7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "7.3.7 Přímková smršť. Předpoklady: 7306"

Ivo Vítek
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 737 Přímkoá smršť Předpokldy 7306 Pedgogiká poznámk Hodin znikl jko reke n prní průhod učenií Třeoni se třídou Ukázlo se, že studenti mjí prolémy s přiřzením spráného ektoru k různým druhům roni (prmetriké yjádření, oená ronie) přípdeh, kdy mjí sestot ronie íe než jedné přímky Jde podsttě o důsledek šptného (nekompletního) zápisu sešitě šptné oriente e lstním ýpočtu Je doel doře možné, že u tříd, které se učí podle učenie delší dou, ude tto hodin zytečná (dě zmiňoné doednosti se u nih podsttně zlepšují), le podoné prolémy se ojeoly i u e Strkoniíh Jestli je hodin u Vší třídy potřená zjistíte sndno tím, že neháte studenty spočítt příkld 4 Pokud s ním má podsttná část třídy prolémy, neměli yste hodinu ynehát Rozhodně nepomůže, když ji neháte studentům spočítt dom, protože Ti, kteří mjí prolémy, potřeují někoho, kdo je ude rzdit nutit je, y si ujsnili, jký ektor pro kterou přímku potřeují, y si kreslili orázky, psli si indexy td Při eškeré komuniki se studenty je tře pmtot, že se učí orienti řešení příkldu ( ne sestoání roni), proto je tře neřešit prolém z ně, jen jim s ním pomáht Př 1 Jsou dány ody [ 1;3], [ 3;5] Njdi prmetriké yjádření osy úsečky S u Os úsečky přímk kolmá n úsečku, proházejíí jejím středem Prmetriké yjádření 4;2 směroý ektor kolmý n úsečku ( ) u osy ( 1;2 ) střed úsečky S [ 1;4 ] prmetriké yjádření osy úsečky x 1+ t y t, Př 2 Je dán trojúhelník, [ 1;3], [ 3;5], [ 3;0] n které leží ýšk Njdi oenou ronii přímky, n Přímk, n které leží ýšk přímk kolmá n strnu proházejíí odem normáloý ektor ýšky ektor, kolmý n ýšku ektor ronoěžný se strnou ( 6; 5) n ronie 6x 5y + 0 Dosdíme od [ 1;3]

2 Ronie přímky, n které leží ýšk 6x 5y Př 3 Je dán trojúhelník, [ 1;3], [ 3;5], [ 3;0] Njdi oenou ronii přímky Ndi oenou ronii přímky, která prohází odem je s přímkou ronoěžná n Přímk 2; 3 ( ) n ( 3;2) ronie + 0 Dosdíme od [ 1;3] Ronie přímky 9 0 ronoěžk s přímkou odem stejný normáloý ektor n ( 3;2) ronie + 0 Dosdíme od [ 3;5] ( ) Ronie přímky ronoěžné s proházejíí odem 1 0 Př 4 Je dán trojúhelník, [ 1;3], [ 3;5], [ 2;0] Njdi prmetriká yjádření přímky přímky, n které leží ýšk Urči souřdnie pty ýšky Přímk ( 4;2) u ( ) použijeme od [ 1;3] 2;1 x 1 2t y 3 + t; u je kolmá n u ( 1;2 ) Přímk, n které leží u x 2 + s použijeme od [ 2;0] y 2 s; s R Pt ýšky je průsečíkem oou přímek řešíme soustu roni 1 2t 2 + s 3 + t 2s t 2s 3 Dosdíme do prní ronie ( s ) s 1 4s s 5 5s s 1 Doszením do ronie přímky, n které leží určíme souřdnie odu 0 x 2 + s y 2s Pt ýšky má souřdnie 0 [ 3;2] 2

