Uživatelský manuál Sta4MilPRO

Uživatelský manuál Sta4MilPRO MICHÁLEK T., MICHÁLEK J., HAMPELOVÁ L., KŘÍŽ O., NĚMEČKOVÁ I., BUŇKA F. Sftware vznikl s finanční pdpru Nárdní agentury pr zemědělský výzkum, prjekt QJ1210300 prgramu Kmplexní udržitelné systémy v zemědělství 2012 2018. Vydání: 1 Datum platnsti: 1. 7. 2016

1 ÚVOD... 4 1.1 Dstupná prstředí... 5 1.2 Systémvé pžadavky... 5 1.3 Technická pdpra... 6 1.4 Šklení... 6 1.5 Zpětná vazba... 6 2 INSTALACE... 7 3 APLIKACE... 10 3.1 Přihlášení... 10 3.2 Oprávnění... 11 3.3 Datvé typy... 11 3.4 Základní menu aplikace... 12 3.5 Statistické výpčty... 13 3.5.1 Výběr dat... 13 3.5.2 Statistické metdy... 14 3.6 Manipulace s daty... 16 3.6.1 Ruční imprt... 16 3.6.2 Imprt dat ze subru... 17 3.6.3 Exprt dat... 19 3.6.4 Knfigurace imprtu... 19 3.6.5 Knfigurace výběru dat... 21 3.6.6 Názvy prměnných... 22 3.7 Uživatel... 23 3.7.1 Prfil... 23 3.8 Administrace... 23 3.8.1 Uživatelé... 23 3.8.2 Splečnst... 24 4 DOPORUČENÉ NASTAVENÍ PROHLÍŽEČE... 25 4.1 Internet Explrer... 25 4.2 Mzilla Firefx... 26 4.3 Ggle Chrme... 26 5 REÁLNÉ APLIKACE... 27 5.1 Příklad přizpůsbení názvu prměnných... 27 5.1.1 Samtný název prměnné... 28 5.1.2 Slžený název prměnné z Prefixu / zkratky a prměnné... 29 5.2 Ppis pužitých statistických subrů... 31 5.3 Příklad zpracvání reálnéh datvéh subru získanéh z výrbníh prcesu... 31 5.3.1 Ppisné charakteristiky... 32 5.3.2 Explrativní analýza... 33 http://www.sta4milpr.eu 2/44

5.3.3 Testy dbré shdy pr nrmální rzdělení... 34 5.3.4 Regresní analýza... 35 5.3.5 Regulační diagramy... 36 5.3.6 Metdlgie Six Sigma... 38 5.4 Zpracvání reálnéh datvéh subru získanéh z výrbníh prcesu, který bsahuje chybná pzrvání... 42 http://www.sta4milpr.eu 3/44

1 ÚVOD Cílem sftware je analyzvat datvé matice, které vznikají jak výsledky sledvání výrbních prcesů mléčných výrbků. Pr vybrané prměnné (slupce datvých matic) je prvedena explrativní statistická analýza. Jedntlivé prměnné je mžné graficky znázrnit (bxplty, histgramy, empirické distribuční funkce), jsu zde zahrnuty testy pr identifikaci dlehlých pzrvání (Grubbsův a Dixnův test), testy dbré shdy (Chi2 test, Klmgrv-Smirnvův test, Q-Q plty) zejména pr věřvání nrmality, a dále lineární regresní mdel a jeh rbustní verze s mžnu vlbu regresních vah a se zaměřením na testvání knstantníh trendu sledvané mlékárenské prměnné. Hlavní zaměření prgramu je zpracvání metdlgie Six Sigma pr psuzení způsbilsti a výknnsti sledvanéh výrbníh prcesu. Metdlgie Six Sigma vychází z regulačních diagramů pr střední hdntu pmcí průměrnéh rzpětí ze skupin a pmcí průměrné směrdatné dchylky ze skupin, dále regulační meze pr rzpětí a regulační meze pr směrdatnu dchylku. Regulační meze mhu být bezprstředně pužity pr identifikaci statisticky zvládnutéh prcesu. Uživatel má mžnst vlit délku tříd pr knstrukci jedntlivých regulačních diagramů včetně mžnsti vlit kluzavé třídy předepsané délky. Pr analyzvaný prces je mžné pmcí regulačních diagramů vlit hrní a dlní specifikační meze neb tyt meze vlit pdle pžadavků prvzvatele a pmcí nich pak stanvit indexy způsbilsti a výknnsti sledvanéh prcesu pr psuzení vlastnstí sledvanéh výrbníh prcesu a pr identifikaci jeh nestandardníh chvání. Míry způsbilsti a výknnsti jsu základní ukazatele v metdlgii Six Sigma a pr sledvaný prces je k dispzici jejich dhad vycházející z jedntlivých pzrvání uvnitř zvlených tříd. Dále jsu pr ně knstruvány intervaly splehlivsti, které umžňují statistické testvání hyptéz těcht mírách. Knečně jsu zahrnuty krigvané míry vztahující se k míře plhy a krigvané míry vzhledem k jedné specifikační mezi v případě, že výběr není centrván. Vstupním prcesem pr jedntlivé prcedury je datvá matice, z níž je mžné pmcí grafické nabídky vybírat jedntlivé prměnné k analýze. Analýza prbíhá iterativně, na brazvce má uživatel mžnst vlby jedntlivých metd, může vlit parametry sledvaných metd a je upzrněn na nestandardní chvání sledvanéh prcesu. Výstupy jsu k dispzici v grafické a tabulkvé frmě, a uživateli se tak dstává infrmace bezprstředním chvání sledvanéh prcesu. Sftware byl primárně vyvinut pr ptřeby mlékárenských závdů, ale jeh bsah a zaměření může pslužit i pdnikům z jiných segmentů ptravinvéh řetězce. Prgram Sta4MilPRO je webvá aplikace, která je přístupná z internetvéh prhlížeče (Internet Explrer, Mzilla Firefx, Ggle Chrme, ). http://www.sta4milpr.eu 4/44

1.1 Dstupná prstředí Základní prstředí (becné) je limitván rzsahem vstupní datvé matice. Matice je tvřena 25 slupci, kde každý Datvé typy je bsažen pětkrát. ON-LINE becné testvací prstředí URL: https://test.sta4milpr.eu Uživatelské jmén: user Hesl: Test.123 Oprávnění je nastaven na úrveň Uživatel (USER) viz kapitla Oprávnění Plnhdntné becné prstředí ke stažení Aplikaci stáhnete z adresy http://www.sta4milpr.eu Dále pstupujte pdle pstupu ppsanéh v kapitle Instalace URL: http://sta4milpr ( http://192.168.1.20 ) Uživatelské jmén: admin Hesl: Admin.123 Prstředí je připraven jak virtuální pčítač pr ORACLE VirtualBx bsahující: Operační systém Debian GNU/Linux 7.6 Databázi PstgreSQL Webvý server Apache Obecné prstředí je mžné přizpůsbit pdle pžadavku zákazníka. V případě zájmu se prsím braťte e-mailem na technicku pdpru. 1.2 Systémvé pžadavky Nutným vybavením uživatele pr správnu funkčnst aplikace je pčítač s nainstalvaným internetvým prhlížečem. Aplikace je ptimalizvána pr rzlišení brazvky 1280x800 neb vyšší. Prhlížeč musí pdprvat prtkl SSL ve verzi 3.0 a vyšší neb TLS ve verzi 1.0 a vyšší. Dále musí být pvlen zpracvání JavaScript a ukládání ckies. Aplikace vyžaduje prhlížeč schpný zpracvat webvé stránky pdle následujících standardů: HTML 4.01 (pdle dpručení W3C HTML 4.01 Specificatin a nrmy ISO/IEC 15445:2000), JavaScript (pdle dpručení ECMAscript-262, rev.3), CSS 3 (pdle dpručení W3C CSS3 Values and Units), HTTP 1.1 (pdle dpručení IETF RFC2616), SSL 3 neb TLS 1.0 (pdle dpručení IETF RFC5246 a dpručení IETF RFC5746). http://www.sta4milpr.eu 5/44

