Mechanismy - úvod. Aplikovaná mechanika, 8. přednáška

Transkript

1 Mechanismy - úvod Mechanismus je soustava těles, spojených navzájem vazbami. Mechanismus slouží k přenosu sil a k transformaci pohybu. posuv rotace

2 Mechanismy - úvod Základní pojmy. člen mechanismu rám kinematická dvojice souřadnice vazby hnací a hnaný člen vstupní a výstupní člen počet stupňů volnosti posuv rotace Mechanismus se sedmi stupni volnosti

3 Mechanismy - úvod Okamžitá poloha mechanismu je jednoznačně určena tolika nezávislými souřadnicemi, kolik stupňů volnosti mechanismus má. Mechanismus má tolik stupňů volnosti, kolik nezávislých souřadnic je zapotřebí k jednoznačnému určení jeho okamžité polohy. 4 souřadnice mechanismu ω ω 5 5 φ ψ posuv Mechanismus se dvěma stupni volnosti rotace Mechanismus se sedmi stupni volnosti

4 Mechanismy - úvod kinematické schéma píst rám ojnice délka ojnice ojnice rám klika délka kliky Klikový mechanismus a jeho kinematické schema čep kliky klika excentricita - funkční délka kliky Kliková hřídel jako excentr

5 Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách 4 rovinný mechanismus prostorový mechanismus

6 Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách hnací hřídel klec diferenciálu satelity diferenciálu rovinný mechanismus hnaná kola prostorový mechanismus

7 Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách podle počtu stupňů volnosti Okamžitá poloha mechanismu je jednoznačně určena tolika nezávislými souřadnicemi, kolik stupňů volnosti mechanismus má. Mechanismus má tolik stupňů volnosti, kolik nezávislých souřadnic je zapotřebí k jednoznačnému určení jeho okamžité polohy. souřadnice mechanismu - jedna nebo více nezávislých souřadnic, určujících polohu mechanismu; souřadnic mechanismu je právě tolik, kolik stupňů volnosti mechanismus má

8 Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách podle počtu stupňů volnosti mechanismy s stupněm volnosti posuv rotace

9 Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb projíždí-li auto zatáčkou - nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách otáčíse obě kola hnané podle počtu stupňů volnosti nápravy různou rychlostí mechanismy s stupněm volnosti hnací hřídel mechanismy se stupni volnosti - diferenciály klec diferenciálu satelity diferenciálu 4 φ ω ω 5 5 ψ Mechanismus se dvěma stupni volnosti φ a ψ -dvě souřadnice mechanismu hnaná kola

10 Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách podle počtu stupňů volnosti mechanismy s stupněm volnosti mechanismy se stupni volnosti - diferenciály mechanismy s více stupni volnosti počet stupňů volnosti mechanismu není nijak omezen mechanismus se sedmi stupni volnosti

11 Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách podle počtu stupňů volnosti mechanismy s stupněm volnosti mechanismy se stupni volnosti - diferenciály mechanismy s více stupni volnosti podle charakteru převodu mechanismy s konstantním převodem mechanismy s proměnným převodem ω p = v ω konst v p = ω ω = konst ω ω

12 Mechanismy - úvod Třídění mechanismů. mechanismy rovinné všechny členy konají rovinný pohyb v navzájem rovnoběžných rovinách mechanismy prostorové alespoň jeden člen koná prostorový pohyb nebo členy konají rovinné pohyby v různoběžných rovinách podle počtu stupňů volnosti mechanismy s stupněm volnosti mechanismy se stupni volnosti - diferenciály mechanismy s více stupni volnosti podle charakteru převodu mechanismy s konstantním převodem mechanismy s proměnným převodem podle počtu členů dvoučlenné mechanismy trojčlenné mechanismy čtyřčlenné mechanismy vícečlenné mechanismy 4

13 Mechanismy - úvod třídění mechanismů podle topologie Uzavřený řetězec Uzavřený řetězec Jednoduchý uzavřený řetězec Otevřený řetězec Otevřený řetězec Jednoduchý otevřený řetězec

