Podklady k 1. cvičení z předmětu KME / MECH2 (zpracoval: Ing. Jan Vimmr, Ph.D.) Soustavy těles Soustava těles je seskupení nejméně tří těles (členů) včetně základního rámu spojených vzájemně kinematickými dvojicemi (vazbami). Členy soustavy budeme označovat číslicemi, základní rám vždy číslicí 1. Soustavy těles dělíme na rovinné a prostorové. V předmětu KME / MECH2 omezíme výklad pouze na rovinné soustavy těles. Rovinné soustavy těles Rovinná soustava těles je charakterizovaná souměrností těles a jejich kinematických dvojic vůči základní rovině, v níž působí akční síly a reakce vazeb tvořící rovinnou soustavu sil. V případě pohyblivé rovinné soustavy těles se všechny její členy pohybují v rovinách rovnoběžných se základní rovinou. U rovinných soustav těles rozdělujeme kinematické dvojice (KD) podle počtu stupňů volnosti, které příslušná KD tělesu odebírá, na rotační, posuvné, valivé (tzv. nižší KD odebírají tělesu dva stupně volnosti) a na obecné (tzv. vyšší KD odebírají tělesu jeden stupeň volnosti). Člen, který je spojen nižšími KD s k dalšími členy soustavy, je člen k-tého stupně. Člen 2. stupně se nazývá binární, člen 3. stupně ternární. Teoretickou pohyblivost rovinné soustavy těles, resp. její počet stupňů volnosti n vypočítáme z vazbové rovnice n = 3( m 1) σ = 3( m 1) 2( r + p + v) 1o, kde m vyjadřuje počet všech těles rovinné soustavy včetně rámu, σ je celkový počet odebíraných stupňů volnosti vazbami, r, p, v a o značí v tomto pořadí počet rovinných KD rotačních, posuvných, valivých a obecných. Vyjde-li ze vztahu n = 0, je soustava nepohyblivá, staticky určitá. Pro n > 0 (1, 2, ) je soustava pohyblivá s jedním, dvěma a více stupni volnosti, staticky určitá. Soustava s jedním stupněm volnosti ( n = 1) se nazývá mechanismus, soustava se dvěma stupni volnosti ( n = 2 ) se označuje jako diferenciální ústrojí. Vyjde-li n < 0 (-1, -2, ), jedná se o soustavu nepohyblivou, jednou, dva a vícekrát staticky neurčitou. Složení rovinných soustav těles Věta: Připojením (odebráním) binárního členu do (z) rovinné soustavy těles se počet stupňů volnosti soustavy těles zmenší (zvětší) o 1. Vysvětlení: Binární člen je těleso, které do soustavy přinese 3 stupně volnosti. Obě nižší KD ale odeberou celkem 4 stupně volnosti (každá odebere 2), tedy 3 4 = 1. Nejjednodušší nepohyblivé soustavy ( n = 0): a) Binární skupina (tříkloubový nosník)
Poznámka: Libovolnou rotační KD můžeme nahradit posuvnou nebo valivou KD a stále se jedná o binární skupinu. b) Ternární skupina c) Biternární skupina Věta: Připojením binární, ternární a biternární skupiny k libovolné rovinné soustavě těles se počet stupňů volnosti soustavy těles nezmění. Mechanismy ( n = 1): a) Tříčlenné mechanismy (musí obsahovat alespoň jednu obecnou KD) Vačkové mechanismy (soustavy s nekonstantním převodem) Kinematické schéma mechanismu s harmonickou vačkou těleso 2 excentricky uložená kruhová vačka (e excentricita, r poloměr kružnice) těleso 3 plochý zvedák - mezi členy 3 a 1 posuvná KD
Kinematické schéma mechanismu vačky s plochým zvedákem Kinematické schéma mechanismu vačky s vahadlem těleso 2 excentricky uložená kruhová vačka (e excentricita, r poloměr kružnice) těleso 3 vahadlo - mezi členy 3 a 1 rotační KD Záběr dvou křivek (soustava s konstantním převodem) Kinematické schéma záběru dvou ozubených kol - mezi členy 3 a 1 rotační KD b) Čtyřčlenné mechanismy Klikový mechanismus (soustava s nekonstantním převodem) Kinematické schéma klikového mechanismu - pro e = 0 centrický klikový mechanismus - pro e 0 excentrický klikový mechanismus těleso 3 ojnice těleso 4 píst (křižák) - mezi členy 3 a 4 rotační KD - mezi členy 4 a 1 posuvná KD
Čtyřkloubový mechanismus (soustava s nekonstantním převodem) Kinematické schéma čtyřkloubového mechanismu těleso 3 těhlice těleso 4 vahadlo - mezi členy 3 a 4 rotační KD Withworthův mechanismus (soustava s nekonstantním převodem) Kinematické schéma Withworthova mechanismu těleso 3 objímka těleso 4 vahadlo Kulisový mechanismus (soustava s nekonstantním převodem) Kinematické schéma kulisového mechanismu s pravoúhlou kulisou těleso 3 objímka těleso 4 pravoúhlá kulisa - mezi členy 4 a 1 posuvná KD Oldhamova spojka (slouží pro spojení dvou rovnoběžných hřídelů s malou excentricitou) Kinematické schéma Oldhamovy spojky - mezi členy 2 a 3 posuvná KD
c) Vícečlenné (složené) mechanismy vzniknou z výše uvedených základních tříčlenných a čtyřčlenných mechanismů připojením binární nebo ternární skupiny. Prodloužený Withworthův mechanismus (šestičlenný mechanismus s nekonstantním převodem, který vznikne ze základního čtyřčlenného Withworthova mechanismu připojením binární skupiny tvořené tělesy 5 a 6) Kinematické schéma prodlouženého Withworthova mechanismu - mezi členy 4 a 5 rotační KD - mezi členy 5 a 6 posuvná KD - mezi členy 6 a 1 posuvná KD