II. Stavové chování látkových soustav 1
II. Stavové chování látkových soustav Stavové chování látkové soustavy vztah mez telotou, tlakem, objemem a množstvím látky v soustavě Proč tyto velčny? Defnce: soustava část rostoru vylněná materálovou nální ohrančená. Rozdělení látek odle vntřního usořádání hmoty Tuhé (s) Kaalné (l) Plynné (g) Plazma Cíle: studum chování a vlastností látek v jednotlvých skuenstvích stavové chování řechodu z jednoho skuenství do druhého v katole 4. 2
II. Stavové chování látkových soustav 2.1 Skuenství 2.2 Skuenské řeměny 2.3 Skuenství lynné 2.3.1 Ideální lyn 2.3.2 Reálné lyny 2.4 Skuenství kaalné 2.5 Skuenství tuhé 3
Proč v trubce lyny roudí rychlej než kaalny? Proč je jednodušší vyrobt ventlátor než čeradlo? Proč vodoměrka může chodt o hladně a neutoí se? Proč se šína bojí mýdla? Proč med teče omalej než voda? Proč rozltý ron zmzne rychlej než rozltá voda????????? 4
2.1 Skuenství Skuenství označení formy exstence látky z hledska vntřního usořádání hmoty Skuenství tuhé (s) vzdálenost mez částcem malá částce vytvářejí struktury, ve kterých jsou evně fxovány ohyblvost částc je malá ohyb je omezen na osclace kolem rovnovážných oloh vlastnost tuhá tělesa zachovávají stály tvar a objem teelná roztažnost ( V/ T) zanedbatelná objemová stlačtelnost ( V/ ) T zanedbatelná hustota - vysoká 5
Skuenství kaalné (l) vzdálenost mez částcem malá částce jž nejsou evně fxovány řtažlvé síly částce udržují ve stálém styku vzájemná ohyb je umožněn molekuly jsou navzájem ošnutelné vlastnost kaalné látky zachovávají raktcky stálý objem řzůsobují se tvaru nádoby, tvoří hladnu teelná roztažnost ( V/ T) malá objemová stlačtelnost ( V/ ) T malá hustota - relatvně vysoká 6
Skuenství lynné (g) vzdálenost mez částcem je velká ohyblvost částc je velká ohyb částc je chaotcký, neusořádaný vlastnost lyny zaujímají zcela tvar nádoby, ve které se nacházejí, tzn., že částce vylňují celý rostor, který mají k dsozc teelná roztažnost ( V/ T) velká objemová stlačtelnost ( V/ ) T velká hustota - nízká 7
Plazma lně dsocovaná atomární lyn tvořený ouze onty a elektrony řechod lynu na lazmu je ostuný 5 000 C 1 % 1 000 000 C 100 % Plazmová řezací zařízení Kjellberg Sluneční korona 8
2.2 Skuenské řeměny Příklad: Mějme látku, naříklad vodu, ve formě kostky ledu a sledujme její chování a fyzkální vlastnost v závslost na tele dodaném této látkové soustavě Kostka ledu Telota Telota tání Telota tuhnutí Tání Tuhnutí Krystalcká struktura teelný ohyb neatrný s rostoucím dodaným telem roste telota zvyšuje se teelný ohyb částc teelný ohyb se rojevuje vbracem částc kolem oloh v mřížce ledu jsou l vbrace tak velké, že částce řekonají vazebné síly v mřížce, dochází k ostunému uvolňování ze struktury kostka ledu taje a mění se v kaalnu Skuenské telo tání Skuenské telo tuhnutí Dodané telo Př tání se dodávané telo sotřebovává na ostuné uvolňování dalších molekul z mřížky do kaalny roto telota zůstává konstantní tak dlouho, dokud se veškerá tuhá látka neřemění v kaalnu 9
