UNIVERZITA TOMÁŠE BATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESNÍ INŽENÝRSTVÍ cvičení 4 Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 01 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu: CZ.1.07/..00/15.046, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD
Obsah... Řešené příklady... Příklady k procvičení... 7 Použitá literatura... 7 Seznam symbolů... 8 CZ.1.07/..00/15.046,
STRUČNÝ OBSAH CVIČENÍ: Výpočet průměru usazovaných částic. Výpočet rychlosti usazování částic. MOTIVACE: V tomto cvičení budeme řešit úlohy týkajcích se separační operace usazování. Bez znalosti tohoto procesu může být separace heterogenní směsi v závislosti na jejich velmi obtížná. Tato problematika je v technické praxi velmi důležitá pro správné zvládnutí. CÍL: Studenti se naučí provádět výpočty rychlosti usazování a průměru kulovitých částic. Tyto výpočty dále využijeme při výpočtech výkonnosti usazovacích zařízení. Řešené příklady Příklad 1 Materiál o hustotě,65 g/m dvou různých průměrů se usazuje ve vodě při teplotě 0 C. Při usazování vzorku usadila první částice svislou vzdálenost 15 cm za 5 minut sekund, druhá částice vzdálenost 90 cm za 0 sekund. Určete průměry obou částic Řešení: Usazovacím dobám = 5 min s a =0 s a drahám odpovídají usazovací rychlosti v u1 1 h t 1 1 h 1 15 10 m, h 90 10 m 1510 4-1 4,644 10 m s () (1) v u h t () CZ.1.07/..00/15.046,
4 90 10-1 10 m s (4) 0 Z tabulek určíme potřebné vlastnosti vody při teplotě 0 C, které budeme dále potřebovat pro výpočet Ljaščenkova kriteria: - hustota vody 998, kg m 6-1 kinematická viskozita vody 1,007 10 m s Výpočet průměru částice prvního materiálu: Lyaščenkovo kritérium: u 1 v Ly1 g s 4 4,644 10 998, 6 6,1 6 Ly 1 10 (6) 9,81 650 998, 1,007 10 Jelikož, probíhá usazování prvního vzorku ve Stokesově oblasti. Reynoldsovo kriterium Re 1 tedy vypočteme podle rovnice (7): Re1 18 Ly 6 (8) Re 1 18 6,1 10 1,05 10 Ze získané hodnoty Reynoldsova kritéria vypočteme průměr částic prvního materiálu: Re1 d1 (9) 1 6 1,05 10 1,007 10 5 d1,8 10 m 4 4,644 10 (5) (7) (10) Výpočet průměru průměru částice druhého materiálu: Lyaščenkovo kritérium: Ly u v g s 10 998, Ly 1,65 (1) 6 9,81 650 998, 1,007 10 (11) Usazování druhé vzorku probíhá v přechodné oblasti ( Reynoldsova kriteria Re proto vypočteme z rovnice: Ly 0,65 Re 1,9 ). Hodnotu (1) CZ.1.07/..00/15.046,
5 Re 0,65 1,9 1,65 7,08 (14) Ze získané hodnoty Reynoldsova kritéria vypočteme průměr částic druhého materiálu: Re d (15) d 6 7,081,007 10 4,7 10 m 10 Průměr částic materiálu je u prvního vzorku,8 μm a u druhého μm. (16) Příklad Pro návrh usazovacích nádrží je třeba vypočítat usazovací rychlost ve vodě částeček písku o průměru a) d,5 10 cm, b) d,5 10 cm, 1 c) d 10 cm, za těchto předpokladů: - hustota písku,65 g cm S - hustota vody 1 1,00 g cm kinematická viskozita vody 1,007 10 m s Předpokládáme kulový tvar částic. 6-1 a) Výpočet rychlosti usazování pro částice o průměru d,5 10 cm, Určíme hodnotu Archimédova kritéria: g d s l Ar l (17) 5,5 10 650 1000 6 1,007 10 1000 9,81 Ar 0,5 (18) Jelikož Ar<,6, odpovídá této hodnotě Reynoldsovo kriterium podle rovnice (19): Re Ar 18 (19) CZ.1.07/..00/15.046,
6 0,5 Re 0,014 18 (0) Z rovnice Reynoldsova kriteria vypočítáme usazovací rychlost: vu Re d 6 0,014 1,007 10 5,56 10 m s 5,5 10 4 1 (1) () b) Výpočet rychlosti usazování pro částice o průměru d,5 10 cm, Archimedovo kritérium vypočítáme podle vztahu (17): 4,5 10 650 1000 6 1,007 10 1000 9,81 Ar 49 () Jelikož (4) : Ar,85;8,10 4, odpovídá této hodnotě Reynoldsovo kriterium podle rovnice Re Ar 1,9 0,714 (4) 49 Re 1,9 0,714 7,86 (5) Rychlost usazování určíme podle rovnice (1): 6 7,86 1,007 10,16 10 ms 4,5 10-1 (6) c) Výpočet rychlosti usazování pro částice o průměru 1 d 10 cm, Archimedovo kritérium vypočítáme podle vztahu (17): 10 650 1000 6 1,007 10 1000 9,81 Ar 40980,7 (7) CZ.1.07/..00/15.046,
7 Jelikož Ar,410 rovnice (8) 5 ;7,4 10 9, odpovídá této hodnotě Reynoldsovo kriterium podle Re 1,7 Ar 0,5 (8) 0,5 Re 1,7 40980,7 115,7 (9) Rychlost usazování určíme podle rovnice (1): 6 115,7 1,007 10 0,8 m s 10-1 (0) Výsledek: 4 1 Usazovací rychlost ve vodě částeček písku je a) 5,56 10 m s, b) c) 1,16 10 m s, 1 0,8 m s. Příklady k procvičení Příklad Suspenze tuhých nečistot ve vodě o teplotě 0 C se usazuje po dobu 45 minut v diskontinuálním usazováku tvaru stojatého válce o výšce 40 cm. Hustota tuhých částic je 600 kg.m -. Určete průměr částic, které se stihnou za danou dobu usadit. [Výsledek: průměr částic, které se stihnou za danou dobu usadit je 10, m] Úlohy se vztahují k této otázce: Výpočet rychlosti sedimentace nebo průměru izolované kulové částice. Archimédovo a Ljaščenkovo kritérium. Použitá literatura [1] Kolomazník, K.: Teorie technologických procesů I, VUT Brno, FT Zlín, 1975 [] Míka, V. a kol: Chemickoinženýrské výpočty I, II, VŠCHT Praha, III. vydání, 1996 [] Mikel, J: Usazování, odstřeďování, bakalářská práce, FT UTB, 005 [4] Janáčová, D. a kol. Procesní inženýrství. Fyzikální, transportní a termodynamická data, UTB AC, Zlín, 011, ISBN 978-80-718-997-6 CZ.1.07/..00/15.046,
8 Seznam symbolů Ar - Archimedovo kritérium [1] d - průměr částic, [m] g - gravitační zrychlení, [m.s - ] h - výška, [m] Ly - Lyaščenkovo kritérium, [1] Re - Reynoldsovo kritérium, [1] v - rychlost, [m.s -1 ] - rychlost usazování, [m.s -1 ] - dynamická viskozita, [Pa.s] - hustota, [kg.m - ] zdr - doba zdržení, [s] - kinematická viskozita, [m.s -1 ] Význam indexů: s l - tuhá částice - tekutina CZ.1.07/..00/15.046,