Předmět: Ročník: Vytořil: Datum: FYZIKA PRVNÍ MGR. JÜTTNEROVÁ 9. 9. 01 Náze zpracoaného celku: POHYBY V GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles blízkosti porchu Země olný pád a složené pohyby (rhy). Tíhoé pole, němž se tělesa pohybují, je homogenní (graitační síla, která působí na těleso, má e šech místech dané oblasti stejnou elikost i směr). Homogenní tíhoé pole F g Budeme uažoat pohyb těles e akuu (na těleso působí jen tíhoá síla F G ). VOLNÝ PÁD Je ronoměrně zrychlený přímočarý pohyb, počáteční rychlost je nuloá. Ideálně probíhá jen e akuu (nepůsobí odpor zduchu). Ve akuu padají šechna tělesa k Zemi se stejným zrychlením tz. tíhoé zrychlení g. Směřuje sisle dolů, našich zeměpisné šířce je g = 9,81m s. V 17. století olný pád experimentálně zkoumal italský fyzik Galileo Galilei. Okamžitá rychlost a dráha olného pádu: = g t s = 1 g t 1
SVISLÝ VRH VZHŮRU Pohyb je složen z ronoměrného přímočarého pohybu směrem sisle zhůru a z olného pádu. Koná těleso, které je ržené e směru sisle zhůru počáteční rychlostí 0. Zrychlení má opačný směr než počáteční rychlost pohyb je až do nejyššího bodu trajektorie ronoměrně zpomalený. V nejyšším bodě se těleso na okamžik zastaí a pak z tohoto bodu padá olným pádem. Trajektorií je sislá přímka. Zdroj obr: http://www.oocities.org/ektor_ol/html/i/ig.html Okamžitá rychlost záisí na čase: = 0 gt počáteční rychlost rychlost olného pádu Dráha (okamžitá ýška tělesa): s = 0 t 1 gt dráha ronoměrného pohybu dráha olného pádu
Doba ýstupu ( nejyšším bodě trajektorie je okamžitá rychlost nuloá): 0 t1= g Z nejyššího bodu padá těleso olným pádem a dopadne zpět do bodu, z něhož bylo rženo. Doba pádu je stejná jako doba ýstupu. Výška ýstupu: h= 0 g Těleso dopadne se stejně elkou rychlostí, s jakou bylo rženo. VODOROVNÝ VRH Pohyb je složen z ronoměrného přímočarého pohybu odoroným směrem a z olného pádu. Koná těleso, které je ržené odoroným směrem počáteční rychlostí 0. Trajektorií je část paraboly s rcholem místě rhu. Zdroj obr: http://www.oocities.org/ektor_ol/html/i/ig.html Souřadnice tělesa na začátku rhu: x = 0; y= h. Bod B, němž se těleso nachází čase t, má souřadnice: t h ýška, ze které bylo těleso rženo x 0 = ; 1 y = h gt Rychlost e odoroném směru je konstantní a je rona počáteční rychlosti 0. Rychlost e sislém směru je rona rychlosti olného pádu; čase t má elikost gt. = Výsledná rychlost je ektoroým součtem obou rychlostí, má směr tečny k trajektorii. 3
Doba rhu: t 1 = h g Délka rhu: d = 0 h g Animace odoroného rhu http://www.physicsclassroom.com/mmedia/ectors/pap.cfm ŠIKMÝ VRH VZHŮRU Pohyb je složen z ronoměrného přímočarého pohybu e směru šikmo zhůru a z olného pádu. Koná těleso, které je ržené počáteční rychlostí 0 e směru, který sírá s odoronou roinou úhel α eleační úhel Trajektorií je část paraboly (jestliže nebereme úahu odpor zduchu), jejíž rchol je nejyšším bodě. Zdroj obr: http://www.techmania.cz Výška ýstupu i délka rhu záisí na elikosti počáteční rychlosti a na jejím směru (na eleačním úhlu). 4
Trajektorie šikmého rhu při různých eleačních úhlech (při téže elikosti počáteční rychlosti): Zdroj obr: http://www.techmania.cz Délka rhu při dané počáteční rychlosti je nejětší při eleačním úhlu α = 45 (yužití při rhu diskem, koulí, oštěpem). Praktický ýznam šikmého rhu: e sportu e ojenské technice Ve ojenské terminologii je důležitou eličinou dostřel. Při ětších počátečních rychlostech (při střelbě do ětších zdáleností střelba z děla) nemůžeme odpor zduchu zanedbat. Pak je trajektorií tělesa tz. balistická křika a dostřel je kratší (na obr. bod D / ). Zdroj obr: http://hockicko.uniza.sk 5
