2. část Solventnost II Standardní vzorec pro výpočet solventnostního kaptálového požadavku Iva Justová
Osnova Úvod Standardní vzorec Rzko selhání protstrany Závěr Vstupní údaje Vašíčkovo portfolo Alternatvní přístup Porovnání přístupů
Úvod Solventnost II nová regulace pojšťoven 2012 Jednání v Evropském parlamentu duben 2009 Implementační opatření 2010 Commttee of European Insurance and Occupatonal Pensons Supervsors (CEIOPS) Spolupráce s Evropskou komsí Návrhy mplementačních opatření březen, červen, říjen 2009 Kvanttatvní dopadové stude (QIS) Zjšťování dopadu navrhovaných pravdel na pojšťovny QIS 4 duben červen 2008
Solventnostní kaptálový požadavek Solventnostní kaptálový požadavek (SCR) Slouží ke krytí neočekávaných ztrát ze stávajících smluv Všechna měřtelná rzka, kterým je pojšťovna vystavena Odpovídá hodnotě v rzku (VaR) základních vlastních zdrojů (aktva závazky) na hladně spolehlvost 99,5 % v časovém horzontu 1 rok Výpočet 1x ročně P( ZVZ1 > 0 ZVZ0 = SCR) = 0,995 = P( ZVZ > SCR) (částečný) nterní model Standardní vzorec
Standardní vzorec Struktura předepsána směrncí Rzkové moduly Tržní rzko Rzko selhání protstrany Žvotní pojstné rzko Nežvotní pojstné rzko Zdravotní pojstné rzko Agregace korelační matcí + Kaptálový požadavek k operačnímu rzku Úprava o schopnost TR a odložených daní absorbovat ztráty BSCR = CorrSCR, rxc r c SCR r SCR c SCR = BSCR + SCR Op Adj
Standardní vzorec - podmoduly Tržní rzko Úrokové rzko Akcové rzko Nemovtostní rzko Rzko kredtního rozpětí Koncentrace rzk Měnové rzko Žvotní pojstné rzko Rzko úmrtnost Rzko dlouhověkost Rzko nvaldty a nemocnost Žvotní katastrofcké rzko Rzko storen Rzko revze Rzko nákladů Nežvotní pojstné rzko Rzko pojstného a rezerv Nežvotní katastrofcké rzko Zdravotní pojstné rzko Dlouhodobé zdravotní poj. Krátkodobé zdravotní poj. Poj. odpovědnost zaměstnavatele Výpočet dílčích SCR Scénářový výpočet SCR = ( aktva závazky) scénář Faktorový výpočet Agregace korelačním matcem
Rzko selhání protstrany Kredtní rzko ve standardním vzorc Rzko kredtního rozpětí Rzko selhání protstrany - Zajsttelé (SPV) - Sekurtzace a fnanční derváty - Zprostředkovatelé - Ostatní úvěrové expozce (nemocnce, hotovost, pojstníc, ) Solventnost II: Modul rzka selhání protstrany zohlední možné ztráty v následujících 12 měsících dané neočekávaným selháním nebo zhoršením kredtního ratngu protstran a dlužníků pojšťoven a zajšťoven. Vstupní údaje o každé protstraně Pravděpodobnost selhání PD (resp. kredtní stupeň) Ztráta plynoucí ze selhání LGD
Pravděpodobnost selhání Zařazení do skupn Druhý nejlepší dostupný ratng Protstrany bez ratngu: Kalbrace BBB (podléhá-l S II), CCC (jnak) Emprcká data o selhání S&P (11605) a Moody s (16000) Lneární regrese na logartmy (MNČ) PD = exp( a0 + a1rc) Ratng Kredtní stupeň PD AAA 0,002 % 1 AA 0,01 % A 2 0,05 % BBB 3 0,24 % BB 4 1,20 % B 5 6,04 % CCC or lower, unrated 6, - 30,41 % Data S&P seskupená do 7 ratngových kategorí (RC) s vyloučením společností bez ratngu koefcent determnace 99,89 %
Ztráta ta plynoucí ze selhání (QIS 4) Zajsttelé gross net LGD = 50% max(zajstná aktva + SCR UW SCR zástava;0) 50 % recovery rate Očekávané plnění zajsttele v případě selhání SCR gross UW SCR efekt snížení rzka v SCR Změna hodnoty zajstných aktv př stresu Fnanční derváty net UW gross net LGD = 50% max(tržní hodnota + SCR Mkt SCR zástava;0) Zprostředkovatelé a ostatní úvěrové expozce LGD = pohledávka v QIS 4 krtka 0% recovery rate UW Mkt
