Sofwarová aplikace pro výpoče epelného oku vícevrsvou kuloviou sěnou Sofware applicaion for calculaion of he hea flow hrough mulilayer spherical wall Sanislav Plšek Bakalářská práce 9
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 4 ABSTRAKT V bakalářské práci řeším problemaiku výpoču epelného oku vícevrsvou kuloviou sěnou. V první čási práce se zabývám mechanismem prosupu epla přes vícevrsvou kuloviou sěnu a v prakické čási jsem sesavil inerakivní program pro výpoče epelného oku vícevrsvou kuloviou sěnou a ověřil funkčnos aplikace porovnáním se vzorovým výpočem. Vyvořený program bue použi jako učební pomůcka pro výuku přeměu Procesní inženýrsví i pro prakické výpočy. Klíčová slova: Malab, epelný ok, vícevrsvá kuloviá sěna, volná konvekce, nucená konvekce, součiniel přesupu epla, součiniel prosupu epla ABSTRACT In bachelor's work I solve problem wih calculaion of he hea flow rough mulilayer spherical wall. In he firs par of work I eal wih hea peneraion hrough mulilayer spherical wall an in he secon par I mae ineracive program for calculaion of he hea flow hrough mulilayer spherical wall an I verifie funcion of his sofware applicaion comparing wih exemplary calculaion. This applicaion is inene for use ha eaching maerials in school subjec Process engineering an for pracical calculaions oo. Keywors: Malab, hea flow, mulilayer spherical wall, free convecion, force convecion, hea ransfer coefficien, coefficien of hea peneraion
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 5 Na omo mísě bych rá poěkoval veoucí bakalářské práce Ing. Haně Charváové, Ph.D. za její pomoc při veení během vorby a rpělivos při konzulacích ohleně éo práce. Takéž ěkuji roičům za jejich všeobecnou poporu, íky keré ao práce vznikla.
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 6 Prohlašuji, že beru na věomí, že oevzáním bakalářské práce souhlasím se zveřejněním své práce pole zákona č. /998 Sb. o vysokých školách a o změně a oplnění alších zákonů (zákon o vysokých školách), ve znění pozějších právních přepisů, bez ohleu na výsleek obhajoby; beru na věomí, že bakalářská práce bue uložena v elekronické poobě v univerziním informačním sysému osupná k prezenčnímu nahlénuí, že jeen výisk bakalářské práce bue uložen v příruční knihovně Fakuly aplikované informaiky Univerziy Tomáše Bai ve Zlíně a jeen výisk bue uložen u veoucího práce; byl/a jsem seznámen/a s ím, že na moji bakalářskou práci se plně vzahuje zákon č. / Sb. o právu auorském, o právech souvisejících s právem auorským a o změně někerých zákonů (auorský zákon) ve znění pozějších právních přepisů, zejm. 5 os. ; beru na věomí, že pole 6 os. auorského zákona má UTB ve Zlíně právo na uzavření licenční smlouvy o užií školního íla v rozsahu os. 4 auorského zákona; beru na věomí, že pole 6 os. a auorského zákona mohu uží své ílo bakalářskou práci nebo poskynou licenci k jejímu využií jen s přechozím písemným souhlasem Univerziy Tomáše Bai ve Zlíně, kerá je oprávněna v akovém přípaě oe mne požaova přiměřený příspěvek na úhrau náklaů, keré byly Univerziou Tomáše Bai ve Zlíně na vyvoření íla vynaloženy (až o jejich skuečné výše); beru na věomí, že poku bylo k vypracování bakalářské práce využio sofwaru poskynuého Univerziou Tomáše Bai ve Zlíně nebo jinými subjeky pouze ke suijním a výzkumným účelům (ey pouze k nekomerčnímu využií), nelze výsleky bakalářské práce využí ke komerčním účelům; beru na věomí, že poku je výsupem bakalářské práce jakýkoliv sofwarový prouk, považují se za součás práce rovněž i zrojové kóy, popř. soubory, ze kerých se projek skláá. Neoevzání éo součási může bý ůvoem k neobhájení práce. Prohlašuji, že jsem na bakalářské práci pracoval samosaně a použiou lierauru jsem cioval. V přípaě publikace výsleků buu uveen jako spoluauor. Ve Zlíně ne.. popis iplomana
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 7 OBSAH ÚVOD... 8 I TEORETICKÁ ČÁST... 9 PROSTUP TEPLA.... PROSTUP TEPLA VÍCEVRSTVOU KULOVITOU STĚNOU... PARAMETRY OVLIVŇUJÍCÍ PROSTUP TEPLA.... PŘESTUP TEPLA..... Volná konvekce o neomezeného prosoru... 4.. Nucená konvekce... 4. SOUČINITEL PŘESTUPU TEPLA... 5. VEDENÍ TEPLA... 9 POPIS ZVOLENÉHO SYSTÉMU POČÍTAČOVÉ ALGEBRY... II PRAKTICKÁ ČÁST... 4 POPIS UŽIVATELSKÉHO PROSTŘEDÍ VYTVOŘENÉHO PROGRAMU... 4 4. OVLÁDÁNÍ PROGRAMU... 4 4. STRUKTURA PROGRAMU... 6 5 OVĚŘENÍ FUNKČNOSTI PROGRAMU SE VZOROVÝM VÝPOČTEM TEPELNÉHO TOKU VÍCEVRSTVOU KULOVITOU STĚNOU... 8 5. TĚLESO OBKLOPENÉ VOLNĚ PROUDÍCÍ TEKUTINOU... 8 5. NUCENÉ OBTÉKÁNÍ VNĚJŠÍHO POVRCHU TĚLESA TEKUTINOU... 4 5. SROVNÁNÍ VÝSLEDKŮ ZE VZOROVÉHO PŘÍKLADU A APLIKACE... 9 ZÁVĚR... 4 ZÁVĚR V ANGLIČTINĚ... 4 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY... 4 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK... 4 SEZNAM OBRÁZKŮ... 46 SEZNAM TABULEK... 47 SEZNAM PŘÍLOH... 48
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 8 ÚVOD V echnické praxi se časo sekáváme s přípaem, ky se přeává eplo z jené prouící ekuiny o ruhé přes sěnu vyrobenou z uhého maeriálu. K omuo jevu ochází napříkla v rubkových výměnících a v zásobnících s plynem nebo kapalinou. Teno ěj může mí negaivní ůsleky, neboť íky němu může ojí ke značným epelným zráám. Proo je časo pořeba získa yo informace. Výpoče epelného oku je však časově poměrně náročný a závisí na mnoha fakorech jako jsou fyzikální vlasnosi ekuin na obou sranách sěny, maeriál a v neposlení řaě i var ělesa, přes níž eplo prochází. Těleso může bý ve varu rovinné esky, válce nebo kulovié sěny. Navíc se může skláa z několika vrsev, napříkla z maeriálu konsrukce, různých izolačních a ochranných náěrů, nečiso či usazenin v mísě, ke je ekuina. Pro omezení epelných zrá se používají různé izolace, avšak pro jejich použií je pořeba zná epelné zráy akovou sěnou, aby mohla bý izolační vrsva správně navržena. K složiému výpoču prosupu epla sěnou je v éo práci navržena sofwarová aplikace, kerá má za úkol zjenouši výpoče prosupu epla vícevrsvou kuloviou plochou obklopenou z obou sran ekuinou. Aplikace má bý použia v přeměu Procesní inženýrsví a může bý použia v prakicky, neboť v krákém časovém okamžiku provee výpoče uveeného epelného oku a alších paramerů, jako jsou součiniel prosupu epla a jenolivé veličiny, na kerých je jeho honoa přímo závislá. Výpoče může bý využi pro kulové zásobníky plynu v proveení nazemním nebo umísěných v pozemních prosorech a alší aplikace.
