3.10. Magntické vlastnosti látk 1. Sznáit s s klasifikací látk podl charaktru intrakc s agntický pol. 2. Nastudovat zdroj agntického pol atou, ktré souvisí s pohyb lktronu v lktronové obalu atou. 3. Vysvětlit podstatu diaagntisu, paraagntisu a froagntisu. 4. Uět popsat hystrzní syčku. Vědět, jak s liší agnticky tvrdá a ěkká froagntika. Intrakci různých látk s agntický pol nlz vysvětlit, jstliž bud vycházt z klasické fyziky, nboť á výlučně kvantově chanickou povahu. V této kapitol pouz probr vli stručně výsldky studia chování různých atriálů v agntické poli. Výzku v této oblasti á vli široké praktické využití (lktroagnty, vidopásky, CD disky, paěti v počítači, vyštřovací tody v zdravotnictví na principu jadrné agntické rzonanc apod.) a zajíavou prspktivu. Již v podkapitol 3.7.1 byla zavdna atriálová konstanta rlativní prabilita r vztah (3.7.-5). Látky slabě agntické (paraagntika, diaagntika) charaktrizuj, pokud jd o agntické vlastnosti, bzrozěrná vličina χ, zvaná agntická suscptibilita, ktrou zavd takto: Výsldná agntická indukc uvnitř hoognního para(dia)agntika j určna vktorový součt indukc B 0, ktrá by příslušla danéu bodu v prostoru, kdybycho odstranili látkové prostřdí a ponchali zdroj vnějšího agntického pol v původní stavu, a agntické indukc B i, ktrá j uvnitř látkového pol vyvolaná přítoností vnějšího zdroj agntického pol: B = B i + B 0. 3.10.-1 Magntická suscptibilita vyjadřuj konstantu úěrnosti zi B i a B 0. Tdy B i = χ B 0. 3.10.-2 Pravou stranu (3.10.-2) spolu s vztah (3.7.-5) dosaď do (3.10.-1). Po krátké úpravě obdrží rovnost: r = 1 + χ. 3.10.-3 Obr. 3.10.-1 Uístě vzork látky do nhoognního agntického pol (Obr. 3.10.-1). Podl vlikosti a orintac agntické síly klasifikuj všchny látky na tři hlavní skupiny froagntické (froagntika), paraagntické (paraagntika) a diaagntické (diaagntika). Mzi froagntické látky patří také frity (látka friagntická). Jjich rlativní prabilita dosahuj hodnot 10 2 až 10 3. Od kovových froagntik s liší zjéna noh větší lktrický odpor a tí, ž jsou spontánně zagntovány. Patří k ni například sloučniny oxidu žlza s oxidy jiných kovů (MnF 2 O 4, BaF 12 O 4 ) a agntovc (F 3 O 4 ). Něli bycho oponout xistnci zvláštních agntických látk (antifroagntika, 486
granáty), jiiž s však zabývat nbud. Rovněž vyloučí z našich úvah látky v supravodivé stavu. Látky froagntické jsou silně přitahovány k oblasti s vyšší hustotou agntických indukčních čar v Obr. 3.10.-1 k jižníu zaostřnéu pólu. K téuž pólu jsou přitahovány látky paraagntické. Na diaagntika působí vli slabě opačně orintovaná agntická síla. Vloží-li vzork látky v tvaru kvádru do hoognního agntického pol a bud-li volně otáčivý kol, pro jdnoduchost vodorovné osy, zauj tuto stabilní polohu: froagntika a paraagntika v sěru pol (Obr. 3.10.-2a), diaagntika napříč (Obr. 3.10.-2b). Obr. 3.10.-2 V Tab. (3.10-1) jsou hodnoty agntické suscptibility něktrých paraagntik a diaagntik. Diaagntické látky vykazují rlativní prabilitu alou, zápornou a tplotně nzávislou, kdžto látky paraagntické v široké rozsahu a s tplotní závislostí C r =1+, 3.10.-4 T v níž C j Curiova tplota a T trodynaická tplota látky. Přstož jsou alkalické kovy diaagntika, jjich prabilita nní tplotou ovlivněna. Rlativní prabilita froagntik závisí na vnější agntické poli a silně na tplotě. Při dosažní Curiovy tploty jjich prabilita poklsn z vysokých hodnot (10 3-10 4 ) na hodnoty typické pro paraagntika. Njznáější látky, ktré projvují froagntisus za pokojové tploty, jsou prvky žlzo, kobalt, nikl, gadolinu, dál pak značné nožství slitin i sloučnin nkovových. a) Tab. 3.10.-1 Vybraní rprzntanti a) diaagntik, b) paraagntik a jjich agntické suscptibility. Látka χ 10 6 bisut -176 tanol -7,9 ěď -10,3 NaCl -12,6 sklo -12,6 stříbro -26 voda -8,8 487
