Předjatý beton Přednáška 12 Obsah Mezní stavy oužitelnosti - omezení řetvoření Deformace ředjatých konstrukcí Předoklady, analýza, Stanovení řetvoření.
Všeobecně - u ředjatých konstrukcí nejen růhyb od zatížení, ale i vzeětí a stlačení od ředětí, - celkové růhyby jsou oroti železobetonovým konstrukcím menší, - kritéria ro omezení růhybů jsou různá odle norem (od ohyblivého zatížení dle ČSN 736207 a ro kvazistálou kombinaci dle ČSN EN 1992-1-1), - zůsoby osouzení - neřímé slnění náhradní odmínky nař. ro ohybovou štíhlost, - římé výočet růhybu či jiného řetvoření, - rozeznáváme deformace - ružné (vratné) - neružné (nevratné) dotvarování, smršťování betonu, vliv vzniku trhlin, nelinearity racovního diagramu - krátkodobé index st, - dlouhodobé index lt, - z hlediska vzdorujícího růřezu rozeznáváme konstrukce - lně ředjaté (s lně vzdorujícím růřezem bez trhlin), - částečně ředjaté (s částečně vzdorujícím růřezem o vzniku trhlin).
Omezení řetvoření dle ČSN EN 1992-1-1 Kritéria oužitelnosti ro růhyby a) kritérium obecné oužitelnosti - růhyb ři kvazistálém zatížení nemá řekročit 1/250 vzdálenosti odor; - ro omezení růhybu může být oužito nadvýšení - velikost nadvýšení bednění by neměla řekročit 1/250 rozětí; u ředjatých konstrukcí vzniká vzeětí od ředětí vzeětí není nutné. b) kritérium růhybu o zabudování rvku - růhyb o zabudování (rovedení) rvku by neměl řestouit hodnotu 1/500 rozětí ři kvazistálé kombinaci zatížení.
Stádia ůsobení vyztužených rvků Stádium I očáteční fázi zatěžování - malá řetvoření a naětí v růřezu, na řenášení zatížení se odílí celý růřez, naětí v daném místě je římo úměrné jeho vzdálenosti od neutrální osy, celý růřez ůsobí ružně, stádium I trvá až do okamžiku, y je v tažených vláknech dosaženo mezní hodnoty naětí evnosti betonu v tahu - je dosažena mez vzniku trhlin. I. II. III. f ct, eff
Stádia ůsobení vyztužených rvků Stádium II očíná na mezi vzniku trhlin, ři rostoucím zatížení se trhlina v růřezu rozšiřuje a rohlubuje směrem k neutrální ose, stadium končí, yž je trhlinou rostouena celá tažená část růřezu, ři rohlubování a rozevírání trhliny od rostoucího zatížení se neutrální osa osouvá blíže k tlačenému okraji růřezu. I. II. III. f ct,eff
Konstrukce lně a omezeně ředjaté - u ředjatých konstrukcí nevzniká ři ůsobení běžného rovozního zatížení tah (růřez je celý tlačen) nebo tah je omezen říustnou hodnotou (σ ct f ct,eff ), - účinkům zatížení vzdoruje lný betonový nebo lée lný ideální růřez ( i, I i ), - ři výočtu řetvoření se mohou využít zásady lineární stavební mechaniky, - s ohledem na ůsobící normálovou sílu od ředětí je nutno uvažovat nejen ohybovou (E. I i ), ale i osovou (E. i ) tuhost růřezu, - ro zatížení ůsobící řed zainjektováním kanálků je třeba uvažovat oslabený betonový růřez (tj. bez vlivu kanálků), - řetvoření jsou mimo zatížení ovlivněna i stárnutím betonu a reologickými vlivy (dotvarování a smršťování betonu, relaxace ředínací výztuže) robíhajícími ve vzájemné interakci a ovlivňujícími ředětí (změny ředětí): - zkrácení od smršťování ztráta ředětí zvětšení růhybu, ale i redukce zkrácení nosníku a následné rodloužení kabelu redukce ztráty ředětí a redukce zkrácení nosníku (ozor na vliv dotvarování), - vliv dotvarování betonu zvětšení růhybu rodloužení kabelu a řírůstek ředínací síly redukce růhybu od dotvarování, - vliv dotvarování betonu zkrácení nosníku okles ředínací síly zvětšení růhybu, - řesné stanovení deformací je obtížné jen omocí výočetní techniky, - řibližné řešení nař. omocí integrace křivosti.
