Matematický popis systémů pracujících ve spojitém čase.
|
|
- Hynek Esterka
- před 5 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Maemacký pops sysémů pracujících ve spojém čase Vnější pops nelneárních sysémů, savový pops, sabla, kauzala Základní nformace Tao výuková jednoka, jako už všechny další následující, je pokračovací, ve keré se sudující bez znalosí získaných v předchozích jednokách neobejde Tex naváže na pops vlasnosí lneárního sysému a uvede základní důvody, proč v předešlé výukové jednoce uvedené způsoby popsu vlasnosí lneárních sysémů nelze použí pro sysémy nelneární Další kapola, zabývající se popsem nejen lneárního sysému, zavádí pojem savové reprezenace (popsu), kerý umožňuje sledova procesy uvnř sysémové srukury Konečně se ex bude poněkud podrobněj věnova oázce sably a kauzaly Budou uvedena dvě základní maemacká krera pro rozpoznání, zda je lneární sysém sablní č nkolv Výsupy z výuky pochop důvody nemožnos použí způsoby popsu lneárních sousav pro sousavy nelneární; seznám se s prncpem vnřního savového popsu lneární sousavy a dokáza vysvěl souvslos mez vnřním a vnějším popsem; porozumě pojmům sabla a kauzala sysému; dokáza rozhodnou o sablě lneární sousavy na základě znalos její operáorové přenosové funkce
2 Vnější pops nelneárních sysémů Nyní předpokládejme model cévního segmenu s reálnou modfkací, kdy je rozažnos cévní sěny závslá na laku krve v cévě V základním náhradním elekrckém schémau o znamená jednou změnu - předpokládáme kapacu kondenzáoru (objem cévy) závslou na napěí na kondenzáoru (laku krve v cévě) (obr) To znamená, že do sysému zavedeme jednu nelnearu Odvození dferencální rovnce uvedené v předchozí výukové jednoce v kap (odkaz na VJ7, kap) za éo podmínky dospěje beze změny až k rovnc (6) uveďme j zde ješě jednou a označme (6 ) R () + L () + u () u () (6 ) a zde se bohužel vyskyne komplkace př určování proudu obvodem, proože vzah pro okamžé napěí na kondenzáoru se mění na Z oho plyne u () ( τ) dτ () (u ()) ( τ)dτ (u ()) u () () a poom pro plaí (pokud poněkud zjednodušíme záps vynecháním časové závslos, kerá ale samozřejmě nepřesává pla) ((u ) u )' (3) Proože do vzahu (6 ) pořebujeme zná jak vzah pro proud (průok), ak pro jeho dervac, pořebujeme výraz v (3) ješě jednou dervova To bychom snad zvládl obecně, suac s ale rošku zjednodušme konkréním předpokladem o lneární závslos (u ) (u ) k u Výpoče o zjednoduší, závěry, kvůl kerým jej provádíme, o neovlvní Pšme edy a pro dervac (k u u ) (k u ) ku u (4) (ku u ) k(u u + u u ) k(u + u u ) (5) Dosadíme-l oba výrazy do (6 ), dosaneme ku u + L k(u + u u ) + u u (6) R Přepíšeme-l dferencální rovnc (6) do očekávaného varu, dosaneme a z oho R u u (7) + ( + )u + u u L u klu klu + a (u )u + a (u )u b (u )u, (8) u Obr Náhradní nelneární elekrcké schéma cévního segmenu
3 kde R u a (u) ( + )u ; a(u) b(u) (9) L u klu Získaná dferencální rovnce zůsává řádu (poče akumulačních prvků se přece nezměnl), ale zavedení nelneární závslos kapacy na napěí kondenzáoru způsoblo, že všechny uvedené paramery dferencální rovnce, j a (u ), a (u ) b (u ) jsou funkcem výsupního napěí a dferencální rovnce je edy nelneární Proože určená dferencální rovnce sama defnuje závslos výsupního napěí na vsupním, můžeme konsaova, že paramery sousavy formálně závsejí na jejím vsupu Z oho konečně plyne ponaučení, keré lze zobecn, ož že vlasnos nelneární sousavy nezávsejí pouze na srukuře samoné sousavy, nýbrž na jejím vsupu, což samozřejmě případnou analýzu významně komplkuje Nyní zkusme urč obrazovou přenosovou funkc nelneární varany obvodu s dferencální rovncí, kerá je podle (7) R u u + ( + )u + u u L u klu klu nebo v obecném varu podle (8) u + a (u )u + a (u )u b(u )u, Proože jednolvé členy uvedené dferencální rovnce jsou dány součny funkce a dervace určé proměnné, lze její Laplacovu ransformac počía (pokud vůbec) pouze pro daný konkréní případ a nelze obecně sanov var operáorové funkce nelneárního sysému Tedy shrňme, nelneární sousavu lze popsa nelneární dferencální rovncí, obrazovou přenosovou funkc obecně sesav nejde, a udíž nemá smysl se zabýva osaním způsoby popsu používaným pro pops lneárních sousav Nelze se edy zabýva an frekvenčním vlasnosm nelneárních sousav Vnřní (savový) pops Lneární případ Pojďme se vrá ke sále opakovaně používanému pasvnímu lneárnímu elekrckému modelu cévního segmenu, jak je zde znovu ukázán na obr Nyní použjme velčny, keré popsují negrační (akumulační) charaker obou prvků, j napěí u () na kondenzáoru a proud L () cívkou, k popsu dějů uvnř obvodu (savového popsu) Z defnce napěí na kondenzáoru je a z rovnce u' () dosáváme po normalzac a separac dervace proudu Obr Pasvní sérový RL obvod jako elekrcký model cévního segmenu R + L' + u u () 3
4 R ' u + u (3) L L Vyvoříme-l vekor velčn s (u, ) T a jejch dervací s (u, ) T, pak můžeme zapsa obě výše uvedené rovnce v macové varu u ' / L / u + R / L 4 [ u ] (4) Vekor s (u, ) T nazýváme savový vekor sysému Obecně lze výše uvedenou rovnc zapsa jako sousavu n dferencálních rovnc řádu (n je poče savových akumulačních proměnných, n je řád sysému) jako s' a a L an s b b L bm x s' a a L a n s + b b L b m x M M M O M M M M O M M, (5) s' n a n a n L a nn s n b n b n L b nm x m s ' As + Bx kde s (s, s,, s n ) T je savový vekor (vekor savových velčn), mace A(n,n) je mace dynamky sysému (mace vnřních vazeb, mace zpěných vazeb, mace sysému) a mace B(n,m) je mace vsupních vazeb sysému (vsupní mace) Teno záps defnuje zv první savovou rovnc sysému Druhá savová rovnce defnuje vzah mez výsupním velčnam sysému a jeho savovým a vsupním velčnam Tedy y c c L cn s d d L dm x y c c L c n s + d d L d m x M M M O M M M M O M M, (6) y r c r c r L c rn s n d r d r L d rm x m y s + Dx kde y (y, y,, y r ) T je vekor výsupních velčn, mace (r,n) je mace vazeb savu sysému na výsup (výsupní mace sysému) a mace D(r,m) je mace přímých vsupně-výsupních vazeb Proože v úvodním příkladu je výsupní napěí u defnováno pomocí savových a vsupních velčn jednoduchým vzahem u u, (7) má druhá (výsupní) savová rovnce zadaného elekrckého obvodu var u [ u ] [ ] + [ ][ u] (8) Příklad : Určee vlasní (nebo éž charakerscká) čísla mace dynamky sysému a srovneje je s póly obrazové přenosové funkce éhož sysému, j s kořeny charakerscké rovnce sysému Řešení: harakerscká rovnce určená pro dané zapojení v předchozí výukové jednoce (odkaz VJ7, příklad 4) z přenosové funkce je
