Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava

Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava FS Výpočty a konstrukce strojních dílů cvičení Jiří Havlík, Petr Maršálek Ostrava 04

. Cvičení č. - Návrh a konstrukce předlohového hřídele. Zadání Dle obr.. a obr.. a tab.. navrhněte a nakreslete montážní celek předlohového hřídele včetně kusovníku (axiální pojištění ložisek je možno modifikovat). Dále nakreslete výrobní výkresy hřídele (pozice ). Obr.. Schéma uspořádání převodů Obr.. Montážní celek předlohové hřídele

Tab.. Zadané parametry Poř. číslo Výkon Otáčky Vzdálenost mezi ložisky Převodové poměry Počty zubů Počáteční hodnoty úhlů sklonu boční křivky P n l i i 4 z z β β 4 [kw] [min - ] [mm] [-] [-] [-] [-] [ ] [ ] 800 4,0,80 0 400 900 800 4 4,00 400 5 900 6 800 7 400 8 900 9 800 0 400 900 800 5,50 400 4 900 5 800 6 400 7 900 8 800 9 400 0 900 800 7,50 400 900 4 800 5 400 6 900 7 800 8 400 9 900 0 800,00 400 900 800 4 400 5 900 d,4 d,8 d,0 d,55,00,5,0 4,0,40,55,60,5,80 4,0,80,55,60,5,40 4,0,0,55,80,5,00 4 5 5

. Příklad výpočtu pro zadání č. 0 Výpočet točivého momentu na vstupním hřídeli: P 4 0 60 T,6 Nm. (.) π n π 800 Výpočet výkonu na předlohovém hřídeli: P P η 4 0,98,9 kw, (.) kde η je účinnost soukolí. Výpočet otáček na předlohovém hřídeli: n n 800 68,9 min. (.) i 4, Výpočet točivého momentu na předlohovém hřídeli: P,9 0 60 T 54, 8 Nm. (.4) π n π 68,9 Výpočet počtu zubů z : z z i 4, 94,, (.5) volen počet zubů z 94. Výpočet základního průměru předlohového hřídele dle []: P,9 d 0 0 4 H 4, 0 mm, (.6) n 68,9 volen průměr hřídele po přičtení hloubky pera v hřídeli (pro rozsah průměrů (0-8) mm je hloubka drážky pro pero t 4,7 mm) d H 8 mm. Výpočet výkonu na výstupním hřídeli: P P η η4 4 0,98 0,98,84 kw, (.7) kde η je účinnost soukolí 4. 4 Výpočet otáček na výstupním hřídeli: n 800 n 4,9 min. (.8) i i 4,,8 4 Výpočet točivého momentu na výstupním hřídeli: P,84 0 60 T 50,5 Nm. (.9) π n π 4,9 Výpočet počtu zubů z 4 : 4

z z i,8 64,4, (.0) 4 4 volen počet zubů z 4 64. Volba modulu soukolí podle výpočtového programu MODUL (volte součinitel vnějších dynamických sil K, 5, materiál obou kol 00.4) obr... A Obr.. Návrh modulu ozubení Podle normalizované řady volen modul m,5 n mm a šířka ozubení b 0 mm. Volba modulu soukolí 4 podle výpočtového programu MODUL (volit součinitel vnějších dynamických sil K A, 5, materiál obou kol 00.4) obr..4. Obr..4 Návrh modulu ozubení 4 5

Podle normalizované řady volen modul m n 4, 00 mm a šířka ozubení b4 0 mm. Výpočet geometrie soukolí podle výpočetního programu GEOMETRIE (vyrovnané měrné skluzy, VN soukolí, úhlem β upravit osovou vzdálenost na nejbližší číslo končící 5 nebo 0, kontrolovat volenou šířku ozubení s minimální šířkou pro měření přes zuby) tab... Tab.. Výběr z geometrického výpočtu soukolí Veličina Označení Rozměr Pastorek Společné rozměry Kolo Typ ozubení [-] vnější vnější Počet zubů z [-],000 94,000 Normálný modul m n [mm],50 Úhel sklonu zubů roztečný β [ ],84 Osová vzdálenost a [mm] 75,000 Jednotková korekce x [-] 0,04-0,04 Hodnota posunutí profilu x mn [mm] 0,80-0,80 Průměr patní kružnice d f [mm] 7, 6,69 Průměr roztečné kružnice d [mm] 9,487 0,54 Průměr hlavové kružnice d [mm],7, a Kontrolní rozměr přes zuby M [mm],608 40,56 Počet měřených zubů z [-] 4,000,000 Minimální šířka kola pro měření b [mm],774 8,697 Výpočet geometrie soukolí 4 podle výpočetního programu GEOMETRIE (vyrovnané měrné skluzy, VN soukolí, úhlem β upravit osovou vzdálenost na nejbližší pětkové číslo, kontrolovat volenou šířku ozubení s minimální šířkou pro měření přes zuby) tab... Tab.. Výběr z geometrického výpočtu soukolí 4 Veličina Označení Rozměr Pastorek Společné rozměry Kolo Typ ozubení [-] vnější vnější Počet zubů z [-],000 64,000 Normálný modul m n [mm],000 Úhel sklonu zubů roztečný β [ ] 4,87 Osová vzdálenost a [mm] 90,000 Jednotková korekce x [-] 0,57-0,57 Hodnota posunutí profilu x m [mm] 0,54-0,54 Průměr patní kružnice f n d [mm] 4,64 6,88 Průměr roztečné kružnice d [mm] 47,587,45 Průměr hlavové kružnice d [mm] 5,6 5, a Kontrolní rozměr přes zuby M [mm],76 45,905 Počet měřených zubů z [-] 4,000 8,000 6