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 9 I. TEORETICKÁ ČÁST
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 PROSTUP TEPLA Prosupem epla nazýváme proces sílení epla z jené kapaliny (nebo plynu) o ruhé přes jenu nebo více sěn, keré je o sebe navzájem oělují. Prosup epla v sobě zahrnuje přesup epla z eplejší na ekuiny sěnu, veení epla anou sěnou nebo více sěnami a přesup epla ze sěny o chlanější ekuiny. Tok epla lze vyjáři rovnicí ke k m je lokální koeficien prosupu epla, Q km ma () m celková lokální eploní hybná síla a A je elemen eplosměnné plochy. Koeficien prosupu epla lze urči z jenolivých koeficienů přesupu epla na obou sranách sěny a její epelné voivosi, popř. epelných voivosí jenolivých vrsev, ze kerých je sěna složena. Vzah pro jeho výpoče je závislý na geomerickém uspořáání varu sěny a volbě A. Je-li eploa ekuiny A a eploa ekuiny B, lze psá [], [] ( ) Q k A (). Prosup epla vícevrsvou kuloviou sěnou Při řešení prosupu epla sěnou ué koule jsou známy kromě vniřního poloměru koule r aké vnější poloměr koule r, eploy prosřeí,, a součinielé přesupu epla α, α le obrázku (Obr. ). Přepokláejme, že veličiny α, α a, jsou sálé s časem a veličiny α, α aké s povrchem. Jesliže je proces sacionární a epelný ok bue sálý, poom lze pro všechny izoermické plochy jenovrsvé koule psá: ( ) Q α π r () S ( ) π λ Q S S r r ( ) r (4) Q α π S (5)
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 Obr. : Prosup epla kulovou vrsvou Ke rovnice () popisuje epelný ok mezi vniřní ekuinou a sěnou, rovnice (4) ok epla sěnou koule a rovnice (5) je ok epla mezi vnějším povrchem koule a vnější ekuinou. Teploy S, S jsou eploy povrchu vniřní a vnější sěny. Po sečení ěcho rovnic z nich vyplývá, že ( ) ( ) k Q k + + α λ α π (6) ke k k + + α λ α π (7) se nazývá součinielem prosupu epla u koule. k k + + α λ α π (8) se nazývá epelným oporem. Prosup epla pro kulovou sěnu složenou z n vrsev lze popsa násleujícím vzahem α α r r S S S
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 ( ) ( ) + + + + + + n k n n i i i i n k Q α λ α π (9) a součiniel prosupu epla pro kulovou sěnu složenou z n-vrsev vzahem + + + + n n i i i i k k α λ α π () [], []
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 PARAMETRY OVLIVŇUJÍCÍ PROSTUP TEPLA. Přesup epla Sílení epla přesupem Bez fázové přeměny Při fázové přeměně Volná konvekce Nucená konvekce Konenzace Var Sysémy s eplosměnnou Náoby s míchalem plochou z rubek Obr. : Rozělení sílení epla přesupem O přesupu epla lze hovoři ehy, ochází li k jeho sílení mezi věma souseícími fázemi, z nichž alespoň jena je ekuá (obvykle se jená o ekuinu a uhou sěnu, což je nejběžnější způsob přeávání epla). Přesup epla se říí pomocí vzahu ke α je součiniel přesupu epla a Q α A () je rozíl mezi eploou sěny a vhoně efinovanou eploou ekué fáze, oboje v mísě, ke se nachází elemen eplosměnné plochy A. Při prakických výpočech se požívá sřeních hono veličin α a eplosměnnou plochu. Pak lze přepsa vzah () o varu, zprůměrněné přes Q α A () Na obrázku (Obr. ) jsou pro rychlejší orienaci znázorněny možné přípay sílení epla přesupem. Ovšem nejsou v něm zahrnuy všechny možnosi, např. geomerické uspořáání nebo rozlišení le prouění ekuiny [], [].
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 4.. Volná konvekce o neomezeného prosoru Je-li pohyb ekuiny vyvolán pouze rozílem eplo, hovoříme o volné konvekci. V omo osavci uveené vzahy plaí, poku je prosor vyplněný ekuinou mnohem věší než rozměry eplosměnné plochy a poku je ao plocha současně izoermická. Velmi časo se pro výpoče koeficienu přesupu epla používá jenouchý vzah varu ( Gr Pr) c Nu C () ke C a c jsou empirické konsany. Proože rovnice () nevysihuje var závislosi Nu na proměnné Gr Pr v celém rozsahu, nevysačí se s jeinou vojicí konsan C a c. V abulce (Tab. ) jsou oporučené konsany C a c. Tab. : Konsany pro výpoče vzahu () Gr Pr C c <,5 5,8,5 7,54,5 5 7 5,5 / Za charakerisický rozměr sysému osaíme v rovnici () u koule její průměr []... Nucená konvekce Je-li ekuina onucena k oku kolem eplosměnné plochy jinak než pouze rozílem eplo (nebo koncenrací), mluvíme o nucené konvekci. V průmyslu jsou při nucené konvekci nejčasější eplosměnné plochy vyvořené z rubek nebo náoby s míchaly. V přípaě obékání kuloviého ělesa prouem ekuiny olišné eploy lze pro výpoče Nusselova kriéria použí vzah α Nu λ,5,5,4,4 Re,6 Re Pr η + + ηw (4)
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 5 kerý plaí pro,5 < Re < 8 a,7 < Pr < 8. Viskozia ekuiny η w se určuje při eploě sěny. Pro výpoče Reynolsova kriéria popisujícího chování prouící ekuiny lze použí vzah [], [4]. Součiniel přesupu epla v v ρ Re (5) ν η Řešení rovnic sílení epla v prouící ekuině je obvykle náročné a pro mnoho prakických problémů není k ispozici. Obíže analyického řešení iferenciálních rovnic se obcházejí zaveením zjenoušeného vzahu pro inenziu oku epla v ekuině na fázovém rozhraní. Přepokláá se, že je úměrná rozílu mezi sření eploou ekuiny a eploou ekuiny w na rozhraní. Koeficien úměrnosi se nazývá součiniel přesupu epla a označíme jej symbolem α. q ( ) α (6) w w a ok epla elemenem plochy fázového rozhraní bue ke ( ) A Q q A α (7) w n w qw λ (8) n Z porovnání vzahu (6) a (8) plyne pro součiniel přesupu epla výraz λ n n α (9) w Veličinou α ey nahrazujeme obížně sanovielný graien eploy ekuiny na fázovém rozhraní. Rovnice (6) se něky nazývá Newonův zákon ochlazování. Ovšem není o zákon, nýbrž efiniční rovnice pro součiniel přesupu epla a plaí pro ochlazování i pro ohřívání.
