TECHNIKY ZAJIŠTĚNÍ KOMODITNÍHO RIZIKA: PŘÍPAD DISTRIBUCE PLYNU

TECHNIKY ZAJIŠTĚNÍ KOMODITNÍHO RIZIKA: PŘÍPAD DISTRIBUCE PLYNU Densa Vrebová, Markéa Jaroková Klíčová slova: Hedgng, komodní derváy, zemní plyn, sraege zajšění. Keywords: Hedgng, commody dervaves, naural gas, hedgng sraeges. Absrak Rzko lze chápa jako fakor nejsoy, že suace v budoucnu bude jná, než plánovaná. V případě, kerý je sudován v omo článku, se jedná o cenu zemního plynu. Too rzko je možné zajs pomocí celé řady sraegí. V článku jsou sudovány a porovnány jen y základní. Pomocí smulačního příkladu je ukázáno, jaký může bý dopad základních alernav. Porovnání je provedeno pomocí krérí pravděpodobnosního rozdělení efeku a krajních kvanlů. Dle eoreckých očekávání je rzko mnmální pro kryou pozc, zaímco barérové opce znamenají jak nejvyšší sřední hodnou, ak rzko ve smyslu směrodané odchylky. Absrac Rsk can be undersood as a lack of knowledge abou fuure suaons. In he case ha s suded n hs paper, concerns he fuure prce of a naural gas. Ths rsk can be hedged by a broad famly of sraeges. In he paper we sudy and compare only he mos sandard sraeges on he bass of a smulaon sudy. Whn he comparson we use he basc characerscs of probably dsrbuon of he hedgng effec and he quanles of boh als. Accordng o heorecal expecaons, he rsk s mnmal for a covered poson, whls he barrer opon means boh he hghes mean value and rsk n sense of he sandard devaon. Úvod Srukurální změny a nejsoy na fnančních rzích nuí podnky ve fnanční sféře mmo n efekvně říd fnanční rzka, neboť jen akovým způsobem lze dosáhnou maxmální efekvy př dosahování sanoveného sraegckého cíle, ať už jím je maxmalzace ržní hodnoy nebo řeba maxmalzace ržního podílu. Samozřejmě, v rámc zjednodušených předpokladů dokonalých rhů by efekvní řízení rzka prosředncvím hedgngu nemělo bý njak bonfkováno, ncméně reálné rhy nejsou deální, exsují náklady bankrou získávání nformací (blíže vz Tchý, 29). V rámc fnančních rhů v šrším slova smyslu lze dle skupn akv, s kerým se na nch obchoduje, rozlš zejména rhy akcové, rhy s dluhovým cenným papíry, rhy s derváy, rhy s měnam a v neposlední řadě komodní rhy. Trhy s komodním zdroj jsou exrémně důležé pro zemědělský průmysl a čnnos s nm souvsející jako je výroba, zpracování a následná spořeba. Neméně důležé jsou pro energecký průmysl a obdobná odvěví. Tyo rhy proo hrají velm důležou rol v ekonomckém rozvoj, meznárodním obchodě, v celosvěové ekonomce a dokonce polcké sablě. V současné době lze denfkova dílčí rhy, na kerých se obchoduje s akovým druhy komod, jako oblí, cukr, kakao, pomerančová šťáva, zvířecvo, různé druhy kovů, dále pak 166

energe, po níž můžeme chápa ropu, benzín, opný olej, uhlí, zemní plyn a další. Právě na poslední zmňovanou komodu zemní plyn bude eno článek zaměřen. Rzko lze chápa jako fakor nejsoy, že suace v budoucnu bude jná, než plánovaná. V našem případě se edy jedná o cenu zemního plynu, kerá je ovlvněna několka fakory. Prvním z nch je vývoj konkurenčních komod, jako jsou opné oleje, černé uhlí a ropa na svěových rzích. Právě ropa určuje vývoj ceny zemního plynu. Pokud dojde k cenovému propadu ropy, lze očekáva, že ao změna se v budoucnu promíne do cen zemního plynu. Druhým fakorem, kerý může negavně ovlvn vývoj ceny plynu, je nepříznvý vývoj měnových kurzů CZK/EUR č CZK/USD. Specalsé zabývající se řízením rzk se snaží udrže rzko na předem sanovené úrovn prosředncvím vhodných echnk a násrojů, vz Overdahl a Kolb (27) nebo Geman (25). Zajšění je v dnešní dynamcké době neposradaelnou záležosí a kromě elmnace případných zrá z fakorů, keré nemáme možnos ovlvn, dochází k přesnějšímu fnančnímu plánování. Tím samozřejmě k menším výkyvům v hospodářských výsledcích. To předsavuje věší důvěru pro věřele. Cílem ohoo článku je porovna někeré základní sraege př zajšění ve společnos zabývající se dsrbucí plynu. Posup článku je následující, nejprve dojde k defnc základních vlasnosí derváů a způsobů jejch oceňování. V navazující čás budou objasněny základní hedgngové sraege. Ty budou následně aplkovány na reálném příkladu. 