Kvantová mechanika I & II

Transkript

1 Kvantová mechanika I & II JSF094 akademický rok Čas a místo Úterý 13:10-14:40 Středa 10:40-1:10 cvičení posluchárna ÚČJF3/945 Čtvrtek 10:40-1:10 Přednášející prof. Pavel Cejnar ÚČJF místnost: Trója 934 telefon: ipnp.troja.mff.cuni.cz Cvičící dr. Pavel Stránský ÚČJF místnost: Trója 931 telefon: ipnp.troja.mff.cuni.cz Konzultace dle individuální domluvy

2 Stránka přednášky Podrobný sylabus přednášky Prezentace tato a několik dalších

3 Stránka přednášky Soupis základních pojmů a formulek for tough guys only!!!

4 Knihy P. Cejnar: Condensed Course of Quantum Mechanics Karolinum, 013.dedikovaná učebnice k tomuto kursu J. Formánek: Úvod do kvantové teorie 1983,004 J.J. Sakurai: Modern Quantum Mechanics 1985,1994 J.J. Sakurai, J.J.Napolitano: Modern Quantum Mechanics 011 G. uletta, M. Fortunato, G. Parisi: Quantum Mechanics 009 L.E. allentine: Quantum Mechanics. Modern Development Peres, Quantum Theory: Concepts and Methods ohm, Quantum Mechanics: Foundations and pplications 1979, 1993 W. Greiner: Quantum Mechanics: n Introduction 1989, W. Greiner: Quantum Mechanics: Special Chapters 1998 W. Greiner,. Müller: Quantum Mechanics: Symmetries 1989 E. Merzbacher: Quantum Mechanics 1961,1998 S. Flügge: Practical Quantum Mechanics 1971,1999 J. Pišút, L. Gomolčák, V. Černý: Úvod do kvantovej mechaniky 1983 J. Pišút, V. Černý, P. Prešnajder: Zbierka úloh z kvantovej mechaniky 1985 R.P. Feynman: Feynmanovy přednášky ,00/6....

5

6 Stručný program pro oba semestry 1. Formalismus kvantové teorie. Jednoduché kvantové systémy provázané kapitoly 4 přednášek 3. Kvantově-klasická korespondence 4. Moment hybnosti 5. Přibližné metody 6. Srážky částic 7. Mnohočásticové systémy 3 přednášky 4 přednášky 5 přednášek 5 přednášek 5 přednášek

7 Q-svět Fyzika pevných látek, materiálová fyzika Optika, optoelektronika Nanofyzika, nové technologie strofyzika, černé díry, neutronové hvězdy Fyzika kondenzované fáze, biofyzika Kvantová mechanika Kvantová teorie pole Kosmologie, počátky vesmíru tomová, molekulová fyzika, kvantová chemie Struny, sjednocení polí, za standardním modelem Jaderná a subjaderná fyzika Pole, částicová fyzika

8 Kvantová úroveň Variační princip klasické mechaniky S f t [ q t ] = dt L[ q t, q t, t i t ] akce δ S = 0 δ S = 0 trajektorie

9 Kvantová úroveň Variační princip klasické mechaniky S tf δ S = 0 t] akce [ q t ] = dt L[ q t, q t, t i Ma Planck = J s = 0.66 ev fs Škála Planckovy konstanty δ S = 0 Charakteristická změna akce na škále rozlišitelnosti S trajektorie Škála rozlišitelnosti trajektorií Kritérium pro platnost klasické mechaniky: S >>1 Kvantová fyzika nastupuje když: S 1

10 Interference Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Pro daný počáteční a koncový bod eistují trajektorie splňující δ S = 0 Klasická částice letí buď po I, nebo po II Co se stane když SI SII h??? I II

11 Interference Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Dvouštěrbinový eperiment je srdcem kvantové mechaniky. Obsahuje tu jedinou skutečnou záhadu. Této záhady se nelze zbavit nějakým vysvětlením jejího fungování. My prostě jen popíšeme, jak ta záhada funguje. tím vám zároveň sdělíme základní zvláštnost celé kvantové mechaniky... Co se stane když SI SII h??? Richard P. Feynman I II

12 Interference Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Fig. 1 Fig. elektrony Fig. 3 Fig. 4

13 Interference Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony λ = / π p elektronový mikroskop elektrony 50 kev vlnová délka pro částici s hybností p Pro elektron o kinetické energii 50 kev λ nm d ~ μm, l ~ m perioda obrazce = l λ ~ μm d dvouštěrbina 3000 d l 0000 obrazovka interferenční obrazec kira Tonamura Tonomura et al., m. J. Phys

14 Interference Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Každý elektron je v přístroji sám, tedy musí interferovat sám se sebou Charles ddams, the New Yorker Tonomura et al., m. J. Phys

15 elektrony Interference Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Fig. 1 Fig. Vylepšení: 1 Eperiment se zpožděnou volbou delayed-choice o umístění/neumístění polarizátorů rozhodnuto až když je elektron v přístroji Kvantový vymazávač quantum eraser průchod polarizačním filtrem Principiální rozlišitelnost drah skrze štěrbiny či např. v důsledku měření, nebo polarizací či interakcí s prostředím => zmizení interferenčního obrazce which-path setup Fig. 3 Fig. 4 vymaže informaci o dráze a obnoví interferenci interferenční setup

16 Interference Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony X Tyto výsledky se zdají odporovat pravidlům klasické logiky při vhodné definici logických proměnných je narušen distributivní aiom: X X X which-path setup interferenční setup X X

