VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF RADIO ELECTRONICS TECHNICKÝ VÝPOČET ZÁŘENÍ SOUSTAV LINEÁRNÍCH ANTÉN TECHNICAL CALCULATION OF LINEAR ANTENAS ARRAYS BAKALÁŘSKÁ PRÁCE BACHELOR S THESIS AUTOR PRÁCE AUTHOR VEDOUCÍ PRÁCE SUPERVISOR BRNO, 010 MARTIN HALM Ing. MICHAL POKORNÝ

ABSTRAKT Tato práce se zabývá výpočtem směrových charakteristik a vstpních impedancí anténních sostav. V první části je tato problematika řešena na teoretické úrovni. Po definici základních parametrů antén je proveden rozbor vlastností dipól konečné délky jako základního prvk anténních sostav. Poté následje teorie anténních sostav a metody výpočt vstpních impedancí dílčích prvků. Na základě těchto poznatků je pak vytvořen program v prostředí MATLAB, který realizje zmíněné výpočty pro obecno anténní sostav. KLÍČOVÁ SLOVA Anténní sostavy, vzájemná impedance, vlastní impedance, směrová charakteristika. ABSTRACT This project deals with methods of calclation of radiation patterns and inpt impedances of antenna arrays. The first part describes this isse at a theoretical level. After defining some fndamental parameters of antennas, there is an analysis of finite length dipole. It is followed by the theory of antenna arrays and means of inpt impedance calclation of antenna array elements. In the final part of the work, a program is designed on the basis of the theory. The program is MATLAB based and implements the above mentioned calclations. KEYWORDS Antenna arrays, mtal impedance, self impedance, radiation pattern.

HALM, M. Technický výpočet záření sostav lineárních antén. Brno: Vysoké čení technické v Brně, Faklta elektrotechniky a komnikačních technologií. Ústav radioelektroniky, 010. 33 s., Bakalářská práce. Vedocí práce: Ing. Michal Pokorný.

Prohlášení Prohlašji, že svo bakalářsko práci na téma Technický výpočet záření sostav antén jsem vypracoval samostatně pod vedením vedocího bakalářské práce a s požitím odborné literatry a dalších informačních zdrojů, které jso všechny citovány v práci a vedeny v seznam literatry na konci práce. Jako ator vedené bakalářské práce dále prohlašji, že v sovislosti s vytvořením této bakalářské práce jsem neporšil atorská práva třetích osob, zejména jsem nezasáhl nedovoleným způsobem do cizích atorských práv osobnostních a jsem si plně vědom následků poršení stanovení 11 a následjících atorského zákona č. 11/000 Sb., včetně možných trestněprávních důsledků vyplývajících z stanovení 15 trestního zákona č. 140/1961 Sb. V Brně dne 8. května 010... podpis atora Poděkování Děkji vedocím bakalářské práce Ing. Michal Pokorném za účinno metodicko, pedagogicko a odborno pomoc a další cenné rady při zpracování mé bakalářské práce. V Brně dne 8. května 010... podpis ato

OBSAH Úvod... 1 1 Základní parametry antén... 1.1 Intenzita záření... 1. Směrovost... 1.3 Zisk... Dipól konečné délky... 3.1 Prodová distribce... 3. Záření antény... 4.3 Směrovost... 6 3 Sostavy lineárních antén... 6 3.1 Dvoprvková sostava... 7 3. N-prvková sostava... 9 4 Vlastní a vzájemná impedance... 10 5 Příklady výpočtů... 13 5.1 Výpočet vstpní impedance... 13 5. Výpočet směrové charakteristiky... 18 6 Vývoj program... 0 7 Ověření program... 7.1 Příklad 1... 7. Příklad... 6 Závěr... 31 Seznam literatry... 3 Seznam symbolů... 33

ÚVOD V solad se zadáním je první část této bakalářské práce věnována obecné teorii záření anténních sostav a problematice vstpních impedancí jednotlivých prvků. Nejprve jso položeny teoretické základy definováním relevantních parametrů antén. Na to je navázáno analýzo dipól obecné délky jako základního prvk anténních sostav. Teoretická část pak pokračje rozborem problematiky sostav lineárních antén. Princip záření anténních sostav je kázán na fndamentální sostavě dvo dipólů a následně zobecněn na n-prvkovo sostav s libovolným místěním i parametry jednotlivých prvků. Další kapitola se pak zaměřje na problematik vzájemných a vlastních impedancí prvků anténní sostavy, vádí vztahy pro jejich výpočet a následně i sovislost s vstpní impedancí jednotlivých prvků. Drhá části pak demonstrje fnkčnost vedených teoretických vztahů na modelových příkladech. V práci je tedy kázán příklad rčního výpočt směrové charakteristiky a vstpních impedancí prvků jednodché anténní sostavy. Hlavním cílem této bakalářské práce je vytvoření program v prostředí MATLAB pro výpočet těchto parametrů pro obecno anténní sostav. Finální část práce se pak zabývá popisem vytvořeného program a jeho srovnáním s komerčně dostpnými programy. 1

