Časové rezervy Celková rezerva činnosti CR Volná rezerva činnosti VR Nezávislá rezerva činnosti - NR Celková rezerva činnosti Maximální počet časových jednotek, které jsou k dispozici pro provedení činnosti, aniž se prodlouží doba trvání projektu. Maximální počet časových jednotek, o které lze zpozdit začátek činnosti vzhledem k nejdříve možnému termínu t i nebo o které lze prodloužit dobu trvání činnosti. CR = T j t i t Kritická činnost má nulovou CR.
Volná rezerva činnosti Maximálně přípustné prodloužení trvání této činnosti nebo zpoždění jejího začátku vzhledem k nejdříve možnému termínu t i, které nenarušuje možnost, aby všechny činnosti vystupující z uzlu j začínaly v nejdříve možném termínu. VR = T j t i t U činností, které vstupují do uzlů ležících na kritické cestě, se celková rezerva rovná volné rezervě. Nezávislá rezerva činnosti Maximální počet časových jednotek prodloužení trvání činnosti nebo zpoždění jejího počátku při splnění podmínky, že všechny činnosti, vstupující do uzlu i, skončí v nejpozději přípustném termínu a všechny činnosti vystupující z uzlu j začnou v nejdříve možném termínu. NR = max {; T j t i t } Pro činnost vycházející z uzlu, který leží na kritické cestě je NR rovna VR.
Příklad rezervy činností Příklad řešení, krok Uzel t i T j U i U j t CR VR NR
Metoda PERT Metoda PERT pracuje se stochastickým modelem. Trvání činnosti je dáno hodnotou, která se pohybuje v určitých mezích. Vychází se ze tří hodnot odhadu doby trvání činností: optimistický odhad (a) nejkratší možný čas, pokud činnost proběhne ideálně, bez závad, normální odhad (m) nejpravděpodobnější odhad doby trvání, který by nastal při několikanásobném opakování činnosti za stejných podmínek, pesimistický odhad (b) nejdelší možné trvání činnosti, které nastane při výskytu všech teoretických potíží. Základní charakteristiky modelu Střední (očekávaná) hodnota doby trvání činnosti: t e a m b t e a b Směrodatná odchylka doby trvání činnosti: σ T b a
Příklad 9 zadání Vypočítejte střední doby trvání jednotlivých činností, jejich směrodatnou odchylku, nejdříve možné a nejpozději přípustné termíny uzlů a očekávanou dobu trvání projektu.,,,,,,,, 9,,,,,, 9 9,,,,,,,,,,,,,, Výpočet pravděpodobností Jaká je pravděpodobnost, že projekt bude ukončen v daném čase T n? Postup řešení:. Stanovíme střední dobu trvání projektu.. Stanovíme rozptyl doby trvání projektu.. Provedeme transformaci na hodnotu distribuční funkce NNR v bodu z dle vztahu: z T n M KC pravděpodobnost vyhledáme v tabulce hodnot DF NNR (, )
Výpočet pravděpodobností V jakém čase T n bude projekt ukončen se stanovenou pravděpodobností? Postup řešení:. Z tabulky rozdělení N(, ) se určí, jaká hodnota z odpovídá zadané pravděpodobnosti p.. Hledaný časový údaj se vypočítá ze vztahu: T n M z KC Tabulka hodnot distribuční funkce normálního rozdělení N(, ) JABLONSKÝ, J. Operační výzkum. Professional Publishing,, s.
Příklad zadání Stanovte s jakou pravděpodobností bude projekt popsaný v příkladu 9 ukončen: a) za dnů, b) za dny. Určete, v jakém čase bude projekt dokončen s pravděpodobností: a) 9 %, b) 9 %. Ganttův diagram úsečkový diagram provádění činností, kreslí se v časovém měřítku, každá činnost je zaznamenána na samostatném řádku, začátek činnosti se doporučuje kreslit v termínu nejdříve možného začátku činnosti, ukazuje, jaké činnosti mohou probíhat paralelně, jsou zde patrné možnosti posouvání nekritických činností v čase, neukazuje vzájemné vazby mezi činnostmi.
