6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 Scenario analysis applicaion in invesmen pos audi Aplikace analýzy scénářů při posaudiu invesic Dagmar Richarová Absrac he aim of he paper is o verify scenario analysis applicaion possibiliy in invesmen pos audi. Firs, invesmen pos audi is defined and described. Invesmen is valued on he basis of NPV crierion calculaed by applying Economic value added. For risk facors analysis, scenario analysis will be used. here will be five differen scenario projeced, for which NPV will be calculaed. By employing scenario analysis risk associaed wih he invesmen will be quanified. In he end, sensiiviy analysis will be applied. Key words Risk, scenario analysis, pos audi, ne presen value, sensiiviy analysis JEL Classificaion: G 32. Úvod Věšina rozhodovacích procesů probíhá za rizika, a proo je nezbyné urči rizikové fakory, keré mohou výrazně ovlivni hodnou invesice a ím i rozhodnuí zda invesiční projek realizova. Analýza rizikových fakorů je nezbynou součásí ekonomického hodnocení invesic. Pro sanovení významnosi fakorů rizika lze využí experních zkušenosí pracovníků, keří mají pořebné znalosi a zkušenosi v daných oborech, kde jsou invesice realizovány. Při odborném odhadu je vhodné sanovi maici hodnocení rizika (risk assessmen marix), kerá je založena na pravděpodobnosi výskyu fakoru rizika a inenziě negaivního vlivu na hodnou invesice, For (2005). Riziko invesičních projeků lze urči kvaniaivně pomocí saisických charakerisik, keré jsou založeny na rozdělení pravděpodobnosi určiého ekonomického kriéria, např. čisé současné hodnoy (NPV). Pro analýzu rizikových fakorů lze použí různé meody, např. analýzu scénářů, analýzu cilivosi, analýzu odchylek hodnoícího kriéria nebo simulaci Mone Carlo. V příspěvku bude věnována pozornos aplikaci analýzy scénářů při posaudiu invesičního projeku, kerý byl již realizován. Posaudi bude proveden po řech leech provozu invesice. Pro hodnocení invesičního projeku bude definováno pě scénářů, keré budou znázorňova nejpravděpodobnější variany vývoje NPV na bázi. Analýzou scénářů bude vyčísleno riziko, keré je spojeno s realizací dané invesice. V závěru bude pro vyčíslení rizikových fakorů uplaněna analýza cilivosi. Ing. Dagmar Richarová, Ph.D., VŠB-U Osrava, Ekonomická fakula, kaedra financí, Sokolská řída 33, 70 2 Osrava, email: dagmar.richarova@vsb.cz. 540
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 2. Posaudi invesic Při hodocení invesic je vhodné využí během provozní fáze nebo po ukončení provozu invesice posaudi. Posaudi je opěovné hodnocení projeku poé, co byl již projec realizován. Smyslem posaudiu je odhali a analyzova všechny vlivy, keré způsobily odchylku plánovaných od skuečně dosažených výsledků. Pro hodnocení invesic lze využí celou řadu kriérií, z nichž za sěžejní kriérium lze považova čisou současnou hodnou. Čisá současná hodnoa (NPV, ne presen value) může bý sanovena na bázi peněžních oků nebo na bázi ekonomické přidané hodnoy (, economic value added). V případě, že bude pro výpoče použia ekonomická přidaná hodnoa, ak čisá současná hodnoa na bázi je dána součem současných hodno v jednolivých leech realizace invesice. NOPA Capial WACC NPV = NPV = = ( ), () = = + WACC = ( + WACC) kde NPV je čisá současná hodnoa na bázi, NOPA je zisk po zdanění, WACC jsou náklady na celkový kapiál, je celková doba živonosi invesice a předsavuje jednolivá léa živonosi invesice. V případě posaudiu je možno zjisi změnu NPV jako rozdíl skuečné a plánové NPV, přičemž NPV je dána vzahem NPV = NPV NPV ( S ) NPV ( P ), = (2) kde NPV (S) je čisá současná hodnoa dle skuečnosi v čase, NPV (P) je čisá současná hodnoy sanovená na základě plánu v čase, NPV je odchylka NPV skuečnosi a plánu. 