Geomagnetismus a geoelektřina II test

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Geomagnetismus a geoelektřina II test"

Denis Bárta
před 4 lety
Počet zobrazení:

1 Geomagnetismus a geoelektřina II test 1. Seřad následující materiály podle vzrůstající vodivosti: částečně natavené bazalty při 1200 C 2 grafit 4 mořská voda 3 suchý olivín při 1200 C 1... /2 2. Uved převládající mechanismy vodivosti v uvedený materiálech: grafit Fe-Ni jádro Země olivín perovskit mořská voda kovová kovová polovodičová polovodičová iontová (elektrolytická)... /2 3. Jak závisí v prvním přiblížení vodivost materiálu složeného z rezistivní matrice (σ r ) a elektrolytu v pórech (σ f ; σ f σ r ) na porozitě P (Archieho zákon)? σ = σ f P n, 1 n 2 4. Jak závisí vodivost plášt ových silikátových materiálů na teplotě (Arrheniův zákon)? ( σ = σ 0 exp E ) A k B T... /3... /3 1

2 5. Doplň do slepého spektra časových variací geomagnetického pole následující pojmy: denní variace; geomagnetické bouřky; inverze geomag. pole; klidné dny; kryptochrony; rádiové vlny; sekulární variace; sezónní variace; sluneční rotace; šum z el. vedení me-varying magneticfield: Grand Spectrum Reversals Cryptochrons? Secular variation Amplitude, T/ Hz?? Annual and semi-annual Solar rotation (27 days) Daily variation Storm activity Quiet days Powerline noise Radio 10 million years 1 thousand years 1 year 1 month Schumann resonances 1 day 1 hour 1 minute 1 second 10 khz Frequency, Hz 2

3 6. Nepořádnému vědci se popletly záznamy denních variací z 16. října 1965 ze stanic Logrono (Španělsko) a Pilar (Argentina). Ví pouze, že sousedící dvojice záznamů odpovídají stejné složce: X, nebo Z. Která dvojice odpovídá které složce a který záznam v každé dvojici pochází z Logrona a který z Pilaru? PIL LGR PIL LGR Z LGR PIL X 3

4 7. Daně se pomíchaly grafy k domácímu úkolu č.1. Přiřad spočtené zdánlivé rezistivity a impedanční fáze odpovídajícím hloubkovým profilům. 4

5 8. Napiš Maxwellovy rovnice. Napiš jejich kvazistacionární přiblížení. Porovnej hustotu volného a posuvného proudu pro vodivost z intervalu S/m, periody z intervalu s a elektrickou permitivitu ɛ = ɛ 0 = F/m. H = j + D B = 0 E = B D = ρ e j f j d > /3 9. Odvod z Maxwellových rovnic a materiálových vztahů rovnici elektromagnetické indukce pro vektor elektrické intenzity E a magnetické indukce B. Jaké další podmínky musí v jednotlivých případech vektory E a B splňovat? a) pro elektricky homogenní izotropní materiál, σ = const; b) pro elektricky nehomogenní izotropní materiál, (σ = σ( r)) c) pro elektricky homogenní anizotropní materiál, ( σ = const, resp. ρ = const) Uvažuj ɛ = ɛ 0 a µ = µ 0 konstantní. a) b) E = µ 0 σ E E = 0 B = µ 0 σ B B = 0 E = µ 0 σ E ( σ E ) = 0 ( ) 1 σ B B = µ 0 5 B = 0