b) vodík -0,063 uhlík -0,22 Látka χ 10 6 dusík 0,013 hliník 23 kyslík 1,9 platina 350 tkutý kyslík 3400 wolfra 176 Charaktr pohybu lktronů v lktronové obalu atou určuj agntické vlastnosti látky. Můž si přdstavit, ž každý lktron tvoří proudovou syčku. Násldující odvozní vztahu zi agntický ont orbitálního lktronu a jho ontu hybnosti, ktré vychází z klasické fyziky, poskytuj vztah, ktrý kupodivu platí i v kvantové chanic. Přstož tou tak v skutčnosti nní, přdstav si, ž s lktron pohybuj po kruhové trajktorii poloěru r kol jádra atou (Obr. 3.10.-3). Elktronu přísluší orbitální ont hybnosti b, orbitální agntický dipólový ont orb, hotnost a rychlost v. Vlikost ontu hybnosti za našich podínk j: b = vr. (3.10.-5) Obr. 3.10.-3 K tou, abycho vypočítali orbitální agntický ont, ktrý xistuj díky pohybu lktronu, použij dfiniční vztah agntického dipólového ontu (3.6.-15). Proto njprv vyjádř proud: v I = =. t 2πr Proudová syčka, ktrou tvoří obíhající lktron, uzavírá kruh o poloěru r s obsah πr 2. J tdy zřjé, ž pro vlikost orbitálního agntického dipólového ontu platí: vr orb =. 3.10.-6 2 S přihlédnutí k (3.10.-5) obdrží vztah zi orbitální ont hybnosti a orbitální agntický dipólový ont orb = b, 3.10.-7 2 ktrý přpiš do vktorového tvaru: orb = b. 3.10.-8 2 Poněvadž j náboj lktronu záporný, ají vktory orb a b opačnou orintaci (Obr. 3.10-3). Další zdroj agntického pol atou j saotný lktron. Má totiž vlastní, říká též vnitřní ont hybnosti (tzv. spin), ktrý odpovídá spinové rotaci lktronu kol vlastní osy a á značku S. Spinu přísluší spinový agntický dipólový ont S. Obě vličiny S 488
a S charaktrizují lktron podobně jako hotnost a náboj lktronu (viz podkapitola 4.3.3). Tntokrát v analogii s klasickou přdstavou pohybu nlz dospět k vztahu, ktrý vličiny S a S spojuj: S = S. 3.10.-9 I částic v jádř atou (protony, nutrony) ají spin a rovněž s v jádř pohybují, jnž příspěvk výsldného dipólového agntického ontu jádra k clkovéu agntickéu ontu atou j asi tisíckrát nší. J zajíavé, ž i nutron á spin. Chová s jako alý agnt a jho agntický ont s podobá agntickéu ontu rotujícího záporného náboj. Výsldný agntický ont atou nbo olkuly s skládá s agntickýi onty všch ostatních částic látky. Látka j zagntovaná, pokud látka vytváří saa o sobě agntické pol akroskopické povahy. Nyní s zabývj tři základníi jvy, ktré nastávají při intrakci látky s vnější agntický pol: diaagntisus, paraagntisus a froagntisus. Diaagntisus Obr. 3.10.-4 Nchť s v blízkosti atou poalu zapíná agntické pol. V důsldku lktroagntické indukc vzniká i pol lktrické, nboť indukované lktrootorické napětí ůž vyjádřit jako křivkový intgrál vktoru intnzity lktrického pol podél uzavřné křivky. Vzě atatickou forulaci Faradayova zákona lktroagntické indukc (3.8.