Název: Proudění kapalin

Název: Proudění kapalin Téma: proudění, rovnice spojitosti, hmotnostní průtok Čas: 90 minut Věk: 12-15 Hydrologie, zeměpis Diferenciace: Pokyny, ICT podpora: Pracujte s apletem. Pracujte s mapou - zeměpis. Sledujte články a informace o povětrnostních podmínkách. Potřebné pomůcky: Měřidlo (pásmo), stopky, provázek, kámen, PET láhev, pracovní list, připojení k internetu Výstupy: Žáci rozliší lineární a turbulentní proudění Žáci vypočítají objemový průtok vody Žáci připraví a realizují měření v reálném prostředí měří průtok vody v řece v místě bydliště Potřebné znalosti: Fy objem, rychlost, měření délek M výpočet plochy,grafy Z - mapa Evropy ICT základní znalosti Excel, Internet Bezpečnost: Nebezpečí pádu do řeky, v případě kluzkého povrchu ochranné pomůcky (vysoké boty) Žáci pracují s internetem a další studijní literaturou. Vyhledávají informace o turbulentním proudění a z oblasti hydrologie. 1

Popis Úvodní aktivita Motivace žáci diskutují z pohledu historického a současného o významu vodních toků. Zamyslí se nad povodněmi v minulosti a v současné době. Vysvětlí, jak činnost člověka ovlivňuje přírodu. Hlavní aktivita Žáci si zopakují práci s grafy, znázorňování vektorů, výpočet poměrů. Seznámí se s pojmy objemový průtok, laminární a turbulentní proudění. Po nastudování teorie žáci připraví a realizují laboratorní úlohu. Konečná aktivita Žáci diskutují výsledky svých měření. Doplňková aktivita - žáci připraví prezentaci k problematice a) plavanání živočichů (využití zákonů fyziky), b) turbulentní proudění Kármánova vírová cesta, c) hydrologie - čím se zabývá, jaké informace jsou důležité pro obyvatele. Motivace Mezipředmětové vztahy dějepis, matematika, zeměpis (hydrologie), fyzika. Lidská sídla vznikala v minulosti vždy v blízkosti vodních toků. Voda byla zdrojem vody pitné i užitkové, byla zdrojem potravy, dopravní tepnou, tvořila součást branného systému sídel. Využívány byly i pravidelné záplavy při velkých řekách (Nil, Eufrat), které daly vznik úrodné půdě a rozvoji zemědělství. Lidé se naučili žít v blízkosti řek, pokud docházelo k povodním, dokázali se ochránit. Na našem území se na začátku 20. století začalo s rozsáhlou regulací vodních toků jako ochranou proti povodním. Současně se rozšířila výstavba jak obytných, tak i průmyslových objektů v těsné blízkosti řek (v zátopových oblastech). Snad lidé ztratili historickou paměť. To ukázaly povodně, které postihly Moravu v roce 1997 a Čechy 2002 http://cs.wikipedia.org/wiki/seznam_povodn%c3%ad_v_%c4%8desk%c3%bdch_zem% C3%ADch. Přečtěte si více o povodních 2

https://cs.wikipedia.org/wiki/povodn%c4%9b_ve_st%c5%99edn%c3%ad_evrop%c4%9 B_2013 Měření rychlosti proudu a průtoku Proudění kapalin vzniká v důsledku rozdílu tlaků. Proudnice jsou čáry, pomocí kterých znázorňujeme trajektorie částic proudící kapaliny. Směr rychlosti částice je určen tečnou k proudnici v daném bodě. Proudění může být a) laminární (proudnice jsou rovnoběžné), b) turbulentní (tvoří se víry).. a) b) Fig. 1 Proudnice a) laminární proudění b) turbulentní proudění Fig. 2 Vznik vírů za plovoucí ponorkou (http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/8/8d/los_angeles_attack_sub_2.jpg /200px-Los_Angeles_attack_sub_2.jpg) Ustálené proudění ideální kapaliny - každým průřezem trubice proteče za stejnou dobu stejný objem kapaliny. Zavádíme veličinu objemový průtok QV 3

