PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY NAVAZUJÍCÍ MAGISTERSKÉ STUDIUM V OBORU APLIKOVANÁ INFORMATIKA FAKULTA INFORMATIKY A MANAGEMENTU UNIVERZITY HRADEC KRÁLOVÉ ČÁST A Oborové číslo Hodnocení - část A Hodnocení - část B Hodnocení - část A+B 1. úloha (5 bodů) Řešte určitý integrál! xe!! dx! 2. úloha (6 bodů) Rozpad radioaktivní látky se řídí předpisem, kde T vyjadřuje poločas rozpadu (doba za kterou se rozpadne polovina atomů radioaktivní látky) m = m! e!!!! a) Určete konstantu k b) Jaká byla počáteční hmotnost, m! jestliže po čase 3T jich zbylo 2340 g nerozpadnutých atomů - 1 -
3. úloha (6 bodů) V následujícím grafu určete počet koster podgrafu indukovaného vrcholy a, b, c, d, e, f. Indukovaný podgraf nakreslete! 4. úloha (6 bodů) Je dáno lineární zobrazení T: R! R!, Tx = (x! 2x! ; 2x! + x! ; x! x! ) a) Určete matici zobrazení T a určete obraz vektoru u = 2,1,1,2 b) Určete jádro zobrazení Ker T. - 2 -
5. úloha (4 body) Kolik hran má úplný graf K 20? 6. úloha (6 bodů) Určete rovnici tečny ke křivce f: x průsečík tečny s osou x. 2 x!, která se dotýká křivky v bodě T[1,y]. Určete 7. úloha (4 body) Určete vlastní čísla matice A = 1 1 2 2 1 0 1 0 1-3 -
8. úloha (6 bodů) Určete všechny lokální extrémy a inflexní body funkce f: x x! e!! na jejím definičním oboru. 9. úloha (4 body) Řešte pomocí Cramérova pravidla neznámou x! v soustavě 2x! + 3x! 2x! = 0 x! + 2x! + x! = 1 x! + x! + x! = 1 10. úloha (3 body) Cestovní lístky mají 9 očíslovaných okének. Kolika různými způsoby mohou být nastaveny kódy v označovacích strojích, jestliže se dírkují 4 okénka? - 4 -
PŘIJÍMACÍ TEST Z INFORMATIKY A MATEMATIKY ČÁST B V úlohách, které nabízejí výběr z odpovědí a), b) atd. zakroužkujte jednu nejvýstižnější možnost. 1. úloha (2 body) Která z uvedených podmínek není nutnou podmínkou pro to, aby tabulka mohla být označena za relační: a) Pořadí řádků musí být jednoznačně seřazeno. b) Každý sloupec musí být homogenní. c) Každý sloupce musí být jednoznačně pojmenován. d) Všechny hodnoty v tabulce musí být elementární. 2. úloha (2 body) O instrukční sadě je pravdivé tvrzení. a) Instrukční sada obsahuje jen instrukce pro řízení programu b) Instrukční sada obsahuje několik systémových instrukcí c) Instrukční sada neobsahuje instrukce pro řízení programu d) Instrukční sada obsahuje jen aritmetické instrukce 3. úloha (2 body) Architektonický vzor, který webovou aplikaci rozděluje striktně na 3 části, kde první popisuje datový model, další část řídící logiku a poslední část se stará o samotné zobrazení dat se nazývá: a) ORM b) MVVM c) MVC d) ASP 4. úloha (2 body) Mezi CSS preprocesory nepatří a) XSLT b) SASS c) LESS d) Stylus - 5 -
5. úloha (2 body) Označte pravdivé tvrzení o IPv6: a) IPv6 adresa je 128 bitová, protokol umožňuje bezstavovou konfiguraci adres, dynamické přidělování adres DHCP se nevyužívá. b) IPv6 adresa je 32 bitová, protokol umožňuje bezstavovou konfiguraci adres, dynamické přidělování adres DHCP se využívá volitelně. c) IPv6 adresa je 32 bitová, protokol umožňuje bezstavovou konfiguraci adres, dynamické přidělování adres DHCP se nevyužívá. d) IPv6 adresa je 128 bitová, protokol umožňuje bezstavovou konfiguraci adres, dynamické přidělování adres DHCP se využívá volitelně. 