Zpracování spektra a sady spekter
|
|
|
- Otakar Kraus
- před 8 lety
- Počet zobrazení:
Transkript
1 Zpracování spektra a sady spekter Pavel Matějka Pavel.Matejka@vscht.cz 2012
2 Obsah přednášky Formáty dat a jejich konverze Šum a jeho potlačení Sledovaný signál a pozadí Integrace signálů Derivace signálů hledání extrémů hledání ramének (překryv pásů)
3 Obsah přednášky Popis a parametry píků Dekonvoluce a separace pásů Zpracování většího počtu datových souborů základní matematické operace se signály (odečty, podíly...) tvorba maker pro automatizaci zpracování statistická analýza průměrování spekter a výpočty směrodatných odchylek
4 Program OMNIC
5 Program TQ Analyst
6 Program OPUS
7 Program The Unscrambler
8 Formáty dat a jejich konverze - univerzální formáty - jednoúčelové formáty - převody mezi formáty
9 Univerzální formáty TEXTOVÝ formát *.txt, *.csv, *.prn, *.dat ASCII - XY - nejběžnější 2 sloupce čísel fixní šířka sloupců POZOR na identifikátory desetinných čísel či tisíců! oddělovače sloupců (, ; tab)
10 Textový formát e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e+000
11 Textový formát Výhody univerzálnost nepravidelný krok snadný náhled snadná extrakce části dat snadné spojování dat Nevýhody chybí popis dat chybí jakékoli doplňkové informace objemné soubory nedostatečná kodifikace formátu
12 Univerzální formáty JCAMP-DX formát podpora IUPAC *.jdx, *.dx, *.dx? konstantní delta X v řádku pro jednu hodnotu X deset po sobě jdoucích hodnot Y definované položky v hlavičce souboru nedatové položky odlišeny ##
13 JCAMP-DX formát ##TITLE=p-HAP ##JCAMP-DX=4.24 ##DATA TYPE=RAMAN SPECTRUM ##DATE=20/4/2001 ##TIME=12:28:33 ##SAMPLING PROCEDURE=cup ##ORIGIN=ED ##DATA PROCESSING=no operation ##SAMPLE DESCRIPTION=p-HAP ##XUNITS=1/CM ##YUNITS=ABSORBANCE ##RESOLUTION=4 ##FIRSTX= ##LASTX= ##DELTAX= ##MAXY= ##MINY= ##XFACTOR=1 ##YFACTOR= e-010 ##NPOINTS=1817 ##FIRSTY= ##XYDATA=(X++(Y..Y))
14 JCAMP-DX formát Výhody uznávaná kodifikace snadný náhled řada průvodních informací definovaně uvedených záhlaví Nevýhody povinný konstantní krok? objemné soubory
15 Univerzální formáty Galactic Industries formát (GRAMS, Spectra Calc) *.spc starší verze - konstantní delta X novější verze - možný i nepravidelný krok
16 GALACTIC formát M ÝCĎěB^ţlD Ń irrad/frez )ŕ8!ŕ Fŕ8U ŕ8 ŕ8ĺ ŕ8 ŕ8{ŕ8bŕ8ŕ ŕ Vŕ íŕ Çŕ ŕ8 ŕ8 ŕ8ˇŕ 'ŕ8šŕ *ŕ ŕ ŕ8yŕ Ďŕ8 ŕ Qŕ Wŕ84ŕ8ŕ " ą-+ 9í8 ąj ąłr ą:i 9 : ąŕ3 ąo7 9ó< 9Ú; 9Ó2 ąó2 ą) 9»! 9`ŕ8őŕ ŕ řŕ8ťŕ uŕ8 ŕ8»ŕ $ŕ <ŕ8ąŕ8uŕ8î# ą$" 9řŕ ŕ8oŕ Kŕ Zŕ8iŕ8Aŕ çŕ8»ŕ hŕ ęŕ8ůŕ8ßŕ ŕ ŕ Hŕ fŕ8ąŕ Řŕ Kŕ Çŕ88ŕ ŕ8kŕ88ŕ ŕ! ą # ąž% 9Ř% ą!% ąť# 9î! 9D ąvŕ8ˇŕ ŕ ëŕ8#ŕ Ěŕ úŕ a ąq 9d 9 9 ąçŕ8 9: ą 9Ń! ąń! ą4# 9v& 9 * ąă @ 9>E ąęe ąb 9 < 9q7 9ă3 ąő1 ąú. 9ć+ 9 ( ą6% 98" 9żŕ ĺŕ8čŕ8
17 GALACTIC formát Výhody uznávaná kodifikace široká podpora řady programů kompaktní soubory stručná hlavička Nevýhody 2 typy formátu vzájemně ne plně kompatibilní nesnadný náhled obtížná extrakce části dat
18 Jednoúčelové formáty FORMÁTY výrobců přístrojů výrobců speciálního softwaru
19 Jednoúčelové formáty Výhody šité na míru pro danou aplikaci v daném prostředí řada průvodních, detailních informací Nevýhody obtížný náhled limitované možnosti použití doplňujícího softwaru nemožnost uživatelského přizpůsobení
20 ŠUM a jeho potlačení - šum - vyhlazovací metody - transformační metody - umělé přidávání šumu
21 vyhlazovací metody transformační metody
22 Šum - statistický ŠUM - signál bez žádaného informačního obsahu - rušivý signál - signál náhodného (pseudonáhodného) charakteru
23 Šum - statistický ŠUM - náhodná proměnná s nulovou střední hodnotou POTLAČENÍ Nejdokonalejší - mnohonásobné opakování experimentu za DOKONALE STEJNÝCH podmínek, resp. za podmínek, které se liší POUZE NÁHODNÝM ( statistickým ) šumem
24 Šum - potlačení GRAFICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU - proložení šumových oscilací hladkou křivkou NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU - proložení šumových oscilací - polynomem - segmentovou funkcí (spline function)
25 Šum - potlačení NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU - proložení polynomem dostatečně vysokého řádu m Data dvojice hodnot (x i, y i ) - výpočet y i,opr 1. volba lichého počtu bodů (2n+1) {2n > m} v intervalu, kde se bude vyhlazovat 2. volba hodnot postupně klesajících statistických vah w 0 až w n, kterými se řídí vliv sousedních bodů na vyhlazovanou hodnotu 3. pro bod (x i, y i ) se zahájí vyhlazování
26 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Prokládání polynomem metodou vážených nejmenších čtverců - největší statistická váha studovanému bodu - váha se snižuje se vzdáleností od tohoto bodu - interpolovaná hodnota polynomické funkce pro pořadnici studovaného bodu je pak odhadem skutečné funkční hodnoty s eliminovaným šumem - DOCHÁZÍ KE KONVOLUCI DAT - nutná vysoká hustota bodů zkreslení
27 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Prokládání polynomem literatura hodná pozornosti: Savitzky A., Golay M.J.E.: Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures, Anal.Chem. 36, 1627 (1964). SteinerJ., Termonia Y., Deltour J.: Comments on Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures, Anal.Chem. 44, 1906 (1972).
