Jiří Petržela
nevýhoda induktorů, LCR filtry na nízkých kmitočtech kvalita technologická náročnost výroby a rozměry cena nevýhoda syntetických ekvivalentů cívek nárůst aktivních prvků ve filtru kmitočtová závislost vlastní indukčnosti, popřípadě ztrát
syntetickými bloky ve filtrech budou pozitivní imitanční invertor (gyrátor) pozitivní imitanční konvertor zobecněný imitanční konvertor pomocí těchto komponent budou simulovány uzemněné a plovoucí induktory vytvořen nový dvojpól FDNR, tedy kmitočtově závislý negativní rezistor
transformační dvojbrany obecně předepsaným způsobem transformují obecnou impedanci zátěže na vstupní svorky dvojbranu dvojbran popíšeme kaskádními rovnicemi U I a a a a U I Obr. : K odvození vstupní impedance zatíženého transformačního dvojbranu.
transformační dvojbrany obecně vztahy mezi výstupními veličinami jsou vázány U Z outi pro vstupní impedanci tedy dostáváme Z in U I a a podle koeficientů kaskádní matice rozlišujeme U U + + imitanční invertor, a a 0 a a imitanční konvertor, a a 0 I I a a Z Z out out + + a a
typické vlastnosti gyrátoru stejné gyrační konstanty g g g reálný gyrátor má parazitní ztrátové vodivosti G a G u reálného gyrátoru uvažujeme kmitočtovou závislost gyrační konstanty g g g Obr. : Schematická značka gyrátoru a model reálného gyrátoru.
gyrátor lze popsat jak kaskádní, tak například admitanční maticí, a to 0 0 0 / 0 g g g g g g r r Y A činitel jakosti gyrátoru zohledňuje vliv parazitních prvků G >0 a G >0 následujícím vztahem G G g g Q g gyrátor má parametry a >0, a >0 () () () s Z g s Z g g s Z out out in
odvození hodnoty kapacitní zátěže gyrátoru Z () Z () in s Zout in s Ls g Z g Ls out () s g g g Obr. 3: Transformace zátěže na vstup gyrátoru, vybrané uzemněné struktury.
odvození hodnoty kapacitní a rezistivní zátěže gyrátoru sc () gyr Zin s g Zout s g + scgyrr g + R gyr sc gyr () gyr pro impedanci paralelní kombinace prvků L a R platí slr sl Z () in s sl + R + sl / R porovnáním obou vztahů dostáváme L L Cgyr g L Rgyr RC g LR g R gyr
g g g g g g Obr. 4: Transformace zátěže na vstup gyrátoru, vybrané plovoucí struktury.
g g g g g g g g Obr. 5: Transformace zátěže na vstup gyrátoru, vybrané struktury.
nutno použít dvojbran popsaný Y parametry Obr. 6: Základní filtrační obvody. řádu s využitím gyrátoru.
Obr. 7: Přenosové funkce základních filtračních obvodů, program Snap.
Obr. 8: Praktické zapojení plovoucího induktoru a dvojného kapacitoru s VFA.
typická kmitočtová závislost gyrační konstanty g () s g ωm s + ω 0 nejsou vyloučeny ani komplikovanější závislosti m Obr. 9: Ukázka zapojení gyrátorů s aktivními prvky OTA a CCII.
pro obvod se dvěma OTA lze odvodit Z in () s a a Z out pro obvod se dvěma CCII platí () s U g m g m RI I U / R výraz pro vstupní impedanci tedy bude Z () s U I ( s) RR I RR () s U Z () s Cs in out R R Cs
pro obvod se dvěma CCII lze odvodit U x I Z I U I Z3 Z Z takže pro vstupní impedanci platí Z () s U ( s) / I ( s) Z ( s) Z ( s) Z ( s) in in in 3 / Obr. 0: Ukázka zapojení imitančního konvertoru se dvěma CCII.
Obr. : Antoniův obecný imitanční konvertor, program Snap.
Z in () ( ) ( s sr / k Z s k / s C) T in T k T R3 R R C k Obr. : Návrh Antoniova obecného imitančního konvertoru, program Snap.