Dpručené verze prhlížečů: Internet Explrer 10 a vyšší, Mzilla Firefx (psledních 10 verzí), Safari 5 a vyšší, Opera 10 a vyšší, Ggle Chrme (psledních 10 verzí). Dpručení pr uživatelský pčítač: pravidelné aktualizace peračníh systému a internetvéh prhlížeče, pužití a pravidelné aktualizace antivirvéh prgramu a firewallu 1.3 Technická pdpra Je dstupná přes e-mail supprt@sta4milpr.eu 1.4 Šklení pžadavky prsím adresujte e-mailem na technicku pdpru. 1.5 Zpětná vazba Vámi zaslané pznatky jsu pr nás důležité. Prsíme, zašlete jakékliv připmínky k prduktu na e-mail technické pdpry. http://www.sta4milpr.eu 6/44

2 INSTALACE Nejprve stáhněte a nainstalujte Oracle VM VirtualBx (multiplatfrmní virtualizační nástrj distribuvaný jak pr Linux/Unix, tak pr Windws a Mac OS) ze stránek výrbce https://www.virtualbx.rg. Ze stránek http://www.sta4milpr.eu si stáhněte aktuální plnhdntné becné prstředí Sta4MilPRO.va a ulžte jej na pevný disk vašeh pčítače (např. d slžky C:\Virtualizace). Spusťte VirtualBx Zvlte Subr -> Imprtvat applianci, v průvdci přejděte d slžky, kam jste si stáhli subr Sta4MilPRO.va a pkračujte v průvdci až p úspěšný imprt subru. Všechny parametry během imprtu pnechte tak, jak jsu přednastavené. http://www.sta4milpr.eu 7/44

Virtuální pčítač spusťte kliknutím na tlačítk Spustit. Pčkejte, až se virtuální pčítač plně spustí. http://www.sta4milpr.eu 8/44

Spusťte internetvý prhlížeč (Internet Explrer, Mzilla Firefx, Ggle Chrme, ) a zadejte adresu http://sta4milpr neb http://192.168.1.20. http://www.sta4milpr.eu 9/44

3 APLIKACE 3.1 Přihlášení Pr vstup d aplikace je ptřeba d internetvéh prhlížeče zadat správnu adresu aplikace, viz kapitla Dstupná prstředí. D vstupních plíček Uživatelské jmén a Hesl zadejte přihlašvací údaje, které Vám byly přiděleny. Přihlašujete-li se d aplikace pprvé neb Vám vypršel hesl, aplikace vás vyzve k jeh změně. http://www.sta4milpr.eu 10/44

3.2 Oprávnění Pr každéh uživatele aplikace je mžné nastavit jeden z následujících stupňů právnění: Uživatel (USER) může puze vybírat data ulžená v databázi a prvádět statistické výpčty tt právnění je nastaven pr uživatele v ON-LINE testvacím prstředí Uživatel s mžnstí imprtu dat (USER_IMP) stejně jak Uživatel zadávání dat d databáze Uživatel s mžnstí knfigurace (USER_CFG) stejně jak Uživatel s mžnstí imprtu dat knfigurace imprtu knfigurace výběru dat knfigurace názvů prměnných Administrátr (ADMIN) bez mezení Vytváření uživatelských účtů zajišťuje Administrátr aplikace. 3.3 Datvé typy Data v databázi jsu ulžena v těcht datvých frmátech: Datum frmát DD.MM.YYYY, kde DD značí den, MM značí měsíc YYYY značí rk Čas frmát HH24:MI, kde HH24 je hdina ve 24hdinvém tvaru (0 24) MI je minuta (0 59) Text textvá plžka Celé čísl lze pužít kladné i záprné čísl Desetinné čísl lze pužít kladné i záprné čísl http://www.sta4milpr.eu 11/44

3.4 Základní menu aplikace P úspěšném přihlášení d aplikace se zbrazí základní menu aplikace Menu je zbrazván pdle stupně právnění a bsahuje plžky: Statistické výpčty............. USER, USER_IMP, USER_CFG, ADMIN Výběr dat Ppisné charakteristiky Explrativní analýza Testy dbré shdy pr nrmální rzdělení Regresní analýza Regulační diagramy Metdlgie Six Sigma Manipulace s daty Ruční imprt výpčty...... USER_IMP, USER_CFG, ADMIN Imprt dat ze subru..... USER_IMP, USER_CFG, ADMIN Exprt dat............. USER_IMP, USER_CFG, ADMIN Knfigurace imprtu...... USER_CFG, ADMIN Knfigurace výběru dat.... USER_CFG, ADMIN Názvy prměnných....... USER_CFG, ADMIN Uživatel................ USER, USER_IMP, USER_CFG, ADMIN Prfil Administrace............. ADMIN Uživatelé Splečnst Odhlásit se.............. USER, USER_IMP, USER_CFG, ADMIN http://www.sta4milpr.eu 12/44

3.5 Statistické výpčty 3.5.1 Výběr dat Data v databázi si můžeme představit jak tabulku se slupci (prměnnými) značenými cl_001,, cl_025, u každé prměnné je v názvu uveden i její datvý typ. Chcete-li mezit data pdle některé prměnné, pstupujte následvně v části Pdmínky pr výběr dat : 1. Stiskněte tlačítk Přidat pdmínku. 2. Z rzbalvacíh seznamu vyberte prměnnu, pdle které chcete data mezit. 3. Zvlte mezující pdmínku >= hdnta prměnné je větší neb rvna než <= hdnta prměnné je menší neb rvna než = hdnta prměnné je rvna je mezi hdnta prměnné je mezi zadanými hdntami, včetně těcht mezí bsahuje hdnta prměnné bsahuje výběr zadaných hdnt 4. Zadejte / zvlte mezující hdntu. http://www.sta4milpr.eu 13/44