1. Charakerska derváů Základním způsobem, jak se podnk může zajs pro rzkům, je prosředncvím využí fnančních derváů. Dervá lze defnova jako odvozený cenný papír, jehož hodnoa závsí na ceně určého podkladového akva. Takovým akvem může bý například akce, burzovní ndex, úroková sazba, měnový kurz č cena komody. Hlavním znakem derváů je jejch ermínový charaker. To znamená, že v současnos dvě obchodní prosrany uzavřou mez sebou obchod, k jehož vypořádání dojde v budoucnu. Př uzavírání ohoo obchodu je účasníky předem sanovena cena, za kerou pak v budoucnos dojde k realzac obchodu. Obecně se rozlšují dvě hlavní skupny derváů. První jsou ermínované konraky, spočívající v povnnos obou účasníků konraku v době splanos derváu vypořáda se dle podmínek uvedených ve smlouvě. Mez yo derváy paří forwardy, fuures č swapy. Druhou skupnou jsou opční konraky, nebo zjednodušeně opce, keré dávají kupujícímu právo pln a vypořáda konrak v době exprace dle podmínek ve smlouvě. Derváy je akéž možné děl podle druhu podkladového akva na komodní, měnové, úrokové derváy a derváy na nákup a prodej cenných papírů. Dále bude pozornos zaměřena na komodní derváy, keré se ýkají nákupu nebo prodeje určých fyzckých komod v budoucnos a jsou založeny na prncpu výměny pevné čásky v hoovos za komodní nsrumen (vz Hull, 21 nebo Overdahl a Kolb, 27). Forwardy fuures jsou založeny na sejném prncpu, kerý spočívá v dohodě dvou sran o nákupu č prodej určého množsví komody za předem danou cenu k danému budoucímu dau. Hlavním rozdílem mez ěmo konraky je sandardzace fuures, kerá umožňuje jejch obchodovaelnos na organzovaných burzách, zaímco forwardy jsou přzpůsobeny na míru 167

konkréním subjekům a lze je obchodova pouze na zv. over he couner rzích (OTC) nebol přes přepážku. Tao odlšnos je příčnou věší lkvdy a obchodovaelnos furures. U derváů obecně, je důležé zná a umě rozlš dlouhou a krákou pozc. Držel forwardu se nachází v dlouhé (long) pozc a je povnen koup podkladové akvum S T, přčemž očekává růs jeho ceny. V případě, že ao cena vzrose nad realzační cenu X, realzuje zsk, v opačném případě zráu. Výsavce forwardu zaujímá krákou (shor) pozc a je povnen proda podkladové akvum S T, přčemž předpokládá pokles jeho ceny. V případě, že ao cena poklesne pod realzační cenu X, realzuje zsk, v opačném případě zráu. Opcí se rozumí podmíněný konrak, kdy kupující nebo prodávající má možnos volby zda opc využje č nkol. Jedná se o smlouvu mez dvěma sranam, že s během sjednané doby prodají č koupí určé množsví podkladového akva za předem sanovenou realzační cenu. Hlavní výhodou opcí opro ermínovým konrakům je a, že umožňuje realzac zsku v případě příznvého pohybu ceny podkladového akva. Rozlšují se dva základní ypy opcí, call opce (kupní), s kerou je spojeno právo držele (nkol povnnos) koup podkladové akvum za určou cenu a v určém čase, za keré musí zapla opční prém, edy cenu opce. V případě, že majel opc využje, je výsavce povnen doda podkladové akvum dle podmínek sanovených v konraku. U pu opce (prodejní) má držel právo proda podkladové akvum za určou cenu a v určém čase, za keré musí zapla opční prém. Výsavce opce má povnnos oo podkladové akvum v daném čase a za sjednanou cenu koup. S opcem je možné obchodova na burzách na rhu OTC. Sejně jako u forwardu jsou zde rozlšovány dlouhé a kráké pozce. U