Obr. 3: Transformace impedancí pomocí Antoniova obvodu, program Snap.
pro Antoniův obecný imitanční konvertor platí () s Z ( s) Z ( ) ( ) 3 s Z5 s Z () s Z () s Z in 4 Z (s) Z (s) Z 3 (s) Z 4 (s) Z 5 (s) Z in (s) a R R a R R /(sc) a /(Cs) R R R /(sc) R R Cs R /(sc) R /(sc) R R 3 (Cs) R R /(sc) R /(sc) /(RC s ) /(sc) R /(sc) R /(sc) /(R C 3 s 3 ) Tab. : Možnosti využití Antoniova obecného imitančního konvertoru.
Obr. 4: Porovnání vstupní impedance Antoniova obecného imitančního konvertoru s TL084 simulujícího induktor a ideálního induktoru, L ekv L.
studium vlivu neideálních vlastností VFA konečné zesílení (level ) konečný vstupní odpor, nenulový výstupní odpor (level ) tranzitní kmitočet (level 3) vstupní kapacita (level 3) jevy budeme zkoumat separátně, v praxi se však uplatňují současně nelinearitu převodní char. v AC analýze zkoumat nelze
Obr. 5: Studium vlivu konečného zesílení A (00, 0000), konečného vstupního odporu R in (0kΩ, MΩ) a výstupního odporu R out (00Ω, 0kΩ).
Obr. 6: Studium vlivu tranzitního kmitočtu ω T (MHz, 00MHz) a vstupní kapacity C in (pf, 00pF) na simulaci induktoru.
Obr. 7: Riordanův gyrátor s kapacitní zátěží, program Snap.
Obr. 8: Porovnání vstupní impedance induktoru simulovaného Riordanovým gyrátorem s TL084 a ideálního induktoru, L ekv L.
ztrátové vs. bezeztrátové syntetické induktory jednodušší realizace s jedním VFA a jedním C snižování ztrát (rezistivní) zmenšováním pracovních rezistorů vede ke kmitočtové závislosti vlastní indukčnosti ztrátové vs. bezeztrátové dvojné kapacitory jednodušší realizace s jedním VFA a dvěma C snižování ztrát (kapacitní) zmenšováním pracovních rezistorů vede ke kmitočtové závislosti superkapacity
návrhové vztahy vstupní údaje L C L /( R R ) ekv R s R R ekv R s / Obr. 9: Prescotův ztrátový induktor, program Snap.
náhradní model Prescotova syntetického induktoru pro obecné zesílení VCVS R () RCs + R + R R Cs + R Z in s R C( A ) s RC( A )s Obr. 0: Vliv zesílení VCVS na parametry náhradního modelu Prescotova syntetického induktoru, program Mathcad.
Obr. : Porovnání vstupní impedance Prescotova syntetického induktoru s TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a RR s.
L ekv R s R C R R / R L R L s ekv ekv / ( α R ) / ( R C) R 3 / R 4 α Obr. : Ztrátový induktor s vyšším činitelem jakosti, program Snap.
Obr. 3: Porovnání vstupní impedance syntetického induktoru s vyšším činitelem jakosti s TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a R R s.
L C L /( R ) ekv R ekv R p R R R p Obr. 4: Syntetický induktor s paralelním ztrátovým rezistorem, program Snap.
postup při odvození návrhových vztahů pro syntetický induktor s paralelním ztrátovým rezistorem slr sl Z () in s sl + R L s + R tento vztah porovnáme ze vztahem získaným Snapem Z in () s scrr scrr R R ( R + R ) sc( R + R ) + + scr R tento vztah porovnáme ze vztahem získaným Snapem RR Lekv CRR Rs R + R
Obr. 5: Porovnání vstupní impedance syntetického induktoru s paralelním ztrátovým rezistorem a TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a R R p.
D R D /( C C ) C s C C C s Obr. 6: Dvojný kapacitor s nižší hodnotou činitele jakosti, program Snap.
Obr. 7: Porovnání vstupní impedance syntetického induktoru s paralelním ztrátovým rezistorem a TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a R R p.
D R D /( C C ) Obr. 8: Dvojný kapacitor s vyšší hodnotou činitele jakosti, program Snap. C s C C C s α C
Obr. 9: Porovnání vstupní impedance syntetického induktoru s paralelním ztrátovým rezistorem a TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a R R p.
D R D /( C C ) C p C C C p / Obr. 30: Dvojný kapacitor s paralelním ztrátovým kapacitorem, program Snap.