14 Mechanismy - úvod třídění mechanismů podle topologie člen třetího stupně Složený uzavřený řetězec člen třetího stupně otevřená smyčka uzavřená smyčka Složený otevřený řetězec Smíšený řetězec

15 Mechanismy - úvod Počet stupňů volnosti mechanismu stanovíme intuitivně nebo výpočtem. Mechanismus má tolik stupňů volnosti, kolik nezávislých souřadnic je zapotřebí k jednoznačnému určení jeho okamžité polohy. AB sin φ = BC sin ψ AB cos φ + BC cos ψ = y C Jedna nezávislá a dvě závislé souřadnice klikového mechanismu. y ψ B i = ( n ) p p ( ) i = = φ A i = 6 5 ( n ) j= j p j

16 Mechanismy - úvod mechanismy rozkládáme na soustavové skupiny Soustavová skupina je otevřený kinematický řetězec, který po připojení k rámu dává nehybnou, staticky určitou soustavu. Binární soustavová skupina Binární soustavová skupina Připojením (či odpojením) soustavové skupiny se pohyblivost (počet stupňů volnosti) nemění. Jednoduchý mechanismus s jedním stupněm volnosti Složený mechanismus s jedním stupněm volnosti

17 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). Vazby se dělí na rovinné a prostorové. Rozlišujeme též idealizované a reálné vazby.

18 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). rovinné vazby vazba. třídy dokonalé vetknutí neumožňuje posuv ani rotaci přenáší síly a moment rám těleso těleso těleso

19 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). rovinné vazby vazba. třídy vazby. třídy dokonalé vetknutí kloubová vazba (rotační) neumožňuje posuv přenáší síly umožňuje rotaci φ nepřenáší moment těleso těleso těleso rám

20 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). rovinné vazby vazba. třídy vazby. třídy dokonalé vetknutí kloubová vazba (rotační) posuvná vazba z znemožňuje posuv a rotaci přenáší sílu a moment umožňuje posuv nepřenáší sílu

21 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). rovinné vazby vazba. třídy dokonalé vetknutí vazby. třídy kloubová vazba (rotační) posuvná vazba valivá vazba (bez prokluzu) valení bez prokluzu neumožňuje posuv nepřenáší moment umožňuje rotaci x přenáší síly r φ x = r φ

22 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). rovinné vazby vazba. třídy vazby. třídy vazby. třídy dokonalé vetknutí kloubová vazba (rotační) posuvná vazba valivá vazba (bez prokluzu) posuvný kloub umožňuje posuv a rotaci nepřenáší sílu ani moment φ neumožňuje posuv z přenáší sílu

23 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). rovinné vazby vazba. třídy vazby. třídy vazby. třídy z φ dokonalé vetknutí kloubová vazba (rotační) posuvná vazba valivá vazba (bez prokluzu) posuvný kloub obecná vazba umožňuje nezávislý posuv a rotaci prokluz v bodě dotyku neumožňuje posuv přenáší sílu nepřenáší sílu ani moment

24 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). rovinné vazby vazba. třídy vazby. třídy vazby. třídy dokonalé vetknutí kloubová vazba (rotační) posuvná vazba valivá vazba (bez prokluzu) posuvný kloub obecná vazba Každá vazba přenáší takové síly (momenty), jakým vzájemným pohybům zabraňuje. zabraňuje-li vazba posunutí - přenáší sílu zabraňuje-li vazba natočení - přenáší moment neplatí zcela pro reálné vazby

25 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). prostorové vazby vazba 6. třídy dokonalé vetknutí přenáší síly a momenty neumožňuje posuv ani rotaci

26 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). prostorové vazby vazba 6. třídy dokonalé vetknutí přenáší síly a momenty vazby 5. třídy kloubová vazba (rotační) přenáší síly a momenty, nepřenáší moment k ose rotace φ umožňuje rotaci