3 Př 5 Je dán trojúhelník, [ 1;3], [ 3;5], [ 3;1] strn jejih průsečík (střed kružnie opsné) n o n o Njdi oené ronie os dou Os strny prohází středem strny je n strnu kolmá Os strny ( 4;2) n os ( 2;1) ronie 2x + y + 0 Dosdíme od S [ 1;4 ] ( ) Os strny 2x + y Os strny ( 6; 4) n ( 3; 2) ronie + 0 Dosdíme od [ 0;3] os S Os strny x + y 6 0 / 2 Hledáme průsečík řešíme soustu roni x 12 0 sečteme ronie x 6 0 x 6 y-oou souřdnii spočteme doszením do ronie jedné z os ( ) Střed kružnie opsné trojúhelníku leží odě S [ 6; 6] Př 6 Je dán trojúhelník, [ 1;3], [ 3;5], [ 0; 4] y 6 0 y 6 Njdi oenou ronii přímky prmetriké yjádření přímky, n které leží ýšk Njdi průsečík oou přímek (ptu ýšky ) Přímk ( 3; 9) n ( 3;1) n ronie + y + 0 u Dosdíme od [ 0; 4] 3 0 ( 4) 0 Přímk + y Přímk, n které leží je kolmá n přímku její směroý ektor je ronoěžný s normáloým ektorem přímky 3;1 1;3 u n ( ), prohází odem [ ] přímk, n které leží Hledáme průsečík řešíme soustu roni x 1+ 3t y 3 + t, + y x 1+ 3t y 3+ t Z druhé třetí ronie dosdíme do prní ( t) ( t) 3+ 9t t t 10 t

4 Dopočteme souřdnie průsečíku Pt ýšky se nhází odě [ ] ( ) ( ) x 1+ 3t y 3+ t ;2 Př 7 Je dán trojúhelník, [ 3;1], [ 6;4], [ 2; 4] n Njdi oené ronie přímek, n kterýh leží ýšky Urči jejih průsečík (ortoentrum trojúhelníku) Oěř, že tímto odem prohází i přímk, n které leží ýšk n Přímk, n které leží ýšk Přímk je kolmá n strnu ( 9;3) n ( 3;1) ronie + y + 0 Dosdíme od [ 2; 4] ( ) ( ) Přímk, n které leží ýšk + y 2 0 Přímk, n které leží ýšk Přímk je kolmá n strnu ( 5; 5) n ( 1;1) ronie x + y + 0 Dosdíme od [ 6;4] ( ) Přímk, n které leží ýšk x + y y 2 0 Hledáme průsečík řešíme soustu roni ronie odečteme x + y x 4 0 x 1 y-oou souřdnii spočteme doszením do ronie jedné z ýšek 1+ y y 1 Ortoentrum trojúhelníku leží odě O[ 1; 1] Přímk, n které leží ýšk Přímk je kolmá n strnu ( 4; 8) n ( 1; 2) ronie x + 0 Dosdíme od [ 3;1] Přímk, n které leží ýšk přímk prohází odem O Dosdíme od [ 1; 1] O ( ) ( ) Př 8 Je dán trojúhelník, [ 1;3], [ 3;5], [ 3;1] příčky SS Oěř, že je ronoěžná se strnou Oená ronie přímky ronie x + 0 Dosdíme od [ 0;3] Njdi oenou ronii střední S S S S [ 0;3] [ 2; 2] ( 2;1) n ( 1;2 ) S Ronie střední příčky SS x 6 0 4

5 Směroý ektor přímky ( 2;1) je násoek ektoru ( 4;2) ronoěžná se strnou střední příčk je Shrnutí Při sestoání ronie přímky musíme použít ektory, které ptří k této příme 5

Podobné dokumenty

Hledání hyperbol

Hledání hyperbol 759 Hledání hyperol Předpokldy: 756, 757, 758 Pedgogická poznámk: Některé příkldy jsou zdlouhvější, pokud mám dosttek čsu proírám tuto následující hodinu ěhem tří vyučovcích hodin Př : Npiš rovnici hyperoly,