Jednotný programový dokument pro cíl regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České republiky a rozpočtem hlavního města Prahy. Řešené příklady České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební
Motivace Cílem řešených příkladů je ukázat drobné změny, které v návrhu ocelových konstrukcí nastaly při přechodu z evropské předběžné normy ENV na normu EN Změny jsou ukázány pro základní normu Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby EN 199-1-1 normu Navrhování styčníků EN 199-1-8 2
Obsah Zatřídění průřezu Kloubový rám Oblouk Únosnost vytržení skupiny šroubů
Zatřídění průřezu Příklad ilustruje zatřídění průřezu b stojina třídy a pásnice třídy 1 Profil IPE 500 z oceli S55 h r t w y c h i Namáhán t f z tlakovou silou N Ed 1200 kn momentem M Ed 400 knm
Průřezové charakteristiky r b A11,55 10 b 200 mm c 426 mm mm 2 h 500 mm h i 468 mm t f 16 mm t w 10,2 mm h t w y c h i t f z W y W pl 1928 10 mm, y 2194 10 mm
Pásnice c t f 100 6,25 9ε 16 9 0,81 7,29 třída 1
Stojina f y z α c t N w c Ed f yd + 2 z 1200 10 10,2 55 1,40 426 + 1,40 78,70 2 α c 78,70 α 0,889 α > 0, 5 c 426 c αc z/2 Pro stojinu třídy 1 musí být splněna podmínka c t w 426 10,2 41,8 < 96 ε 1 α 1 96 0,81 1 0,889 1 0,4 stojina není třídy 1
Stojina Pro stojinu třídy 2 musí být splněna podmínka c 426 456 ε 456 0,81 41,8 < 10,2 1 α 1 1 0,889 1 t w 5,0 stojina není třídy 2
Stojina c Pro stojinu třídy musí být splněna podmínka c t w < 42ε 0,67 + 0,ψ f y σ Napětí vkrajních vláknech stojiny 6 NEd MEd c 1200 10 400 10 426 c 0, 0 A Iy 2 6 11,55 10 482 10 2 6 NEd MEd c 1200 10 400 10 426 σt + + 95, 2 A Iy 2 6 11,55 10 482 10 2 MPa MPa ψ 95,17 02,40 0,15 ψf y c t w 426 10,2 42ε 41,8 < 0,67 + 0,ψ 42 0,81 60,1 0,67 + 0, ( 0,15) stojina je třídy
Klasifikace Průřezy se stojinou třídy a pásnicemi třídy 1 se klasifikují jako účinné průřezy třídy 2 Účinný průřez tlačená část stojiny se nahradí 426 78,7 165,2 48,2 165,2 částí ovýšce 20 ε t w přiléhající ktlačené pásnici 47, plastická n.o. další částí o výšce 20 ε t w umístěné u plastické neutrální osy
Účinný průřez 78,7 165,2 20 ε 20 0,81 10,2 t w 165,2 426 48,2 165,2 47, plastická n.o.
Přesné stanovení účinného průřezu Iteračním postupem ke zpřesnění polohy plastické neutrální osy. Ke stanovení plastického průřezového modulu iterace není potřeba, protože rozdíl mezi pro první a druhý krok iterace je pouze 1%.