opcí exsují čyř základní pozce a o dlouhá pozce v kupní opc (long call), kráká pozce v kupní opc (shor call), dlouhá pozce v prodejní opc (long pu) a kráká pozce v prodejní opc (shor pu). Jejch výplaní funkce vypadají posupně ako: long call opce, VH = max( ST X,), shor call opce, VH = mn( X ST,), long pu opce, VH = max( X ST,), a shor pu opce, VH = mn( S T X,). Opce se na rhu vyskyují v několka modfkacích. Pokud je možné opc využí pouze v době realzace, edy v čase T, jedná se o evropskou opc. V případě, že může dojí k její výplaě kdykolv do doby zralos, edy v čase [,T], hovoříme o amercké opc a jako bermudská je opce označována, pokud je možné j využí v konečném poču okamžků po dobu žvonos. Dále je možné člen opce dle složos výplaní funkce na plan vanlla opce, nebol jednoduché opce a exocké opce s komplkovanější výplaní funkcí. Hodnou plan vanlla pu p a call opce c lze sanov pomocí Blackova-Scholesova modelu upraveného na komody: cy T f c = ( S + U ) e N( d1) X e N( d 2 ), T r f cy T p = X e N( d 2 ) ( S + U ) e N( d1). S je hodnoa komody v době uzavření konraku v čase, X vyjadřuje realzační cenu, N(d 1 ) r T a N(d 2 ) vyjadřuje hodnou funkce kumulavního normovaného normálního rozdělení, e f je spojý dskonní fakor a r f je bezrzková sazba. U komod musíme uvažova se skladovacím náklady U a přínosy z držení komody spořební povahy cy. r T 168

Opce mohou mí podobu zv. barérových opcí, jejchž výplaa závsí na om, zda v době žvonos T cena podkladového akva překročí určou baréru a dojde k akvac opce (knock-n opce) nebo k jejímu zrušení (knock-ou opce). Pokud by došlo k proražení sanovené hrance zdola, mluvíme o up-and-n nebo up-and-ou opc, v opačném případě, když dojde k proražení hrance shora, jedná se o down-and-n nebo down-and-ou opc. S ím souvsí exsence horní H u a dolní H d baréry. Mez výhody ěcho opcí se řadí jejch nžší cena než u srovnaelných evropských nebo amerckých opcí. Z ohoo důvodu se saly yo opce oblíbeným pojsným násrojem. Výplaní funkce barérových opcí jsou následující: u S > T H knock n call knock n VH = VH pokud jnak VH =, d ST < H u knock ou ST > H knock ou call VH = pokud jnak VH = VH. d ST < H Př určování ceny down-and-n a down-and-ou call opce může nasa několk suací. Pokud baréra H je menší nebo rovná realzační ceně X, ak hodnoa down-and-n call opce je vyjádřena pomocí ohoo vzahu, 2 λ cy T H r H f T cd = ( S + U ) e N ( y) X e N ( y σ T ). S U S U + + Souče hodno down-and-n call opce a down-and-ou call opce se rovná hodnoě call opce, poom hodnou down-and-ou call opce lze vyjádř c = c. do c d Osaní vzahy pro určení cen down-and-n call opce a down-and-ou call opce př H X a cen up-and-n a up-and-ou call opce př H X a H X jsou dealně popsány v publkac Hauga (26), další dealy lze případně naléz v Haug (27). 2 λ 2 2. Přísupy k zajšění komodního rzka Hlavní příčnou vznku fnančních derváů byla snaha zajs se pro fnančním rzkům. Fnanční derváy mají podsaný význam pro řízení rzk a využívají se především k hedgngu, kerý slouží k zajšění pro nepříznvému vývoj ceny akv. Touo oblasí se zabýval například Zmeškal (24) nebo Tchý (29), přčemž mnohé lusrující příklady lze naléz v Zmeškal a kol. (211). Prncp hedgngu spočívá ve vyvoření hedgngového poola z rzkových akv, keré chceme zajs a fnančních derváů. Cílem je vyvoř akové hedgngové poolo, aby jeho rzko bylo menší než rzko původního podkladového akva (vz Zmeškal, 24). Za ímo účelem lze využí celou řadu meod proo budou v následující čás popsány pouze y, keré budou následně aplkovány a srovnány. 2.1. Zajšění forwardem Př sesavení bezrzkového poola za pomocí forwardu musí bý splněna podmínka nemožnos arbráže, zn., že poolo musí mí bezrzkový výnos. Poolo lze sesav následovně: Π = S F případně Π = S + F. Sesavené poolo je skuečně bezrzkové, pokud známe hodnou forwardu v době realzace, a edy Π X pro jakoukolv hodnou fnančního nsrumenu: T = 169

