Základy řízení systémů 1. Přednáška Doc.Ing.Kateřina Hyniová, CSc. (hyniova@fit.cvut.cz) Katedra číslicového návrhu Fakulta informačních technologií ČVUT v Praze 1
Pohled do historie Ktesibios 270 let p.k. Princip činnosti vodních hodin Plovákový regulátor vodní hladiny 2
1769 - Wattův odstředivý regulátor otáček 3
2. světová válka MIT Radiation Laboratory (Nichols, Wiener, John von Neuman, Svoboda) Werner von Braun(V1, V2, Redstone,NASA (Army Ballistic Missile Agency), Saturn V. 4
1. polovina 20.století Bell Telephone Laboratories H.S. Black záporná zpětná vazba ve sdělovacích sítích 5
60., 70. léta syntéza PID regulátorů zachování stability regulačního obvodu vícerozměrové regulační obvody optimální řízení adaptivní regulátory učící se regulátory stavové metody 6
Číslicové řízení 1957- poprvé zapojen do zpětné vazby počítač- rafinerie ropy v Port Arthur v Texasu - číslicové PSD regulátory - selftuning konstant regulátoru v(t) u(t) S y(t) v(t) u(t) S y(t) y R (t) y R (t) D/A y R (kt) řídicí algoritmus e(kt) A/D e(t) w(t) y R (kt) R e(kt) e(t) w(t) synchronizace 7
Řízení je cílevědomá činnost, při níž se hodnotí a zpracovávají informace o řízeném objektu nebo procesu i informace o dějích vně tohoto procesu, a podle nich se ovládají příslušná zařízení tak, aby bylo dosaženo předepsaného cíle. Je-li řízení uskutečňováno samočinně nějakým zařízením nebo systémem, hovoříme o automatickém řízení. A) Automatické ovládání v(t) porucha w(t) vstup O u(t) řízení S y(t) výstup 8
B) Automatická regulace Obecné schéma regulačního obvodu v 2 (t) v 1 (t) u(t) S y(t) y R (t) R e(t) - w(t) + 9
1.Regulace na konstantní hodnotu 10
2. vlečná regulace Vyrovnávání hladiny palivových nádrží + U snímač odchylka h e =h 1 -h 2 snímač + U nádrž 2 h 2 množství Q 2 - palivoměr γ výchylka disku čerpadla Č zesilovač motor s reduktorem ϕ m čerpadlo Z M - nádrž 1 h 1 množství Q 1 množství Q 1 +Q 2 množství Q k motorům letadla 11
3.Programová regulace číslicové navádění antény radiolokátoru směr na družici počítač paměť P PA souřadnice VP ε w odchylka ε e =ε w -ε y D/A SS ε y ε w ε e ε y osa antény časovač T výstup paměti převodník servosystém A/D převodník anténa záporná zpětná vazba 12
4.Speciální úlohy Nelinearita a) Fuzzy logické řízení Omezení řídicích veličin Další požadavky na řízení (např. nulový překmit regulované veličiny) Parametry nejsou přesně známy (nebo jsou obtížně měřitelné) Citlivost na změny parametru a vstupních hodnot Diskretizace Zpoždění (např. při výpočtu řídicích veličin) Nestacionární systémy (parametry se mění) Model nepostihuje všechny důležité vztahy nebo je drasticky zjednodušený Problémy s řešitelností Postrádáme interpretaci parametrů regulátoru 13
Aplikace fuzzy logického řízení [Zadeh 1973] navrhl použití fuzzy logiky v řízení (již dříve přispěl ke klasické teorii) [Mamdani, Assilian 1975]: první fuzzy regulátor (parního stroje) [Holmblad 1982]: fuzzy regulátor cementárenské pece (nelinearita, mnoho proměnných, předtím používáno ruční rízení) [Sugeno 1985]: prototypy dalších průmyslových aplikací [Yasunubo et al. 1983]: fuzzy regulátor metra v Sendai (od 1987) Boom fuzzy regulátoru v 80. a 90. letech, zejména v Japonsku (hlavně pracky, vysavače, kamery, atd.) Dnešek je rozhodující pro nasazení fuzzy řízení v náročnejších aplikacích 14