Minimální šířka kola pro měření b [mm] 5,0,4 Pro konstrukci montážní skupiny předlohového hřídele je nutno překontrolovat, zda rozměr mezi patní kružnicí pastorku a hlavou pera je větší než: u m mm. (.) k n4 6 Rozměr mezi patní kružnicí pastorku a hlavou pera: d f dh 4,64 8 uk + t +, 0, 49 mm, (.) kde t je výška drážky v náboji. V tomto případě je zřejmé, že průměr patní kružnice pastorku je nevyhovující, proto v našem případě zvětšíme modul soukolí 4 tak, aby vyhovoval naší podmínce (metodicky není cílem konstrukce co nejmenšího ozubeného převodu). Podle normalizované řady volen modul b 4 0 mm. m n, 50 mm a šířka ozubení ponechána na 4 Výpočet nové geometrie soukolí 4 podle výpočetního programu GEOMETRIE (vyrovnané měrné skluzy, VN soukolí, úhlem β upravit osovou vzdálenost na nejbližší pětkové číslo, kontrolovat volenou šířku ozubení s minimální šířkou pro měření přes zuby) tab..4. Tab..4 Výběr z nového geometrického výpočtu soukolí 4 Veličina Označení Rozměr Pastorek Společné rozměry Kolo Typ ozubení [--] vnější vnější Počet zubů z [--],000 64,000 Normálný modul m n [mm],000 Úhel sklonu zubů roztečný β [ ] 4,86 Osová vzdálenost a [mm] 5,000 Jednotková korekce x [--] 0,57-0,57 Hodnota posunutí profilu x m [mm] 0,77-0,77 Průměr patní kružnice f n d [mm] 65,4 89,580 Průměr roztečné kružnice d [mm] 7,80 98,6 Průměr hlavové kružnice d [mm] 78,9 0,0 a Kontrolní rozměr přes zuby M [mm],589 68,858 Počet měřených zubů z [--] 4,000 8,000 Minimální šířka kola pro měření b [mm] 8,0 7,98 Kontrolní rozměr: uk mn4 9, 0 mm. (.) Rozměr mezi patní kružnicí nového pastorku a hlavou pera: d f dh 65,4 8 uk + t +, 0, 4 mm. (.) 7

Z výpočtů je zřejmé, že podmínka nejmenšího rozměru mezi patní kružnicí pastorku a hlavou pera je splněna a je možno nakreslit montážní skupinu předlohového hřídele. Na obrázku.5 je výkres montážního celku předlohového hřídele a na obrázku.6 je výrobní výkres hřídele. Pro uložení kola vyhodnoťte, zda lze přenos točivého momentu přenést pomoci uložení s přesahem. V případě, že tímto uložením nebude možné bezpečně přenést dané zatížení nahraďte přesah evolventním drážkováním výpočet viz kapitola 4. Obr.5 Příklad výkresu montážního celku předlohového hřídele 8

Obr.6 Příklad výrobního výkrese hřídele. Cvičení č. Zatížení hřídele. Zadání Pro hřídel ze cvičení č. stanovte silové a momentové zatížení a jeho průhyb. Výpočet proveďte pro jmenovité zatížení a pro jeden směr otáčení převodů (při dimenzování skutečné převodovky je nutné provést výpočet pro oba směry otáčení a dimenzovat hřídel pro horší variantu) 9