Opakváním tht pstupu zadáte všechny mezující pdmínky. Pkud chcete některu z mezujících pdmínek dstranit, stiskněte iknku. P zadání mezujících pdmínek je ptřeba vybrat prměnné, pr které chcete prvádět statistické výpčty. Vlbu prvedete v části Výběr prměnných. Statistické výpčty lze prvádět puze pr prměnné, které mají datvý frmát celé neb desetinné čísl. Výběr mezujících pdmínek a prměnných pr výpčty je ptřeba ptvrdit stisknutím tlačítka Ptvrdit výběr. Následně je mžné z menu (Statistické výpčty) neb nabídky na brazvce zvlit metdu pr výpčet. 3.5.2 Statistické metdy Ppisné charakteristiky Prcedura umžňuje graficky znázrnit datvý subr, k dispzici jsu bxplt, histgram a empirická distribuční funkce, a stanvit jeh základní charakteristiky: průměr, medián, minimum, maximum, směrdatnu dchylku, šikmst, špičatst a vybrané kvantily (0%, 1%, 10%, 25%, 50%, 75%, 90%, 99% a 100%). Explrativní analýza Prcedura umžňuje grafické znázrnění vybrané prměnné pmcí bxpltu, histgramu a empirické distribuční funkce. Dále lze prvést test dlehlých pzrvání (Grubbsův test pr celý subr) a test Dixnův (pr vybraný pdsubr rzsahu nejvýše 30 hdnt). Testy dbré shdy pr nrmální rzdělení Prcedura umžňuje věření nrmality zadané prměnné pmcí vybraných testů dbré shdy a pmcí Q-Q pltu. Regresní analýza Prcedura umžňuje analyzvat statisticku vazbu mezi vybranými dvjicemi prměnných, ppsat její průběh včetně grafickéh znázrnění, dhadu regresních http://www.sta4milpr.eu 14/44

parametrů a intervalů splehlivsti pr tyt parametry. Dále umžňuje stanvit tleranční meze pr střední hdntu sledvané regresní prměnné. Regulační diagramy Prcedura umžňuje stanvení regulačních diagramů pr průměr a regulačních diagramů pr rzpětí neb směrdatnu dchylku. Regulační diagramy mhu být stanveny pr pdskupiny vlitelné délky neb pr kluzavu vlbu pdskupin. Metdlgie Six Sigma Prcedura umžňuje stanvení regulačních diagramů pr průměr a regulačních diagramů pr rzpětí neb směrdatnu dchylku včetně věření nrmality pmcí Q-Q pltu. Regulační diagramy mhu být stanveny pr pdskupiny vlitelné délky neb pr kluzavu vlbu pdskupin. Dále prcedura umžňuje bdvý a intervalvý dhad ukazatelů způsbilsti a výknnsti sledvanéh prcesu a testvání statistických hyptéz hdntách těcht ukazatelů. Obrazvka pr statistické výpčty je rzdělena na tři části. V hrní části je uveden ppis statistické metdy. Pd tímt ppisem je plcha rzdělená na dvě části. Levá část bsahuje dva panely nástrjů, jeden s názvem Parametry pr výběr prměnné a zadávání vstupních parametrů statistické metdy, a druhý s názvem Pdmínky pr výběr dat, kde jsu zbrazeny mezující pdmínky pr výběr dat z databáze. Dále je zde mžné zbrazit subr s aktuálními daty, pr která jsu prváděny výpčty, pmcí tlačítka Zbrazit data. Pravá část je vyhrazena pr zbrazení všech výsledků. http://www.sta4milpr.eu 15/44

3.6 Manipulace s daty Pr vkládání dat d databáze jsu k dispzici dvě mžnsti. První z nich je Ruční imprt, kde se data vkládají p jednm řádku. Druhu mžnstí je vkládat data pmcí subru dat, který může bsahvat různý pčet řádků. Databáze je ve výchzím nastavení uspřádána tak, že jeden datvý řádek bsahuje pět plžek každéh datvéh typu. 3.6.1 Ruční imprt Vyplněním pžadvaných hdnt a stisknutím tlačítka Vytvřit ulžíte data d databáze. Pr phdlnější zadávání datumu a času je mžné pužít ikny. http://www.sta4milpr.eu 16/44

3.6.2 Imprt dat ze subru Pr imprt dat ze subru je nutné nejprve vygenervat šablnu pmcí tlačítka Genervat šablnu. P stisknutí tlačítka se vám tevře dialgvé kn (neb se šablna přím stáhne, záleží na nastavení vašeh prhlížeče). Šablnu si tevřeme v aplikaci Micrsft Excel. Prvních 5 řádků musí zůstat beze změny, jinak data nebude mžné naimprtvat! Vaše data začněte vkládat d 6. řádku dále. P zadání všech pžadvaných dat subr ulžte ve vašem pčítači ve frmátu CSV neb TXT. http://www.sta4milpr.eu 17/44

Přejděte zpět d prgramu Sta4MilPRO d sekce Imprt dat ze subru a stiskněte tlačítk Hledej. Vyhledejte ulžený subr a vyberte kódvání subru a ddělvač. Výběr kódvání je důležitý pr správné zbrazení diakritiky textvých dat v prgramu. Stisknutím tlačítka Nahrát subr prvedete vlžení dat d databáze. Operace může být časvě nárčnější vzhledem k prváděným kntrlám u každéh vkládanéh řádku (kntrla datvéh typu a frmátu) a pčtu vkládaných dat. O výsledku imprtu je uživatel vždy infrmván. V případě, že imprt prběhl úspěšně, vypíše se pčet imprtvaných řádků. Při neúspěchu prgram nabídne ke stažení subr s chybvými hláškami (LOG), pdle kterých je ptřeba imprtvaný subr pravit a imprt prvést znva. Každý záznam z LOG subru bsahuje čísl řádku v půvdním subru a chybu. Při imprtu mhu nastat tyt chyby: err_null_value: "Nelze vlžit prázdnu hdntu" err_upper_limit: "Vkládaná hdnta je vyšší než pvlená hdnta" err_dwn_limit: "Vkládaná hdnta je nižší než pvlená hdnta" err_date_frmat: "Špatný frmát datumu" err_time_frmat: "Špatný frmát času" err_n_header: "Hlavička subru nedpvídá šablně" err_n_exist_clumn: "V imprtvaném subru slupec neexistuje" err_line_encde: "Chyba v kódvání subru" http://www.sta4milpr.eu 18/44

3.6.3 Exprt dat Data z databáze je mžné zálhvat neb měnit pmcí funkcinality Exprt dat. Všechna data lze z databáze jednduše vyexprtvat pmcí tlačítka Exprt. P stisknutí tlačítka se vám tevře dialgvé kn (neb se exprtvaná data ulží přím d vašeh pčítače, záleží na nastavení vašeh prhlížeče). Operace může být časvě nárčnější v závislsti na bjemu dat v databázi. Data z databáze lze i kmpletně vymazat pmcí tlačítka Vymazat data. Pzr! Jedná se však nevratnu peraci, před vymazáním všech dat si buďte jistí, že máte prvedenu zálhu dat! 3.6.4 Knfigurace imprtu Knfigurací imprtu se rzumí nastavení vstupních kntrl pr každý imprtvaný řádek, ať už při ručním imprtu neb imprtu ze subru. Pr každý slupec lze nastavit: Přadí určuje přadí v zbrazení slupců v ručním imprtu a v šablně pr imprt dat. Mžnst vkládat prázdné hdnty hdnta není pr imprt vyžadvána. Pužít pr imprt vlbu můžete mezit pčet plněných slupců v databázi. Pr slupce typu celé čísl neb desetinné čísl lze navíc zadat: Dlní mez - při imprtu a ručním vstupu je hdnta kntrlvána, zda je menší než tat mezní hdnta. Hrní mez při imprtu a ručním vstupu je hdnta kntrlvána, zda je větší než tat mezní hdnta. http://www.sta4milpr.eu 19/44

http://www.sta4milpr.eu 20/44

3.6.5 Knfigurace výběru dat Knfigurací výběru dat lze vlivnit zbrazvané slupce v Statistické výpčty -> Výběr dat v sekci Výběr prměnných http://www.sta4milpr.eu 21/44