Fuzzy logické řízení (L. Zadeh-1973) v(t) u(t) Regulovaná soustava y(t) y(t) w(t) e(t) Denormalizace Báze pravidel Báze dat Báze znalostí Normalizace Defuzzifikace Inference Fuzzifikace Fuzzy regulátor b) Programovatelné logické řízení (PLC) - výrobní linky, technologické procesy 15
Popis systémů 1. Definice systému pomocí množiny vnějších veličin (tzv. zdrojový systém Systém je definován množinou veličin uvažovaných na určité rozlišovací úrovni, tj.: - množinou veličin (proměnných) - množinami možných hodnot uvažovaných veličin Nemáme žádnou znalost o vztahu mezi hodnotami proměnných! průtokové množství Q1 přítok průtokové množství Q2 odtok výška hladiny h napětí na čerpadle - u množiny možných hodnot: Q1 ~ {Q1min, Q1max} Q2 ~ {Q2min, Q2max} h ~ {hmin, hmax} u ~ {umin, umax} 16
. Definice systému pomocí popisu chování ( tzv. generativní systém ) Systém je dán časově invariantním vztahem mezi okamžitými a/nebo minulými a/nebo budoucími hodnotami veličin (např. diferenciální rovnice). Příkladem takového popisu je např. následující popis ss motoru s cizím buzením diferenciálními rovnicemi 1. resp. 2. řádu. kartáčky +u k i k N magnet statoru vinutí kotvy magnet ϕ statoru S -u k hřídel kartáčky ložiska komutátor u k L k =0 R k 0 i k e vinutí kotvy (rotoru) M m φ b ϕ (moment motoru) zdroj magn. budícího toku (úhel natočení) R J K Φ 1 k Rk J ϕ ( t ) + K 2Φ bϕ ( t ) = uk ( t ) K Φ b 1 b ω ( t ) + K Φ ω( t ) = u ( t ) 2 b k + poč. podmínky Momentová rovnice M m ( t ) = Jϕ ( t ) = K Φ i ( t ) 1 Rovnice pro obvod kotvy u ( t ) = R i ( t ) + e( t ) = R i ( t ) + K Φ ϕ ( t ) k k k b k k k 2 b Vztah pro úhlovou rychlost dϕ( t ) = ω( t ) dt 17
3. Definice systému pomocí prvků a vazeb mezi nimi Systém m je dán d n množinou prvků spolu s jejich chováním m a množinou vazeb mezi těmitot prvky a mezi prvky a jejich okolím. množina prvků: {S 1, S 2 } chování prvků: S 1 S 1 (s)=y 1 (s)/u(s) S 2 S 2 (s)=y 2 (s)/u(s) vazby: veličina veličina S 1, S 2 paralelní vazba u vstupní y výstupní u=u 1 =u 2 y=y 1 +y 2 u u 1 S 1 y 1 u 2 y 2 S 2 S y 18
4. Definice systému pomocí stavově přechodové struktury Systém je dán množinou stavů spolu s množinou přechodů mezi stavy. a) stavový diagram (příklad stavového diagramu pro automat na přípravu kávy.) 19
Třídění systémů podle interakce s okolím podle reakce systému na přítomnp tomné, budoucí či i minulé hodnoty vstupu podle zdroje náhodných n veličin in podle linearity podle paměti podle vývoje času - uzavřen ené (volné,, neutráln lní) - otevřen ené (řízené) - anticipativní (s předvp edvídáním) - neanticipativní (kauzáln lní) - deterministické - stochastické - lineárn rní - nelineárn rní - statické (kombinační,, bez paměti) - dynamické (sekvenční,, s pamětí) - spojité - diskrétn tní podle proměnnosti parametrů systému - stacionárn rní (t-invariantn invariantní) v čase - nestacionárn rní (t-variantn variantní) Pozor! Nezaměňovat statický a stacionární systém! 20