QV = V/t, kde V je objem kapaliny a t je čas v sekundách. Platí : s = v t (dráha, kterou urazí částice za dobu t), objem kapaliny lze vyjádřit pomocí obsahu průřezu S jako V = Svt. Po dosazení dostaneme vztah pro objemový průtok ve tvaru QV = S v Objemový průtok měříme v jednotkách m 2 m s 1 = m 3 s 1. Na základě předpokladu ustáleného proudění platí rovnice kontinuity S1v1 = S2v2 Fig. 3 Ustálené proudění v trubici S1 v1 = S2 v2 Při proudění tekutiny dochází ke strhávání drobných předmětů, např. písku nebo kamínků na dně koryta. Zákonu strhávání se říká Airyho zákon a říká, že n násobně rychlejší proud je schopen strhávat n 6 krát těžší předměty. Ač tento zákon zní podivně, ukážeme si jeho platnost na příkladu tří řek, jejichž rychlosti jsou v poměru 1:2:4. Podle Airyho zákona bude poměr vah kamenů unášených proudy řek 1:64:4096, tzn. že klidná řeka sotva unáší pískové zrníčko o hmotnosti 0,25 g, dvakrát rychlejší řeka už unese kamínky o hmotnosti 16 g a ještě dvakrát prudší horská říčka je schopna strhávat kameny o váze jednoho kg. (cit.: http://www.techmania.cz/edutorium/art_exponaty.php?xkat=fyzika&xser=4d656368616e696 b61h&key=281) Proudění vody v řece Rychlost proudu vody v řece je dána spádem koryta a hloubkou vody. V korytě se rychlost proudu mění, u hladiny, břehů a dna je vlivem tření rychlost menší. 4

Nejvyšší rychlost tedy naměříme v proudnici v určité hloubce pod hladinou (viz obr. 4). Rychlost proudu vody lze jednoduše změřit pomocí plovákové metody (korek, míček), kdy měříme čas, za který urazí plovák určitou vzdálenost. Obr. 4 Řez vodním korytem (http://www.fsps.muni.cz/sdetmivpohode/kurzy/vodnituristika/tereny.php) 5

šířka řeky rychlost toku v cm/s Obr. 5 Rychlostní profil Na obrázku 5 je profil rozdělení rychlosti proudění v kolmém směru (y-ová osa hloubka vody, osa x šířka koryta) a vertikální profil (x-ová osa okamžitá rychlost) http://www.eoearth.org/view/article/155233/. Rychlost proudění Měřit rychlost proudění kapalin a plynů umožňuje Venturiho trubice. Můžeme si ji představit jako část trubice, která je v určitém místě zúžena a k tomuto místu je připojen rozdílový tlakoměr. Pomocí tohoto tlakoměru měříme rozdíl tlaků v hlavní a zúžené části potrubí. 6

Průtok vody Obr. 6 Měření pomocí Venturiho trubice Průtok je vyjádřen objemem vody, který proteče průtočným profilem za jednotku času (m 3 /s), Q = S v, kde S je plocha průtočného profilu; v je průměrná rychlost proudu. Přímé měření průtoku vody objemový průtok - přímo určujeme množství proteklé vody přes nějaký přeliv Nepřímé měření průtoku pomocí hydrometrické vrtule (průtokoměr dodává firma Pasco i Vernier). Více na http://www.prutoky.cz/kapaliny/teorie/priklady-mericich-metod/. Výpočet průměrné rychlost proudu v se provádí ve svislicích kolmých na pásku (lanko)natažené mezi oběma břehy. Vzdálenost vytyčenou lankem rozdělíme na stejné úseky (např. po 0.5 m). Vlastní průtočnou plochu jsme tímto rozdělili na řadu dílčích plošek s určitou hodnotou proudění (obr.7 ) Výsledná hodnota rychlosti proudění je pak průměrem z dílčích naměřených hodnot. http://www.prutoky.cz/kapaliny/teorie/priklady-meter-metod/ 7

Obr. 7 Postup měření Pro výpočet používáme elementární matematiku vzorec pro obsah obdélníka. V případě, že nemáme k dispozici průtokoměr, měříme jen povrchovou rychlost vodního toku. Jak měříme objemový průtok? Předpokládáme, že vektory rychlostí napříč řekou jsou rovnoběžné. Pro měření vybíráme místo, kde je tok řeky přímý alespoň 50 m před a za měřeným místem a hloubka toku je větší než 30 cm. Tok řeky je ustálený, řeka není rozbouřená. Rozdělení rychlostí je Newtonovské viz. obr. 8. 8