5 R p + p + L L Řešením éo kvadracké rovnce pro proměnnou p získáme póly přenosové funkce Vlasní čísla mace A získáme řešením rovnce de(a-λi), kde λ předsavuje vlasní číslo mace a I je jednoková mace V našem konkréním případě je mace dynamky sysémua rovna A / L a edy pro určení vlasních čísel řešme rovnc To znamená, že λ / L / / R / L R / L λ R R ( λ) λ + λ + λ + L L L L Srovnáním výše uvedené charakerscké rovnce a právě vypočíané rovnce pro určení vlasních čísel vdíme, že př ekvvalenc laplacovské proměnné p a vlasních čísel λ jsou obě rovnce sejné Řešením obou rovnc udíž získáme yéž hodnoy pólů přenosové funkce a vlasních čísel mace dynamky sysému a o p, R ± R 4L λ, L Teno konkréní výsledek můžeme zobecn do závěru, že analýza hodno pólů obrazové přenosové funkce a vlasních čísel mace dynamky sysému v podsaě předsavuje oéž Nelneární případ Nyní opě předpokládejme, že kapaca závsí na napěí na kondenzáoru (obr), z pohledu modelovaného cévního segmenu, že rozažnos cévy závsí rozumně na laku krve uvnř cévy Pak lze znovu podle vzahu () psá a z oho a 5 u ( u ) ( τ) dτ u ( u ) + u ( u ) u (9) u, ( u ) u ( u ) () + F( u ) což je první napěťová savová rovnce uvedeného sysému, druhá, j proudová savová rovnce zůsává nezměněna, j podle (3) R ' u + u L L Rovnc dynamky v macovém varu pak můžeme psá
6 u / L / F( u ) R / L u [ u] + / L () Výsupní rovnce zůsává áž jako v původním lneárním případu, j plaí (8) Znamená o, že pro nelneární případ je alespoň jeden prvek použých mac nekonsanní Nebo jnak, alespoň jeden prvek je závslý na savových proměnných Proože mace dynamky je mací paramerů savových dferencálních rovnc a je-l alespoň jeden z prvků éo mace funkcí někeré savové proměnné, je daná sousava rovnc nelneární 3 hování sysémů 3 Základní jevy v sysémech Exsují dvě základní příčny dynamky sysémů a různých forem jeho chování Prmární příčnou dynamky jsou vlasnos sysému, reprezenované např jeho paměí, kerá závsí na srukuře a paramerech sysému, sekundární příčnou je působení okolí na sysém prosředncvím vsupních velčn hceme-l odhal vlasnos sysému, je pořeba zvol způsob expermenální analýzy Dva výše zmíněné fakory ovlvňující chování sysému jsou důvodem pro exsenc dvou základních ypů expermenování : zkoumání vlvu počáečního savu; zkoumání vlvu vsupní velčny Navzdory výše uvedenému konsaování, že fakory ovlvňující chování sysému zjšťujeme expermenováním, může bý charaker ohoo expermenování ryze maemackou, edy eoreckou dscplínou Jeslže vlasnos lneárního sysému popíšeme lneární dferencální rovncí, je zkoumání vlvu reprezenováno hledáním řešení homogenní dferencální rovnce, j rovnce s nulovou pravou sranou, kerá nám obecně reprezenuje vlv vsupní velčny, za předpokladu nenulových počáečních podmínek Zkoumání vlvu vsupní velčny jž samozřejmě předsavuje hledání řešení rovnce s nenulovou pravou sranou, edy rovnce nehomogenní, kerá z hledska podsay přrozeně zahrnuje vlv vsupní funkce 3 Zkoumání vlvu počáečního savu V čase se sysém vždy nachází vlvem své předcházející čnnos ve savu, popsaném obecně vekorem hodno s( ) savových velčn Teno sav defnuje zv fyzkální počáeční podmínky Vhodným uspořádáním expermenu lze s hodnoam fyzkálních počáečních podmínek manpulova Poé bez přvedení vsupu analyzujeme chování sysému Reakc sysému za ěcho podmínek (reakc na počáeční sav bez vlvu exerního vsupu) nazýváme přrozenou odezvou sysému Přrozená odezva má ř základní ypy průběhu (neuvažujeme-l rovněž možnou suac, kdy se nesane vůbec nc): časem odeznívá (zanká); usálí se v konečných mezích (oscluje nebo je konsanní, ale nenulová); neohrančeně rose Zkoumáním přrozené odezvy lze zjšťova: sablu (sledováním konvergence); Uvedené dělení je v podsaě důsledek maemackého přísupu a násrojů, keré maemacká analýza sysémů používá Kdyby o bylo řeba č užečné, bylo by možné oba případy zoožn ak, že bychom považoval odezvu na počáeční podmínky za odezvu na vsupní mpulsní buzení na počáku časové osy 6
7 lnearu (sledováním podobnos odezev př různých počáečních podmínkách); dynamcké vlasnos sysému podle přechodu sysému do nového savu - rychlos přechodu, monoónnos č osclační charaker přechodu, kmoče osclací, apod 3 Zkoumání vlvu vsupní velčny Abychom zjednodušl analýzu chování sysému vůč vsupu, je vhodné vylouč vlv počáečních podmínek Sysém se v om případě musí nacháze v nulovém počáečním savu (Řešení nehomogenní dferencální rovnce je edy vhodné hleda za předpokladu nulových počáečních podmínek) Odpověď sysému na jednoduché vsupní buzení, jehož vlasnos v časové frekvenční doméně jsou známy, nazýváme vnucená (vynucená) odezva Nejčasěj používané budcí funkce jsou jednokový mpuls, jednokový skok, resp harmoncký sgnál Na vnucené odezvě zkoumáme var přechodného děje (chování sysému z počáečního do koncového savu); usálený sav (sav, kdy zanká pohyb sysému) elková odezva je dána kombnací přrozené odezvy a vnucené odezvy U lneárních sysémů je kombnace daná součem obou odezev 4 Sabla 4 Základní pojmy Ve zcela úvodní výukové jednoce jsme s zavedl obecnou defnc sably jako schopnos sysému udrže s př změně vsupů a savů svých prvků nezměněnou vnější formu (chování) navzdory řeba velce bouřlvým procesům probíhajícím uvnř sysémů O něco méně obecně lze sablu defnova jako vlasnos sysému, kerá charakerzuje jeho schopnos udrže s své chování č rysy v předepsaných mezích za případného vnějšího rušvého působení Navzdory obecnos ěcho defnc, vyplývá z nch, že sabla je vnřní vlasnosí sysému Souvsí ale s vnřním savem sysému, kerý označujeme jako rovnovážný sav Rovnováha je sav sysému, vznklý vyrovnáním vlvů na sysém působících Rovnovážné savy mohou bý sablní, neurální (zv na mez sably) nebo nesablní Sabla obecně závsí jednak na vlasnosech samoného sysému (zejména v případě lneárních sysémů), jednak může závse na charakeru a působení prosředí na sysém (v případě nelneárních sysémů) Sablu č nesablu rovnovážného savu vyšeříme pomocí malého vychýlení sysému z rovnovážného savu Pokud se sysém vráí do původního savu, je rovnovážný sav sysému sablní Pokud po vychýlení opusí sysém původní rovnovážný sav, je rovnovážný sav nesablní Konečně, pokud působení malé velkos vychýlí sysém z rovnovážného savu Obr4 Různé suace sablních a nesablních sysémů, příp sysémů na mez sably 7