PRACOVNÍ LIST 1 POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Úloha Rozhodněte, který náboj dopadne na zem dří: náboj ystřelený z pušky e odoroném směru nebo náboj olně spuštěný ze stejné ýšky? Příklad 1 Kámen padá olným pádem do propasti o hloubce 80 m. Určete, za jakou dobu a jakou rychlostí kámen dopadne na dno propasti. Příklad Vypočítejte, jakou dráhu proletí těleso při olném pádu během desáté sekundy. 6
PRACOVNÍ LIST POHYBY TĚLES V HOMOGENNÍM TÍHOVÉM POLI ZEMĚ Příklad 3 Těleso bylo rženo sisle zhůru počáteční rychlostí 0 m/s. Určete, do jaké ýšky ystoupilo a za jakou dobu dopadlo zpět. Příklad 4 Kámen o hmotnosti 1 kg byl ržen sisle zhůru s počáteční rychlostí 30 m/s. Určete kinetickou a potenciální energii kamene čase s od začátku rhu. Jaká je celkoá mechanická energie kamene? Příklad 5 Z rozhledny ysoké 44,1 m byl e odoroném směru ržen kámen o hmotnosti kg rychlostí 5 m/s. Určete: a) dobu, za kterou dopadne kámen na zem b) zdálenost dopadu kamene od paty rozhledny c) rychlost kamene při dopadu 7
POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ Jde o pohyby těles e elkých zdálenostech od Země pohyb umělých družic, kosmických lodí. Graitační síla směřuje neustále do středu Země a její elikost se s rostoucí zdáleností od Země zmenšuje. Centrální graitační pole Země Zdroj obr: http://fyzika.jreichl.com POHYB UMĚLÝCH DRUŽIC ZEMĚ Předpoklad: odpor zduchu e ýšce, níž se pohybují družice, je zanedbatelně malý. Vyneseme-li těleso o určité hmotnosti do elké ýšky a udělíme mu počáteční rychlost e směru tečny k porchu Země, bude se pohyboat po různých trajektoriích: Je-li počáteční rychlost elmi malá trajektorií je část elipsy, těleso dopadne na zem. Udělíme-li tělesu tz. kruhoou rychlost, bude obíhat kolem Země po kružnici. Těleso se stáá umělou družicí Země. Obíhá-li družice e ýšce h nad porchem Země, opisuje kružnici o poloměru r = R + z h, kde R z je poloměr Země Zdroj obr: http://www.techmania.cz 8
Země působí na družici graitační silou (směřuje do středu Země). Na družici působí také dostřediá síla (zakřiuje trajektorii družice). Platí: κ M r Z F = F g d m m = r k r zdálenost družice od středu Země M Z hmotnost Země m hmotnost družice κ graitační konstanta κ 11 = 6,67 10 N m kg Odtud dostaneme ztah pro kruhoou rychlost: k = κ M r Z r = R + z h κ M Z k = R + h Z Velikost kruhoé rychlosti: nezáisí na hmotnosti družice záisí na zdálenosti r družice od středu Země, klesá s rostoucí ýškou nad porchem Země dané ýšce nad porchem Země je pro šechna tělesa stejná Je-li ýška h, níž družice obíhá elmi malá e sronání s poloměrem Země, můžeme ji zanedbat k = κ M R Z Z Kruhoá rychlost družice, která obíhá e elmi malé ýšce nad porchem Země, se nazýá prní kosmická rychlost: = 7, 9 k km 1 s Družici e ýšce h nad porchem Země udělíme rychlost ětší než je kruhoá rychlost této ýšce družice se bude pohyboat po elipse. Elipsa je tím protáhlejší, čím je počáteční rychlost družice ětší. 9
