Matematika pro 9. ročník základní školy

Podobné dokumenty
Matematika pro 9. ročník základní školy

Matematika pro 9. ročník základní školy

MATEMATIKA 5. TŘÍDA. C) Tabulky, grafy, diagramy 1 - Tabulky, doplnění řady čísel podle závislosti 2 - Grafy, jízní řády 3 - Magické čtverce

INTERNETOVÉ ZKOUŠKY NANEČISTO 1. kolo řešení matematika

10)(- 5) 2 = 11) 5 12)3,42 2 = 13)380 2 = 14)4, = 15) = 16)0, = 17)48,69 2 = 18) 25, 23 10) 12) ) )

CVIČNÝ TEST 5. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

Slouží k opakování učiva 8. ročníku na začátku školního roku list/anotace

Příklady k opakování učiva ZŠ

Povrchy, objemy. Krychle = = = + =2 = 2 = 2 = 2 = 2 =( 2) + = ( 2) + = 2+ =3 = 3 = 3 = 3 = 3

Témata absolventského klání z matematiky :

Základní škola Blansko, Erbenova 13 IČO

- čte a zapisuje desetinná čísla MDV kritické čtení a - zaokrouhluje, porovnává. - aritmetický průměr

VZDĚLÁVACÍ OBLAST: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE VZDĚLÁVACÍ OBOR: MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE PŘEDMĚT: MATEMATIKA 8

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Pythagorova věta

Vzdělávací obor matematika

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

METODICKÉ LISTY Z MATEMATIKY pro gymnázia a základní vzdělávání

M - Pythagorova věta, Eukleidovy věty

pro každé i. Proto je takových čísel m právě N ai 1 +. k k p

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

Cvičné texty ke státní maturitě z matematiky

CVIČNÝ TEST 2. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Václav Zemek. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Určete třetinu podílu čtvrtého čísla zleva a šestého čísla zprava podle číselné osy: Vypočtěte, kolik korun je 5 setin procenta ze 2 miliard korun.

Užití rovnic a jejich soustav při řešení slovních úloh ( lekce)

TEMATICKÝ PLÁN. září říjen

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

CVIČNÝ TEST 3. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Zdeňka Strnadová. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 17 IV. Záznamový list 19

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Základní škola Fr. Kupky, ul. Fr. Kupky 350, Dobruška 5.2 MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE MATEMATIKA A JEJÍ APLIKACE Matematika 8.

Klíčová slova: Phytagorova věta, obsahy a obvody rovinných útvarů, úhlopříčky a jejich vlastnosti, úhly v rovinných útvarech, převody jednotek

Matematika - 6. ročník Očekávané výstupy z RVP Učivo Přesahy a vazby desetinná čísla. - zobrazení na číselné ose

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Obsahy. Trojúhelník = + + 2

g) když umocníme na druhou třetinu rozdílu dvou čísel x, y a zvětšíme toto číslo o jejich součin, tak dostaneme výraz?

matematika 5 stavební fakulta ČVUT 1. Poměr objemů pravidelného čtyřbokého hranolu a jemu vepsaného rotačního válce je

MATEMATIKA. 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5. vážil celý nákup? (A) 4,25 kg (B) 4,5 kg (C) 5 kg (D) 5,25 kg 6.

Základní škola Ruda nad Moravou. Označení šablony (bez čísla materiálu): EU-OPVK-MAT-8+9- Slovní úlohy

Obecná rovnice kvadratické funkce : y = ax 2 + bx + c Pokud není uvedeno jinak, tak definičním oborem řešených funkcí je množina reálných čísel.

Výstupy Učivo Průřezová témata

CVIČNÝ TEST 35. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

Předmět: MATEMATIKA Ročník: 6.

