk má t idelného čtyřokého komolého jehlnu. Honí odst má stnu délky 5 m, dolní odst má stnu délky,6 m, odhylk očníh stěn oiny odsty je 75. Jkou má jímk hlouku?. yočtěte délku tělesoé úhloříčky u t idelného čtyřokého hnolu ýšky 6 m s odstnou hnou = 4 m.. Pidelný čtyřoký jehln má odstnou hnu délky = 0 m oční hnu délky = 6 m. yočtěte jeho ýšku, odhylku oční hny od oiny odsty odhylku oční stěny od oiny odsty.
Rotční těles 6. Rotční ále znikne otí odélníku oř. čtee kolem římky oshujíí jednu jeho stnu. 7. Rotční kužel znikne otí oúhlého tojúhelníku kolem římky oshujíí jednu jeho oděsnu. 8. Komolý otční kužel znikne otí oúhlého lihoěžníku kolem římky, níž leží jeho ktší meno. 9. Koule znikne otí ůlkuhu kolem římky, kteá oshuje jeho ůmě. Cičení 4. Je dán ýšk komolého otčního kužele = 5 m, olomě ětší odsty je = m, délk stny komolého kužele s = 5 m. yočtěte: ) olomě duhé odsty, ) odhylku stny komolého kužele od oiny odsty, ) ýšku kužele, z něhož komolý kužel znikl. 5. Osoým řezem otčního kužele je onomenný tojúhelník oshu 600 m s úhlem ři hlním holu o elikosti 0. yočtěte ýšku, délku stny olomě odsty kužele.
Poh ojem těles Ojem těles je kldné eálné číslo řiřzené tělesu tk, že ltí: ) hodná těles mjí ojemy soě oné. ) Jestliže je těleso složeno z několik neonikjííh se těles, je jeho ojem oen součtu ojemů těhto těles. ) Ojem kyhle o hně je oen. Přehled znčení:... ojem těles... oh těles... osh odsty l... osh láště... ýšk těles u s... stěnoá úhloříčk u t... tělesoá úhloříčk... olomě odsty d... ůmě odsty s... stěnoá ýšk neotční těles. Kyhle (o hně ) = 6. Kád (o hnáh,, ). Hnol (idelný n-oký, kolmý) l 4. Jehln (idelný n-oký) = + l 5. Komolý jehln (idelný n-oký) l otční těles 6. ále (olomě odsty = ; ýšk = ) l 7. Kužel (olomě odsty = ; ýšk = ; stěnoá ýšk = s) s l 8. Komolý kužel (oloměy odst =, ; ýšk = ; stěnoá ýšk = s) s l 9. Koule (o oloměu ) 4 4
Cičení kád, kyhle, hnol 6. Učen má ozměy 7 m, 6 m,6 m. Kolik žáků y mohlo ýt do učeny umístěno, mjí-li odle ředisů řidnout n jednoho žák minimálně m zduhu? 7. Úhloříčný řez kádu kolmý k oině odsty je čtee s oshem 45 m. Jedn odstná hn je o m delší než duhá. yočtěte ojem oh těles. 8. Oshy tří stěn kádu, kteé mjí solečný hol, jsou 7 m, 96 m, 08 m. yočtěte ojem kádu. 9. Kolik ytlů ementu se sotřeuje n yetonoání slouu,5 m ysokého, kteý má ůřez tu idelného šestiúhelníku o déle hny 8 m? Pomě mísení je 50 kg ementu n m etonu. 0. yočtěte ojem oh idelného šestiokého hnolu, jsou-li dány délky jeho dou tělesoýh úhloříček u = m, u = m, yházejííh z téhož holu.. yočtěte hmotnost kyhle o hně = 5 m yoené z etonu o hustotě 00 kg/m.. ýšk idelného čtyřokého hnolu je = 0 m, odhylk tělesoé úhloříčky od oiny odsty je 60. Učete délku odstnýh hn.. K ostení 80 m dlouhého násu, jehož ůřezem je onomenný lihoěžník o zákldnáh 7 m 5 m meneh délky,6 m, je tře doézt zeminu. Kolik jízd ykonjí nákldní ut, odeze-li jedno m zeminy. 4. yočtěte ojem kolmého hnolu, je-li ýšk 60,8 m odst oúhlý tojúhelník s oděsnmi 40,4 m 4 m. 5. zénu tu kádu je 50 m ody. Učete ozměy dn, je-li hlouk ody 50 m jeden ozmě dn je o 4 m ětší než duhý. 6. Podst kolmého hnolu je odélník, jehož dě sousední stny jsou oměu 4:5. Tělesoá úhloříčk má od oiny odsty odhylku 45, ýšk je o 6 m ětší než delší stn odélníku. Učete elikost hn hnolu. Cičení jehln, komolý jehln 7. Pidelný čtyřoký komolý jehln má ojem = 50 m, odstné hny mjí délky = 8 m, = 0, m. Učete. 8. Je dán kolmý idelný tojoký jehln. ) = 5 m, = 8 m; yočtěte,. ) = 7, m, = m; yočtěte, s. 9. Je dán kolmý idelný šestioký jehln, =,8 m, =,4 m. yočtěte ojem oh jehlnu. 0. yočtěte oh etonoého odste e tu idelného čtyřokého komolého jehlnu, jehož ýšk má délku 0, m odsty mjí délky hn 0,4 m 0,6 m.. Poočné hny h = dm čtyřokého jehlnu mjí od oiny odélníkoé odsty odhylku 58 0 ; osh odsty = 0 m. Jk elká je tělesoá ýšk jk elké jsou hny odsty? yočtěte ojem oh těles.. yočtěte ojem idelného šestiokého komolého jehlnu, je-li délk hny dolní odsty 0 m, honí odsty m délk oční hny 4 m.. Betonoý zákld o elektiký stožá se skládá ze dou idelnýh čtyřokýh hnolů, idelného čtyřokého jehlnu idelného čtyřokého komolého jehlnu (n o. ozměy m). yočtěte jeho hmotnost, je-li hustot etonu, kg/dm.
