Moment hybnosti motorové pily a gyroskop mechanika tuhého tělesa, stav beztíže
O čem to bude Odhadneme moment hybnosti motorové pily a zkusíme odhadnout její chování ve stavu beztíže. 2/68
O čem to bude Odhadneme moment hybnosti motorové pily a zkusíme odhadnout její chování ve stavu beztíže. Ukážeme si možnosti, jak natáčet družice ve stavu beztíže. 3/68
O čem to bude Odhadneme moment hybnosti motorové pily a zkusíme odhadnout její chování ve stavu beztíže. Ukážeme si možnosti, jak natáčet družice ve stavu beztíže. A vysvětlíme si, zda je možné se ve stavu beztíže otočit, aniž bychom se od něčeho odrazili. 4/68
Uvedení do situace motorová pila Jiří Kulhánek, STRONCIUM «Klid, Longine, teď vpravo, desetimetrový tunel s výhledem na Saturn, těžký oddělovací poklop a jsi v Zeleném a rovnou v druhé ubikaci.... V posteli byla schována spousta věcí například wakizaši, krátký japonský meč. Další předmět jsem identifikoval až po nedlouhé úvaze: tím se v předledové době sklízel les (a i když si nejsem jistý, jestli se o lesu říkalo sklízet, jsem si jistý, že téhle věci se říkalo motorová pila) představil jsem si, jak by na lesníka kráječe působil v beztíži točivý moment, a shledal pilu naprosto nezpůsobilou.» 5/68
Diskuse Zanedbáme moment hybnosti samotného motoru motorové pily a bude nás zajímat pouze moment hybnosti řetězu. S ohledem na co nejjednodušší řešení můžeme uvažovat, že se řetěz pily otáčí po kružnici, lišta je sice oválná, ale redukujeme-li její délku, měl by výsledek být dostačující. 6/68
Diskuse Proč se zabývat motorovou pilu ve stavu beztíže? 7/68
Diskuse Proč se zabývat motorovou pilu ve stavu beztíže? Protože se tato situace vyskytuje v počítačové videohře Dead Space. Je to hororová hra z pohledu třetí osoby od společnosti Visceral Games a distributora Electronic Arts, pro platformy PC, Xbox 360 a Playstation 3. Hra vyšla v České republice 24. října 2008. 8/68
Teorie moment síly Jaký význam a směr má moment síly? 9/68
Teorie moment síly Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly. 10/68
Teorie moment síly Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly. Směr má kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště. Určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. 11/68
Teorie moment síly Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly. Směr má kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště. Určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. Jak se moment síly vypočítá? 12/68
Teorie moment síly Moment síly vyjadřuje otáčivý účinek síly. Směr má kolmý na rovinu síly a polohového vektoru působiště. Určuje se pravidlem pravé ruky: Zahnuté prsty pravé ruky ukazují směr otáčivého účinku síly (směr otáčení tělesa), vztyčený palec ukazuje směr momentu síly. vztah pro moment síly 13/68
Teorie moment setrvačnosti Jaký význam má moment setrvačnosti? 14/68
Teorie moment setrvačnosti Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém pohybu. Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení. 15/68
Teorie moment setrvačnosti Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém pohybu. Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení. Jak se vypočítá moment setrvačnosti? 16/68
Teorie moment setrvačnosti Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém pohybu. Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení. vztah pro moment setrvačnosti vůči ose procházející těžištěm tělesa 17/68
Teorie moment setrvačnosti Udává míru setrvačnosti tělesa při otáčivém pohybu. Jeho velikost závisí na rozložení hmoty v tělese vzhledem k ose otáčení. 18/68