8 a sysém zůsává v om savu, do kerého se dosal po vychýlení, hovoříme o mezní sablě Příklady ěcho suací jsou zobrazeny na obr4 V levé polovně obrázku je koule na podložkách různého varu Ať se koule pooočí jakýmkolv způsobem, zůsává sama o sobě v oméž savu hování celého sysému ovlvňuje var podložky Suace a) popsuje chování koule uvnř kulové plochy věšího poloměru Ať je koule jakkolv vychýlena, vrací se v omo případě zpě do původního rovnovážného savu, zpravdla lumeným kmavým pohyby - sysém v omo rovnovážném savu je sablní Případ b) popsuje chování koule na vrcholu konkávní kulové plochy Př vychýlení z rovnovážné pozce uo polohu opouší a jž se do ní nevrací - rovnovážný sav je v omo případě nesablní Konečně na rovné podložce se koule působením vnější síly přemísí do nové polohy a v éo poloze zůsává - rovnovážný sav je neurální, resp na mez sably Kužely v pravé polovně obrázku reprezenují sysém, jehož rovnovážné savy závsejí na sysému samoném, nkolv na vlasnosech prosředí, ve kerém se nachází Sojí-l kužel na své podsavě, je ve sablním rovnovážném savu a an malé vychýlení kuželu nezpůsobí jeho převrácení Naopak, sojí-l kužel na svém vrcholu, nachází se v nesablním rovnovážném savu, jakékolv sebemenší vychýlení způsobí převrácení kužele Poslední poloha, kdy se kužel leží na svém pláš, reprezenuje neurální rovnováhu Kužel se působením vnější síly pooočí a zůsává v nové poloze Pro určení sably používáme dva základní přísupy, vyplývající ze dvou výše zmíněných sysémových jevů: sabla vynuceného pohybu; sabla vůč počáečnímu savu (daná konvergencí přrozené odezvy) 4 Zkoumání sably 4 Sabla vynuceného pohybu Na sablu vynuceného pohybu usuzujeme podle endence sysému reagova přměřeně na podně konečné délky a konečné velkos a podle endence chování sysému jeho zánku podněu Sysém je sablní, pokud na každý ohrančený vsup x() (co do velkos hodno) reaguje rovněž ohrančeným výsupem (sabla ohrančený vsup - ohrančený výsup, Bounded Inpu - Bounded Oupu BIBO) Dle éo defnce lze expermenálně ověř pouze nesablu - jakmle je nalezen akový vsup, pro kerý se sysém chová nesablně, je sysém nesablní Pokud na všechny vyzkoušené ohrančené vsupní sgnály reaguje sysém sablně, neznamená o ješě, že neexsuje žádný vsup, na kerý by reagoval nesablně Nunou a posačující podmínkou pro BIBO sablu je absoluní negrovaelnos jeho mpulsní charakersky, j musí pla (Hurwzovo krérum ve spojé časové oblas) h ( ) d V <, (4) 4 Sabla vůč počáečnímu savu Asympocky sablní sysém je akový sysém, jehož přrozená odezva časem zanká Příklad 4: Rozhodněme, zda je sablní sysém popsaný operáorovou přenosovou funkcí Adolf Hurwz (*859, Hldeshem, dříve Hannoverské královsví, nyní Německo, +99 Zürch, Švýcarsko), německý maemak, po kerém jsme zdědl akové pojmy jako jsou Hurwzův deermnan, mace, polynom, Hurwzův prosor a věy z oboru komplexní analýzy, eore čísel a mnoho dalších Důsledky jeho eorecké práce zásadně využívá eore řízení Kdo by nechěl ží akový plodný žvo 8
9 H( p) p + 3 Řešení: Ke zjšění sably použjme pravdlo podle vzahu (4) a ověřme jaký má var mpulzní odezva sysému Přpomeňme, že pro Laplacův obraz výsupní velčny Y(p) plaí Y(p) H(p) X(p), kde X(p) je obraz vsupní velčny Pro Dracův mpulz je L(δ()), edy pro odezvu na jednokový Dracův mpulz, j pro mpulzní charakersku, je h() L - (H(p)) Abychom určl průběh mpulzní charakersky, sačí spočía zpěnou Laplacovu ransformac zadané přenosové funkce V abulce laplacovských párů (odkaz VJ7, ab3) můžeme nají, že obrazu /(p+a) odpovídá časová funkce e -a V našem případě, kdy a 3, je mpulzní charakerska zadaného sysému h() e -3 Tao funkce je monoónně klesající, pro nabývá hodnoy h(), pro konverguje k nule; její negrál e d e d [ e ] [ ] < Podmínka (4) je splněna, sysém je sablní Příklad 4: Rozhodněme, zda je sablní sysém popsaný operáorovou přenosovou funkcí H( p) ( p + 3)( p ) Řešení: Abychom mohl použí výše zmíněného vzahu mez funkcí e -a a jejím Laplacovým obrazem, je pořeba rozlož přenosovou funkc na parcální zlomky, což v omo případě je H( p) + ( p + 3)( p ) 5( p + 3) 5( p ) elkovou mpulzní odezvu složíme z časových funkcí, keré získáme zpěnou Laplacovou ransformací každého z obou dílčích zlomků S pomocí ab3 v předchozí výukové jednoce (odkaz VJ7, ab3) máme 3 e e h( ) h ( ) + h ( ) Zaímco o první funkc můžeme na základě předchozího příkladu konsaova, že s konverguje k nule, druhá exponencála e rose s časem nade všechny meze Podmínka daná vzahem (4) není splněna a sysém je proo jako celek nesablní Příklad 43: Rozhodněme, zda je sablní sysém popsaný operáorovou přenosovou funkcí H( p) p + p + Řešení: Zkusme enokrá použí vzah mez funkcem e -a sn(ω ) a ω /[(p+a) +ω ], aké uvedený v abulce laplacovských párů (odkaz na VJ7, ab3) To znamená, že funkc H(p) musíme poněkud modfkova 9
10 ( p) p + p + p + p + + ( p + ) H Oba paramery a ω jsou rovny jedné a mpulzní charakerska je rovna h() e - sn() Tenokrá mpulzní charakerska není monoónní, nýbrž je určena lumenou snusodou Její negrál je opě konečný (laskavý čenář s jej určě dokáže spočía) Proo je podmínka (4) splněna a sysém je rovněž sablní Pól přenosové funkce v příkladu 4 je roven p -3 V příkladu 4 má přenosová funkce póly p -3 a p, ve příkladu 43 jsou póly komplexně sdružené p, - ± j s se zápornou reálnou složkou Pokusme se zváž, jak bychom mohl éo nformace použí Pól zadané přenosové funkce v prvním příkladu je dán hodnoou a, je proo roven p -3, leží v záporné polorovně komplexní rovny p Pro kladnou hodnou pólu přenosové funkce (akovou jakou má druhý pól ve druhém příkladu), j pro zápornou hodnou parameru a je naopak funkce e -a rosoucí nade všechny meze a negrál její absoluní hodnoy je nekonečný Ve řeím příkladu je reálná čás komplexních