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 6 Sanovení sření eploy ekuiny závisí na om, za je o sílení epla ve velkých objemech ekuiny nebo o sílení epla v ekuině prouící porubím či kanálem. V přípaě velkých objemů ekuiny uvažujeme na fázovém rozhraní enkou mezní vrsvu, v níž nasává změna eploy, a vně éo vrsvy považujeme eplou za konsanní. Proože je mezní vrsva enká, je možno za sření honoy eploy považova eplou ekuiny vně mezní vrsvy a a se á obvykle snano sanovi. Při konsanní honoě husoy a měrného epla ekuiny je sření eploa le obrázku (Obr. ) vyjářena rovnicí: vs V& S () S Q w A Obr. : Přesup epla ze sěny o ekuiny Tekuiny prouí věšinou urbulenně a způsobují urbulenní flukuace a obré promíchávání ekuiny. Viěli jsme, že v ůsleku oho je rychlosní profil plochý a oéž plaí o profilu eploním. Teploměr ponořený o prouící ekuiny pak uává eplou, kerá je blízká sření eploě ekuiny pole průočného řezu. Součiniel přesupu epla je veličina, jejíž honoa se sanovuje pokusně. Jak plyne z efiniční rovnice (6), můžeme jeho honou zjisi ělením pokusně zjišěné honoy inenziy oku epla na fázovém rozhraní rozílem eplo ekuiny ( ) w pro ané pokusné uspořáání. Proože apará, ve kerých se pokusy prováějí, mají konečné rozměry, sanovuje se obvykle sření honoa součiniele přesupu epla pole plochy výměny epla. Tak z rovnice (7) plyne
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 7 A A Q A Q w α α () Inegrál na levé sraně rovnice řešíme a přejeme ak na eplou jako inegrační proměnnou. Záleží na pokusných pomínkách, o jaké míry se honoa α pole plochy výměny epla mění (při konsanní honoě α je mísní honoa rovna sření honoě). Poku je geomerické uspořáání poél celé plochy sejné, závisí honoa α pouze na změně eploy poél plochy. Sření honoa α pak opovíá nějaké průměrné eploě ekuiny. Poobně jako při prouění ekuin využíváme i pro přesup epla zobecnění pokusných měření pomocí eorie poobnosi. Pro jenouchos přepokláejme, že se epelná voivos ekuiny nemění s mísem a že ekuina neobsahuje zroj energie. Uvažujeme sílení epla jením směrem, a o ve směru normály k ploše výměny epla, a proo máme n a n v n + τ () přičemž na fázovém rozhraní plaí rovnice (9). Jenolivé veličiny v ěcho rovnicích vyjáříme součinem charakerisické a bezrozměrové veličiny. Z rovnice () osáváme n a l a n v l v n + τ τ () a z rovnice (9) n w n l λ λ α α (4) Kažou z rovnic ělíme výrazem složeným z charakerisických veličin na pravé sraně rovnice, j. první zlomkem /l a a ruhou zlomkem, akže máme bezrozměrové vzahy n a n v a l v a l n + τ τ (5) a
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 8 α l λ λ α w n n (6) Tyo bezrozměrové rovnice jsou pro všechny poobné sysémy sejné, a proo se sobě rovnají součiniele obsahující charakerisické veličiny (yo veličiny jsou samozřejmě pro jenolivé sysémy různé). Tako byly ovozeny kriéria: Nusselovo α l Nu (7) λ Fourierovo l Fo (8) aτ a Pécleovo v l Pe Re Pr (9) a Nusselovo kriérium je vlasně bezrozměrový součiniel přesupu epla a jeho závislos na pomínkách sílení epla se vyjařuje jako funkce alších kriérií. Fourierovo kriérium se objevilo u členu pro lokální změnu eploy časem a vyjařuje neusálenos přesupu epla. Pécleovo kriérium se vyskyuje u konvekčního členu, a proo vyjařuje vliv konvekce na přesup epla. Zároveň ovšem musíme řeši bilanci hybnosi, a proo se v krieriální rovnici vyskyují kriéria ovozená při popisu prouění ekuiny, j. Reynolsovo kriérium, vyjařující poměr sil servačných a sil vniřního ření, a Frouovo kriérium, vyjařující vliv hmonosních sil na prouění ekuiny (Eulerovo kriérium není závislé a Srouhalovo kriérium vznikne kombinací kriéria Fourierova a Pécleova, proo se v krieriální rovnici pro Nusselovo kriérium nevyskyují). Hmonosní síly vyvolávají v ekuině při sílení epla volné prouění a převeením rovnice + v v β τ v ( ) f + v v ()
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 9 na bezrozměrový var bychom získali Frouovo kriérium násobené součinem β, což pomocí Reynolsova kriéria upravíme na Galileovo kriérium násobené ímo součinem na zv. kriérium Grashofovo. Je-li hmonosní silou íže, má Grashofovo kriérium var Gr gl β ν () Míso Pécleova kriéria se obvykle používá Pranlova kriéria ν c pη Pr a () λ keré vznikne ělením Pécleova kriéria Reynolsovým kriériem. Krieriální rovnice se časo zapisují ve varu součinu mocnin kriérií, používá se však i olišných varů a funkcí. Při věších změnách eploy se významně mění vlasnosi ekuin. Do rovnic je řeba osazova honoy ěcho vlasnosí při sření eploě pole efinice používané auorem krieriálního vzahu. Při obékání ěles bývá eploa používaná ke sanovení vlasnosí ekuiny v krieriálním vzahu arimeickým sřeem eploy ekuiny v mísě vzáleném o sěny (vně mezní vrsvy) a eploy sěny w : [], []. Veení epla + w () Veení (konukce) epla je jeen ze způsobů šíření epla v ělesech, při kerém čásice láky v oblasi s vyšší sření kineickou energií přeávají čás své pohybové energie prosřenicvím vzájemných srážek čásicím v oblasi s nižší sření kineickou energií. Čásice se přiom nepřemísťují, ale kmiají kolem svých rovnovážných poloh. Ke sílení epla v nehybném prosřeí ochází přeevším v pevných lákách. V nehybném prosřeí se bilance enalpie reukuje na Fourierovu rovnici přičemž pro inenziu oku epla plaí Fourierův zákon a (4) τ q λ (5)
