1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace

1. Přednáška: Obecné Inf. + Signály a jejich reprezentace 1 Obecné informace Změna rozvrhů Docházka na cvičení 2 Literatura a podklady Základní učební texty : Prchal J., Šimák B.: Digitální zpracování signálů v telekomunikacích Klíma a kol.: Zpracování obrazové informace, ČVUT Praha, 1999 Castleman K. R.: Digital Image Processing, Prentice-Hall, New Jersey, USA 1996. Keith J.: Video Demystified, LLH Technology Publishing, Eagle Rock, USA, 3. vydání, 2001. Hlaváč, Sedláček: Zpracování signálů a obrazů. ČVUT Fel, Praha 2000 Žára J.: Moderní počítačová grafika Literatura k systému Matlab: Dušek F.: MATLAB a SIMULINK - úvod do používání, VŠCHT Pardubice, 2001 Zaplatílek K.: MATLAB začínáme se signály Nápověda k: Image Processing Toolbox Další materiály na stránkách předmětu (STAG / INMSE) Minimanuál k MATLABu Příručka k MATLABu Starší návod k MATLABu Seznam funkcí pro image processing toolbox Image processing toolbox - přehled příkazů Programy pro technické výpočty, částečně nahrazující MATLAB SciLab Octave 2010 Martin Dobrovolný 1./13

3 Signály a některé jejich vlastnosti 3.1Klasifikace signálů (související pojmy) Pojem signál: Nositelem inf. fyzikální vyjádření informace, která je funkcí jedné nebo více nezávislých proměnných je funkcí času (prostoru) mohou být pouze ty signály, které nemohou být na straně příjemce predikovány. Mají náhodný charakter. Analogový signál: signál spojitý v amplitudě i v čase. Může nabývat libovolné hodnoty z určitého spojitého intervalu možných hodnot. Jeho typickou vlastností je reprezentace E => reálně neexistují nespojitosti! Diskrétní signál (pouze vyjádření skutečného signálu!): na rozdíl od spojitého signálu se vyznačuje určitým druhem nespojitostí kvantovaný signál - signál diskrétní v amplitudě, amplituda se mění po skocích, nabývá omezeného počtu stavů vzorkovaný signál - signál diskrétní v čase, tvořen posloupností vzorků (nabývajících libovolných hodnot) počet vzorků za 1s udává vzorkovací kmitočet nejčastěji konstantní krok ekvidistantní vzorkování digitální signál vzorkovaný + kvantovaný signál tvořen posloupností vzorků nabývajících omezeného počtu stavů 2010 Martin Dobrovolný 2./13

Pro signály s diskrétní časovou osou se vžil název vzorkované signály. Při diskrétní svislé ose hovoříme o signálech s kvantovanými hodnotami. Má li signál obě osy spojité => analogový signál. Má li signál obě osy diskrétní => digitální (číslicový) signál Jednorozměrný X vícerozměrný signál 2010 Martin Dobrovolný 3./13

Model signálu: popisuje reálný signál zjednodušenými parametry (konečný časový, frekvenční rozvoj...) používán především při analýze soustav ut=10sin t0.9 Ne všechny signály je možné dobře modelovat! typicky šum Periodický signál st=stk T 0 Matematická definice na intervalu, - uvažuje nekonečný signál => periodický signál je prakticky nevyrobitelný. okrajová omezení (časová oblast i spektrum) pojmy stř./ef. hodnota se vztahují k části kterou považujeme za periodickou Termín Označení a jednotka Opakovací perioda T 0 [s] Opakovací kmitočet F 0 =1/T 0 [Hz = s -1 ] Kruhový opak. kmitočet 0 = 2 =2 F T 0 [s -1 ] 0 Pulz Střední hodnota S stř Efektivní hodnota S ef nebo jen S Aperiodický signál: nesplňuje rov. st=stk T 0 některé druhy sig. pulzy 2010 Martin Dobrovolný 4./13

pro tyto signály mnoho jiných charakteristik, E, spektrální hustota... ve skutečnosti všechny reálné signály aperiodické Signály deterministické a stochastické pojem souvisí s poznatelností (určeností) v libovolném čase Deterministický signál signál přesně určený je možné vytvořit přesný časový (prostorový) model nese nulové množství Inf. většina signálů nejsou deterministické vytváříme zjednodušené modely snaha o co největší přiblížení (nejmenší chybu) Stochastický signál je generován stochastickým procesem, nelze vytvořit věrný model je možné provést více měření, pokaždé s trochu jiným výsledkem => množina realizací má smysl pouze popis pomocí statistických charakteristik (stř. hod., směrodat. odch, rozptyl, spektrální výkon...) Typickým příkladem stochastického signálu je šum V reálu je téměř každý zpracovávaný signál zatížen šumem 2010 Martin Dobrovolný 5./13