1 ZÁKLADNÍ PARAMETRY ANTÉN 1.1 Intenzita záření Intenzita záření v daném směr je definována jako výkon vyzářený anténo na jednotk prostorového úhl. Intenzita záření je parametr náležící vzdálené oblasti a může být získán vynásobením výkonové hstoty záření drho mocnino vzdálenosti [1]:, kde je intenzita záření a je výkonová hstota záření. Celkový vyzářený výkon je pak možné získat integrací intenzity záření přes celý prostor [1]: 1.1 Ω sin. 1. Ω Pro izotropní zářič je intenzita záření nezávislá na úhlech a a proto platí: Ω Ω 4, Ω Ω nebo ekvivalentně pro intenzit záření izotropního zářiče: 4. 1.3 1.4 1. Směrovost Směrovost antény je definována jako poměr intenzity záření v daném směr k průměrné intenzitě záření ve všech ostatních směrech. Průměrná intenzita záření je rovna celkovém vyzářeném výkon anténo poděleného 4. Pokd není stanoven konkrétní směr záření, bere se maximální intenzita záření. Alternativně, směrovost neizotropního zářiče je rovna poměr jeho intenzity záření v daném směr vůči intenzitě záření izotropního zářiče. Směrovost pak vyjadřje činitel směrovosti [1]:,, 4,. 1.5 Pokd není směr specifikován, je požita maximální intenzita záření: 4, 1.6 kde je činitel směrovosti, je maximální činitel směrovosti, je intenzita záření, maximální intenzita záření, intenzita záření izotropního zářiče a je celkový vyzářený výkon. 1.3 Zisk Dalším důležitým parametrem popisjící vlastnosti antén je zisk. Ačkoliv je zisk velmi úzce spojen se směrovosti, zahrnje tato veličina nejenom směrové vlastnosti, ale také účinnost

antény. Zisk antény je definován jako poměr intenzity v daném směr k intenzitě, které by bylo dosaženo, kdyby všechen dodaný výkon do antény byl izotropně vyzářen. Intenzita záření sovisející s izotropně vyzářeným výkonem je rovna vstpním výkon antény vyděleným 4. Ve formě rovnice je pak zisk vyjádřen jako [1]: intenzita záření Zisk 4 celkový vstpní výkon 4,. 1.7 Ve většině případů se setkáváme s relativním ziskem, který je definován jako poměr výkonového zisk v daném směr k výkonovém zisk referenční antény v odpovídajícím směr. Vstpní výkon msí být stejný pro obě antény. Nejčastěji referenci představje bezeztrátový izotropní zářič, proto [1]: 4, bezeztrátový izotopní zářič. 1.8 Pokd není veden požadovaný směr, je brán směr maximálního záření. Dle [1] můžeme vést vztah mezi celkovým vyzářeným výkonem a celkovým vstpním výkonem jako:, 1.9 kde je účinnost záření antény, po dosazení do vztah (1.8):,, 4. 1.10 Následně je zřejmý i vztah mezi ziskem a činitelem směrovosti:,,. 1.11 DIPÓL KONEČNÉ DÉLKY Pro zjednodšení je v následjící kapitole předpokládán tenký dipól s průměrem výrazně menším, než je pracovní vlnová délka..1 Prodová distribce S dobro aproximací je možné pro velmi tenký dipól považovat prodovo distribci za následjící [1]:, 0,, sin 0,,,, 0, sin.,,, 0.1 Předpokladem tohoto rozložení je bzení ve střed antény a nlový prod na koncích dipól ( /). Experimentálně bylo dokázáno, že prod v centrálně bzené drátové anténě má sinsový průběh s nlami na koncích. Geometrie antény je na obr. 1. 3

Obr. 1: Geometrie dipól konečné délky a aproximace vzdálené oblasti, převzato z [1]. Záření antény Dipól konečné délky může být dle obr. 1 rozdělen na rčitý počet nekonečně malých dipólů délky Δ. S vzrůstajícím počtem dělení se každý dipól blíží délce. Pro nekonečně malý dipól délky místěny na pozici podél osy platí pro složky elektrického a magnetického pole ve vzdálené oblasti [1]:,,,,, 4 sin,, 4.

0,,,,,, 4 sin,,.3.4 kde cos s významem jednotlivých parametrů zřejmým z obr. 1. Zavedením aproximace vzdáleného pole může být vztah (.) vyjádřen jako [1]:,,,,, sin,,. 4 Integrací příspěvků všech dílčích dipólů dostaneme: sin 4,,,,,,, a po matematických úpravách získáme předchozí výraz ve tvar [1]: cos cos cos. sin.5.6.7.8 Průměrná hodnota Poyntingova vektor dipól je [1]: a intenzity záření [1]: 1 cos cos 8 cos sin cos cos cos 8 sin.9..10 Celkový vyzářený výkon je rčen integrací průměrné hodnoty Poyntingova vektor přes klovo ploch o poloměr [1]: sin a vyžitím výraz (.9) může být předchozí vztah praven do tvar: cos cos cos. 4 sin.11.1 5