Číslo materiálu Předmět ročník Téma hodiny Ověřený materiál Program

Matematika - 6. ročník

Obecné informace: Typy úloh a hodnocení:

CVIČNÝ TEST 39. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 5 III. Klíč 11 IV. Záznamový list 13

Číslo hodiny. Označení materiálu. 1. Mnohočleny. 25. Zlomky. 26. Opakování učiva 7. ročníku. 27. Druhá mocnina, odmocnina, Pythagorova věta

Volitelné předměty Matematika a její aplikace

Matematika. 8. ročník. Číslo a proměnná druhá mocnina a odmocnina (využití LEGO EV3) mocniny s přirozeným mocnitelem. výrazy s proměnnou

MATEMATIKA 9. TŘÍDA. 0,5 b. Umocnění výrazu (x 2) 2 : 3 hmotnosti nákupu a 2 kg. Kolik kilogramů. Nákup vážil 5

PRIMA Přirozená čísla Celá čísla Desetinná čísla Číselná osa Pravidla pro násobení a dělení 10, 100, a 0,1, 0,01, 0,001.. Čísla navzájem opačná

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika. Ročník: 6.

Slovní úlohy vedoucí na kvadratické rovnice

( ) ( ) 6. Algebraické nerovnice s jednou neznámou ( ) ( ) ( ) ( 2. e) = ( )

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematický kroužek pro nadané žáky ročník 9.

Vzdělávací oblast: Matematika a její aplikace Vzdělávací obor: Matematika a její aplikace Vyučovací předmět: Matematika

Matematika - 6. ročník

Žák plní standard v průběhu primy a sekundy, učivo absolutní hodnota v kvartě.

CVIČNÝ TEST 36. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 6 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

volitelný předmět ročník zodpovídá PŘÍPRAVA NA PŘIJÍMACÍ ZKOUŠKY Z MATEMATIKY 9. MACASOVÁ

Digitální učební materiál

Hledáme lokální extrémy funkce vzhledem k množině, která je popsána jednou či několika rovnicemi, vazebními podmínkami. Pokud jsou podmínky

Metodické pokyny k pracovnímu listu č Pythagorova věta

ZŠ ÚnO, Bratří Čapků 1332

Kategorie: U 1 pro žáky 1. ročníků učebních oborů

Vyučovací hodiny mohou probíhat v multimediální učebně a odborných učebnách s využitím interaktivní tabule.

ročník celkem počet hodin Předmět matematika se vyučuje jako samostatný předmět. Výuka probíhá převážně v kmenových třídách.

Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník

Úlohy klauzurní části školního kola kategorie A

Trojúhelník a čtyřúhelník výpočet jejich obsahu, konstrukční úlohy

Pythagorova věta výpočet odvěsny - přirozená čísla

je-li dáno: a) a = 4,6 cm; α = 28 ; b) b = 8,4 cm; β = 64. Při výpočtu nepoužívejte Pythagorovu větu!

5. P L A N I M E T R I E

Modelové úlohy přijímacího testu z matematiky

Autor Použitá literatur a zdroje Metodika. Pořadové číslo IV-2-M-II- 1-7.r. Název materiálu

Gymnázium Jiřího Ortena, Kutná Hora

8. Stereometrie 1 bod

4.3.4 Základní goniometrické vzorce I

Matematika Název Ročník Autor

GEODETICKÉ VÝPOČTY I.

PYTHAGOROVA VĚTA, EUKLIDOVY VĚTY

Projekt IMPLEMENTACE ŠVP. pořadí početních operací, dělitelnost, společný dělitel a násobek, základní početní operace

Úlohy k procvičení kapitoly Obsahy rovinných obrazců

MATE MATIKA. učebnice pro 2. stupeň ZŠ a víceletá gymnázia

Podmínky pro hodnocení žáka v předmětu matematika

Test žáka. Zdroj testu: Celoplošná zkouška 2. Školní rok 2012/2013 MATEMATIKA. Jméno: Třída: Škola: Termín provedení testu:

Návody k domácí části I. kola kategorie C

SOUŘADNICE BODU, VZDÁLENOST BODŮ

MATEMATIKA Charakteristika vyučovacího předmětu

Očekávané výstupy RVP Školní výstupy Učivo Poznámky (průřezová témata, mezipředmětové vztahy apod.)