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 Důležiou charakerisikou veení epla je fyzikální veličina epelná voivos, přesavující schopnos láky vés eplo. Tao veličina ukazuje rychlos, jakou se eplo šíří a přenáší z jené zahřáé čási maeriálu o jiné čási maeriálu v našem přípaě ále prosoru zejména chlanějších čásí. Tepelnou voivos aného maeriálu charakerizuje součiniel epelné voivosi, kerý uává, jaké množsví epla musí za jenoku času projí ělesem, aby na jenokovou élku byl jenokový eploní spá. Přiom se přepokláá, že eplo se šíří pouze v jenom směru. Graien eploy je vekor, jehož směr uává, ve kerém směru eploa nejrychleji rose a jeho absoluní velikos uává, jak rychle rose. Analyické řešení Fourierovy rovnice poskyuje rozložení eploy v maeriálu (eploní pole). Určiý problém je vymezen počáečními a okrajovými pomínkami. Počáeční pomínky určují v aném sysému v určiém okamžiku, nejčasěji na počáku ěje. Okrajové pomínky se ělí na ři nejčasější ypy: a) na ohraničení sysému se uržuje ané rozložení eploy b) na ohraničení sysému se uržuje ané rozložení inenziy oku epla c) sysém je obklopen prosřeím ané eploy a je určen součiniel přesupu epla Pro ok epla libovolnou plochou A lze vyjáři inenziou oku epla q : Q q A (6) A Po omezení se na přípay, ky je možné popsa ěj ve vhoné sousavě souřanic jako jenosměrný a bueme považova fyzikální vlasnosi maeriálu za neměnné, lze pro sacionární veení epla uou koulí psá Q ( ) Pro uou kouli složenou z více vrsev lze použí vzah Q πλ (7) n+ π (8) n + j λ j j+
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 4 4 λ λ λ Obr. 4: Řez řívrsvou kulovou sěnou [], [], [5]
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 POPIS ZVOLENÉHO SYSTÉMU POČÍTAČOVÉ ALGEBRY Pro vyvoření sofwarové aplikace pro výpoče epelného oku vícevrsvou kuloviou sěnou jsem zvolil program Malab, verze 6.5. Malab je výkonné inerakivní prosřeí pro věecké výpočy, moelování, návrhy algorimů, simulace, analýzu a prezenaci a, měření a zpracování signálů. Spojuje ak echnické výpočy, vizualizaci a a programovací jazyk v jenom prosřeí. Společně s velkým osupným množsvím moulů a oolboxů vyváří výkonný prosřeek. Nejznámější oolbox je např. Simulink, umožňující simulaci různých sysému a obvoů. Nejposanější součásí numerického jára Malabu jsou algorimy pro operace s maicemi reálných a komplexních čísel. Malab umožňuje prováě všechny běžné operace a kromě jenoušších aových ypů poporuje složiější, jako jsou např. vícerozměrná pole reálných nebo komplexních čísel. Dále je možné vyváře pole buněk nebo aové srukury, ke jsou prvky rozlišovány jménem, nikoliv souřanicemi [6], [7]. Obr. 5: Logo při spoušění Malabu
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 II. PRAKTICKÁ ČÁST
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 4 4 POPIS UŽIVATELSKÉHO PROSTŘEDÍ VYTVOŘENÉHO PROGRAMU Jak jsem uvel v přechozím osavci, aplikaci pro výpoče epelného oku vícevrsvou kuloviou sěnou jsem sesavil v prosřeí maemaického sofwaru Malab. Dle zaání jsem vyvořil program, v němž je možno vypočía součiniel prosupu epla vícevrsvou kuloviou sěnou. Program umožňuje počía se sěnou složenou až ze šesi vrsev, minimálně musí bý sěna vouvrsvá. V programu je možno počía s přirozeným nebo nuceným prouěním ekuiny okolo vnějšího povrchu kulovié sěny, uvniř jsem uvažoval přirozené prouění ekuiny (volnou konvekci). 4. Ovláání programu Po spušění programu se zobrazí hlavní okno, ke si může uživael v hlavím menu vybra ze vou položek, a o pro volnou nebo nucenou konvekci okolo vnějšího povrchu kulovié sěny. Takéž ze lze ukonči program. Jiné ukončení (např. křížkem pro zavření okna) není umožněno. V menu nápověy jsou hlavní informace o programu. Vše je viielné na obrázku (Obr. 6). Obr. 6: Hlavní okno programu Po výběru někerého výpoču (volná nebo nucená konvekce) se zobrazí okno, ve kerém se zaávají paramery pro výpoče, což jsou eploy, paramery vrsev a ekuin. Po oevření okna již jsou vyplněny honoy shoné se vzorovým příklaem jako na obrázku (Obr. 7),
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 5 keré je možno přepsa. V přípaě, že je pořeba počía epelný ok přes sěnu složenou z méně než šesi vrsev, je nuno voli jako honoy průměrů nepoužiých mezivrsev. V omo přípaě nebue s ouo vrsvou počíáno. Po sisku lačíka Výpoče je proveen komplení výpoče. Chybí-li někeré paramery pořebné k výpoču, zobrazí se varovné okno, jak je zobrazeno na obrázku (Obr. 8). Obr. 7: Okno pro zaávání paramerů při výpoču s nucenou konvekcí se vzorovými honoami z příklau Obr. 8: Varovné okno informující o chybějícím parameru vniřní vrsvy Byl li proveen výpoče, zobrazí se v novém okně pole obrázku (Obr. 9). Po proveení výpoču je možno zobrazi mezivýsleky, mezi kerými je epelný ok, součinielé přesupu epla mezi sěnou ělesa a ekuinou uvniř a vně ělesa, a aké vypočené eploy na
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 6 rozhraní vrsev, ze kerých se skláá sěna. Nebyl li proveen výpoče, po sisku lačíka Mezivýsleky se okno nezobrazí. Obr. 9: Okno s výslekem Obr. : Okno se zobrazenými mezivýsleky 4. Srukura programu Program jsem pro jenoušší orienaci a práci rozělil na jenolivé čási -i souborů ve řech složkách. Spouší se klávesou F5 po oevření souboru sar.m v programu Malab, nejlépe verze 6.5 (Release ). V jenolivých složkách ( napovea, nucena, volna ) jsou soubory rozěleny na jenolivé čási, keré mají za úkol provés anou čás:
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 7 Ve složce napovea jsou sobory pro zobrazení nápověy z hlavního menu, ve složce nucena mají násleující soubory yo funkce: - mezi_n.m : zobrazení mezivýsleků při výpoču s nucenou konvekcí - napov_n.m : zobrazení nápověy pro nucenou konvekci - nucena_k.m : zobrazení okna pro zaávání parameru pro nucenou konvekci - es_.m : esuje, za li jsou zaány všechny pořebné paramery pro výpoče, v přípaě chyby zobrazí varovné okno a přeruší výpoče - vypoce_n.m : výpoče součiniele prosupu epla a jeho zobrazení. Ve složce volna jsou yo soubory s násleujícími funkcemi: - mezi_v.m : zobrazení mezivýsleků při výpoču s volnou konvekcí - napov_v.m : zobrazení nápověy pro volnou konvekci - es_.m : esuje, za li jsou zaány všechny pořebné paramery pro výpoče, v přípaě chyby zobrazí varovné okno a přeruší výpoče - volna_k.m : zobrazení okna pro zaávání parameru pro volnou konvekci - vypoce_v.m : výpoče součiniele prosupu epla a jeho zobrazení při volné konvekci. V souboru sar.m jsou vyvořeny všechny pořebné globální proměnné, s jejichž pomocí jsou přeávány honoy mezi jenolivými funkcemi. Pro vyvoření grafického uživaelského rozhraní bylo využio příkazů eioru z ůvou lepší přenosielnosi, což násroj Guie v Malabu neumožňuje v akové míře. Program je plně funkční při rozlišení 4 x 768 a vyšším, při nižším se nemusí korekně zobrazova.