.3 Směrovost Činitel směrovosti může být definován jako [1]: 4,,.13, sin kde, je fnkce záření vztažená k intenzitě záření dle vztah,. Ze vztah (.10) pro dipól délky platí: a cos, cos cos sin.14 8..15 Protože činitel směrovosti je poze fnkcí, výraz (.13) pro obecný případ přechází do tvar:..16 sin 3 SOUSTAVY LINEÁRNÍCH ANTÉN V předchozí kapitole byly vedeny základní parametry platné pro dipól konečné délky. Obvykle je vyzařovací charakteristika jediného prvk poměrně široká s nízko hodnoto činitele směrovosti (zisk). V mnoha aplikacích je však ntné navrhnot antény s velmi vysoko směrovostí (velmi vysokým ziskem) pro možnění komnikace na dlohé vzdálenosti. Jedním z možných způsobů jak toho dosáhnot je sestavení více zářících prvků dle specifické elektrické a geometrické konfigrace. Prvky takto sestavené nové antény bývají z praktického hlediska většino rozměrově identické. Výsledné záření sostavy se pak rčí jako vektorový sočet jednotlivých charakteristik dílčích elementů. Pro zajištění velmi směrové charakteristiky je ntné, aby docházelo ke konstrktivní interferenci v požadovaném směr a naopak k destrktivní ve všech ostatních směrech. Tento přístp je však ideální, prakticky je možné se k něm jen přiblížit. Při návrh je ntné zvážit alespoň pět následjících parametrů, jimiž je možné tvarovat výsledno směrovo charakteristik antény []: 1. Geometrické konfigrace celé sostavy.. Vzájemné vzdálenosti mezi elementy. 3. Amplitdy bzení dílčích elementů. 4. Fáze bzení dílčích elementů. 5. Vzájemné charakteristiky dílčích elementů. Vzájemný vliv těchto parametrů a rčení celkového vyzařování pak bde předmětem této kapitoly. 6

Obr. zachycje některé příklady jedno a dvojrozměrných sostav obsahjící identické lineární antény. Pokd je dílčí element rovnoběžný s oso, tak vzhledem k úhl (rovina ) záři všesměrově. Dplikací prvků podél osy nebo je tato všesměrovost naršena. Vhodně zvolenými napájecími koeficienty pak může být dosaženo požadovaného zisk. Pokd jso elementy dplikovány podél osy, je všesměrovost vzhledem k úhl zachována a s dostatečným počtem prvků pole je pak možné dosáhnot libovolné charakteristiky vzhledem k polárním úhl. Obr. : Typické konfigrace anténních sostav 3.1 Dvoprvková sostava Nejprve předpokládejme, že vyšetříme vlastnosti sostavy složené ze dvo nekonečně malých horizontálních dipólů místěných podél osy tak, jak je zachyceno na obr 3. Celková intenzita elektrického pole je dána sočtem příspěvků intenzit dílčích prvků s pro rovin platí [1]: 4 cos cos, 3.1 kde je fázový rozdíl mezi prody na vstp jednotlivých prvků, amplitda prod na prvcích je identická. Při zavedení zjednodšení pro vzdáleno oblast dle obr. 3:, 3. cos pro změn fáze cos pro změn amplitdy se rovnice (3.1) zjednodší do tvar [1]: 3.3 3.4 7

4 cos cos 1 cos. 3.5 Obr. 3: Geometrie a aproximace vzdálené oblasti dvoprvkové sostavy, převzato z [1] Z předchozího vztah je zřejmé, že se celková intenzita pole rovná intenzitě jediného prvk místěného v počátk vynásobeného členem, který bývá označován jako faktor sostavy. Pro dvoprvkové pole s konstantní amplitdo prod je tedy faktor sostavy dán vztahem [1]: cos 1 cos. 3.6 V normovaném tvar pak: cos 1 cos. 3.7 8

Faktor sostavy je fnkcí geometrie pole a fázového rozdíl mezi prody na dílčích elementech. Změno vzdálenosti mezi prvky a/nebo fáze mezi elementy může tedy být řízeno celkové vyzařování sostavy. Bylo tedy naznačeno, že pole ve vzdálené oblasti dvoprvkové sostavy je dáno sočinem intenzity pole jednoho prk na zvoleném referenčním místě (obvykle počátk) a faktor sostavy. Každá sostava má svůj vlastní faktor. Faktor sostavy je obecně fnkcí počt prvků, jejich geometrického rozmístění, vzájemných amplitd a fází prod a vzájemných vzdáleností mezi prvky. V následjícím text bde kázáno odvození vztah pro tento obecný případ sostavy antén. 3. N-prvková sostava Obecně předpokládejme trojrozměrno sostav několika identických antén místěných na pozicích,,, s relativními bdícími koeficienty,,,, tak jak je zachyceno na obr. 4. Pro relativní bdící koeficienty platí, kde je prod na vstpních svorkách tého dipól. Prodová hstota té antény je pak a sovisející vektor záření [3]:. 3.8 Celkový vektor záření je pak [3]: Obr. 4: Obecná sostava antén, převzato z [3]. 9 3.9 Člen zastpje jeden anténní prvek a je tedy stejný pro všechny složky. Tímto dostáváme výraz definjící vlastnost násobení vyzařovacích charakteristik:, kde je faktor sostavy:. 3.10 3.11 Sočin je možné rozepsat jako Δ sin cos Δ sin sin Δ cos, kde je vlnové číslo a Δ je rozdíl aktální pozice antény a referenčního bod na příslšné ose, pak je možné předchozí vztah vyjádřit ve tvar:,. 3.1 Sovisející celková intenzita záření a celkový zisk sostavy může být zapsán v obdobném tvar [3]:

,,,,,,,, 3.13 3.14 kde, a, je intenzita záření a výkonový zisk jednoho prvk sostavy. Pro N- prvkovo sostav s obecnými délkami jednotlivých dipólů platí [3]:,,, 3.15,,. 3.16 4 VLASTNÍ A VZÁJEMNÁ IMPEDANCE Při malých vzdálenostech mezi anténami nemoho být opomenty jejich vzájemné vazby. Míro těchto vazeb je právě vzájemná impedance. Zvažme dva paralelní centrálně bzené lineární dipóly tak, jak je zachyceno na obr. 5. jejich vzdálenost podél osy je a jejich středy jso vzdáleny o hodnot na ose. Obr. 5: Paralelní dipóly, převzato z [3] Pokd je anténa 1 bzena a anténa je naprázdno, pak blízké pole vyvolané prodem na anténě 1 vyvolá napětí na na svorkách antény. Vzájemná impedance mezi anténo a anténo 1 je pak definovaná jako:, 4.1 kde je vstpní prod antény 1. Vzájemně platí, že. Obecněji, pokd jso bzeny obě antény, pak pro bdící napětí platí:,. 4. 4.3 Hodnoty a představjí vlastní impedance daných antén a jso přibližně rovny vstpním impedancím jednotlivých izolovaných antén, tedy v případě že drhá anténa není přítomna. 10

Pokd je anténa naprázdno a -složka elektrického pole vyvolané anténo 1 a dopadající na antén je, pak napětí na svorkách antény je [3]: 1. 4.4 Za předpoklad, že rozložení prod na anténě je sinsové [3]: sin sin sin, 4.5 sin sin sin, 4.6 pak elektrické pole podél antény je [3]: 4 cos, 4.7 kde a význam parametrů,, je zřejmý z obr. 5, jejich velikost je:,, 4.8 4.9. 4.10 Dosazením rovnice (4.7) do (4.4) a úpravo dostaneme výraz pro vzájemno impedanci : kde, 4.11 4 sin sin cos sin. 4.1 Tato hodnota vzájemné impedance je vztažena k hodnotě prod na vstpních svorkách antény. Pokd ovšem jedna nebo obě antény mají délk rovno celočíselným násobkům vlnové délky, pak jeden nebo oba prvky jmenovatele sin, sin bdo nlové, což má za následek nekonečno hodnot vzájemné impedance. Toto omezení je způsobeno předpokladem sinsového rozložení prod, které je plně dostačjící pro většin praktických aplikací, kdy délky dipól jso blízké polovině vlnové délky Vzájemno impedanci je také možné vztáhnot k maximální hodnotě prod namísto. V tomto případě je vzájemná impedance [3]: 4. 4.13 Vlastní impedance antény může být vypočítána požitím stejného výraz (4.11) s dosazením, kde je poloměr antény, a nastavením a 0. Pak dostáváme: 1 4 sin, 4.14 11

kde a cos sin 4.15,, 4.16 4.17. 4.18 Alternativní metodo výpočt vzájemných impedancí je redkce integrál (4.11) na exponenciální integrál a následně vyžít fnkce expint v MATLAB. Rozdělením integrační oblasti, na polovin a zápisem sin jako sma exponenciál, může být rovnice (4.11) pravena do podoby smy výrazů ve tvar [3]:, Které moho být praveny s vyžitím jako [3]: s,,, 1 4.19 4.0,. 4.1 4. Následně může být integrál (4.11) přepsán do tvar lineární kombinace těchto deseti výrazů [3]:, s hodnotami, a, kde vedenými v tab. 1. 4.3 Dvojici dipólů je obecně možné rozšířit na sostav prvků bzených prody na jejich vstpních svorkách. V analogii s rovnicemi (4.) a (4.3) jso tedy vstpní napětí jednotlivých prvků rčena následjící sostavo rovnic [4]:. 4.4 1

s i 1 1 1 3 1 4 1 5 1 4 cos 6-1 7-1 8-1 9-1 10-1 4 cos Tab. 1: Tablka koeficientů Tato sostava rovnic možňje také výpočet poměr mezi kterokoliv dvojicí neznámých veličin. Vstpní impedanci tého prvk pak získáme vydělením té rovnice vstpním prodem tého prvk [4]:. 4.5 5 PŘÍKLADY VÝPOČTŮ 5.1 Výpočet vstpní impedance Jako vzorový příklad byla zvolena sostava dvo paralelních půlvlnných dipólů o poloměr 0.001 místěných podél jedné osy ( 0) vzdálených polovin vlnové délky od sebe ( 0.5). Oba dipóly jso bzeny stejným prodem se shodno amplitdo a fází. Ve výpočtech pak vstpní prody vystpjí v poměr, proto není jejich absoltní hodnota důležitá. Pro názornost však předpokládejme, že amplitda bdících prodů je 0.1A a fáze je 0. V následjících výpočtech se pak všechny sovisející parametry objevjí v rozměr vlnových délek. Nejprve je ntné vypočítat koeficienty v tab. 1. Platí že 0.5 a 0. Tablka koeficientů s dosazením těchto parametrů pak má podob: 13

