Netržní rizika v životním pojištění Autor prezentace: Robert Meixner CEE Risk and Actuarial Services KPMG Central and Eastern Europe Ltd.
Výpočet požadovaného kapitálu v CEE Způsob výpočtu požadovaného kapitálu Plný interní model Částečný interní 9% model 10% Standardní model 81% (Solvency II Readiness Survey in Central and Eastern Europe) 2
Obsah Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) Riziko nákladů v životním pojištění Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu 3
Interní model v Solventnosti II obsah interního modelu Kapitálový požadavek odpovídá hodnotě v riziku (VaR) vlastního kapitálu na hladině spolehlivosti 99,5 % v časovém horizontu 1 roku Interní model musí: Pokrýt všechna materiální rizika Brát v úvahu finanční garance a smluvní opce Obsahovat očekávané výplaty, garantované i negarantované Brát v úvahu budoucí opatření vedení (management actions), pokud je odůvodněné je očekávat v daných situacích Brát v úvahu techniky snižování rizika (Risk mitigation techniques) Interní model může obsahovat vlastní metodologii diverzifikace rizik 4
Interní model v Solventnosti II - některé požadavky Požadavky na data použitá v interním modelu (přesná, kompletní, vhodná) Požadavky odhad pravděpodobnostních rozdělení: Musí být založen na současných a věrohodných datech a na realistických předpokladech Použití adekvátních, použitelných a relevantních metod Použité metody musí být konzistentní s výpočtem technických rezerv Metody musí být přizpůsobeny použitým datům Interní model musí zachytit všechny relevantní charakteristiky vlastního rizikového profilu Požadavky na výstupy modelu: Výstupy musí odrážet změny rizikového profilu společnosti Výstupy modelu musí být stabilní Povaha výsledků musí být transparentní 5
Interní model v Solventnosti II údržba interního modelu Funkce řízení rizik Zdroje zisků a ztrát (Profit and loss attribution) Ověřování platnosti interního modelu (Validation standards) Dokumentace interního modelu Prokázání role interního modelu v řídícím a kontrolním systému (Use test) Kontrola funkčnosti interního modelu v čase 6
Interní model v Solventnosti II role dohledu Interní model musí být schválen orgány dohledu (v případě skupin na lokální i skupinové úrovni) Orgány dohledu schvalují koncepci změny interního modelu (model change policy) Orgány dohledu přezkoumávají soulad interního modelu se SII na průběžné bázi Ověření kalibrace a specifikace (výpočet na srovnávacím portfoliu a na jiných předpokladech) Požadavek interního modelu v oprávněných situacích 7
Interní model, rizikové moduly 8
Interní model, životní netržní rizika a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšení hodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti); 9
Interní model, životní netržní rizika a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšení hodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti); 10
Interní model, životní netržní rizika a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšení hodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti); 11
Interní model, životní netržní rizika a) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy zvýšení míry úmrtnosti vede ke zvýšení hodnoty pojistných závazků (riziko úmrtnosti); b) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility měr úmrtnosti, kdy snížení míry úmrtnosti vede ke zvýšení hodnoty pojistných závazků (riziko dlouhověkosti); c) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility míry invalidity, míry chorobnosti a míry nemocnosti (riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti); d) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně, vývoje nebo volatility nákladů vzniklých při správě pojistných a zajistných smluv (riziko nákladů v životním pojištění); e) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího z kolísání úrovně, vývoje nebo volatility revizních sazeb uplatňovaných na důchody, které jsou dány změnami v právním prostředí nebo zdravotním stavu pojištěných osob (riziko revize); f) rizika ztráty nebo nepříznivé změny hodnoty pojistných závazků vyplývajícího ze změn úrovně nebo volatility míry storna, míry ukončení, míry obnovení a míry odbytného u pojistných smluv (riziko storen); g) rizika ztráty nebo nepříznivé změny ě hodnoty oty pojistných závazků ů vyplývajícího ze značné neurčitosti předpokladů při tvorbě cen a stanovení rezerv v souvislosti s mimořádnými nebo zvláštními událostmi (životní katastrofické riziko). 12