28 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Příklad volby počtu bodů Abs TH 4 8 výchozí data TH 4 8 smoo thing po ints 5 5 bodů pro vyhlazování Abs TH 48 smoothing points bodů pro vyhlazování Abs W av enu mber s ( cm- 1)
29 ZHORŠENÍ ROZLIŠENÍ!
30 UKÁZKA VYHLAZOVÁNÍ software OPUS VLIV NA URČENÍ parametrů pásů
31 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Použití SEGMENTOVÝCH funkcí - SPLINE polynomické funkce až n-tého řádu pro každý interval definovaný dvěma po sobě následujícími experimentálními body (x i-1, x i ) je definována jiná polynomická funkce dodatečná podmínka spojitosti segmentové funkce a všech jejích derivací až do stupně n-1 dodatečné podmínky míry hladkosti a přesnosti proložení
32 TRANSFORMAČNÍ METODY
33 TRANSFORMAČNÍ METODY Základní metoda FOURIEROVA TRANSFORMACE vhodné pro eliminaci vysokofrekvenčního šumu převedení záznamu na interferogram úpravy interferogramu - filtrační funkce volba apodizační funkce zpětné převedení interferogramu
34 ÚPRAVY INTERFEROGRAMU filtrační funkce (analogické k apodizačním funkcím, použité před zpětnou transformací) redukce počtu bodů interferogramu (zhoršení rozlišení) zerofilling - doplnění nul (proložení spektra dalšími body umělého původu)
35 Sledovaný signál a pozadí - popis signálu a pozadí - původ pozadí - eliminace vlivu pozadí - metody korekce pozadí
36 Sledovaný signál a pozadí Spektra - funkce s mnoha extrémy (s mnoha pásy) i-tý pás popsán profilovou funkcí P i záznam s n pásy - superpozice n profilových funkcí P i a pozadí B 0 záznam D(x) lze pak zapsat n D x B x P x 0 i i 1
37 Sledovaný signál a pozadí n D x B x P x 0 i i 1 funkce B 0 (x) - pozadí Komplikovaná matematická formulace - souhrn všech příspěvků, které nelze připsat jednotlivým explicitně vyjádřeným pásům (křídla pásů mimo sledovanou oblast, velmi slabé pásy, nedokonalá přístrojová kompenzace, signál odlišného fyzikálního původu, vliv matrice atd.)
38 Sledovaný signál a pozadí PŮVOD pozadí - přístrojový - nezměnitelné vlastnosti přístroje dané jeho konstrukcí - vliv nastavených parametrů - vlastnosti sledovaného analytu - vlastnosti matrice - vliv vnějších podmínek měření
39 Sledovaný signál a pozadí funkce B 0 (x) - pozadí HRUBÉ APROXIMACE jejího průběhu Komplikovaná matematická formulace OVŠEM URČENÍ VŠECH PARAMETRŮ PÁSŮ je ZÁVISLÉ NA CO NEJLEPŠÍM ODHADU PRŮBĚHU POZADÍ
40 Typy průběhu funkce B 0 (x) - pozadí Klasifikace tvaru pozadí posunutá základní linie - offset šikmá základní linie - slope oblouková základní linie KOMBINACE Arbitrary units Absorbance Kubelka-Munk 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0, Wav enumbers ( cm- 1) Wav enumbers ( cm- 1) výše uvedených Wav enumbers ( cm- 1) 300 0
41 Způsoby aproximace průběhu POZADÍ nejjednodušší způsob pás pro korekci v omezené oblasti jednoho izolovaného pásu nebo několika se překrývajících pásů METODA SPOLEČNÉ TEČNY ke dvěma nejnižším bodům ve vymezené oblasti
42 METODA SPOLEČNÉ TEČNY B 0 (x) lineární aproximace použitelná jen ve velmi omezené oblasti
43 METODA SPOLEČNÉ TEČNY Výhody jednoduchost vyhovující odhad sklonu pozadí Nevýhody nadhodnocený příspěvek pozadí určení polohy maxim pásů nevyhovuje pro určování ploch pásů
44 Způsoby aproximace průběhu POZADÍ volba bodů určujících průběh pozadí body na měřené křivce body mimo měřenou křivku volba typu prokladu bodů úsečky polynom - stupeň polynomu segmentová funkce NESPOJITOST!