Kaalna řtažlvé síly stačí udržet molekuly kaalny ohromadě, takže V kaalna V tuhá látka ρ 20 C (H 2 O-l) 998 kg/m 3 ρ (H2O-s) 918 kg/m 3 Telota Telota varu Telota kondenzace Var Kondenzace dodávání tela růst teloty zvyšuje se teelný ohyb až do určté teloty (varu) ř této telotě energe teelného ohybu tak velká, že dojde k řekonání řtažlvých nterakčních sl mez molekulam molekuly vystuují z kaalny do okolního rostoru a vytvářejí lyn říkáme, že látka vře Telota tání Telota tuhnutí Tání Tuhnutí Skuenské telo tání Skuenské telo tuhnutí Skuenské telo vyařování Skuenské telo kondenzace Dodané telo ř varu se dodávané telo sotřebovává na řechod molekul z kaalny do lynu roto telota zůstává konstantní tak dlouho, dokud se veškerá kaalna neřemění v lyn dalším dodáním tela se telota lynu začne zvyšovat 10
Plyn (g) lyn (v našem říadě vodní áry H 2 O (g)) vylňuje celý rostor, který má k dsozc jednotlvé částce se jž raktcky neovlvňují (ρ 20 C (H 2 O-l) 998 kg/m 3 ρ (H 2 O-g) 0,5 kg/m 3 ; změna zhruba 1 000 x) Telota Telota varu Telota kondenzace Telota tání Telota tuhnutí Tání Var Kondenzace Dodávání tela růst teloty další dodávání tela štěení (dsocace) molekul na atomy molekulární lyn řechází na lyn atomární další zvyšování teloty dsocace atomů na onty a volné elektrony vznk lazmy Tuhnutí Skuenské telo tání Skuenské telo tuhnutí Skuenské telo vyařování Skuenské telo kondenzace Dodané telo 11
Vdíme, že: Míra usořádanost částc říčna rozdílného chování látky Telota snžování teloty odoruje ulatnění řtažlvých sl mez, které se tak mohou shlukovat až vytváří ravdelné usořádání zvyšování teloty naoak usořádanost ruší Tlak zvyšování tlaku odoruje ulatnění řtažlvých sl možnost výskytu látky v daném skuenství je dána tlakem a telotou 12
Voda 101 kpa (s) (l) (g) hustota ρ (kg/m3) 917 (0 C) 998 (20 C) 0,590 (100 C) objem v (m3/kg) 0,001 0905 0,001 002 1,694 915 dynamcká vskosta µ (mpa.s) - 1 0,012 095 teelná vodvost λ (W/m.K) 2,21 (-8 C) 0,604 (20 C) 0,0248 (100 C) měrná teelná kaacta c (kj/kg.k) 2,06 ( C) 4,18 (20 C) 2,02 (100 C) telota fáz. řeměny t fázř ( C) -5 (401 Pa) 0 (101 kpa) 100 (101 kpa) telo fáz. řeměny h fázř 2 836 (s-g) 244 (s-l) 2 257 (l-g)!!! Telota a tlak ř kterých dochází k řechodu látky z jednoho skuenství do druhého jsou vzájemně vázány. Závslost je ndvduální ro každou látku. [Pa] Standardní atmosfércký tlak 101,325 kpa Krtcký bod TK 647,3 K K 22,06 MPa Led Voda Vodní ára Tlak trojného bodu vody 610,6 Pa Trojný bod 0,00 o C 273,15 K 0,01 o C 273,16 K 100,00 o C 373,15 K t [ o C] T [K] 13
Techncké důsledky rozdílného chování látek 1. Tlaková ztráta ř roudění Darcy Wessbachova rovnce e z λ l d 2 u 2 kde λ f (Re) tlaková ztráta ρ z e z Turbulentní roudění Hydraulcky zcela drsné otrubí λ konst. Ocelové trubky mírně korodované d 0,1 m, l 1 m, k* 0,002 λ 0,025 Tlaková ztráta na 1 m délky (Pa) Rychlost roudění Vzduch Voda u 15 m/s 34 28 125 Rychlost roudění (m/s) Tlaková ztráta na 1 m délky Vzduch Voda 150 Pa 31,6 1,1 14
2. Oběžná kola ventlátor vs. čeradlo 15
3. Skladování a dorava zkaalněného lynu zkaalněný zemní lyn: 600 x menší objem než ve formě lynu 16
