u. Urči souřadnice bodu B = A + u.

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "u. Urči souřadnice bodu B = A + u."

Hynek Bezucha
před 5 lety
Počet zobrazení:

1 75 Posntí o vektor Předpoklady: 701 Vrátíme se ještě jedno k zavedení sořadnic vektor : 1 = b1 a1, = b a, 3 = b3 a3 symbolicky zapisjeme = Vztah můžeme i obrátit: = + (do bod se dostaneme z bod posntím o vektor ) Zobrazení roviny nebo prostor, které každém bod X přiřadí bod X + se nazývá posntí o vektor Jde o shodné zobrazení Př 1: (ONUS) okaž pomocí vektorů, že posntí o vektor je shodné zobrazení Y Y Sestrojíme body X ' = X +, Y ' = Y + úsečky XX ' a YY ' jso dvě místění stejného vektor úsečky XX ' a YY ' jso shodné a rovnoběžné čtyřúhelník XX ' Y ' Y je rovnoběžník úsečky XY a X ' Y ' jso rovnoběžné a shodné X X Př : Je dán bod [ 1;;3 ] a vektor = ( ; 0;3) Urči sořadnice bod = + = + = [ 1;;3 ] + ( ;0;3) = 1+ ( ); + 0;3 + 3 = [ 1;;6 ] Sořadnice bod jso [ 1;;6 ] Pedagogická poznámka: Sořadnice bod je možné i zvlášť: b1 = a1 + 1 = 1 = 1 b = a + = + 0 = b3 = a3 + 3 = = 6 V řešení vedený postp považji za vhodnější ( slabších stdentů je ntné dloho pevňovat vědomí, že tři sořadnice bod (vektor) k sobě patří a ten správný význam mají poze dohromady Je dobré dávat pozor na stdenty, zda dodržjí typy závorek Právě správný typ závorek často podstatně zjednodšje kontrol příkladů Př 3: V prostor je dán bod [ ;3;7 ] = +, pokd P [ 0;;5] a [ ;3;] vektor = P Q Urči bod tak, aby platilo Q ( 0 ; 3 ; 5 ) ( ; 1;1) rčíme vektor : P Q ( ) [ ] [ ] Vypočteme : = = = 1

2 b1 = a1 + 1 a1 = b1 1 = = b = a + a = b = 3 ( 1) = b3 = a3 + 3 a3 = b3 3 = 7 1 = 6 od má sořadnice [ ;;6] Př : V rovině je dán obdélník Kromě vrcholů obdélníka jso na obrázk vyznačeny také středy stran S, S, S a S Urči vektory,,, S, S, S a S pomocí jiných bodů vyznačených na obrázk Všechna zapsaná místění jednotlivých vektorů do obrázk zakresli S S S S = = S S S S S S S S S = = S S S S S = S = S = S S S S S S S S = S S S S = S S S S S S S S

3 S = S = S = S S S S S Pedagogická poznámka: Předchozí příklad požívám jako synchronizační Není důležité, aby jej všichni dělali celý Naopak je důležité, aby všichni dělali následjící příklad Př 5: Vypočti dvěma způsoby zbývající vrchol rovnoběžník, pokd znáš ;3 1;1 1; Zkontrolj řešení nakreslením sořadnice bodů [ ], [ ] a [ ] obrázk Pokd je rovnoběžník, jeho protější strany jso dvě různá místění stejného vektor Označíme: = = ( 1; ) v = = ( 3; 1) Z obrázk je zřejmé, že platí: v = + v = [ 1;1] + ( 3; 1) = ( ; 0) = + = [ 1; ] + ( 1; ) = ( ;0) v 3

4 y - - x - - odatek: Správné vztahy je možné získat i takto: = = + ( ) Pedagogická poznámka: Předchozí příklad je asi nejdůležitější v hodině Je ntné, aby ho stdenti dělali Někteří se snaží vyřešit příklad bez vektorů pomocí vzdáleností, další požijí vektory, ale spleto směry Snažím se, aby si kreslili obrázek, který vůbec nemsí mít správno poloh bodů, stačí, že jde o rovnoběžník Př 6: Urči všechny vrcholy rovnoběžnostěn EFGH, pokd platí [ 3; 1;1], [ 3;3; ], [ 1;;1 ] a H [ 3;;5] Všechny stěny jso rovnoběžníky, příkladem je třeba kvádr Postpjeme podobně jako v předešlém příkladě Označíme si: = = 0;;1 ( ) ( ;1; 1) v = = = w = E = H - spočítáme později opočteme bod : = + v = 3; 1;1 + ;1; 1 = 1;0;0 [ ] ( ) [ ] rčíme vektor w: w = E = H = ( ;;5) opočteme zbývající vrcholy: E = + w = 3; 1;1 + ; ;5 = 1;3;6 [ ] ( ) [ ]

5 [ 3;3; ] ( ;;5) [ 1;7;7 ] [ 1;;1 ] ( ;;5) [ 3;8;6 ] F = + w = + = G = + w = + = Př 7: Petáková: strana 99/cvičení 3 strana 99/cvičení Shrntí: Sořadnice bod může rčit tak, že se z jiného bod posneme o odpovídající vektor 5

Podobné dokumenty

7.2.3 Násobení vektoru číslem I

7.2.3 Násobení vektoru číslem I 7..3 Násobení ektor číslem I Předpoklad: 70 Př. : Zakresli do sosta sořadnic alespoň dě různá místění ektorů: = 3; = 3;0 = ; a) ( ) ( ) c) ( ) - - - x - Pedagogická poznámka: Předchozí příklad není zbtečný.