. (x + 1) 2 rostoucí v intervalech (, 1) a. ) a ( 2, + ) ; rostoucí v intervalu ( 7, 2) ; rostoucí v intervalu,

CVIČNÝ TEST 41. OBSAH I. Cvičný test 2. Mgr. Tomáš Kotler. II. Autorské řešení 7 III. Klíč 15 IV. Záznamový list 17

Matematika a její aplikace. Matematika a její aplikace

SEMINÁŘ K VÝUCE MATEMATIKA 1

4.3.2 Koeficient podobnosti

Příprava na pololetní písemnou práci 9. ročník

2. Mocniny 2.1 Mocniny a odmocniny

Transkript:

Matematika pro 9. ročník základní školy Řešení Číselné výrazy 1. Prvočíslo je přirozené číslo, které je beze zbytku dělitelné právě dvěma různými přirozenými čísly, a to číslem jedna a sebou samým (tedy 1 není prvočíslo)., 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 8 prvočísel. 18 = 3.3. = 3., 1 = 7.3, 30 = 3..5, 36 = 3.3.. = 3., 4 = 7..3, 5 = 13., 60 =15. 3. 3 1 4 17 = 13. 1 = 13. 3 = 39 = 5 4 17 1 17 17 17 1 4. 4. ( 7 3 7 6 ) = 4. 8 4 8 = 4. 1 = 4 1 = 16 1 = 15 = 3 1 (větší než 3 a menší než 5) 8 4 4 4 4 5. 3 1. 3 +, 5 = 3 7. 3 + 5 = 3 7 + 5 = 30 14+5 = 41 3 5 3 5 5 10 10 6. 7. 1 4 = 6 = 4 15 15 5 4 = 36, 9 81 (4 9 ) = 16, 81 4 = = 54 9 3 81 Mocniny a odmocniny: 8. 0,176. 10 3 + 0,95. 10 + 57. 10-3 = 176 + 9,5 + 0,57 Okomentoval(a): [J1]: Nemusíme sčítat všechny 3 hodnoty (A) 31,5 (B) 147,447 (C) 05,757 (D) 0,77 (E) 15,467 4853. 10-3 + 0, 347. 10 0,00035. 10 5 = 4,853 + 34,7 35 = 4,553 (A) 31,5 (B) 4,553 (C) 195,773 (D) 0,83 (E) 35,467 9. (64 5 ) 3 = (8 ) 15 = (( 3 ) ) 15 = 90 Okomentoval(a): [J]: Umocnění mocniny: exponenty násobíme 10. 10. 0, 04 ( ). ( ) (0,0) = 10. (4.10 ) 4.10 4 ( 8) = + 8 = + 8 1 = 9, 5 0,0008 10 8.10 4 8.10 4 11. 7.5.36 = 7.5.6 4 7.6 4 1 14.6 3.5 5.7.6 3.55 =.53 =.53 = 15 Výrazy 1. x + 4 4x a = x 4x + 4 a = (x ) a = (x + a).(x a) Upravte následující výrazy: Okomentoval(a): [J3]: Vzorec: A AB + B = (A B) Okomentoval(a): [J4]: Vzorec: A B = (A +B).(A B) 1