Příklad Ganttova diagramu http://www.fi.muni.cz/~sochor/pa/slajdy/pa_.pdf Příklad - zadání Sestavte Ganttův diagram pro následující síťový graf
Příklad - zadání Sestavte Ganttův diagram pro následující síťový graf Nákladová analýza projektů Při provádění nákladové analýzy projektu hledáme odpovědi na následující otázky:. Jaké budou náklady na projekt při různých dobách realizace projektu?. Jsme ochotni zaplatit za zkrácení realizace projektu o x časových jednotek sumu y Kč navíc? Výsledkem nákladové analýzy projektu je odhad průběhu nákladové křivky projektu na určitém časovém intervalu. 9
Nákladová křivka činnosti N (Kč) N D N D dolní hranice trvání činnosti t normální trvání činnosti H horní hranice trvání činnosti D t H N H D t H čas Náklady na projekt Náklady na realizaci projektu jsou tvořeny součtem nákladů na provedení všech činností. Dále je nutné uvažovat ztráty z toho, že projekt není dosud v provozu. Lineární odhad nákladové křivky činnosti (i, j): N N N H H a N D t D b t N H H N D D D N D Směrnice přímky (člen závislý na čase) Člen nezávislý na čase
Celkové náklady na projekt Np ( at b (i,j) Platí, že N D N H > Postup: )...MIN. Zkracují se činnosti, které nemají rezervu, tj. činnosti ležící na kritické cestě.. Začíná se s činností, kde náklady na zkrácení o jednotku času jsou minimální.. Činnost lze zkracovat tak dlouho, dokud zůstává na kritické cestě. Příklad - zadání Projekt popsaný síťovým grafem v příkladu bylo možno realizovat za dnů. Na jednání s dodavatelem byla hledána možnost zkrácení doby trvání projektu o dny. Dodavatel proto stanovil nejkratší možné doby trvání činností z technologického hlediska a zároveň předložil kalkulaci nákladů na provádění činností v původním časovém trvání a po zkrácení. Stanovte celkové náklady projektu pro případ realizace v běžném časovém horizontu a dále určete činnosti, jejichž provádění bude nutné časově zkrátit tak, aby projekt byl splněn za dnů a zároveň vícenáklady s tím spojené byly minimální.
Příklad trvání činností - - - - - - - - - Příklad náklady činností Náklady v tis. Kč a časové údaje ve dnech Činnost N H N D H D a 9 9
Plánování zdrojů Slouží ke stanovení např. počtu pracovníků, kteří jsou potřeba pro provádění činností na projektu v každé časové jednotce. Zpravidla se vychází z Ganttova diagramu, který musí být ovšem sestaven specifickým způsobem:. Činnosti jsou uvedeny v pořadí od konečného k počátečnímu uzlu.. Činnosti jsou nakresleny v termínech nejdříve možných začátků. Příklad - zadání Síťový graf z příkladu doplníme o počty pracovníků, kteří jsou potřeba k provádění jednotlivých činností, viz tabulka. Činnost Požadavek na denní počet pracovníků
Příklad řešení, krok Histogram zdrojů Počty pracovníků 9 Den Optimalizace zdrojů Na základě histogramu zdrojů se snažíme posouvat začátky provádění činností do výhodnějších časových úseků tak, aby požadavky na zdroje byly rovnoměrnější. Hodnotícím kritériem je suma čtverců požadavků. Příklad: Která varianta je výhodnější? a) dělníci po dny, tj. 9 člověkodnů b) dělník po 9 dnů, tj. rovněž 9 člověkodnů c) 9 dělníků po den, tj. rovněž 9 člověkodnů Řešení: ad a) x = ; ad b) x 9 = 9; ad c) 9 x = Nejvýhodnější je varianta b.