3. Analýza rizikových fakorů invesice radiční přísupy hodnocení efekivnosi invesičních projeků vychází obvykle pouze z jednoho scénáře vývoje fakorů, keré působí na danou invesici. Pro analýzu rizika je vhodnější charakerizova všechny násroje, keré významně podporují analýzu rizika invesičních projeků. Mezi yo násroje paří analýza scénářů a simulace Mone Carlo. Riziko invesičních projeků lze urči kvaniaivně pomocí saisických charakerisik (rozpyl, směrodaná odchylka, sřední hodnoa, variační koeficien), keré jsou založeny na rozdělení pravděpodobnosí určiého ekonomického kriéria, např. čisé současné hodnoy (NPV). 3. Analýza scénářů Scénáře lze dle For a Souček (20) chápa jako vniřně konzisenní obrazy budoucnosi založené na určié množině vzájemně propojených fakorů kvaliaivní a kvaniaivní povahy. Východiskem pro jejich vorbu by mělo bý vymezení budoucího vývoje (předpokládaných rendů) a specifikace případných nejiso. Obecně exisují dva ypy scénářů, kvaliaivní a kvaniaivní. Základní charakerisiky scénářů jsou uvedeny v ab.. 54
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 Charakerisika Povaha scénářů Proces vorby scénářů Využií scénářů ab. : Charakerisiky kvaliaivních a kvaniaivních scénářů Scénáře Kvaliaivní kvaniaivní - důraz na širší makroekonomické a - zaměřeny na specifická rizika a nejisoy globální fakory změn ovlivňující rozhodování - dlouhodobější orienace - obecně krákodobější povahy (v závislosi na - důraz na divergenní myšlení a širší perspekivy - široké využívání exerních specialisů a konzulanů - generování nových sraegických myšlenek - vorba sdíleného vědomí možných budoucnosí a pořeby změn Zdroj: Hnilica, For (2009), Aplikovaná analýza rizika, sr. 60 542 době, ke keré se vahují dopady rozhodnuí) - uplanění analyických a na daech založených echnik - důraz na inerní specialisy a odvěvové expery - sanovení dopadů rizikových rozhodnuí pro každý scénář, jejich hodnocení a výběr Každý scénář předsavuje odlišný budoucí vývoj, proo jsou dopady do výsledné hodnoy invesice různé. Scénáře lze zpravidla rozděli na opimisické a pesimisické. Pro každý scénář je pořeba sanovi nejen hodnoy zvoleného kriéria, ale aké pravděpodobnos vzniku každého scénáře. Variabiliu lze měři pomocí rozpylu a směrodané odchylky, keré vyjadřují absoluní míru rizika nebo pomocí variačního koeficienu, kerý předsavuje relaivní míru rizika. Variační koeficien je vhodné využí ehdy, pokud se výrazně odlišuje míra rizika, např. při hodnocení invesičních projeků odlišného rozsahu. Rozpyl čisé současné hodnoy je souče kvadráů odchylek NPV od její sřední hodnoy vážených jejich pravděpodobnosmi, n 2 ( NPV ) = [ NPV i ] E( NPV ) i= 2 kde ( NPV ) 2 σ p, (3) σ je rozpyl čisé současné hodnoy sanovené na bázi, NPV i je čisá současná hodnoa invesice při i-ém scénáři, E ( NPV ) je sřední hodnoa pravděpodobnos i-ého scénáře, n je poče scénářů. Sřední hodnou NPV lze sanovi dle vzahu (4) E n ( NPV ) = NPV i pi, i= i NPV, p i je kde E ( NPV ) je sřední hodnoa