Teorie moment hybnosti Jaký význam a směr má moment hybnosti? 19/68
Teorie moment hybnosti Moment hybnosti udává míru otáčivého pohybu tělesa. Směr momentu hybnosti je shodný se směrem úhlové rychlosti pro danou osu otáčení. Jak se vypočítá moment hybnosti? 20/68
Teorie moment hybnosti Moment hybnosti udává míru otáčivého pohybu tělesa. Směr momentu hybnosti je shodný se směrem úhlové rychlosti pro danou osu otáčení. vztahy pro moment hybnosti 21/68
Diskuse https://www.youtube.com/watch?v=_ynrpq-sb-w 22/68
Zákon zachování hybnosti ve stavu beztíže https://www.youtube.com/watch?v=rge2nxpfdqa 23/68
Získaná data hmotnost hlavního hrdiny hmotnost řetězu maximální otáčky řetězu 24/68
Získaná data délka lišty počet zubů 28, spojek 28, celkem 56 článků 25/68
Výpočty řetěz moment setrvačnosti řetězu řetěz rozdělíme na jednotlivé články 26/68
Výpočty řetěz moment setrvačnosti řetězu řetěz rozdělíme na jednotlivé články spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení (středu lišty) pomocí Pythagorovy věty 27/68
Výpočty řetěz moment setrvačnosti řetězu řetěz rozdělíme na jednotlivé články spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení (středu lišty) pomocí Pythagorovy věty spočítáme hmotnost každého článku 28/68
Výpočty řetěz moment setrvačnosti řetězu řetěz rozdělíme na jednotlivé články spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení (středu lišty) pomocí Pythagorovy věty spočítáme hmotnost každého článku a dosadíme do vztahu pro moment setrvačnosti (lze využít i symetrie lišty) 29/68
Výpočty řetěz moment setrvačnosti řetězu řetěz rozdělíme na jednotlivé články spočítáme vzdálenost každého článku od osy otáčení (středu lišty) pomocí Pythagorovy věty spočítáme hmotnost každého článku a dosadíme do vztahu pro moment setrvačnosti (lze využít i symetrie lišty) 30/68
Výpočty řetěz alternativa moment setrvačnosti řetězu redukujeme-li délku lišty na, pak je možné použít i vztah pro moment setrvačnosti obruče 31/68
Výpočty řetěz alternativa moment setrvačnosti řetězu redukujeme-li délku lišty na, pak je možné použít i vztah pro moment setrvačnosti obruče 32/68
Výpočty řetěz moment hybnosti řetězu 33/68
Výpočty řetěz moment hybnosti řetězu 34/68
Získané informace pro zjištění momentu setrvačnosti celého těla použijeme formulář Výpočet momentu setrvačnosti na BIOMECH.FTVS.CUNI.CZ Adresa: http://biomech.ftvs.cuni.cz/pbpk/kompendium/ biomechanika/geometrie_moment_vypocet.php moment setrvačnosti volíme ve frontální rovině 35/68
Získané informace pro zjištění momentu setrvačnosti celého těla použijeme formulář Výpočet momentu setrvačnosti na BIOMECH.FTVS.CUNI.CZ Adresa: http://biomech.ftvs.cuni.cz/pbpk/kompendium/ biomechanika/geometrie_moment_vypocet.php moment setrvačnosti volíme ve frontální rovině (předozadní rovina) 36/68
Získané informace 37/68
Ukázka otáčení řetězu https://www.youtube.com/watch?v=mnytmpm0ah0 38/68
Výpočty řetěz Celkový moment hybnosti motorvé pily, před použítím byl. 39/68
Výpočty řetěz Celkový moment hybnosti motorvé pily, před použítím byl. dle zákona zachování hybnosti se hlavní hrdina bude otáčet v opačném směru úhlovou rychlostí 40/68
Výpočty řetěz Celkový moment hybnosti motorvé pily, před použítím byl. dle zákona zachování hybnosti se hlavní hrdina bude otáčet v opačném směru úhlovou rychlostí což pro periodu znamená 41/68
Závěr analýza chyb Nezapočítali jsme moment hybnosti motoru. 42/68
Závěr analýza chyb Nezapočítali jsme moment hybnosti motoru. Nezapočítali jsme do momentu setrvačnosti hlavního hrdiny hmotnost motorové pily. 43/68