45
46 Integrace signálů KVANTIFIKACE - vliv průběhu pozadí - vliv šumu - vliv překryvu pásů
47 INTEGRACE SIGNÁLŮ INTEGRACE PÁSŮ VÝSLEDEK ČÍSLO! INTEGRÁLNÍ FUNKCE VÝSLEDEK GRAF!
48 INTEGRACE PÁSŮ VLIV POZADÍ - problém přesného ohraničení integrované plochy hranice integrace body pro konstrukci základní linie tvar základní linie softwarové možnosti volby
49 INTEGRACE PÁSŮ VLIV ŠUMU - problém přesného ohraničení integrované plochy hranice integrace body pro konstrukci základní linie tvar a intenzita pásu softwarové možnosti volby
50 INTEGRACE PÁSŮ VLIV PŘEKRYVU PÁSŮ - problém přesného ohraničení integrované plochy hranice integrace body pro konstrukci základní linie šířky a intenzity překrývajících se pásů softwarové možnosti volby
51
52 Derivace signálů - význam 1. derivace - význam 2. derivace - použití vyšších derivací
53 DERIVACE SIGNÁLŮ 1. DERIVACE algoritmy pro vyhledání maxim pásů (extrémy profilových funkcí P i (x)) d P i d x x 0 maximum teoretického izolovaného pásu
54 DERIVACE SIGNÁLŮ 1. DERIVACE algoritmy pro vyhledání maxim pásů (extrémy experimentální závislosti y (x), příp. zohledněn vliv průběhu pozadí B 0 (x)) d x d x y 0 d 0 y x d x d B d x x extrém na experimentálním záznamu zohlednění vlivu pozadí
55 DERIVACE SIGNÁLŮ x d y d B 0 d x d x x tečna v maximu pásu je rovnoběžná s tečnou vedenou k pozadí pro stejnou hodnotu x JE ZOHLEDNĚN SKLON POZADÍ
56 DERIVACE SIGNÁLŮ 2. DERIVACE algoritmy pro vyhledání ramének a zjišťování profilu pásů (vyhledání inflexních bodů) (v okolí středu raménka výrazné změny sklonu měřené závislosti) zúžení pásů PROBLÉM S POKLESEM POMĚRU SIGNÁL/ŠUM!
57 Arbitrary units Výchozí spektrum 2. derivace vynasobena faktorem derivace vynasobena faktorem Arbitrary units
58 2. DERIVACE zúžení pásů * Arb cm- 1
59 Wavelength (nm) Absorbance Wavelength (nm) Absorbance Wavelength (nm) Absorbance Wavelength (nm) Absorbance
60 ALGORITMY DERIVACE SIGNÁLŮ BODOVÁ DIFERENCIACE - diference sousedních bodů SAVITZKY-GOLAY více okolních (konvolučních) bodů, polynomialní proklad - DERIVACE s POTLAČENÝM ŠUMEM
61 Popis a parametry píků - popis píků - identifikace píků a určování základních parametrů - tvar (symetrie) píků
62 POPIS PÍKŮ ZÁKLADNÍ PARAMETRY poloha maxima (x MAX,...) výška /intenzita v maximu/ (h,...) šířka píku / pološířka / (w, Y h/2,...) FWHM - plná šířka v polovině výšky
63 URČOVÁNÍ PARAMETRŮ PÍKŮ ÚČEL získání podrobnějších informací o vzorku získání informací o měřicím systému získání vstupních parametrů pro separaci pásů (modelování záznamu pomocí teoretických profilových funkcí)
64 IDENTIFIKACE PÍKŮ GRAFICKÁ analýza spojitého GRAFU (záznamu) NUMERICKÁ algoritmy zpracovávající vlastní záznam algoritmy zpracovávající derivace signálů
65 IDENTIFIKACE PÍKŮ RUŠIVÉ VLIVY šum pozadí překryv pásů
66 IDENTIFIKACE PÍKŮ SOFTWAROVÉ MOŽNOSTI určování polohy maxim nad jistou úrovní ( treshold ) určování polohy maxim s jistou relativní intenzitou vůči jiným pásům ( sensitivity ) výběr pásů s jistou pološířkou určování polohy ramének s jistým poměrem intenzity k blízkému maximu a s určitou pološířkou skrytého pásu
67
68 Dekonvoluce, separace (fitování) Self-deconvolution Vyhledávání jednotlivých pásů v oblasti silně se překrývajících pásů - odhad počtu pásů - odhad polohy maxim Vstupní data pro separaci pásů
69 Self-deconvolution Spektrum Fourierova transformace filtrační funkce inverzní FT NIKDY NEPOUŽÍVAT PŘI KVANTITATIVNÍ ANALÝZE!