Konstrukce částečně ředjaté - růhyb je ovlivněn sníženou tuhostí o vzniku trhlin (σ ct > f ct,eff ), - účinkům zatížení vzdoruje betonový růřez jen částečně ideální růřez ( ir, I ir ), - řesný výočet řetvoření musí zahrnovat analýzu a interakci dlouhodobých vlivů, nelineární analýzu s vlivem trhlin a umožňující následnou alikaci roměnného zatížení, - řibližný výočet nař. metoda efektivního modulu ružnosti Ec,eff, - vliv trhlin dle ČSN EN 1992-1-1: - stav I lně ůsobící růřez, - stav II růřez s lně vyloučeným betonem v tažené oblasti, - lná oblast v obrázku vliv tzv. tahového zevnění v důsledku ůsobení betonu mezi trhlinami, - o vzniku trhlin (bod R) dochází k oklesu tuhosti růřezu (v důsledku tahového zevnění je vyšší než ro stav II viz dále), - ro ředínací výztuž σ P, ε P.
Obecně o stanovení tuhosti Tuhost růřezu je určena zejména : velikostí tlačené části růřezu tlaková síla řenášená betonem, tahovou silou řenášenou výztuží, Pozn.: Vliv taženého betonu na tuhost růřezu je menší nebo bezvýznamný. Zjednodušující ředoklady ve stádiu I ůsobí celý růřez. Závislost mezi naětím a řetvořením je až do dosažení meze vzniku trhlin lineární, o řekročení meze vzniku trhlin (stádium II) je tuhost růřezu závislá na hloubce trhliny (res. na velikosti části betonového růřezu, která není orušena trhlinou). ČSN EN 1992-1-1 ČSN 73 1201 uvažovaná úroveň zatížení mez vzniku trhlin α α
Modely růřezů ro výočet tuhosti a naětí a) růřez bez trhliny (lně ůsobící růřez v tahu i v tlaku), b) růřez s trhlinou a tlačenou částí, c) zcela trhlinou orušený růřez (růřez bez tlačené části).
Průřez bez trhliny Naětí v růřezu - horní vlákna - dolní vlákna N M. a i gi c2, i Ii N Mi. h agi c1. i Ii Tuhost růřezu: ohybová E. I i, osová - E. i E = E cm, res. E c,eff = E cm / (1 + φ) Podmínka naětí c1 f ct, eff a c2 fct, eff účinkem ak trhliny kolmé ke střednici rvku vyvozené N, M i nevzniknou a výočet naětí lze rovést s charakteristikami ideálního růřezu, tj. za ředokladu lně ůsobícího růřezu v tahu i v tlaku
Průřez s trhlinou a tlačenou částí Pokud je naětí v růřezu f a c1 ct,eff c2 res. f a c2 ct,eff c1 0 0 - vzniknou trhliny - existuje i tlačená část
Průřez s trhlinou a tlačenou částí Pro výočet naětí a tuhosti se určí charakteristiky růřezu za ředokladu, že a) v tažené části růřezu beton v tahu neůsobí, tj. je rostouen trhlinou, b) oměrné řetvoření růřezu o výšce je lineární, c) naětí v tlačené části betonového růřezu a ve výztuži (tažené i tlačené) je římo úměrné řetvoření růřezu v daném místě; konstantou úměrnosti je modul ružností daného materiálu. Tuhost růřezu: ohybová E. I ir, osová - E. ir E = E cm, res. E c,eff = E cm / (1 + φ)
Průřez zcela orušený trhlinou Pokud na obou okrajích taženého růřezu latí c1 fct,eff a c2 f ct,eff - růřez je o celé výšce rostouen trhlinou - jedná se o namáhání mimostředným tahem s malou výstředností. Tuhost růřezu závisí ouze na arametrech výztuže latí ro ir a I ir.