. Příklad výpočtu pro zadání č. 0.. Rozbor působení sil na hřídel a jejich výpočet Na hřídel pozice působí síly podle obrázku.. Obr.. Působení sil na hřídel pozice Výpočet obvodových sil: T,6 0 Ft Ft 9 N, (.) d 9,487 T 54,8 0 Ft 4 Ft 4 56 N. (.) d 7,8 Výpočet radiálních sil Ft tgα n 9,4 tg0 Fr Fr cos β cos,84 Ft 4 tgα n 56,0 tg0 Fr Fr 4 cos β 4 cos4,86 4 44 N, (.) 578 N. (.4) Výpočet axiálních sil: 0

Fa Fa Ft tgβ 9,4 tg,84 0 N, (.5) Fa4 Fa 4 Ft 4 tgβ 4 56,0 tg4,86 407 N. (.6).. Výpočet a průběh ohybových, točivého momentů a posouvacích sil Na obrázku. je nakresleno působení sil na hřídel v rovině x y a průběhy ohybových, točivých momentů a posouvajících sil. Výpočet reakcí: M B RxyA l + Fr ( b + c) Fa r Fr 4 c Fa 4 r 0, (.7) Fr ( b + c) + Fa r + Fr 4 c + Fa 4 r RxyA l 44, (0,0 +,5) + 0, 60,6 + 578,,5 + 406,9 5,69 68 N 9,0 (.8) M A RxyB l + Fr 4 ( a + b) Fa 4 r Fr a Fa r 0, (.9) Fr 4 ( a + b) + Fa4 r + Fr a + Fa r RxyB l (.0) 578, (8,5 + 0) + 406,9 5,69 + 44, 8,5 + 0, 60,6 5 N 9,0 F y RxyA + Fr Fr 4 RxyB 68,5 + 44, 578, 4,5 0, (.) R F F 406,9 0, 97 N. (.) aa a4 a Průběh ohybových a točivých momentů a posouvajících sil v oblasti řezu A-A. Rovnice průběhu ohybových momentů: M R, (.) oxyx xya x 0 M 68,5 0 a M oxyx 68,5 8,5 x oxyx 0 Nmm, (.4) x 7 65 Nmm. (.5) Rovnice průběhu točivých momentů: T 0 xyx Nmm. (.6) Rovnice průběhu posouvajících sil: F xyx RxyA 69 N. (.7) Průběh ohybových a točivého momentů a posouvajících sil v oblasti řezu B-B. Rovnice průběhu ohybových momentů: M R x F ( x a + F r, (.8) x oxyx xya r ) a a M oxyx 68,5 8,5 44, (8,5 8,5) + 0, 60,6 5 00 Nmm, (.9)

x a + b M oxyx 68,5 (8,5 + 0) 44, (8,5 + 0 8,5) + 0, 60,6 (.0) 64 Nmm Rovnice průběhu točivých momentů: T xyx T 54 80 Nmm. (.) Rovnice průběhu posouvajících sil: F R F 68,5 44, 6 N. (.) xyx xya r

Obr.. Působení sil na hřídel v rovině x y a průběhy ohybových a točivých momentů a posouvajících sil

Průběh ohybových, točivých momentů a posouvajících sil v oblasti řezu C-C. Rovnice průběhu ohybových momentů: M R, (.) oxyx xyb x 0 M 4,5 0 x oxyx 0 Nmm, (.4) x c M oxyx 4,5,5 6 Nmm. (.5) Rovnice průběhu točivého momentů: T xyx 0 Nmm. (.6) Rovnice průběhu posouvajících sil: F xyx RxyB 5 N. (.7) Na obrázku. je nakresleno působení sil na hřídel v rovině x z a průběhy ohybových, točivých momentů a posouvajících sil. Výpočet reakcí: M B RxzA l Ftr ( b + c) Ft 4 c 0, (.8) Ft ( b + c) + Ft 4 c 9,4 (0,0 +,5) + 56,0,5 RxzA 96 N, l 9,0 (.9) M A RxzB l Ft 4 ( a + b) Ft a 0, (.0) Ft 4 ( a + b) + Ft a 56,0 (8,5 + 0) + 9,4 8,5 RxzB 6 N, (.) l 9,0 Fy RxzA Ft Ft 4 + RxzB 96,0 9,4 56,0 + 6,4 0, (.) Průběh ohybových, točivých momentů a posouvajících sil v oblasti řezu A-A. Rovnice průběhu ohybových momentů: M R, (.) oxzx xza x 0 M oxzx 96,0 0 0 a M oxzx 96,0 8,5 x Nmm, (.4) x 4 086 Nmm. (.5) Rovnice průběhu točivých momentů: T xzx 0 Nmm. (.6) Rovnice průběhu posouvajících sil: F xzx R xza 96 N. (.7) Průběh ohybových, točivých momentů a posouvajících sil v oblasti řezu B-B. Rovnice průběhu ohybových momentů: M R x F x ), (.8) x oxzx xza t ( a a + b M oxzx 96,0 (8,5 + 0) 9,4 (8,5 + 0 8,5) 4 4 94 Nmm, (.9)