pólů opě záporná a sysém je zase sablní Všechny yo suace jsou lusrací dalšího pravdla pro posouzení sably spojého lneárního sysému, keré říká, že nunou a posačující podmínkou asympocké sably lneárního spojého sysému je, aby měly všechny jeho póly záporné reálné složky Pokud má byť jeden pól kladnou reálnou složku, je sousava nesablní Leží-l jednoduchý nebo komplexně sdružené póly na magnární ose rovny p, je sysém zv na mez sably 43 Zobecněná sabla dle Ljapunova 3 V příkladu v kap éo výukové jednoky jsme s ukázal, že vlasnos a chování nelneárního sysému nezávsí jen na paramerech samoného sysému, ale současně na vlasnosech a charakeru vsupů Proo v případě nelneárních sysémů nelze vysač se zjednodušeným přísupem ke sablě ak, jak jsme ho použl pro sysémy lneární Pojem sably je proo řeba poněkud zobecn Nechť je sysém popsán dferencální rovncí x () f(x()), kde f je obecně nelneární funkce Její řešení pro počáeční podmínku x () označíme x () a pro málo odlšnou počáeční podmínku x () x () + je x () Pro sablu je podsané jaký je rozdíl obou řešení, jesl se počáeční podmínky lší jen málo Abychom formalzoval požadavek na rozdíl obou řešení, lze formulova požadavek na sablu sysému ak, aby ke každému počáečnímu savu z δ okolí usáleného savu exsovalo ε okolí ohoo bodu, ze kerého se sav sysému v celém průběhu řešení nevzdálí Požadavek usálení savu sysému na původní hodnoě je zde zaměněn za požadavek malých pohybů kolem rovnovážného savu 3 Alexandr Mchajlovč Ljapunov (*857, Jaroslavl, Rusko, +98 vlasní rukou bezprosředně po smr své ženy, Oděsa, Rusko nebo Ukrajna?, ěžko říc kam v roce 98 Oděsa pařla), ruský maemak, sask a fyzk; nejdůležější přínos z oblas dferencálních rovnc a dynamckých sysémů, zejména jejch sably Dokázal dokáza cenrální lmní věu za podsaně obecnějších podmínek než jeho předchůdc + Obr4 Prncp defnce ljapunovské sably
11 5 Kauzala V kap výukové jednoky pojednávající o bnárních operacích mez funkcem spojým v čase (odkaz na VJ3, kap) jsme zmínl pojem kauzaly, přčemž jsme odkázal na podsau ohoo pojmu do oblas sysémů Proože už víme, jak užečné je použí konvolučního negrálu v sysémové eor, pokusme se nyní eno pojem sručně přpomenou a současně objasněme vlv kauzaly sysému na meze konvolučního negrálu Uvedl jsme, že kauzální sysém je akový, kerý reaguje na vsupní událos až ve chvíl, kdy se ao událos objeví na vsupu sysému Proo pro mpulzní charakersku kauzálního lneárního, časově nvaranního sysému je h() pro < (5) Pokud uplaníme uo kauzální podmínku na výpoče výsupu lneárního sysému pomocí konvolučního negrálu, je y ( ) h( τ) x( τ) dτ (5) Alernavně, vzhledem ke komuavní vlasnos konvoluce, plaí y ( ) x( τ) h( τ) dτ (53) Teno vzah ukazuje, že pro výpoče výsupní velčny y() se uplaní pouze y hodnoy vsupní velčny x(τ), pro keré τ Na základě podmínky kauzaly je vsupní funkce kauzální, pokud je resp ankauzální, když x() pro <, (54) x() pro > (55) Pak ze vzahů (5), (5) a (53) plyne, že je-l vsupní funkce x() kauzální, pak výsupní funkc kauzálního spojého lneárního a časově nvaranního sysému počíáme pomocí vzahu y ( ) h( τ) x( τ) dτ x( τ) h( τ) dτ (56)
Dynamické systémy. y(t) = g( x(t), t ) kde : g(t) je výstupní fce. x(t) je hodnota vnitřních stavů
Dynamcké sysémy spojé-dskréní, lneární-nelneární a jejch modely df. rovnce, přenos, savový pops. Tvorba a převody modelů. Lnearzace a dskrezace. Smulace. Analoge mez sysémy různé fyzkální podsay. Idenfkace
VíceUniverzita Tomáše Bati ve Zlíně
Unverza Tomáše Ba ve Zlíně ABOATONÍ VIČENÍ EEKTOTEHNIKY A PŮMYSOVÉ EEKTONIKY Název úlohy: Zpracoval: Měření čnného výkonu sřídavého proudu v jednofázové sí wamerem Per uzar, Josef Skupna: IT II/ Moravčík,
VíceIMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA,
IMPULSNÍ A PŘECHODOVÁ CHARAKTERISTIKA, STABILITA. Jednokový impuls (Diracův impuls, Diracova funkce, funkce dela) někdy éž disribuce dela z maemaického hlediska nejde o pravou funkci (přesný popis eorie
VícePasivní tvarovací obvody RC
Sřední průmyslová škola elekroechnická Pardubice CVIČENÍ Z ELEKTRONIKY Pasivní varovací obvody RC Příjmení : Česák Číslo úlohy : 3 Jméno : Per Daum zadání : 7.0.97 Školní rok : 997/98 Daum odevzdání :
VícePJS Přednáška číslo 2
PJS Přednáška číslo Jednoduché elekromagnecké přechodné děje Předpoklady: onsanní rychlos všech očvých srojů (časové konsany delší než u el.-mg. dějů a v důsledku oho frekvence elekrckých velčn. Pops sysému
VíceLaplaceova transformace Modelování systémů a procesů (11MSP)
aplaceova ransformace Modelování sysémů a procesů (MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček 5. přednáška MSP čvrek 2. března 24 verze: 24-3-2 5:4 Obsah Fourierova ransformace Komplexní exponenciála
VíceSeznámíte se s principem integrace substituční metodou a se základními typy integrálů, které lze touto metodou vypočítat.
4 Inegrace subsiucí 4 Inegrace subsiucí Průvodce sudiem Inegrály, keré nelze řeši pomocí základních vzorců, lze velmi časo řeši subsiuční meodou Vzorce pro derivace elemenárních funkcí a věy o derivaci
Více( ) r Urč ete mohutnost a energii impulsu. r Vypočítejte spektrální hustotu signálu z př.1.57 a nakreslete modulové a fázové spektrum.
Sgná ly se souvslým časem Ř EŠENÉPŘ ÍKLADY r 57 Urč ee mohunos a energ mpulsu τ ( ) ( ) I e, I ma, τ ms ( ) I τ Obr34 Analyzovaný mpuls Mohunosmpulsu ( ) M d I e τ d τ I µ As µ C (mkrocoulomb) Normovanáenerge
Více5. Využití elektroanalogie při analýze a modelování dynamických vlastností mechanických soustav
5. Využií elekroanalogie při analýze a modelování dynamických vlasnosí mechanických sousav Analogie mezi mechanickými, elekrickými či hydraulickými sysémy je známá a lze ji účelně využíva při analýze dynamických
VíceLineární rovnice prvního řádu. Máme řešit nehomogenní lineární diferenciální rovnici prvního řádu. Funkce h(t) = 2
Cvičení 1 Lineární rovnice prvního řádu 1. Najděe řešení Cauchyovy úlohy x + x g = cos, keré vyhovuje podmínce x(π) =. Máme nehomogenní lineární diferenciální ( rovnici prvního řádu. Funkce h() = g a q()
Vícetransformace Idea afinního prostoru Definice afinního prostoru velké a stejně orientované.