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 8 5 OVĚŘENÍ FUNKČNOSTI PROGRAMU SE VZOROVÝM VÝPOČTEM TEPELNÉHO TOKU VÍCEVRSTVOU KULOVITOU STĚNOU 5. Těleso obklopené volně prouící ekuinou Zaání Vypočíeje součiniel prosupu epla a zráy epla o okolí vouvrsvou sěnou ělesa varu ué koule, je-li áno: -vniřní vrsva: -vniřní průměr m -vnější průměr, m -vnější vrsva: -vnější průměr -součiniel epelné voivosi λ 5 W. m -. K -,5 m -součiniel epelné voivosi λ,5 W. m -. K - -eploa vnějšího povrchu C Uvniř ělesa je mean o eploě m 7 C a okolním prosřeím je vzuch o eploě v C. Uvažuje volnou konvekci jak uvniř ělesa, ak i v okolním prosřeí. Řešení Nejprve je pořeba vypočía součiniel přesupu epla mezi vnějším povrchem koule a okolním vzuchem, aby mohl bý určen epelný ok. Z něho se určí eploa na rozhraní vniřní a vnější vrsvy, ze kerých je složena aná koule. Pomocí éo eploy se určí eploa na vniřní sěně uvniř koule. Ze známé eploy meanu a eploy povrchu uvniř koule se určí součiniel přesupu epla mezi meanem a vniřním povrchem. Násleně z určených součinielů přesupu epla a alších paramerů koule se určí součiniel prosupu epla anou koulí.
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 9 ) Určení součiniele přesupu epla mezi vnějším povrchem koule a okolním vzuchem Pro určení součiniele přesupu epla ze vzahu (7) jsem provel výpoče Nusselova kriérium pomocí vzahu (). Pro výpoče Pranlova kriéria jsem použil vzah () a pro určení Grashofova kriéria vzah (). Pro výpoče kriérií je pořeba zná paramery vzuchu: - ynamická viskozia ηv 7,79. -6 Pa. s - měrné eplo c J. kg -. K - - husoa ρ, 47 kg. m - v p v - epelná voivos λv,49w. m -. K - Paramery jsem nalezl v lierauře [8] a [9]. Pr c pv λ η v v 7,79,49 6 &,787 (9) g g Gr β ( v ) ( ) v (4) ν + v v + 7,5 η v ρv 9,8,5 Gr ( ) & 4676 (4) + 6 + 7,5 7,79,47 ( Gr Pr ) c C(,787 4676) c C( 79585, ) c Nu C 9 (4) Dle abulky (Tab. ) jsem zvolil konsany C, 5 a Nusselova kriéria: ( 79585,9), 949 c. Po osazení o výpoču Nu,5 & (4) Výpoče součiniele přesupu epla z vypočeného nusselova kriéria: Nu Nu λ v 8,655,49 α λ &,49 W. m -. K - (44),5 α v
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 Výpoče součiniele přesupu epla jsem v sesaveném programu řešil násleujícím způsobem: prv.cpv.yn/v.epvo8; grv.rozabs(v.8-v.9)9.8v.7^/(v.yn/v.ro)^; grprgrpr; 4 if grpr<. 5 c.5; 6 n; 7 elseif (grpr>. && grpr<5) 8 c.8; 9 n/8; elseif (grpr>5 && grpr<e7) c.54; n.5; else 4 c.5; 5 n/; 6 en 7 nucgrpr^n; 8 v.soucnuv.epvo8/v.7; ) Určení epelného oku koulí Pro určení epelného oku koulí jsem použil vzah (), ky po osazení lze psá: ( ) A,49 ( ) π, Q α v 5 & 5,4784 W (45) Pro výpoče epelného oku v programu jsem využil násleujících příkazů: povrchpiv.7^; v.qv.soucpovrchabs(v.8-v.9); ) Výpoče eploy na rozhraní vniřní a vnější vrsvy Pro výpoče eploy na rozhraní vniřní a vnější vrsvy jsem využil vzahu (7), pro jeho použií musíme zná epelný ok, kerý jsem vypočíal v přechozím kroku. ( ) πλ Q Q + πλ (46)
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 5,4784 +,5,,5 & 5,98 C (47) π 4) Určení eploy na vniřním povrchu koule Ze jsem opě využil vzahu (7) a eploy získané v minulém kroku. ( ) πλ Q Q + πλ (48) 5,4784 + 5, 5, 98 5, C (49) π Vzhleem k omu, že program je schopen vypočía prosup epla až šesivrsvou sěnou, pro výpoče eplo na rozhraní vrsev a vniřním povrchu jsem použil násleující kó: if v.; v.; epvo; 4 else 5 v.; 6 epvov.epvo; 7 en; 8 if v.4; 9 4; epvo4; else 4v.4; epvo4v.epvo4; 4 en; 5 if v.5; 6 54; 7 epvo5; 8 else 9 5v.5; epvo5v.epvo5; en; if v.6; 65;
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 4 epvo6; 5 else 6 6v.6; 7 epvo6v.epvo6; 8 en; 9 v.7v.8+v.q/(piv.epvo7)(/6-/v.7); v.6v.7+v.q/(piepvo6)(/5-/6); v.5v.6+v.q/(piepvo5)(/4-/5); v.4v.5+v.q/(piepvo4)(/-/4); v.v.4+v.q/(piepvo)(/v.-/); 4 v.v.+v.q/(piv.epvo)(/v.-/v.); 5) Výpoče součiniele přesupu epla mezi vniřním povrchem koule a meanem kroku. Pro určení součiniele přesupu epla jsem použil shoného posupu jako v prvním Pro výpoče kriérií je pořeba zná paramery meanu: - ynamická viskozia ηm,5. -5 Pa. s - měrné eplo c p m 7 J. kg -. K - - husoa ρm,77 kg. m - - epelná voivos λm,8 W. m -. K - Paramery jsem opě nalezl v lierauře [8] a [9]. Pr c pm λ η m m 7,5,8 5 &,699 (5) g g Gr β ( m ) ( ) m (5) ν + m m + 7,5 η m ρm 9,8 Gr ( 7 5,) & 959885, (5) + 5, 7 5 + 7,5,5,77 ( Gr Pr ) c C(,699 959885,) c C( 69558, ) c Nu C 6 (5)