Plastický průřezový modul Pro účinný průřez profilu se stojinou třídy, který je ale zatříděn podle EN jako průřez třídy 2 W pl, y, eff 281 10 mm Uvedeným postupem lze získat průřezový modul viditelně vyšší, než pružný průřezový modul odpovídající třídě 1928 10 mm W y
Obsah Zatřídění průřezu Kloubový rám Oblouk Únosnost vytržení skupiny šroubů 14
Kloubový rám Globální analýza jednoduchého dvojkloubového rámu Pruty stojka HE 40 B a příčle IPE 550 Ocel S 25 JR. IPE 550 HE 40 B 10000 24000
Dvě kombinace zatížení F Ed 12 kn/m' 0,6 kn/m' 4,6 kn/m' 40 kn 40 kn imp 2 40 kn 40 kn imp 1 +,0 kn/m' - 1,5 kn/m' 10000 14000
Globální analýza Kombinace 1 Φ imp 1 Φ 1 2 Φ 0 α h α 0,87 200 m V 0,0029 ( 12 24 + 80) 0,0029 1,07 kn imp 1 12 kn/m' 40 kn 40 kn Kritický 1. tvar: α cr(1) 6,92 2. tvar: α cr(1) 44,277
Účinky 2. řádu Protože α cr(1) 6,92 < 10, je nutné uvažovat účinky 2. řádu Součinitel 2. řádu: 1 1 1 α cr 1 1 1 6,92 1,169 Vodorovná síla od imperfekcí Φ se zvětší účinkem 2. řádu H 1,07 1,169 1,25 kn
Teorie 1. řádu Dále teorií 1. řádu Stabilita pro systémové délky prutů, tj.: stojka: h cr 10 000 mm λ λ λ y 1 10000 / 146,5 9,9 0,7 příčel: l cr 24 000 mm λ λ λ y 1 24000 / 9,9 22,5 1,14
Kombinace 2 H Ed 45,0 kn > 0,15 V Ed 0,15.150,4 22,6 kn 0,6 kn/m' 4,6 kn/m' imp 2 40 kn 40 kn Kritický 1. tvar: α cr(1) 16,958 2. tvar: α cr(1) 99,96 +,0 kn/m' - 1,5 kn/m' 10000 14000 α cr(1) 16,958 > 10, není nutné uvažovat účinky 2. řádu
Výsledné vnitřní návrhové síly Podle běžné teorie 1. řádu -80,8 80,8-8,1 144,0-48,2 144,0-184,0-184,0-8,1 8,1 M Ed [knm] N Ed [kn] V Ed [kn]
Stabilita Pro globální vzpěrné délky stojka: h cr π N 2 EI y cr (1) π 2 210000 66,6 10 16,958 96,2 10 6 21581 mm příčel: l cr π N 2 EI y cr (2) π 2 210000 671,2 10 99,96 1,9 10 6 172 mm Poznámka: Kritická délka z 1. vlastního tvaru (76 m) platí pro vybočení ve dvou půlvlnách
Obsah Zatřídění průřezu Kloubový rám Oblouk Únosnost vytržení skupiny šroubů 2
Oblouk Kruhový oblouk o rozpětí 40 m a vzepětí 8 m zprofilu IPE 60 z oceli S55 je zatížen stálým zatížením a sněhem Stálé: 1,80 kn/m + vlastní tíha IPE Sníh: 9,0 kn/m 4,5 kn/m 8000 40000 Uvažovaná kombinace zatížení pro mezní stavy únosnosti: 1,5 G k + 1,50 Q k (stálé + sníh)
Možnosti analýzy Postup podle 5.2.2(7b) v EN 199-1-1 je v tomto případě nevhodný Oblouk bude posouzen dvěma způsoby: zjednodušeně vsouladu s 5.2.2(c) v EN 199-1-1 vnitřní síly 1. řádem (tj. lineárním výpočtem) Vzpěrné délky z globálního vybočení konstrukce přímým řešením metodou 2. řádu scelkovými imperfekcemi podle 5..2(11) v EN 199-1-1