3.6.6 Názvy prměnných Názvy prměnných / slupců je mžné uživatelsky přizpůsbit, knfigurace umžňuje pužít dvě varianty: puze samtný Název prměnné název slžený z Prefixu / zkratky a Názvu prměnné; tat varianta je vhdná, pkud chceme prměnné uspřádat d lgických celků V rzbalvacím seznamu zvlte mžnst, kteru chcete knfigurvat. Pkud se rzhdnete pr slžený název prměnné, tak nejprve naknfigurujte Prefixy / zkratky a ptm samtné prměnné. Úpravu prvedete kliknutím na dkaz Upravit v příslušném řádku. http://www.sta4milpr.eu 22/44

3.7 Uživatel 3.7.1 Prfil Každý uživatel, který má přístup d aplikace, má mžnst si změnit své sbní údaje včetně hesla. 3.8 Administrace Administrátr prgramu řídí přístupy uživatelů, včetně jejich právnění, a zadává údaje splečnsti. 3.8.1 Uživatelé http://www.sta4milpr.eu 23/44

3.8.2 Splečnst http://www.sta4milpr.eu 24/44

4 DOPORUČENÉ NASTAVENÍ PROHLÍŽEČE 4.1 Internet Explrer V hrní liště Vašeh prhlížeče klikněte na iknu Nástrje a vyberte plžku "Mžnsti Internetu". Na kartě Obecné v části Histrie prcházení zvlte Nastavení autmatickéh ukládání. Nastavení přensvéh prtklu http verze 1.1. http://www.sta4milpr.eu 25/44

Jestliže při tmt nastavení máte prblémy s přístupem d aplikace neb Váš prxy server nepdpruje prtkl http 1.1, dpručujeme tt nastavení vypnut. Nastavení pvlení ukládání šifrvaných stránek na disk. 4.2 Mzilla Firefx V hrní liště Vašeh prhlížeče klikněte na nabídku Nástrje a vyberte plžku "Mžnsti ". Nastavení zabezpečení. 4.3 Ggle Chrme Pr ptimální pužívání prhlížeče Ggle Chrme pužijte standardní nastavení, které je nastaven autmaticky při instalaci prhlížeče (tzv. dpručené nastavení). http://www.sta4milpr.eu 26/44

5 REÁLNÉ APLIKACE Pužití aplikace Sta4MilPRO bude ukázán na sledvání a vyhdncení vybraných prcesních dat, která byla získána během výrbníh prcesu bílých sýrů. Ze získanéh subru dat byl pr ilustraci uvedených metd k psuzení chdu výrbníh prcesu, a tedy k věření, zda je sledvaný prces ve stabilním stavu, vybrán datvý subr rzsahu 319 měření. Vybraný subr bude značen jak subr S a psluží k ilustraci zpracvané statistické metdlgie. Následně bude ukázán pužití uvedené metdlgie na upraveném subru značeném US, který vznikl tak, že d vybraných prměnných v subru S byly prvedeny umělé zásahy, které způsbily prušení stability sledvanéh prcesu. Srvnání prvedených statistických analýz na bu subrech ptm uživateli umžní lépe pchpit, jakým způsbem lze při řízení mlékárenskéh výrbníh prcesu sftware Sta4MilPRO využívat. 5.1 Příklad přizpůsbení názvu prměnných Cílem tht příkladu bude přizpůsbit názvu prměnných v aplikaci pdle reálnéh výrbníh prcesu. Předpkládejme, že máme výrbní prces, ve kterém sledujeme následující data: Pasterace Datum Čas Pasterační teplta Standardizační tank - p najetí Čísl Druh Mnžství Kyselst Mikrbilgie Teplta [ C] Tučnst Datum Čas Standardizační tank Mnžství Kyselst Teplta [ C] Datum Čas Zákysvá kultura před pužitím Čísl Druh Kyselst Mikrbilgie Výrba sýrů Čísl výrbníku Čísl výrby Směna Mnžství 1. tank Mnžství 2. tank Druh výrbku Zasýření mléka Kyselst Datum Čas http://www.sta4milpr.eu 27/44

Odpuštění syrvátky Kyselst Čas Sýr p lisvání Kyselst 1 Kyselst 2 Rychlst Teplta [ C] Datum Čas Mikrbilgie Sýr p slení Datum Čas Druh výrbku Kultura druh Kultura - druh kód Kyselst [ph] Kyselst [SH] Sůl [%] Sušina [%] Sýr p 15 dnech v nálevu Sůl [%] Sušina [%] Tažnst Obsah vdy v beztukém zbytku Mikrbilgie Nálev sůl [BE] Pdle kapitly Názvy prměnných máme dvě mžnsti, jak pjmenvat prměnné. 5.1.1 Samtný název prměnné Pr zmiňvaný prces by názvy prměnných mhly vypadat následvně: Pasterace Datum Pasterace Čas Pasterace Pasterační teplta Standardizační tank p najetí Čísl Standardizační tank p najetí Druh Standardizační tank p najetí Mnžství Standardizační tank p najetí Kyselst Standardizační tank p najetí Mikrbilgie Standardizační tank p najetí Teplta [ C] Standardizační tank p najetí Tučnst Standardizační tank p najetí Datum Standardizační tank p najetí Čas Sýr p lisvání Rychlst Sýr p lisvání Teplta [ C] Takt bychm mhli pstupvat dále, pr takt slžitý prces není však tat metda příliš vhdná. http://www.sta4milpr.eu 28/44

5.1.2 Slžený název prměnné z Prefixu / zkratky a prměnné Vidíme, že výrbní prces je sestaven z něklika lgických celků (Pasterace, Standardizační tank - p najetí, Standardizační tank, Zákysvá kultura před pužitím, Sýr p lisvání, ). Prt pužijeme mžnst pjmenvání prměnných pmcí Prefixu a názvu. Definvání jedntlivých prměnných se nám pak zjednduší a zpřehlední, např. takt: PAS Datum PAS Čas PAS Pasterační tepltu STN Čísl STN Druh STN Mnžství STN Kyselst STN Mikrbilgie STN Teplta [ C] STN Tučnst STN Datum STN Čas SPL Kyselst 1 SPL Kyselst 2 SPL Rychlst SPL Teplta [ C] SPL Datum SPL Čas SPL Mikrbilgie atd. http://www.sta4milpr.eu 29/44