i z i s i c i 1 0,5 1 e jπ0.5 /j -0,5 1 e jπ0.5 /j 3-0,5 1 e jπ0.5 /j 4 0,5 1 e jπ0.5 /j 5 0 1-4(e jπ0.5 /j) cos(π0.5) 6 0,5-1 -e -jπ0.5 /j 7-0,5-1 -e -jπ0.5 /j 8-0,5-1 -e -jπ0.5 /j 9 0,5-1 -e -jπ0.5 /j 10 0-1 4(e -jπ0.5 /j) cos(π0.5) V další fázi je možné vypočítat deset koeficientů dle vztah (4.3) a (4.0) s vyžitím (4.1) a (4.) Nejprve je kázán vypočet vzájemné impedance, tedy s dosazováním 0.5. 1: [ 0,5 + 0,5 0,5] 1, 9416 [ 0,5 + (0,5 0,5) + ] π 0 π 1 : 3: 4: π 0 jπ 0,5 e jπ 0,5 c1 G( z1, s1 ) e [ E1 ( j1,9416) E1 ( jπ )] 0,1364 + j [ 0,5 + 0,5 + 0,5] 5, 083 [ 0,5 + 0,5 + 0,5] 7, 5845 0 π 1 π jπ 0,5 e jπ 0,5 c1 G( z, s) e [ E1 ( j5,083) E1 ( j7,5845)] 0,0065 + j [ 0,5 + 0,5 + 0,5] 5, 083 [ 0,5 + 0,5 + 0,5] 7, 5845 0 π 1 π jπ 0,5 e jπ 0,5 c1 G( z3, s3) e [ E1 ( j5,083) E1( j7,5845)] 0,0065 + j 0,1804 j 0,1519 j 0,1519 j 14

[ 0,5 + 0,5 0,5] 1, 9416 [ 0,5 + (0,5 0,5) + ] π 0 π 1 5: π 0 jπ 0,5 e jπ 0,5 c1 G( z4, s4 ) e [ E1 ( j1,9416) E1 ( jπ )] 0,1364 + j 0 6: [ 0,5 ] π [ 0,5 + 0,5 + 0,5] 5, 083 π 0 1 π 0,1804 j jπ 0,5 e jπ 0 c1 G( z5, s5) 4 cos(π 0,5) e [ E1 ( j1,9416) E1 ( jπ )] 0 j [ 0,5 + 0,5 + 0,5] 5, 083 [ 0,5 + (0,5 0,5) + ] π 0 π 1 7: 8: 9: π 0 jπ 0,5 e jπ 0,5 c1g( z6, s6 ) ( 1) e [ E1 ( j5,083) E1 ( jπ )] 0,1588 0,19 j j [ 0,5 + 0,5 0,5] 1, 9416 [ 0,5 + (0,5 + 0,5) 0,5] 1, 3013 0 π 1 π jπ 0,5 e jπ 0,5 c1 G( z7, s7 ) ( 1) e [ E1 ( j1,9416) E1 ( j1,3013)] 0,1966 + j [ 0,5 + 0,5 0,5] 1, 9416 [ 0,5 + (0,5 + 0,5) 0,5] 1, 3013 0 π 1 π jπ 0,5 e jπ 0,5 c1 G( z8, s8) ( 1) e [ E1( j1,9416) E1( j1,3013)] 0,1966 + j [ 0,5 + 0,5 + 0,5] 5, 083 [ 0,5 + (0,5 0,5) + ] π 0 π 1 π 0 0,0057 j 0,0057 j 15

10: jπ 0,5 e jπ 0,5 c1g( z9, s9) ( 1) e [ E1 ( j5,083) E1( jπ)] 0,1588 j 0 [ 0,5 + ] π [ 0,5 + 0,5 0,5] 1, 9416 π 0 1 π jπ 0,5 e jπ 0 c1 G( z10, s10 ) 4 cos(π 0,5)( 1) e [ E1( jπ ) E1 ( j1,9416)] 0 j 0,19 j Následně je možné dle (4.3) vypočítat integrál smací výše vypočtených koeficientů 10 i 1 (, s ) 0,9976 + 0, j cig zi i 4177, dosadit do vztah (4.11) a tím rčit vzájemno impedanci: j376,7303 Z1 ( 0,9976 + 0,4177j) 1,535 9, 9076j Ω. 4π sin(π 0,5)sin( π0,5) Výpočet vlastní impedance probíhá takřka identicky poze s tím rozdílem, že za ve vzorcích se dosazje poloměr dipól, tedy 0.001. 1: : 3: 5 [ 0,001 + 0,5 0,5] 1, 3 [ 0,001 + (0,5 0,5) + 0] 6, 0 π 566e 1 π 83e jπ 0,5 e jπ 0,5 5 3 c1 G( z1, s1 ) e [ E1 ( j1,566 e ) E1( j6,83e )] 0,0031 + j [ 0,001 + 0,5 + 0,5] 3, 1416 [ 0,001 + (0,5 + 0,5) + 0,5] 6, 83 0 π 1 π jπ 0,5 e jπ 0,5 c1g( z, s ) e [ E1( j3,1416) E1( j6,83)] 0,169 j [ 0,001 + 0,5 + 0,5] 3, 1416 [ 0,001 + (0,5 + 0,5) + 0,5] 6, 83 0 π 1 π 0,0481 j 3,1073 j 16