Obr. 3: Porovnání vstupní impedance syntetického induktoru s paralelním ztrátovým rezistorem a TL084 a ztrátového induktoru, L ekv L a R R p.
Obr. 3: Bezeztrátový rezonanční obvod, program Snap. R s D ( ) ( ) 4 3 / / R R R R C D R R D C C R R s α
postup výpočtu hodnot bezeztrátového rez. obvodu zadána indukčnost a kapacita rezonančního obvodu L 0 mh C 00nF provedeme Brutonovu transformaci (viz dále) k 5 5 3 0 R k L 0 0 0 kω T T D C / kt 00 0 9 /0 5 0 stanovíme hodnoty rezistorů R a R 3 R R R kω 3 zvolíme konstantu α0 (vyšší α pro nižší citlivosti)
postup výpočtu hodnot bezeztrátového rez. obvodu vypočteme hodnotu obou kapacitorů D α 0 0 C C 7nF 3 R 0 vypočteme hodnotu rezistoru R R D C 0 ( 9 7 0 ) z návrhových vztahů potom plyne 00Ω R 4 R 00 00Ω
Obr. 33: Porovnání vstupní impedance ideálního LC rezonančního obvodu s obvodem DR sestaveným z TL084.
Brutonova transformace přenos napětí je bezrozměrná funkce nezmění se, pokud vynásobíme všechny impedance obvodu stejným koeficientem tímto koeficientem může být kt Z s Z s () () s tran pro jednotlivé prvky obvodu potom platí kt kt kt sl kt L RL R s s sc sc s s D transformace obvodu LRC na RCD R C
pro orientační hodnotu koeficientu k T lze použít vztah 3 k T 0 f m Obr. 34: Možnosti sloučení syntetického prvku a zatěžovací impedance.
Obr. 35: Varianty realizace příčkového článku LRC.
eliptická HP 3. řádu (zvl. 0.dB, F M khz, K POT 30dB) z tabulek zjistíme hodnoty NDP prototypu r l l 3 0.9439 l 0.57 c pro HP nahradíme induktory kapacitory a naopak.0 l,3 c b,3b.06 l cb 7.96 0.9439 0.57 c l /.0 0.988 b Obr. 36: LRC struktura eliptické HP 3. řádu a její náhrada pro HP.
eliptická HP 3. řádu (zvl. 0.dB, F M khz, K POT 30dB) odnormování hodnot induktorů provedeme konstantou 3 ξ z ξ z 0 kl 0.59 3 ξ π f π 0 ω podobně postupujeme i u kapacitorů k C m 6 0.59 0 3 3 ξ z ξω ξ z π fm 0 π 0 takže hodnoty induktoru a kapacitorů budou L kl l b 0.59 0.988 57mH 6 C b C3b kc c b 0.59 0.06 69nF 6 C k c 0.59 0 7.96.7μF b C b
eliptická HP 3. řádu (zvl. 0.dB, F M khz, K POT 30dB) zbývá navrhnout součástky Antoniova imitančního konvertoru v zapojení jako syntetický induktor některé hodnoty lze zvolit R R R kω C 00nF 3 4 provedeme Brutonovu transformaci s koeficientem k T 3 L 57 0 R5. 57kΩ 3 9 R C 0 00 0 3 4
Obr. 37: Kmitočtová odezva eliptické HP 3. řádu s induktorem simulovaným Antoniovým konvertorem.
eliptická DP 5. řádu (zvl. 3dB, F M 0kHz, K POT 30dB) z tabulek zjistíme hodnoty NDP prototypu r l l 3.6486 l.686 l 3 l 4.544 l 5.739 c 4 c 4 0.073 0.48 obvod obsahuje plovoucí induktory náhrada syntetickými induktory s příliš mnoha aktivními prvky.305 Obr. 38: LRC struktura eliptické DP 5. řádu a její náhrada RCD.