-6) a nahraď v ní lvou stranu zíněný intgrál. Zárovň přdpokládj, ž intgrační křivka obpíná plochu o obsahu πr 2 a agntické indukční čáry vnějšího agntického pol jsou kolé k rovině, v ktré lktron obíhá (Obr. 3.10.-4): d 2 E dl = Edl = E2πr = ( Bπr ). dt Po úpravě j r db E =. 2 dt Indukované lktrické pol působí na lktron silou F a ta vyvolává silový ont o vlikosti Er. Mont síly j však také rovn drivaci ontu hybnosti podl času 2 db r db = re = dt 2 dt a po zkrácní dt dostan vztah: 2 r db = db. 3.10.-10 2 bycho získali zěnu ontu hybnosti, ktrá nastan v důsldku přírůstku agntické indukc vnějšího agntického pol z 0 na hodnotu B, intgruj (3.10.-10): 489
2 r b = B. 3.10.-11 2 Přírůstku z (3.10.-11) odpovídá zěna orbitálního agntického dipólového ontu (viz. vzorc (3.10.-8)) 2 2 r orb = b = B, 2 4 ktrá á podl Lnzova zákona opačnou orintaci nž vnější agntické pol. Použili js klasickou úvahu, ktrá sic poůž pochopit podstatu diaagntisu, nní však fyzikálně správná! V souladu s skutčností j tvrzní, ž indukovaný agntický ont atou j úěrný agntické indukci vnější zdroj vyvolaného agntického pol a á k této indukci opačnou orintaci, což j podstata diaagntisu. Po zániku vnějšího agntického pol vyizí indukovaný agntický ont. Protož j Faradayův zákon lktroagntické indukc všobcný, vyskytuj s diaagntisus u všch látk v agntické poli. Diaagntisus j jv vli slabý a u látk paraagntických rsp. froagntických bývá paraagntis rsp. froagntis přkryt. Paraagntisus Pokud atoy látky ají pranntní agntické onty (atoy s lichý počt lktronů, atoy přchodových prvků např. chro, angan, žlzo, nikl, kobalt, paladiu a platina) a látka s bud nacházt v vnější agntické poli, nbudou již agntické onty atoů orintovány v prostoru nahodil, nýbrž s budou natáčt do sěru vnějšího agntického pol. Bud to znanat, ž víc atoů bud ít agntické onty orintovány shodně s vktor agntické indukc vnějšího pol nž v sěru opačné. Látka s títo agntizuj a pol v látc bud silnější, nž v jjí okolí. Mírou zagntování látky j vktor agntizac M, jnž udává objovou hustotu agntického ontu: d M = dv. 3.10.-12-1 [ M ] = Náhodné srážky atoů v důsldku nuspořádaného pohybu narušují uspořádání agntických ontů pol, proto s rostoucí tplotou klsá vlikost výsldného agntického ontu látky. Připoňt si vztah (3.10.-4). Froagntisus J-li rlativní účink agntických ontů noh silnější nž v případě paraagntisu nbo diaagntisu, hovoří o jvu froagntické. Účinky indukovaných agntických ontů v látc froagntické dokonc často v pozorovaných výsldných polích přvládají. Froagntisus j důsldk čistě kvantového jvu, nazývaného výěnná intrakc. Spiny vli blízkých atoů s souhlasně orintují i přs rušivý vliv tplného pohybu. Při chladnutí roztavného froagntika s vytvářjí Wissovy oblasti spontánní agntizac, ktré Obr. 3.10.-5 s často označují trín doény. V doénách jsou atoové agntické onty uspořádány do souhlasných sěrů. Jdnotlivé doény jsou však orintovány chaoticky a 490