2.3 Skuenství lynné Objem lynu závsí: druh lynu, množství lynu, vnější odmínky: T, Ze zkušenost známo: objem lynu větší n Př. nafukování balónku T Př. neumatka v létě Př. hustlka stavové velčny n,, T, V Stavové velčny možno určt: exermentálně výočtem ze stavových rovnc Stavová rovnce (SR) Vyjadřuje vazbu mez jednotlvým stavovým velčnam, T, V, n Exstuje celá řada stavových rovnc (SRIP, van der Waalsova, Redlch Kwongova, ) Konkrétní SR ro daný lyn č lynnou ěs je třeba vhodně volt dle dooručení nebo zkušeností 17
2.3.1 Ideální lyn Ideální lyn není substance fyzkální model, ro který jsou ostulovány vlastnost Vlastnost 1. PLYN soustava hmotných bodů Částce lynu mají určtou hmotnost, avšak jejch vlastní objem je zanedbatelný rot celk. objemu soustavy. 2. ZANEDBATELNÉ SÍLY Kohez + Elstat Vzhledem k velkým vzdálenostem mez částcem lynu lze zanedbat řtažlvé mezmolekulové (kohezní) síly a elektrostatcké síly. 3. CHAOTICKÝ POHYB ČÁSTIC Částce se ohybují chaotcky (žádný ěr není referován) a rovnoměrně vylňují rostor. Pozn. Pokud by byl nějaký ěr referován, znamenalo by to, že v daném ěru by byl větší tlak než ve ěru jném nc takového nebylo zjštěno (Pascalův zákon) IP velké množství dokonale ružných bodových částc 18
Ideální lyn - shrnutí A. Jednosložková soustava 1. Stavová rovnce V n R T B. Vícesložková soustava ěs 1. Stavová rovnce V n R T 2. Daltonův zákon ρ M m V M R T n c M 3. Amagatův zákon V V kde kde 4. Vztah mez koncentracem n v c c V R T n V a též n c R T n a též V c V n 19
Stavová rovnce deálního lynu (SRIP) lze odvodt na základě knetcké teore deálního lynu V n R T tlak Pa kpa objem V m 3 m 3 telota T K K látkové množství n mol kmol unverzální lynová konstanta R J/mol.K 8,314 kj/kmol.k 8,314 R 8,314 J/mol.K 8,314 kj/kmol.k 20
Stavová rovnce deálního lynu (SRIP) jné tvary SRIP ro n kmol V n R T V objem (m 3 ) SRIP ro 1 kmol n 1 kmol v R T v molový objem (m 3 /kmol) Jné tvary SRIP V n R + M m n T ρ m V M R T Defnce deálního lynu Každý takový lyn, který se řídí stavovou rovncí deálního lynu. 21
Příklad Jaký objem má 1 kg metanu ř telotě 20 C a tlaku 103 kpa? Dále určete molový objem a hustotu metanu CH 4 ř stejných odmínkách. Př výočtu ředokládejte deální chování metanu. Molová hmotnost metanu M CH4 16 kg/kmol 22
Stavová rovnce deálního lynu (SRIP) dílčí zákontost SRIP ro n kmol V n R T Dílčí zákontost: uzavřená soustava n konst. V objem (m 3 ) Boyle Marrotův zákon (zotermcký děj T konst.).v konst. Gay Lussacův zákon (zobarcký děj konst.) V / T konst. Charlesův zákon (zochorcký děj V konst.) / T konst. Avogadrův zákon IP za stejných odmínek (,V,T): vždy stejný očet částc. T 273,15 K, 101,325 kpa 1 kmol IP má V 22,4 m 3 Daltonův zákon n.r.t / V Σ Amagatův zákon V n.r.t / V Σ V Některé zákontost byly získány jž dříve, exermentálně. 23
1. Boyle Marrotův zákon zotermcký děj T konst. V V n R T konst. konst. V [kpa] 800 700 600 500 400 300 200 100 600 500 400 300 200 100 T [K] (n 1 kmol) 0 0 10 20 30 40 V [m 3 ] Př konstantní telotě je součn tlaku a objemu daného množství lynu konstantní. Reálné lyny zákon vyhovuje ro běžné tlaky a teloty ř vysokém tlaku reálné lyny méně stlačtelné. 24
2. Gay Lussacův zákon zobarcký děj konst. V n R T konst. V V konst. T T Př konstantním tlaku je oměr V/T konst. res. objem daného množství lynu je římo úměrný absolutní telotě. Jná forma zákona V V 0 (1 + γ t) V objem lynu ř telotě t V 0 objem lynu ř telotě t 0 C γ t součntel zobarcké objemové roztažnost (1/K) telota ( C) Ideální lyn 1 1 γ K stejný u všech lynů vykazujících deální chování 273,15 25