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 Dle abulky (Tab. ) jsem zvolil konsany C, 5 a Nusselova kriéria: ( 69558,6) c. Po osazení o výpoču Nu,5 & 79,8494 (54) Výpoče součiniele přesupu epla z vypočeného Nusselova kriéria: Nu Nu λ m 79,8494,8 α λ &,69 W. m -. K - (55) α m Určení součiniele přesupu epla v programu jsem provel shoně s prvním krokem: prv.cpv.yn/v.epvo; grv.rozabs(v.-v.)9.8v.^/(v.yn/v.ro)^; grprgrpr; 4 if grpr<. 5 c.5; 6 n; 7 elseif (grpr>. && grpr<5) 8 c.8; 9 n/8; elseif (grpr>5 && grpr<e7) c.54; n.5; else 4 c.5; 5 n/; 6 en 7 nucgrpr^n; 8 v.soucnuv.epvo/v.; 6) Určení součiniele prosupu epla sěnou ělesa Součiniel prosupu epla jsem určil pomocí vzahu (9), o kerého jsem v minulých krocích opočíal součiniele přesupu epla. k k π (56) + α λ + + λ α
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 4 π kk &,79 W. K - (57) + + +,69 5,,5,,5,49,5 Pro výpoče prosupu epla koulí v programu jsem použil násleující vzah, kerý zohleňuje možnos použií až šesi vrsev, ze kerých se skoule skláá: v.kkpi/(/(v.soucv.^)+/(v.epvo)(/v.- /v.)+/(epvo)(/-/v.)+/(epvo4)(/- /4)+/(epvo5)(/4-/5)+/(epvo6)(/5- /6)+/(v.epvo7)(/6-/v.7)+/(v.soucv.7^)); 5. Nucené obékání vnějšího povrchu ělesa ekuinou Zaání Vypočíeje součiniele prosupu epla a zráy epla o okolí sěnou ělesa varu ué koule, složené ze ří vrsev, keré je z vnější srany ofukováno vzuchem, je-li áno: -vniřní vrsva: -vniřní průměr m -vnější průměr, m -součiniel epelné voivosi λ 5 W. m -. K - -eploa vniřního povrchu 4 C -prosření vrsva: -vnější průměr, m -součiniel epelné voivosi λ 5 W. m -. K - -vnější vrsva: -vnější průměr 4, m -součiniel epelné voivosi λ, W. m -. K - Uvniř ělesa je vzuch o eploě v 46 C, okolo vnějšího povrchu prouí vzuch rychlosí v,8 m. s - o eploě,5 C. Uvniř koule uvažuje volnou konvekci. Řešení v Nejprve je pořeba urči součiniel přesupu epla mezi vzuchem uvniř koule a vniřní vrsvou. Násleně pomocí získaného součiniele přesupu epla vypočía epelný ok a s jeho pomocí posupně urči eploy na rozhraní mezi jenolivými vrsvami koule a na jejím povrchu. Ze získané eploy povrchu koule lze urči součiniel přesupu epla mezi
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 5 jejím povrchem a okolním, nuceně prouícím vzuchem. Ze získaných součinielů přesupu epla se určí součiniel prosupu epla anou koulí. ) Určení součiniele přesupu epla mezi vzuchem uvniř koule a vniřní vrsvou Pro určení součiniele přesupu epla ze vzahu (7) je pořeba vypočía Nusselovo kriérium pomocí vzahu (). Pro výpoče Pranlova kriéria jsem použil vzah () a pro určení Grashofova kriéria vzah (). Pro výpoče kriérií je pořeba zná paramery vzuchu uvniř koule, keré jsem nalezl v lierauře [8] a [9]: - ynamická viskozia ηv 9,56. -6 Pa. s - měrné eplo c p v J. kg -. K - - husoa ρ v, kg. m - - epelná voivos λv,77 W. m -. K - Pr c pv λ η v v 9,56,77 6 &,758 (58) g g Gr β ( v ) ( ) v (59) ν v + v + 7,5 η v ρv 9,8 Gr ( 46 4) & 468987, (6) + 46 4 6 + 7,5 9,56, ( Gr Pr ) c C(,758 468987,) c C( 87848, ) c Nu C 7 (6) Dle abulky (Tab. ) jsem vybral konsany C, 5 a Nusselova kriéria: ( 87848,7) c. Po osazení o výpoču Nu,5 & 89,678 (6) Výpoče součiniele přesupu epla z vypočeného Nusselova kriéria:
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 6 α Nu λ v Nu λv 89,678,77 α &,467 W. m -. K - (6) Výpoče součiniele přesupu epla jsem v programu vyřešil násleujícím způsobem: prn.cpn.yn/n.epvo; grn.rozabs(n.-n.)9.8n.^/(n.yn/n.ro)^; grprgrpr; 4 if grpr<. 5 c.5; 6 n; 7 elseif (grpr>. && grpr<5) 8 c.8; 9 n/8; elseif (grpr>5 && grpr<e7) c.54; n.5; else 4 c.5; 5 n/; 6 en 7 nucgrpr^n; 8 n.soucnun.epvo/n.; ) Určení epelného oku sěnou koule o zaaných paramerech Pro určení epelného oku koulí jsem využil vzah (), ky po osazení lze psá: ( ) A,467 ( 46 4) π Q α v &,7 (64) Výpoče epelného oku v programu jsem vyřešil násleujícím způsobem: povrchpin.^; n.qn.soucpovrchabs(n.-n.); ) Výpoče eplo na rozhraní vrsev a na povrchu koule Pro výpoče eploy na rozhraní vniřní a prosření vrsvy jsem využil vzahu (7), k jehož použií musím využí vypočíaný epelný ok: ( ) πλ Q Q πλ (65)