6. úloha (6 bodů) Ve třídě Hrac jsou obsaženy atributy nick (text), id (celé číslo) a skore (reálné číslo). Napište konstruktor třídy, který naplní všechny atributy hodnotami předanými v parametrech tohoto konstruktoru. Vyberte si jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. 7. úloha (7 bodů) Vytvořte UML diagram tříd pro evidenci hodnocení filmů. Budeme evidovat filmy, seriály, uživatele a jejich hodnocení. Uživatel může ohodnotit daný film nebo seriál jenom jednou. Film nebo seriál může ohodnotit více uživatelů. Hodnocení obsahuje známku, komentář a datum. U tříd identifikujte podstatné atributy a operace. V diagramu využijte dědičnost a asociaci, případně i jiné typy vhodných vazeb. - 6 -
8. úloha (5 bodů) Tabulka Zamestnanci obsahuje atributy: IDZam NUMBER(10) PRIMARY KEY, Jmeno VARCHAR2(20), Prijmeni VARCHAR2(20), Nastup DATE, Plat NUMBER(10), IDPob NUMBER(10). Napište SQL příkaz, kterým zobrazíte počet zaměstnanců v každé pobočce a průměrný plat jednotlivých poboček. 9. úloha (2 body) Pojem brainstorming označuje: a) metodu získávání nových expertů do týmu znalostního projektu. b) metodu testování znalostní aplikace založenou na backtrackingu. c) metodu produkce a sdílení nových postupů nebo nápadů na řešení určitého problému. d) systematický způsob reorganizace komponent znalostního systému. 10. úloha (2 body) Která z níže uvedených možností reprezentuje v Prologu program, který nalezne množinový průnik dvou seznamů? a) program([],_,[]). program([h X1],Y,[H X2]):-member(H,Y),!,program(X1,Y,X2). program([_ X1],Y,X2):-program(X1,Y,X2). b) Ani jedna z uvedených možností neodpovídá zadání. c) program([],_,[]). program([h X1],Y,[H X2]):-not(member(H,Y)),!,program(X1,Y,X2). program([_ X1],Y,X2):-program(X1,Y,X2). d) program([],x,x). program([h X1],Y,X2):-member(H,Y),!,program(X1,Y,X2). program([h X1],Y,[H X2]):-program(X1,Y,X2). - 7 -
11. úloha (7 bodů) Napište metodu (hlavička + tělo), která vrátí ciferný součet celého čísla n. Hodnota n bude předána jako parametr této metody. Pro implementace si vyberte jeden z jazyků Java, C++ nebo C# a vybraný jazyk podtrhněte v zadání. 12. úloha (7 bodů) Na následujícím grafu zadaném maticí vzdálenosti demonstrujte Jarníkův algoritmus (Primův algoritmus) pro nalezení minimální kostry. Vypište cenu minimální kostry a posloupnost hran, jak byly postupně přidávány do minimální kostry. Graf nekreslete! a b c d e f g h a 4 8 b 4 5 3 c 4 8 d 4 5 7 4 3 e 8 8 7 2 2 f 4 2 2 1 g 3 3 2 7 h 2 1 7 13. úloha (2 body) Operační paměť plní u počítače roli: a) Jsou zde uloženy opkódy. b) Pouze trvalé úschovy dat, se kterými výpočty probíhají. c) Jsou zde uloženy jednotlivé strojové instrukcí, které jsou načítány do ALU, která na základě jejich hodnot řídí celý počítač. d) Jsou zde uloženy jednotlivé strojové instrukce, které jsou načítány do řadiče, který na základě jejich hodnot řídí celý počítač. 14. úloha (2 body) V čem spočívá klíčový rozdíl mezi explicitními a tacitními znalostmi? a) V přesnosti. b) V rychlosti zpracování. c) V užitečnosti. d) Ve vyjádřitelnosti. - 8 -