navnk s proto nprojvují (Obr. 3.10.-5). Vloží-li látku do vnějšího agntického pol, porostou doény s agntickýi dipólovýi onty v sěru pol na úkor ostatních, případně s budou orintovat do sěru pol. Tyto dva jvy agntické pol v látc podstatně zsilují a jjich průběh silně závisí na charaktru izotropi látky. K výzkuu agntizac s např. používá Rowlandův prstnc. Zkouaný atriál j stočný tak, aby tvořil jádro toroidu (Obr. 3.10.-6). S agntickou indukcí B 0, ktrá by s uvnitř Obr. 3.10.-6 Rowlandův prstnc k studiu agntizac froagntických atriálů. Zkouaný vzork tvoří jádro toroidu. Jstliž prudc zvýší proud v priární cívc P z nuly na určitou hodnotu, indukuj s v skundární cívc proudový pulz, ktrý projd galvanotr. Pulzu odpovídá clkový náboj clk Q = i dt (t clk doba trvání pulzu, i S proud skundární cívkou jako funkc času), jnž j úěrný nárůstu vlikosti agntické indukc. Místo galvanotru lz připojit lktronický intgrátor napětí pro příé ěřní agntické indukc. toroidu vyskytovala bz přítonosti froagntického jádra jako důsldk xistnc proudu v závitch toroidu, s skládá B f příspěvk od froagntického jádra. Pro vlikosti indukcí s ohld na skutčnost, ž froagntiku zsiluj agntické pol, platí: B = B 0 + B f. 3.10.-13 K tou, abycho stanovili B 0, stačí zěřit proud v závitch, rozěry toroidu a dosadit do vztahu (3.7.-12). Výsldnou indukci B v jádř toroidu j ožné zěřit. Obr. 3.10.-7 przntuj historii agntování froagntického vzorku. Budiž jádro na počátku nzagntované (vzork s zahřj nad Curiovu tplotu a ochladí s za npřítonosti agntického pol) a postupně zvyšuj proud v závitch toroidu a tdy i agntickou indukci B 0 podl vztahu (3.7.-12). Křivka 0 s nazývá agntizační (křivka prvotní agntizac, pannská křivka) a jjí nlinární průběh dokládá, ž agntická suscptibilita froagntika závisí na hodnotě B 0. V bodě dosahuj vzork agntického nasycní (doény jsou prakticky zcla natočny v sěru pol B 0 ) a při další zvyšování proudu v závitch rost B f již jn npatrně. Hodnota B f v bodě j jdnou z základních charaktristik froagntika a závisí na tplotě. Na agntizační křivc jště rozlišuj v bodě 0 začínající vratnou část, kdy s v slabé poli vratně natáčjí agntické clk t 0 S 491
dipólové onty v sěru vnějšího agntického pol, a nvratnou, ktrá po ni náslduj při další růstu B 0. Nvratnost agntování j projv paěti agntických látk a využívá s k uchování inforac v paěťových édiích (kazty, diskty, pvný disk v počítači apod.). Nyní postupně snižuj hodnotu proudu v solnoidu z stavu. Objví s nová křivka D. I když pol B 0 zanikn, uvnitř froagntika zůstan pol s indukcí B r, ktrou nazývá ranntní agntická indukc. Jstliž bycho jádro z toroidu v této chvíli vyňali, získá pranntní agnt. Obr. 3.10.-7 Nyní opět zvyšuj proud v toroidu, avšak tak, aby procházl závity v opačné sěru nž původně. Dospěj do stavu E, kdy vyizí B f a tdy bud platit: B = B 0 = B k, kd B k j korcitivní agntická indukc. Při další zvyšování proudu s opět dosáhn stav nasycní (F). Uzavřná křivka DEFGH s nazývá hystrzní. Plocha vyzná hystrzní syčkou rspktiv korcitivní indukc agntického pol j úěrná nrgii, ktrá usí být na zagntování atriálu vynaložna. Matriál s touto nrgií zahřívá. Vznikají hystrzní ztráty. Podl hodnot B k dělí froagntika na agnticky ěkké (např. žlzo 10-4 T, ocl rco 2 10-5 T) a agnticky tvrdé (B k 4π 10-4 T). Při konstrukci trvalých agntů j žádoucí, aby byl agntický stav látky pokud ožno stálý a byl co njéně ovlivnitlný vnějšíi poli. Touto požadavku odpovídají agnticky tvrdé látky. K ni patří například uhlíková ocl (98,1% F, 1% Mn, 0,9% C), kobaltová ocl (52,6% F, 36% Co, 7% W, 3,5% Cr, 0,9% C), barnatý frit. Také j důlžité, aby byla co njvětší hodnota ranntní agntické indukc. V gnrátorch, lktrootorch, transforátorch a jiných zařízních s proěnný agntický pol j výhodné používat atriály s nízkou korcitivní agntickou indukcí a vysokou hodnotou prability. Uvď transforátorovou ocl (96% F, 4% Si), čisté žlzo (99,95% F), supralloy (15,7% F, 79% Ni, 5% Mo, 0,3% Mn) a anganatozinčnatý frit (Mn 0,5 Zn 0,5 F 2 O 4 ). Uožňují získat při dané proudu noh silnější agntické pol, nž u jiných látk, a bz vlkých hystrzních ztrát. KO 3.10.