S takt pjmenvanými prměnnými budeme pracvat v následujících příkladech. http://www.sta4milpr.eu 30/44

5.2 Ppis pužitých statistických subrů Statistický subr S, který byl pr ilustraci statistické metdlgie vybrán z půvdních výrbních dat, a tedy bsahuje reálná naměřená data, byl specifikván pmcí prměnné PAS datum, jejíž hdnty byly uměle nastaveny na hdnty d 29.9.2050 d 31.10.2050, a bsahval 319 měření z výrbníh prcesu. Následně byly d subru S implantvány náhdné chyby, které prušily stabilitu půvdníh prcesu, a vznikl subr SU. Prvedené zásahy byly následující: řádek 84 vyská rychlst prkysání, řádek 218 nízká rychlst prkysání, řádek 63 71 a 221 229 vyské SH zákysu, řádek 25 33 a 239 247 nízké SH zákysu, řádek 53 60 vyské SH mléka před pužitím, řádek 99 108 mikrbi-test zasýření. V dalších kapitlách bude na vybraných prměnných a vybraných pdsubrech subrů S a SU prvedena jejich statistická analýza a psuzena stabilita výrbníh prcesu. 5.3 Příklad zpracvání reálnéh datvéh subru získanéh z výrbníh prcesu V tét kapitle budeme pracvat se subrem reálných dat, který byl vybrán ze subru S pstupem ppsaným v kapitle Výběr dat. Budeme pracvat s prměnnu SPL rychlst a další pdmínky pr výběr dat jsu na brázku 1 Pdmínky pr výběr dat. Na takt vybraném pdsubru ukážeme výstupy z jedntlivých statistických analýz, které jsu v aplikaci Sta4MilPRO dstupné (viz kapitla Statistické metdy) Obr. 1 Zadání pdmínek pr výběr dat http://www.sta4milpr.eu 31/44

5.3.1 Ppisné charakteristiky Z nabídky mžných výpčtů vybereme ppisné charakteristiky a značíme charakteristiky, které chceme pčítat. Je také mžné v případě, že jsme zjistili, že data nemají nrmální rzdělení, prvést jejich Bx-Cxvu transfrmaci na nrmalitu. Je ale třeba upzrnit, že některá data ani p tét transfrmaci nrmalitu nemusí vykazvat. Když následně spustíme výpčet, výsledkem je přehled pžadvaných statistik uvedených v tabulce 1. Tyt charakteristiky umžňují vytvřit si představu analyzvaném subru. Je uveden rzsah subru, jsu uvedeny míry plhy, míry variability, šikmsti a špičatsti, a rvněž vybrané empirické kvantily. Obr. 2 Zadání charakteristik pr výpčet charakteristik Tab. 1 Přehled vypčtených charakteristik. Knečně je ve výstupu na br. 3 také grafické znázrnění dat v přadí jejich měření. Obr. 3 Grafické znázrnění analyzvanéh datvéh subru http://www.sta4milpr.eu 32/44

5.3.2 Explrativní analýza V blku explrativní analýzy je mžné graficky znázrnit analyzvaný subr pmcí bxpltu, histgramu (četnsti lze vlit abslutní neb kumulativní a relativní neb relativní kumulativní, rvněž je mžné zvlit pčet tříd knstruvanéh histgramu) a empirické distribuční funkce. Dále je mžné pmcí Grubbsva a Dixnva testu věřit, zda subr nebsahuje dlehlá pzrvání. Dixnův test je k dispzici jenm pr subry rzsahu menšíh než 30, a prt při zadání, kdy rzsah analyzvanéh subru je větší než 30, je třeba zadat interval hdnt, pr který se má test prvést. V případě, že tent rzsah není zadán, prvádí se Dixnův test pr psledních 30 hdnt analyzvanéh subru. Z Bx-Cxva grafu na brázku 4 je patrné, že analyzvaný subr je mírně asymetrický (keficient šikmsti, viz tab. 1, je 0,0113). T ptvrzují i histgram a graf empirické distribuční funkce. Grubbsův test ani Dixnův test neidentifikvaly žádná dlehlá pzrvání. Jejich grafický výstup kvůli úspře místa nejsu uvedeny. Obr. 4 Explrativní analýza zadání a bxplt http://www.sta4milpr.eu 33/44

5.3.3 Testy dbré shdy pr nrmální rzdělení Tat prcedura umžňuje věřit nrmalitu sledvané prměnné, jinými slvy věřit předpklad nutný pr další statistické analýzy (regulační diagramy a metdlgii Six Sigma). K dispzici je grafické věření nrmality pmcí Q-Q pltu (viz br. 5), ve kterém je z analyzvaných dat patrný přibližně lineární průběh výběrvých kvantilů v závislsti na teretických kvantilech, tedy zbrazené bdy leží v těsné blízksti přímky, cž naznačuje přibližnu nrmalitu. Nrmalitu je mžné také dhadnut z histgramu (viz br. 6). V tabulce pd histgramem jsu dále uvedené výsledky 7 testů nrmality. Z bu grafů je patrné zešikmení subrů, nicméně z tabulky, která uvádí výstupy ze všech prvedených testů nrmality, plyne, že nrmalita analyzvané prměnné nebyla ani jedním z pužitých testů s vysku pravděpdbnstí (viz P-value) zamítnuta. V případě, že by nrmalita byla zamítnuta, lze na analyzvaná data pužít Bx-Cxvu transfrmaci a výpčet pakvat. Obr. 5 Okn pr zadání testů dbré shdy a Q-Q plt analyzvané prměnné SPL rychlst Obr. 6 Histgram analyzvané prměnné SPL rychlst a tabulka výsledků testů dbré shdy http://www.sta4milpr.eu 34/44

5.3.4 Regresní analýza Tat prcedura umžňuje psudit statisticku vazbu mezi dvěma vybranými prměnnými. Příklad vstupů i výstupů je na brázku 7. Je mžné vlit vstupní prměnnu v závislsti na jiné prměnné. Pkud tat vlba zůstane nevyužita, je za nezávisle prměnnu zvlen přadí měření. Pr analyzvaný subr S dpvídá přadí měření času. Dále je mžné prvádět regresní analýzu také pr transfrmvaná data p Bx-Cxvě transfrmaci. Knečně je mžné vybrat ppis sledvané vazby pmcí regresní přímky, regresní parably neb pmcí plynmu vyššíh stupně (jeh stupeň je mžné zadat). Pr prlžení regresní funkce daty je mžné zvlit klasicku metdu nejmenších čtverců neb je mžné vybrat rbustní metdu zalženu na Hubervě váhvé funkci, která umžňuje ptlačit vliv dlehlých pzrvání. Výstupem z uvedené prcedury je prlžení dat regresní funkcí s intervalem splehlivsti pr hdnty regresní funkce (červeně) a s intervalem splehlivsti pr hdnty sledvané prměnné (zeleně). Splehlivst je nastavená na 95 %. Dále výstup bsahuje dhady regresních keficientů, jejich směrdatné chyby, t-statistiku a p-hdntu pr testvání nulvsti regresních keficientů. V případě analyzvané rychlsti se zaměříme na věření skutečnsti, že data s pstupujícím časem nevykazují trend. Z tabulky výstupů na br. 7 je vidět, že směrnice regresní přímky je 0,048 a neliší se statisticky významně d nuly. Lze tedy předpkládat, že trend v prměnné SPL rychlst má směrnici, která se na 5% hladině významnsti neliší statisticky významně d nuly, tedy trend je nulvý, jinými slvy uvedená data s 95% splehlivstí nevykazují významný trend. Obr. 7 Příklad vstupů a výstupů mdulu regresní analýza http://www.sta4milpr.eu 35/44