Při určité rychlosti bude trajektorií parabola družice se bude trale zdaloat od Země. Zůstáá ale graitačním poli Slunce a stáá se jeho družicí. Rychlost, při níž se družice pohybuje po parabole, se nazýá parabolická rychlost. Platí pro ni ztah: p = k parabolická rychlost je krát ětší než kruhoá rychlost. Nejmenší rychlost, kterou musíme udělit tělesu blízkosti porchu Země, aby se pohyboalo po parabole trale se zdaloalo od Země, se nazýá druhá kosmická rychlost. Druhá kosmická rychlost pro Zemi je = 11, p km 1 s Zdroj obr: http://mog.wz.cz/fyzika/1rocnik/kap11.htm 10
PRACOVNÍ LIST 1 POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ Úloha 1 Rozhodněte, po jaké trajektorii se pohybuje těleso, kterému je udělena blízkosti porchu Země a e směru kolmém ke spojnici se středem Země rychlost: a) 7 km/s b) 7,9 km/s c) 10 km/s d) 11, km/s Úloha Co udržuje umělou družici Země na její oběžné dráze? Úloha 3 Jak se změní oběžná doba umělé družice Země, jestliže se její hmotnost zětší na dojnásobek? Úloha 4 Stacionární družice (pro přenos teleizních signálů) jsou stále nad stejným místem zemského porchu. Jak je možné, že tyto družice nespadnou? 11
PRACOVNÍ LIST POHYBY V CENTRÁLNÍM GRAVITAČNÍM POLI ZEMĚ Příklad 1 Vypočítejte kruhoou rychlost a oběžnou dobu družice, která obíhá kolem Země e ýšce 550 km nad jejím porchem. = 5,98 10 4 kg, 6,37 10 6 11 = m, κ = 6,67 10 N m kg. M Z R Z Příklad Vypočtěte parabolickou rychlost na porchu Měsíce. Poloměr Měsíce R=,7R, hmotnost měsíce M= 1 81 M Z. 0 Z 1
PŘÍKLADY NA PROCVIČENÍ 1) Kámen při olném pádu dopadl na zem rychlostí 50 m/s. Vypočítejte, jakou dobu padal a z jaké ýšky spadl. ) Těleso padalo olným pádem z ýšky 45 m. Určete, jak elkou rychlostí dopadlo na zem. 3) Automobilista najel na překážku rychlostí 60 km/h. Určete, z jaké ýšky by muselo těleso spadnout olným pádem, aby při dopadu mělo stejně elkou rychlost. 4) Jestliže upustíme do propasti kámen, dopadne na dno propasti za dobu 4,5 s. Jak hluboká je propast? 5) Těleso padá olným pádem z ýšky 19,6 m. Určete: a) jakou dráhu urazí za prní desetinu sekundy b) jak elkou rychlostí dopadne c) za jakou dobu dopadne na zem 6) Vypočítejte, jakou počáteční rychlostí byl ystřelen sisle zhůru šíp, jestliže se rátil k zemi za 7 sekund. Pak určete, jaké nejětší ýšky dosáhl. 7) Tenisoý míček byl odpálen sisle zhůru rychlostí 5 m/s. Jak ysoko ystoupil za sekundy po odpálení? Jak elká byla jeho rychlost? 8) Z ěže ysoké 45 m byl odoroným směrem ržen kámen rychlostí 5 m/s. Určete dobu, za kterou kámen dopadne a délku rhu. 9) Těleso bylo rženo odoroným směrem z okna e ýšce 5 m a dopadlo do zdálenosti 4,4 m od stěny domu. Vypočítejte, jak elkou rychlostí bylo rženo a za jakou dobu dopadlo na zem. 10) Vypočítejte, jakou rychlostí se pohybuje Měsíc kolem Země. Jaká je doba jeho oběhu? Předpokládejte pohyb Měsíce po kružnici o poloměru r = 3,84 10 8 m. 13
Seznam použité literatury a internetoých zdrojů E. SVOBODA, F. BARTÁK, M. ŠIROKÁ: Fyzika pro technické obory. SPN, 1989. O. LEPIL, M. BEDNAŘÍK, R. HÝBLOVÁ R: Fyzika I pro SŠ. Prometheus 1993. K. BARTUŠKA: Sbírka řešených úloh z fyziky I. Prometheus 1997. M. BEDNAŘÍK, M. ŠIROKÁ: Fyzika pro gymnázia Mechanika. Prometheus 010 V. KOHOUT: Fyzika zásobník úloh pro SŠ. Scientia, spol.s r.o., 006 F. BARTÁK, M. BEDNAŘÍK, O. LEPIL, M. ŠIROKÁ, E. SVOBODA: Sbírka úloh z fyziky. SPN 1988 O. LEPIL A KOLEKTIV: Fyzika Sbírka úloh pro střední školy. Prometheus 005 F. BARTÁK, M. BEDNAŘÍK, O. LEPIL, M.ŠIROKÁ, E. SVOBODA: Sbírka úloh z fyziky pro studijní obory SOU a SOŠ. SPN 1988 http://www.oocities.org http://www.physicsclassroom.com http://www.techmania.cz http://hockicko.uniza.sk http://mog.wz.cz 14