VYSOKÉ UČENÍ TECHNCKÉ V BRNĚ FAKULTA STAVEBNÍ PAVEL SCHAUER APLKOVANÁ FYZKA MODUL 5 AKUSTKA STUDJNÍ OPORY PRO STUDJNÍ PROGRAMY S KOMBNOVANOU FORMOU STUDA
Recenzoval: Pof. RND. Tomáš Ficke, CSc. Pavel Schaue, Bno 6
Obsah OBSAH Úvod...5. Cíle...5. Požadované znalosti...5.. Fyzika...5.. Matematika...5.3 Doba potřebná ke studiu...6.4 Klíčová slova...6.5 Přehled použitých symbolů...6 Úvod do akustiky...8. Rekapitulace základních pojmů vlnění...8. Akustický tlak a akustická ychlost..... Akustický tlak..... Akustická ychlost.....3 Souvislost akustického tlaku s akustickou ychlostí....3 Vlnová ovnice po akustický tlak....3. Odvození vlnové ovnice....3. Řešení vlnové ovnice po ovinnou vlnu...3.4 Měná akustická impedance...4.5 Enegetické veličiny v akustice...5.5. Akustický výkon, měný akustický výkon...5.5. Časová střední hodnota akustického výkonu...6.5.3 Akustická intenzita...6.5.4 Objemová hustota akustické enegie...7.5.5 Hladiny akustických veličin...8.6 Kontolní otázky...8.7 Příklady k pocvičení...9 3 Fyziologická akustika... 3. Vnímání zvuku... 3.. Webeův Fechneův zákon...3 3. Hladina hlasitosti...3 3.3 Hlasitost...4 3.4 Zvuková spekta, analýza zvuku...4 3.5 Účinky zvuku na člověka...5 3.5. Definice hluku...5 3.5. Ekvivalentní a maximální hladina akustického tlaku...5 3.5.3 Přípustné hodnoty hluku...5 3.6 Kontolní otázky...6 3.7 Příklady k pocvičení...6 4 Fyzikální akustika...8 4. Úvod do fyzikální akustiky...8 4.. Sčítání účinků zvukových zdojů...8-3 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika 4.. Maskování zvuku, směšování zvuku, ozvěna... 8 4. Akustika exteiéu... 9 4.. Šíření zvuku v otevřeném postou, vliv postředí... 9 4.3 Akustika inteiéu... 3 4.3. Podmínky použití statistické akustiky... 3 4.3. Výkon dopadající na stěnu... 3 4.3.3 Činitel zvukové pohltivosti... 3 4.3.4 Zvuková pohltivost... 3 4.3.5 Činitel zvukové půzvučnosti a zvuková půzvučnost... 33 4.3.6 Činitel zvukové odazivosti a zvuková odazivost... 33 4.3.7 Výkonová ovnováha v difúzním zvukovém poli... 33 4.3.8 Názvuk a dozvuk... 34 4.3.9 Doba dozvuku... 35 4.4 Kontolní otázky... 37 4.5 Příklady k pocvičení... 37 5 Závě... 45 5. Shnutí... 45 5. Studijní pameny... 45 5.. Seznam použité liteatuy... 45 5.. Seznam doplňkové studijní liteatuy... 45 5..3 Odkazy na další studijní zdoje a pameny... 45-4 (45) -
Úvod Úvod Akustika je oblast fyziky, kteá je v učebnicích fyziky většinou nedostatečně popsána. Pod pojmem akustika nebo zvuk v učebnicích často najdeme jen stohé infomace. Je to tím, že pincipy akustiky častěji popisují technici nežli fyzici a to ještě každý po svém. Při výměně infomací a spolupáci fyziků s akustickými inženýy často dochází ke střetu zájmů. Poč? Výstižně tuto skutečnost vyslovil F.V. Hunt. Akustika je chaakteizována tím, že spoléhá na využití fyzikálních pincipů čepaných z jiných (ozuměj nefyzikálních) zdojů. A poto, pimání úloha modení akustiky je převést tuto směs pincipů do sozumitelných a pomyšlených zákonitostí, abychom mohli pochopit, změřit, ovládat a využít celou škálu fenoménu kmitů v jakékoliv oblasti. Oigins in Acoustics. F.V. Hunt. Yale Univesity Pess, 978 Pokusíme se alespoň zčásti naplnit jeho slova.. Cíle Tento studijní text je učen po posluchače Stavební fakulty Vysokého učení technického v Bně a má sloužit jako jeden z učebních textů po studium aplikované fyziky. Cílem je vybudování spolehlivého základu vědomostí jež umožní budoucímu stavebnímu inženýovi zvládat technické poblémy v aplikační oblasti. Studijní text navazuje na moduly základní řady fyzikálních studijních opo a je součástí séie modulů Aplikovaná fyzika, kteé spolu jako jeden celek tvoří úplnou studijní liteatuu z oblasti temiky, záření a akustiky. Tento pátý modul Akustika, je ozdělen do tří kapitol. Cílem je popsat základní definice a zákony a ozšířit tyto poznatky o znalosti po použití v technické paxi. Výklad je půběžně doplněn kontolními otázkami, řešenými příklady, neřešenými příklady a aplikacemi vyskytujícími se v technické paxi.. Požadované znalosti.. Fyzika Veličiny a jednotky, fyzikální ovnice, mechanika, hydomechanika, kmity a vlnění, stavové veličiny, temodynamika... Matematika Vektoy, deivace, učitý a neučitý integál. - 5 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika.3 Doba potřebná ke studiu hodin.4 Klíčová slova Vlnění, akustický tlak, akustická ychlost, vlnová ovnice, ovinná vlna, akustická impedance, akustický odpo, akustická enegie, objemová hustota akustické enegie, akustický výkon, akustická intenzita, hladina akustické intenzity, hladina akustického tlaku, hladina akustického výkonu, fyziologická akustika, vnímání zvuku, hladina hlasitosti, hlasitost, zvuková spekta, analýza zvuku, účinky zvuku na člověka, fyzikální akustika, maskování zvuku, směšování zvuku, ozvěna, šíření zvuku v otevřeném postou, akustika inteiéu, statistická akustika, činitel zvukové pohltivosti, názvuk a dozvuk, doba dozvuku.5 Přehled použitých symbolů α λ γ činitel útlumu, činitel zvukové pohltivosti vlnová délka Poissonova konstanta µ Poissonovo číslo ρ ξ, ξ, ξ ω a A max gadient (opeáto), někdy jen gad Laplaceův opeáto hustota, činitel zvukové odazivosti výchylka částice postředí, amplituda výchylky částice postředí úhlová fekvence vlny zychlení částice postředí zvuková pohltivost c, c t, c l ychlost šíření vlny, ychlost šíření příčné vlny, ychlost šíření podélné vlny f fekvence vlny d vzdálenost E modul pužnosti v tahu, akustická enegie F síla G modul pužnosti ve smyku, akustická intenzita, efeenční hodnota akustické intenzity K modul objemové pužnosti L, Lp, LP hladina akustické intenzity, hladina akustického tlaku, hladina akustického výkonu L N hladina hlasitosti - 6 (45) -