70 Separace pásů - fitování Vyjádření jednotlivých pásů teoretickými profilovými funkcemi Přičtení odhadu pozadí Konvoluce s odhadem přístrojové funkce porušené spektrum (teoretické)
71 Dekonvoluce a separace rozdíl porušené spektrum minus naměřené spektrum základ k výpočtu oprav parametrů pásů - iterační minimalizace rozdílů porušeného spektra od naměřeného
72 Profilové funkce Lorentzova (Cauchyho) funkce 2A y π 4 2 Gaussova funkce - amplitudové vyjádření y A e x x x c 2w 2 2 x w Infračervená spektra - látky v kondenzované fázi c 2 w Infračervená spektra - zředěné plyny w 2w 1 Přístrojové funkce - štěrbinové spektrometry ln 4
73 Separace pásů- numerická NUMERICKÉ METODY - volba vhodných profilových funkcí - iterační algoritmy - VHODNÉ pro separaci většího počtu překrývajících se pásů - i složitých multipletů
74 Separace pásů- numerická Záznam s n pásy - pozadí popsané polynomem m -tého řádu (3n + m + 1) rozměrný vektor parametrů p
75 Separace pásů- numerická vstupní parametry - vektor p 0 - získány při identifikaci píků dříve popsanými postupy nultý odhad průběhu spektra D n 0 je x B 0 x P 0 x 0 i počet pásů v n i 1 Dosazeny hodnoty z vektoru p 0 záznamu Volba typu profilové funkce
76 Separace pásů- numerická vyjádření odlišnosti experimentálního a modelového spektra y 0 x y x D 0 x exp upravený vektor parametrů p 1 ITERAČNÍ POSTUP
77 Separace pásůnumerická ITERAČNÍ POSTUP ukončení N j 1 M k y j x j 2 j 1 j,exp N - počet bodů záznamu k - pořadí iterace M - zvolená mez N y x j D k j x j 2
78
79
80 NORMALIZACE dat - MIN-MAX ( range ) - OFF-SET - VEKTOROVÁ - dělení maximální hodnotou - dělení střední hodnotou
81 Normalizace spekter ŠKÁLOVÁNÍ spekter otázka variability dat uniformita rozsahu závisle proměnné korekce instrumentálních nestabilit vztah k vnitřnímu standardu sledování relativních změn poměry složek
82 Normalizace spekter MIN-MAX relace k nejintenzivnějšímu píku (vybranému píku) rozsah 0-1 (OMNIC) či 0-2 (OPUS) (absorbance) (100 až 1 % propustnosti)
83 Normalizace spekter OFF-SET posun minimální hodnoty na nulu použitelné při korekci pozadí rovnoběžného s osou x vhodné provést před korekcí rozptylu (MSC)
84 Normalizace spekter VEKTOROVÁ často před shlukovou analýzou 1. výpočet průměrné hodnoty y ze spektra 2. odečet této hodnoty od spektra ( střed spektra posunut na nulu) 3. výpočet součtu kvadrátů všech upravených y hodnot 4. spektrum je vyděleno odmocninou výše uvedeného součtu kvadrátů SUMA KVADRÁTŮ NOVÝCH spektrálních HODNOT (vektorová norma) je rovna 1.
85 Multiplicative Scatter Correction (MSC) - kolísání délky optické dráhy - efekt rozptylu světla - MSC a EMSCW
86 Multiplicative Scatter Correction (MSC) x i a 1 b i i x m ε i x i xm hodnoty spektra vzorku hodnoty ideálního spektra (obvykle průměrné spektrum) REGRESE METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ nejlépe předem provést off-set korekci
87 Extended Multiplicative Scatter Correction (EMSCW) x i a i 1 b i x m d i λ e i λ 2 ε i x i xm hodnoty spektra vzorku hodnoty ideálního spektra nejlépe předem provést off-set korekci
88 Extended Multiplicative Scatter Correction (EMSCL) x i a i 1 b i x m d i log λ ε i x i xm hodnoty spektra vzorku hodnoty ideálního spektra nejlépe předem provést off-set korekci
89 Zpracování většího počtu datových souborů základní matematické operace se signály (odečty, podíly...) složitější operace se sadou datových souborů tvorba maker pro automatizaci zpracování
90 Kompatibilita SPEKTER kompatibilita typu proměnných a jednotek konverze dat kompatibilita proměnné y - typ proměnné a JEDNOTKY!!! kompatibilita proměnné x - typ proměnné a JEDNOTKY!!!
91 Kompatibilita SPEKTER kompatibilita datového kroku ( hustoty bodů - data spacing) interpolace dat či snížení hustoty bodů kompatibilita polohy bodů normalizace stupnice
92
93
94
95 Odečty SPEKTER kompenzace vlivu pozadí kompenzace vlivu matrice kompenzace vlivu rozpouštědla ODEČET REFERENTNÍHO ZÁZNAMU sledování změn v závislosti na další proměnné (čas, teplota...) ODEČET VÝCHOZÍHO ZÁZNAMU
96 Odečty SPEKTER ZPŮSOBY ODEČTU A - B (kompenzační odečet) STEJNÉ VŠECHNY OSTATNÍ PODMÍNKY a PARAMETRY MĚŘENÍ kromě VLIVU, který má být KOMPENZOVÁN
97 Odečty SPEKTER ZPŮSOBY ODEČTU A - k B (k - nastavitelný faktor, kladné číslo) sledování změn záznamů INFORMACE JE NEJEN VE VÝSLEDNÉM ZÁZNAMU, ale též V HODNOTĚ faktoru k
98 Součty SPEKTER ADITIVITA SUB-SPEKTER? SOUČTY ZÁZNAMŮ od složek směsi pro srovnání s experimentálním záznamem pro reálnou směs STUDIUM INTERAKCÍ!