Netržní rizika v životním pojištění Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) Riziko nákladů v životním pojištění Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu 13
Netržní rizika v životním pojištění Jaké ztráty může pojišťovna utrpět během jednoho roku? přímé škody (rozdíl mezi očekáváním a realitou) a škody v důsledku přecenění rezerv (změna předpokladů) Každé z rizik je podle definice rozděleno na: Riziko volatility (krátkodobý efekt) Katastrofické riziko (krátkodobý efekt) Riziko změny úrovně nebo vývoje předpokladů (dlouhodobý efekt) 14
Riziko volatility 7 Riziko volatility 6 Sledo ovaná vel ličina 5 4 3 2 Skutečná hodnota Nejlepší odhad d 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Čas v letech 15
Katastrofické riziko 10 Katastrofické riziko ičina Sledo ovaná vel 9 8 7 6 5 4 3 2 1 Skutečná hodnota Nejlepší odhad d 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Čas v letech 16
Riziko změny úrovně předpokladů 7 Riziko změny úrovně předpokladů 6 ičina Sledo ovaná vel 5 4 3 2 Nejlepší odhad Skutečná č áhodnota očištěna o volatilitu 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Čas v letech 17
Riziko změny vývoje předpokladů 7 Riziko změny vývoje předpokladů 6 ičina Sledo ovaná vel 5 4 3 2 Nejlepší odhad Skutečná č áhodnota očištěna o volatilitu 1 0 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 Čas v letech 18
Netržní rizika v životním pojištění Obecné přístupy výpočtu požadovaného kapitálu: Stochastický výpočet pomocí cash flow modelu Vstupní předpoklady vstupují do modelu v podobě pravděpodobnostního rozdělení Požadovaný kapitál je přímo 99.5% VaR výsledného pravděpodobnostního p rozdělení zisku Deterministický výpočet pomocí cash flow modelu Kalibrace šoku na vstupní předpoklady Požadovaný kapitál je rozdílem NAV pro šokovaný scénář a scénář daný nejlepším odhadem předpokladů (změna) Analytický výpočet bez použití cash flow modelu Možný u krátkodobých rizik, například pro riziko katastrofické úmrtnosti 19
Riziko úmrtnosti Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) Riziko nákladů v životním pojištění Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu 20
Vývoj úmrtnosti ve vybraných státech Souvislost střední doby života a bohatství Střední d oba života při naroz zení 84 82 80 78 76 74 72 Bulgaria Romania Italy France Sweden Spain Netherlands United Kingdom Austria Malta Germany Greece Finland Ireland Portugal Cyprus Slovenia Denmark Czech Republic Poland Slovakia Hungary Latvia Lithuania Estonia Luxembourg 70 0 20 40 60 80 GDP na obyvatele (v tisících EUR na rok) 21
Vývoj úmrtnosti ve vybraných státech Vývoj střední délky života ve vybraných zemích ní délka života Střed 80 78 76 74 72 70 68 66 64 62 60 1960 1965 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Rok Belgium Germany Portugal Spain 22
Riziko úmrtnosti Riziko volatility úmrtnosti Vhodnost alternativního rozdělení na 1 pojistné smlouvě (pravděpodobnost úmrtí závislá pouze na věku a pohlaví pojištěného) => Binomické rozdělení pro portfolio => aproximace skrz Poissonovo rozdělení 23
Vývoj úmrtnosti v Česku Vývoj střední délky života v Česku Stře ední délka života 83 81 79 77 75 73 71 69 67 65 1970 1975 1980 1985 1990 1995 2000 2005 2010 Rok CZ muži CZ ženy 24
Riziko úmrtnosti Životní katastrofické riziko Výpočet často založen na zkušenosti se Španělskou chřipkou Katastrofický scénář vyjádřen jako aditivní zvýšení úmrtnosti Riziko koncentrace musí být monitorováno 25
Riziko úmrtnosti 26
Riziko úmrtnosti Riziko změny úrovně úmrtnosti Závislé na metodě použité k odhadu úrovně úmrtnosti Riziko změny vývoje úmrtnosti Závislé na metodě použité k odhadu vývoje úmrtnosti Vyšší úroveň nejistoty 27
Riziko morbidity Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) Riziko nákladů v životním pojištění Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu 28