čisé současné hodnoy, p i je pravděpodobnos i-ého scénáře. Směrodaná odchylka NPV vyjadřuje odmocninu rozpylu a je dána vzahem ( NPV ) σ 2 ( NPV ), kde ( NPV ) σ = (5) σ je směrodaná odchylka čisé současné hodnoy. Čím vyšší je směrodaná odchylka daného projeku, ím je projek rizikovější. Variační koeficien charakerizuje relaivní míru rizika a znázorňuje výši rizika připadající na jednoku sřední hodnoy. Variační koeficien lze sanovi jako podíl směrodané odchylky NPV a sřední hodnoy NPV, σ ( NPV ) V =, (6) E( NPV ) (4)
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 kde V je variační koeficien. 3.2 Analýza cilivosi V případě, že nelze přesně sanovi vsupní paramery pro hodnocení efekivnosi invesičních projeků, lze využí analýzu cilivosi, kerá umožňuje zjisi, jak je esovaný projek cilivý na změnu různých fakorů, keré na něj mohou působi. Účelem analýzy cilivosi je zjišění cilivosi určiého ekonomického kriéria projeku, (např. jeho čisé současné hodnoy) v závislosi na fakorech, keré oo kriérium ovlivňují. Jde o sanovení změn určiých veličin (objemu produkce, ceny výrobků, základních surovin, maeriálů a energií, invesičních nákladů, úrokových a daňových sazeb, devizových kurzů, doby živonosi projeku, nákladů kapiálu, aj.) v závislosi na změnách fakorů, keré yo veličiny ovlivňují. Pokud bude invesice hodnocena pomocí kriéria čisé současné hodnoy sanovené na bázi ekonomické přidané hodnoy, ak může docháze ke změnám v odhadu výsledku hospodaření z operační činnosi (NOPA), invesovaného kapiálu (Capial) a nákladů kapiálu (WACC). Analýzu cilivosi odchylek veličin NPV lze provés pro každé α ak, že hodnoy prvoních fakorů se vynásobí činielem (+α ). Obecně lze vyjádři analýzu cilivosi NPV na změnu jednoho fakoru (např. veličiny NOPA) dle vzahu (7) NOPA ( + α ) Capial WACC NPV ( + α ) =, (7) = ( + WACC ) kde α vyjadřuje relaivní odchylku, kerá může bý kladná nebo záporná. V případě, že bude sledován pouze vliv změny jednoho fakoru na hodnoící kriérium, ak hovoříme o jednofakorové analýze. Pokud bude posuzován vliv několika vsupních paramerů najednou, ak jde o vícefakorovou cilivosní analýzu, kerou lze vyjádři následujícím vzahem nebo NPV NPV ( + α, + β, + γ) = = NOPA ( + α) Capial [( + WACC ) ( γ )] ( + WACC ) ( + γ ) ( + β) WACC ( + γ), NOPA ( α ) Capial ( β ) WACC ( γ ) ( α, β, γ ) =, (9) = kde α, β, γ vyjadřují odchylky od vsupních hodno paramerů. V praxi je časo skuečný vývoj fakorů ovlivňujících efekivnos invesice v období její živonosi značně odlišný od vývoje předpokládaného. Právě odchylky předpokládaných a skuečných hodno jsou základním předpokladem posaudiu. Z ohoo důvodu je vhodné vyjí z předpokládaného scénáře, kerý byl sanoven při posouzení invesice v rámci posaudiu a eno scénář zhodnoi za předpokladu změn vsupních paramerů. 4. Aplikační čás Následující čás příspěvku je zaměřena na aplikaci analýzy scénářů při posaudiu invesičního projeku, kerý byl již realizován. Invesiční projek (nákup moderní echnologie) byl realizován ve společnosi, kerá se zabývá výrobou komponen pro auomobilový průmysl. Posaudi invesice byl proveden po řech leech provozu invesice. Pro hodnocení (8) 543