27 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). prostorové vazby vazba 6. třídy dokonalé vetknutí přenáší síly a momenty vazby 5. třídy kloubová vazba (rotační) přenáší síly a momenty, posuvná vazba nepřenáší síly moment a momenty, k ose rotace nepřenáší sílu ve směru posuvu z umožňuje posuv

28 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). prostorové vazby vazba 6. třídy dokonalé vetknutí přenáší síly a momenty vazby 5. třídy kloubová vazba (rotační) přenáší síly a momenty, posuvná vazba nepřenáší síly moment a momenty, k ose rotace šroubová vazba nepřenáší sílu ve směru posuvu z φ z s = π φ umožňuje posuv a rotaci

29 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). prostorové vazby vazba 6. třídy dokonalé vetknutí přenáší síly a momenty vazby 5. třídy kloubová vazba (rotační) přenáší síly a momenty, posuvná vazba nepřenáší síly moment a momenty, k ose rotace šroubová vazba nepřenáší sílu ve směru posuvu vazby 4. třídy posuvná rotační vazba umožňuje nezávislý posuv a rotaci z φ

30 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). prostorové vazby vazba 6. třídy dokonalé vetknutí přenáší síly a momenty vazby 5. třídy kloubová vazba (rotační) přenáší síly a momenty, posuvná vazba nepřenáší síly moment a momenty, k ose rotace šroubová vazba nepřenáší sílu ve směru posuvu vazby 4. třídy posuvná rotační vazba dvojitý kloub φ ψ umožňuje dvě rotace

31 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). prostorové vazby vazba 6. třídy dokonalé vetknutí přenáší síly a momenty vazby 5. třídy kloubová vazba (rotační) přenáší síly a momenty, posuvná vazba nepřenáší síly moment a momenty, k ose rotace šroubová vazba nepřenáší sílu ve směru posuvu vazby 4. třídy posuvná rotační vazba dvojitý kloub vazby. třídy sférický kloub ψ, ϑ, φ umožňuje tři rotace

32 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). prostorové vazby vazba 6. třídy dokonalé vetknutí přenáší síly a momenty vazby 5. třídy kloubová vazba (rotační) přenáší síly a momenty, posuvná vazba nepřenáší síly moment a momenty, k ose rotace šroubová vazba nepřenáší sílu ve směru posuvu vazby 4. třídy posuvná rotační vazba dvojitý kloub vazby. třídy sférický kloub vazby. třídy posuvný sférický kloub z ψ, ϑ, φ umožňuje posuv a tři rotace

33 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). prostorové vazby vazba 6. třídy dokonalé vetknutí přenáší síly a momenty vazby 5. třídy kloubová vazba (rotační) přenáší síly a momenty, posuvná vazba nepřenáší síly moment a momenty, k ose rotace šroubová vazba nepřenáší sílu ve směru posuvu vazby 4. třídy posuvná rotační vazba dvojitý kloub vazby. třídy sférický kloub vazby. třídy posuvný sférický kloub vazby. třídy obecná kinematická dvojice umožňuje všechny pohyby s vyjímkou jednoho posuvu

34 Vazby Vazba je j-té třídy jestliže znemožňuje j vzájemných pohybů (odebírá j stupňů volnosti). prostorové vazby vazba 6. třídy dokonalé vetknutí přenáší síly a momenty vazby 5. třídy kloubová vazba (rotační) přenáší síly a momenty, posuvná vazba nepřenáší síly moment a momenty, k ose rotace šroubová vazba nepřenáší sílu ve směru posuvu vazby 4. třídy posuvná rotační vazba dvojitý kloub vazby. třídy sférický kloub vazby. třídy posuvný sférický kloub vazby. třídy obecná kinematická dvojice Každá vazba přenáší takové síly (momenty), jakým vzájemným pohybům zabraňuje. zabraňuje-li vazba posunutí - přenáší sílu zabraňuje-li vazba natočení - přenáší moment neplatí zcela pro reálné vazby