99 Součty SPEKTER ZPŮSOBY SOUČTU ma + n B (m, n - nastavitelné faktory, kladná čísla) sledování změn záznamů při míchání komponent INFORMACE JE NEJEN VE VÝSLEDNÉM ZÁZNAMU, ale též V HODNOTĚ faktorů m, n
100 Násobky SPEKTER KVANTIFIKACE NÁSOBEK ZÁZNAMU - změna obsahu analytu - změna nastavení měřicího zařízení - změna dalších podmínek měření
101 Podíly SPEKTER opakované záznamy - míra shody PODÍL A/B=1 pro shodná spektra dělení jednopaprskových spekter pro získaní transmitančních spekter TAM, KDE POUZE PŘÍSTROJOVÝ VLIV A/B=1 (100 %) pozn. log A/B = log A - log B
102
103
104 Průměrování SPEKTER opakované záznamy pro tentýž vzorek za stejných experimentálních podmínek ZVÝŠENÍ POMĚRU signál/šum spektra pro různé vzorky stejného původu ZLEPŠENÍ REPRESENTATIVNOSTI DAT
105 Průměrování SPEKTER VÝPOČET SMĚRODATNÝCH ODCHYLEK PODÉL SPEKTRA opakované záznamy pro tentýž vzorek za stejných experimentálních podmínek OVĚŘENÍ STABILITY VZORKU příp. též MĚŘICÍHO SYSTÉMU
106 Průměrování SPEKTER VÝPOČET SMĚRODATNÝCH ODCHYLEK PODÉL SPEKTRA spektra pro různé vzorky stejného původu SLEDOVÁNÍ HOMOGENITY/HETEROGENITY VZORKŮ
107
108 Tvorba MAKER opakovaní stejného sledu operací (příp. velmi podobného) při zpracovávání rozsáhlých sad dat ZRYCHLENÍ PRÁCE, SNÍŽENÍ RIZIKA CHYB ZPŮSOBENÝCH LIDSKÝM FAKTOREM
109 Tvorba MAKER PLNĚ AUTOMATIZOVATELNÝ SLED OPERACÍ, NEVYŽADUJÍCÍ ZÁSAH UŽIVATELE SLED OPERACÍ, KDE POUZE V PŘEDEM ZNÁMÝCH A JEDNOZNAČNĚ URČENÝCH MÍSTECH JE NUTNÝ ZÁSAH UŽIVATELE
110 Tvorba MAKER SLED OPERACÍ, KDE KAŽDÝ JEDNOTLIVÝ KROK MŮŽE BÝT OVLIVNĚN UŽIVATELEM PLNĚ INTERAKTIVNÍ MAKRO
111 Relativně snadná tvorba makra i pro běžného uživatele
Zpracování a vyhodnocování analytických dat
Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování
KATEDRA ANALYTICKÉ CHEMIE FAKULTY CHEMICKO TECHNOLOGICKÉ UNIVERSITA PARDUBICE - Licenční studium chemometrie LS96/1 SEMESTRÁLNÍ PRÁCE X. Aproximace křivek Numerické vyhlazování Praha, leden 1999 0 Úloha
Úvod do zpracování signálů
1 / 25 Úvod do zpracování signálů Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Spojitý a diskrétní signál. 2. Spektrum signálu. 3. Vzorkovací věta. 4. Konvoluce signálů. 5. Korelace signálů. 2 / 25 Úvod do zpracování
UNIVERZITA PARDUBICE. 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek
UNIVERZITA PARDUBICE Licenční Studium Archimedes Statistické zpracování dat a informatika 4.4 Aproximace křivek a vyhlazování křivek Mgr. Jana Kubátová Endokrinologický ústav V Praze, leden 2012 Obsah
Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra
Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Teorie: Derivační spektrofotometrie, využívající derivace absorpční křivky, je obecně používanou metodou pro zvýraznění detailů průběhu záznamu,
Chyby měření 210DPSM
Chyby měření 210DPSM Jan Zatloukal Stručný přehled Zdroje a druhy chyb Systematické chyby měření Náhodné chyby měření Spojité a diskrétní náhodné veličiny Normální rozdělení a jeho vlastnosti Odhad parametrů
POLYNOMICKÁ REGRESE. Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými.
POLYNOMICKÁ REGRESE Jedná se o regresní model, který je lineární v parametrech, ale popisuje nelineární závislost mezi proměnnými. y = b 0 + b 1 x + b 2 x 2 + + b n x n kde b i jsou neznámé parametry,
Dolenský, VŠCHT Praha, pracovní verze 1
1. Multiplicita_INDA Interpretujte multiplety všech signálů spektra. Všechny multiplety jsou důsledkem interakce výhradně s jádry s magnetickým jaderným spinem 1/2, a nejsou významně komplikovány přítomností
REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB
62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup
Aproximace a vyhlazování křivek
Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie licenční studium Management systému jakosti Autor: Přednášející: Prof. Ing. Jiří Militký, Csc 1. SLEDOVÁNÍ ZÁVISLOSTI HODNOTY SFM2 NA BARVIVOSTI
2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení
2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků
11.Metody molekulové spektrometrie pro kvantitativní analýzu léčiv
Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti 11.Metody molekulové spektrometrie pro kvantitativní analýzu léčiv Vadym Prokopec Vadym.Prokopec@vscht.cz 11.Metody molekulové spektrometrie
Jasové transformace. Karel Horák. Rozvrh přednášky:
1 / 23 Jasové transformace Karel Horák Rozvrh přednášky: 1. Úvod. 2. Histogram obrazu. 3. Globální jasová transformace. 4. Lokální jasová transformace. 5. Bodová jasová transformace. 2 / 23 Jasové transformace
EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření
FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I OSNOVA. KAPITOLY. Zpracování měření Zpracování výsledků měření (nezávislých
Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza.