finní ransformace je posunuí plus lineární ransformace má svou maici vzhledem k homogenním souřadnicím využií například v počíačové grafice [] Idea afinního prosoru BI-LIN, afinia, 3, P. Olšák [2] Lineární
VíceSTATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ
STATICKÉ A DYNAMICKÉ VLASTNOSTI ZAŘÍZENÍ Saické a dnamické vlasnosi paří k základním vlasnosem regulovaných sousav, měřicích přísrojů, měřicích řeězců či jejich čásí. Zaímco saické vlasnosi se projevují
Více9 Viskoelastické modely
9 Viskoelasické modely Polymerní maeriály se chovají viskoelasicky, j. pod vlivem mechanického namáhání reagují současně jako pevné hookovské láky i jako viskózní newonské kapaliny. Viskoelasické maeriály
VíceÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU
ÚVOD DO DYNAMIKY HMOTNÉHO BODU Obsah Co je o dnamika? 1 Základní veličin dnamik 1 Hmonos 1 Hbnos 1 Síla Newonov pohbové zákon První Newonův zákon - zákon servačnosi Druhý Newonův zákon - zákon síl Třeí
VíceEKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu
EKONOMETRIE 6. přednáška Modely národního důchodu Makroekonomické modely se zabývají modelováním a analýzou vzahů mezi agregáními ekonomickými veličinami jako je důchod, spořeba, invesice, vládní výdaje,
VíceMetodika odhadu kapitálových služeb
Vysoká škola ekonomcká v Praze Fakula nformaky a sasky aedra ekonomcké sasky Meodka odhadu kapálových služeb Prof. Ing. Sanslava Hronová, CSc., dr. h. c. Ing. Jaroslav Sxa, Ph.D. Prof. Ing. Rchard Hndls,
VícePLL. Filtr smyčky (analogový) Dělič kmitočtu 1:N
PLL Fázový deekor Filr smyčky (analogový) Napěím řízený osciláor F g Dělič kmioču 1:N Číače s velkým modulem V současné době k návrhu samoného číače přisupujeme jen ve výjimečných případech. Daleko časěni
VíceNA POMOC FO. Pád vodivého rámečku v magnetickém poli
NA POMOC FO Pád vodivého rámečku v maneickém poli Karel auner *, Pedaoická akula ZČU v Plzni Příklad: Odélníkový rámeček z vodivého dráu má rozměry a,, hmonos m a odpor. Je zavěšen ve výšce h nad horním
Vícelistopadu 2016., t < 0., t 0, 1 2 ), t 1 2,1) 1, 1 t. Pro X, U a V najděte kvantilové funkce, střední hodnoty a rozptyly.
6. cvičení z PSI 7. -. lisopadu 6 6. kvanil, sřední hodnoa, rozpyl - pokračování příkladu z minula) Náhodná veličina X má disribuční funkci e, < F X ),, ) + 3,,), a je směsí diskréní náhodné veličiny U
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava 4. TROJFÁZOVÉ OBVODY
Kaedra obecné elekroechniky Fakula elekroechniky a inormaiky, VŠB - T Osrava. TOJFÁZOVÉ OBVODY.1 Úvod. Trojázová sousava. Spojení ází do hvězdy. Spojení ází do rojúhelníka.5 Výkon v rojázových souměrných
VíceMatematika v automatizaci - pro řešení regulačních obvodů:
. Komplexní čísla Inegrovaná sřední škola, Kumburská 846, Nová Paka Auomaizace maemaika v auomaizaci Maemaika v auomaizaci - pro řešení regulačních obvodů: Komplexní číslo je bod v rovině komplexních čísel.
VíceDerivace funkce více proměnných
Derivace funkce více proměnných Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 21. prosince 2017 1. Parciální derivace. Ve výrazu f(x, y) považujeme za proměnnou jen x a proměnnou y považujeme za konsanu. Zderivujeme
VíceAnalogový komparátor
Analogový komparáor 1. Zadání: A. Na předloženém inverujícím komparáoru s hyserezí změře: a) převodní saickou charakerisiku = f ( ) s diodovým omezovačem při zvyšování i snižování vsupního napěí b) zaěžovací
VíceFINANČNÍ MATEMATIKA- ÚVĚRY
Projek ŠABLONY NA GVM Gymnázium Velké Meziříčí regisrační číslo projeku: CZ.1.07/1.5.00/4.0948 IV- Inovace a zkvalinění výuky směřující k rozvoji maemaické gramonosi žáků sředních škol FINANČNÍ MATEMATIKA-
VíceNUMP403 (Pravděpodobnost a Matematická statistika II) 1. Na autě jsou prováděny dvě nezávislé opravy a obě opravy budou hotovy do jedné hodiny.
Spojiá rozdělení I.. Na auě jou prováděny dvě nezávilé opravy a obě opravy budou hoovy do jedné hodiny. Předpokládejme, že obě opravy jou v akové fázi, že rozdělení čau do ukončení konkréní opravy je rovnoměrné.
VíceOBJÍMKA VÁZANÁ PRUŽINOU NA NEHLADKÉM OTOČNÉM RAMENI
OBJÍMKA VÁZANÁ RUŽINOU NA NELAKÉM OTOČNÉM RAMENI SEIFIKAE ROBLÉMU Rameno čvercového průřezu roue konanní úhlovou rychloí ω Na něm e nasazena obímka hmonoi m s koeicienem ření mezi ní a ěnami ramene Obímka
VíceKatedra obecné elektrotechniky Fakulta elektrotechniky a informatiky, VŠB - TU Ostrava
Kaedra obecné elekroechnky Fakla elekroechnky a nformaky, VŠB - T Osrava. ELEKTKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD.. Úvod.. Základy eore elekrckých obvodů.3. Meody řešení lneárních obvodů.4. Nelneární obvody.5.
VíceBiologické modely. Robert Mařík. 9. listopadu Diferenciální rovnice 3. 2 Autonomní diferenciální rovnice 8
Biologické modely Rober Mařík 9. lisopadu 2008 Obsah 1 Diferenciální rovnice 3 2 Auonomní diferenciální rovnice 8 3 onkréní maemaické modely 11 Dynamická rovnováha poču druhů...................... 12 Logisická
VíceRadek Hendrych. Stochastické modelování v ekonomii a financích. 18. října 2010
Sochasické modelování v ekonomii a financích 18. října 21 Program 1 2 3 4 Úroková míra R, T ) Uvažujme bezrizikový bezkuponový dluhopis s mauriou T a nominální hodnoou 1 $, jeho cenu v čase budeme nadále
VíceZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK
ZPŮSOBY MODELOVÁNÍ ELASTOMEROVÝCH LOŽISEK Vzhledem ke skuečnosi, že způsob modelování elasomerových ložisek přímo ovlivňuje průběh vniřních sil v oblasi uložení, rozebereme v éo kapiole jednolivé možné
VíceFyzikální praktikum II - úloha č. 4
Fyzikální prakikum II - úloha č. 4 1 4. Přechodové jevy v obvodech s kapaciory Úkoly 1) 2) 3) 4) Sesave obvod pro demonsraci jevu nabíjení a vybíjení kondenzáoru. Naměře průběhy napěí a proudů na vybraných
Více5 GRAFIKON VLAKOVÉ DOPRAVY
5 GRAFIKON LAKOÉ DOPRAY Jak známo, konsrukce grafikonu vlakové dopravy i kapaciní výpočy jsou nemyslielné bez znalosi hodno provozních inervalů a následných mezidobí. éo kapiole bude věnována pozornos
Více2. ELEKTRICKÉ OBVODY STEJNOSMĚRNÉHO PROUDU
Kaedra obecné elekroechnky Fakla elekroechnky a nformaky, VŠB - T Osrava. ELEKTKÉ OBVODY STEJNOSMĚNÉHO POD rčeno pro poslchače všech bakalářských sdjních programů FS.. Úvod.. Základy eore elekrckých obvodů.3.