Úvod m N hmotnost měný akustický výkon, hlasitost p, pef, p tlak, akustický tlak, efektivní hodnota akustického tlaku, efeenční hodnota akustického tlaku pˆ komplexní vyjádření akustického tlaku p atmosféický tlak P, P, P a akustický výkon, efeenční hodnota akustického výkonu, pohlcený akustický výkon polomě, vzdálenost, měný akustický odpo R zvuková odazivost S plocha, půřez t čas, teplota (ve o C) T temodynamická teplota (v K), zvuková půzvučnost V objem v, v akustická ychlost w W x Ẑ měný objemový výkon, objemová hustota akustické enegie páce souřadnice polohy měná akustická impedance - 7 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika Úvod do akustiky Akustika je nauka o zvuku. Zvuk je mechanické vlnění v plynech, kapalinách a pevných látkách, kteé dokáže vnímat lidský sluchový ogán a mozek zpacovat ve zvukový vjem. Akustika tedy velice těsně navazuje na kmity a vlnění, kteé byly vyučovány v základním kuzu. Abychom lépe navázali, povedeme si malou ekapitulaci pojmů mechanického vlnění.. Rekapitulace základních pojmů vlnění Mechanické vlnění je děj, při němž se kmitání šíří látkovým postředím. Šíření vln není spojeno s přenosem látky. Vlněním se přenáší enegie. Postupné vlnění je takové, při kteém vlnění postupuje šíří se postředím. Postupné vlnění příčné je takové, při němž částice pužného postředí kmitají kolmo na smě postupu vlny. Postupné vlnění podélné je takové, při němž částice pužného postředí kmitají ve směu postupu vlny. To, zda vznikne vlnění příčné nebo podélné, závisí zejména na skupenství postředí. Příčné vlnění může vzniknout pouze v postředí, kde mohou existovat smyková napětí a to je v pevném postředí. V tomto postředí se může šířit i vlnění podélné, závisí to na způsobu buzení vlny. V kapalném a plynném postředí může vzniknout jen podélné vlnění. Stojaté vlnění vznikne jestliže dvě vlnění o stejné amplitudě výchylky a stejné fekvenci postupují pužným postředí poti sobě. Vznikne vlna, kteá nepostupuje. Vlna má uzly, ve kteých je amplituda výchylky částic tvale nulová a jež jsou navzájem vzdáleny o polovinu vlnové délky λ a kmitny, ve kteých je amplituda tvale maximální a jsou ovněž vzdáleny o λ. Vlnová délka je délka opakujícího se úseku vlny, značíme ji λ. Fekvence amplituda vlnová délka vlny vyjadřuje počet vlnových délek, ξ λ = c f kteé vlna uazí za s. Vlnová délka λ souvisí s fekvenci vlny f ovnicí, ξ max nulová výchylka ychlost vlnění ob.. paamety vlny (příčná vlna) x c λ =, f kde c je ychlost šíření vlny. Místo fekvence vlny se často používá úhlová fekvence vlny ω = π f. Fáze popisuje stav vlny v daném místě a čase t, v jednoozměném případě x je vyjádřena vztahem ω ( t ). c Rychlost šíření vlny c závisí na fyzikálních paametech postředí. Po ychlost příčných vln v pevném postředí platí - 8 (45) -
Fyzikální akustika G c t =, () ρ kde G je modul pužnosti ve smyku a ρ je hustota postředí. Po ychlost podélných vln v pevných látkách tvau tenké tyče, kde dochází k namáhání v tahu, lze psát E c l =, () ρ kde E je modul pužnosti v tahu. Pokud nemá pevná látka tva tenké tyče, je třeba po výpočet ychlosti podélných vln použít vztah G µ c l =, ρ µ kde µ je Poissonovo číslo známé z mechaniky pužnosti. U pevné látky namáhané v tahu udává Poissonovo číslo souvislost mezi poměným podélným podloužením ε a poměným příčným zkácením η. V kapalinách a plynech není možno vytvořit smyková napětí, poto v nich nemůže vzniknout příčné vlnění, ale pouze podélné. Rychlost podélných vln v kapalinách je dána vztahem (3) K c =, (4) ρ kde K je modul objemové pužnosti kapalného postředí, související s vnějším dodatečným tlakem p působícím na kapalinu vztahem V p = K. V Po plyny, pokud neuvažujeme výměnu tepla, tj. při adiabatických změnách plynu, je možno modul objemové pužnosti nahadit součinem Poissonovy konstanty γ známé z temiky a tlaku p. poto je ychlost vlnění v plynech K = γ, (5) p γ p c =, (6) ρ kde p je tlak v plynném postředí a ρ je hustota postředí. Jelikož tlak, hustota a teplota spolu souvisí, je možno ychlost šíření akustické vlny ve vzduchu popsat ovnicí - o - c = 33,8 m.s - +,6 m.s. C. t. (7) Nechť a je ozmě tělesa ve směu namáhání, b ozmě kolmý na smě namáhání, pak η µ = ε a ε = a b η = b κ je pomě měných tepelných kapacit plynu při konstantním tlaku a konstantním objemu, c p γ =, c V například po suchý vzduch je γ =,45 souvislost p,v,t učuje stavová ovnice po plyny známá z temiky - 9 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika Další veličiny, kteé u vlnění sledujeme, jsou výchylka částice postředí ξ, akustická ychlost v a akustický tlak p. Při obecném postoovém vlnění jsou uvedené veličiny funkcí všech souřadnic a času. Pokud jsou funkcí pouze jedné souřadnice a času, jde o jednoozměný případ, kteý stačí popsat v jediném směu. Takové je např. ovinné vlnění, jehož vlnoplochy jsou oviny kolmé k ose x. Vlnoplocha je množina bodů postředí, ve kteých má vlna stejnou fázi.. Akustický tlak a akustická ychlost K popisu zvukového pole používáme zejména veličiny - akustický tlak p a akustickou ychlost v... Akustický tlak Akustický tlak p vzniká v důsledku zhuštění a zředění kmitajících částic. Musíme ho sečíst se statickým tlakem postředí, např. s atmosféickým tlakem p. Výsledný tlak při šíření zvukové vlny v plynném postředí je pak součet p+p. Akustický tlak je časově poměnná veličina, kteá nabývá kladných i záponých hodnot, výsledný tlak tedy kolísá kolem stálé hodnoty statického tlaku. Jednotkou akustického tlaku je pascal (Pa)... Akustická ychlost Akustická ychlost v je ychlost, kteou kmitají částice postředí, kteé tvoří akustickou vlnu, kolem svých ovnovážných poloh. Na ozdíl od akustického tlaku je to vekto, kteý má u podélného vlnění smě šíření vlny, u příčného vlnění smě kolmý na smě šíření vlny. Akustická ychlost je časově peiodicky poměnná veličina. Nesmíme ji zaměňovat s ychlostí šíření akustické vlny. Jednotkou akustické ychlosti je m.s -...3 Souvislost akustického tlaku s akustickou ychlostí Naším úkolem bude nalézt vztahy mezi veličinami zvukového pole a odvodit vlnovou ovnici. Nejpve vyjdeme z z duhého Newtonova zákona síly, kteý aplikujeme na elementání y vzduchový objem dv = dx dy dz. Podle ob.. působí na plochu p ds = dy dz zleva akustický tlak p, p zpava akustický tlak p + dx. x Výsledná síla ob.. K odvození souvislosti akustického tlaku a akustické ychlosti x p df x = dp ds = dx dy dz x - (45) -