4: j π 0,5 e j π 0,5 c1g( z3, s3) e [ E1( j3,1416) E1( j6,83)] 0,169 j 5 [ 0,001 + 0,5 0,5] 1, 3 [ 0,001 + (0,5 0,5) + 0] 6, 0 π 566e 1 π 83e 0,0481 j jπ 0,5 e j π 0,5 5 3 c1 G( z4, s4 ) e [ E1( j1,566 e ) E1( j6,83e )] 0,0031 + j 3,1073 j 5: 6: 3 [ 0,001 0] 6, [ 0,001 + 0,5 + 0,5] 3, 1316 0 π 83e 1 π jπ 0,5 e jπ 0 3 c1 G( z5, s5) 4 cos(π 0,5) e [ E1( j6,83e ) E1( j3,1416)] 0 j [ 0,001 + 0,5 + 0,5] 3, 1416 3 [ 0,001 + (0,5 0,5) + 0] 6, 0 π 1 π 83e j π 0,5 e j π 0,5 3 c1 G( z6, s6 ) ( 1) e [ E1( j3,1416) E1 ( j6,83e )] 0,98 + j 7: 5 [ 0,001 + 0,5 0,5] 1, 6 [ 0,001 + (0,5 + 0,5) (0,5 + 0,5) ] 6, 0 π 566e 1 π 83e j π 0,5 e j π 0,5 5 6 c1g( z7, s7 ) ( 1) e [ E1( j1,566 e ) E1( j6,83e )] 0 j,83 j 0,3466 j 8: 5 [ 0,001 + 0,5 0,5] 1, 6 [ 0,001 + (0,5 + 0,5) (0,5 + 0,5) ] 6, 0 π 566e 1 π 83e j π 0,5 e j π 0,5 5 6 c1g( z8, s8 ) ( 1) e [ E1( j1,566 e ) E1( j6,83e )] 0 j 9: 17 0,3466 j

[ 0,001 + 0,5 + 0,5] 3, 1416 3 [ 0,001 + (0,5 0,5) + 0] 6, 0 π 1 π 83e j π 0,5 e jπ 0,5 3 c1 G( z9, s9 ) ( 1) e [ E1 ( j3,1416) E1 ( j6,83e )] 0,98 + j 10: 3 [ 0,001 + 0] 6, 5 [ 0,001 + 0,5 0,5] 1, 0 π 83e 1 π 566e jπ 0,5 e jπ 0 3 5 c1 G( z5, s5) 4 cos(π 0,5) e [ E1 ( j6,83e ) E1( j1,566 e )] 0 j Obdobně je opět provedena smace jednotlivých prvků: 10 i 1 (, s ) 1,4056, j cig zi i 4376 a následně i výpočet vlastní impedance: j376,7303 Z11 (1,4056,4376j) 73,0784 + 4, 1386j Ω 4π sin(π 0,5)sin( π0,5),83 j Při znalosti vzájemných a vlastních impedancí je možné vypočítat vstpní impeance pro jednotlivé prvky sostavy podle vztah (4.5): Z vst1 U I vst1 vst1 Z 11 vst1 vst1 + Z 1 (60,5549 + 1,31 j) Ω I I I I vst vst1 0,1 0,1 (73,0784 + 4,1386 j) + ( 1,535 9,9076 j) 0,1 0,1 Z vst U I vst vst Z 1 vst1 vst + Z (60,5549 + 1,31 j) Ω I I I I vst vst 0,1 0,1 ( 1,535 9,9076 j) + (73,0784 + 4,1386 j) 0,1 0,1 5. Výpočet směrové charakteristiky Příklad výpočt směrové charakteristiky pro horizontální rovin () je kázán na dvoprvkové sostavě s délko dipólů 0.5. Dipóly jso orientovány rovnoběžně s oso a místěny podél osy s rozestpem 0.5. Výpočet předpokládá v amplitdě shodné hodnoty prod na vstp obo antén s fázovým rozdílem 90. Výpočet vychází ze vztah (3.14), který je možné pro maximální účinnost vyjádřit ve tvar:,,,. Pro rovin platí, že 90 a tedy fnkce záření daná vztahem 18 5.1