Více3B Přechodné děje v obvodech RC a RLC
3B Přechodné děje v obvodech a íl úlohy Prohloubi eoreické znalosi o přechodných dějích na a obvodu. Ukáza možnos měření paramerů přechodných dějů v ěcho obvodech. U obvodu 2. řádu () demonsrova vliv lumicího
VíceDiferenciální rovnice 1. řádu
Kapiola Diferenciální rovnice. řádu. Lineární diferenciální rovnice. řádu Klíčová slova: Obyčejná lineární diferenciální rovnice prvního řádu, pravá srana rovnice, homogenní rovnice, rovnice s nulovou
VíceJAN JUREK. Jméno: Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENERÁTORU FUNKCÍ Číslo měření: 6. Třída: E4B Skupina: 2
STŘEDNÍ ŠKOLA ELEKTOTECNICKÁ FENŠTÁT p.. Jméno: JAN JEK Podpis: Název měření: OVĚŘOVÁNÍ ČINNOSTI GENEÁTO FNKCÍ Číslo měření: 6 Zkoušené předměy: ) Komparáor ) Inegráor ) Generáor unkcí Funkce při měření:
VíceSimulační schemata, stavový popis. Petr Hušek
Simulační schemaa, savový popis Per Hušek Simulační schemaa, savový popis Per Hušek husek@fel.cvu.cz kaedra řídicí echniky Fakula elekroechnická ČVUT v Praze MAS 007/08 ČVUT v Praze 6,7 - Simulační schemaa,
Více7. ZÁKLADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ
7. ZÁKADNÍ TYPY DYNAMICKÝCH SYSTÉMŮ 7.. SPOJITÉ SYSTÉMY Téměř všechny fyzálně realzovatelné spojté lneární systémy (romě systémů s dopravním zpožděním lze vytvořt z prvů tří typů: proporconálních členů
Více14. Soustava lineárních rovnic s parametrem
@66 4. Sousava lineárních rovnic s aramerem Hned úvodem uozorňuji, že je velký rozdíl mezi sousavou rovnic řešenou aramerizováním, roože má nekonečně mnoho řešení zadaná sousava rovnic obsahuje jen číselné
Více1.3.4 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici
34 Rovnoměrně zrychlený pohyb po kružnici Předpoklady: 33 Opakování: K veličinám popisujícím posuvný pohyb exisují analogické veličiny popisující pohyb po kružnici: rovnoměrný pohyb pojíko rovnoměrný pohyb
VíceMaxwellovy a vlnová rovnice v obecném prostředí
Maxwellovy a vlnová rovnie v obeném prosředí Ing. B. Mihal Malík, Ing. B. Jiří rimas TCHNICKÁ UNIVRZITA V LIBRCI Fakula meharoniky, informaiky a mezioborovýh sudií Teno maeriál vznikl v rámi proeku SF
VíceKmitání tělesa s danou budicí frekvencí
EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND Kmiání ělesa s danou budicí frekvencí PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI České vysoké učení echnické v Praze, Fakula savební, Kaedra maemaiky Posílení vazby eoreických předměů
VíceStudijní opora z pedmtu Poítaové metody mechaniky v dynamice
Sudní opora z pedmu Poíaové meody mechanky v dynamce prof. Ing. Eduard Malenovský, DrSc. Sudní oporu e nuno chápa ako doplkový sudní maerál. Jako základní sou uebnce a sudní exy. Sudní opora z poíaových
VíceNumerická integrace. b a. sin 100 t dt
Numerická inegrace Mirko Navara Cenrum srojového vnímání kaedra kyberneiky FEL ČVUT Karlovo náměsí, budova G, mísnos 14a hp://cmpfelkcvucz/~navara/nm 1 lisopadu 18 Úloha: Odhadnou b a f() d na základě
VíceParciální funkce a parciální derivace
Parciální funkce a parciální derivace Pro sudeny FP TUL Marina Šimůnková 19. září 2018 1. Parciální funkce. Příklad: zvolíme-li ve funkci f : (x, y) sin(xy) pevnou hodnou y, například y = 2, dosaneme funkci
VícePJS Přednáška číslo 2
PJS Přdnáška číslo Jdnoduché lkromagncké přchodné děj Přdpoklady: onsanní rychlos všch očvých srojů (časové konsany dlší nž u l.-mg. dějů) a v důsldku oho frkvnc lkrckých vlčn. Pops sysému bud provdn pomocí
Více( ) Základní transformace časových řad. C t. C t t = Μ. Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1
Makroekonomická analýza Popisná analýza ekonomických časových řad (ii) 1 Základní ransformace časových řad Veškeré násroje základní korelační analýzy, kam paří i lineární regresní (ekonomerické) modely
VíceŘešení ustáleného stavu a posuzování stability parametrických systémů s 1 stupněm volnosti
Západočesá unverza v Plzn Faula Aplovaných věd Kaedra mechany BAKALÁŘKÁ PRÁCE Řešení usáleného savu a posuzování sably paramercých sysémů s supněm volnos Plzeň 4 Karel Dráždl Prohlášení Předládám posouzení
VíceTlumené kmity. Obr
1.7.. Tluené kiy 1. Uě vysvěli podsau lueného kiavého pohybu.. Vysvěli význa luící síly. 3. Zná rovnici okažié výchylky lueného kiavého pohybu. 4. Uě popsa apliudu luených kiů. 5. Zná konsany charakerizující
VíceREGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ
REGULACE ČINNOSTI ELEKTRICKÝCH ZAŘÍZENÍ Úvod Záporná zpěná vazba Úloha reguláoru Druhy reguláorů Seřízení reguláoru Snímaní informací o echnologickém procesu ELES11-1 Úvod Ovládání je řízení, při kerém
VíceStatika 1. Miroslav Vokáč ČVUT v Praze, Fakulta architektury. Statika 1. M. Vokáč. Plocha.
Saika 1 Saika 1 2. přednáška ové veličin Saický momen Těžišě Momen servačnosi Hlavní ěžiš ové os a hlavní cenrální momen servačnosi Elipsa servačnosi Miroslav Vokáč miroslav.vokac@klok.cvu.cz Konrolní
Více10 Lineární elasticita
1 Lineární elasicia Polymerní láky se deformují lineárně elasicky pouze v oblasi malých deformací a velmi pomalých deformací. Hranice mezi lineárním a nelineárním průběhem deformace (mez lineariy) závisí
VíceKatedra aplikované matematiky FEI VŠB Technická univerzita Ostrava
Lineární algebra 4. přednáška: Vekorové prosory Dalibor Lukáš Kaedra aplikované maemaiky FEI VŠB Technická univerzia Osrava email: dalibor.lukas@vsb.cz hp://www.am.vsb.cz/lukas/la Tex byl vyvořen v rámci
VíceÚloha V.E... Vypař se!