Rovnice průběhu točivých momentů: T xzx T 54 80 Nmm. (.40) Rovnice průběhu posouvajících sil: F R F 96,0 9,4 74 N. (.4) xzx xza t Průběh ohybových, točivých momentů a posouvajících sil v oblasti řezu C-C. Rovnice průběhu ohybových momentů: M R, (.4) oxzx xzb x 0 M oxzx 6,4 0 0 c M oxzx 6,4,5 x Nmm, (.4) x 4 90 Nmm, (.44) Hodnota by měla být stejná, jako u rovnice.9. Malá odchylka vznikla zaokrouhlováním. Rovnice průběhu točivého momentu: T xzx 0 Nmm. (.45) Rovnice průběhu posouvajících sil: F xyx RxzB 6 N. (.46) 5

Obr.. Působení sil na hřídel v rovině x z a průběhy ohybových, točivých momentů a posouvajících sil 6

Průhyb hřídele a natočení pod ozubenými koly a ložisky se zahrnutím dynamického součinitele K A, 5 je možno stanovit programem INVENTOR a nebo v jiném výpočtovém programu pomocí MKP. (Stanovení průhybu hřídele bude v semestrální práci doloženo obrázkem). V tomto případě byl získán průhyb a natočení pomocí MITCALC a výsledky jsou v tabulce.. Dále je nutno provést porovnání výše uvedených výpočtů. Tab.. Průhyb a natočení hřídele Ložisko A Ložisko B Kolo Pastorek Průhyb [mm] 0,00000 0,00000 0,009 0,007 Natočení [ ] 0,00475 0,00488 0,0040 0,0074 Dovolený průhyb hřídele v místě uložení ozubeného kola pro čelní soukolí podle []: δ,0 m 0,0,5 0,05 mm. (.47) SD 0 n Dovolený průhyb hřídele v místě uložení ozubeného kola pro čelní soukolí 4 podle []: δ,0 m 0,0,00 0,000 mm. (.48) SD4 0 n Dovolené natočení ozubených kol pro nemodifikovaná soukolí a stupně přesnosti 7 podle []: ϑ 0, 0. (.49) SD Dovolené natočení kuličkových ložisek podle []: ϑ 0, 7. (.50) LD Ze vztahů.47 -. 50 je zřejmé, že ani jedna z hodnot uvedených v těchto vztazích není menší než hodnoty v tabulce.. V tomto případě lze konstatovat, že navržená hřídel z hlediska deformace vyhovuje. 7

. Cvičení č. 4 Bezpečnost hřídele. Zadání Pro hřídel ze cvičení č. stanovte statickou a dynamickou bezpečnost pro dva průřezy.. Příklad výpočtu pro zadání č. 0.. Definování dvou průřezů a stanovení jejich namáhání Běžně se kontrolují průřezy s největší koncentrací ohybového, točivého momentu a průřezy, kde může nastat největší koncentrace napětí. V případě skupiny předlohového hřídele to jsou průřezy uprostřed pastorku a v osazení na čele pastorku. Tyto průřezy jsou nakresleny na obrázku.. Obr.. Definování průřezů pro statickou a dynamickou kontrolu Rovnice průběhu ohybových momentů v oblasti řezů A-A a B-B v rovině x-y podle rovnice.8: x 4,5, (.) 68,5 4,5 44, (4,5 8,5) + 0, 60,6 4 7 Nmm x M oxyx AA a + b M oxyx BB 68,5 (8,5 + 0) 44, (8,5 + 0 8,5) + 0, 60,6 (.) 64 Nmm 8

