Nelineární model tepelné soustavy a GPC regulátor

Transkript

1 Nelineární model tepelné sostavy a GP reglátor Ing Jan Mareš Školitel: oc Ing František šek, c Univerzita Pardbice Faklta chemicko-technologická Katedra řízení procesů

2 Obsah 1 Popis tepelné sostavy 2 Požadavky na reglaci 3 Matematický model sostavy a estavení bilančních rovnic b Naměření dat na reálném zařízení c ohledání neznámých parametrů d Verifikace Návrh prediktivního řízení 5 plikace s vyžitím linearizovaného model 6 Závěr

3 Reaktorová pec rčena pro řízené vyhřívání chemického reaktor velký pracovní rozsah teplot (cca 2 8, nelineární chování pece sostava se dvěma vstpy a jedním výstpem ovládání s vyžitím jednotky ompactrio a program LabVIEW Popis tepelné sostavy

4 Požadavky na reglaci Průběh teploty reaktor teplota reaktor sledje s minimálními odchylkami definovaný, dopřed známý průběh teploty, 8 lineární nárůst z okolní teploty do 8 a poté držování této teploty do konce eperiment 2 t, s

5 estavení bilančních rovnic ostava - dva vstpy, jeden výstp - stavy (,,, -měřená teplota okolí Izolace pirála Prostor Reaktor dt d c m E ( ( ( ( = σ σ α α β dt d c m ( ( ( 1 = σ σ α dt d c m OK O O ( ( ( ( = α α α α dt d c m OK OK O O ( ( ( ( ( ( 3 2 = = σ σ α σ α α

6 Naměření dat na reálném zařízení echnické prostředky řídicího systém: - programovatelná řídicí jednotko firmy National Instrments ompactrio - modl NI 9211 pro připojení termočlánk - modl NI 972 pro ovládání příkon topení pece

7 Naměření dat na reálném zařízení Požadavky na software: a měření teploty reaktor termočlánkem typ K b ovládání příkon topení c časová změna vstpního signál podle průběh v zadaném tetovém sobor d kládání hodnot měřené teploty a příkon topení ve zvoleném interval do tetového sobor

8 ohledání neznámých parametrů pomocí Optimization oolbo v ML minimalizace kriteria J = ( y y ( y M y M N Postp fnkce fminsearch na základě minimalizace kriteria mění dohledávané parametry model a v imlink s každo sado provede simlační eperiment Vektor parametrů je tak postpně iterován do svého optima

9 ohledání neznámých parametrů Identifikace poks 1 Identifikace poks 2 Identifikace poks 3 Identifikace poks P =13737 P = P = P =13813 P =81157 P =9828 P =91557 P = P =37 P =3272 P =726 P =7896 P =181 P =18823 P =16 P =16626 a =218 a =372 a =2886 a =172 a = a = a =3552 a =31215 a =1152 a =1257 a =1739 a =671 a =73319e- a =6679e- a =59698e- a =5926e- a O =616 a O =951 a O =898 a O =751 a O =573 a O =687 a O = 81 a O =91 beta =2 beta =11 beta =17 beta =2 1 =816e-5 1 =271e-5 1 =6638e- 1 =55116e- 2 =7 2 =2 2 =56 2 = 9 3 =25 3 =163 3 =27 3 =22 =927 =565 = 63 = 626 KRIERIUM KRIERIUM KRIERIUM KRIERIUM 38816

10 Verifikace nelineárního model model s každo vypočteno sado parametrů byl verifikován na ostatních třech eperimentech pro všechny eperimenty a všechna data bylo vypočteno kriterim (a jejich průměr pro jednotlivá data, e,

11 Verifikace nelineárního model PRMERŮ 1 PRMERŮ 2 PRMERŮ 3 PRMERŮ 1 K = K = K = K = K = K = K = K = K = 6628 K = K = K = K = 193 K = K = K = PRŮMĚRNÁ HONO K = 215,639 K = 31,3386 K =155,578 K =166,131 Matematický model popisje reálné chování sostavy spokojivě