Fyzikální akustika způsobuje ve směu x zychlení a x elementu vzduchu o hmotnosti dm = ρ dx dy dz, kde ρ je hustota vzduchu, kteá se sice působením akustického tlaku mění, ale změny jsou tak malé, že je lze zanedbat. Podle Newtonova zákona síly dále platí ovnice po dosazení df x vx = dmax = dm, (8) t a po úpavě p vx dxdydz = ρ dxdydz, (9) x t p vx = ρ, () x t Tuto ovnici vynásobíme jednotkovým základním vektoem i. Dostaneme p dv i = ρ x dt i x (), Po vlnění šířící se obecným směem můžeme napsat další složky p v j = ρ y j, y t p v k = k () ρ z. z t Sečtením těchto tří ovnic dostaneme v gad p = ρ, (3) t kde opeáto gad představuje vektoovou opeaci základní vektoy i, j, k jsou vektoy ležící v osách x, y, z s velikostí. gad= ( ; ; ). (4) x y z Rovnice (3) představuje důležitou souvislost mezi akustickým tlakem a akustickou ychlostí. V akustice se nazývá Euleova ovnice..3 Vlnová ovnice po akustický tlak Akustická vlnová ovnice je obecná difeenciální ovnice duhého řádu, jejíž řešení poskytuje infomace o šíření akustické vlny postředím. Vlnová ovnice po akustický tlak má tva - (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika p p =, (5) c t kde p je akustický tlak a c je ychlost šíření vlnění v postředí. opeáto je Laplaceův = + +. (6) dx dy dz.3. Odvození vlnové ovnice adiabatický děj známe z temodynamiky, je to děj, při kteém nedochází k výměně tepla mezi plynem a okolím Tlakové změny, ke kteým dochází při šíření vlnění ve vzduchu jsou tak ychlé, že nemůže docházet k vyovnání teploty postředí, jinými slovy, nedochází k výměně tepla jedné části postředí s jinou. Poto může být postředí popsáno zákonem po adiabatický děj. Jak už jsme poznamenali, celkový tlak v postředí se skládá z atmosféického tlaku p, kteý můžeme považovat za konstantní, a poměnného akustického tlaku p. Potom je příslušná adiabatická změna dána výazem γ ( p + p ) V = konst., (7) kde ρ je hustota postředí a γ je Poissonova konstanta známá z temodynamiky, m kteou jsme komentovali na st. 9. Po dosazení V = bude ρ p + p = konst. ρ γ (8) Deivujme ovnici (8) podle času. Vzhledem k p << p dostaneme po úpavě p ρ ρ γ p = (9) t t a následně ještě jednou deivujme ovnici (9) podle času a zanedbejme člen s časovou deivací hustoty, kteý je mnohem menší než ostatní členy ovnice. Tím získáme ovnici p ρ ρ γ p =, () t t Dále použijeme ovnici kontinuity po stlačitelné postředí, kteá je známa z mechaniky kontinua ρ div( ρ v) =. () t - (45) -
Fyzikální akustika Udává souvislost mezi hustotou postředí a ychlostí částic, kteé postředí tvoří. Rovnici kontinuity můžeme vzhledem k tomu, že hustota akustického postředí je téměř nezávislá na poloze ( gadρ ), napsat ve tvau ρ ρ div( v ) =. () t Deivujme ovnici () podle času, dosaďme ovnici (3) upavenou na tva v = gad p a zanedbejme člen s deivací hustoty. Dostaneme t ρ kde opeáto div (gad ) ρ div(gad p) =, (3) t je skalání Laplaceův opeáto, po kteý platí Potom ovnice (3) přejde na tva = + +. (4) dx dy dz p = Dosadíme ovnici (5) do ovnice (), ρ. (5) t p γ p = p. (6) t ρ Nakonec využijeme vztah po ychlost šíření vlnění v plynech ve tvau γ p c = a dostaneme konečný tva vlnové ovnice po akustický tlak (5). ρ.3. Řešení vlnové ovnice po ovinnou vlnu Rovinná vlna je taková vlna, kteá se šíří jen v jednom směu, jejíž vlnoplochy (popsané na st. ) mají tva oviny. Tento smě můžeme spojit s osou x souřadného systému. Potom se vlnová ovnice po akustický tlak (5) zjednoduší na tva p = x Matematické řešení této ovnice je c p. (7) t pˆ ( x, t) = pˆ max e x jω ( t ) c, (8) - 3 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika Komplexní číslo má tva ĉ=a+jb, kde j je imaginání jednotka po kteou platí j =-, a je eálná část, b imaginání část komplexního čísla. φ=actg(b/a)= ag(ĉ) je komplexní agument. Komplexní číslo lze zakeslit do komplexní oviny: kde j je imaginání jednotka, ω je úhlová fekvence, ˆp max je komplexní amplituda akustického tlaku a c je ychlost šíření vlny. Akustický tlak je tedy komplexní veličina. Známe-li akustický tlak, můžeme zjistit akustickou ychlost. Využijeme jednoozměný tva Euleovy ovnice (3), převedeme ji na integální tva a akustický tlak a akustickou ychlost označíme komplexně, dpˆ vˆ = dt ρ dx a současně deivujeme akustický tlak učený ovnicí (8) podle x (9) x dpˆ jω jω( t ) ˆ c = pmax e. (3) dx c Dosadíme do ovnice (9), upavíme a integujeme. Získáme ovnici vˆ = ρ c pˆ max e x jω( t ) c. (3) Z ovnic (8) a (3) plyne, že u ovinné vlny jsou akustický tlak a akustická ychlost ve fázi (mají v komplexní ovině stejný smě). Toto je chaakteistická vlastnost ovinných vln..4 Měná akustická impedance Měná akustická impedance Ẑ je podíl akustického tlaku a akustické ychlosti, obecně je to komplexní číslo p Zˆ ˆ =. vˆ Měná akustická impedance má jednotku Pa.s.m -. (3) Reálná část měné akustické impedance = Re(Zˆ ) je měný akustický odpo. Po ovinnou vlnu, jak vyplývá z ovnic (8) a (3), můžeme měnou akustickou impedanci počítat libovolně podílem okamžitých, efektivních nebo maximálních hodnot. Vzhledem k tomu, že pˆ a vˆ jsou ve fázi, vyjde vždy stejný eálný výsledek. Měná akustická impedance a záoveň měný akustický odpo má po ovinnou vlnu tva, kteý získáme dosazením ovnic (8) a (3) do definice (3), tedy Z = = ρ c. (33) - 4 (45) -
Fyzikální akustika Pokud je měná akustická impedance eálné číslo, nazývá se měný akustický odpo. Po využití v akustice většinou stačí pacovat s akustickým tlakem (8) a s akustickou ychlosti (3) pouze v obou eálných čísel, tedy s ovnicemi x p = pmax sinω ( t ), (34) c pmax x v = sinω( t ). (35) ρ c c Poovnáním ovnic (34) a (35) dostaneme vzájemnou souvislost akustického tlaku a akustické ychlosti po ovinnou vlnu p = ρ c v, (36) kde ρ je hustota postředí a c je ychlost šíření vlny. Poslední vztah má v akustice velký význam..5 Enegetické veličiny v akustice Enegetické veličiny mají ve fyzice mimořádný význam. Většinou je totiž možné poblém vyřešit enegeticky, přičemž toto řešení bývá jednodušší než řešení pomocí jiných veličin. Platí to i v akustice. Dále budeme předpokládat, že akustický tlak a akustická ychlost jsou peiodickými funkcemi času, kteé splňují ovnice (34) a (35). Takovým veličinám říkáme hamonické..5. Akustický výkon, měný akustický výkon Akustickým výkonem P ozumíme enegii zvukových vln E vyzářenou zdojem, případně pošlou plochou nebo dopadající na plochu za jednu sekundu. Jedná se tedy o výkon přenášený akustickým vlněním. Okamžitá hodnota akustického výkonu je definovaná de P ( t) =, (37) dt kde de je akustická enegie pošlá uvažovanou plochou za čas dt. Pojde-li ploškou ds, oientovanou kolmo na smě šíření vlny, vlnění o akustickém výkonu dp, pak podíl dp N ( t) = (38) ds je okamžitá hodnota měného akustického výkonu. Jedná se tedy o plošnou hustotu akustického výkonu. Veličiny definované ovnicemi (37) a (38) jsou peiodicky závislé na čase, podobně jako již dříve zavedené akustická ychlost a akustický tlak, přestavují tedy okamžité hodnoty. - 5 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika Dokážeme si, že měný akustický výkon je možné vyjádřit součinem okamžitých hodnot akustického tlaku a akustické ychlosti. Předpokládejme, že akustická vlna dopadá kolmo na plošku ds. Pak po okamžité hodnoty v čase t platí dp df v p ds v N ( t) = = = = p( t) v( t), (39) ds ds ds kde jsme nejdříve zaměnili výkon dp zvukové vlny podle vztahu dp = df v a potom dosadili za tlakovou sílu zvukové vlny df = p ds. Výsledný součin akustického tlaku a akustické ychlosti se dá snadno povést po ovinnou vlnu, u níž jsou obě veličiny ve fázi. Využijeme k tomu ovnice (34) a (35), pmax x N( t) = sin ω ( t ), (4) ρ c c U kulové vlny je však třeba zohlednit fázový posuv mezi oběma veličinami..5. Časová střední hodnota akustického výkonu Jak už jsme zmínili, veličiny definované ovnicemi (37) a (38) jsou peiodicky závislé na čase a přestavují okamžité hodnoty. Jejich střední časové hodnoty za dobu jedné peiody, kteé budeme označovat s puhem, získáme časovou integací po dobu jedné peiody T a vydělením peiodou T. Střední hodnotu akustického výkonu pak definujeme ve tvau P = T T P( t) dt a střední hodnotu měného akustického výkonu definujeme ovnicí (4) N = T Obě střední hodnoty mezi sebou souvisí vztahem T N( t) dt. (4) N T T T = dp( t) d N t dt = dt = P t dt = T ( ) T ds ds T ( ) dp ds. (43).5.3 Akustická intenzita Střední časová hodnota měného akustického výkonu za dobu jedné peiody je akustická intenzita, = N. Po ovinnou vlnu získáme akustickou intenzitu, dosadíme-li měný akustický výkon z ovnice (4) do definice (4) a povedeme integaci. Bude - 6 (45) -
Fyzikální akustika kde T p x pef = ω t dt T max sin ( ρ c c ) = (44) ρ c pef je efektivní hodnota akustického tlaku definovaná ovnicí p ef = T Akustická intenzita po ovinnou vlnu tedy souvisí s akustickým tlakem ovnicí T p dt (45) p = e f ρc. (46).5.4 Objemová hustota akustické enegie tedy Často je výhodné používat objemovou hustotu akustické enegie. Definujeme ji poměem střední časové enegie vlny d E, kteá se nachází v objemu dv, k témuž objemu, de w =. (47) dv Nechť d P je střední časový výkon čela vlny o ploše ds. Potom vlna vykoná za čas dt páci, kteá se ovná enegii vytvořené v objemu dv = ds cdt, kde c je ychlost postupu vlny. Hledaná objemová hustota enegie pak přejde na tva dp dt dp w = =. (48) ds cdt ds c Nahadíme-li střední časový výkon vlny na jednotku plochy intenzitou, dp = N =, viz ovnice (43), dostaneme elaci mezi objemovou hustotou ds enegie vlny a intenzitou vlny S přihlédnutím k ovnici (46) bude w =. (49) c w= e ef p f ρc = ρ v. (5) - 7 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika.5.5 Hladiny akustických veličin Poněvadž ozsah intenzit zvuků v příodě je značný a také poto, že lidské ucho vnímá zvuk spíše v logaitmické stupnici (viz také Webeův-Fechneův zákon v 3..), zavádíme hladiny akustických veličin. Hladinu akustické intenzity v decibelech definujeme vztahem L = db log, (5) kde je mezináodně stanovená efeenční hodnota = W.m -. Nahadíme-li pomě intenzit v souladu s ovnicí (46) poměem kvadátů akustických tlaků, dostaneme hladinu akustického tlaku L p p = db log, p (5) 5 kde p je efeenční hodnota akustického tlaku, p =. Pa. Obě vztažné hodnoty a p přibližně odpovídají pahovým hodnotám lidského sluchu po tón kmitočtu khz. Hladina akustické intenzity a hladina akustického tlaku si nejsou zcela ovny, potože po obě veličiny jsou stanoveny nezávisle efeenční hodnoty a p, přičemž mezi intenzitou a tlakem platí po postupnou ovinnou vlnu vztah (46). Refeenční hodnoty si odpovídají jen po učitou hodnotu vlnového odpou postředí a to po ρ c = 4 kg.m.s -. Tato hodnota je splněna jen po vzduch a učité atmosféické podmínky, tj. po učitý tlak a učitou teplotu. Při těchto podmínkách jsou si hladina akustického tlaku a hladina intenzity zcela ovny. Ovšem v ozmezí běžných atmosféických podmínek bývá ozdíl mezi hladinou intenzity a hladinou akustického tlaku menší než, db, a tak se ozdíl mezi hladinou intenzity a hladinou akustického tlaku většinou zanedbává. Po postředí, kteá splňují podmínku ρ c = 4kg.m.s platí Hladina akustického výkonu je definována výazem Lp = L. (53) P L P = db log, (54) P kde P je efeenční hodnota akustického výkon - W..6 Kontolní otázky () Poč vzniká při podélném vlnění akustický tlak? () Je akustická vlna vlnění podélné nebo příčné? Rozlište podle postředí. (3) Napište ovnici po výpočet ychlosti šíření zvuku v kapalinách. - 8 (45) -
Fyzikální akustika (4) Napište ovnici po výpočet ychlosti šíření zvuku v plynech. (5) Napište ovnici po výpočet ychlosti šíření zvuku v pevných látkách. (6) Definujte okamžitý akustický výkon ovinné zvukové vlny. (7) Definujte akustickou intenzitu jako střední časovou hodnotu akustického výkonu. Neopomeňte skutečnost, že akustický výkon není výkon na jednotku plochy. (8) V jakých jednotkách se měří akustická intenzita? (9) Co vyjadřuje objemová hustota akustické enegie? Jakou má jednotku? () Jak vyjádříte efektivní hodnotu akustického tlaku pomocí efektivní akustické ychlosti a jak pomocí akustické intenzity? () Definujte hladinu akustické intenzity, hladinu akustického tlaku a hladinu akustického výkonu vlnění..7 Příklady k pocvičení Řešený příklad. Nejslabší zvuk, kteý je slyšet na kmitočtu f = Hz, má tlakovou amplitudu p max =. -3 Pa. Jaká je amplituda výchylky této zvukové vlny ve vzduchu? Hustota vzduchu je,88 kg.m -3, ychlost zvuku ve vzduchu je 343 m.s -, obojí při teplotě o C. Řešeni: Řešení vychází ze vztahu mezi akustickým tlakem p a akustickou ychlostí v po ovinnou vlnu (36) dobnou úpavou dostaneme pmax = ρ c v max, pmax vmax =. ρ c Mezi akustickou ychlostí a amplitudou výchylky platí v max = ξ max ω. Kombinací předchozích vztahů získáme hledanou amplitudu výchylky zvukové vlny ξ vmax pmax pmax = =, ω ω ρ c π f ρ c max = po dosazení numeicky 3. Pa 9 ξ max = = 7,8. m. -3 π. Hz.,88 kg.m.343 m.s - 9 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika Řešený příklad. Hustota vzduchu při teplotě o C a tlaku p =, MPa je ρ =,93 kg.m -3. Jaká je ychlost šíření zvuku ve vzduchu při teplotě 7 o C a tlaku p =, MPa, je-li Poissonova konstanta po vzduch γ =, 4? Řešení: Vycházíme ze stavové ovnice vzduchu ve tvau Odtud získáme ρ p T m p V = RT, ze kteé vyjádříme hustotu M m p M ρ = =. V RT γ p γ p T = ρ c = = = 345 m.s p T ρ ρt Řešený příklad.3 Jaké chyby se dopustíme, položíme-li ovnítko mezi L a postředí ρ c = 45 kg.m.s? L p při podmínce Řešení: Vycházíme ze vztahu (46) mezi akustickou intenzitou a akustickým tlakem. Po efeenční hodnoty bude a úpavou Odtud lze vyjádřit chybu p = ρ c 5 (. ) = 4 kg.m.s p ρ c = =. 45 4 45 L = log log = log =,6 db. 4 Řešený příklad.4 Vzduchem se šíří zvukové vlnění o kmitočtu khz. Amplituda výchylky je. -8 m. Vypočítejte: a) intenzitu zvukového vlnění, b) objemovou hustotu akustické enegie, c) hladinu akustického tlaku. Hustota vzduchu je, kg.m -3. Rychlost šíření vlnění ve vzduchu je 34 m.s -. Řešení Využijeme ovnice popsané v této kapitole a nejdříve vyjádříme efektivní akustickou ychlost 3 vmax ω ξmax π.,5. 4 v ef = = = =. m/s, - (45) -