Rovnice průběhu ohybových momentů v oblasti řezů A-A a B-B v rovině x-z podle rovnice.8: x 4,5 M oxzx AA 96,0 4,5 9,4 (4,5 8,5) 8 90 Nmm, (.) x a + b 96,0 (8,5 + 0) 9,4 (8,5 + 0 8,5) 4 94 Nmm. (.4) M oxzx BB Průběh točivého momentu se započtením dynamického součinitele K A, 5 : Txyx AA BB K A T,5 54 80 8 0 Nmm. (.5) Výsledný ohybový moment v průřezu A-A se započtením dynamického součinitele K, 5 : M oaa AA ( K A M oxyx AA ) + ( K A M oxzx ). (.6) (,5 ( 4 7,6)) + (,5 8 90,0) 5766 Nmm A Výsledný ohybový moment v průřezu B-B: M obb ( K A M oxyxbb ) + K A M oxzxbb ) (,5 ( 6,6)) + (,5 4 94,0). (.7) 66 5 Nmm.. Statická kontrola hřídele Ohybové napětí v průřezu A-A: M oaa 57 65,7 σ soaa α AA,5 8, MPa σ, π d AA π 7,4 (.8) kde α součinitel vrubu (koncentrace napětí) pro ohyb podle [], str. 7, obr..7 nebo jiné σaa r 0,8 D 48 literatury pro 0, 0 a,. d 7,4 d 7,4 Smykové napětí v průřezu A-A: 6 M kaa BB 6 8 0,0 τ saa α AA, 6, 8 MPa τ, π d AA π 7,4 (.9) kde α součinitel vrubu (koncentrace napětí) pro krut podle [] ], str. 7, obr..7 nebo jiné τaa r 0,8 D 48 literatury pro 0, 0 a,. d 7,4 d 7,4 Redukované napětí v průřezu A-A podle Guesta: σ σ + 4 τ 8, + 4 6,8 4, MPa. (.0) redaa soaa saa 8 Součinitel statické bezpečnosti v průřezu A-A: Re 600 5 ksaa 7,4. (.) σ 4,8 redaa 9

Součinitel statické bezpečnosti by se měl pohybovat při ideálním stavu v intervalu (,5,5). Tohoto stavu bychom dosáhli zmenšením průměrů hřídele. Tato úprava je však závislá také na tuhosti hřídele a také na únosnosti ložisek. Proto se musí v tomto případě postupovat velmi opatrně. V našem případě se jedná o školní příklad a proto ponecháme hřídel dle navržených rozměrů a statická kontrola vyhovuje. Ohybové napětí v průřezu B-B: M obb 66 5,5 σ sobb α BB,0 7, MPa σ, (.) π dbb π 8,0 kde α σbb součinitel vrubu (koncentrace napětí) pro ohyb podle [], str. 4, obr 4.5. Součinitel koncentrace napětí pro hřídel s drážkou pro pero není uváděn v mnoha literaturách. Ve [] je uveden jen pro jednu drážku. Můžeme tedy brát přibližně hodnotu maxima součinitele koncentrace napětí pro tuto drážku. Smykové napětí v průřezu B-B: 6 M kaa BB 6 8 0,0 τ sbb α BB,6 9, 8 MPa τ, π dbb π 8,0 (.) kde α součinitel vrubu (koncentrace napětí) pro krut podle [], str. 4, obr.5 nebo jiné τaa r 0,6 b 0 t 4,7 literatury pro 0, 5 a 0, a 0,, r,b a t jsou rozměry d 8,0 d 8,0 d 8,0 drážky. Redukované napětí v průřezu B-B podle Guesta: σ σ + 4 τ 7, + 4 9,8 5, MPa. (.4) redbb sobb sbb Součinitel statické bezpečnosti v průřezu B-B: Re 600 5 ksbb 6,. (.5) σ redbb 5, Lze konstatovat, že hřídel vyhovuje statické kontrole... Dynamická kontrola hřídele Mez únavy v ohybu oceli 600. podle [] pro hladký vzorek: σ Co 600 0,49 R m 600 0,49 600 94 MPa, (.6) kde R m600 je mez pevnosti oceli 600.. Vrubový součinitel v průřezu A-A podle Neubera []: ασ AA,5 β AA + +,, (.7) A 0,5 + + ρ 0,8 AA kde A je Neuberova konstanta vrubové citlivosti pro materiál 600. podle [], 0

ρ AA poloměr vrubu v průřezu A-A podle []. Mez únavy skutečné součásti v průřezu A-A: * ε vaa η paa 0,86 0,8 σ CoAA600 σ Co600 94,0 98, 7 MPa, (.8) β AA, kde ε součinitel velikosti v průřezu A-A podle [], vaa η součinitel jakosti povrchu v průřezu A-A podle []. paa Amplituda napětí v průřezu A-A: σ M oaa 57 65,7 aoaa, MPa π d π 7,4. (.9) AA Součinitel dynamické bezpečnosti v ohybu v průřezu A-A: * σ CoAA600 97,8 k d σ AA 8,7. (.0) σ, aoaa Součinitel statické bezpečnosti ve smyku v průřezu A-A: 0,577 Re 0,577 5 k 600, 6,8 sτ AA. (.) τ saa Výsledná bezpečnost v průřezu A-A: kd σ AA ksτ AA 8,7, kvaa 6,9. (.) k + k 8,7 +, dσaa sτaa Průřez A-A vyhovuje z hlediska dynamické bezpečnosti, protože dovolená dynamická bezpečnost je minimálně,8 při méně výstižném výpočtu. V tomto případě jsou brány dynamická bezpečnost v souměrně střídavém ohybu s tatická bezpečnost ve smyku. V tomto případě je možno s dostatečnou přesností tento výpočet provést. Vrubový součinitel v průřezu B-B podle Neubera []: ασ BB,0 βbb + +,4, (.) A 0,5 + + ρ 0,6 BB kde ρ BB poloměr vrubu v průřezu B-B podle []. Mez únavy skutečné součásti v průřezu B-B podle []: * ε vbb η pbb 0,86 0,78 σ CoBB600 σ Co600 94,0 8, MPa, (.4) βbb,4 kde ε součinitel velikosti v průřezu B-B podle [], vbb η součinitel jakosti povrchu v průřezu B-B podle []. pb B Amplituda napětí v průřezu B-B:

σ M obb 66 5,5 aobb, 4 MPa π d π 8,0. (.5) BB Součinitel dynamické bezpečnosti v ohybu v průřezu B-B: * σ CoBB600 8, k d σ BB 6,6. (.6) σ,4 aobb Součinitel statické bezpečnosti ve smyku v průřezu B-B: 0,577 Re 0,577 5 k 600 9,5 9,8 sτ BB. (.7) τ sbb Výsledná bezpečnost v průřezu A-A: kd σ BB ksτ BB 6,6 9,5 kvaa 5,4. (.8) k + k 6,6 + 9,5 dσbb sτbb Průřez B-B vyhovuje z hlediska dynamické bezpečnosti, protože dovolená dynamická bezpečnost je minimálně,8 při méně výstižném výpočtu. V tomto případě jsou brány dynamická bezpečnost v souměrně střídavém ohybu statická bezpečnost ve smyku. V tomto případě je možno s dostatečnou přesností tento výpočet provést.

4. Cvičení č. 5 Přenos točivého momentu 4. Zadání Pro hřídel ze cvičení č. zkontrolujte přenos točivého momentu pomocí pera. Nahraďte přenos točivého momentu evolventním drážkováním a modifikujte sestavu předlohového hřídele pro tuto změnu. 4. Příklad výpočtu pro zadání č. 4.. Kontrola přenosu točivého momentu pomocí pera Výpočet síly působící na pero: TAA BB 8 0,0 F P 4 88 N. (4.) d 8,0 BB Výpočet tlaku na pero v náboji: FP 4 87,9 ppn 89 MPa. (4.) t ( l b), (5 0) P Dovolený tlak mezi perem a nábojem se určuje podle materiálu, který má menší pevnost materiálu. V našem případě to bude netvrzený materiál pera z materiálu 600. a dovolený tlak R je podle [] p DP 0 MPa. Přenos točivého momentu je vyhovující. pro m600 Nemá význam kontrolovat tlak mezi perem a hřídelí protože je zde větší styková plocha a materiál hřídele je stejný jako materiál pera. Dále se nekontroluje pero na smyk, protože přenese-li pero točivý moment tlakem je střih vyhovující pro běžný materiál pera ( 600.) 4.. Přenos točivého momentu evolventním drážkováním Pro přenos točivého momentu bylo zvoleno evolventní drážkování d x z x m 4x0x podle ČSN 0 4955 podle obrázku 4.. Obr. 4. Označování rozměrů evolventního drážkování

Úprava sestavného výkresu předlohového hřídele je na obrázku 4.. Obr. 4. Úprava sestavného výkresu předlohového hřídele Nejdůležitější rozměry tohoto drážkování pro pevnostní výpočet: d 4,6 mm, D a4x a4x 8,0 mm, z4 x 0. Střední průměr spoje: da4x + Da 4x 4,6 + 8 ds4 x 9, 8 mm. (4.4) Společná výška stykové plochy: da4x Da 4x 4,6 8 h4 x, 8 mm. (4.5) Tlak mezi drážkami: TAA BB 8 0,0 ped 4 x 57 MPa, (4.6) d s4x z4x ϕ h4 x b4 x 9,8 0 0,75,8 5 kde ϕ je relativní funkční počet drážek, b 4x společná šířka stykové plochy. 4 (4.) Dovolený tlak mezi drážkovanou hřídelí a nábojem se určuje podle materiálu, který má menší pevnost materiálu. V našem případě to bude netvrzený materiál drážkované hřídele 600. a dovolený tlak pro R m600 je podle [] p DP 0 MPa. Přenos točivého momentu je vyhovující.