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 7,7 4 & 4,99 C (66) π 5, Určení eploy na rozhraní vnějšího průměru a vniřního průměru vnější vrsvy proběhne naproso shoně: πλ Q ( ) Q πλ (67),7 4,99 & 4,985 C (68) π 5,, Pro výpoče eploy vnějšího povrchu koule jsem použil vzah (7): πλ Q ( ) Q πλ 4 4 4 4 (69),7 4 4,985 &,499 C (7) π,,, S ohleem k možnosi použí až kouli složenou ze šesi vrsev jsem pro určení jejich eplo napsal v programu násleující čás: n.n.-n.q/(pin.epvo)(/n.-/n.); n.4n.-n.q/(piepvo)(/n.-/); n.5n.4-n.q/(piepvo4)(/-/4); 4 n.6n.5-n.q/(piepvo5)(/4-/5); 5 n.7n.6-n.q/(piepvo6)(/5-/6); 6 n.8n.7-n.q/(pin.epvo7)(/6-/n.7); 4) Výpoče součiniele přesupu epla mezi vnějším povrchem koule a okolním vzuchem Pro výpoče přesupu epla z vnějšího povrchu koule o okolního prouícího vzuchu jsem použil vzahu (4). Vzhleem k nízkému rozílu eplo povrchu koule a okolního vzuchu lze ve vzahu zaneba poměr viskozi vzuchu při eploě sěny koule a při eploě vzuchu, poměr ey bue rovno a lze psá: α Nu λ 4,5 Pr,4 +,4 Re +,6 Re v (7)
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 8 Pro určení Reynolsova kriéria o vzahu (7) jsem použil vzah (5) a pro výpoče Pranlova kriéria vzahu (). Pro výpoče je nuno zná vlasnosi vzuchu, keré jsem zjisil v lierauře v [8] a [9]: - ynamická viskozia ηv 8,658. -6 Pa. s - měrné eplo c p v J. kg -. K - - husoa ρ v,649 kg. m - - epelná voivos λv,65 W. m -. K - v 4 v 4,8, Re & 6 ν η v v 8,658 ρ,649 v 649,78 (7) Pr c pv λ η v v 8,658,65 6 &,7 (7) Po osazení Re a Pr o Nusselova kriéria:,5,4 Nu +,4649,78 +,6649,78,7 & 75,548 (74) α 4 Nu λv 75,548,65 Nu α &,5776 W. m -. K - (75) λ, v Přesup epla v programu jsem vypočíal násleujícím posupem: ren.vn.7/(n.yn/n.ro) prn.cpn.yn/n.epvo8 4 nu(+(.4(re^.5)+.6(re^(/)))(pr^.4)) 4 n.soucnun.epvo8/n.7; 5) Výpoče součiniele prosupu epla sěnou ělesa Pro určení součiniele prosupu epla jsem použil vzah () a po jehož úpravě pro řívrsvou kouli lze psá: k k α π + + + λ λ λ + 4 α 4 (76)
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 9 Po osazení vypočíaných a zaaných hono: k k,467 + 5, + 5, π, +,,, +,5776, & &,947 W. K - (77) Pro určení součiniele prosupu epla v programu jsem použil násleující výpoče, kerý může počía až se šesivrsvou koulí: n.kkpi/(/(n.soucn.^)+/(n.epvo)(/n.- /n.)+/(epvo)(/-/n.)+/(epvo4)(/- /4)+/(epvo5)(/4-/5)+/(epvo6)(/5- /6)+/(n.epvo7)(/6-/n.7)+/(n.soucn.7^)); 5. Srovnání výsleků ze vzorového příklau a aplikace Při porovnání výsleku, ky je kulovié ěleso obklopené volně prouící ekuinou jsem ve vzorovém příklau vypočíal k k,79 W. K - a Q pomocí aplikace jsou k k,789 W. K - a Q ey k k,498 W. K - a Q způsobenou zaokrouhlováním při ručním výpoču. 5,4784 W, honoy zjišěné 5,4788 W, rozíly mezi honoami jsou,4 W. Velikos rozílů značí, že je pouze o chybu Při porovnání, ky kulovié ěleso má nuceně obékanou vnější sěnu jsem ošel ke sejnému závěru, neboť výsleek ze vzorového příklau má honou k k,947 W. K - a Q,7 W, honoy zjišěné aplikací jsou k,965 W. K - a Q,9 W, což mezi honoami vyváří rozíl k k,8 W. K - a Q,8 W. k
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 4 ZÁVĚR V bakalářské práci jsem řešil problemaiku výpoču epelného oku vícevrsvou kuloviou sěnou s cílem vyvoři sofwarovou aplikace pro jeho výpoče. V první čási práce jsem se zabýval suiem mechanismu prosupu epla přes vícevrsvou kuloviou sěnu a popisem fyzikálních paramerů ovlivňujících množsví přeaného epla. Porobně jsem popsal krieriální vzahy pro výpoče součiniele přesupu epla v přípaě volné konvekce a při nuceném obékání ělesa ekuinou. V čási prakické jsem vyvořil aplikaci pro výpoče epelného oku vícevrsvou kuloviou sěnou a provel popis programu, jeho ovláání a funkce. Dále jsem provel výpoče vzorových přípaů pro ověření funkčnosi sesavené aplikace. Jeen z nich uvažuje volnou konvekci (přirozené prouění) ekuiny okolo vnější vrsvy kulovié sěny a v ruhém přípaě jsem provel výpoče pro nucené obékání. Aplikaci jsem vyvořil v sysému Malab, umožňující vyvoři grafické rozhraní programu jak pro zaávání paramerů výpoču, ak i prezenaci výsleků. Uživaelská aplikace je po zaání pořebných paramerů schopna vypočía v krákém časovém okamžiku součiniel prosupu epla kuloviou sěnou složenou ze vou až šesi vrsev. Součásí aplikace je možnos zobrazení mezivýsleků jako jsou eploy na rozhraní vrsev, z nichž se skláá kuloviá sěna, součinielé přesupu epla mezi ekuinou uvniř i vně ělesa a epelný ok sěnou uvažovaného ělesa. V závěrečné čási práce jsem porovnal výsleky, keré jsem obržel výpočem vzorových příklaů a výsleky získané auomaickým výpočem za použií aplikace a ošel jsem k závěru, že se éměř shoují. Vzniklé minimální olišnosi jsou způsobeny zaokrouhlováním při ručním výpoču. Nezbynou součásí éo práce je příloha, ve keré jsou uveeny zrojové kóy vyvořené sofwarové aplikace, na niž se v práci okazuji.