Úloha V.E... Vypař se! 8 bodů; průměr 4,86; řešilo 28 sudenů Určee, jak závisí rychlos vypařování vody na povrchu, kerý ao kapalina zaujímá. Experimen proveďe alespoň pro pě různých vhodných nádob. Zamyslee
VíceVliv funkce příslušnosti na průběh fuzzy regulace
XXVI. ASR '2 Seminar, Insrumens and Conrol, Osrava, April 26-27, 2 Paper 2 Vliv funkce příslušnosi na průběh fuzzy regulace DAVIDOVÁ, Olga Ing., Vysoké učení Technické v Brně, Fakula srojního inženýrsví,
VíceSchéma modelu důchodového systému
Schéma modelu důchodového sysému Cílem následujícího exu je názorně popsa srukuru modelu, kerý slouží pro kvanifikaci příjmové i výdajové srany důchodového sysému v ČR, a o jak ve varianách paramerických,
VíceVolba vhodného modelu trendu
8. Splinové funkce Trend mění v čase svůj charaker Nelze jej v sledovaném období popsa jedinou maemaickou křivkou aplikace echniky zv. splinových funkcí: o Řadu rozdělíme na několik úseků o V každém úseku
VícePOPIS OBVODŮ U2402B, U2405B
Novodvorská 994, 142 21 Praha 4 Tel. 239 043 478, Fax: 241 492 691, E-mail: info@asicenrum.cz ========== ========= ======== ======= ====== ===== ==== === == = POPIS OBVODŮ U2402B, U2405B Oba dva obvody
VíceANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZTAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI
Polcká ekonome 49:, sr. 58-73, VŠE Praha,. ISSN 3-333 Rukops ANALÝZA ZPOŽDĚNÍ PŘI MODELOVÁNÍ VZAHŮ MEZI ČASOVÝMI ŘADAMI Josef ARL, Šěpán RADKOVSKÝ, Vsoká škola ekonomcká, Praha, Česká národní banka, Praha.
VíceSIMULACE. Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic. Měřicí a řídicí technika přednášky LS 2006/07
Měřicí a řídicí echnika přednášky LS 26/7 SIMULACE numerické řešení diferenciálních rovnic simulační program idenifikace modelu Numerické řešení obyčejných diferenciálních rovnic krokové meody pro řešení
VíceLS Příklad 1.1 (Vrh tělesem svisle dolů). Těleso o hmotnosti m vrhneme svisle
Obyčejné diferenciální rovnice Jiří Fišer LS 2014 1 Úvodní moivační příklad Po prosudování éo kapioly zjisíe, k čemu mohou bý diferenciální rovnice užiečné. Jak se pomocí nich dá modelova prakický problém,
VíceJméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Datum Škola
P-1 Jméno a příjmení holka nebo kluk * Třída Daum Škola Zopakuje si (bude se vám o hodi ) 3 důležié pojmy a především o, co popisují Pro jednoduchos se omezíme pouze na 1D (j. jednorozměrný) případ. Pro
VíceTeorie obnovy. Obnova
Teorie obnovy Meoda operačního výzkumu, kerá za pomocí maemaických modelů zkoumá problémy hospodárnosi, výměny a provozuschopnosi echnických zařízení. Obnova Uskuečňuje se až po uplynuí určiého času činnosi
VícePopis regulátoru pro řízení směšovacích ventilů a TUV
Popis reguláoru pro řízení směšovacích venilů a TUV Reguláor je určen pro ekviermní řízení opení jak v rodinných domcích, ak i pro věší koelny. Umožňuje regulaci jednoho směšovacího okruhu, přípravu TUV
VíceMatematika I A ukázkový test 1 pro 2018/2019
Matematka I A ukázkový test 1 pro 2018/2019 1. Je dána soustava rovnc s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napšte Frobenovu větu (předpoklady + tvrzení). b) Vyšetřete
VíceBipolární tranzistor jako
Elekronické součásky - laboraorní cvičení 1 Bipolární ranzisor jako Úkol: 1. Bipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi. 2. Unipolární ranzisor jako řízený odpor (spínač) ověření činnosi.
Více4. Střední radiační teplota; poměr osálání,
Sálavé a průmyslové vyápění (60). Sřední radiační eploa; poměr osálání, operaivní a výsledná eploa.. 08 a.. 08 Ing. Jindřich Boháč TEPLOTY Sřední radiační eploa - r Sálavé vyápění = PŘEVÁŽNĚ sálavé vyápění
VíceKlíčová slova: Astabilní obvod, operační zesilovač, rychlost přeběhu, korekce dynamické chyby komparátoru
Asabilní obvod s reálnými operačními zesilovači Josef PUNČOCHÁŘ Kaedra eoreické elekroechniky Fakula elekroechnicky a informaiky Vysoká škola báňská - Technická universia Osrava ř. 17 lisopadu 15, 708
VíceVyužijeme znalostí z předchozích kapitol, především z 9. kapitoly, která pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je.
Pravděpodobnos a saisika 0. ČASOVÉ ŘADY Průvodce sudiem Využijeme znalosí z předchozích kapiol, především z 9. kapioly, kerá pojednávala o regresní analýze, a rozšíříme je. Předpokládané znalosi Pojmy
VíceSkupinová obnova. Postup při skupinové obnově
Skupinová obnova Při skupinové obnově se obnovují všechny prvky základního souboru nebo určiá skupina akových prvků najednou. Posup při skupinové obnově prvky, jež selžou v určiém období, je nuno obnovi
Více10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY
- 54-10. ANALOGOVĚ ČÍSLICOVÉ PŘEVODNÍKY (V.LYSENKO) Základní princip analogově - číslicového převodu Analogové (spojié) y se v nich ransformují (převádí) do číslicové formy. Vsupní spojiý (analogový) doby
VíceÚloha VI.3... pracovní pohovor
Úloha VI.3... pracovní pohovor 4 body; průměr,39; řešilo 36 sudenů Jedna z pracoven lorda Veinariho má kruhový půdorys o poloměru R a je umísěna na ložiscích, díky nimž se může oáče kolem své osy. Pro
VíceTestování a spolehlivost. 5. Laboratoř Spolehlivostní modely 2
Tesování a solehlvos ZS 0/0 5. Laboraoř Solehlvosní modely Marn Daňhel Kaedra číslcového návrhu Fakula nformačních echnologí ČVUT v Praze Přírava sudjního rogramu Informaka je odorována rojekem fnancovaným
VíceXI-1 Nestacionární elektromagnetické pole...2 XI-1 Rovinná harmonická elektromagnetická vlna...3 XI-2 Vlastnosti rovinné elektromagnetické vlny...
XI- Nesacionární elekromagneické pole... XI- Rovinná harmonická elekromagneická vlna...3 XI- Vlasnosi rovinné elekromagneické vlny...5 XI-3 obrazení rovinné elekromagneické vlny v prosoru...7 XI-4 Fázová
VíceInovace a vytvoření odborných textů pro rozvoj klíčových. kompetencí v návaznosti na rámcové vzdělávací programy. education programs
N V E S T C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Operační progra: Název oblas podpory: Název projek: Vzdělávání pro konkrenceschopnos Zvyšování kvaly ve vzdělávání novace a vyvoření odborných exů pro
Více2.1.4 Výpočet tepla a zákon zachování energie (kalorimetrická rovnice)
..4 Výpoče epla a zákon zachování energie (kalorimerická rovnice) Teplo je fyzikální veličina, předsavuje aké energii a je udíž možné (i nuné) jej měři. Proč je aké nuné jej měři? Např. je předměem obchodu
Více2.2.2 Měrná tepelná kapacita
.. Měrná epelná kapacia Předpoklady: 0 Pedagogická poznámka: Pokud necháe sudeny počía příklady samosaně, nesihnee hodinu za 45 minu. Můžee využí oho, že následující hodina je aké objemnější a použí pro
VíceDigitální učební materiál
Číslo projku Názv projku Číslo a názv šablony klíčové akvy Dgální učbní marál CZ..07/.5.00/4.080 Zkvalnění výuky prosřdncvím CT / novac a zkvalnění výuky prosřdncvím CT Příjmc podpory Gymnázum, Jvíčko,
Více2. MĚŘICÍ ZESILOVAČE A PŘEVODNÍKY
. MĚŘCÍ ZESLOVAČE A PŘEVODNÍKY Senzor předsavuje vsupní blok měřicího řeězce. Snímá sledovanou veličinu a převádí ji na veličinu měronosnou, nejčasěji analogový elekrický signál. Výsupem akivního senzoru
VíceVýpočty teplotní bilance a chlazení na výkonových spínacích prvcích
Výpočy eploní bilance a chlazení na výkonových spínacích prvcích Úvod Při provozu polovodičového měniče vzniká na výkonových řídicích prvcích zráový výkon. volňuje se ve ormě epla, keré se musí odvés z
VícePřibližná linearizace modelu kyvadla
Přibližná linearizace model kyvadla 4..08 9:47 - verze 4.0 08 Obsah Oakování kalkl - Taylorův rozvoj fnkce... Nelineární savový model a jeho řibližná linearizace... 4 Nelineární model vs-výs a jeho řibližná
VícePoznámka V součtu je každý druh statku zastoupen příslušným počtem jednotek, kterým vstupuje do reprezentativního spotřebitelského koše.