5.3.5 Regulační diagramy Prcedura umžňuje stanvení regulačních diagramů pr průměr a regulačních diagramů pr rzpětí neb pr směrdatnu dchylku vybrané prměnné. Regulační diagramy mhu být stanveny pr pdskupiny pevné délky neb pr kluzavu vlbu pdskupin určité délky. V případě, že se pčítají regulační diagramy pr pdskupiny pevné délky a rzsah celéh subru není dělitelný rzsahem skupiny, neuvažuje se při výpčtu pslední skupina s délku menší, než je pevná délka skupiny. Výstup prgramu dále bsahuje vypčtené dlní (LCL) a hrní (UCL) regulační meze a knečně pdle typu regulačníh diagramu je také dplněn tabulku analýzy rzptylu pr prvnání středních hdnt ve skupinách (tzv. analýza ANOVA) a testy pr shdy rzptylů ve skupinách (Bartlettův test a Cchranův test). Okn pr zadání vstupních parametrů je na br. 8. Krmě analyzvané prměnné dále prgram umžňuje pdle záměru uživatele pracvat také s transfrmvanými daty pmcí Bx- Cxvy transfrmace. Další vstupní parametry již určují způsb knstrukce regulačníh diagramu. Uživatel má mžnst vlby metdy. Vlastní regulace se prvádí na pdskupinách zadanéh subru. Pr vybrané disjunktní skupiny hdnt sledvané prměnné se pčítají a následně graficky znázrňují jejich průměry, směrdatné dchylky a jejich rzpětí. Skupiny lze vlit se stejným rzsahem ekvidistantní (autmatická vlba rzsahu je 4, rzsah musí být větší než 1) neb je vytvářet kluzavým způsbem, pak se zadává šířka kluzavéh kna (autmatická vlba šířky kluzavéh kna je také 4 a zvlená šířka kna musí být větší než 1). Obr. 8 Vlba vstupních parametrů pr stanvení regulačních diagramů Dále je mžné zadat pžadavek na regulační diagram pr průměr. Ten se může stanvit dvěma způsby. Pužijí se regulační meze UCL (hrní kntrlní mez) a LCL (dlní kntrlní mez) pčítané pmcí rzpětí neb pmcí směrdatné dchylky. V dalším krku je mžné zadat pžadavek na výpčet regulačních mezí. Když jsu regulační meze neznámé, pak se UCL a LCL autmaticky pčítají pdle nrmy ČSN ISO 8258. Když jsu regulační meze známé, pak se přím zadají d příslušnéh kna jak hdnty USL (hrní specifikační mez) a LSL (dlní specifikační mez). V případě, že je známá střední hdnta a směrdatná dchylka sledvanéh prcesu, pčítají se meze UCL a LCL rvněž pdle nrmy ČSN ISO 8258. V uvedeném případě analyzvané prměnné SPL rychlst nebyla pžadvána Bx-Cxva transfrmace vzhledem k tmu, že předchzí analýza neprkázala statisticky významnu dchylku d nrmality. Dále byla pžadvána ekvidistantní vlba pdskupin délky 4, která se svědčila v analgických dříve prváděných analýzách. Regulační diagram pr průměr byl stanven pmcí regulačních mezí UCL a LCL stanvených pmcí rzpětí vzhledem k malému rzsahu pdskupin. Příslušný regulační diagram pr průměr je znázrněn na brázku br. 9. V tabulkách pd regulačním diagramem jsu uvedeny vypčtené charakteristiky: průměrná SPL rychlst a její regulační meze stanvené pmcí rzpětí. Dále je uvedena tabulka analýzy rzptylu (ANOVA), kde je zárveň výsledek testu rvnsti středních hdnt v analyzvaných pdskupinách. Tat hyptéza nebyla zamítnuta, p-hdnta testu je p = 0,256, tedy větší než stanvená hladina významnsti 0,05. T splu se znázrněným regulačním diagramem, kde jsu hdnty průměrů sledvaných pdskupin pr SPL rychlst uvnitř regulačních mezí, vede k závěru, že sledvaný prces SPL http://www.sta4milpr.eu 36/44

rychlst je c d střední hdnty pd statisticku kntrlu, tj. reálně prbíhá pdle čekávání a bez výkyvů. Obr. 9 Regulační diagram pr průměr regulvané prměnné SPL rychlst stanvený pmcí rzpětí v pdskupinách Obr. 10 Regulační diagram pr rzpětí splu s dlní a hrní regulační mezí pr rzpětí Dále prgram autmaticky pčítá a graficky znázrňuje dva regulační diagramy, a sice regulační diagram pr rzpětí a regulační diagram pr směrdatnu dchylku. Výstupy bsahují také tabulku, kde jsu vypsány hdnty regulačních mezí. Tabulka u regulačníh diagramu pr rzpětí bsahuje krmě regulačních mezí z dat dhadnuté rzpětí. Regulační diagram pr směrdatnu dchylku bsahuje z dat vypčtený její dhad, dále vypčtené regulační meze a navíc Bartlettův test a Cchranův test pr věření hmgenity rzptylů v pdskupinách (testvací statistiku, příslušnu p-hdntu a rzhdnutí výsledcích testů). http://www.sta4milpr.eu 37/44