Zjednodušen ené výpočty Krtka QIS 4 Výpočet LGD přílš komplkovaný vzhledem k přínosu rzka selhání protstrany k celkovému kaptálovému požadavku CEIOPS navrhl několk úprav a zjednodušení gross net Problém s výpočtem SCRUW SCRUW u komplexnějších zajstných programů v NP Jednoduché formule dle typu zajštění pro ŽP NP Problém s počtem přepočítávání SCR Seskupování do balíčků (dle ratngu, malé expozce, ) PD pak odpovídá nejhorší / průměrné PD v balíčku Konečné doporučení červen 2009 SCR def (type2) = x % tržní hodnoty pohledávek
Kaptálový požadavek SCR SCR def Pro výpočet SCR def je potřeba defnovat vhodnou korelační strukturu Vašíčkovo portfolo Korelace odvozená od koncentrace v portfolu měřené Herfndahlovým ndexem Alternatvní přístup Kovaranční struktura způsobena společným šokem Vašíčkovo portfolo Přístup testovaný v QIS 3, v QIS 4 Basel II Internal ratngs-based approach (IRB)
Odvození kaptálov lového požadavku Základní předpoklady: Aktva 1 dlužníka náhodná velčna A = ρ S + 1 ρ ξ S, ξ nezávslé n.v., S faktor systematckého rzka (společný pro dlužníky) ξ faktor rzka specfckého pro dlužníka ρ korelace aktv S,ξ ~ N(0,1) Vyjadřuje stupeň expozce dlužníka systematckému rzku Jak aktva 1 dlužníka závsí na aktvech jného dlužníka
Odvození kaptálov lového požadavku Selhání nastává, pokud aktva dlužníka klesnou pod určtou prahovou hodnotu, tj. A t Nepodmíněná pravděpodobnost selhání PD PD = P( A t) t = Φ 1 ( PD) Podmíněná pravděpodobnost selhání náhodná velčna X = P( A t S) = P( ρ S + 1 ρ ξ t S) = Φ ( ) t ρ S 1 ρ X má tzv. Vašíčkovo rozdělení d.f. F(x;PD,ρ) F( x; PD, ρ) = P( Φ ( ) ( ) t ρ S t 1 ρ Φ ( x) 1 ρ Φ ( x) t x) = P( S ) = Φ 1 ρ ρ 1 1 ρ
Odvození kaptálov lového požadavku K výpočtu SCR je potřeba určt 99,5% kvantl X VaR 0,995 = Φ ( ) t+ ρ Φ (0,995) 1, t = Φ ( PD), ρ 1 1 1 ρ ρ = 1: A = S, P( A t S) = χ VaR 0,995 = χ { PD> 1 0,995} { S t} VaR z praktckých důvodů nahrazena 1 PD, F( x; PD) = 1, 0 mn( 100PD;1) x x < 1 1 Máme kvantl Vašíčkova rozdělení VaR 0,995 (ρ,pd) zbývá určt korelac ρ
Odvození kaptálov lového požadavku ρ vntro-portfolová korelace, Předpoklad: 0,5 < ρ 1 Herfndahl ndex ρ, j 0,5 = 1 2 = + = ( LGD ) ρ 0,5 0,5H H 2 ( LGD ) Poměr používaný k měření koncentrace v portfolu Čím lepší dverzfkace portfola, tím menší H 1 1 H n = j j w ρ = = ρ, jw w j LGD LGD j j
Kaptálový požadavek SCR SCR def SCR = def Def Def = LGD LGD Φ [ ] 1 1 ρ 1 Φ ( PD ) + Φ (0,995), 1 ρ mn(100 PD ;1), 1 ρ ρ < 1 ρ = 1 2 ( LDG ) type ρ = 0,5 + 0,5H type H type = 2 ( LGD ) type type zajsttelé, fnanční derváty, zprostředkovatelé, ostatní úvěrové expozce
Poznámky Přístup je platný v případě velkých homogenních populací Bankovnctví dlužníc tvoří velkou homogenní populac Pojšťovnctví zajsttelé představují malou heterogenní populac Aproxmace unverzální korelace mez zajsttel pomocí ndexu H je nevhodná a vede k nesprávným výsledkům Kvantl Vašíčkova rozdělení není rostoucí funkcí H Obecně neplatí, že v rámc jedné kredtní skupny SCR def klesá se zvyšující se dverzfkací portfola Příklad: 2 zajsttele AAA 1 ze smluv rozdělena na 2 smlouvy u zajsttelů AAA vyšší SCR def Krtka QIS 4 alternatvní přístup