Fyzikální akustika dále pomocí ovnice (5) w = ρ v a následně intenzita zvuku = wc = ef =,.( 4 ) =,. 8 J.m 8 6 -,..34 4,8. W.m. Akustický tlak získáme z ovnic (36) a (46) p ef = v ef =,8. 4 = 6 4 6 = 4,8. a nakonec z definice (5) získáme hladinu akustického tlaku Pa 6 4,8. L p = dblog = 66, db. 5. Neřešený příklad.5 Jak se změní hladina akustické intenzity zdvojnásobíme-li akustický výkon zdoje? Zobecněte po libovolný n násobek výkonu, kde n je kladné eálné číslo. [3, db, log n] Neřešený příklad.6 Kolikát je nutno snížit akustický výkon zdoje, chceme-li snížit hladinu akustického tlaku zvuku o 3 db, 5 db, db? [, 3,6, ] -3 - (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika 3 Fyziologická akustika Jak již bylo napsáno, akustika je nauka o zvuku. Zákonitosti zvuku lze popisovat ve dvou stupních. Pokud přistoupíme k popisu zvuku s využitím zákonů vlnění a výpočet těchto veličin a jejich měření bude náš konečný cíl, budeme se věnovat fyzikální akustice. Tento akustický popis se nazývá objektivní. To však v akustice nestačí, potože v akustice a zejména v aplikované akustice nás bude zajímat účinek zvuku na lidský sluchový ogán, kteý nazveme sluchový vjem. Při této studii již nevystačíme se zákony vlnění, musíme zavést další komplikované veličiny a nalézt po ně příslušné zákony. Komplikované poto, neboť každý lidský sluchový ogán je komplikovaný oiginál a nemá vlastnosti jako přístoj. Této poblematice se věnuje fyziologická akustika. Vzhledem k individuálním vlastnostem lidského sluchového ústojí se fyziologický akustický popis nazývá subjektivní. 3. Vnímání zvuku Fyziologická akustika se zabývá sluchovými vjemy. Sluchový vjem je boltec akustická infomace zachycená zvukové kůstky kanálky zvukový nev lidským sluchovým ogánem a zpacovaná mozkem. Poto se ve sluchových vjemech pojevují jevy, kteé nemají fyzikální hlemýžď zvukovod podstatu. Přesto však lze říci, že základním akustickým bubínek fyzikálním veličinám odpovídají Eustachova tubice vlastnosti sluchového vjemu. ntenzitě zvuku odpovídá hlasitost, kmitočtu odpovídá výška tónu a spektálnímu (fekvenčnímu) složení akustické vlny bava tónu. Tyto souvislosti však nejsou jednoduché. 4 páh bolesti 8 6 4 ob. 3. Hanice slyšitelnosti zvuku Vzhledem k oiginalitě a složitosti lidského sluchového ogánu musíme zavést pojem otologicky nomální osoba. Je to myšlená osoba, jejíž sluchový ogán má vlastnosti stanovené konvencí podle statisticky zjištěného půměu u zdavých lidí ve věku mezi 8 až 5 oků. Po tuto osobu budou - (45) -
Fyzikální akustika platit všechny veličiny a zákony fysiologické akustiky. Lidské ucho vnímá zvuky přibližně v ozmezí kmitočtů Hz až khz. Honí hanice se stářím snižuje. Aby byl zvuk slyšitelný, musí mít větší intenzitu, než kteá odpovídá pahové hodnotě, což je minimální hodnota intenzity zvuku nebo akustického tlaku po učitý kmitočet, kteá je schopna vyvolat sluchový vjem. Při zvyšování intenzity zvuku dospějeme k mezi, kdy sluchový vjem přechází v bolest. Všechny slyšitelné zvuky leží mezi pahem slyšení a pahem bolesti, jak je naznačeno na ob. 3.. 3.. Webeův Fechneův zákon Po sluchový vjem platí Webeův Fechneův zákon (Enst Heinich Webe 795 878, Gustav Theodo Fechne 8 887), kteý říká, že mía fyziologického vjemu je úměná logaitmu míy jeho fyzikální příčiny. Jinak řečeno, stoupá-li popud, tj. fyzikální veličina, např. akustická intenzita, geometickou řadou (tj. po násobcích), stoupá sluchový vjem řadou aitmetickou (tj. vždy o učitou hodnotu). 3. Hladina hlasitosti Hladina hlasitosti po tón fekvence khz je ovna hladině akustického tlaku, tedy L N = L p. (55) Tónu o fekvenci khz splňujícímu podmínku (55) říkáme efeenční zvuk. Po ostatní kmitočty je nutno hladinu hlasitosti stanovit poovnáním s efeenčním zvukem. Otologicky nomální osoba musí zvuk o jiné fekvenci než khz slyšet stejně hlasitě jako efeenční zvuk. Docílíme to tak, že intenzitu zvuku při zkoumané fekvenci buď zesílíme nebo zeslabíme podle ob. 3. Bakhausenovy křivky stejné hlasitosti citlivosti lidského sluchového ogánu. Tímto způsobem dostaneme gafické vyjádření vztahů mezi hladinou intenzity zvuku a hladinou hlasitosti, kteým jsou Bakhausenovy křivky stejné hlasitosti na ob. 3.. Podél Bakhausenovy křivky je hladina hlasitosti konstantní. Tyto křivky jsou záoveň křivkami citlivosti lidského sluchového ogánu. Vyšší hodnota křivky je nižší citlivost lidského sluchového ogánu. Bezozměnou jednotkou hladiny hlasitosti je fón (Ph). - 3 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika 3.3 Hlasitost Měření ukázala, že hladina hlasitosti ve fónech nevyjadřuje přesně míu fyziologického vjemu zvuku. Poto byla zavedena přesnější veličina hlasitost N. Jednotkou hlasitosti je bezozměný son. Tuto hlasitost má zvuk o hladině hlasitosti 4 Ph. Podle mezináodní dohody platí mezi hladinou hlasitosti ve fónech a hlasitostí v sonech vztah L N - 4 N=. (56) Takto definovaná hlasitost má tu vlastnost, že zvuk, kteý se jeví dvakát hlasitější než duhý, je též číselně vyjádřen dvojnásobnou hlasitostí. 