Přrozený zůsob zavedení absolutní teloty T (K) 1. V V 0 (1 + γ t) + 1 1 2. Průsečík zotermy s telotní osou 3. Izobary různých objemů γ K 1 273,15 + t 273,15 V V0 ( 1+ t) V0 273,15 273,15 Izobary různých objemů rotínají telotní osu vždy ve stejném bodě Vzhledem k tomu, že objem lynu nemůže být záorný, lze tento telotní růsečík ovažovat za absolutní telotní nulu a defnovat absolutní telotu T: T V V 0 T T 273, 15 + t 0 1 γ V 0 t 273, 15 C V [m 3 ] 30 20 10 0 0-273,15 n 1 kmol [kpa] 200 400 600 800 100 200 273,15 300 400 500 600 T [K] 100 200 300!!!!!!!!!!!! Zůsob odvození čstě matematcký, fyzkálně nedokazatelný!!!!!!!!!!! Proč? objem částc lynu není nenulový skutečné lyny řed dosažením 0 K zkaalní. Absolutní telota se defnuje na základě účnnost vratného Carnotova cyklu. -200-100 0 t [ o C] 26
3. Charlesův zákon zochorcký děj V konst. V n R T T konst. konst. T Př konstantním objemu je oměr /T konst. res. tlak daného množství lynu je římo úměrný absolutní telotě. Jná forma zákona 0 (1 + β t) tlak lynu ř telotě t [kpa] 500 400 n 1 kmol V [m 3 ] 10 0 tlak lynu ř telotě t 0 C β součntel zochorcké telotní rozínavost (1/K) 300 200 20 30 t telota ( C) 100 40 0 0 100 200 300 400 500 600 T [K] Ideální lyn 1 1 β K stejný u všech lynů vykazujících deální chování 273,15 27
4. Avogadrův zákon Ideální lyn za stejných odmínek (tlak, objem, telota) obsahuje vždy stejný očet částc. Normální odmínky T 273,15 K, 101,325 kpa má 1 kmol IP objem 22,41 m 3 res. 1 mol IP objem 22,41 l Jak se na to řjde? V n R T R T 8,314 273,15 V n 1 22,41 m 101,325 3 Nm 3 normální metr krychlový objem lynu za normálních odmínek, tj. objem lynu ř telotě 0 C a tlaku 101,325 kpa. Sfc standardní kubcká stoa objem lynu ř tlaku 101,325 kpa a telotě 70 F (21,11 C) 28
5. Daltonův zákon adtvty arcálních tlaků Úvaha: John Dalton Předoklad: tlak lynu výsledek nárazů ohybujících se částc okud ěs lynů výsledek nárazů částc všech řítomných lynů Ve ěs deálních lynů mez částcem lynu neůsobí žádné mezmolekulové síly, takže molekuly jsou ř svém chaotckém ohybu na sobě navzájem zcela nezávslé A + B + C Celkový tlak ěs lynů A, B a C Parcální tlak Parcální tlak + + složky A složky B Parcální tlak složky C Směs lynů A, B a C Samotný lyn A Samotný lyn B Samotný lyn C arcální tlak lze cháat jako tlakový řísěvek složky k celkovému tlaku ěs celkový tlak ěs dán součtem arcálních tlaků jednotlvých složek 29
Parcální tlak tlak, který by dané látkové množství n mělo ř telotě jako má ěs T, v objemu jako má ěs V, kdyby v soustavě byla složka sama Úravam: R T R T n n V V n n n c n R T V arcální tlak složky je úměrný jejímu molárnímu zlomku v lynné ěs c n A + B + C Celkový tlak ěs lynů A, B a C Parcální tlak Parcální tlak složky A + složky B + Parcální tlak složky C celkový tlak ěs dán součtem arcálních tlaků jednotlvých složek 1 + 2 +... Směs lynů A, B a C Samotný lyn A Samotný lyn B Samotný lyn C 30