Riziko morbidity Problém dostupnosti a kvality statistik Závislost na typu pojistného krytí (typ morbidity) Riziko ik volatility morbidity Vhodnost modelování pomocí Binomického a Poissonova rozdělení Katastrofické riziko morbidity Výpočet často založen na zkušenosti se Španělskou chřipkou Riziko koncentrace musí být monitorováno Úroveň rizika záleží na typu pojistného krytí Riziko úrovně morbidity Závislé na metodě použité k odhadu vývoje morbidity Riziko vývoje morbidity Závislé na metodě použité k odhadu vývoje morbidity Vyšší úroveň nejistoty 29
Riziko morbidity 120 Nemocnost v zemích EU 100 % zdra avých let života 80 60 40 20 0 Rok 30
Riziko morbidity Vývoj vybraných ukazatelů Česku ledem k ro oku 2000 % vzh 200% 190% 180% 170% 160% 150% 140% 130% 120% 110% 100% 2000 2001 2002 2003 2004 2005 2006 2007 2008 2009 2010 Rok Inflace Průměrná nominální mzda Průměrné zdravotní náklady 31
Riziko nákladů Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) Riziko nákladů v životním pojištění Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu 32
Nejlepší odhad nákladů Náklady mohou být rozděleny na: Podle činnosti: Pořizovací náklady Administrativní náklady Náklady na likvidaci pojistných událostí Podle povahy nákladu: Fixní Variabilní Rozdělení nákladů může být dáno alokačním klíčem Fixní náklady podléhají nákladové inflaci 33
Riziko nákladů Riziko změny úrovně nákladů Úroveň nákladů bývá často volatilní Riziko neočekávaného vývoje nákladové inflace Možnosti ověřit hladinu spolehlivosti pro riziko vývoje nákladové inflace vliv makroekonomické situace vliv rozhodnutí státních institucí 34
Riziko stornovosti Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) Riziko nákladů v životním pojištění Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu 35
Riziko stornovosti Nejen stornovost, celkově předpoklady o budoucím vývoji portfolia: Úroveň stornovosti Inflační navýšení pojistného Převedení do splaceného stavu (Paid up) Další typy změn v úrovni pojistného Částečné storno Volba mezi důchodovou opcí a jednorázovou výplatou Chování pojištěného na základě makroekonomické situace a rozhodnutí vedení pojišťovny 36
Riziko stornovosti Riziko volatility stornovosti Rozdíly v porovnání s rizikem volatility úmrtnosti Riziko vyšší stornovosti pro profitabilní produkty/nižší stornovosti pro neprofitabilní produkty Riziko pohromy (calamity) ve stornovosti Ve standardní formuli modelováno jako hromadná stornovost (mass lapse) Jedná se o realistický scénář? (úroveň šoku a okamžité storno) 37
Riziko extrémní stornovosti (příklad z UK - Equitable Life) Lapse rate 2000 2001 2002 2003 2004 UK business Non-linked Life and General Annuity 2% 13% 11% 7% 3% Pensions 1% 5% 12% 7% 3% Permanent Health 4% 7% 12% 8% 5% Linked Life and General Annuity 4% 15% 16% 12% 9% Pensions 1% 6% 12% 9% 4% Overseas business Non-linked Life and General Annuity 9% 15% 11% 7% 7% Pensions 2% 7% 7% 4% 2% Linked Life and General Annuity 7% 21% 15% 10% 12% Pensions 3% 14% 10% 6% 4% 38
Riziko stornovosti Riziko nejistoty úrovně stornovosti Rozdíly v porovnání s rizikem nejistoty úrovně úmrtnosti Riziko vyšší stornovosti pro profitabilní produkty/nižší stornovosti pro neprofitabilní produkty Solventnost II neuvádí explicitně nejistotu vývoje stornovosti 39
Testování interního modelu Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) Riziko nákladů v životním pojištění Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu 40
Testování interního modelu Analýza pohybu (Movement analysis) Back testing Analýza citlivosti (Sensitivity tests) Testy stability výstupů modelu Stres testy a výsledky scénářů Testování přežití pojišťovny v případě kombinace negativních scénářů (Reverse tests) 41
Testování interního modelu Příklady testování pravděpodobnostního rozdělení a vstupních statistických dat: Testování předpokladu o pravděpodobnostním rozdělení dat Testování nezávislosti dat Identifikace odlehlých pozorování 42
