UNIVERZITA TOMÁŠE ATI VE ZLÍNĚ FAKULTA APLIKOVANÉ INFORMATIKY PROCESY V TECHNICE UDOV cvičení 3, 4 část Hana Charvátová, Dagmar Janáčová Zlín 013 Tento studijní materiál vznikl za finanční podpory Evropského sociálního fondu (ESF) a rozpočtu České republiky v rámci řešení projektu: CZ.1.07/..00/15.0463, MODERNIZACE VÝUKOVÝCH MATERIÁLŮ A DIDAKTICKÝCH METOD
Obsah... 3 Řešené příklady... 3 Příklady k procvičení... 7 Použitá literatura... 7 Seznam symbolů... 8 CZ.1.07/..00/15.0463,
3 STRUČNÝ OSAH CVIČENÍ: Tlak tekutin ve spojitých nádobách. Princip činnosti zařízení pro měření tlaku. MOTIVACE: V tomto cvičení se naučíme vypočítat tlak tekutin ve spojitých nádobách. Objasníme si princip zařízení pro měření tlaku. CÍL: Student umí uplatnit Pascalův zákon při výpočtu tlaku tekutin ve spojitých nádobách. Řešené příklady Příklad 1 Ve spojitých nádobách je v levém rameni voda ve výšce h 1 = 10 cm a v pravém rameni petrolej. Hustota petroleje je 880 kg.m -3. Určete výšku petrolejového sloupce h při rovnováze kapalin při teplotě 0 C. V rovnovážném stavu platí: pa 1gh 1 pa gh (1) Pak pro výšku h platí: h h h 1 1 998, 10 11,34 m 880 () (3) Obr. 1 Schématické znázornění spojitých nádob CZ.1.07/..00/15.0463,
4 Příklad Zásobník opatřený otevřeným rtuťovým manometrem se používá pro cejchování vodivostního čidla. Jaké je procentuelní objemové složení směsi vodíku a dusíku, které je určeno pro cejchování, je-li rozdíl hladin manometru u čistého dusíku 0 cm a ve směsi vodíku a dusíku 30 cm. arometrický tlak je 98,6 kpa. Hustota rtuti je 13546 kg.m -3. Ze zadání příkladu plyne: -3 13546 kg.m, Označme tlak dusíku p N, tlak vodíku p H. K výpočtu použijeme Daltonova zákona: H N ph p p H N 1 - g 9,81 m.s, h1 0, m, 0,3 m (4) p p g h (5) p p p g h (6) N H Dosazením rovnic Chyba! Nenalezen zdroj odkazů.a Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. do Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. po úpravě obdržíme pro molární zlomek H vztah: H g h h1 p gh (7) Po dosazení dostaneme: 13546 9,810,1 H 0,096, tj. 9,6 % vodíku 98,6 13546 9,810,3 Příklad 3 h, p 98,6 kpa Obr. Rozdíl výšky hladin v manometru pro čistý dusík (vlevo) a pro směs vodíku a dusíku (vpravo) Při cejchování čidla z předchozího příkladu klesl rozdíl hladin měrného manometru na 10 cm. Zásobník byl doplněn čistým dusíkem na rozdíl hladin rtuťového manometru 40 cm. Jaké je procentuelní objemové složení směsi po doplnění zásobníku dusíkem? K řešení opět použijeme Daltonova zákona. Parciální tlak vodíku se ředěním dusíkem nemění. Tedy platí: p p (9) H1 H p p, (10) H1 H 1 p1 p p (11) p 1 1 (8) CZ.1.07/..00/15.0463,
5 p p g h (1) 1 1 p p g h (13) Obr. 3 Výšky hladin v manometru před ředěníma po ředění Pomocí vztahů Chyba! Nenalezen zdroj odkazů., Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. a Chyba! Nenalezen zdroj odkazů. vypočteme molární složení vodíku po ředění: p p gh 1 1 1 1 p p gh (14) Po dosazení obdržíme: 98600 13546 9,810,1 0, 096 0, 0706 98600 13546 9,810, 4 (15) Ředěním se změní objemové složení z 9,6 % na 7,1 % vodíku. Příklad 4 Určete výšku hladiny kapaliny v tlakové nádobě pomocí uzavřeného rtuťového manometru, jeli dáno: rozdíl hladin rtuti a vzdálenost hladiny rtutiod vrcholu uzavřeného manometru a to před připojením a po připojení na probublávací potrubí, tlak v nádobě 0,4 MPa, barometrický tlak 98,6 kpa, hustota rtuti 13546 kg.m -3, rozdíly hladin v manometru před připojením a po připojení 10 cm a 60 cm, rozdíly hladin od vrcholu manometru před a po připojení 60 cm a 30 cm. Obr. 4 Měření výšky hladin CZ.1.07/..00/15.0463,