12 Linearizace byla provedena rozvojem do aylorova polynom Je-li bod linearizace stáleným stavem, potom f(, =, a je možné získat standardní stavový model v odchylkovém tvar Linearizace model ( ( ( ( ( ( 3 2 1,, g g g y f f f J J y J J = = dt d ( ( ( ( ( J J y y J J = = dt d

13 Zavedením zjednodšení, že teplota okolí je konstantní se ze systém stává IO sostava - i a E jso hodnoty odpovídající stáleném stav - je J 1, - je první slopec J 2 - je definována jako Linearizace model ( ( ( ( [ ] [ ] = = E E dt d dt d dt d dt d [ ] 1 =

14 tatická charakteristika model tatická charakteristika linearizovaného model je tečna ke statické charakteristice neineárního model v bodě linearizace Na obrázk je kázáno, jak se charakteristiky pro různé příkony mění 15, E, W E =, 5, 1, 25, 5 W

15 Generalized Predictive ontroller Prediktivní řízení vychází z myšlenky vypočítat akční zásah minimalizací účelové fnkce na daném predikčním horizont N J = e e λ pro výpočet bdocího výstp sostavy se vyžívá predikční model ve tvar lineární diferenční rovnice V maticovém zápis y = G Minimalizací účelové fnkce je možné vypočítat akční zásah Fh = ( G G λi 1 G (w Fh Pozn: Změno formlací predikčního model je možné sestavit GP reglátor s integračním charakterem

16 Vyžití linearizovaného model Nelineární chování reglované sostavy je možné v rčitém interval nahradit lineárním modelem Pokd je modelů více je možné mezi nimi v průběh reglace přecházet nebo interpolovat na základě aktálního výstp sostavy

17 plikace metody elkový algoritms reglace 1 Přípravná fáze vypočítat parametry lineárního model v předem daných bodech linearizace 2 Reglace a změřit aktální teplot reaktor b na základě teploty zvolit dvojici nejbližších lineárních modelů c interpolací vypočítat konkrétní hodnoty predikčního model d vypočítat aktální akční zásah

18 imlované reglační pochody - PI 3,W y,w, e, r I PI 3,38 223

19 imlované reglační pochody GP 3,W y,w, e, konstantní model LIN = 2

20 imlované reglační pochody GP 3,W y,w, e, model linearizovaný v pěti bodech LIN = 2; 2; ; 6; 8

21 imlované reglační pochody GP 3,W y,w, e, konstantní model, integrační charakter LIN = 2

22 imlované reglační pochody GP 3,W y,w, e, model linearizovaný v pěti bodech, integrační charakter LIN = 2; 2; ; 6; 8

23 Závěr Práce se zabývá sestavením nelineárního matematického model reaktorové pece, včetně dohledání neznámých parametrů a verifikace, a prediktivním řízením s vyžitím linearizovaného model Pro reglaci je vyžit: reglátor Generalized Predictive ontroller, který - vyžívá znalost bdocího průběh žádané hodnoty - respektje nelinearit sostavy reglátor PI, který - je nastaven metodo Σ

24 Závěr Kvadratická reglační plocha Procentálně vzhledem k PI GP bez integračního charakter, lin 5 bodů Q = ,93 % GP s integračním charakterem, lin 5 bodů Q = 72,5 % GP bez integračního charakter, konst model Q = % GP s integračním charakterem, konst model Q = 6533,5 % PI reglátor, nast metodo Σ Q = 133,6 1 % Podobné výsledky dává i nezmíněná reglace GP reglátorem s modelem linearizovaným ve třech bodech (pro LIN = 2; ; 8

25 Závěr le zadání je vyhovjícím řešením reglátor GP s integračním charakterem a linearizovaným modelem v pěti bodech alší postp implementace reglace sostavy dalšími vybranými metodami, které zohlední znalost bdocího průběh žádané hodnoty a nelinearit sostavy