d τ ( µ + d ) τ µ τ = T : Π T = S e e ( S e X ) = X. Současnou hodnou získáme pomocí dskonování bezrzkovou sazbou r a po úpravě plaí: d τ r τ F = S e X e., T Kde d předsavuje dodaečný výnos. Dodaečným výnosem rozumíme dvdendový výnos, přínosy z fyzckého držení a skladovací náklady, keré snžují dodaečný výnos. V následující Tabulce 1 je zachycena výplaa forwardu na komodu a sesavení bezrzkového poola. Tabulka 1 Výplaa forwardu na komodu a bezrzkové poolo Sav/ Pozce Nákup akva S Prodej akva S Dlouhá pozce Kráká pozce Bezrzkové poolo S T -S T F T -F T Π T =S T - F T 32 + 314-314 - 36 36 314 + 36 = 35 335 + 328-328 - 22 22 328 + 22 = 35 35 + 343-343 - 7 7 343 + 7 = 35 365 + 358-358 8-8 358-8 = 35 38 + 372-372 22-22 372-22 = 35 Symbol ST označuje cenu komody pohybující se v době zralos v rozmezí [32;38] s nervalem S = 15 Kč, bezrzková sazba r f je ve výš 1,5 % a realzační cena X = 35 Kč. Cena podkladového akva v době zralos S T je snížena o skladovací náklady, keré ční 2 %. 2.2. Call opce U opcí má podsaný význam vnřní hodnoa. Je defnována jako přínos z okamžého uplanění opce a odpovídá výplaní funkc. Jným slovy lze říc, jeslže se uskueční nákup resp. prodej podkladového akva na derváovém rhu a následný nákup resp. prodej sejného akva na prompním rhu dosaneme rozdíl mez výnosem na derváovém rhu a náklady na rhu prompním. Výše ohoo rozdílu odpovídá vnřní hodnoě opce. Výplaní funkce call opce na komodu je znázorněna v Tabulce 2. Poolo se vypoče dle následujícího vzahu, Π = S c případně Π = S + c. Tabulka 2 Výplaa call opce a poolo Sav/ Nákup Prodej Dlouhá Kráká Pozce akva S akva S pozce pozce Poolo S T -S T c T -c T Π T =S T - c T Π T = - S T + c T 32 + 314-314 314 - = 314-314 + = - 314 335 + 328-328 328 - = 328-328 + = - 328 35 + 343-343 343 - = 343-343 + = - 343 365 + 358-358 8-8 358-8 = 35-358 + 8 = - 35 38 + 372-372 22-22 372-22 = 35-372 + 22 = - 35 Výplaní funkce knock ou a knock n pu opcí se vyvíjí sejně jako plan vanlla pu opce, do okamžku než cena podkladového akve S T dosáhne sanovené baréry H u nebo H d. 2.3. Pasvní sraege Pasvní sraege, jnak aké nezajšěné poolo, spočívá v om, že frma uzavře konrak na dodání určé komody, za keré má nkasova v budoucnu peníze. Vzhledem k omu, že na cenu éo komody mohou mí vlv jak úrokové sazby, měnový kurz č cena jné komody a 17

další kréra, ak odběrael vznká rzko z nepříznvého vývoje ceny ohoo akva. Pokud se odběrael pro výkyvům ceny nezajsí, nachází se v zv. nekryé pozc a je drželem nezajšěného poola. Pokud frma nakoupí v čase požadované množsví komody na celé období za cenu S, bude se nacháze v zv. kryé pozc. 3. Porovnání vybraných meod zajšění komodního rzka V éo čás článku budou vybrané hedgngové sraege aplkovány a porovnány na případu plynárenské společnos, kerá se zabývá dsrbucí plynu. Trh s plynem je velm dynamcký a výkyvy cen jsou ěžko předvídaelné a snadno ovlvnelné různým fakory, jako jsou úroky, měny, ceny jných komod, v našem případě cena ropy, kerá přímo úměrně ovlvňuje cenu plynu. Z ěcho důvodů se společnos rozhodne zajs pro komodnímu rzku plynoucímu z růsu ceny plynu. Aby společnos uspokojla popávku svých zákazníků, má v plánu měsíčně nakupova 48 MWh plynu (j. 5 76 MWh/za rok). Úrokové sazby jsou pro zjednodušení určeny na báz sazeb mezbankovního rhu PRIBOR. Denní úroková sazba ční 1,3 %, ýdenní je ve výš 1,12 %, měsíční na úrovn 1,23 % a roční se pohybuje na úrovn 1,95 %, vše v ročním vyjádření. Za účelem ověření a posouzení jednolvých meod je řeba nejprve namodelova budoucí vývoj rzkového fakoru ceny plynu. Náhodný proces, kerý je cenou plynu sledován, může obecně sledova celou řadu sochasckých procesů, jako jsou Mean reverson procesy zohledňující návra k dlouhodobé rovnováze nebo geomercký Brownův proces s logarmckým cenam. V případě mean reverson procesů se může dále jedna o Ornsen Uhlenbeckův model s armeckým cenam, Ornsen Uhlenbeckův model s logarmckým cenam a Schwarzův model. 