-1 Dfinujt agntickou suscptibilitu. KO 3.10.-2 Klasifikujt látky podl vlikosti a orintac agntické síly, ktrá na ně působí. KO 3.10.-3 Popišt závislost rlativní prability paraagntika na tplotě. KO 3.10.-4 Co s stan, dosáhn-li při zahřívání froagntiku Curirovu tplotu? KO 3.10.-5 J rlativní prabilita diaagntika kladná nbo záporná? Intrprtujt fyzikální význa znaénka rlativní prability. KO 3.10.-6 Co určuj agntické vlastnosti látk? KO 3.10.-7 Vysvětlt vznik agntického pol atou v souvislosti s pohyb lktronu v lktronové obalu atou. KO 3.10.-8 Co j příčinou zagntování látky? 492
KO 3.10.-9 Pokust s vysvětlit podstatu diaagntisu, paraagntisu a froagntisu. KO 3.10.-10 Dfinujt vličinu agntizac. KO 3.10.-11 Nakrslt a popišt hystrzní syčku. KO 3.10.-12 Jak s od sb liší agnticky tvrdé a agnticky ěkké atriály pro vysvětlní použijt hystrzní syčku. Žlzná tyč délky 6 c a obsahu průřzu 2 c 2 j složna z atoů, ktrý přísluší agntický dipólový ont 2,1 10-23 2. Nchť ají dipólové onty všch atoů stjný sěr a orintaci. Určt dipólový ont tyč. Jak vlký ont síly usí na tyč působit, aby s udržla v poloz kolé k vnějšíu agntickéu poli o indukci 1,5 T? Počítjt s hustotou žlza 7900 kg -3. = 2,1 10-23 J T -1 ; l = 6 c = 0,06 ; S = 2 c 2 = 2 10-4 2 ; B = 1,5 T; ρ = 7 900 kg -3 ; M = 0,055847 kg ol -1 ; N = 6,022 10 23 ol -1 ; clk =?; M =? Obr. 3.10.-8 Protož s v zadání přdpokládá saturac vzorku, tj. úplné sřazní agntických dipólových ontů atoů, získá vlikost výsldného dipólového ontu prostý součt vlikostí příspěvků od jdnotlivých atoů (vktory příspěvků jsou rovnoběžné s toutéž orintací). Odtud: clk = N. (1) Vodítk k výpočtu počtu atoů N j znáá hustota žlza: Nat ρ = =. (2) V V S přihlédnutí k dfinici olární hotnosti M a látkového nožství n vyjádř hotnost atou at : N Nat N M = = = = at N n N N M at =. (3) N Nyní osaostatně N z (2) a postupně dosaď hotnost atou podl (3), obj nahraď součin obsahu průřzu a délky tyč: Vρ VρN SlρN N = = =. (4) at M M K obcnéu řšní dospěj dosazní (4) do (1): SlρN clk =. M clk = 21,47 J T -1 Mont síly, ktrý působí vnější agntické pol na agnt (viz poznáka v podkapitol 3.6.3), js vyjádřili vztah (3.6.-17). Nboť jsou vktory agntické indukc vnějšího agntického pol a clkového dipólového agntického ontu na sb kolé(obr. 3.10.-8), platí pro vlikost silového ontu: M = clk B = 32,2 N. 493
Chování látk v agntické poli Látky slabě agntické (paraagntika, diaagntika) charaktrizuj, pokud jd o agntické vlastnosti, bzrozěrná vličina χ zvaná agntická suscptibilita, ktrá souvisí s rlativní prabilitou takto: r = 1 + χ. 3.10.-3 Podl vlikosti a orintac agntické síly klasifikuj všchny látky na tři hlavní skupiny froagntické (froagntika), paraagntické (paraagntika) a diaagntické (diaagntika). Mzi froagntické látky patří také frity (látka friagntická). Látky froagntické jsou silně přitahovány k oblasti s vyšší hustotou agntických indukčních čar v Obr. 3.10.