5. Inflace 5.1 Podsaa nflace Inflace je makroekonomckým jevem, kerý je všeobecně spojován s růsem ržních cen, zn. kerý způsobuje snžováním koupěschopnos peněz. Tržní ceny zaznamenávají v průběhu sledovaného
VícePREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ
PREDIKCE OPOTŘEBENÍ NA KONTAKTNÍ DVOJICI V TURBODMYCHADLE S PROMĚNNOU GEOMETRIÍ Auoři: Ing. Radek Jandora, Honeywell spol s r.o. HTS CZ o.z., e-mail: radek.jandora@honeywell.com Anoace: V ovládacím mechanismu
VícePřednáška kurzu MPOV. Klasifikátory, strojové učení, automatické třídění 1
Přednáška kurzu MPOV Klasifikáory, srojové učení, auomaické řídění 1 P. Peyovský (email: peyovsky@feec.vubr.cz), kancelář E530, Inegrovaný objek - 1/25 - Přednáška kurzu MPOV... 1 Pojmy... 3 Klasifikáor...
VíceStýskala, L e k c e z e l e k t r o t e c h n i k y. Vítězslav Stýskala TÉMA 6. Oddíl 1-2. Sylabus k tématu
Sýskala, 22 L e k c e z e l e k r o e c h n i k y Víězslav Sýskala TÉA 6 Oddíl 1-2 Sylabus k émau 1. Definice elekrického pohonu 2. Terminologie 3. Výkonové dohody 4. Vyjádření pohybové rovnice 5. Pracovní
Více( ) ( ) NÁVRH CHLADIČE VENKOVNÍHO VZDUCHU. Vladimír Zmrhal. ČVUT v Praze, Fakulta strojní, Ústav techniky prostředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvut.
21. konference Klimaizace a věrání 14 OS 01 Klimaizace a věrání STP 14 NÁVRH CHLADIČ VNKOVNÍHO VZDUCHU Vladimír Zmrhal ČVUT v Praze, Fakula srojní, Úsav echniky prosředí Vladimir.Zmrhal@fs.cvu.cz ANOTAC
VíceReálné opce. Typy reálných opcí. Výpočet hodnoty opce. příklady použití základních reálných opcí
Reálné opce příklady použí základních reálných opcí Typy reálných opcí! Ukonč projek odsoup! Rozšíř projek expandova, růsová! Provozní! Záměny! Složená! Eapová! Jné? Výpoče hodnoy opce! Spojě pomocí řešení
VíceVýroba a užití elektrické energie
Výroba a užií elekrické energie Tepelné elekrárny Příklad 1 Vypočíeje epelnou bilanci a dílčí účinnosi epelné elekrárny s kondenzační urbínou dle schémau naznačeného na obr. 1. Sesave Sankeyův diagram
VíceMODELOVÁNÍ A SIMULACE
MODELOVÁNÍ A SIMULACE základní pojmy a postupy vytváření matematckých modelů na základě blancí prncp numerckého řešení dferencálních rovnc základy práce se smulačním jazykem PSI Základní pojmy matematcký
VíceMetodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržitelnost projektů
OPERAČNÍ PROGRAM ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ EVROPSKÁ UNIE Fond soudržnosi Evropský fond pro regionální rozvoj Pro vodu, vzduch a přírodu Meodika zpracování finanční analýzy a Finanční udržielnos projeků PŘÍLOHA
Vícex udává hodnotu směrnice tečny grafu
Předmě: Ročník: Vyvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr. Tomáš MAŇÁK 5. srpna Název zpracovaného celku: GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE GEOMETRICKÝ VÝZNAM DERIVACE FUNKCE v bodě (ečny grafu funkcí) Je
VíceDiferenciální počet funkcí více reálných proměnných SLOŽENÉ FUNKCE. PŘÍKLAD 1 t, kde = =
Diferenciální poče funkcí více reálných proměnných -- SLOŽENÉ FUNKCE PŘÍKLAD Určee derivaci funkce h ( = f( g( g( kde g ( = + g ( = f ( / = e Podle pravidla o derivování složených funkcí více proměnných
Více7.4.1 Parametrické vyjádření přímky I
741 Paramerické vyjádření přímky I Předpoklady: 7303 Jak jsme vyjadřovali přímky v rovině? X = + D Ke všem bodů z roviny se z bod dosaneme posním C o vekor Pokd je bod na přímce, posováme se o vekor, E
VícePříloha č. 5 PLATEBNÍ MECHANISMUS. Část A
Měso Peřvald Příloha č. 5 PLATEBNÍ MECHANSMUS Čás A Příloha č. 5 - Nájemní a provozní smlouva pro novou kanalzac a čsírnu odpadních vod v Peřvaldě 1. POVAHA A ÚČEL PŘÍLOHY Č. 5 1.1 Tao Příloha č. 5 k éo
VíceFAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD
FAKULTA APLIKOVANÝCH VĚD ZÁPADOČESKÁ UNIVERZITA V PLZNI Semesrální práce z předměu KMA/MAB Téma: Schopnos úrokového rhu předvída sazby v době krize Daum: 7..009 Bc. Jan Hegeď, A08N095P Úvod Jako éma pro
VíceDERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE. y y
Předmě: Ročník: Vvořil: Daum: MATEMATIKA ČTVRTÝ Mgr Tomáš MAŇÁK 5 srpna Název zpracovaného celku: DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE DERIVACE A MONOTÓNNOST FUNKCE je monoónní na celém svém deiničním oboru D
VíceSpektrum 1. Spektrum 2. Výsledné Spektrum. Jan Malinský
Jan Malinsý V omo doumenu bude odvozeno sperum vysenuého sinusového signálu pomocí onvoluce ve frevenční oblasi. V časové oblasi e možno eno vysenuý signál vyvoři násobením obdélníového ( V a sinusového
VíceTechnická kybernetika. Linearizace. Obsah
Aademcý ro 06/07 řpravl: adm Farana Techncá ybernea Idenface yémů, algebra bloových chéma Obah Lnearzace. Analycá denface. Expermenální denface. Algebra bloových chéma. Záladní přenoy reglačního obvod.
VíceVYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY
VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V RNĚ RNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA STROJNÍHO INŽENÝRSTVÍ ENERGETICKÝ ÚSTAV FACULTY OF MECHANICAL ENGINEERING ENERGY INSTITUTE PRUŽNÉ SPOJKY NA PRINCIPU TEKUTIN FLEXILE COUPLINGS
Více7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU
Indexy základní, řeězové a empo přírůsku Aleš Drobník srana 1 7. INDEXY ZÁKLADNÍ, ŘETĚZOVÉ A TEMPO PŘÍRŮSTKU V kapiole Indexy při časovém srovnání jsme si řekli: Časové srovnání vzniká, srovnáme-li jednu
Více