35 Některé další souvislosti Nosník na dvou podporách staticky určité uložení ( ) ( ) 0 i p p n i = = = Pohyblivý nosník možný posuv Nosník na třech podporách staticky neurčité uložení ( ) 0 i = = ( ) i = = Nosník na třech podporách možný posuv ( ) 0 0 i = = 0 i = =

36 Některé další souvislosti nesouosost ložisek Staticky určité uložení hřídele Staticky určité uložení hřídele nesouosost ložisek průhyb hřídele Staticky neurčité uložení hřídele Staticky neurčité uložení hřídele

37 Některé další souvislosti Kliková spojka ( ) ( ) 5 6 p j n 6 i 5 j = = = 4 i = = Kliková spojka - nepohyblivá nesouosost Kliková spojka ( ) ( ) i p j n 6 i 5 j = = = = Soudečkové naklápěcí ložisko

38 Některé další souvislosti A S R= r r ( ) ( ) 0 0 p p n i = = = S A S A A S ( ) ( ) p p n i = = =

39 trojčlenné mechanismy vačkové mechanismy Typy mechanismů zvedátko teoretický obrys vačka Vačkový mechanismus s plochým zvedátkem Vačkový mechanismus s hrotovým zvedátkem Vačkový mechanismus s kladičkou Vačkový mechanismus excentrický Vačkový mechanismus s plochým vahadlem Vačkový mechanismus s vahadlem a kladičkou Palcový mechanismus se zvedátkem Palcový mechanismus s vahadlem

40 trojčlenné mechanismy Typy mechanismů mechanismy s obecnou kinematickou dvojicí tlačený člen tlačící člen Obecná kinematická dvojice Obecná kinematická dvojice mechanismus ozubeného soukolí

41 čtyřčlenné mechanismy Typy mechanismů klikový mechanismus 4 Centrický klikový mechanismus excentricita Excentrický klikový mechanismus 4 4 Excentrický klikový mechanismus

42 Typy mechanismů čtyřčlenné mechanismy čtyřkloubový mechanismus 4 4 Čtyřkloubový mechanismus, kliko-vahadlové provedení Čtyřkloubový mechanismus, dvojvahadlové provedení B C B C 4 4 A D A D Čtyřkloubový mechanismus, provedení paralelogram Těhlice paralelogramu koná posuvný kruhový pohyb

43 čtyřčlenné mechanismy Typy mechanismů kulisový mechanismus Centrický kulisový mechanismus Centrický kulisový mechanismus Pravoúhlá kulisa 4 excentricita 4 4 Excentrický kulisový mechanismus Centrický kulisový mechanismus Kosoúhlá kulisa

44 čtyřčlenné mechanismy Typy mechanismů Oldhamova spojka 4 4 Oldhamova spojka, kinematické schéma Oldhamova spojka, provedení

45 vícečlenné rovinné mechanismy Typy mechanismů Mechanismus jehly šicího stroje

46 prostorové mechanismy Typy mechanismů 4 Prostorový klikový mechanismus

47 Převod mechanismu analytické řešení mechanismu s pravoúhlou kulisou ω, ε φ v r, a r r y y = r sin φ y& = r φ& cos φ && y = r && φ cos φ r φ& φ & = ω && φ = ε v = ωr cos φ a y& = && y = = εr cos φ ω v a převod sin φ derivace převodu r sin φ v p = = f ω mechanismus s proměnným převodem ( φ)

48 Převod mechanismu analytické řešení řetězového převodu φ ω t,ε t talíř φ & = ω && φ = ε t R s = φ R t v = ω t R = ω k r kolečko mechanismus s konstantním převodem ψ r ω k, ε k s = ψ r s ψ = r R ψ = φ r ψ & = ω ψ && = ε k k R ψ = φ r R ψ & = φ & r R ωk = ωt r dψ p = = dφ ω & ε k k = ω& = ε t R r R r t převod = ω R r = ε t p = konst t p