Číslicové zpracování signálů a Fourierova analýza www.kme.zcu.cz/kmet/exm 1 Obsah prezentace 1. Úvod a motivace 2. Data v časové a frekvenční oblasti 3. Fourierova analýza teoreticky 4. Fourierova analýza
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012
Metoda nejmenších čtverců Michal Čihák 26. listopadu 2012 Metoda nejmenších čtverců Matematicko-statistická metoda používaná zejména při zpracování nepřesných dat (typicky experimentálních empirických
Modulace a šum signálu
Modulace a šum signálu PATRIK KANIA a ŠTĚPÁN URBAN Nejlepší laboratoř molekulové spektroskopie vysokého rozlišení Ústav analytické chemie, VŠCHT Praha kaniap@vscht.cz a urbans@vscht.cz http://www.vscht.cz/anl/lmsvr
0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí
Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox
Numerická integrace a derivace
co byste měli umět po dnešní lekci: integrovat funkce různými metodami (lichoběžníkové pravidlo, Simpson,..) počítat vícenásobné integrály počítat integrály podél křivky a integrály komplexních funkcí
Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy
Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté
Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0
Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů
Diplomová práce Prostředí pro programování pohybu manipulátorů Štěpán Ulman 1 Úvod Motivace: Potřeba plánovače prostorové trajektorie pro výukové účely - TeachRobot Vstup: Zadávání geometrických a kinematických
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších
AVDAT Klasický lineární model, metoda nejmenších čtverců Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Lineární model y i = β 0 + β 1 x i1 + + β k x ik + ε i (1) kde y i
Program Denoiser v1.4 (10.11.2012)
Program Denoiser v1.4 (10.11.2012) doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D., ČVUT Fakulta stavební, Praha Anotace Program pro potlačení šumu v datech 3D skenování na základě využití okolních dat prokládáním bivariantními
INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ. Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka
Příklady použití tenkých vrstev Jaromír Křepelka Příklad 01 Spočtěte odrazivost prostého rozhraní dvou izotropních homogenních materiálů s indexy lomu n 0 = 1 a n 1 = 1,52 v závislosti na úhlu dopadu pro
1. Zadání Pracovní úkol Pomůcky
1. 1. Pracovní úkol 1. Zadání 1. Ověřte měřením, že směry výletu anihilačních fotonů vznikajících po β + rozpadu jader 22 Na svírají úhel 180. 2. Určete pološířku úhlového rozdělení. 3. Vysvětlete tvar
Úloha 5: Spektrometrie záření α
Petra Suková, 3.ročník 1 Úloha 5: Spektrometrie záření α 1 Zadání 1. Proveďte energetickou kalibraci α-spektrometru a určete jeho rozlišení. 2. Určeteabsolutníaktivitukalibračníhoradioizotopu 241 Am. 3.
1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15
Úvodní poznámky... 11 1. Vlastnosti diskretních a číslicových metod zpracování signálů... 15 1.1 Základní pojmy... 15 1.2 Aplikační oblasti a etapy zpracování signálů... 17 1.3 Klasifikace diskretních
Kalibrace a limity její přesnosti
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Kalibrace a limity její přesnosti Semestrální práce Licenční studium GALILEO Interaktivní statistická analýza dat Brno, 2015
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015
Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 verze: 2015-04-14 12:31
1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,
KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce
SEMESTRÁLNÍ PRÁCE UNIVERZITA PARDUBICE. Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko - technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie: Počítačové zpracování dat při kontrole a řízení jakosti SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Předmět: Aproximace
Globální matice konstrukce
Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY
MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické
Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1
Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu
Fouriérova transformace, konvoluce, dekonvoluce, Fouriérovské integrály
co byste měli umět po dnešní lekci: používat funkce pro výpočet FFT (Fast Fourier Transformation) spočítat konvoluci/dekonvoluci pomocí FFT použít FFT při výpočtu určitých integrálů vědět co je nízko\vysoko
Univerzita Pardubice. Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie. Licenční studium Statistické zpracování dat
Univerzita Pardubice Fakulta chemicko-technologická Katedra analytické chemie Licenční studium Statistické zpracování dat Semestrální práce Interpolace, aproximace a spline 2007 Jindřich Freisleben Obsah
vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291
Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených
Posouzení přesnosti měření
Přesnost měření Posouzení přesnosti měření Hodnotu kvantitativně popsaného parametru jakéhokoliv objektu zjistíme jedině měřením. Reálné měření má vždy omezenou přesnost V minulosti sloužila k posouzení
Chyby nepřímých měření
nepřímé měření: Chyby nepřímých měření chceme určit veličinu z hodnot jiných veličin na základě funkční vztahu máme změřené veličiny pomocí přímých měření (viz. dříve) včetně chyb: x±σ x, y±σ y,... známe
8. Sběr a zpracování technologických proměnných
8. Sběr a zpracování technologických proměnných Účel: dodat v částečně předzpracovaném a pro další použití vhodném tvaru ucelenou informaci o procesu pro následnou analyzu průběhu procesu a pro rozhodování
Rastrové digitální modely terénu
Rastrové digitální modely terénu Rastr je tvořen maticí buněk (pixelů), které obsahují určitou informaci. Stejně, jako mohou touto informací být typ vegetace, poloha sídel nebo kvalita ovzduší, může každá
České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM
OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd 1. Vektorový prostor R n 2. Podprostory 3. Lineární zobrazení 4. Matice 5. Soustavy lineárních rovnic
Infračervená spektroskopie - alternativní instrumentální technika při kontrole výroby bioethanolu
Infračervená spektroskopie - alternativní instrumentální technika při kontrole výroby bioethanolu Ing. Ladislav Tenkl, Ing. Karel Šec, RNDr. František Kesner Ph.D. Nicolet CZ s.r.o., Nad Trnkovem 1667/11,
Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.
Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně
Regulační diagramy (RD)
Regulační diagramy (RD) Control Charts Patří k základním nástrojům vnitřní QC laboratoře či výrobního procesu (grafická pomůcka). Pomocí RD lze dlouhodobě sledovat stabilitu (chemického) měřícího systému.