cos cos cos, sin je konstantní. Po dosazení vychází 1.. 5. Výraz pro činitel směrovosti vychází ze vztah (.16). Po úpravě a dosazení získáme konstantní hodnot činitele směrovosti: 1.64 sin 1.188 Pro tento modelový příklad je možné požít zjednodšený vztah pro faktor sostavy (3.6) ve tvar: cos cos. 5.3 Dosazení zvolených hodnot úhl a další průběh výpočt pak dokmentje tab.. Dalším krokem je tedy mocnění absoltní hodnoty faktor sostavy a vynásobení činitelem směrovosti podle vztah (5.1). Tím se získá absoltní hodnota zisk sostavy v závislosti na úhl. Výsledná hodnota zisk v jednotce dbi byla vypočtena dle vztah: 10 log. V grafické podobě je výsledek výpočt znázorněn na obr. 6. Φ AF AF D G G db [ ] [-] [-] [-] [-] [dbi] 0-1.414.000 1.64 3.8 5.16 15-1.337 1.786 1.64.931 4.67 30-1.088 1.183 1.64 1.941.88 45-0.639 0.409 1.64 0.671-1.74 60 0.000 0.000 1.64 0.000-30.00 75 0.740 0.547 1.64 0.898-0.47 90 1.414.000 1.64 3.8 5.16 105 1.858 3.453 1.64 5.666 7.53 10.000 4.000 1.64 6.564 8.17 135 1.895 3.591 1.64 5.893 7.70 150 1.678.817 1.64 4.63 6.65 165 1.488.14 1.64 3.63 5.60 180 1.414.000 1.64 3.8 5.16 195 1.488.14 1.64 3.63 5.60 10 1.678.817 1.64 4.63 6.65 5 1.895 3.591 1.64 5.893 7.70 40.000 4.000 1.64 6.564 8.17 55 1.858 3.453 1.64 5.666 7.53 70 1.414.000 1.64 3.8 5.16 85 0.740 0.547 1.64 0.898-0.47 300 0.000 0.000 1.64 0.000-30.00 315-0.639 0.409 1.64 0.671-1.74 330-1.088 1.183 1.64 1.941.88 345-1.337 1.786 1.64.931 4.67 Tab. : Výpočet směrové charakteristiky dané sostavy 19 5.4

Obr. 6: Směrová charakteristika dané sostavy 6 VÝVOJ PROGRAMU Vlastní program byl dle zadání vytvořen v programovém prostředí MATLAB. Pro výpočet vzájemných a vlastních impedancí program vyžívá stejné vztahy, které byly požity na výše vedeném příklad. Konkrétně jde o vztahy (4.14) s vyžitím (4.3) a dosazením dle (4.0), (4.1) a (4.). Výpočet zisk sostavy v požadovaném směr pak probíhá dle obecného vztah (3.16) s dosazováním zisk, respektive činitele směrovosti, daného dipól dle rovnice (.16). Z živatelského hlediska je vhodnější fnkci program popsat s vyžitím živatelského rozhraní na obr. 7. V sekci Parametry dipól může živatel zadat zvoleno pozici antény kdekoliv v prostor, dipól je však vždy orientován rovnoběžně s oso. Všechny sořadnice i parametry se zadávají v jednotkách vlnových délek. Dále je možné zvolit délk dipól a jeho poloměr. Uživatel může rozhodnot, zda vyžije znalosti vstpního prod daného dipól, nebo bdícího napětí. Typ bzení pak msí zůstat pro všechny prvky sostavy stejný. Pokd je vyžito napěťové bzení, program s pomocí matice vzájemných a vlastních impedancí přepočítá vstpní napětí dipólů na odpovídající vstpní prody a z nich jso následně vypočítány bdící koeficienty, které jso pak dosazovány do vztah (3.16). Z tohoto důvod je tedy možné do sostavy zahrnot i pasivní prvky (vstpní napětí je nlové) a zkomat jejich vliv na celkové záření sostavy. 0

Obr. 7: Uživatelské rozhraní program Po přidání se parametry prvků objeví v sekci Antény v sostavě. Pomocí tohoto dialogového okna může živatel jednotlivé prvky v sostavě libovolně odebírat. Po provedení výpočt se v sekci Vstpní impedance antén objeví výpis vstpních impedancí jednotlivých 1

prvků sostavy v pořadí odpovídající seznam v předchozí části. Sočasně se zobrazí 3D směrová charakteristika s možností zobrazení řezů v daných rovinách. 7 OVĚŘENÍ PROGRAMU Dle zadání má být fnkčnost program ověřena porovnáním výsledků s programy SperNEC a 4NEC. Testováním bylo zjištěno, že tyto dva programy poskytjí takřka shodné výsledky, proto je v následjící části kázáno srovnání poze s programem SperNEC a to především z důvod vyšší živatelské přívětivosti. Srovnání je dále kázáno na dvo příkladech. 7.1 Příklad 1 Pro první příklad byla zvolena stejná strktra sostavy jako pro kázkový výpočet vstpní impedance. Jde tedy o půlvlnné dipóly orientované paralelně s oso s rozestpem 0.5. a poloměrem 0.001.. První z nich byl místěn do počátk sořadnic [0 0 0], drhý pak byl místěn do odpovídající pozice [0,5 0 0] (všechny rozměry jso ve vlnových délkách). Bdící napětí obo antén bylo shodné amplitda 1V a fáze 0. Obr. 8: 3D směrové charakteristiky, vlastní program (vlevo) a SperNEC (vpravo)

Obr. 9: Směrová charakteristika v rovině XY, vlastní program (nahoře) a SperNEC (dole) 3

Obr. 10: Směrová charakteristika v rovině XZ, vlastní program (nahoře) a SperNEC (dole) 4

Obr. 11: Směrová charakteristika v rovině YZ, vlastní program (nahoře) a SperNEC (dole) 5