5. Cvičení č. 6 Výkres ozubeného kola, výpočet trvanlivosti ložisek 5. Zadání Nakreslete výkres pastorku předlohového hřídele. Tabulku ozubení vyplňte pro rychloběžné převody s požadavky na nízký hluk (měřicí centrum CNC). Vypočítejte trvanlivost ložisek. Minimální trvanlivost je 50 000 hodin. Uvažujte stupeň přesnosti ozubených kol IT 7. 5. Příklad výpočtu pro zadání č. 0 5.. Výpočet geometrie ozubení Tab. 5. Výpočet geometrie ozubení soukolí,4 5

Obr. 5. Příklad výkresu pastorku předlohového hřídele 5.. Výpočet trvanlivosti ložisek Výpočet výsledné radiální reakce v podpoře A: R ( K R ) + ( K R ) (,5 68,5) + (,5 96,0) 89 N vra A xya A xza 6. (5.) Výpočet výsledné axiální reakce v podpoře A: R K ( F F ),5 (406,9 0,) 95 N. (5.) vaa A a4 a Výpočet výsledné radiální reakce v podpoře B: R ( K R ) + ( K R ) (,5 4,5) + (,5 6,4) 894 N vrb A xyb A xzb. (5.) Významné tabulkové hodnoty pro ložisko 607 z katalogu SKF jsou uvedeny v tabulce 5.4. Označení Dynamická únosnost C Statická únosnost C 0 Mezní únavové zatížení P u Výpočtový součinitel k r Výpočtový součinitel F 0 [kn] [kn] [kn] [--] [--] 607 7,00 5,0 0,66 0,05 4 Poměr: m f R 94,9 4 5 00 vaa 0 C0 0,70. (5.4)

Výpočet hodnoty e pro ložiska s normální vůlí pomocí lineární interpolace: e e0 0, 0,9 e e0 + m m0 0,9 + 0,70 0,7 0, m m 0,45 0,7 ( ) ( ) 0 Výpočet hodnoty Y pro ložiska s normální vůlí pomocí lineární interpolace: Y Y0,99,0 Y Y0 + m m0,0 + 0,70 0,7, m m 0,45 0,7 ( ) ( ) 0 7. (5.5). (5.5) Podle katalogu SKF je pro všechna ložiska s normální vůlí: X 0,56. (5.6) Poměr: RvaA 94,9 0, 6 < e (5.7) R 88,7 vra Podle rovnice 5.7 a katalogu SKF je ekvivalentní zatížení ložiska v podpoře A: P R 88, N. (5.8) A vra 7 Podle katalogu SKF je ekvivalentní zatížení ložiska v podpoře B: P R 894, N. (5.9) B vrb Protože jsou ložiska v obou podporách stejná bereme pro další výpočet ekvivalentní zatížení v podpoře B. Základní trvanlivost ložiska v miliónech otáček(při 90% spolehlivosti) podle ISO 8:990: p C 7 000 L 0 895,64 mil.ot. 894,, (5.0) P B kde p exponent rovnice trvanlivosti pro ložiska s bodovým stykem. Trvanlivost v provozních hodinách: 6 6 0 0 L0 h L0 895,64 70 670 hod. (5.) 60 n 60 68,9 Střední průměr ložiska 607: d m 0,5 d + D 0,5 5 + 7 5,5. (5.) ( ) ( ) mm Z katalogu SKF, str. 6 pro otáčky 68,9 min - byla stanovena minimální viskozita υ 5 mm. s Z katalogu SKF pro provozní teplotu 70 C bylo stanoveno mazivo dle klasifikace ISO VG 00 s viskozitou minimálně υ 00 mm při 40 C dle katalogu SKF. s Pro mazání převodovky bude použit olej PARAMO CLP 00 podle www.maziva-pm.cz. Kinematická viskozita tohoto oleje při 40 C je υ 00 mm s. Viskozní poměr: υ 00 κ. (5.) υ 00

Podle tabulky 4, str. 6 katalogu SKF, pro typické znečištění byl stanoven součinitel znečištění η C 0,. Poměr: Pu 660 η C 0, 0,0. (5.4) P 894, B Z diagramu, str. 54 katalogu SKF byl stanoven součinitel a 0, 7. Výpočet základní trvanlivosti podle SKF: L a a L 0,7 895,64 06,950 mil.. (5.5) 0nm SKF 0 ot Trvanlivost v provozních hodinách podle SKF: 6 6 0 0 L0 mnh L0 mn 06,950 49 469 hod. (5.6) 60 n 60 68,9 Obvykle se volí trvanlivost podle typu stroje. Nejběžnější trvanlivost je od 5000 0 000hod. SKF 8