. x 1 x + x+1 x 1 x+1 = x 1. x+1 = 1 (x 1)(x+1) (x+1).(x+1) (x+1) x ±1 3. ( 4a 8a + ) (1 a+1 1 a 4. ) = 4a+(a+1) a+1 1 a 8a 1 a = 4a+a+ a+1. 1 a 1 9a 1 b y b yb y (3a+1) = a+1 (1+a).(1 a) = (1 a) (1+3a).(1 3a) 1 3a. b y bb y b yb y 3b b by 3b b by 3b b b y y b b y b y 3b 3by b by by 4b 4by b yb y b yb y 4bb y 4b b yb y b y (b y, b y) a ±1, a ± 1 3 5. (x y, x y, x 0) xx y 4. x xy y xx y y 3 x xy x xy x y. x y 1 1 :. 4x 8xy 4y 4 4 x y. x y x y x 6. 3. (x 1) x = 3.[( 3) 1] ( 3) = 3.( 4) + 3 = 1 + 3 = 9 D) 9 7. 16y 4 16 = 16(y 4 1) = 16(y + 1)(y 1) = 16(y + 1)(y + 1)(y 1) A) (y + 1) Procenta, přímá a nepřímá úměra 1. 1ar = 100 m,5 aru = 50 m 50 m 100% 50 m x % x : 100 = 50 : 50 x = 0% 50 m ze,5 aru je 0% A) 0 % Zopakujte si převody jednotek!!!!. Neznámé číslo je 100 % a) Zvětšíme ho o 17 %, dostaneme 100 % + 17 %. Číslo X tedy představuje 117 % neznámého čísla. b) Neznámé číslo zmenšíme o 8 %, dostaneme 100 % 8 % = 9%. Číslo Y představuje 9 % neznámého čísla. X 117 %, Y.9 %, 117 9 = 5 % 5%..50 nebo rovnice: 1,17x 0,9x = 50 1 %.... 0,5x = 50 100%...00 x = 00 Neznámé číslo je 00. A) 00 3. Karel x známek rovnice: x + 1,x = 444 Milan..1,x (o % víc námek),x = 444 x = 00 Milan má 44 známek. B) 44

4. 1. bedna x rovnice: x + 1,x + 1,5x = 1,1. bedna 1,x 3,7x = 1,1 3. bedna 1,4.1,x = 1,5x x = 33 1. bedna 33 kg. bedna 39,6 kg 3. bedna 49,5 kg Třetí bedna vážila 49,5 kg. A) 49,5 kg 5. Před zdražením představuje cena 100 %. 1 %..5368 Kč Po zdražení představuje cena 1 % 1 %...44 Kč 100 %..4400 Kč nebo rovnice: Cena před zdražením..x x + 0,x = 5368 Zdražení o 0,x 1,x = 5368 x = 4 400 Přehrávač stál před zdražením 4 400 Kč C) 4 400 Kč 6. Cena pračky před slevou.x Cena po 1. slevě.0,8x (80 % ceny pračky před slevou) Cena po. slevě.0,8.0,8x (další sleva o 0%, tedy na 80 %) rovnice: 0,8. 0,8x = 7040 0,64x = 7040 x = 11 000 Před první slevou byla cena pračky (B) 11 000 Kč. 7. 360.100 % 108.x % x = 30 % Kruhová výseč představuje 30 % plochy kruhu. B) 30% 3

8. Nepřímá úměra (víc malířů natře stěnu pokoje za kratší čas) 10 malířů 5 hod 0 malířů.x hod x : 5 = 10 : 0 x =,5 hod 0 malířů natře stěnu pokoje za, 5 hodin. Přímá úměra: čím více stěn, tím delší čas: 0 malířů natře 1 stěnu..za,5 hodin 0 malířů natře 5 stěnu..za 5.,5 hodin = 1,5 hod Dvacet malířů natře 5 stěn pokoje za 1,5 hodin. B) 9. Přímá úměrnost: y = kx Souřadnice bodu: [x, y] x = 3 7 y = 9 14 9 14 = k 3 7 /.14 9 = k. 6 k = 3 y = 3 x B) y = 3 x Výpočet obsahu obrazce 1. S.obsah čtverce 3a 3a, S = (3a) = 9a S1 obsah pravoúhlého trojúhelníku s odvěsnami a a a S 1 = 3a.a Obsah vyšrafované části: S S1 = 9a 6a = 3a Obsah vyšrafované části je 3a.. Třetí, nejmenší čtverec je polovinou poloviny 1. 1 = 1 4 Čtverec číslo 3 tvoří ¼, tj. 5 % původního čtverce Tyto 4 trojúhelníky tvoří přesně ½ původního čtverce. 4 3. Obsah obdélníku ABCD 4 14 cm je S = 336 cm Obsah trojúhelníku DAX s odvěsnami 14 cm a 1 cm S1= 84 cm D A 1/4 X 1/4 1/8 C Y B A

