2.10.3 Části uhu Předpolady: 0201002 Př. 1: Na užnici ( ;5cm) leží body,, = 8cm. Uči početně vzdálenost tětivy od středu užnice. pávnost výpočtu zontoluj ýsováním. Naeslíme si obáze a využijeme speciální ysy situace. 5 cm 4 cm P ody, leží na užnici olmice na úseču (tětivy) pocházející středem užnice je osou úsečy (bod P je středem úsečy ) v obázu se vytvoří dva pavoúhlé tojúhelníy. Pythagoova věta: 2 2 2 P = P 2 2 2 P = 5 4 = 25 16 = 9 P = 3cm 2 2 2 2 = P + P / P. 1
P Měřením ověříme, že P = 3cm. Pedagogicá poznáma: Poud mají žáci přijít na postup sami, je nutné, aby v obázu měli naeslen pavý úhel, bod P a vyznačenou délu úsečy P (to udělá většina, potože jde o přímé uplatnění postupu na výpočet vzdálenosti bodu od přímy). V duhé fázi pa musí doeslit úseču (nebo ). Tento o je po většinu žáů daleo obtížnější a během disuse nad příladem je třeba se zeptat, žáů poč tam tuto úseču eslili (důvodů je více - využití speciální vlastnosti užnice, vzdálenosti umíme počítat pouze z pavoúhlých tojúhelníů a tady němu chybí pouze úseča, využití zbývajícího údaje ze zadání (učitě není zbytečný, potože u větší užnice by i vzdálenost byla větší). Př. 2: Na papíu je vytištěna užnice. Uči ýsováním její střed. Vyžijeme pavidlo po tětivu: Osa libovolné tětivy pochází středem užnice na užnici si zvolíme dvě libovolné tětivy a půsečí jejich os je střed užnice. 2
C Pedagogicá poznáma: Nejčastějším špatným postupem je ježdění pavítem po užnici a hledání půměu. třed pa vznine jao půsečí dvou půměů. Velmi bzo po zadání příladu upozoňuji, že tento postup "není ýsování". Pedagogicá poznáma: Objevují se i jiné postupy - napřílad si na užnici můžeme zvolit tři body a najít střed užnice opsané tohoto tojúhelnía. Poud se tento postup objeví, sovnáváme ho s postupem použitým v řešení a docházíme tomu, že oba postupy jsou v podstatě totožné (v obou hledáme osy úseče, volíme tři body,...). Pedagogicá poznáma: Disutujeme i o tom, ja najít střed co nejychleji (body, C jsou stejně daleo od vzdálenost v užítu budeme měnit jen jednou). Př. 3: Tětiva užnice ( ; ) má délu. Uči veliost úhlu. Naeslíme obáze a doplníme do něj všechny vzdálenosti, teé známe (včetně vzdáleností bodů, od středu užnice ). Všechny tři stany tojúhelnía mají stejnou délu jde o ovnostanný tojúhelní všechny úhly jsou shodné všechny mají veliost 60 úhel má veliost 60. 3
Pedagogicá poznáma: Pvní ada (teou by si žáci měli zapamatovat) zní - naesli si do obázu všechno, co o situaci víš. Jamile se tam objeví všechny tři stany o délce je přílad jasný. Př. 4: Na užnici ( ; ) leží body, ta, že = 180. Uči délu tětivy. 180 Poud je úhel přímý, je tětiva půmě užnice platí = 2. Př. 5: Na obázu je naeslena užnice ( ; ) a dva body,, teé na ní leží. Obáze přeesli do sešitu. Zaesli do obázu bod K, ta aby byl vnitřním bodem menšího oblouu, a bod L, ta aby byl vnitřním bodem většího oblouu. tředový úhel příslušný oblouu K označ α, středový úhel příslušný oblouu L označ β. L K - vnitřní bod menšího oblouu, L - vnitřní bod většího oblouu, α - středový úhel příslušný oblouu K, β - středový úhel příslušný oblouu L. K 4
Př. 6: Načtni obáze uhu K ( ; ). Do obázu doesli body,, X, Y ta, aby bod X nebyl bodem oblouu Y a středový úhel příslušný oblouu Y byl 300. Vyznač do obázu uhovou výseč, teé náleží oblou X. Y K X Pedagogicá poznáma: Žáům, teří si nejsou jistí tím, co mají vybavit stačí připomenout, že jméno vysvětluje, co mají naeslit, jde přece o VÝseč. Př. 7: Načtni obáze uhu K ( ; ). Do obázu doesli body,, C ta, aby středový úhel příslušný oblouu C byl 120. Vyznač do obázu uhovou úseč, teé náleží oblou C. K C Př. 8: Navhni mnemotechnicou pomůcy na odlišení úseče a výseče uhu. ÝEČ KRUH EČ 5
Pedagogicá poznáma: Pavděpodobnost, že nědo mnemotechnicou pomůcu vymyslí je spíš malá, poto příliš nečeáme. Výslede jenom uážu, nic nevysvětluji, žáci obáze ychle pochopí a docela s chutí ho přeeslují do sešitu. Př. 9: Načtni obáze, na teém mají dvě užnice ( ; ), ( ; ) 1 1 1 o ůzných 2 2 2 poloměech: a) dva půsečíy, b) vnější doty, c) vnitřní doty. Kteá úseča se označuje jao středná? Jao středná se označuje úseča, teá spojuje středy obou užnic. a) dva půsečíy 1 2 1 2 b) vnější doty 1 2 1 2 od dotyu leží na středné. c) vnitřní doty 1 2 1 2 6
Pedagogicá poznáma: Poslední přílad se v hodině doončit nedá. Nechávám jej na domácí úol, příští hodinu maximálně zontoluji jeho splnění, ale dál se němu nevacíme. hnutí: Výseč z uhu vyseáváme dvěma sey, úseč z něho usenem jedním seem. 7