Pr analyzvanu prměnnu SPL rychlst je regulační diagram pr rzpětí splu s rzpětím a dlní (LCL) a hrní (UCL) regulační mezí pr rzpětí znázrněn na br. 10. Z brázku je dbře patrné, že sledvaný prces SPL rychlst se nachází uvnitř regulačních mezí (v regulačním diagramu jsu značeny červeně) a tedy pkud jde variabilitu prcesu měřenu pmcí rzpětí, je ve sledvaném bdbí výrbní prces pd statisticku kntrlu. tj. bez nežáducích výkyvů. Obr. 11 Regulační diagram pr směrdatnu dchylku, směrdatná dchylka, dlní a hrní regulační meze pr směrdatnu dchylku a výsledky testů rvnsti středních hdnt ve skupinách Dále je na br. 11 regulační diagram pr směrdatnu dchylku sledvané prměnné SPL rychlst. Hdnty směrdatných dchylek v pdskupinách leží uvnitř červeně vyznačených mezí, takže také při psuzení variability prcesu pmcí směrdatné dchylky je sledvaná prměnná SPL rychlst pd statisticku kntrlu. Výsledky testů rvnsti rzptylů v pdskupinách také na 5% hladině významnsti ukazují na hmgenitu rzptylů. Pr Bartlettův test je p-hdnta rvna 0,626 a pr Cchranův test je p-hdnta 0,834, tedy bě jsu větší, než hladina významnsti 0,05 a shda rzptylů se nezamítá. Závěrem je tedy mžné knstatvat, že sledvaná prměnná SPL rychlst je pdle všech tří regulačních diagramů ve sledvaném bdbí pd statisticku kntrlu. Odpvídají tmu také výsledky testů, průměry ve skupinách se statisticky významně na 5% hladině neliší a rvněž rzptyly ve skupinách jsu na 5% hladině hmgenní, jak plyne z Bartlettva i Cchranva testu. 5.3.6 Metdlgie Six Sigma Prcedura nejdříve ve výstupu shrnuje výsledky ppsané v předchzích kapitlách, je zejména uveden ppis dat, Q-Q plt a histgram pr psuzení nrmality, dále jsu uvedeny regulační diagramy pr průměr, pr rzpětí a pr směrdatnu dchylku splu s příslušnými testy hmgenity průměrů a hmgenity rzptylů. Navíc tat prcedura umžňuje výpčty základních charakteristik metdlgie Six Sigma, a sice indexu (keficientu) způsbilsti C p a jeh mdifikace C pk pr případ, že sledvaný prces není centrván. Dále tat prcedura umžňuje stanvení indexu (keficientu) výknnsti P p a jeh mdifikace P pk pr případ, že sledvaný prces není centrván. Krmě dhadů uvedených čtyř indexů pskytuje tat prcedura také jejich intervalvé dhady se splehlivstí 95%. Dále je též bsažen výpčet těcht indexů pr jednstranné meze v případě, kdy je zadána puze jedna mezní hdnta sledvanéh prcesu, která buď nemá být překrčena, neb napak sledvaný prces se má nacházet nad tut mezí. V tét situaci je bvykle druhá mezní hdnta nahrazena přirzenu mezí, např. nulu. Tyt indexy http://www.sta4milpr.eu 38/44

pr jednstranné meze pak značíme C pku, C pkl pr indexy způsbilsti a P pku, P pkl pr indexy výknnsti. Výhdu těcht dvu ukazatelů způsbilsti a výknnsti je, že pmcí dvu bezrzměrných čísel C p a P p lze snadn vyjádřit pžadavek na chvání analyzvané prměnné (analgické závěry pak platí pr mdifikvané či jednstranné indexy). Oba indexy a jejich mdifikace jsu knstruvány pmcí hrní specifikační meze (Upper Specificatin Limit) USL a dlní specifikační meze (Lwer Specificatin Limit) LSL, které specifikuje prvzvatel systému, a dále pmcí variability analyzvané prměnné. Je-li tat variabilita vztažena k inherentní variabilitě (vyvlané jenm náhdným klísáním uvnitř systému) sledvané prměnné, značíme ji σ a index způsbilsti C p je rven pdílu rzpětí mezi hrní a dlní mezní hdntu, tedy USL LSL, a šestinásbku směrdatné dchylky inherentní variability σ. V případě, že je sledvaná variabilita analyzvané prměnné vztažena k dluhdbé variabilitě výrbníh prcesu (značíme ji σ TOT ) suvisející s celkvu stabilitu analyzvanéh prcesu, pak sledvaný výrbní prces lze charakterizvat jeh výknnstí P p, kteru lze definvat analgicky jak index způsbilsti, jenm se v pdílu inherentní variabilita σ nahradí celkvu variabilitu σ TOT. Všechny tyt indexy lze pužít k hdncení způsbilsti a výknnsti sledvanéh prcesu puze v případě, že analyzvaná prměnná má nrmální rzdělení. Tent předpklad lze věřit v mdulu Testy dbré shdy. Pkud jde interpretaci, určuje ukazatel způsbilsti prcesu C p úrveň inherentní variability vyjádřené ve veliksti směrdatné dchylky σ. Speciálně, je-li C p = 4/3 1,33, pak t znamená, že parametr σ by neměl být větší, než 1/8 ze specifikvanéh rzpětí USL LSL. Uvedená vlba je pr praktické ptřeby dpručvaná, v žádném případě by ale neměl být tent index menší než 1, v takvém případě t ukazuje na prces, který není statisticky způsbilý. Dále vzhledem k tmu, že pracujeme s dhady a k dispzici jsu též intervalvé dhady indexu způsbilsti, měla by být vždy hrní mez intervalu splehlivsti pr index způsbilsti větší, než pžadvaná hdnta C p, např. větší než 1,33 neb v krajním případě větší než 1. Druhá interpretace indexu způsbilsti C p je jeh využití pr stanvení čekávanéh pčtu hdnt sledvanéh mlékárenskéh prcesu, které vybčují ze specifikačníh intervalu (LSL, USL). Pkud bude sledvaný prces statisticky zvládnutý a centrvaný na střed T = USL+LSL 2 specifikačníh intervalu, ptm čekávaný pdíl hdnt vně tht intervalu (tzv. pčet vybčujících hdnt) bude v jedntkách ppm (tedy pčet vybčujících hdnt v milinvé sérii) rven 2 10 6 (1 Φ(3C p )), kde Φ je distribuční funkce standardizvanéh nrmálníh rzdělení N(0,1). Speciálně pr C p = 4/3 a při centrvaném prcesu na střed T je čekávaný pdíl neshdných prvků rven 64 ppm a lze čekávat, že v milinvé sérii bude v průměru 64 vybčujících hdnt, tedy v průměru 32 pd LSL a 32 nad USL. Pdbná situace je s využitím ukazatele P p jenm s tím rzdílem, že se nejedná ptenciální pčet v dané sérii, ale reálný pčet při dluhdbém sledvání. Obr. 12 Příklad vlby vstupů mdulu 6 sigma Interpretace dalších indexů je analgická. Při praktické vlbě specifikačních mezí LSL a USL je mžné uvážit také regulační meze LCL a UCL neb jejich vhdné násbky. http://www.sta4milpr.eu 39/44