6. Cvičení č. 7 Návrh planetového převodu 6. Zadání Navrhněte planetový reduktor s převodovým poměrem i U (reduktor s brzděným korunovým kolem) s parametry podle tabulky 6.. Ostatní zadávací hodnoty: přímé zuby, β 0, základní profil podle ČSN, počet satelitů s 4, rozdíl vypočítaného převodového poměru se může lišit o ± 5%, součinitel vnějších dynamických sil K A, 5, materiál centrálního kola a satelitů cementovaný a kalený, korunové kolo zušlechtěné, minimální bezpečnost v dotyku S Hmin, (není v návodech, dopočítat individuálně). Tab. 6. Zadané parametry planetového reduktoru Poř. číslo Výkon Otáčky Převod. poměr Poř. číslo Výkon Otáčky Převod. poměr P n i P U n i U [kw] [min - ] [-] [kw] [min - ] [-] 0 5,5 450 4 8 4,5 450 7 7,5 9 5,0,0 0 6,0 5,0 4,5 86,0 7,5 4, 5,5 5 5, 7,5 6 4,5 5 4,0 8 7 4,5 5 5,0 8 5,0 6, 9 6,0 5,5 7 5, 8,5 0 86,0 8 4,5 5,5 9 4,5 7,5 6 0 5,0 9,0 6,0 4 5,0 65,0 5, 6,5 67,0 9,5 6 5, 4 69,0 7 4,5 5 7,0 6. Příklad výpočtu pro zadání č. 0 6.. Výpočet počtu zubů planetového převodu Vypočítaný převodový poměr může být v intervalu 4,75 4, 75. Počet zubů centrálního kola volen z 6. Tento počet zubů volte 8. V tomto případě volen počet zubů centrálního kola i s ohledem na geometrii výpočtu, protože při volbě menší- 9

ho počtu zubů vycházeli velké měrné skluzy. Začíná se vždy od nejmenšího počtu zubů centrálního kola a postupně se dostává na optimální počet zubů podle měrných skluzů. Počet zubů korunového kola: ( u ) (4,5 ) 6 9 z U. (6.) z Voleno z 94 vzhledem k podmínce stejných osových vzdáleností a k podmínce smontovatelnosti. Výpočet skutečného převodového poměru: z 94 i U + + 4,6. (6.) z 6 Vypočítaný převodový poměr vyhovuje, protože leží v intervalu 4,75 4, 75. Z podmínky stejných osových vzdáleností z + zs z : z z 94 6 z 4 s. (6.) Vztah 6. platí pouze pro ozubení N, VN. V případě ozubení V je nutno vycházet z podmínky a w,-s a w,s-. Počet zubů satelitu musí vyjít celé číslo a počet zubů satelitu by měl být větší než 7, protože nepřipustíme případné podřezání zubů. Dále by neměly vyjít převody mezi jednotlivými koly celé číslo. Kontrola podmínky smontovatelnosti: z + z 94 + 6 K 40 s. (6.4) K musí vyjít celé číslo. Je-li počet satelitů vyšší než, je nezbytné nutné řešit také úlohu kolize a to buď graficky nebo početně. 6.. Výpočet podkladů pro návrhový výpočet a návrh modulu Výpočet točivého momentu na centrálním kole: P 5,5 0 60 T 6, Nm. (6.5) π n π 450 Do pevnostního výpočtu bude dosazen točivý moment na jeden satelit: M k 6, M k s, Nm (6.6) Návrh modulu pro materiál 4 0.4 je na obrázku 6.. 0

Obr. 6. Návrh modulu planetového soukolí Podle návrhového výpočtu volen modul m n, 5 mm. 6.. Výpočet geometrie soukolí s. Výpočet geometrie s je v tabulce 6..

Tab. 6. Geometrie ozubení s z zs

Výpočet geometrie s je v tabulce 6.. Tab. 6. Geometrie ozubení s zs z

7. Cvičení č. 8 a 9 Identifikace parametrů ozubení 7. Zadání Pomocí posuvného měřidla či talířkového mikrometru a programů GEOMETRIE (PROFIL) identifikujte parametry ozubení přiděleného modelu. Při řešení postupujte např. podle diplomové práce [4]. Při měření realizujte nejméně 5 měření pro každé z minimálně dvou sérii měření rozměru přes zuby. Výsledkem tohoto cvičení bude protokol o měření a výpis z programu GEOMETRIE včetně snímku okna programu PROFIL (použijte změnu barvy pozadí na bílou barvu!). Použitá literatura [] DEJL, Z. Konstrukce strojů a zařízení I. Ostrava : Montanex, 000, 5 s. ISBN 80-75- 08- [] NĚMČEK, M. Řešené příklady z částí a mechanismů strojů, spoje. Druhé vydání Ostrava : VŠB-TU Ostrava, 008, s. ISBN 978-80-48-78-8. [] BOHÁČEK, F. Části a mechanismy strojů II - Hřídele, tribologie, ložiska. Brno: VUT Brno, 987, s., ISBN 55-58-87. [4] http://hdl.handle.net/0084/748 4