3.4 Zvuková spekta, analýza zvuku Dosud jsme ve výkladu látky předpokládali zvuky popsané sinusovou funkcí, v kajním případě směsi (součty) sinusových zvuků. Takové zvuky se v příodě nevyskytují, téměř vždy jde o složené zvuky. Pávě u nich nás zajímá jejich složení. Stanovení těchto složek se nazývá analýza zvuku. Analýzu můžeme povádět dvojím způsobem. Buď změříme půběh zvuku jako funkci času a následně matematickou cestou stanovíme amplitudy, kmitočty a fáze jednotlivých složek. Povádí se to Fouieovou tansfomací nebo také Fouieovou analýzou. V duhém případě povedeme analýzu zvuku měřením bez potřeby povést tansfomaci. Zvuk sejmutý mikofonem a přeměněný v elektický signál necháme pojít filty a výsledek zaznamenáme. Filty mohou být takové, kteé popouštějí pakticky jediný nastavený kmitočet (přesněji zvuk v blízkém okolí tohoto kmitočtu), nebo pásmové, kteé popouštějí učité pásmo vymezené kajními kmitočty f a f. Toto pásmo se chaakteizuje kmitočtem, kteý je jejich geometickým středem f= f f. (57) Na ob. 3.3 jsou znázoněny příklady čtyř ůzných spekte. Obázek a) představuje spektum obsahující jen hamonické složky, kteé odpovídá 7 zvukům s časově peiodickým a) Hamonické složky f b) Nehamonické složky f půběhem, b) spektum nehamonických složek, při- čemž spekta a) i b) jsou tzv. čáová nebo tónová spekta. Obázek c) představuje spojité spektum, kteé odpovídá zvuku s časově nepeiodickým půběhem a obázek c) Spojité spektum f d) Složené spektum f ob. 3.3 Příklady čtyř ůzných spekte d) znázoňuje složené spektum, kteé vzniklo sloučením zvuků se spekty typu b) a c). - 4 (45) -
Fyzikální akustika 3.5 Účinky zvuku na člověka Budeme se zabývat nežádoucími účinky zvuku na člověka. Nežádoucí zvuk, kteý vyvolá nepříjemný nebo ušivý vjem na lidský sluchový ogán, se nazývá hluk. Nežádoucími zvuky přitom nejsou pouze zvuky intenzivní, ale také, například v případě spánku, zvuky elativně nízkých intenzit zvuku. 3.5. Definice hluku Hlukem ozumíme každý zvuk, kteý svou intenzitou nepříznivě ovlivňuje pohodu člověka nežádoucími, nepříjemnými nebo škodlivými účinky. Hluk se z hlediska ohožení člověka řadí ihned za znečištění ovzduší a ochanu povchových vod. Hluk působí negativně na kvalitu spánku, působí obecně ozmzelost, zhošení sociálního chování a zejména snižuje psychický výkon. Při svém dlouhodobém působení způsobuje stes, únavu, nespavost a lze ho považovat za potenciální patogenní činitel, kteý může ovlivnit zvýšený výskyt dalších nemocí. Dopava způsobuje 85-9% veškeého hluku. 3.5. Ekvivalentní a maximální hladina akustického tlaku Vzhledem k tomu, že hluk potřebujeme vyjádřit jako jednu hodnotu za delší časové období, zavádíme ekvivalentní hladinu akustického tlaku L Aeq. Rovnicí ji můžeme definovat jako,l( t) L Aeq= db(a) log dt, (58) t t kde t a t jsou konečný a počáteční čas sledování hluku. Funkce L (t) je časově závislá hladina akustického tlaku fekvenčně koigovaná pomocí váhového filtu typu A, aby bylo zohledněno, že zvuk v ůzných kmitočtech je sluchem vnímán s nestejnou citlivostí (viz Bakhausenovy křivky stejné hlasitosti). Bezozměná jednotka ekvivalentní hladiny akustického tlaku je db(a), kde A označuje použitý váhový filt. Ekvivalentní hodnoty L Aeq, kteými jsou limitovány zdavotně přípustné hladiny hluku v životním postředí, jsou vyhodnocovány například po pacovní směnu, po denní dobu, po noční dobu a pod. Duhá možnost hodnocení hluku je pomocí maximální hladiny akustického tlaku v daném období, kteou označujeme L Amax. Je to maximální hodnota funkce L (t) v ovnici (58). 3.5.3 Přípustné hodnoty hluku Maximální hodnoty hluku učují v České epublice zákony. Jako hodnotící veličina se nejčastěji používá ekvivalentní hladina akustického tlaku. V době vydání tohoto studijního mateiálu je platné Nařízení vlády č. 48/6 Sb. o ochaně zdaví před nepříznivými účinky hluku a vibací ze dne 5. 3. 6 s platností od.6.6. V případě zájmu o bližší infomace odkazuji na intenetový zdoj http://www.mvc.cz/sbika/6/sb5-6.pdf. t t - 5 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika 3.6 Kontolní otázky () Jaký ozdíl je mezi fyzikální a fyziologickou akustikou? () Co je to otologicky nomální osoba? (3) Popište fekvenční ozsah a meze (pahy) vnímání zvuku. (4) Jaká ozeznáváme spekta zvuku? Dokumentujte obázky fekvenčních spekte zvuku. (5) Vysvětlete jak vznikne křivka stejné hlasitosti zvuku. (6) Jak je definovaná hladina hlasitosti a jak hlasitost zvuku? Uveďte jejich jednotky. (7) Co říká Webeův Fechneův zákon? (8) Co si představujete pod pojmem hluk? (9) Co je to ekvivalentní hladinu akustického tlaku? Poč ji zavádíme? 3.7 Příklady k pocvičení Řešený příklad 3. Zařízení má hlučný inteval s hladinou hluku L = 8 db a dobou tvání s a tichý inteval s hladinou hluku L = 68 db a dobou tvání 5 s. Jaká je jeho ekvivalentní hladina akustického tlaku? Řešení: Celkově vyhodnocujeme zvuk od t = do t = 35 s. Silný hluk končí v čase t = s, kdy začíná slabý hluk a slabý hluk končí v čase t 3 = 35 s. Ekvivalentní hladinu akustického tlaku je definována vztahem (58), kteý převedeme po dva časové úseky na dva integály t t, L, L L Aeq= db(a) log + dt dt. t t t t Vzhledem ke konstantním hladinám v obou integálech upavíme a dostaneme L,L [ ( ) ], L t + t t Aeq= db(a) log t t a po dosazení zadaných hodnot dostaneme výsledek,.8,.68 ( s. + 5 s. ) 77 db(a) L Aeq = db(a) log = 35 s. Řešený příklad 3. Hluk o hladině akustického tlaku L = 5 db je v desetiminutových intevalech pavidelně přeušována po dobu minuty hlukem o akustického tlaku L' = 6 db. Jaká je ekvivalentní hladina hluku? - 6 (45) -
Fyzikální akustika Řešení: Řešení je shodné s řešením příkladu 3. s tím ozdílem, že hladina L = 5 db tvá t = 54 minut a hladina L' = 6 db tvá t' = 6 minut, přičemž hluk se vyhodnocuje po dobu t + t' = 5 minut. Potom,L [ ' ], L t t L + t + t' Aeq= db(a) log a po dosazení zadaných hodnot dostaneme výsledek L = db(a) log 6 min,.5,.6 ( 54 min. + 6 min. ) 5,8 db(a) Aeq =. Neřešený příklad 3.3 Spočtěte úlohu 3. po L' = 65 db, 7 db, 75 db a 8 db. Sledujte o kolik db je v jednotlivých případech tvalá ekvivalentní hladina nižší než L'. [56, dba, 6,4 dba, 65, dba, 7, dba] Neřešený příklad 3.4 Hluk na ulici má hladinu hlasitosti 76 db a v místnosti jen 6 db. Vypočítejte pomě hlasitostí zvuku v místnosti a na ulici. [3] Neřešený příklad 3.5 Jak se změní tvalá hodinová ekvivalentní hladina akustického tlaku z příkladu 3., když bezpečnostní tlakový ventil vytváří v půběhu celé hodiny po dobu dvou minut hladinu L = 95dB? [8,9 db] - 7 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika 4 Fyzikální akustika Zvuk se šíří látkami ve fomě vlnění, v plynech včetně vzduchu, kteý nás bude nejvíce zajímat, se šíří jako podélné vlnění. Poto může být zvuk popisován pojmy, kteé jsme zavedli v pojednání o vlnění v části - Úvod do akustiky. Tomuto způsobu popisu zvuku se věnuje fyzikální akustika. 