Průřez s trhlinou a tlačenou částí výočet tuhosti c c d2 ac a gir x ir = x e F F cc h d Cgc Cgir N +Nd 1 d 1 d 1 h-a gir F F e M / N N a e N h d N N e / c ( excentricita od vnitřních sil od zatížení vztažená k těžišti betonového růřezu) d d (k hornímu okraji) Poměrná řetvoření vrstev výztuží: s 1 / d x c x x d 2 x s 2 c / h x d x c / Pozn.: Vztahy jsou ro obdélníkový růřez. Síly ve výztužích a v tlačeném betonu: Fs 1 s 1 Fs 2 s 2 F F cc E 0,5b x E s E s E c cm
c c d2 ac a gir x ir = x e F F cc h d Cgc Cgir N +Nd 1 d 1 d 1 h-a gir F F N N d Fs 1 Fs 2 F F N N e F d F d F h d F / 3 x 3 6 b 3x 2 d cc 2 ccx d e d e h d e dd e d d e h d h d e 0 es 6 e b es 2 2 2 e silová odmínka e momentová odmínka k hornímu okraji Porovnáním levých stran silové a momentové odmínky a o dosazení za F a ε vznikne kubická rovnice ro určení výšky tlačené oblasti x: x
c c d2 ac a gir x ir = x e F F cc h d Cgc Cgir N +Nd 1 d 1 d 1 h-a gir F F Po určení x lze vyočítat geometrické veličiny růřezu: ir, olohu těžiště a gir a moment setrvačnosti I ir a naětí v jednotlivých vrstvách výztuže či betonu (dle ružnosti): N N ir gir a gir e es d 1 ir ir Iir N N agir ir agir e I N N a e N N d h d 1 ir ir N N d d gir c agir I ir a d d gir 2 a gir e es d 1 ir ir Iir a e e
Stanovení řetvoření Ověření ohybové štíhlosti Ulatní se ředevším u železobetonových konstrukcí ozemních staveb u ředjatých konstrukcí se vyžaduje římý výočet řetvoření. l d d d jsou slněna kritéria obecné oužitelnosti a růhybu c1 c2 c3 d, tab od výočtu řetvoření lze uustit, 3 / 2 o o K 11 1,5 fck 3,2 fck 1 ro o, Krajní ole sojitého nosníku nebo desky nosné v jednom směru, krajní ole desky nosné ve 1,3 18 26 dvou směrech, sojité ve směru kratšího rozětí d, tab Vnitřní ole sojitého nosníku nebo desky nosné v jednom nebo ve dvou směrech 1,5 20 30 K 11 1,5 Nosná konstrukce K = 1,5% = 0,5% Prostě odeřený nosník, rostě odeřená deska (nosná v jednom a ve dvou směrech) 1,0 14 20 f o 1 12 f Deska lokálně odeřená ck ck o 1,2 17 24 o Konzola 0,4 6 8 ro, s, req bd ožadovaný stueň vyztužení ro návrhový moment
Stanovení řetvoření Závislost mezi naětím a řetvořením u betonových rvků Jedná se o stanovení vlivu tahového zevnění (ro ředínací výztuž σ P, ε P ; ve vztazích a na obrázku místo ξ (ksí) atří ζ (dzeta) ): - růměrné oměrné tahové řetvoření sm s 2 s e - ak dle obrázku s s,max sr, ( ověřeno exerimenty ) r r s, max r r / / sr sr / /,, ; od zatížení - o úravě a dosazení sm e, 1 2 /. 1 sr mez vzniku trhlin s
Stanovení řetvoření Model dle ČSN EN 1992-1-1 1 II I - hledaná deformační veličina (nař. oměrné řetvoření, ootočení nebo křivost), I - hodnota deformační veličiny stanovená za ředokladu lně ůsobícího trhlinami neorušeného růřezu II - hodnota deformační veličiny stanovená za ředokladu trhlinami lně orušené konstrukce, - je součinitel vystihující tahové zevnění / 2 sr 1 s součinitel doby trvání zatížení (1,0 res. 0,5)
Stanovení řetvoření Model dle ČSN EN 1992-1-1 - celkové deformace zahrnující i vliv deformací vyvolaných dotvarováním betonu - mohou být vyočteny oužitím efektivního modulu ružností betonu E c, eff E 1 cm, t, - křivost od smršťování 1 r cs cs e S I α e = E s / E c,eff, o ε cs - oměrné řetvoření od smršťování S statický moment výztuže k těžišti růřezu