Cičení ále 4. Je dán otční ále. ) = 5 m, = 0 m; yočítejte l,,. ) l = 400 m, = 8 m; yočítejte,. ) = 0, l, = 4 m; yočítejte, l. 5. Délk oloměu odsty otčního ále je 5 m. yočtěte olomě stejně ysokého ále, jehož ojem je stonásoný. 6. Mlý motoykl má tání ále 8 mm, zdih ístu 44 mm. yočtěte ojem ále liteh. 7. Jký je ůmě měděného dátu o hustotě 8 900 kg/m, jestliže kus 5 m dlouhý má hmotnost 0,75 kg? 8. Jké množstí ody oteče z hodinu otuím kuhoého ůřezu o oloměu 8 m, teče-li od yhlostí,5 m.s -? Cičení kužel, komolý kužel 9. Je dán otční kužel. ) =,4 m, = 5,5 m; yočítejte s, l,. ) = l, = 0,5 m; yočítejte, s,. 0. yjádřete stnu s kužele ze zoe o ýočet jeho ohu.. Kyt n lmičku má t láště kužele o ůměu d = m ýše = d. ) Kolik mteiálu otřeujeme n jeho ýou, očítáme-li s 0% n soje odd? ) Jkou elikost má úhel ři holu kytu řezu kolmém k oině odsty edeném ůměem odsty?. yočtěte ojem kužele, jehož l = 86 m délk s =,6 dm.. třeh ěžičky má t láště kužele o ůměu odsty 4 m. elikost odhylky stny s od oiny odsty je 60. yočtěte sotřeu y n její ntření, sotřeuje-li se n 6 m kg y střeh se ude ntít dkát. 4. yočtěte ojem oh otčního komolého kužele (kk), je-li d = 0 m, d = 4 m, = 4 m. 5. Komín tu kk má ýšku m, ůměy dolní odsty, m m, ůměy honí odsty,7 m, m. Jká je jeho elkoá hmotnost, je-li hustot zdi 600 kg.m -? 6. Jkou ýšku má těleso tu kk, jsou-li oloměy odst 4 m m, ojem 465 m? 7. yočtěte ojem oh kk, jehož odsty jsou kuh osný kuh esný otějším stěnám kyhle s hnou délky = m. Cičení koule 8. Jkou hmotnost má Země, je-li její ůměná hustot 5,5 g/m? Polomě Země je 6 78 km. 9. Železná koule má hmotnost 00 kg, hustot je 7 600 kg/m. yočtěte ojem, oh ůmě koule. 40. Kouli je esán kyhle o hně délky 6 m. yočtěte olomě koule. Kolik oent z ojemu koule toří ojem kyhle? O kolik se liší oh oou těles? 4. Jkou hmotnost má kooé těleso e tu činky složené ze dou koulí o ůměu 6 m říčky tu ále o ůměu,5 m ýše m? Hustot těles je 8 00 kg/m. ýsledky: 6. 50 žáků, 7. = 0 0 m, = 5 66 m, 8. = 864 m, 9. [0 kg, tj. 4 ytle], 0. = 59,5 m, = 79, m,. 7,45 kg,. 4,08 m,. 576 jízd, 4. 5,8 l, 5. 6m 0 m, 6. 45,6 m, 57 m, 7 m, 8. ) = 8,87 m, = 7,8 m, ) = 0 m, s = 4, 6 m, 9. = 6,74 m, =,87 m,. = 8,56 m, hny odsty = 0,67 m, =,948 m, = 56, 84 m, = 7,49 m.