4. Úvod do fyzikální akustiky 4.. Sčítání účinků zvukových zdojů Dopadá-li více zvukových vln o hladinách intenzity L až L n na sluchový ogán nebo mikofon, stanoví se výsledná hladina intenzity na pincipu enegetického sčítání. ntenzity zvuku lze sčítat přímo, zatímco hladiny intenzit ne. To znamená, že z hladin intenzit se nejdříve musí vypočítat intenzity, ty se sečtou a z této výsledné hodnoty se opět učí hladina intenzity následovně potože n n L i i L = log = log, (59) i= i= Li log i i L i= =. (6) Pincip enegetického sčítání platí po nekoheentní (nezávislé) zvukové zdoje, za kteé můžeme považovat velkou většinu zdojů. Pouze u sinusově poměnných zvukových zdojů při odazu vlnění od překážek dochází k intefeencím a v tomto případě je nutno sčítat akustické tlaky s ohledem na jejich fázi. 4.. Maskování zvuku, směšování zvuku, ozvěna Maskování zvuku je jev vznikající při současném působení dvou zvuků ozdílných hladin. Podle zásad učení výsledné hladiny intenzity zvuku ovnicí (59) můžeme zjistit, že v případě dvou zvuků, jejichž hladiny intenzit se liší o více než db, přispívá slabší zvuk k výsledné hladině méně než db, tedy pod hanicí slyšitelnosti. Poto je slabší zvuk pod hanicí vnímání a silnějším zvukem je zcela překyt. Tomuto jevu se říká maskování nebo sluchové překývání. S výhodou ho můžeme využít k překytí slabých, avšak nepříjemných zvuků zvuky silnějšími, ale příjemnými, například uch hypemaketu můžeme překýt hudbou. Dopadá-li na sluchový ogán přímý zvuk a zvuk odažený od učité překážky, je mezi těmito zvuky z důvodů jejich ůzných dah časové zpoždění. Je-li toto časové zpoždění menší než 5 ms, splývá odažený zvuk spolu s přímým zvukem a nepojeví se nijak ušivě. Je-li časové zpoždění mezi 5 ms až ms, nastává v tomto případě směšování zvuku. Odažený zvuk podlužuje přímý zvuk, což má za následek např. snížení sozumitelnosti řeči. Je-li časový - 8 (45) -
Fyzikální akustika ozdíl mezi přímým a odaženým zvukem větší než, s, vnímá ucho dva oddělené zvuky a vzniká ozvěna. 4. Akustika exteiéu Postoová akustika je část akustiky, kteá se zabývá šířením zvuku a řešením akustických veličin v postou. Z hlediska akustiky tyto postoy obvykle dělíme na otevřené (exteiéy) a uzavřené (inteiéy). Studium akustiky exteiéů přesahuje možnosti tohoto studijního mateiálu, a poto se omezíme jen na několik základních infomací. Podstatně větší pozonost budeme věnovat akustice inteiéu. 4.. Šíření zvuku v otevřeném postou, vliv postředí U ovinných zvukových vln je intenzita stálá, u kulových klesá se čtvecem vzdálenosti od zdoje. Stanovíme nyní pokles hladiny intenzity. Jak ukazuje ob. 4., ve vzdálenosti od bodového zdoje je intenzita a hladina intenzity L. Podobně ve vzdálenosti jsou hodnoty a L ob. 4. Šíření sféické vlny a upavujme S = = (6) S L L = log log = log = log + log =. (6) Předpokládejme, že >, tedy > L L log = (63) Tato ovnice udává, jak klesá hladina intenzity při vzdalování od bodového zdoje. Tento pokles hladiny intenzity zvuku nazveme sféický útlum. Dosadíme-li za / =, tj. vzdálení na dvojnásobek, bude mít sféický útlum, v souladu s ovnicí (63), hodnotu -6 db. Při šíření zvuku ve vzduchu dochází též k absopci zvukové enegie. Tuto absopci nazveme atmosféický útlum. Zvuková enegie ubývá ve vzduchu podle Knesea dvěma způsoby: v pvém případě ubývá vlivem vedení a vyzařování tepla, viskozity postředí a difúze. To je tzv. klasický útlum, kteý je úměný duhé mocnině kmitočtu. Po nízké kmitočty je klasický útlum - 9 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika zanedbatelný. Po vyšší kmitočty je však nutno klasický útlum uvažovat, potože např. po khz dosahuje hodnoty asi,5 db na m. V duhém případě, při tzv. molekuláním útlumu, dochází k úbytku zvukové enegie vlivem elaxace pohybu molekul kyslíku. Molekulání útlum závisí především na množství vody obsažené ve vzduchu, dále na teplotě a kmitočtu. Mění se v šiokém ozsahu hodnot a může dosáhnout až db na m po extémní případy. Označíme-li pokles hladiny intenzity L" v důsledku atmosféického útlumu a α činitel útlumu na dáze m, platí L" = α ( ). (64) Oba atmosféické útlumy, jak klasický, tak molekulání, ostou lineáně se vzdáleností, tj. jsou přímo úměné dáze zvukového papsku, na němž útlum počítáme. Pokles hladiny intenzity způsobený sféickým útlumem stanovíme z ovnice (63) L' = L L = log. (65) Celkový pokles hladiny od bodového zdoje zahnuje jak sféický, tak atmosféický útlum L = L' + L" = log α ( ). (66) Hodnoty atmosféického útlumu po teplotu 5 C a elativní vlhkost 75 %, tj. tzv. standadní meteoologické podmínky, jsou v tab. 4.. Po nižší kmitočty je atmosféický útlum zanedbatelný. Hodnoty atmosféického útlumu Kmitočet / Hz 5 4 8 Atmosféický útlum db/m,6,38,95,4 4,73 tab. 4. Hodnoty atmosféického útlumu po t = 5 C a elativní vlhkost 75 % 4.3 Akustika inteiéu Možné metody řešení akustiky uzavřeného postou jsou tři: vlnová akustika (řešení vlnové ovnice), geometická akustika (sledování akustických papsků a řešení jejich odazů od překážek) a statistická akustika. Ve většině případů bývají uzavřené postoy nepavidelného tvau, odazivé vlastnosti stěn nelze jednoduše vyjádřit a poto není možno stanovit řešení vlnové ovnice. Ze stejného důvodu pak není možno dospět k řešení pomocí geometické akustiky. Nejhodnotnější výsledky řešení akustiky uzavřených postoů poskytuje metoda statistické akustiky, kteá řeší vytvoření a zánik zvukového pole na základě velkého počtu odazů. Nepavidelný tva inteiéu poskytuje řešení touto metodou dokonce kvalitnější výsledky než u pavidelných tvaů. Metodu statistické akustiky si přiblížíme podobněji. - 3 (45) -