Obr.. 8 Proudnice Rychlost toku je v různých místech koryta různá, proto je potřeba měření provádět na vice místech. Protože se take mění hloubka toku, je třeba příčný řez rozdělit na několik úseků, jak je ukázáno na obr. 4. Rychlost potom měříme na každém z těchto úseků. Jeden úsek je přibližně 20% celkové vzdálenosti mězi oběma břehy. Většinou je potřeba vzdálenost rozdělit na 10 úseků. Laboratorní práce měření průtoku vody v řece Pomůcky: pásmo, provázek, metr, závaží, PET láhev, stopky Postup práce: 1. Pásmem změříme šířku toku (u male říčky přebrodíme na druhou stranu a změříme vzdálenost břehů, u velké řeky měříme na mostě). 2. Mezi oběma břehy (na mostě) natáhneme provázek. Na provázku si vyznačíme úseky ve vzdálenosti 1 m (podle šířky řeky 0,5 1 m). 3. Na břehu si odměříme vzdálenost od mostu úseky, na kterých budeme měřit rychlost proudu. 4. Připravíme si poloprázdnou PET láhev, kterou přivážeme k provázku. Provázek slouží k vytažení láhve z řeky a dalšímu opakování měření. 5. V jednotlivých vymezených úsecích vhazujeme láhev do řeky a měříme čas, za který láhev urazí dráhu vytyčenou na břehu řeky. Výsledky měření zapisujeme do připravené tabulky. 6. Vypočítáme rychlost proudu. 7. V jednotlivých úsecích na mostě změříme pomocí závaží připevněného k provázku hloubku řeky. Zhruba určíme profil koryta. 8. Vypočítáme objemový průtok řeky vynásobíme plochu profile řeky a rychlost proudu. 9. Vypočtený údaj srovnáme s informacemi, které uvádí na svých internetových stránkách povodí dané řeky (v případě řeky Morava http://www.pmo.cz (VH dispečink Stavy a průtoky). 9

Diskuse: 1. Jaký je aktuální stav průtoku (sucho, normální stav, zvýšený průtok)? 2. Kdy je na řece vyhlašován stupeň povodňové activity? 3. Jak vznikají povodně? Zodpovězte, diskutujte otázky 1 3! Příklad tabulky pro klasifikaci průtoku řeka Morava. Stanice: LG Olomouc Tok: Morava Povodně 1. stupeň povodňové aktivity: 360 [cm] 2. stupeň povodňové aktivity: 390 [cm] 3. stupeň povodňové aktivity: 430 [cm] 3. stupeň povodňové aktivity ( extrémní ohrožení): 550 [cm] (Q50) Poznámka: Sucho Q355: 5 [m 3.s -1 ] N-leté průtoky [m 3.s -1 ] Q1 Q2 Q5 Q10 Q20 Q50 Q100 135 185 258 319 384 476 551 Historické povodně (3 nejvyšší zaznamenané po dobu pozorování) 9.7.1997 760 [m 3.s -1 ] N ~ 500 10

4.6.2010 198 [m 3.s -1 ] N ~ >2 2.4.2006 422,3 [m 3.s -1 ] N ~ 20-50 Příklad: V červnu 2015 byly na řece Moravě naměřeny hodnoty průtoku, které vidíte na obrázku. Po prostudování obrázku vypočítejte rychlost proudění řeky. Víte, že vzdálenost obou břehů řeky je 19,7 m. Během povodní v roce 1997 byl objemový průtok v řece Moravě 760 m 3 s -1. Co můžete říct o množství vody, která řekou v Olomouci protékala a jaká byla rychlost vody? 11

Profil koryta QV = S v S = H s S = 19.7 m 0,91 m = 17.3 m 2 v = QV / S v = 8.6 / 17.3 m s -1 = 0.50 m s -1 = 1.8 km h -1 Povodně 12

Brainstorming příčiny povodní a) Fyzikální faktory např. Nasákavost podloží a povrchu, intenzita srážek, tání sněhu b) Vliv člověka stavba přehrad, zemědělství, odlesňování, urbanizace Rozšiřující učivo mezipředmětové vztahy Ad 1) 1. Vysvětlete princip měření krevního tlaku pomocí tonometru 2. Kármánova vírová cesta 3. Hydrologie informace o hydrologické situaci Krevní tlak je zapisován jako poměr tlaku systolického a diastolického. Udává se v milimetrech rtuťového sloupce (v torrech). Pro měření používáme tonometr a fonendoskop. Fonendoskopem zjišťujeme zvukové jevy, které vznikají při proudění krve. Systolický tlak odečítáme v okamžiku, kdy je obnoven tok krve do končetiny (tlak vzduchu se rovná tlaku krve v pažní tepně). Posloucháme projevy turbulentního proudění, tzv. Korotkovovy fenomény. Diastolický tlak se odečte v okamžiku, kdy zvukové efekty vymizí. Proudění krve je opět laminární. ( http://cs.wikipedia.org/wiki/krevn%c3%ad_tlak). Tonometr 13

Ad 2) http://cs.wikipedia.org/wiki/theodore_von_k%c3%a1rm%c3%a1n http://en.wikipedia.org/wiki/theodore_von_k%c3%a1rm%c3%a1n http://cs.wikipedia.org/wiki/proud%c4%9bn%c3%ad http://petrik.bigbloger.lidovky.cz/c/108307/karmanovy-viry-v-tekutinach. Ad 3) http://voda.chmi.cz/ http://floods.jrc.ec.europa.eu/ 14