Dle vlastního program byla vstpní impedance pro oba dva dipóly stejná a to 60,6 1,Ω, což odpovídá rčně provedeném výpočt. Výsledky program SperNEC byly 65,7 11,9Ω. Za zmínk také stojí, že dle výpočt vlastního program je vstpní impedance samostatného půlvlnného dipól 73,1 4,1Ω, což je v solad s teorií (např. viz [4]). Naproti tom, vstpní impedance dle programů SperNEC i 4NEC je přibližně 8,7 46,3Ω. Z výše vedených výsledků simlací je také zřejmé, že maximální zisk dle program SperNEC je přibližně o db vyšší než je maximální zisk vytvořeného program. Tato chyba může soviset s rozdílným výpočtem vstpních a tedy i vzájemných impedancí mezi prvky sostavy. 7. Příklad Jako drhý příklad byla simlována sostava se čtyřmi půlvlnnými dipóly na pozicích [0 0 0], [1,5 0 0], [1,5 0 1] a [0 0 1]. Geometrie sostavy je zachycena na obr. 1. Obr. 1: Geometrie anténní sostavy Poloměr dipólů je opět 0.001. Všechny prvky jso bzeny sofázově s amplitdo vstpního napětí 1V. Obr. 13: 3D směrové charakteristiky, vlastní program (vlevo) a SperNEC (vpravo) 6

Obr. 14: Směrová charakteristika v rovině XY, vlastní program (nahoře) a SperNEC (dole) 7

Obr. 15: Směrová charakteristika v rovině XZ, vlastní program (nahoře) a SperNEC (dole) 8

Obr. 16: Směrová charakteristika v rovině YZ, vlastní program (nahoře) a SperNEC (dole) 9

Vstpní impedance je pro všechny čtyři prvky shodná, podle vytvořeného program je 76,4 51,8Ω a podle program SperNEC 86,7 54,5Ω. Opět je zřejmý rozdíl mezi maximálními hodnotami zisk zatímco dle vytvořeného program je pro dano sostav 14dBi, podle program SperNEC je přibližně o 6 db nižší. Relativní tvar charakteristik je však shodný. Poměrně značné vizální rozdíly vyzařování v rovině YZ je ntné brát s rezervo. Sostava v tomto směr prakticky nezáří a výsledná charakteristika vytvořeného program je daná nenlovým prahem ntným pro logaritmování. 30

ZÁVĚR Dle zadání byla v úvod práce provedena analýza vyzařování elektromagnetických vln anténní sostavo a naznačen způsob výpočt vzájemných a vlastních impedancí jednotlivých prvků sostavy. Teoretické metody výpočt směrové charakteristiky sostavy a vstpních impedancí pak byly ověřeny na základní strktře anténní sostavy. Na základě těchto poznatků byl vytvořen program v prostředí MATLAB pro realizaci těchto výpočtů. S pomocí živatelského rozhraní program možňje výpočet směrové charakteristiky a vstpních impedancí prvků obecné sostavy antén. U dílčích dipólů je možné libovolně nastavit jejich délky a poloměry a moho být rozmístěny kdekoliv v prostor. Při zvolení napěťového bzení je možné do sostavy zahrnot i pasivní dipóly a zkomat tak jejich vliv na vlastnosti celé sostavy. Snad jediným omezením je, že všechny dipóly msí být orientovány shodně a to rovnoběžně s oso. Při výpočtech se předpokládá sinsové rozložení prod na dipól. Při požití prvků, jejichž délka je blízká celočíselným násobkům vlnové délky, je tedy ntné brát výsledno vstpní impedanci s rezervo. Fnkčnost vytvořeného program byla porovnána s komerčně dostpným programem SperNEC a v práci dokmentována na dvo příkladech. Směrové charakteristiky vypočtené vytvořeným program zpravidla dosahjí vyššího zisk (o nízké jednotky db) než program SperNEC. Relativní poměry směrových charakteristik jso však shodné. Pro délky prvků v okolí poloviny vlnové délky SperNEC dává vyšší impedanci než navržený program. Konkrétně pro samostatný půlvlnný dipól je vstpní impedance 8,7 46,3Ω dle program SperNEC a 73,1 4,1Ω dle vytvořeného program. Vzhledem ke způsob výpočt směrové charakteristiky, s vyžitím vzájemných a vlastních impedancí, je pravděpodobné, že rozdíl ve výpočt impedancí sovisí s rozdílným ziskem směrových charakteristik. 31

SEZNAM LITERATURY [1] BALANIS, A. C. Antenna Theory: Analysis and Design, /E. New York: J. Wiley & Sons, 1996. 3.vydání, ISBN: 978-047166787. [] NOVÁČEK, Z. Elektromagnetické vlny, antény a vedení. Přednášky. Brno: 006. [3] ORFANIDIS, S. J. Electromagnetic Waves and Antennas [online]. ECE Department Rtgers University, Aktalizace 14.července 008, [cit. 009-10-10]. Dostpné z WWW: <http://www.ece.rtgers.ed/~orfanidi/ewa/> [4] RAIDA, Z. a kolektiv. Mltimediální čebnice [online]. VUT Brno, 010, [cit. 009-11-10]. Dostpné z WWW: <http://www.rel.feec.vtbr.cz/~raida/mltimedia/index.php> 3

SEZNAM SYMBOLŮ AF D E F G h J k l P rad U W Z η Faktor sostavy Činitel směrovosti Intenzita Fnkce záření Zisk Polovina délky dipól Prodová hstota Vlnové číslo Délka dipól Celkový vyzářený výkon Intenzita záření Výkonová hstota záření Impedance Charakteristická impedance volného prostředí 33