1 Ncméně pro dosupná daa za předchozích osm le nebyl prokázán žádný sascky významný rend návrau k rovnováze a ak je pro modelování budoucích cen využo (geomerckého) Brownova procesu na báz normálního rozdělení. Pro ověření jednolvých sraegí budeme předpokláda 5 scénářů náhodného vývoje (vz Tchý, 21). Výsledný efek ze zajšění bude sanoven na báz vynaložených nákladů na nákup daného objemu plynu. Celkový efek bude přepočíán pomocí úročele ke konc roku. Jednolvé efeky budou vyjádřeny v čase T = 252. Vsupní paramery, keré poslouží pro zjšění celkového efeku ze zajšění, jsou počáeční kurz S = 348,5 Kč/MWh, realzační cena X = 346 Kč/MWh, roční bezrzková sazba r f = 1,95 %, doba do splanos T = 1 rok, denní objem nakupované komody q = 16 MWh, ýdenní objem nakupované komody q = 8 MWh, měsíční objem nakupované komody q = 48 MWh. 3.1. Kryá pozce Kdyby společnos zamýšlela nakoup v čase požadovaný objem plynu, musela by mí k dspozc jednak dosaek kapálu na nákup ohoo objemu, jednak by musela počía se vznklým náklady na jeho skladování. Celkové skladovací náklady U lze vyjádř ako, 1 Kromě publkací Hull (21) a Haug (26, 27), lze yo mnohé další kanddáy pro modelování cen komod naléz v Blanco a Soronow (21), Geman (25), Schofeld (27) nebo Schaeffer (28). 171

N s q U =, 2 kde N s předsavuje průměrné náklady na skladování jedné jednoky za určé období, q je velkos objemu plynu v hmoných jednokách (v MWh). Výsledný efek se rovná celkovému objemu plynu na rok (j. 5 76 MWh), vynásobený akuální spoovou cenou S, zúročený bezrzkovou sazbou. K omuo souču jsou přčeny celkové roční skladovací náklady. Efek z nákupu komody se propoče pomocí vzahu, ( ) ( ) E = q S e + U e = 3 654 891 s. Kč. Skladovací náklady U e r ( ) f na rok předsavují sumu za jednolvé dny do doby vyčerpání zásob. Společnos na nákup daného objemu plynu pořebuje 3 654 891 s. Kč. 3.2. Pasvní sraege Pasvní sraege spočívá v om, že společnos neprovádí žádné úkony, kerým by se snažla rzko čásečně sníž nebo zcela elmnova. Společnos zvažuje nákup požadované kapacy na začáku každého ýdne v čase ( = 1, 2,... 52). Během ohoo ýdne frma neprovádí žádné zajšťovací kroky pro pohybu ceny plynu. Opě frma musí mí dosaek peněžních prosředků na nákup daného objemu. Efek z éo pozce se vypoče jako suma nákladů za jednolvé ýdny zúročené bezrzkovou sazbou, ke kerým jsou přčeny náklady na skladování za jednolvé ýdny. Celkový efek je na úrovn vynaložených nákladů na pořízení komody za celý rok: ( ) ( ) E = ( q S e + U e ), U předsavuje skladovací náklady na jeden ýden. Cena za 1 MWh je rovna S (S 1, S 2,... S 52 ), za kerou se nakupuje na začáku ýdne daný objem plynu. Rozdělení pravděpodobnos z ýdenní pasvní sraege je zobrazen pomocí Obrázku 1. Jeslže by se společnos rozhodla nakoup daný objem plynu na začáku každého měsíce edy v čase (= 1, 2,... 12) dosane se do zv. nekryé pozce. Vysavuje se poencálním rzkům v podobě znehodnocení měny č růsu ceny komody. Společnos musí dsponova s určým množsvím peněz na nákup plynu. Celkový efek bude odpovída výš nákladů, za keré byl daný objem plynu nakoupen: m ( ) ( ) E = ( q S e + U e ), Celkový efek za jednolvé měsíce lze získa: m r f ( ) r f ( ) ( q S e + U e ) E =. Měsíční skladovací náklady jsou varablní podle poču dní v měsíc a pohybují se v rozmezí [19,96; 2,63]. Cena za 1 MWh odpovídá ceně na začáku každého měsíce S = S 1, S 2,... S 12. Efek z éo zajšťovací sraege je zobrazen pomocí Obrázku 2. 172