17 Interference Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Dvouštěrbinový eperiment je srdcem kvantové mechaniky. Obsahuje tu jedinou skutečnou záhadu. Této záhady se nelze zbavit nějakým vysvětlením jejího fungování. My prostě jen popíšeme, jak ta záhada funguje. tím vám zároveň sdělíme základní zvláštnost celé kvantové mechaniky... Richard P. Feynman I Kvantové mechanice nerozumí nikdo. II

18 Stav kvantového systému Renčín Stav fyzikálního systému: zobrazení reality jejího sledovaného výseku v jednom konkrétním okamžiku do prostoru vhodně zvolených matematických entit. Požadavek, aby stav v čase t umožňoval odvodit stavy ne nutně výsledky pozorování v lib.časech t + Δt. z 6 4 D Klasická mechanika Stavovým prostorem pro N částic je 6N-rozměrný fázový prostor všech souřadnic a hybností. Při zachování energie je pohyb omezen na 6N 1-rozměrnou varietu ve fázovém prostoru. 1 3 Polohy, y, z a hybnosti p,p y,p z pro N = 7 částic y

19 Stav kvantového systému Kvantové systémy se vyznačují neurčitostí: ani dokonalá znalost stavu systému neumožňuje deterministické předpovědi výsledků měření. Entity odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se! Renčín P a měření veličiny a??? výsledek P a měření veličiny a a

20 Stav kvantového systému Kvantové systémy se vyznačují neurčitostí: ani dokonalá znalost stavu systému neumožňuje deterministické předpovědi výsledků měření. Entity odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se! To jsou vlastnosti vektorů: H 1 vektory v komplením vektorovém prostoru D

21 Stav kvantového systému Kvantové systémy se vyznačují neurčitostí: ani dokonalá znalost stavu systému neumožňuje deterministické předpovědi výsledků měření. Entity odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se! To jsou vlastnosti vektorů: H 1 vektory v komplením vektorovém prostoru = 1 = 1 normalizace Schwarzova nerovnost D C skalární součin aby bylo možné počítat pravděpodobnosti Pravděpodobnost záměny stavových vektorů: P = [0,1]

22 Stav kvantového systému Kvantové systémy se vyznačují neurčitostí: ani dokonalá znalost stavu systému neumožňuje deterministické předpovědi výsledků měření. Entity odpovídající různým stavům od sebe nejsou dokonale odděleny překrývají se! To jsou vlastnosti vektorů: D H John von Neumann vektory v komplením vektorovém prostoru David Hilbert normalizace Schwarzova nerovnost 3 úplnost každá konvergující posloupnost má limitu uvnitř prostoru bezpečnostní opatření C skalární součin aby bylo možné počítat pravděpodobnosti Prostorem kvantových stavů je Hilbertův prostor Pravděpodobnost záměny stavových vektorů: = 1 = 1 P = [0,1]

23 Hilbertovy prostory a operátory Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí L R Funkce splňující podmínku Skalární součin g f + + d f d g* f Každá lineární kombinace vektorů leží v H Prostor nekonečných sekvencí l Posloupnosti kompleních čísel Splňující podmínku < i= 1 ai < Skalární součin α + β + = H b H a H David Hilbert a b* 1 b* a 1 John von Neumann

24 Hilbertovy prostory a operátory Prostor kvadraticky integrovatelných funkcí L R Funkce splňující podmínku Skalární součin g f + + d f d g* f < Každá lineární kombinace vektorů leží v H Prostor nekonečných sekvencí H l Posloupnosti kompleních čísel Splňující podmínku Skalární součin < i= 1 a i Lineární operátory v Hilbertových prostorech Zobrazení H na sebe: příp. jen husté podmnožiny H podmínka linearity Oˆ α + β + = b = α Oˆ H a Ô : H H H + βoˆ David Hilbert a b* 1 b* a + 1 Diferenciální operátory v L R Matice v l d d const

25 Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Interference * d δ = = = cos β α φ φ φ φ ρ ρ β α ρ β ρ α = P P P e e i i β α φβ φα β α + = i e φ ρ = i e φ ρ =

26 Dvouštěrbinový eperiment pro elektrony Interference = i e φ ρ = i e φ ρ = + = e e i i β α β α β α β φ φα + + = + =, * * * * * * * * β α β α β α β α = = 1 0 cos α φ β φ φ φ ρ ρ β α ρ β ρ α = P P P

27 Jsme jen bídní makroskopičtí tvorové naše představivost a intuice se utvářely jen v interakci s klasickým makroskopickým světem. Ve světě atomů a kvantových částic, kde platí radikálně jiné zákony, tápeme. Přesto i zde pro nás eistuje spolehlivé vodítko abstraktní matematika. Nejnepochopitelnější věcí na světě je, že svět je pochopitelný *. Einstein * zatím Četba: E. Wigner: The Unreasonable Effectiveness of Mathematics in the Natural Sciences, Commun. in Pure and pplied Mathematics, vol. 13, No. I Feb. 1960

28 Solvayská konference 197 otcové zakladatelé : 1900 Ma Planck, 1905 lbert Einstein stará kvantová teorie : 1913 Niels ohr vlnová hypotéza: 194 Louis de roglie maticová mechanika: 195 Werner Heisenberg Sjednocení: } vlnová mechanika: 196 Erwin Schrödinger 197 John von Neumann pravděpodobnostní interpretace: 196 Ma orn Paul Dirac