provedeme Brutonovu transformaci s koeficientem k T r c b k r T l r b ktl.6486 l r b ktl.686 l 3 r3 b ktl 3.305 l 4 r4 b ktl 4 4.544 l 5 r5 b ktl 5.739 c c4 c d 0.48 c4 d4 0.073 k T k T tyto hodnoty odnormujeme již známým způsobem cb Cb 59nF 3 ξ ξ 00 π 0 0 z ω
D D R R R R R ξ.6486 00 65Ω b r b z r ξ.686 00 7Ω b b z r ξ.305 00 3Ω 3b 3b z r ξ 4.544 00 45Ω 4b 4b z r ξ.739 00 7Ω 5b 5b z d 0.48. 0 ξ z ξω d 00 ( 3 π 0 0 ) 4 0.073 4 0.55 0 ξ z ξω 00 ( 3 π 0 0 )
zbývá navrnout hodnoty součástek Antoniova imitančního konvertoru jako uzemněného dvojného kapacitoru některé hodnoty lze zvolit R R kω C C 0nF 3 5 zbývající rezistor dopočítáme, dvojný kapacitor D D. 0 R4. kω 9 9 C C 0 0 0 0 3 a analogicky pro dvojný kapacitor D 4 5 D4 0.55 0 R4 5. 5kΩ 9 9 C C 0 0 0 0 3 5
Obr. 39: Porovnání kmitočtových odezev eliptické DP 5. řádu RCD s induktorem simulovaným Antoniovým konvertorem a původní LRC struktury.
pro kombinaci R b, D lze použít výše uvedený paralelní rezonanční obvod s jedním aktivním prvkem. 0 0 C C 59nF 40. 0 R 4Ω R 59 ( 9 0 ) a podobně pro kombinaci R 4b, D 4 4 4. 0 0 C C 59nF 40 0.55 0 R 84Ω R 56 ( 9 0 ) 4 84 48Ω 68Ω
Obr. 40: Porovnání kmitočtových odezev eliptické DP 5. řádu RCD se dvěmi paralelními rez. obvody a původní LRC struktury.
polynomiální filtry se syntetickými prvky vyšších řádů vychází se z přenosu děliče napětí admitance v příčné větvi je tvořena součtem dílčích admitancí, které jsou uzemněné Y ( ) 3 s sc + s D + s E +... y y y řád této DP lze zvýšit zapojením induktoru do podélné větve filtru Obr. 4: Zapojení polynomiálních filtrů s obecnou admitancí.
polynomiální filtry se syntetickými prvky vyšších řádů pro přenos napětí na výstupu naprázdno dostáváme při použití podélného rezistoru K () s R Y () ( 3 s + R sc + s D + s E +...) + respektive při použití podélného induktoru K () s sl Y y () ( 3 s + sl G + sc + s D + s E +...) + normované koeficienty jmenovatele přenosu polynomiálních filtrů lze nalézt v tabulkách y y y y y y
polynomiální DP 4. řádu (Čebyšev zvl. 3dB, F M 0kHz) z tabulek zjistíme koeficienty filtru b.38 b 7.64 b3 3.7 b4 6.646 pro normované hodnoty prvků přímo dostáváme l y y y g.38 c 7.64 d e y 6.646 provedeme impedanční a kmitočtové odnormování L 3.7 3 3 l ξ z 0 ξ z 0 6mH R 40Ω 3 y ξ π 0 0 g.38 ω y
D E y y cy 7.64 C y 4nF 3 3 ξ ξ 0 π 0 0 z ω d y ξ ξ 0 3 z ω 0 3.7 3 9.4 ( 3 π 0 0 ) ey ξ ξ 0 3 3 z ω 0 6.646 7.68 3 ( 3 π 0 0 ) komponenty Antoniova imitančního konvertoru pro D y 3 D y 9.4 0 Dy R4C C 0nF R4 9. 4kΩ 3 C R R R kω 3 ( 9 0 0 )
komponenty Antoniova imitančního konvertoru pro E y R 3 E y RR4C C 0nF R kω R 3 7 Ey.68 0 kω R4 R C 3 0 ( 9 0 0 ) 65kΩ lze nalézt obvodové struktury ztrátové syntetických prvků vyšších řádů s jediným aktivním prvkem za použití induktorů i kapacitorů umožňuje Antoniův imitanční konvertor realizovat dynamiku až pátého řádu
Obr. 4: Porovnání kmitočtových odezev ideální polynomiální DP 4. řádu a realizací s Antoniovými imitačními konvertory.
Obr. 43: Admitance třetího řádu s VFA, program Snap.
děkuji za pozornost otázky?..009