Obrázek 1 Efek z ýdenní nezajšěné pozce Obrázek 2 Efek z měsíční nezajšěné pozce Č e n o s 3.3. Forwardový konrak Společnos má aké možnos využí forwardový konrak, u kerého bude docháze ke každodennímu vypořádání, j. ( = 1, 2,... 252). Denní fxovaná čáska je ve výš 346 Kč/MWh, přínosy z držení komody cy = 3 % a doba do splanos (T-) = 1 rok. Tímo způsobem společnos každý den nakoupí daný objem za dohodnuou realzační cenu. Celkový efek se určí na základě rozdílu mez náklady na pořízení daného objemu a čáskou, kerou společnos denně uhradí za sjednaný objem vynásobený danou kapacou: d ) ) d ) E = q S e + U e q X e kde 3-175 1 15 2 475 Efek (v s. Kč) 19 7 22 35 ( ), S je akuální cena plynu v čase ( = 1, 2,... 252). Skladovací náklady U na den ční,7 Kč/MWh. Výsledky z ohoo zajšění jsou zřejmé z Obrázku 3. Čen o s 3 3.4. Call opce Společnos aké zvažuje, že v čase nakoupí call opce na rok dopředu, přčemž k vypořádání bude docháze každý den j. ( = 1, 2, 3,... 252). Jedna ao opce zní na 1 MWh a její hodnoa byla vyčíslena na c = 112 354 Kč. Teno způsob zajšění zahrnuje v sobě výhodu v podobě možnos odsoupení od smlouvy. Společnos sojí v dlouhé pozc, kdy má možnos volby zda opc využje č nkolv. Za právo volby vznká frmě zráa ve výš opční préme c, kerou musí zapla prosraně. Má možnos koup komodu za nžší cenu než je sanoveno ve smlouvě, v našem případě za cenu nžší než je realzační cena X = 346 Kč/MWh. -175 1 15 2 475 Efek (v s. Kč) 19 7 22 35 Opce bude využa v případě, že cena komody bude věší než realzační cena opačném případě nedojde k uplanění opce. S >X, v Výsledný efek z éo pozce je: E q S e = ) ) c ) [ ( + U e ) VH q + c q e ] ) ) kde ( q S e + U e ) předsavuje prosředky na nákup plynu včeně skladovacích nákladů, VH c 1 q je cash flow z call opce za jednolvé dny a jsou náklady na nákup opcí. Výsledky z éo pozce jsou uvedeny v Obrázku 3., c q e ) 173

Obrázek 3 Rozdělení pravděpodobnos z forwardu (vlevo) a call opce (vpravo) Č enos 3-175 1 15 3.5. Barérové opce Společnos může v čase aké nakoup barérové opce na rok dopředu. K vypřádání bude docháze každý den j. ( = 1, 2, 3,... 252). Opě bereme v úvahu, že jedna opce zní na 1 MWh. U barérových opcí je posup obdobný jako u předešlých dvou opcí. Rozdíl spočívá v om, že jejch vnřní hodnoa je závslá na om, zda cena komody dosáhne v průběhu žvonos opce sanovené hrance. V našem případě je horní baréra H u ve výš 35 Kč/MWh, kerá leží výše než realzační cena a dolní baréra H d je ve výš 34 Kč/MWh ležící na nžší úrovn než realzační cena. Pokud bude baréra dosažena, dojde k akvac opce zv. knock-n, v opačném případě dojde k jejímu zrušení zv. knock-ou. Efek ze zajšění je, E q S e = 2 475 ) ) call barérová call ) [ ( + U e ) VH q + c q e. Efek (v s. Kč) 19 7 22 35 barérová V době zralos jsou jednolvé náklady na nákup opce na úrovn c d = 8 382 Kč, c do = 39 978 Kč, c u = 31 252 Kč, c uo = 89 11 Kč. Výsledné efeky jednolvých barérových opcí jsou znázorněny v Obrázcích 4 a 5. Obrázek 4 Efek z down-and-n call opce (vlevo) a down-and-ou call opce (vpravo) Čenos 9 3-175 1 15 2 475 Efek (v s. Kč) 19 7 22 35 Č e n o s 3 Č e nos 3-175 1 15 2 475 Efek (v s. Kč) 19 7 22 35-175 1 15 2 475 Efek (v s. Kč) 19 7 22 35 174