6 c) E = µ E 0 σ ( ) σ E = 0 ( ) ρ B B = µ 0 B = Ukaž, že ve 2-D ( 0) izotropním prostředí a pro případ rovinné dopadající vlny se úloha y EM indukce separuje na TE a TM mód. V jakém vztahu jsou vektory B a E k rovině xz pro každý z módů? TE E y,z = i ω B x E y,x = i ω B z µ 0 σ E y = B x,z B z,x E = (0, E y, 0) B = (B x, 0, B z ) TM B y,z = µ 0 σ E x B y,x = µ 0 σ E z i ω B y = E z,x E x,z E = (E x, 0, E z ) B = (0, B y, 0) 11. Ukaž, že v 1-D anizotropním prostředí a pro případ rovinné dopadající vlny lze rozlišit pouze 4 nezávislé kombinace složek tenzoru vodivosti. 2 E x z + iωµ (A 2 xx E x + A xy E y ) = 0 2 E y z + iωµ (A 2 yx E x + A yy E y ) = 0 A xx = σ xx A yx = σ yx σxz σzx σxz σzy σ zz, A xy = σ xy σ zz, σyz σzx σyz σzy σ zz, A yy = σ yy σ zz 12. Odvod obecný vzorec pro výpočet Schmuckerovy funkce odezvy na povrchu, C = Ex iωb y, pro homogenní vrstvu nad nekonečným poloprostorem. Dále uvažuj limitní případy: 6

7 a) nekonečně rezistivní vrstvy s danou tloušt kou h; b) infinitezimálně tenké vrstvy s danou konduktancí τ. a) C 1 = 1 q 1 q 1 C 2 + tanh(q 1 h) 1 + q 1 C 2 t tanh(q 1 h) = C 1 + h 1 + q 2 1 C 2 h C 1 = C 2 + h b) C 1 = C iωµ 0 τc 2... / Odvod výraz pro funkci odezvy odpovídající j-té harmonice, Q j = G(i) j kouli o vodivosti σ a poloměru R. G (e) j, pro homogenní Q j (ω, σ) = j d j+1 [r J dr j(kr)] r=r j J j (kr) d [r J, k 2 = i ω µ 0 σ dr j(kr)] r=r + j J j (kr)... / Ahoj, jsem Tom Proton. S mým bratrem Antonem Elektronem si takhle letíme podél osy y počáteční rychlostí v = (0, v 0, 0), v 0 < 0, když tu se náhle kolem nás objeví homogenní magnetického pole B = (0, 0, B), B > 0 a homogenní elektrické pole E = (E, 0, 0), E > 0. Porad nám, kudy máme letět, abychom neporušili přírodní zákony. Za náčrtek dáme po bodu, za výpočet plný počet. ( v x = v 0 + E ) sin (Ω C t) B ( v y = v 0 + E ) cos (Ω C t) E B B Ω C = { q B m p q B m e Proton Elektron 7

8 0 + 2 y B E x DÚ č.1. Přímá 1-D MT úloha DÚ č.2. Obrácená 1-D MT úloha... /8 DÚ č.3. Přímá 1-D GDS úloha ve sférické geometrii... /8 Bonus Za odhalení chyby v článku Pěčová, Martinec, Pěč, /1 Hodnocení body známka K.O

9 Tahák Některé vlastnosti sférických harmonik: ( j d [f(r) jm (Ω)] = 2 dr + ) r [f(r) ( j 1 jm (Ω)] j d = 2 dr j 1 r [f(r) j jm (Ω)] = 0 [f(r) j+1 jm (Ω)] = e r j 1 jm = e r j jm = 0 e r j+1 jm = e r j 1 jm = i e r j jm = i e r j+1 jm = i 2 j 2 jm 2 jm 2 j jm 2 j 1 jm + i j 2 j jm f(r) j 1 jm (Ω) ) f(r) jm (Ω) ( d dr + j + 2 ) f(r) jm (Ω) r j 2 j+1 jm 2 Některé vlastnosti sférických Besselových funkcí 1. (J j ) či 2. ( j ) druhu (W j = J j, j ): W j+1 (z) + W j 1 (z) = 2 W j (z) z d dz W j(z) j z W j(z) + W j+1 (z) = 0 d dz W j(z) + W j (z) W j 1 (z) = 0 z lim j (z) = z 0 ( d dr j ) f(r) r j+1 jm (Ω) 9

Podobné dokumenty

Cvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí (

Cvičení Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( Cvičení 11 1. Na těleso působí napětí v rovině xy a jeho napěťový stav je popsán tenzorem napětí ( σxx τ xy τ xy σ yy ) (a) Najděte vyjádření tenzoru napětí v soustavě souřadnic pootočené v rovině xy o