Šum v jednorozměrném signálu (jednorozměrný šum) 2010 Martin Dobrovolný 6./13

Šumem mohou být zatíženy i vícerozměrné signály (vícerozměrný / vícedimenzionální) šum 1 Kvantifikace amplitud kvantování x(n) {rozsahy } {konečný počet diskrétních hodnot} x q (n) lineární kvantizační stupně mají jednotnou šířku nelineární typicky malé úrovně jemněji (audiosignál), snaha o zachování kvality při zkrácení kódového slova, POZOR! - při zpracování např. dig. filtrem vždy převod na lineární kvantování a zpět degradace signálu vzniká kvantizační chyba: e(n) = x q (n) - x(n) náhodný charakter v rozsahu - /2 e(n) /2 kvantizační šum (kvantizační zkreslení, zrnitý šum) kvantizace vždy degradace signálu (nelze zpětně přesně rekonstruovat původní signál) rozsah kvantizéru ± V max = 2V max při překročení saturace (náhodný proces) generuje overload noise, lze potlačit vhodnou volnou V max rozsah typicky N = 2 b = 2V N = 2V 2 b (b počet bitů v kódových slovech), 2010 Martin Dobrovolný 7./13

převodní charakteristika vyjadřuje funkci kvantizéru vyjadřuje rozhodovací úroveň výstupní kód kodéru lineární kvantizér v okolí 0 (resp. každé rozhodovací úrovně!) dvě možnosti kvantizér s nulovou kvantovací úrovní potlačuje vstupní rušivé amplitudy menší než ± /2 jsou kvantovány na 0, počet kv. stupňů N = 2 b - 1 to ale platí i pro užitečný signál 2010 Martin Dobrovolný 8./13

kvantizér s nulovou rozhodovací úrovní autogenerující šum o ± /2 (i bez Sig IN generuje Sig OUT náhodně přeskakující mezi ± /2 (klidový šum kvantizéru), počet kvantizačních stupňů N = 2 b Jak ovlivňuje kvantizační šum užitečný signál? model rekonstrukce signálu podle e(n) = x q (n) - x(n) x q (t) obnoveny analogový signál zatížený kvantizační chybou e(n) (kvantizačním šumem) kvantizační chyba: e(n) = x q (n) - x(n) lineární systém (superpozice) lze oddělit (zpracovávat nezávisle) při předpokladu: chyby e(n) nastávají náhodně - nekorelovaný e(n) s x(n) provedeme-li rekonstrukci: potom je možné posuzovat nezávisle resp. jako poměr obvyklé měření např. výkonový poměr signál / šum D=10log 2 x [ db] 2 e 2010 Martin Dobrovolný 9./13

(nebo odstup signál šum) D s =20log x e [db ] σ 2 x disperze signálu (při zátěži 1Ω = výkon) Jak určit výkon šumu? - σ 2 e uvažujme: kvantizační chyby projevují se náhodně, jako náhodný šum lze kvantifikovat pouze přes statistické parametry předpoklad chyby e(n) jsou nekorelované se signálem (nastávají v rámci ± /2 náhodně) pak rovnoměrné rozdělení hustoty pravděpodobnosti Potom σ 2 e: /2 2 e =E[ e 2 n ]= /2 e 2 we de= 1 /2 e 2 de= 1 [ /2= e3 2 /2 3 ] /2 12 pro rozsah 2V a počet kvantizačních stupňů N=2 b, tedy = 2V 2 b e e = V 3 2 b 2 = 2 12 = V 2 3 2 2b máme výkon šumu je závislý na počtu kvantizačních stupňů (hloubce A/D převodníku) a rozsahu převodníku.je možné vyjádřit odstup signál / šum: D s =20 log x e [db ]=20{ log x log...= 20log V x 4,776,02 b [db ] V 3 2 b } =20 {log x log V log 3 2 b }=... Odstup signál / šum závisí na použitém A/D převodníku obvykle se měří např. harmonickým signálem x(t) = A cos(ωt) 2010 Martin Dobrovolný 10./13

potom ef. hodnota x =x ef = A 2 a pro měřící harmonický signál xt =A cost s rozkmitem A = V x =e ef =A/2 D s =20 log x e =4.77 log 26,02b 20log V A = 1,766,02b 20log V A [db] D s =20 log x e =1,766,02b [db] je vidět, že kvalita závisí na velikosti kódového slova b resp. počtu kv. stupňů N = 2 b množství šumu můžeme ovlivnit volbou, resp b narůstá délka kódového slova je možné i opačně pro požadovanou kvalitu zvolit vhodný A/D převodník každé rozšíření převodníku o 1b zvětšení D s o 6 db Příklady: pro 4 bitový audiozáznam D s = 1,76 + 6,02 8 = 26 db pro 8 bitový audiozáznam D s = 1,76 + 6,02 8 = 50 db pro 16 bitový audiozáznam D s = 1,76 + 6,02 16 = 98 db např. kvalita CD počet k možných hodnot omezen bitovou hloubkou b použitých prostředků k = 2 b Příklad 1: kvantifikace intenzity audiosignálu mp3 příklad Příklad 2: kvantifikace intenzity světla lidské oko cca 100 úrovní jasu 2 5 = 32 jasových úrovní 2 8 = 256 jasových úrovní 2010 Martin Dobrovolný 11./13

Z hlediska přenosu digitálního signálu souvisí nějak množství přenesených dat za 1/s s počtem možných kvantifikačních úrovní? např. přenos signálu po analogovém vedení: převod DS AS DS rychlost přenosu = (počet změn /s) x (množst. inf v jednom taktu) V p max[b/s]=v mod nebo2 SP log 2 n zvýšením počtu stavů se zvýší V p max je možné zvyšovat počet stavů do? Odpověď Claude Shannon hranice je dána šířkou přenosového pásma a kvalitou přenosové cesty 2010 Martin Dobrovolný 12./13

šířka pásma (SP) nám udává maximální použitou modulační rychlost a kvalitu můžeme popsat odstupem signálu od šumu - D s (udává, kolikrát je užitečný signál silnější než šum) číselně max. přenosová rychlost: V p max[b/s]=sp log 2 signal 1 šum Hranice závisí pouze na vlastnostech přenosové cesty! nikoli na použité modulaci nebo stupni technologie 2010 Martin Dobrovolný 13./13