Obrázek 5 Efek z up-and-n call opce (vlevo) a up-and-ou call opce (vpravo) Č e n o s 3 Č e n o s 3-175 1 15 2 475 Efek (v s. Kč) 19 7 22 35-175 1 15 2 475 Efek (v s. Kč) 19 7 22 35 4. Zhodnocení hedgngových sraegí Vybrané sraege budou zhodnoceny na základě krérí sřední hodnoy, směrodané odchylky, medánu, škmos, špčaos, VaR 1% a VaR 9%. Rozhodovacím krérem pro výběr nejvhodnějšího modelu bude směrodaná odchylka. Tao kréra budou porovnána mez vybraným sraegem. Poé budou dané sraege zhodnoceny jak dle vzahu výnos rzko, ak z hledska jejch vhodnos pro subjeky s různým vzahem k rzku. Výsledné hodnoy sanovených krérí pro vybrané sraege jsou zobrazeny v Tabulce 3. Nejúspěšnější sraege v rámc každého kréra je zvýrazněna učně. Tabulka 3 Porovnání jednolvých krérí Krérum Sřední Směroda. VaR VaR Medán Škmos Špčaos Sraege hodnoa odchylka 1% 9% Kryá pozce 3 654 891 3 654 891 Pasvní Týdenní 2 281 679 779 554 2 847 477 1,83 6,49 471 955 62 36 Měsíční 3 257 693 1 121 534 3 479 424 2, 7,46 683 18 864 96 Forwardový konrak 1 98 543 947 414 1 547 877 1,97 7,34 977 427 819 98 Plan vanlla call opce 2 219 247 51 566 2 692 96 1,4,28 193 1 34 811 down-and-n 3 278 17 4 15 657 2 782 617 3, 13,95 219 4 73 323 Barérové down-and-ou 2 724 433 3 136 642 2 83 963 4,92 42,41 98 543 47 534 opce up-and-n 3 712 593 4 244 24 2 98 352 3,28 17,5 26 65 12 12 up-and-ou 2 289 663 2 415 283 2 61 434 2,88 14,1 98 543 145 995 Z abulky 3 je parné, že k nejméně rzkovým sraegím paří kryá pozce se zajšěním na rok, neboť směrodaná odchylka vyjadřující rzko je nulová. Medán předsavuje nejvyšší prosřední hodnou ze všech získaných efeků. Medánem rozumíme, že s 5% pravděpodobnosí bude efek vyšší resp. nžší než jeho naměřená hodnoa. Nevýhodou ohoo zajšťovacího nsrumenu je nemožnos dosahování zsku. Pasvní sraege s ýdenním zajšěním paří k méně rzkovým. Př porovnání sřední hodnoy, reprezenující výnos, s osaním zajšťovacím násroj, je parné, že ao sraege nepaří k ěm nejvýnosnějším. Škmos dosahuje kladné hodnoy, a udíž velčny zobrazené v grafu husoy rozdělení pravděpodobnos jsou nachýlené doprava. To vypovídá o om, že věšna hodno leží nad průměrem. Špčaos má kladnou hodnou, a edy dochází k špčaějšímu rozdělení pravděpodobnos. 175

Pasvní sraege s měsíčním zajšěním dosahuje aké vysokých hodno u výnosu. U medánu jsme získal druhou nejvěší hodnou opro osaním derváům. Škmos špčaos nabývá pozvních výsledků, což je příznvé pro fnanční velčny. Př hodnocení rzka zráy na hladně pravděpodobnos (1%, 9%) nabývá měsíční pasvní sraege nejhorších hodno opro osaním. Forwardový konrak paří ke sraegím s nžším rzkem. Z hledska výnosu se řadí k méně výnosnějším zajšťovacím násrojům. Medán má v našem případě nejmenší hodnou ze všech. Z pohledu škmos, jsou velčny asymercky rozloženy kolem sředu naměřených hodno s vychýlením na pravou sranu. Špčaos má kladnou hodnou a rozdělení je edy špčaější. Podle kréra VaR s (1%, 9%) hladnou pravděpodobnos paří forward mez sraege s lepší hodnoou. Druhou nejméně rzkovou sraegí je plan vanlla call opce. Je jednou ze sraegí, kerá má záporné hodnoy u škmos a špčaos. Z pohledu škmos lze říc, že jde o asymercké rozložení velčn nakloněné na levou sranu. U špčaos je rozdělení pravděpodobnos mírně plošší než u osaních sraegí. U barérových opcí ze zjšěných hodno je jednoznačně zřejmé, že paří k nejvíce rzkovým sraegím, ale z hledska sřední hodnoy se řadí k ěm nejvýnosnějším. Nejvyšší sřední hodnoy dosahuje up-and-n call opce. Naopak nejnžší sřední hodnou spolu s medánem má opce up-and-ou. Opce down-and-ou má vysoké hodnoy u škmos a špčaos opro osaním hedgngovým nsrumenům. Z hledska VaR pro 1%, 5% a 1% dosahují opce down-and-up a up-and-ou lepších hodno než down-and-ou a up-and-n. Př rozhodování je pro jednolvé subjeky sěžejní zhodnocení výnosu a rzka, zpravdla je požadován co nejvěší výnos a co nejmenší rzko. Snahou je mez nm nají akový poměr, kerý neumožní zvýš jeden paramer na úkor druhého. To znamená, že subjeky př vyšším výnosu musí podsoup věší