Ověření předpokládané distribuční funkce - Kolmogorov Smirnov test Testujeme platnost nulové hypotézy H 0 : Pozorování pochází z předpokládaného rozdělení daného distribuční funkcí F(x) Základní metrika testu je Kolmogorov Smirnovova statistika D n : D n sup F kde F n (x) je empirická distribuční funkce Kolmogorovovo rozdělení je dáno následně K x sup n t [0,1] ( x) F( x) B ( t ) kde B(t) je Brownovský most. Distribuční funkce K je dána vztahem P ( K x ) 1 2 k 1 ( 1) k 1 e 2k Za předpokladu, že vzorek dat pochází z rozdělení F(x) platí D n n nd sup B ( F ( t )) t [0,1] Nulovou hypotézu zamítáme na úrovni spolehlivosti α, pokud 2 x 2 D n n K 43
Ověření předpokládané distribuční funkce - Anderson Darling test Testujeme platnost nulové hypotézy H 0 : Pozorování pochází z předpokládaného rozdělení daného distribuční funkcí F(x) Test využívá statistiku A, která je daná vztahem 2 A n S kde S n 2 k 1 [ln( F( Y n k 1 k )) ln(1 F( Y n 1 k ))] ay 1 <Y 2 < <Y n jsou seřazená pozorování Pokud je střední hodnota i rozptyl hledaného rozdělení neznámý, lze v případě normality rozdělení F(x) statistiku upravit A *2 A 2 4 25 ( 1 ) 2 n n Tato statistika se porovná s tabulkovou kritickou C α, která závisí na typu rozdělení F Nulová hypotéza se zamítá na hladině spolehlivosti α, pokud A C 44
Ověření nezávislosti pozorování body zvratu Testujeme platnost nulové hypotézy H 0 : Pozorování x i, i = 1,,n jsou vzájemně nezávislá Bodem zvratu nazýváme bod x i, pro který platí x i-1 <x i >x i+1 nebo x i-1 >x i <x i+1 Nechť Z je celkový počet bodů zvratu posloupnosti x i Předpodkládejme, že x i jsou vzájemně nezávislá a mají stejné rozdělení. Pak má rozdělení N(0,1) pro n-> U 2n 4 Z 3 16n 29 90 Hypotézu o nezávislosti pozorování zamítáme na hladině spolehlivosti α,,pokud U >N 1- α/2 (0,1) 45
Ověření nezávislosti pozorování autokorelace Testujeme platnost nulové hypotézy H 0 : Pozorování x i, i = 1,,n jsou vzájemně nezávislá. Autokorelace r k je definovaná jako X kde je výběrový průměr 1 n k n k i 1 rk 1 ( x n i n i 1 X )( x ( x i X i k 2 ) X ) Předpokládejme, že x i jsou vzájemně nezávislá a mají stejné rozdělení n rk Pak má pro n-> rozdělení N(0,1) a hypotézu o nezávislosti pozorování zamítáme na hladině spolehlivosti α, pokud n r k N1 / 2(0,1) 46
Odlehlá pozorování Oprávněnost odstranění odlehlých pozorování ze vzorku dat Nutnost kvalitativních informací Jednorázové události, které se nemohou opakovat (například vlivem změny metodiky) Vliv odlehlých pozorování na vzorky s malým počtem pozorování Nutnost vysvětlit neobvyklá pozorování z důvodů řízení rizik Příklady kritérií Kritéria vycházející z rozložení pozorování, například x i X s 3 Kritéria s předpokladem pravděpodobnostního rozdělení vzorku, například Chauvenetovo kritérium X ~ N( X, s) 1 P ( x i X ) 2n X předpokládá (x i jednotlivá pozorování, odchylka) výběrový průměr, s výběrová směrodatná 47
Grafické testy Refer renční rozdě ělení při narození Očekáva aná doba života 100% 84 82 80 78 76 74 72 70 80% 60% 40% 20% 0% QQ plot Přesná shoda Vzorek 0% 50% 100% Empirické rozdělení vzorku Souvislost očekávané doby života a bohatství Italy Spain Sweden Netherlands France Malta Greece Austria Germany Finland Portugal Ireland Cyprus Slovenia Denmark Czech Republic Poland Slovakia Hungary Bulgaria Lithuania Romania Latvia Estonia Luxembourg 0 20 40 60 80 GDP na obyvatele (v tisících EUR na rok) Četnost pozo orování Hodnota pozorování 6 5 4 3 2 1 0 018 0,18 0,16 0,14 0,12 0,10 0,08 0,06 0,04 0,02 0,00 Histogram 9,0% 10,0% 11,0% 12,0% 13,0% 14,0% 15,0% 16,0% Interval pozorování Graf jednotlivých pozorování 0 100 200 300 Pořadí pozorování 48
Problematické oblasti interního modelu Interní model a Solventnost II Netržní rizika v životním pojištění Riziko úmrtnosti (dlouhověkosti) Riziko invalidity nebo pracovní neschopnosti a nemocnosti (Riziko morbidity) Riziko nákladů v životním pojištění Riziko stornovosti Testování interního modelu Problematické oblasti interního modelu 49
Problematické oblasti interního modelu Ověření předpokládaných pravděpodobnostních rozdělení Ověření úrovně šoku pro katastrofické scénáře a nákladovou inflaci Data a statistiky - dostupnost, aktuálnost, kvalita, robustnost Automatizace procesu výpočtu požadovaného kapitálu 50
Otázky, komentáře?