7.3.2 Parametrické vyjádření přímky II

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "7.3.2 Parametrické vyjádření přímky II"

Mária Svobodová
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 7.. Parametriké vyjádření římky II Předoklady 701 Př. 1 Jso dány body [ ;] a [ ; 1]. Najdi arametriké vyjádření římky. Urči sořadnie bod C [ 1;? ] tak, aby ležel na říme. Na které části římky bod C leží? Na arametriké vyjádření římky otřebjeme ; bod [ ] směrový vektor = = = ( ; ) x = + t arametriké vyjádření římky y = t, Dosadíme bod C 1 = + t y = t Sostava dvo rovni o dvo neznámýh. Z rvní vyočteme t a dosadíme do drhé. 1 = + t y = t = = 0 = t t = C 1;0. od C má sořadnie [ ] od C leží zřejmě na úseče, rotože jak jeho x-ová tak jeho y-ová sořadnie leží mezi sořadniemi bodů,. Pedagogiká oznámka Pokd má někdo s ředhozím říkladem roblémy (a má k disozii vlastní sešit), je třeba ho trestat. Nebylo by možné oznat oloh bod na říme z hodnoty arametr t? Nakreslíme si obrázek od C je rčen hodnoto arametr t = z bod se do C bod C dostaneme osntím o vektor bod C msí ležet na úseče. Př. Do obrázk římky dané arametriky bodem a směrovým vektorem = načrtni body X 1, X a X, které získáme, když do arametrikého vyjádření 1

2 dosadíme hodnoty arametr t a) t 1 = 0, b) t = 1,5 ) t = 0,5 Naíšeme si dosazení hodnot arametr a do obrázk nakreslíme odovídajíí bod X1 = + t = + 0, X = + t = + 1,5 X = + t = 0,5 0, X -0,5 X 1 1,5 X Př. Na obrázk je nakreslena římka. Její arametriké vyjádření je dáno bodem a směrovým vektorem =. Urči hodnoty arametr t, které bdo v arametrikém vyjádření X = + t náležet bodům a), b) na úseče ) oloříme d) oloříme a) Do bod se z bod dostaneme osntím o nlový vektor t = 0 Do bod se z bod dostaneme osntím o vektor t = 1 b) Pokd heme získat body na úseče msíme se z bod osnovat o kladné násobky vektor menší než 1 t 0;1 ) Pokd heme získat body na oloříme msíme se z bod osnovat o kladné násobky vektor t 0; ) d) odům na oloříme odovídají hodnoty arametr t ( ;1

3 Pedagogiká oznámka Předhozí říklad vyřeší samostatně narostá většina stdentů. Problémy se vyskytjí maximálně v bod a), v ostatníh říadeh ak jde oze o zavřenost intervalů, v říadě bod d) ak neozornost s hrano interval. Předhozí říklad kazje velko výhod arametrikého vyjádření římky. Mimo elé římky můžeme omezováním hodnot arametr t vyjádřit i její části olořímky, úsečky. Př. Urči oloh bod C [ 5;] na říme ; [ 1;5], [ ;] Parametriké vyjádření římky 1;5 bod [ ] směrový vektor = = = ( ; ). x = 1 t arametriké vyjádření římky y = 5 t, 5 = 1 t Dosadíme bod C = 5 t Sostava dvo rovni o dvo neznámýh. Z rvní vyočteme t a dosadíme do drhé. 5 = 1 t = 5 t 6 = t t = = t t = bod C leží na říme na oloříme za bodem. POZOR Při sestavování arametrikého vyjádření římky se většino ostje jinak než ři řešení ředhozího říklad Parametriké vyjádření římky 1;5 bod [ ] směrový vektor = = ( ; ) abyhom měli snadnější očítání (s menšími čísly a bez mínsů) ožijeme jako směrový vektor místo vektor jeho vhodný násobek (směr se tím nezmění) = 1 ( ) ( ;1) =. x = 1+ t arametriké vyjádření římky y = 5 + t, Pokd do takto raveného vyjádření dosadíme bod C nezískáme hodnot arametr, ze které je možné ihned sodit na jeho oloh na říme 5 = 1+ t Dosadíme bod C = 5 + t Sostava dvo rovni o dvo neznámýh. Z rvní vyočteme t a dosadíme do drhé. 5 = 1+ t = 5 + t 6 = t t = = t zdá se, že bod C leží na říme na oloříme oačné k oloříme (ož není ravda) okd ožíváme arametriké vyjádření ro zjišťování olohy bod na říme msíme ožít neravený směrový vektor (nebo jeho úrav zohlednit).

4 Př. 5 Na říme s = {[ 1 + t; t], } leží body K [ 1;7 ] a L [ ;1] vyjádření úsečky KL omoí daného vyjádření římky s.. Najdi arametriké Msíme najít hodnoty arametrů z arametrikého vyjádření, ro které získáme body K a L. 1 = 1+ t t = Dosadíme bod K 7 = t t = Dosadíme bod L = 1 + t t = 1 1 = t t = 1 KL = 1 + t; t, t ;1 Úsečk KL můžeme arametriky zasat takto {[ ] } Pedagogiká oznámka Předhozí říklad dělá stdentům velké obtíže (možná rávě ro svo jednodhost), je roto leší doorčit těm ryhlejším, aby ho v říadě, že je ni nenaadne vynehali a očkali až ho bdete řešit s omalejší částí třídy. Zabaví se na následjíím říklad, který těm omalejším zbde na doma (v říadě zájm). Př. 6 Je dán trojúhelník C; [ ;], [ ; 1], C [ ;5]. Urči arametriké vyjádření římky, na které leží a) strana b) výška v ) osa strany d) těžnie t a e) střední říčka SS C a) strana ; bod [ ] směrový vektor = = ( 6; ) = ( ; ) arametriké vyjádření římky b) výška v bod C [ ;5] směrový vektor výšky x = + t y = t; v je kolmý na směrový vektor římky = ( ;) arametriké vyjádření římky, na které leží výška v ) osa strany x = + t y = 5 + t; je kolmá na stran, rohází jejím středem S bod S v je kolmý na směrový vektor římky = ( ;) směrový vektor výšky arametriké vyjádření osy strany d) těžnie t a římka rčená body [ ;], S [ ;] bod [ ;] směrový vektor S ( 5; 1) C C x = 1+ t y = 1+ t; = = ( 5; 1)

5 arametriké vyjádření římky, na které leží těžnie t e) střední říčka SS C římka rčená body S, S C [ 0;] bod S směrový vektor S S = ( 1; ) = ( 1; ) C x = + 5t y = t; arametriké vyjádření římky, na které leží střední říčka SS C x = 1 t y = 1+ t; Př. 7 Petáková strana 106/vičení a) ) strana 106/vičení a) ) Shrntí Omezením hodnot arametr můžeme vyjádřit i části římky. 5

Podobné dokumenty

5.1.7 Vzájemná poloha přímky a roviny

5.1.7 Vzájemná poloha přímky a roviny 5..7 Vzájemná oloha římky a roviny Předoklady: 506 Pedagogická oznámka: Tato a následující hodina je obtížně řiditelná. ni jedna z těchto hodin neobsahuje nic zásadního, v říadě časového skluzu je možné