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 invesičního projeku bude definováno pě scénářů, keré budou znázorňova nejpravděpodobnější variany vývoje NPV na bázi. Analýzou scénářů bude vyčísleno riziko, keré je spojeno s realizací dané invesice. V závěru bude pro vyčíslení rizikových fakorů uplaněna analýza cilivosi. 4. Zadání Základní charakerisiky pro výpoče čisé současné hodnoy na bázi ekonomické přidané hodnoy jsou uvedeny v ab. 2. Doba živonosi invesice byla sanovena na 7 le, čisá současná hodnoa na bázi ekonomické přidané hodnoy je vyčíslena dle vzahu. Údaje uvedené ve sloupcích 3 předsavují skuečně dosažené hodnoy zjišěné v rámci posaudiu po řech leech provozu invesice. Hodnoy uvedené ve sloupcích 4-7 předsavují budoucí odhad veličin, kerý lze označi jako předpokládaný scénář vývoje NPV na bázi v osaních leech provozu invesice. ab. 2: Předpokládaný scénář - S (v Kč) 2 3 4 5 6 7 ržby 34 000 000 34000 000 65000 000 65000 000 70000 000 7 000 000 75000 000 Náklady 30 000 000 6000 000 4562 500 4562 500 49662 500 57500 000 57500 000 Odpisy 650 000 3 337 500 3 337 500 3 337 500 3 337 500 EBI 2 350 000 4 662 500 6 500 000 6 500 000 7 000 000 7 500 000 7 500 000 NOPA 903 500 876 625 3 035 000 3 200 000 3 770 000 4 75 000 4 75 000 CAPIAL 39 000 000 8 350 000 42 02 500 6 675 000 3 337 500 WACC 3,70% 3,70% 3,70% 3,70% 3,70% 3,70% 3,70% -3 439 500 73 675 7 279 288 2 285 525 3 32 763 4 75 000 4 75 000 Diskonní fakor 0,8795 0,7735 0,6803 0,5984 0,5263 0,4628 0,407 Diskonovaná -3 025 066 565 975 4 952 306 7 35 092 7 005 93 6 560 853 5 770 39 Kumulovaná NPV -3 025 066-2 459 09 2 493 25 9 844 307 6 850 238 23 4 09 29 8 40 Předpokládaný scénář dosahuje kladnou čisou současnou hodnou. Ekonomická přidaná hodnoa od řeího roku rose, což je dáno jednak růsem ukazaele NOPA a snižováním hodnoy invesovaného kapiálu. Z výpočů vyplývá, že invesice by na základě sanoveného předpokládaného scénáře generovala kladnou NPV na bázi. Předpokládaný scénář (S) předsavuje nejpravděpodobnější varianu vývoje NPV během živonosi invesice. 50%ní míra pravděpodobnosi je dána zajišěním již nasmlouvaných zakázek. Scénáře S2 a S3 předpokládají možnos rozšíření konraku, což by poziivně ovlivnilo NPV invesice. Scénáře S4 a S5 jsou založeny na možnosi, že původní nasmlouvané konraky nebudou plně realizovány. Každému scénáři byla přiřazena míra pravděpodobnosi. ab. 3: Rozdělení pravděpodobnosi NPV projeku (v mil. Kč) Scénář Veličina S S2 S3 S4 S5 NPV 29 8 40 32 494 829 36 40 406 25 093 866 2 599 48 Pravděpodobnos 0,5 0,2 0, 0, 0, 544
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 4.2 Výpoče číselných charakerisik rizika Na základě sanoveného rozdělení pravděpodobnosi čisé současné hodnoy jednolivých scénářů buda určena sřední hodnoa NPV a základní charakerisiky rizika daného projeku - rozpyl, směrodaná odchylka a variační koeficien dle vzahů (3-6). Číselné charakerisiky rizika invesičního projeku jsou uvedeny v ab. 4. ab. 4: Číselné charakerisiky rizika projeku Charakerisika Sřední hodnoa (mil. Kč) Rozpyl (mil. Kč 2 ) Směrodaná odchylka (Kč) Variační koeficien (%) 29 8 46 4,7 3 844 547 3 Pro zjišění rizikovosi projeku je vhodné vyjádři všechny charakerisiky rizika. Obecně plaí, že čím vyšší je směrodaná odchylka a variační koeficien, ím je projek rizikovější. Variační koeficien vypovídá o om, kolika proceny se podílí směrodaná odchylka na sřední hodnoě. Hodnoy zjišěné pro NPV scénářů by bylo vhodné porovna s hodnoami zjišěnými u již dříve realizovaných invesic dané společnosi. Hodnocený projek je spojen s nízkým