Závěr analýza chyb Nezapočítali jsme moment hybnosti motoru. Nezapočítali jsme do momentu setrvačnosti hlavního hrdiny hmotnost motorové pily. Předpokládáme, že hlavní hrdina bude jen stát a nebude se pohybovat. 44/68
Závěr řetěz https://www.youtube.com/watch?v=tfmpluewyfi 45/68
Ukázka gyrostabilizátoru https://www.youtube.com/watch?v=azlt26lf5fw 46/68
Ukázka gyrostabilizátoru https://www.youtube.com/watch?v=z7gmmsmlca8 47/68
Uvedení do situace raketa Jiří Kulhánek, STRONCIUM «Ale hlavně gyrostabilizátory na ty jsem obzvlášť pyšný: Jednou jsem na pátrací cestě nalezl zvláštní věc, podle všeho to byl prastarý datový sklad, protože těm věcem uvnitř se podle archeologických učebnic říkávalo pevný disk asi nějaký měsíční datově zabezpečovací experiment. A protože mi bylo jasné, že bez stabilizace se LONGIN bude točit všude možně, jen ne kam budu chtít, propočítal jsem to, vzal patnáct disků, umístil je na pravé místo a připojil na CCCP-zdroj roztočení na dvacet tisíc otáček mi dá dostatečnou stabilitu a jejich snižováním a zvyšováním budu moci LONGINA za letu natáčet, jak budu chtít.» 48/68
Diskuse raketa Disky budeme uvažovat osmiplotnové. Raketu z ukázky budeme pro jednoduchost uvažovat ve tvaru válce s homogenním rozložením hmoty. 49/68
Získaná data délka rakety průměr rakety hmotnost rakety hmotnost diskové plotny poloměr diskové plotny frekvence otáčení disků 50/68
Výpočet raketa moment setrvačnosti všech 120 ploten disku 51/68
Výpočet raketa moment setrvačnosti všech 120 ploten disku 52/68
Výpočet raketa moment hybnosti všech 120 ploten disku 53/68
Výpočet raketa moment hybnosti všech 120 ploten disku 54/68
Výpočet raketa při zastavení všech disků se změní moment hybnosti o 55/68
Výpočet raketa při zastavení všech disků se změní moment hybnosti o Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne, že o tento moment se může snížit moment otáčení rakety v její podélné nebo kolmé ose. 56/68
Výpočet raketa při zastavení všech disků se změní moment hybnosti o Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne, že o tento moment se může snížit moment otáčení rakety v její podélné nebo kolmé ose. Při větším momentu hybnosti rakety už nebude možné snížit její otáčení. 57/68
Výpočet raketa při zastavení všech disků se změní moment hybnosti o Ze zákona zachování momentu hybnosti plyne, že o tento moment se může snížit moment otáčení rakety v její podélné nebo kolmé ose. Při větším momentu hybnosti rakety už nebude možné snížit její otáčení. Disky těžko roztočíme na otáčky větší než, protože motorek by mohl shořet. 58/68
Výpočet raketa moment setrvačnosti rakety vůči ose rovnoběžné s její délkou 59/68
Výpočet raketa moment setrvačnosti rakety vůči ose rovnoběžné s její délkou změna úhlové rychlosti rakety 60/68
Výpočet raketa moment setrvačnosti rakety vůči ose rovnoběžné s její délkou změna úhlové rychlosti rakety minimální perioda otáčení 61/68
Výpočet raketa moment setrvačnosti rakety vůči ose kolmé k její délce 62/68
Výpočet raketa moment setrvačnosti rakety vůči ose kolmé k její délce změna úhlové rychlosti rakety 63/68
Výpočet raketa moment setrvačnosti rakety vůči ose kolmé k její délce změna úhlové rychlosti rakety minimální perioda otáčení 64/68
Závěr raketa Hlavní hrdina asi těžko bude korigovat otáčení rakety pomocí gyroskopu, pokud se bude otáčet s menší periodou než odhadnutou, to jest nebo 65/68
Možná aplikace https://www.youtube.com/watch?v=tuqnjqurdrk 66/68
Možná aplikace https://www.youtube.com/watch?v=n_6p-1j551y 67/68
Chuck Norris na závěr https://www.youtube.com/watch?v=fdwc4vhc594 68/68