-1 k jižníu zaostřnéu pólu. K téuž pólu jsou přitahovány látky paraagntické. Na diaagntika působí vli slabě opačně orintovaná agntická síla. Diaagntické látky vykazují rlativní prabilitu alou, zápornou a tplotně nzávislou, kdžto látky paraagntické v široké rozsahu a s tplotní závislostí C r =1+, 3.10.-4 T v níž C j Curiova tplota a T trodynaická tplota látky. Přstož jsou alkalické kovy diaagntika, jjich prabilita nní tplotou ovlivněna. Rlativní prabilita froagntik závisí na vnější agntické poli a silně na tplotě. Při dosažní Curiovy tploty jjich prabilita poklsn z vysokých hodnot (10 3-10 4 ) na hodnoty typické pro paraagntika. Njznáější látky, ktré projvují froagntisus za pokojové tploty, jsou prvky žlzo, kobalt, nikl, gadolinu, dál pak značné nožství slitin i sloučnin nkovových. Zdroj agntického pol atou Charaktr pohybu lktronů v lktronové obalu atou určuj agntické vlastnosti látky. Vztah zi orbitální ont hybnosti a orbitální agntický dipólový ont lktronu orb = b 3.10.-7 2 přpiš do vktorového tvaru: orb = b. 3.10.-8 2 Poněvadž j náboj lktronu záporný, ají vktory orb a b opačnou orintaci (Obr. 3.10.-3). Elktron á vlastní, říká též vnitřní ont hybnosti (tzv. spin, značka S). Spinu přísluší spinový agntický dipólový ont S. Platí: S = S. 3.10.-9 Výsldný agntický ont atou nbo olkuly s skládá s agntickýi onty všch ostatních částic látky. Látka j zagntovaná, pokud látka vytváří saa o sobě agntické pol akroskopické povahy. Diaagntisus Indukovaný agntický ont atou j úěrný agntické indukci vnější zdroj vyvolaného agntického pol a á k této indukci opačnou orintaci, což j podstata diaagntisu. Po zániku vnějšího agntického pol vyizí indukovaný agntický 494
ont. Protož j Faradayův zákon lktroagntické indukc všobcný, vyskytuj s diaagntisus u všch látk v agntické poli. Diaagntisus j jv vli slabý a u látk paraagntických rsp. froagntických bývá paraagntis rsp. froagntis přkryt. Paraagntisus Pokud atoy látky ají pranntní agntické onty (atoy s lichý počt lktronů, atoy přchodových prvků např. chro, angan, žlzo, nikl, kobalt, paladiu a platina) a látka s bud nacházt v vnější agntické poli, nbudou již agntické onty atoů orintovány v prostoru nahodil, nýbrž s budou natáčt do sěru vnějšího agntického pol. Látka s títo agntizuj a pol v látc bud silnější, nž v jjí okolí. Mírou zagntování látky j vktor agntizac M, jnž udává objovou hustotu agntického ontu: d M = dv. 3.10.-12-1 [ M ] = Náhodné srážky atoů v důsldku nuspořádaného pohybu narušují uspořádání agntických ontů pol, proto s rostoucí tplotou klsá vlikost výsldného agntického ontu látky. Froagntisus J-li rlativní účink agntických ontů noh silnější nž v případě paraagntisu nbo diaagntisu, hovoří o jvu froagntické. Froagntisus j důsldk čistě kvantového jvu, nazývaného výěnná intrakc. Při chladnutí roztavného froagntika s vytvářjí Wissovy oblasti spontánní agntizac, ktré s často označují trín doény. V doénách jsou atoové agntické onty uspořádány do souhlasných sěrů. Jdnotlivé doény jsou však orintovány chaoticky a navnk s proto nprojvují (Obr. 3.10.-5). Vloží-li látku do vnějšího agntického pol, porostou doény s agntickýi dipólovýi onty v sěru pol na úkor ostatních, případně s budou orintovat do sěru pol. Tyto dva jvy agntické pol v látc podstatně zsilují. Cyklické agntování froagntické látky charaktrizuj hystrzní syčka. 495