Příklad vstupních parametrů pr prceduru Six Sigma pr analyzvanu prměnnu SPL rychlst v bdbí 4.10. 6.10. hyptetickéh rku 2050 je na br. 12. Výstupy bsahují ppis dat, který je uveden v tabulce 2. Dále pak výstupy bsahují Q-Q plt analyzvané SPL rychlsti, je uveden na br. 13. Ptm je ve výstupu uveden histgram analyzvané rychlsti a pr dhadnutu střední hdntu průměrem a směrdatnu dchylku σ je prveden prlžení histgramu inherentní husttu (mdře) a pr dhadnutu celkvu směrdatnu dchylku σ TOT je uveden prlžení histgramu celkvu nrmální husttu (červeně). Histgram analyzvané rychlsti je uveden na br. 14. Z brázků 13 a 14 je patrné mírné dchýlení d nrmálníh rzdělení, ale s využitím předchzích testů nrmality není tat dlišnst statisticky významná. V případě, že se bě prlžení pdstatně neliší, je mžné Tab. 2 Ppisné charakteristiky analyzvané prměnné SPL rychlst předpkládat, že prces je statisticky dbře zvládnutý. V uvedené tabulce je také vidět, že sledvaný prces je pměrně dbře centrván, prtže výběrvý průměr leží přibližně uprstřed intervalu (LSL a USL). Detailnější psuzení je mžné prvést pmcí indexů výknnsti a způsbilsti, a je diskutván níže. Obr. 13 Q-Q plt prměnné SPL rychlst Obr. 14 Histgram prměnné SPL rychlst s inherentní husttu (dpvídá dhadu rzptylu σ) a celkvu husttu (dpvídá dhadu rzptylu σ TOT ) Dále výstupy prcedury Six Sigma bsahují dhady příslušných keficientů způsbilsti a výknnsti, včetně jejich intervalvých dhadů a dhadů mdifikvaných keficientů pr případ, že prces není centrván, a také pr případ jednstranných mezí. Tyt výstupy jsu pr analyzvanu prměnnu SPL rychlst uvedeny v tabulce 3. Z tabulky je patrné, že prces je statisticky dbře zvládnutý, dhad keficientu způsbilsti C p = 1,4875 a hrní mez 1,9525 bustrannéh 95% intervalu splehlivsti je větší, než dpručvaná hdnta 1,33. Vzhledem k tmu, že prces je dbře centrván, není ptřeba se zvlášť zabývat mdifikací keficientu http://www.sta4milpr.eu 40/44

způsbilsti C pk ani dhadem keficientu způsbilsti pr jednstranné meze. Keficient výknnsti P p = 1,1483, jeh hdnta je blízká hdntě keficientu způsbilsti C p a tedy je prces mžné pvažvat za statisticky stabilní. Tab. 3 Výsledné dhady keficientů způsbilsti a výknnsti pr prměnnu SPL rychlst http://www.sta4milpr.eu 41/44

5.4 Zpracvání reálnéh datvéh subru získanéh z výrbníh prcesu, který bsahuje chybná pzrvání V předchzí kapitle byla prvedena analýza mlékárenskéh výrbníh prcesu, analyzvaná prměnná byla SPL rychlst, data byla vybrána z reálnéh prcesu, značenéh S. V tét kapitle přikrčíme k analýze datvéh subru SU, který vznikl z reálnéh výrbníh prcesu S začleněním náhdných chyb (viz kapitla Ppis pužitých statistických subrů). Při analýze tht prcesu se sustředíme na dlišnsti, zejména na prvnání výsledných analýz mezi běma prcesy S a SU. Výsledky analýz prcesu SU již nebudu detailně ppisvány, sustředíme se na prvnání bu prcesů ze statistickéh hlediska. Vybereme stejný datvý pdsubr subru SU, jak byl vybrán z datvéh subru S v předchzí kapitle. Tedy prměnnu SPL rychlst d 4.10. d 6.10. Další parametry pr zpracvání vybranéh pdsubru z datvéh subru SU pnecháme stejné, jak byly tyt parametry při analýze pdsubru S. Tedy nebude pužita Bx-Cxva transfrmace, budeme vlit ekvidistantní dělení na pdskupiny a velikst pdskupin bude vlena pevně a bude rvna 4. Dále v mdulu Six Sigma budeme předpkládat stejně jak v předchzích analýzách známé specifikační meze USL = 1,05 a LSL = 10,05. Pužitím mdulu ppisné statistiky zjistíme, že průměr = 6,1708 a medián = 5,4491. Tedy rzdíl průměru a mediánu je p zakruhlení 0,5, zatímc v subru S (viz tab. 1) byl tent rzdíl 0,08. Již tat skutečnst svědčí, že vybraný pdsubr subru SU má větší asymetrii, než dpvídající pdsubr subru S. Grafické znázrnění analyzvanéh subru splu s výsledkem Grubbsva testu na dlehlá pzrvání stanvené v mdulu Explrativní datvá analýza je na br. 15. Na rzdíl d subru S z předchzí kapitly byla Grubbsvým testem identifikvána jedna dlehlá hdnta pr 21. pzrvání Obr. 15 Grafické znázrnění analyzvané prměnné SPL rychlst d 4.10. d 6.10. z pdsubru SU, který bsahval chybná pzrvání. V tabulce pd grafem je uveden výsledek Grubbsva testu dlehlých hdnt Následně byla v mdulu Testy dbré shdy testvána nrmalita analyzvané prměnné SPL rychlst. Všech 8 testů dbré shdy nrmalitu na hladině významnsti 5 % zamítl. Výsledkům testů dbré shdy také dpvídal grafické znázrnění subrů. http://www.sta4milpr.eu 42/44

Pkud jde test lineárníh trendu prměnné SPL rychlst v závislsti na přadí měření (na čase), nebyl prkázán významný lineární trend. Při pužití klasické regresní analýzy byly dhady směrnice regresní přímky v půvdním subru p zakruhlení 0,048 a v subru s dlehlým pzrváním byl tent dhad rven 0,091. Při pužití rbustní regrese na data v pdsubru SU byl dhad směrnice rven 0,056. Je tak dbře vidět, jak rbustní přístup umžňuje eliminvat dlehlé pzrvání. Obr. 16 Regulační diagram pr průměr včetně regulačních mezí a ANOVA testu rvnsti středních hdnt v pdskupinách Obr. 17 Regulační diagram pr směrdatnu dchylku splu s testy hmgenity rzptylů ve skupinách http://www.sta4milpr.eu 43/44

Dále byla sledvaná SPL rychlst analyzvána pmcí regulačních diagramů. Na br. 16 je graficky znázrněn výsledný regulační diagram pr průměr stanvený pmcí rzpětí. Z grafu je vidět vliv dlehléh pzrvání v páté skupině analyzvaných hdnt. Zárveň rvnst středních hdnt není na 5% hladině významnsti zamítnuta. Průběh regulačníh diagramu pr průměr stanvený pmcí směrdatné dchylky měl pdbný průběh. V mdulu Regulační diagramy byl dále stanven regulační diagram pr rzpětí a regulační diagram pr směrdatnu dchylku. Oba diagramy měly pdbný průběh. Na br. 17 je znázrněn regulační diagram pr směrdatnu dchylku splu s testy hmgenity rzptylů. Z regulačníh diagramu je dbře patrný vliv dlehléh pzrvání na rzptyl v páté skupině. Dále pak ba testy hmgenity rzptylů (Bartlettův i Cchranův) zamítly rvnst rzptylů v pdskupinách. Vliv dlehléh pzrvání byl jednznačně identifikván. Tab. 4 Odhad indexu způsbilsti a jeh 95% interval splehlivsti Při analýze reálných mlékárenských dat pmcí mdulu Six Sigma lze pětvně psudit z histgramu a Q-Q pltu dchylky d nrmality a analyzvat regulační diagramy. Z tab. 4 je vidět, že keficient způsbilsti prcesu C p je menší než 1, a dknce hrní mez intervalu splehlivsti pr keficient způsbilsti je také menší než 1. T znamená, že hdnta keficientu způsbilsti není dstatečná vzhledem ke specifikvanýym mezím USL = 1,05 a LSL = 10,05 a je zaptřebí sledvaný prces SPL rychlsti regulvat. http://www.sta4milpr.eu 44/44