6 Sloní úlohy o ohybu Předoklady: 005 Př : Zaiš zoec, keý oiuje dáhu onoměného ohybu Vyjádři ze zoce i oaní eličiny, keé něm yuují, zoce zkonoluj úahou = : čím delší dobu a čím ěší ychloí jdu, ím ěší zdáleno ujdu, = : o elkou ychloí e ohybuji, okud ujdu elkou zdáleno za káký ča (odíl elkého čiaele a malého jmenoaele), o malou ychloí e ohybuji, okud ujdu malou zdáleno za dlouhý ča (odíl malého čiaele a elkého jmenoaele) = o elký ča ořebuji na řeun o elkou zdáleno malou ychloí (odíl elkého čiaele a malého jmenoaele), o malou ča ořebuji na řeun o malou zdáleno elkou ychloí (odíl malého čiaele a elkého jmenoaele) Pedagogická oznámka: Je o ořád dokola, ale ále e nažím, aby e žáci naučili auomaicky ineeoa každý zoec, e keým e ekají Př : Véna Peanem lánoali omanickou ocházku Bohužel e chíli, kdy měli yazi, olal Véna Peanoi, že e zdžel na oace e škole, aby yazil, že ho za chíli dohoní Pea e edy ozloužil ychloí 3 km/h ůodně lánoaným měem Véna e nakonec zdžel o ochu íc než čekal, akže i adši zal kolo a yazil za Peanem ychloí 5 km za hodinu o 0 minuách Kdy a kde Véna Peana dohonil? Ve chíli, kdy e dohoní, budou ejně daleko od začáku cey: V = P Doadíme čay a ychloi: V V = PP, ychloi známe, ořebujeme jeden ča yjádři omocí duhého, aby onici zbyla jediná neznámá 0 Véna yazil o 0 minu ozději: V = P = P (ča muíme řeé na hodiny, oože 60 3 ychloi doazujeme km/h) Doadíme: V P = PP 3 Doadíme hodnoy ychloí: 5 P = 3 P 3 5 0 = 3 / + 0 3 P = 0 / :
= 0 5 P = 6 Pea šel 5 6 hodiny (50 minu), než ho Véna dohnal 5 5 P = PP = 3 km = km =,5 km 6 Konola: 5 5 Doba, o keou byl Véna na ceě: V = P = h = h = h = 0 min 3 6 3 6 6 5 Dáha Vény: V = V V = 5 km = km =,5 km 6 Po oba ýleníky jme zíkali ejnou dáhu zkouška yšla Pea šel 50 minu než ho Véna,5 km od domoa dohnal Řešení úloh na ohyby odoídá řešení loních úloh obecně, yicky e kládá z náledujících bodů (jako ukázka je zoleno řešení ředchozího říkladu): Najdeme onici, keá oiuje základní y iuace ( V = P, když e okají, jou ejně daleko od domoa) Neděíme e, že ní koo nic neznáme Využijeme jeden ze zoců o eličiny onoměného ohybu a nahadíme onici eličiny, keé neznáme a nechceme je uči: V V = PP Naíšeme i, keé eličiny známe ze zadání a zjiíme, kolik neznámých onici zbýá: V V = P P 5 3 Pokud zbýá íce než jedna eličina, nažíme údajích zadání nají zah, keý 0 umožnil jednu ze zbýajících eličin yjádři z oaních: V = P = P Teno 60 3 bod oádíme dokud onici nezůane jediná neznámá Ronici yřešíme Pokud je ořeba odočíáme další eličiny Dobá záa: Pokud jako olední nezůane onici eličina, keou máme uči, není o žádný oblém Doočíáání je naoé ěšině říadů elmi nadné Př 3: Bob a Bobek bydlí každý jiné enici km od ebe Přeo e čao ekáají a za ěkného očaí oba jezdí olečně na kole Bob je ěší yazí 3:5, Bobek je menší a ak yjíždí až e 3:6 ychloí km/h menší než Bob Jakou ychloí muí je, aby e ekali řeně 3:50? Kolik km každý z nich ujede? Bob 35 7 Doba jízdy: 3:50-3:5 = h = h 60 Bobo km Bobek Doba jízdy: 3:50-3:6 = h = h 60 5 Bobko mío Obázek: ekání Ve chíli, kdy e ekají ujedou olečně celou zdáleno: + =