Význam arcálního tlaku 1. Rozustnost lynů v kaalnách 2. Rychlost reakcí v lynech H.x Henryho zákon r k. α β A. B 3. Fázové rovnováhy 4. Rosný bod x. y. Raoult-Daltonův zákon H2O H2O t [ o C] t VA Oblast lynné fáze křvka g závslost teloty ar na složení lynné fáze Oblast kaalné a lynné fáze t I II volená křvka l závslost g teloty kaalny na složení kaalné fáze Čstá složka A x AI x BI Oblast kaalné fáze y AII y BII x A, y A [1] x B, y B [1] l t VB Čstá složka B t VA, t VB -teloty varu čstých složek A, B 31
Význam arcálního tlaku 1. Rozustnost lynů v kaalnách H.x Henryho zákon absorční kolona aktvační nádrže v ČOV aerační elementy 32
Význam arcálního tlaku 2. Rychlost reakcí v lynech r k. A α. B β lynový kotel arní reformng 33
Význam arcálního tlaku 3. Fázové rovnováhy x. y. Raoult-Daltonův zákon t [ o C] t VA Oblast lynné fáze křvka g závslost teloty ar na složení lynné fáze Oblast kaalné a lynné fáze t I II volená křvka l závslost g teloty kaalny na složení kaalné fáze Čstá složka A x AI x BI Oblast kaalné fáze y AII y BII x A, y A [1] x B, y B [1] l t VB Čstá složka B t VA, t VB -teloty varu čstých složek A, B fázový dagram destlace roy destlace lhovn 34
5. Amagatův zákon adtvty arcálních objemů A. Amagato: Mějme ěs deálních lynů o telotě T, tlaku a objemu V : V V A + V B + V C Celkový objem ěs lynů A, B a C Parcální objem Parcální objem + + složky A složky B Parcální objem složky C V C V C V B V B V A V A Směs lynů A, B a C Samotný lyn A (V A 13/35 V) Samotný lyn B (V B 12/35 V) Samotný lyn C (V C 10/35 V) arcální objem lze cháat jako objemový řísěvek složky do celkového objemu ěs celkový objem ěs dán součtem arcálních objemů jednotlvých složek 35
Parcální objem složky V objem, který by dané látkové množství n mělo v rostoru ř telotě jako má ěs T a ř tlaku jako má ěs, kdyby v soustavě byla složka sama V n R T Úravam: R T R T V V V n n n n c V n arcální objem složky je úměrný jejímu molárnímu zlomku v lynné ěs V c n V V V A + V B + V C Celkový objem ěs lynů A, B a C Parcální objem Parcální objem složky A + složky B + Parcální objem složky C celkový objem ěs dán součtem arcálních objemů jednotlvých složek V C V B V C V B V V1 + V2 +... V V A V A Směs lynů A, B a C Samotný lyn A (V A 13/35 V) Samotný lyn B (V B 12/35 V) Samotný lyn C (V C 10/35 V) 36
6. Vztah mez koncentracem Amagatův zákon Koncentrace V V n n c n V V c v Ideální lyny v c c n!!!!!! c n nezávsí na telotě c v také nezávsí na telotě, když objem na telotě závsí!!!!!!!!!!!! latí ouze ro deální lyny!!!!!! 37
Molová hmotnost ěs M zadáno molové složení M m m M n M n n c M n n n n M n c M zadáno hmotnostní složení M m n m n m m M 1 m m 1 M 1 m 1 c M 1 M m 1 c M 38
Příklad Salny jsou odváděny salnovodem do komína. a) Určete růměr salnovodu ro dooručenou rychlost saln v salny 15 m/s (ředokládejte kruhové otrubí). Hmotnostní růtok saln 0,25 kg/s, telota saln 300 C, tlak saln 105 kpa. b) Určete statcký tah komína o výšce 10 m. Telota saln 300 C. Telota okolního vzduchu 20 C. Barometrcký tlak 100 kpa. Salny: složení: 9,5 % obj. CO 2, 19 % obj. H 2 O, 71,5 % obj. N 2 Vzduch: složení 21 % obj. O 2, 79 % N 2. Molové hmotnost: M CO2 44,01 kg/kmol, M H2O 18,02 kg/kmol, M N2 28,02 kg/kmol, M O2 32 kg/kmol Radek Šulc @ 2008 39