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 4 ZÁVĚR V ANGLIČTINĚ In bachelor's work I solve problem wih calculaion of he hea flow rough mulilayer spherical wall wih purpose make sofware applicaion for his calculaion. In he firs par of work I eal wih suy of mechanisms of hea peneraion hrough mulilayer spherical wall an escripion of physical parameers ha have go effec for quaniy of ransferre hea. In eail I escribe crieria erms for calculaion of hea ransfer coefficien in case of free convecion an force circumfluence of boy by liqui. In he pracical par I mae ineracive applicaion for calculaion of he hea flow hrough mulilayer spherical wall an escribe his applicaion, funcions, an operaing. Nex I mae calculaion of exemplary cases for check funcionaliy his applicaion. One of hem reason abou free convecion (naural circulaion) liqui an in he secon case I mae calculaion for force convecion liqui. I mae applicaion in sysem Malab, allowe creae graphics inerface of program for se parameers an for presenaion of resuls. Cusom applicaion is over seing neee parameers able o calculae in a shor ime a hea peneraion coefficien of wall mae from wo o six layers. Par of applicaion is possibiliy isplay among resuls like ha emperaures on bounary layers of spherical wall, bounary conucance beween liqui an insie an ousie boy plus hea flow in wall. In final par I compare resuls which I go form calculae exemplary cases an resuls go auomaically calculaion behin using applicaion an I fin ha obaine resuls are almos correspons. Minimal ivergences are cause by rouning a manually calculaion. Necessary par of he work is accompanimen, in ha are menione source coes of creae applicaion which I refers on i in work.
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 4 SEZNAM POUŽITÉ LITERATURY [] KOLOMAZNÍK, Karel, e al. Teorie echnologických procesů III.. vy. Brno: Vysoké učení echnické v Brně, 976.9 s. [] MÍKA, Vlaimír, e al. Příklay a úlohy z chemického inženýrsví - I. a II. íl. s e. Praha: Vyavaelsví VŠCHT, 997. 85 s. ISBN 8-7-5-. [] MÍKA, Vlaimír. Záklay chemického inženýrsví. Praha: SNTL Naklaaelsví echnické lieraury, 977. 87s. [4] JÍLEK, Miroslav, RANDA, Zeněk. Termomechanika: Sbírka příklaů. Praha : Vyavaelsví ČVUT, 4. 68 s. ISBN 8--7-. [5] ŠNITA, Dalimil, e al. Chemické inženýrsví I.. vy. Praha : Vysoká škola chemicko-echnologická v Praze, 5. 8 s. ISBN 8-78-589-7. [6] KARBAN, Pavel. Malab a Simulink. Brno : Compuer Press, a.s., 6. s. ISBN 978-8-5-448-. [7] PERŮTKA, Karel. Malab - Záklay pro sueny auomaizace a informačních echnologií. Zlín : Univerzia Tomáše Bai ve Zlíně, 5. s. ISBN 8-78- 55-. [8] ŠESTÁK, J.; BUKOVSKÝ, J.; HOUŠKA, M. Tepelné pochoy ransporní a ermoynamická aa. 4 h e. Praha: Vyavaelsví ČVUT, 998. 45 p. [9] KOTLÍK, B., e al. Maemaické, fyzikální a chemické abulky. s e. Havlíčkův Bro: Fragmen,. 88 p. ISBN 8-7-5-9. [] JÍCHA, Miroslav. Přenos epla a láky. Brno : CERM,. 6 s. ISBN 8494. [] VACEK, Václav. Přenos epla a hmoy. Praha : ČVUT, 99. 9 s. ISBN 84. [] PILAŘ, Anonín. Chemické inženýrsví. Díl : Operace výměny epla. Praha : Sání naklaaelsví echnické lieraury, 964. 56 s. [] HEJZLAR, Rako. Sílení epla. Praha : ČVUT, 999. 86 s. ISBN 8989. [4] ZAPLATÍLEK, Karel, DOŇAR, Bohuslav. Malab - Tvorba uživaelských aplikací. Praha : BEN - echnická lieraura, 5. 6 s. ISBN 8-7--.
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 4 SEZNAM POUŽITÝCH SYMBOLŮ A ZKRATEK A plocha [m ] C konsana [] Fo Fourierovo kriérium [] Gr Grashofovo kriérium [] Nu Nusselovo kriérium [] Pe Pecléovo kriérium [] Pr Pranlovo kriérium [] Q epelný ok [W] S průřez [m ] V & průok [m ] a součiniel eploní voivosi [m. s - ] a charakerisický součiniel eploní voivosi [m. s - ] c konsana [] c p měrné eplo [J. kg -. K - ] průměr [m] f měrná hmonosní síla [m.s - ] k k součiniel prosupu epla u koule [W. K - ] k m mísní koeficien prosupu epla [W. K - ] l l charakerisický rozměr [m] charakerisický rozměr [m] n normála [m] n bezrozměrná normála [] q w inenzia oku epla [W. m - ]
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 44 r poloměr [m] eploa [ C] bezrozměrná eploa [] sření eploa ekuiny [ C] bezrozměrná sření eploa [] arimeická sření eploa [ C] m celková lokální eploní hybná síla [ C] charakerisická eploa [ C] s eploa sěny [ C] w eploa ekuiny na rozhraní [ C] w bezrozměrná eploa ekuiny na rozhraní [] v charakerisická rychlos [m. s - ] v n normálová rychlos [m. s - ] v n bezrozměrná normálová rychlos [] α součiniel přesupu epla [W. m -. K - ] α sření honoa součiniele přesupu epla [W. m -. K - ] α bezrozměrný součiniel přesupu epla [] α charakerisický součiniel přesupu epla [W. m -. K - ] β eploní rozažnos [K - ] λ součiniel epelné voivosi [W. m -. K - ] λ bezrozměrný součiniel epelné voivosi [] λ charakerisický součiniel epelné voivosi [W. m -. K - ] τ čas [s]
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 45 τ bezrozměrný čas [] τ charakerisický čas [s] η ynamická viskozia [Pa. s] η w ynamická viskozia na rozhraní [Pa. s] ρ husoa [kg. m - ] ν kinemaická viskozia [m. s - ]
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 46 SEZNAM OBRÁZKŮ Obr. : Prosup epla kulovou vrsvou..... Obr. : Rozělení sílení epla přesupem....... Obr. : Přesup epla ze sěny o ekuiny...6 Obr. 4: Řez řívrsvou kulovou sěnou. Obr. 5: Logo při spoušění Malabu. Obr. 6: Hlavní okno programu. 4 Obr. 7: Okno pro zaávání paramerů při výpoču s nucenou konvekcí se vzorovými honoami z příklau 5 Obr. 8: Varovné okno informující...5 Obr. 9: Okno s výslekem 6 Obr. : Okno se zobrazenými mezivýsleky......6
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 47 SEZNAM TABULEK Tab. : Konsany pro výpoče vzahu ()..4
UTB ve Zlíně, Fakula aplikované informaiky, 9 48 SEZNAM PŘÍLOH P I Zrojové kóy vyvořené sofwarové aplikace a elekronická pooba éo práce na přiloženém CD isku.