Obsah trojúhelníku YCD s odvěsnami 7 cm a 4 cm S= 84 cm Obsah trojúhelníku DAX s odvěsnami 7 cm a 1 cm S1= 4 cm Obsah trojúhelníku XYD S4 = S (S1 + S + S3) = 16 cm 336 100 % 16..x % x = 37,5 % Obsah trojúhelníku XYD tvoří 37,5 % obdélníku ABCD. Jiný postup: 1 ( 1 + 1 + 1 ) = 3, tj. 37,5 % 4 4 8 8 Pravoúhlý trojúhelník 1. Délky stran pravoúhlého trojúhelníku musí splňovat Pythagorovu větu: 5 = 4 + 3 C) 3, 4, 5. Zadané strany jsou buď dvě odvěsny nebo kratří strana je odvěsna a delší přepona. a) délky jsou odvěsny a, b, přepona je c: c = 6 + 8 c = 10 cm b) délky jsou odvěsna (např. b) a přepona (c ): a = 8 6 a = 5,3 cm Třetí strana trojúhelníku má velikost 10 cm nebo 5,3 cm. 3. V rovnoramenném pravoúhlém trojúhelníku platí: c = 30 + 30 c = 1 800 =. 3. 10 = 30 Přepona je dlouhá A) 3 cm. 4. Kružnice je Thaletova kružnice, trojúhelník FGE je tedy pravoúhlý, s pravým úhlem při vrcholu G a platí v něm Pythagorova věta. Poloměr kružnice je polovina přepony tohoto trojúhelníku. r = 1 + 5 = 169 = 6,5 cm Poloměr kružnice je 6,5 cm. B) 5

Další příklady 1. K dědečkovi a babičce do velkého stavení na venkově přijely všechny jejich děti i se svými dětmi. Ty vyběhly na svah za stodolou a celé odpoledne sáňkovali a lyžovali. Když přiběhly na svačinu a čaj, bylo v předsíni poházeno 68 kusů bot, 5 sáněk a 8 kusů lyží. Kolik dětí mělo s sebou na kopci sáňky i lyže? ( Každé dítě má buď sáňky, nebo lyže, nebo oboje.) celkem dětí: 68 ks bot 34 dětí sáňky (s) i lyže (l).x dětí rovnice: s + l + x = 34 5 sáňky...s + x = 5 5 x + 14 x + x = 34 14 lyže (8 kusů lyží!!) l + x = 14 39 x = 34 x = 5 Sáňky i lyže mělo 5 dětí.. Malá firma má 5 zaměstnanců, z toho 1 zaměstnanců má řidičský průkaz, 8 zaměstanců má svářečský průkaz. 10 zaměstnanců nevlastní ani jeden z těchto průkazů. Kolik zaměstnanců firmy má svářečský i řidičský průkaz zároveň? Firma má 5 zaměstnanců oba x ř + s + x + 10 = 5 1 má řidičský průkaz (ř) ř + x = 1 1 x + 8 x + x + 10 = 5 8 má svářečský průkaz (s) s + x = 8 30 x = 5 10 ani jeden x = 5 Svářečský i řidičský průkaz zároveň má 5 zaměstnanců firmy. Lineární rovnice 1. (y 3) 1 = 3 ( y + 1) + y 1 y 6y + 9 1 = 6y 3 + y 1 6y + 8 = 6y 4 1y = 1 y = 1 K={1}. a 14 a 7 = 3 /. (a 7) podmínky: a 7 0, a 7 a 14 = 3(a 7) a 14 = 3a +1 5a = 35 a = 7 K={ } rovnice nemá řešení 6

7

8

9