Úvod do problematiky měření
1/18 Lord Kelvin: "Když to, o čem mluvíte, můžete změřit, a vyjádřit to pomocí čísel, něco o tom víte. Ale když to nemůžete vyjádřit číselně, je vaše znalost hubená a nedostatečná. Může to být začátek
MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ
MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),
Agilent 5110 ICP-OES vždy o krok napřed
analytická instrumentace, PC, periferie, služby, poradenství, servis Agilent 5110 ICP-OES vždy o krok napřed FACT Jedinečný nástroj pro korekce spektrálních interferencí. V dokonalém světě by ICP-OES spektrometry
VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ. #2 Nejistoty měření
VYSOKONAPĚŤOVÉ ZKUŠEBNICTVÍ # Nejistoty měření Přesnost měření Klasický způsob vyjádření přesnosti měření chyba měření: Absolutní chyba X = X M X(S) Relativní chyba δ X = X(M) X(S) - X(M) je naměřená hodnota
KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)
KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami
Kalibrace a testování spektrometrů
Kalibrace a testování spektrometrů Viktor Kanický 5.3.014 1 Kalibrace ICP-OES V ICP-OES je lineární závislost intenzity emise na koncentraci analytu v rozsahu 4 až 6 řádů. V analytické praxi se obvykle
METODA PŮLENÍ INTERVALU (METODA BISEKCE) METODA PROSTÉ ITERACE NEWTONOVA METODA
2-3. Metoda bisekce, met. prosté iterace, Newtonova metoda pro řešení f(x) = 0. Kateřina Konečná/ 1 ITERAČNÍ METODY ŘEŠENÍ NELINEÁRNÍCH ROVNIC - řešení nelineární rovnice f(x) = 0, - separace kořenů =
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice
7. Rozdělení pravděpodobnosti ve statistice Statistika nuda je, má však cenné údaje, neklesejte na mysli, ona nám to vyčíslí Jednou z úloh statistiky je odhad (výpočet) hodnot statistického znaku x i,
Jana Dannhoferová Ústav informatiky, PEF MZLU
Počítačová grafika Křivky Jana Dannhoferová (jana.dannhoferova@mendelu.cz) Ústav informatiky, PEF MZLU Základní vlastnosti křivek křivka soustava parametrů nějaké rovnice, která je posléze generativně
Aproximace a interpolace
Aproximace a interpolace Aproximace dat = náhrada nearitmetické veličiny (resp. složité funkce) pomocí aritmetických veličin. Nejčastěji jde o náhradu hodnot složité funkce g(x) nebo funkce zadané pouze
Semestrální práce. 2. semestr
Licenční studium č. 89002 Semestrální práce 2. semestr PŘEDMĚT 2.2 KALIBRACE A LIMITY JEJÍ PŘESNOSTI Příklad 1 Lineární kalibrace Příklad 2 Nelineární kalibrace Příklad 3 Rozlišení mezi lineární a nelineární
Zákony hromadění chyb.
Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky
IDENTIFIKACE BIMODALITY V DATECH
IDETIFIKACE BIMODALITY V DATECH Jiří Militky Technická universita v Liberci e- mail: jiri.miliky@vslib.cz Milan Meloun Universita Pardubice, Pardubice Motto: Je normální předpokládat normální data? Zvláštnosti
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2014/2015 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a a) Napište Frobeniovu větu (existence i počet řešení). b)
3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT
PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v
Circular Harmonics. Tomáš Zámečník
Circular Harmonics Tomáš Zámečník Úvod Circular Harmonics Reprezentace křivky, která je: podmonožinou RxR uzavřená funkcí úhlu na intervalu Dále budeme hovořit pouze o takovýchto křivkách/funkcích
TERMINOLOGIE ... NAMĚŘENÁ DATA. Radek Mareček PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT. funkční skeny
PŘEDZPRACOVÁNÍ DAT Radek Mareček TERMINOLOGIE Session soubor skenů nasnímaných během jednoho běhu stimulačního paradigmatu (řádově desítky až stovky skenů) Sken jeden nasnímaný objem... Voxel elementární
Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření. Ing. Miroslav Kučera, Ph.D.
Stanovení akustického výkonu Nejistoty měření Ing. Miroslav Kučera, Ph.D. Využití měření intenzity zvuku pro stanovení akustického výkonu klapek? Výhody: 1) přímé stanovení akustického výkonu zvláště při
VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSMOVÝCH SIGNÁLŮ
VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSOVÝCH SIGNÁLŮ Jiří TŮA, VŠB Technická univerzita Ostrava Petr Czyž, Halla Visteon Autopal Services, sro Nový Jičín 2 Anotace: Referát se zabývá
magnetizace M(t) potom, co těsně po rychlé změně získal vzorek magnetizaci M 0. T 1, (2)
1 Pracovní úkoly Pulsní metoda MR (část základní) 1. astavení optimálních excitačních podmínek signálu FID 1 H ve vzorku pryže 2. Měření závislosti amplitudy signálu FID 1 H ve vzorku pryže na délce excitačního
Mann-Whitney U-test. Znaménkový test. Vytvořil Institut biostatistiky a analýz, Masarykova univerzita J. Jarkovský, L. Dušek
10. Neparametrické y Mann-Whitney U- Wilcoxonův Znaménkový Shrnutí statistických ů Typ srovnání Nulová hypotéza Parametrický Neparametrický 1 skupina dat vs. etalon Střední hodnota je rovna hodnotě etalonu.
Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková
Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo
Úloha 1: Lineární kalibrace
Úloha 1: Lineární kalibrace U pacientů s podezřením na rakovinu prostaty byl metodou GC/MS měřen obsah sarkosinu v moči. Pro kvantitativní stanovení bylo nutné změřit řadu kalibračních roztoků o různé
Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie
http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Regrese Závislostproměnných funkční y= f(x) regresní y= f(x)
Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace
Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Úvod do optimalizace, metody hladké optimalizace Matematika pro informatiky, FIT ČVUT Martin Holeňa, 13. týden LS 2010/2011 O čem to bude? Příklady
Kristýna Bémová. 13. prosince 2007
Křivky v počítačové grafice Kristýna Bémová Univerzita Karlova v Praze 13. prosince 2007 Kristýna Bémová (MFF UK) Křivky v počítačové grafice 13. prosince 2007 1 / 36 Pojmy - křivky a jejich parametrické
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)
Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření. Jan Krystek
EXPERIMENTÁLNÍ MECHANIKA 2 Přednáška 5 - Chyby a nejistoty měření Jan Krystek 9. května 2019 CHYBY A NEJISTOTY MĚŘENÍ Každé měření je zatíženo určitou nepřesností způsobenou nejrůznějšími negativními vlivy,
T- MaR. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb. Teorie měření a regulace. Podmínky názvy. 1.c-pod. ZS 2015/ Ing. Václav Rada, CSc.
Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace Podmínky názvy 1.c-pod. ZS 2015/2016 2015 - Ing. Václav Rada, CSc. MĚŘENÍ praktická část OBECNÝ ÚVOD Veškerá měření mohou probíhat
Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi
Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová
UNIVERZITA PARDUBICE
UNIVERZITA PARDUBICE Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie na téma Kalibrace a limity její přesnosti Vedoucí licenčního studia Prof. RNDr. Milan Meloun,
FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth
FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického
Typy příkladů na písemnou část zkoušky 2NU a vzorová řešení (doc. Martišek 2017)
Typy příkladů na písemnou část zkoušky NU a vzorová řešení (doc. Martišek 07). Vhodnou iterační metodou (tj. metodou se zaručenou konvergencí) řešte soustavu: x +x +4x 3 = 3.5 x 3x +x 3 =.5 x +x +x 3 =.5
ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík
Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup
(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada
(Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem
Kombinatorická minimalizace
Kombinatorická minimalizace Cílem je nalézt globální minimum ve velké diskrétní množině, kde může být mnoho lokálních minim. Úloha obchodního cestujícího Cílem je najít nejkratší cestu, která spojuje všechny
AVDAT Nelineární regresní model
AVDAT Nelineární regresní model Josef Tvrdík Katedra informatiky Přírodovědecká fakulta Ostravská univerzita Nelineární regresní model Ey i = f (x i, β) kde x i je k-členný vektor vysvětlujících proměnných
Optimalizace provozních podmínek. Eva Jarošová
Optimalizace provozních podmínek Eva Jarošová 1 Obsah 1. Experimenty pro optimalizaci provozních podmínek 2. EVOP klasický postup využití statistického softwaru 3. Centrální složený návrh model odezvové
Regresní a korelační analýza
Regresní a korelační analýza Mějme dvojici proměnných, které spolu nějak souvisí. x je nezávisle (vysvětlující) proměnná y je závisle (vysvětlovaná) proměnná Chceme zjistit funkční závislost y = f(x).
Analýza dat na PC I.
CENTRUM BIOSTATISTIKY A ANALÝZ Lékařská a Přírodovědecká fakulta, Masarykova univerzita Analýza dat na PC I. Popisná analýza v programu Statistica IBA výuka Základní popisná statistika Popisná statistika
doc. Dr. Ing. Elias TOMEH Elias Tomeh / Snímek 1
doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Frekvenční spektrum Dělení frekvenčního pásma (počet čar) Průměrování Časovou váhovou funkci Elias Tomeh / Snímek 2 Vzorkovací
Funkce jedn e re aln e promˇ enn e Derivace Pˇredn aˇska ˇr ıjna 2015
Funkce jedné reálné proměnné Derivace Přednáška 2 15. října 2015 Obsah 1 Funkce 2 Limita a spojitost funkce 3 Derivace 4 Průběh funkce Informace Literatura v elektronické verzi (odkazy ze STAGu): 1 Lineární
KŘIVKY A PLOCHY. Obrázky (popř. slajdy) převzaty od
KŘIVKY A PLOCHY JANA ŠTANCLOVÁ jana.stanclova@ruk.cuni.cz Obrázky (popř. slajdy) převzaty od RNDr. Josef Pelikán, CSc., KSVI MFF UK Obsah matematický popis křivek a ploch křivky v rovině implicitní tvar
Měření závislosti statistických dat
5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě
Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.
Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace
Normální (Gaussovo) rozdělení
Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a
Matematika I A ukázkový test 1 pro 2011/2012 1. Je dána soustava rovnic s parametrem a R x y + z = 1 a) Napište Frobeniovu větu. x + y + 3z = 1 (2a 1)x + (a + 1)y + z = 1 a b) Vyšetřete počet řešení soustavy
Zadání. Pracovní úkol. Pomůcky
Pracovní úkol Zadání 1. Najděte směr snadného průchodu polarizátoru užívaného v aparatuře. 2. Ověřte, že zdroj světla je polarizován kolmo k vodorovné rovině. 3. Na přiložených vzorcích proměřte závislost
fluktuace jak dob trvání po sobě jdoucích srdečních cyklů, tak hodnot Heart Rate Variability) je jev, který
BIOLOGICKÉ A LÉKAŘSKÉ SIGNÁLY VI. VARIABILITA SRDEČNÍHO RYTMU VARIABILITA SRDEČNÍHO RYTMU VARIABILITA SRDEČNÍHO RYTMU, tj. fluktuace jak dob trvání po sobě jdoucích srdečních cyklů, tak hodnot okamžité
Náhodné chyby přímých měření
Náhodné chyby přímých měření Hodnoty náhodných chyb se nedají stanovit předem, ale na základě počtu pravděpodobnosti lze zjistit, která z možných naměřených hodnot je více a která je méně pravděpodobná.