rzko a naopak. Nejméně rzkovou sraegí je kryá pozce. K méně rzkovým sraegím paří call opce, ýdenní pasvní zajšění a forward. Když porovnáme yo sraege mez sebou, můžeme říc, že je vhodnější z hledska výnosu zvol zajšění pomocí call opce nebo ýdenní pasvní zajšění. Měsíční pasvní zajšění už je rzkovější sraegí a k ěm nejrzkovějším zajšťovacím nsrumenům paří barérové opce, především up-and-n, kerá dosahuje nevyššího rzka a zároveň výnosu. Závěr Rozhodování o sraegích a koncepc zajšění fnančního rzka je nezbynou součásí sraegckého řízení každé společnos. V omo článku byla pozornos upřena na, dle našeho názoru velm zajímavý, případ zajšění komodního rzka frmy působící v plynárensví. Není snadné urč, kerá z porovnávaných sraegí je obecně nejvýhodnější, jelkož s vyšším výnosem je spojeno vyšší rzko. Každý subjek, každá frma, nvesor do ní je ochoen posoup různou úroveň rzka. Podle vzahu k rzku lze rozděl subjeky do ří skupn, a o s averzí k rzku, s neurálním posojem k rzku a se sklonem k rzku 176

Společnos, v rámc jejíhož managemenu č mez majel převládají subjeky s velkou averzí k rzku, upřednosní nulové rzko, a proo využje kryou pozc. Za méně rzkové sraege můžeme považova call opc. V případě subjeků se sklonem k rzku je vhodné zvol jednu z varan barérových opcí (down-and-n, down-and-ou, up-and-n, up-and-ou). Poděkování Teno článek vznkl v rámc projeku SGS SP211/7 na VŠB-TU Osrava a v rámc projeku Cenrum excelence IT4Innovaons, reg. č. CZ.1.5/1.1./2.7 podporovaného Operačním programem Výzkum a vývoj pro novace, fnancovaného ze srukurálních fondů EU a ze sáního rozpoču ČR. Leraura [1] BLANCO, C., SORONOW, D. Mean Reverng Processes - Energy Prce Processes Used For Dervaves Prcng and Rsk Managemen. Commodes New, June 21, vol. 15, no. 2, s. 68-72. [2] GEMAN, H. Commodes and Commody Dervaves: Modelng and Prcng for Agrculurals, Meals and Energy. 1s Edon. Chcheser, UK: Wley, 25. 416 p. ISBN 978--47-1218-5. [3] HAUG. E. G. Dervaves Models on Models. 1s Edon. Chcheser, UK: Wley, 27. 384 p. ISBN 978--47-1322-9. [4] HAUG. E. G. The complee gude o Opon Prcng Formulas. 2nd Revsed Edon. McGraw- Hll, 26. 536 p. ISBN -7-138997-. [5] HULL, J. C. Opon, Fuures and oher Dervaves. 8h edon. Upper Saddle Rver, NS: Prence Hall, 21. 822 p. ISBN -13-216496-5. [6] OVERDAHL, J., KOLB R. W. Fuures, Opons, and Swaps. 5h Revsed Edon. Blackwell, 27. 84 p. ISBN 97814515491. [7] SCHOFIELD, C. N. Commody Dervaves: Markes and Applcaons. Chcheser, UK: Wley, 27. 336 p. ISBN 978--47-191-8. [8] SCHAEFFER, P. V. Commody Modelng and Prcng: Mehods for Analyzng Resource Marke Behavor. Chcheser, UK: Wley, 28. 298 p. ISBN 978--47-31723-5. [9] TICHÝ, T. Posouzení meody čásečného hedgngu na případu řízení měnového rzka nefnanční nsuce. Ekonomcká revue Cenral European Revew of Economc, 29, roč. 12, č. 2, s. 69 82, ISSN 1212-3951. [1] TICHÝ, T. Smulace Mone Carlo ve Fnancích: Aplkace př ocenění jednoduchých opcí. 6. vyd. Osrava: VŠB-TU Osrava (Seres on Advanced Economc Issues), 21. 216 s. ISBN 978-8- 248-2352-2. [11] TICHÝ, T. Fnanční derváy, Typologe fnančních derváů, Podkladové procesy, Oceňovací modely. 1 vyd. VŠB TU Osrava, 26. 162 s. ISBN 8-248-118-4. [12] ZMEŠKAL, Z. Přísupy k elmnac fnančních rzk na báz fnančních hedgngových sraegí. Fnance a úvěr - Czech Journal of Economcs and Fnance, 24, roč. 54, č. 1 2, s. 5-63. [13] ZMEŠKAL, Z., ČULÍK, M., TICHÝ, T. Fnanční rozhodování za rzka: sbírka řešených příkladů. 3 vyd. VŠB TU Osrava, 211. 188 s. ISBN 978-8-248-255-2. Klasfkace JEL: G21, G22 Densa Vrebová, Markéa Jaroková Ekonomcká fakula Vysoká škola báňská Techncká unverza Osrava Kaedra Fnancí Sokolská řída 33, 71 21 Osrava 1 markea.jarokova@gmal.com 177