6 Pro barometrický tlak p před připojením platí: p p gh (16) 01 Hg 1 Při izotermním měření pro tlaky p 01 a p 0 plyne: p h p h (17) 01 1 0 Pro tlak na dně tlakové nádoby lze psát rovnici: gh p h g p (18) Hg 0 S využitím (13) a (14) upravíme (15) pro výpočet výšky hladiny kapaliny h v tlakové nádobě: h 1 Hg Hg h h p gh1 h g g 1 p (19) Dosazením známých hodnot do rovnice (16) obdržíme: h 13546 0,6 98600 13546 9,81 0,1 0,6 1 4000 0,8 m 1058 0,3 1058 9,81 1058 9,81 (0) Výška hladiny v tlakové nádobě je 0,8 m. Příklad 5 Jaká je koncentrace dvousložkového roztoku, jestliže přetlak na probublávacím manometru je -3 9,81 kpa. Ústí trubice je 0,8 m pod hladinou. Hustoty čistých kapalných složek jsou 1 1,8 g.cm, -3 0,7 g.cm. Pro přetlak platí: p a h 1 a h, 1 kde a je hmotnostní zlomek složky hustoty 1. Odtud: (1) () CZ.1.07/..00/15.0463,
7 a p g h g h, 1 Po dosazení: a 3 9,8110 700 9,81 0,8 0,5 9,810,8 1800 700 (3) Hmotový poměr obou složek je 1:1. (4) Příklady k procvičení Příklad 6 Do spojených nádob nalijeme olej a vodu o teplotě 0 C. Vyška sloupce vody, měřena od společneho rozhrani, je 18 cm, vyška sloupce oleje je 0 cm. Vypočtěte hustotu oleje. Příklad 7 [Výsledek: 900 kg.m -3 ] Vakuometr na sacím hrdle u čerpadla ukazuje podtlak odpovídající 5,5 m vodního sloupce. Atmosférický tlak je 0,1 MPa. Určete absolutní tlak v sacím hrdle. [Výsledek: 0,046 MPa] Úlohy se vztahují k této otázce:, Pascalův zákon, atmosférický tlak, hydrostatický tlak, přetlak, podtlak, manometry. Použitá literatura [1] Kolomazník, K.: Teorie technologických procesů III, VUT rno, FT Zlín, 1978. [] Jahoda, M.: Prouděni tekutin, podklady k přednáškám,všcht Praha, 005. CZ.1.07/..00/15.0463,
8 [3] Jahoda, M.: Doprava tekutin, podklady k přednáškám,všcht Praha, 005. [4] Schauer, P.:, Interní materiály, FAST VUT v rně, 006. [5] Fyzika [online]. [cit. 013-07-09]. Dostupné z: http://www.mohler.cz/. [6] Štigler J.: Hydromechanika [online]. FSI VUT, rno, [cit. 013-07-09]. Dostupné z: http://www.fme.vutbr.cz/. [7] GRUER, Josef. Mechanika V: Hydromechanika [online]. [cit. 013-07-09]. Dostupné z: http://www.spstr.pilsedu.cz/osobnistranky/josef_gruber/mec_new.html [8] MÍKA, Vladimír. Základy chemického inženýrství.. vyd. Praha: SNTL, 1981. Seznam symbolů a - hmotnostní zlomek, [1] A - plocha, [m ] d - průměr, [m] d ekv - ekvivalentní průměr, [m] e z - ztrátová energie, [J.kg -1 ] F - síla, [N] g - gravitační zrychlení, [m.s - ] h - výška, [m] L - délka, [m] m - hmotnost, [kg] M - molární hmotnost, [g.mol -1 ] n - látkové množství, [mol] p - tlak, [Pa] m - hmotnostní průtok, [kg.s -1 ] V - objemový průtok, [m 3.s -1 ] R - univerzální plynová konstanta, [J.mol -1.K -1 ] Re - Reynoldsovo kritérium, [1] S - průřez, [m ] t - teplota, [ C] T - termodynamická teplota, [K] v - rychlost, [m.s -1 ] V - objem, [m 3 ] - dynamická viskozita, [Pa.s] - součinitel tření, [1] - hustota, [kg.m -3 ] - kinematická viskozita, [m.s -1 ] CZ.1.07/..00/15.0463,