Doadíme čay a ychloi: + = Celkoou dáhu i čay známe, muíme i yjádři jednu z ychloí: = + : Doadíme: ( ) ( ) + + = 7 + + = / 60 5 + 35 + = 30 ( ) 35 + 0 + = 30 / 0 59 = 80 / :59 = 0 = + km/h = 0 + km/h = km/h 7 Dáha Boba: = = km = km Dáha Bobka: = = 0 km = 8 km 5 Souče obou dah je, což odoídá zadání Bob muí je ychloí km/h, Bobek ychloí 0 km/h, jeliže e mají e 3:50 eka Dodaek: Na řešení e nic odané ho nezmění, když i yjádříme ychlo Bobka: = ( ) + = 7 + ( ) = / 60 5 35 + 96 = 30 59 = 6 = Zíkali jme ychlo Boba, doočía muíme ychlo Bobka Př : Zlomkola e ozhodl, že do školy dojede na kole Vyazil a než íchnul duší ujel km Zbýajících,5 km muel kolo é a ač e nažil, co mohl, ohyboal e ouze činoou ychloí než na kole Přeo byla jeho ůměná ychlo za celou ceu jen o 6 km/h menší než ychlo, keou jel na kole Jakou ychloí e ohyboal? Hledáme onici, keá oiuje děj, jako celek: k + = Známe dáhy čáí i celku, chceme očía ychloi doadíme = k,5 3,5 + =, doadíme za dáhy: + = k k Zbýají ři neznámé muíme yjádři ychloi Vyjádříme omocí ychloi na kole (k é e zahují infomace ze zadání): k ěšky šel činou ychlo než na kole: =, ůměná ychlo byla o 6 km/h nižší: = k 6 3
Doadíme: +,5 = 3,5 k k k 6 6 3,5 6 Uaíme a ynecháme indexy: + = / ( 6) ( ) ( ) 6 + 6 6 = 3,5 7 + 6 36 = 3, 5 / 3,5,5 08 = 0 / + 08,5 = 08 / :,5 = 08:,5 = Zlomkola jel na kole ychloí km/h Doočeme oaní ychloi: k ychlo chůze: = = km/h = 6 km/h, ůměná ychlo: = k 6 = 6 km/h = 8 km/h Zlomkola jel na kole ychloí km/h, šel ěšky ychloí 6 km/h Během celé cey e ohyboal ůměnou ychloí 8 km/h Př 5: Známé ey Ronicoy ineáka Kadailkou e ozešly na kolmé křižoace dou dlouhých oných ce ineáka šla elmi ychle měem na See, Kadailka jela na kole na záad ychloí o 7 km/h yšší Po ůl hodině byly od ebe obě ey zdáleny již,5 km Jakou ychloí e ohyboaly? zdáleno ineáka Kadailka Z obázku je zřejmé, že zdáleno ee je řeonou aoúhlém ojúhelníku, kde oděny jou dáhy, keé každá e ee uazila + =,5 K ( ) ( ) + K K =,5 + KK =,5 Čay známe, zůáají dě neznámé muíme jednu ychlo yjádři z duhé Kadailka jela ychloí o 7 km/h ěší: = + 7 + + 7 =,5 Doadíme: ( ) ( ) + + 7 = 56, 5 / ( ) + + 7 = 65 K
+ + 3 + 89 = 65 + 3 336 = 0 / : + 7 68 = 0 ( ) b ± b ac 7 ± 7 68 ± ± 7 96 7 3 x, = = = = a 7 + 3 x = = = 7 ychlo Kadailky K = + 7 = 7 + 7 km/h = km/h 7 3 8 x = = = nemá fyzikální ýznam Kadailka je ychlo km/h, ineáka oíchala ěšky ychloí 7 km/h Př 6: Udaný yíř Deeminan odcálal na ém oři 6 km do nejbližšího kálokého měa Kdyby cálal o km ychleji, byl by am o 8 minu dříe Jak dlouho e kuečnoi cálal? Vyřeš říklad oběma zůoby (na začáku je možné yjí ze dou ůzných onic, zku nají obě možnoi a oona obě řešení) = 6 km Skuečná jízda = 6 km Rychlejší jízda 8 Kdyby cálal ychleji, byl by amo 8 minu dříe: = = 60 5 Doadíme za čay, ak abychom oužili známou zdáleno a onici e objeily ychloi = dáhy známe, muíme z jedné ychloi yjádři duhou, abychom zíkali 5 onici jedinou neznámou Kdyby cálal o km/h ychleji: = + = + 5 6 6 + 5 Doadíme za dáhu a zušíme indexy: = / 5( + ) ( ) ( ) 5 6 = 5 6 + + 0 = 0 + 960 8 / 0 0 = 960 8 / : ( ) 0 = 80 / + 80 = 0 ( ) b ± b ac ± 80 ± ± 936, = = = = a + 0 = = = 0 8 = = = nemá fyzikální ýznam 5
Doba calu: 6 = = h = h = 8 min 0 5 Duhý zůob řešení: yjdeme z onice o ychloi Kdyby cálal o km/h ychleji: = + Doadíme za ychloi, ak abychom oužili známou zdáleno a onici e objeily čay: = + dáhy známe, muíme z jednoho čau yjádři duhý, abychom zíkali onici 8 jedinou neznámou Byl by am o 8 minu dříe: = = 60 5 = + 5 6 6 Doadíme za dáhu a zušíme indexy: = + 5 6 6 = 5 = 6 + / ( 5 ) 5 5 5 6 5 = 6 5 + 5 ( ) ( ) 0 = 0 3 + 60 8 / 0 0 = 60 8 3 / : 5 8 = 0 ( ) ( ) 5 ( 8) b ± b ac ± ± 8 ±, = = = = a 5 30 30 + = = = 30 30 5 0 = = = nemá fyzikální ýznam 30 30 3 Udaný Deeminan cálal do měa 8 minu ychloí 0 km/h Shnuí: Při řešení loních úloh o ohybu ychází z onice, keá yjadřuje celkoou chaakeiiku iuace (mnohdy exiuje íce možnoí, kde začí) 6