Posouzení Zprostorových důvodů dále ukázáno pouze pro oblast kladných momentů
1 Nepřímé řešení Globální analýza
Vnitřní síly lineárním výpočtem hodnoty jsou návrhové M [knm] 141,2 106,2 N [kn] 226,0 N Ed vrozhodujícím průřezu: N Ed 226,0 kn Prostá normálová únosnost stojky: N Rk A f y 7270 55 2581 10 N
Výpočet lineární stability 1. vlastní tvar: α cr 2,82 λ N N Rk cr α N cr Rk N Ed 2581 10 2,82 226 10 2,01 Poměrnou štíhlost vypočte α ult, k λ N N Rk Ed lze spočítat i tak, že se a λ α ult, k α cr
Vnitřní síly: N Ed 226,0 kn M y,ed 141,2 knm Posouzení prutu
Zatřídění Stojina pro ohyb třídy 1 pro tlak třídy 4 Pro kombinaci namáhání vyjde třída 1
c y 0,22 λ z 0 Štíhlosti křivka vzpěrné pevnosti a c z 1,0 λ y 2,01 λ LT 0 c LT 1,0 voblastech skladným momentem
Součinitele interakce k yy, k zy EN 199-1-1 B [1]. Součinitele pro: pruty citlivé na deformace zkroucením vybočenísposuvem styčníků C my 0,9
k yy Interakční součinitel k yy pro průřez třídy 1 C my 1+ y Rk / M1 0,22 7270 55 /1,0 χ N γ ( ) NEd 226,0 10 y 0,2 0,9 λ 1+ ( 2,01 0,2) 1, 62 k yy 226,0 10 NEd 1 0,8 0,9 Cmy + 1 + 0,8 1,25 y Rk / M1 0,22 7270 55 /1,0 χ N γ k yy 1,25 pro 0 je interakční součinitel k zy 1,0 λ z
Interakční podmínka Rozhodne interakční podmínka EN 199-1-1 (6.61) pro vzpěr vrovině oblouku N M Ed y,ed + kyy χ N χ M y γ M1 Rk 226,0 10 LT γ M1 0,22 7270 55 / 1,0 y,rk + 1,25 141,2 10 1,0 1019 10 6 55 / 1,0 0,9 + 0,49 0,88 < 1,0 VYHOVÍ
2 Přímé řešení Imperfektní tvar je dán kritickým tvarem stabilitního řešení dané kombinace zatížení, Amplitudu e 0 lze určit postupem podle 5..2(11) EN 199-1-1
λ e M 0 α 0,21 Imperfekce ( ) MRk γ M1 λ 0,2 Rk i N Rk byly vypočteny výše Rk Wplfy a 0,21 pro křivku vzpěrnosti a N 1 1 χ λ χ 61,7 ( 2,01 0,2 ) 1 5, 1019 10 λ 2581 2 2 55 10 10 6 61,7 10 6 Nmm
Vnitřní síly Určeny geometricky nelineárním výpočtem (hodnoty jsou návrhové): M [knm] 225,0 180,0 N [kn] 226,2 Imperfekce tab. 5.1 EN 1991-1, tj. L/00 pro vzpěrnostní křivku a,
Posouzení rozhodujícího průřezu Vnitřní síly: N Ed 226,2 kn M y,ed 225,0 knm
pro χ 1,0 a χ LT 1, 0 z se průřezu posoudí N N Rk Ed γ M1 + 226,2 10 7270 M 55 /1,0 M y,rk + y,ed γ M1 1 225,0 10 1019 10 6 55 /1,0 0,09 + 0,62 0,71 < 1,0 VYHOVÍ
Porovnání obou řešení Imperfekce ze stabilitního řešení jsou vtomto případě menší než imperfekce podle tab. 5.1 EN 1991-1, tj. L/00 pro vzpěrnostní křivku a, a vedou i kmenším hodnotám vnitřních sil.