Alternatvní přístup Peter Ter Berg (De Nederlandsche Bank) Portfolo modellng of counterparty rensurance default rsk Lfe & Pensons, duben 2008 Vstupní údaje: LGD, PD, = 1,..., k Myšlenka Selhání zajsttele málo pravděpodobné, ale s velkým potencálním dopadem Pravděpodobnost selhání je funkcí společného šoku, který generuje korelac mez protstranam ta je pro různé dvojce protstran různá a odráží heterogentu daných protstran
Odvození kaptálov lového požadavku 1. Společný šok Trh zajsttelů podléhá ročnímu společnému šoku n.v. S (0,1) Nízké hodnoty malý vlv, vysoké hodnoty katastrofcký dopad S ~ Beta( α,1), f( s; α) = α s α 1, 0 < s 1, 0 < α < 1 Kalbrace α α = 0,1 Maxmální šok za n let ~ Beta(nα,1) Pro n = 10 a α = 0,1 Beta(nα,1) =Beta(1,1) = R(0,1) Hustota Beta(0.1,1)
Odvození kaptálov lového požadavku 2. Podmíněná pravděpodobnost selhání Jedna protstrana Podmíněná pravděpodobnost selhání za podmínky p( s) = b + (1 b) s τ / b S = s b p( s) Myšlenka b (baselne) spodní hrance pravděp. selhání Protstrany s nízkou b jsou relatvně munní vůč šokům, dokud nejsou extrémní Protstrany s vysokou b jsou více ctlvé na šoky na středně velké Kalbrace τ τ = 0,2 1, Nízká b jsou menší než τ další kalbrace
Odvození kaptálov lového požadavku 3. Určení b Podobně jako u předchozího modelu ( t = Φ 1 ( PD) ) b je určeno pravděp. selhání PD (resp. kredtním stupněm) PD = E[p( S)] = ( τ + α) b τ + α b b PDτ = α(1 PD) + τ b závsí na společných parametrech (α, τ) na pozorované PD
Odvození kaptálov lového požadavku 4. Celková ztráta Portfolo k protstran w 1, selhání - té protstrany = 0, jnak Celková ztráta náhodná velčna Z = k = 1 w LGD K výpočtu SCR def je potřeba určt 99,5% kvantl Z Lze určt rozdělení Z nterní modely (Lfe & pensons návod) Aproxmace pomocí kvantlu N(0,1) a pomocí směrodatné odchylky Z standardní vzorec
Kaptálový požadavek SCR SCR def Očekávaná ztráta Z = LGD PD Var E Z, = E S[Var( Z S)] = ω j LGD LGD j ω = PD (1 PD, ) ω, j α(1 b )(1 b j ) = ( PD b )( PD j b j ), α + τ / b + τ / b j j SCR def = mn ( LGD ; 2,58 Var Z )
Porovnání přístupů Výpočet kaptálového požadavku SCR def alternatvním přístupem dává obecně lepší výsledky než přístup z QIS 4 Klesající SCR def př zvyšující se dverzfkac portfola a př zachování stejného kredtního stupně Menší rozdíly kaptálových požadavků mez kredtním stupn QIS 4 Alternatvní přístup AAA 0,2% 1,3% AA 1,0% 3,0% A 5,0% 6,7% BBB 24,0% 14,7% BB 100,0% 32,7% B 100,0% 71,5% CCC 100,0% 100,0% SCR def jako % z LGD jedna expozce
Porovnání přístupů dvě expozce Přístup QIS 4 SCR def jako % ze součtu LGD Alternatvní přístup AAA AA A BBB BB B CCC AAA 0,0% AA 0,1% 0,1% A 0,9% 0,9% 1,7% BBB 6,0% 6,0% 6,8% 11,9% BB 24,0% 24,0% 24,8% 29,9% 47,9% B 45,6% 45,7% 46,5% 51,6% 69,6% 91,3% CCC 50,0% 50,1% 50,8% 55,9% 73,9% 95,6% 100% AAA AA A BBB BB B CCC AAA 1,0% AA 1,7% 2,3% A 3,5% 3,8% 5,1% BBB 7,4% 7,6% 8,4% 11,2% BB 16,4% 16,4% 16,9% 18,7% 24,9% B 35,7% 35,8% 63,0% 36,9% 41,0% 54,4% CCC 69,0% 69,0% 69,1% 69,6% 71,7% 80,9% 100%
Závěr Alternatvní přístup pro výpočet SCR def preferován CEIOPS Březnové rady EC Komentáře trhu Lteratura Návrh směrnce Evropského parlamentu a Rady o přístupu k pojšťovací a zajšťovací čnnost a jejím výkonu (Solventnost II) QIS4 Techncal Specfcatons, březen 2008, http://www.ceops.eu/content/vew/118/124/ QIS3 Calbraton of the credt rsk, duben 2007, http://www.ceops.eu/content/vew/118/124/ Ter Berg, P.: Portfolo modellng of counterparty rensurance default rsk. Lfe & pensons, duben 2008, str. 29 33
Děkuj za pozornost.