rizikem, společnos předpokládá plné zajišění již nasmlouvaných zakázek, a proo byla nejvěší míra pravděpodobnosi přiřazena scénáři S. 4.3 Analýza cilivosi předpokládaného scénáře Z posaudiu invesice po 3 leech vyplynulo, že hlavním paramerem, kerý výrazně ovlivňuje ekonomickou přidanou hodnou a ím působí na celkovou čisou současnou hodnou invesice sanovenou na bázi je ukazael NOPA, kerý je ovlivněn velikosí ržeb a nákladů. Při analýze cilivosi předpokládaného scénáře bude brán zřeel aké na velikos invesovaného kapiálu, avšak pouze na čás ýkající se změny čisého pracovního kapiálu. Důvodem je pořízení majeku na počáku invesice a aké skuečnos, že majeek je již odepisován a zvolený způsob odpisování již nelze změni a firma nepředpokládá realizova nějaké změny na majeku. Analýza cilivosi předpokládaného scénáře (S) bude vycháze nejen ze změn ukazaele NOPA, ale aké ze změn čisého pracovního kapiálu, kerý ovlivňuje velikos celkového invesovaného kapiálu. Čisá současná hodnoa bude vycháze ze skuečných hodno za období - 3 a pro osaní roky živonosi invesice bude čisá současná hodnoa sanovena na základě změny jednolivých fakorů. Paramer alfa bude definován v inervalu od -20 % do 20 % při 5% změně. Obr. : Analýza cilivosi scénáře S 545
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 Na Obr. je znázorněn vývoj čisé současné hodnoy při vícefakorové analýze. V případě dvoufakorové analýzy byl esován vliv změn ržeb a nákladů na celkovou čisou současnou hodnou. Roční hodnoy ržeb, keré jsou dány množsvím prodaných výrobků a jejich cenou, jsou výrazným fakorem, kerý ovlivňuje efekivnos invesice. Současně se změnami ržeb bude docháze ke změně nákladů, keré jsou sanoveny ve výši 90 % z hodnoy ržeb. Na základě provedených výpočů lze konsaova, že na růs NPV působí kladné relaivní odchylky ržeb a záporné odchylky nákladů. Pokud by došlo ke kladné změně obou fakorů, ak bude docháze k růsu NPV a naopak. Z provedené analýzy vyplývá, že výsledná hodnoa NPV je nejcilivější na změnu ržeb, keré ovlivňují výši ukazaele NOPA. řífakorová analýza byla zaměřena na zachycení vlivu změn ržeb, nákladů a čisého pracovního kapiálu. Požadavky na čisý pracovní kapiál bývají velmi časo opomíjeny při hodnocení efekivnosi invesic. Nerespekování čisého pracovního kapiálu přo hodnocení invesic vede k podhodnocení invesičních nákladů, což se může projevi finančními problémy při zahájení provozu, ale aké během provozní fáze. V leech 3 je počíáno se změnou ČPK. Přírůsek ČPK bude sanoven ve výši 0 % z hodnoy ržeb a bude ovlivněn především výši zásob. V případě zohlednění výše ČPK po celou dobu živonosi invesice bude NPV nižší oproi předpokládanému scénáři. V případě, že budou respekovány změny všech ří fakorů (ržeb, nákladů a čisého pracovního kapiálu), ak výsledná NPV invesice bude při poklesu parameru alfa klesa a naopak. V rámci čyřfakorové analýzy byl vliv ržeb, nákladů, čisého pracovního kapiálu a průměrných nákladů celkového kapiálu. Z analýzy cilivosi předpokládaného scénáře vyplývá, že s rosoucím počem rizikových fakorů se zvyšuje odchylka NPV od předpokládaného scénáře. Pokud bychom porovnali výsledky získané při posaudiu po 3 leech s původními plánovými hodnoami zjišěnými ve fázi přípravy invesice (NPV ve fázi přípravy invesice byla odhadnua ve výši 34 mil. Kč), ak lze konsaova, že pokud na invesici bude působi více rizikových fakorů, ak výsledná čisá současná hodnoa invesice bude nižší, než se původně předpokládalo. 