Obsah Zatřídění průřezu Kloubový rám Oblouk Únosnost vytržení skupiny šroubů 42
Únosnost při vytržení skupiny šroubů kritický řez namáhán smykem a tahem NEd N Ed N Ed 4 N Ed
Únosnost sestává z únosnosti průřezu: v tahu ve smyku malý smyk velký tah velký smyk malý tah symetrické průřezy V eff,1, Rd A γ nt M f 2 u + A nv γ f y M 0 tah smyk 44
Únosnost závisí na namáhání Symetrické průřezy V eff,1, Rd A γ nt M f 2 u + A nv f y γ M 0 tah smyk Nesymetrické průřezy V eff,2, Rd 0,5 A γ nt M 2 f u + A nv γ f y M 0 tah smyk 45
Experiment Orbison J.G., Wagner M. E., Fritz W.P.: Tension plane behavior in single-row bolted connections subject to block shear, Journal of Constructional Steel Research, 49, 1999, s. 225 29. 46
FE Model porušení Rupture Topkaya C.: A finite element parametric study on block shear failure of steel tension members, Journal of Constructional Steel Research, 60, 2004, s. 1615 165. 47
Příklad - přípoj úhelníku P10; 1.4401 70 5 40 5 25 100 240 L - 100 x 100 10 materiál 1.4401 8 x M16 0 + 7 x 0 +0 70 60 V Únosnost plechu fu A γ 1 A γ 50 ( 5 2 9) 10 1 ( 2 240 6 18 2 9) 240 10 72 + 409 nt nv eff,1, Rd + fy + 220 M2 M0 1,25 10 1,1 10 481 kn 48
Příklad - přípoj úhelníku P10; 1.4401 70 5 40 5 25 100 240 L - 100 x 100 10 materiál 1.4401 8 x M16 0 + 7 x 0 +0 70 60 V Únosnost plechu fu A γ 1 A γ 50 ( 5 2 9) 10 1 ( 2 240 6 18 2 9) 240 10 72 + 409 nt nv eff,1, Rd + fy + 220 M2 M0 1,25 10 1,1 10 481 kn Únosnost úhelníku ( 60 18) 10 1 ( 240 18 9) 0,5 fu,p A nt 1 A nv 0,5 50 10 Veff,2, Rd + fy, p + 220 70 + 204 γ γ 1,25 10 1,1 10 M2 M0 274 kn 49
Příklad - přípoj nosníku x M20, 8.8 P10-20 x 110 materiál S25 5 10 HEA 200 S25 V Sd 100 kn IPE 00 S25 20 45 70 70 45 5 50 50 60 50
Smyková únosnost přípoje 80 70 70 20 45 70 70 45 stěna nosníku 50 50 0,5 fu,b1 A nt 1 Anv 0,5 60 276,9 1 1171,5 VRd,11 + fy,b1 + 25 199 kn γ γ 1,25 1,0 M2 M0 51
52 Smyková únosnost přípoje 80 70 70 50 50 45 70 70 45 20 199 kn 1,0 1171,5 25 1 1,25 276,9 60 0,5 γ A f 1 γ A f 0,5 V M0 nv y,b1 M2 nt u,b1 Rd,11 + + stěna nosníku 2 kn 1,0 100 25 1 1,25 90 60 0,5 γ A f 1 γ A f 0,5 V M0 nv p y, M2 nt u,p Rd,5 + + plech
Únosnost přípoje při namáhání vazebnými silami 80 70 70 20 45 70 70 45 stěna nosníku 50 50 fu,b1 Ant 1 Anv 60 681,6 1 55,8 NRd, u,6 + fy,b1 + 25 298 kn γ γ 1,1 1,0 M,u M0 5
Únosnost přípoje při namáhání vazebnými silami 80 70 70 20 45 70 70 45 stěna nosníku 50 50 fu,b1 Ant 1 Anv 60 681,6 1 55,8 NRd, u,6 + fy,b1 + 25 298 kn γ γ 1,1 1,0 plech M,u M0 fu,b1 A nt 1 A nv 60 960 1 780 NRd, u, + fy,b1 + 25 420 kn γ γ 1,1 1,0 M,u M0 54
Shrnutí Řešené příklady ukázaly některé drobné změny ve výpočtech při přechodu z evropské předběžné normy ENV na normu EN pro základní normu Obecná pravidla a pravidla pro pozemní stavby EN 199-1-1 normu Navrhování styčníků EN 199-1-8 Pro zatřídění průřezu, dvou kloubový rám, oblouk a vytržení skupiny šroubů u spojů 55
Jednotný programový dokument pro cíl regionu (NUTS2) hl. m. Praha (JPD) Projekt DALŠÍ VZDĚLÁVÁNÍ PEDAGOGŮ V OBLASTI NAVRHOVÁNÍ STAVEBNÍCH KONSTRUKCÍ PODLE EVROPSKÝCH NOREM Projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem (ESF), státním rozpočtem České republiky a rozpočtem hlavního města Prahy. Děkujeme za pozornost J. Dolejš,, F. Wald České vysoké učení technické v Praze Fakulta stavební