Fyzikální akustika 4.3. Podmínky použití statistické akustiky Po běžné uzavřené postoy je možné učinit někteé zjednodušující předpoklady, kteé umožní nalézt hodnoty enegetických akustických veličin na základě statistické teoie. Z důvodu mnohočetných odazů akustických vln od stěn je možné předpokládat, že požadované zjednodušující podmínky, kteé uvádíme dále, budou splněny. U statistické metody vycházíme z představy, že k vytvoření zvukového pole v učitém místě přispívají odazy od stěn a jiných ploch (překážek). Vzhledem k jejich nepavidelnému uspořádání a vzhledem k velkému počtu odazů zvuku budou vztahy akustických veličin podléhat zákonitostem velkého počtu jevů, tedy statistickým zákonům. Tři předpoklady platnosti statistické akustiky jsou: ) Ve všech bodech uzavřeného postou je objemová hustota zvukové enegie stejná. Hustota zvukové enegie je dána součtem enegie přicházející přímo od zdoje zvuku a enegie, kteá do daného bodu dospěje díky odazům. ) V každém elementu uzavřeného postou je celková enegie dána součtem středních hodnot všech enegií, kteé do zvoleného bodu dospěly díky odazům od stěn a překážek. Teoie se nezabývá okamžitými hodnotami enegetických veličin, ale jejich středními hodnotami. Uvažujeme pouze nekoheentní (nezávislé) zdoje zvukové enegie, neboť teoie nepřipouští vliv intefeenčních jevů v daném postou. 3) Všechny úhly dopadu zvukových vln v libovolném bodu postou jsou stejně pavděpodobné. Zvukový posto, splňující podmínky ) až 3), se nazývá difúzní zvukové pole, kteé je vhodné po aplikaci statistické akustiky. 4.3. Výkon dopadající na stěnu Po další úvahy bude mít význam střední časová hodnota akustického výkonu, kteý jsme zavedli v článku.5.. Vzhledem k tomu, že v dalším výkladu budou všechny enegetické veličiny střední časové hodnoty, budeme je po jednoduchost označovat bez puhu a nebudeme v jejich názvech upřesňovat, že se jedná o střední časové hodnoty. Po ovinnou vlnu bude mít akustický výkon dopadajícího na stěnu, v souladu s ovnicí (43) a definicí intenzity, tva P = S. Po difúzní zvukové pole je tomu ale jinak. Vzhledem ke všesměovému dopadu a vzhledem ke stejné pavděpodobnosti všech úhlů dopadu, vychází ze statistické teoie po výkon dopadající na ovinnou stěnu o ploše S vztah P = S. (67) 4 Vzhledem k tomu, že = wc, viz (49), lze podobně po výkon dopadající na ovinnou stěnu o ploše S psát Pokud bychom byli důslední, označili bychom střední hodnotu P, po jednoduchost však uvádějme jen P Rov. (67) platí s přihlédnutím k tomu, že intenzita zvuku je střední časová hodnota měného akustického výkonu N. - 3 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika kde w je objemová hustota akustické enegie. P = w c S, (68) 4 Vztahy (67) a (68) vlastně říkají, že zvukové vlny dopadající na stěnu ve směu jiném než kolmém dodají na stěnu menší výkon než vlny šířící se ke stěně v kolmém směu, přičemž po difúzní zvukové pole je to ¼ výkonu kolmo dopadající vlny. 4.3.3 Činitel zvukové pohltivosti Z akustického výkonu dopadajícího na stěnu se jeho část vátí do postou, odkud zvuk dopadl a zbývající část zůstane ve stěně (dělícím pvku) nebo pojde na duhou stanu stěny. Z hlediska statistické akustiky považujeme zvuk, kteý se nevátil zpět do postou, za pohlcený. Činitel zvukové pohltivosti stěny definujeme jako pomě pohlceného akustického výkonu P a k dopadajícímu P α= P a. (69) P Tento činitel nemůže být záponý a nemůže překočit hodnotu. Jedničku lze ealizovat například otvoem (otevřeným oknem). Pokud mají stěny ůzné činitele pohltivosti, potom αs= α S + α S +... + α nsn = α isi, (7) kde α i, Si jsou činitelé pohltivosti a plochy jednotlivých stěn a S i je plocha i= celého povchu. Činitel zvukové pohltivosti, podobně jako výkon v ovnici (68), je chaakteizován všesměovým dopadem akustické vlny. 4.3.4 Zvuková pohltivost Zvuková pohltivost A povchu o ploše S je schopnost pohltit zvuk. Definujeme ji ovnicí n i= A = α S. (7) V případě, že je třeba stanovit zvukovou pohltivost většího povchu skládajícího se z ploch s odlišnými činiteli zvukové pohltivosti, stanovíme celkovou zvukovou pohltivost jako součet jednotlivých pohltivostí, tedy A = n i= α, (7) kde α i a Si je činitel zvukové pohltivosti a velikost i-té plochy. i S i n - 3 (45) -
Fyzikální akustika 4.3.5 Činitel zvukové půzvučnosti a zvuková půzvučnost Analogicky k definici činitele zvukové pohltivosti a zvukové pohltivosti definujeme činitel zvukové půzvučnosti a zvukovou půzvučnost Pt τ =. (73) P T = τ S. (74) Význam veličin v ovnicích je stejný jako v ovnicích (69) až (7) 4.3.6 Činitel zvukové odazivosti a zvuková odazivost Analogicky k předchozím definicím definujeme činitel zvukové odazivosti a zvukovou odazivost P ρ =. (75) P R = ρ S. (76) Po zvukovou pohltivost, popustnost a odazivost logicky platí, že jejich součet je, tedy Pa Pt P Pa + Pt + P A + T + R = + + = =, (77) P P P P neboť výkony v čitateli tvoří celkový zvukový výkon dopadající na povch. 4.3.7 Výkonová ovnováha v difúzním zvukovém poli Nejdříve vyšetříme zvukové pole uzavřeného postou v ustáleném stavu, kdy se nemění intenzita zvuku v závislosti na čase. Potom musí platit pincip zachování enegie, tedy výkon dodávaný zvukovým zdojem P do postou musí být celý pohlcen, P = Pa. V opačném případě by intenzita zvuku naůstala. V ustáleném stavu, v souladu s ovnicemi (69) a (67), má potom výkon pohlcený stěnou o ploše S, kteá má činitel zvukové pohltivosti α, hodnotu P a = α P = A, (78) 4 kde α je střední hodnota činitele zvukové pohltivosti definovaná vztahem (7) a A je pohltivost uzavřeného postou. Jiná situace nastane v neustáleném stavu. Pokud se hodnota intenzity zvuku časově mění, tedy d, na ozdíl dt od ustáleného stavu se část akustického výkonu využije ke změně intenzity zvuku v postou. Enegie vlnění v celém uzavřeném postou má hodnotu - 33 (45) -
Aplikovaná fyzika Akustika E = w V, kde V je objem sledovaného inteiéu a její časové změně odpovídá výkon P V, kteý získáme deivací, kde jsme využili ovnici (49) stavu potom bude de dw V d P V = = V =, (79) dt dt c dt w = c. Výkonová ovnováha v neustáleném V d P = PV + Pa = + A, (8) c dt 4 d kde P je výkon zvukového zdoje. Pokud =, jedná se o ustálený stav a dt výkonová ovnováha v ustáleném stavu přejde na ovnici 4.3.8 Názvuk a dozvuk P = Pa = A. (8) 4 Názvuk je děj (ne fyzikální veličina), kteý následuje po uvedení zvukového zdoje do činnosti. Tvá dokud nedojde k ustálení stavu, jinými slovy, dokud se neustálí intenzita zvuku nebo objemová hustota enegie zvuku. Během názvuku intenzita zvuku naůstá. Vyšetříme její časovou závislost. Vyjdeme z ovnice výkonové ovnováhy (8), odkud po úpavě dostáváme d dt Ac + 4V c P V =, (8) přičemž výkon P zdoje zvuku je nenulový. Řešení této difeenciální ovnice má tva kde hodnota intenzity zvuku 4V ( t) = ( e ), (83) Ac t přísluší ustálenému stavu po t. P = 4 (84) A Dozvuk je opak názvuku. Jedná se o děj, kteý následuje po vypnutí zvukového zdoje až po ustálený stav, kteý je v tomto případě zjevně chaakteizovaný hodnotou =. Po učení časové závislosti intenzity zvuku vyjdeme opět z ovnice výkonové ovnováhy (8), do níž při vypnutém zvukovém zdoji dosadíme P =. Takže difeenciální ovnice výkonové ovnováhy je - 34 (45) -