5. Závěr Při hodnocení efekivnosi invesičního projeku je nuno posoudi veškerá vsupní daa (ceny výrobků, vyrobené množsví produkce, provozní náklady, režijní náklady, výši čisého pracovního kapiálu, výdaje na invesici, ad.), kerá jsou spojená s danou invesicí a výrazně ovlivňují celkovou hodnou invesice. Pokud je již invesice uvedená do provozu, ak je výhodné během provozní fáze nebo o skončení provozu invesice aplikova posaudi, kerý se zaměřuje na analýzu vlivů všech fakorů, keré působily na změnu dosažených výsledku oproi plánovaným. V případě, že bude posaudi aplikován během provozní fáze, ak je vhodné využí analýzu scénářů. Scénáře mohou bý využiy ke zmírnění negaivních dopadů vývoje podnikaelského prosředí nebo jako sysémy včasného varování. Analýza scénářů přispívá ke zvýšení kvaliy rozhodování. Aplikova analýzu scénářů je možno ehdy, pokud mají fakory ovlivňující hodnou invesice diskréní charaker. V případě, že exisuje více rizikových fakorů, keré mají spojiý charaker, lze pro sanovení rozdělení pravděpodobnosi hodnoícího kriéria invesice (např. NPV) využí simulaci Mone Carlo, její podsaou je generování věšího poču scénářů a propoče pravděpodobnosi daného kriéria pro hodnocení invesice. Lieraura [] DAMODARAN, A. Applied corporae finance. WILEY, 999. 546
6 h Inernaional Scienific Conference Managing and Modelling of Financial Risks Osrava VŠB-U Osrava, Faculy of Economics,Finance Deparmen 0 h h Sepember 202 [2] DLUHOŠOVÁ, D. a kol. Finanční řízení a rozhodování podniku. Praha: Ekopress, 200. 225 s. ISBN 978-80-86929-68-2. [3] DLUHOŠOVÁ, D. Přísupy k analýze finanční výkonnosi firem a odvěví na bázi meody Economic Value Added, Finance a úvěr - Czech Journal of Economics and Finance, -2 2004, roč. 54 [4] DLUHOŠOVÁ, D., RICHAROVÁ, D., ZMEŠKAL, Z. Aplikace analýzy cilivosi při finančním rozhodování. In Řízení a modelování finančních rizik, pp. 58-68. 200. [5] FOR, J., SOUČEK, I. Podnikaelský záměr a invesiční rozhodování. Praha: GRADA, 2005, 356 s. ISBN 80-247-0939-2. [6] FOR, J., SOUČEK, I. Invesiční rozhodování a řízení projeků. Praha: GRADA, 20, 407 s. ISBN 978-80-247-3293-0. [7] HNILICA, J., FOR, J. Aplikovaná analýza rizika. Praha: GRADA, 2009, 262 s. ISBN 978-80-247-2560-4. [8] LEVY, H., SARNA, M. Kapiálové invesice a finanční rozhodování. Praha: GRADA, 999 920 s. ISBN 80-769-504-. [9] MAŘÍKOVÁ, P., MAŘÍK, M. Moderní meody hodnocení výkonnosi a oceňování podniku. Praha: Ekopress, 2005, 64 s. ISBN 80-869-6-0. [0] RICHAROVÁ, D. Analýza cilivosi NPV projeku na bázi ukazaele. In Řízení a modelování finančních rizik. Osrava: VŠB-U, Ekonomická fakula, 2006, 473 s. ISBN 80-248-59-6. [] RICHAROVÁ, D. Hodnocení invesice dle kriéria NPV na bázi ekonomické přidané hodnoy () ve všech fázích živonosi invesice. Dokorrská disserační práce. Osrava: VŠB-U, Ekonomická fakula, 2009. [2] RICHAROVÁ, D.; DLUHOŠOVÁ, D.; ČULÍK, M. Muli facor sensiiviy analysis in invesmen decision-making. In: MEAL 20 mezinárodní konference mealurgie a maeriálů. Brno, 20. ISBN 978-80-87294-24-6. [3] VALACH, J. a kol. Invesiční rozhodování a dlouhodobé financování. 3. vyd. Praha: Ekopress, 200, 53 s. ISBN 978-80-86929-7-2. [4] ZMEŠKAL, Z. a kol. Finanční modely. 2. vyd. Praha: Ekopress, 2004. 236 s. ISBN 80-869-87-4. 547