Zpracování spektra a sady spekter

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Zpracování spektra a sady spekter"

Transkript

1 Zpracování spektra a sady spekter Pavel Matějka 2012

2 Obsah přednášky Formáty dat a jejich konverze Šum a jeho potlačení Sledovaný signál a pozadí Integrace signálů Derivace signálů hledání extrémů hledání ramének (překryv pásů)

3 Obsah přednášky Popis a parametry píků Dekonvoluce a separace pásů Zpracování většího počtu datových souborů základní matematické operace se signály (odečty, podíly...) tvorba maker pro automatizaci zpracování statistická analýza průměrování spekter a výpočty směrodatných odchylek

4 Program OMNIC

5 Program TQ Analyst

6 Program OPUS

7 Program The Unscrambler

8 Formáty dat a jejich konverze - univerzální formáty - jednoúčelové formáty - převody mezi formáty

9 Univerzální formáty TEXTOVÝ formát *.txt, *.csv, *.prn, *.dat ASCII - XY - nejběžnější 2 sloupce čísel fixní šířka sloupců POZOR na identifikátory desetinných čísel či tisíců! oddělovače sloupců (, ; tab)

10 Textový formát e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e+000

11 Textový formát Výhody univerzálnost nepravidelný krok snadný náhled snadná extrakce části dat snadné spojování dat Nevýhody chybí popis dat chybí jakékoli doplňkové informace objemné soubory nedostatečná kodifikace formátu

12 Univerzální formáty JCAMP-DX formát podpora IUPAC *.jdx, *.dx, *.dx? konstantní delta X v řádku pro jednu hodnotu X deset po sobě jdoucích hodnot Y definované položky v hlavičce souboru nedatové položky odlišeny ##

13 JCAMP-DX formát ##TITLE=p-HAP ##JCAMP-DX=4.24 ##DATA TYPE=RAMAN SPECTRUM ##DATE=20/4/2001 ##TIME=12:28:33 ##SAMPLING PROCEDURE=cup ##ORIGIN=ED ##DATA PROCESSING=no operation ##SAMPLE DESCRIPTION=p-HAP ##XUNITS=1/CM ##YUNITS=ABSORBANCE ##RESOLUTION=4 ##FIRSTX= ##LASTX= ##DELTAX= ##MAXY= ##MINY= ##XFACTOR=1 ##YFACTOR= e-010 ##NPOINTS=1817 ##FIRSTY= ##XYDATA=(X++(Y..Y))

14 JCAMP-DX formát Výhody uznávaná kodifikace snadný náhled řada průvodních informací definovaně uvedených záhlaví Nevýhody povinný konstantní krok? objemné soubory

15 Univerzální formáty Galactic Industries formát (GRAMS, Spectra Calc) *.spc starší verze - konstantní delta X novější verze - možný i nepravidelný krok

16 GALACTIC formát M ÝCĎěB^ţlD Ń irrad/frez )ŕ8!ŕ Fŕ8U ŕ8 ŕ8ĺ ŕ8 ŕ8{ŕ8bŕ8ŕ ŕ Vŕ íŕ Çŕ ŕ8 ŕ8 ŕ8ˇŕ 'ŕ8šŕ *ŕ ŕ ŕ8yŕ Ďŕ8 ŕ Qŕ Wŕ84ŕ8ŕ " ą-+ 9í8 ąj ąłr ą:i 9 : ąŕ3 ąo7 9ó< 9Ú; 9Ó2 ąó2 ą) 9»! 9`ŕ8őŕ ŕ řŕ8ťŕ uŕ8 ŕ8»ŕ $ŕ <ŕ8ąŕ8uŕ8î# ą$" 9řŕ ŕ8oŕ Kŕ Zŕ8iŕ8Aŕ çŕ8»ŕ hŕ ęŕ8ůŕ8ßŕ ŕ ŕ Hŕ fŕ8ąŕ Řŕ Kŕ Çŕ88ŕ ŕ8kŕ88ŕ ŕ! ą # ąž% 9Ř% ą!% ąť# 9î! 9D ąvŕ8ˇŕ ŕ ëŕ8#ŕ Ěŕ úŕ a ąq 9d 9 9 ąçŕ8 9: ą 9Ń! ąń! ą4# 9v& 9 * ąă >E ąęe ąb 9 < 9q7 9ă3 ąő1 ąú. 9ć+ 9 ( ą6% 98" 9żŕ ĺŕ8čŕ8

17 GALACTIC formát Výhody uznávaná kodifikace široká podpora řady programů kompaktní soubory stručná hlavička Nevýhody 2 typy formátu vzájemně ne plně kompatibilní nesnadný náhled obtížná extrakce části dat

18 Jednoúčelové formáty FORMÁTY výrobců přístrojů výrobců speciálního softwaru

19 Jednoúčelové formáty Výhody šité na míru pro danou aplikaci v daném prostředí řada průvodních, detailních informací Nevýhody obtížný náhled limitované možnosti použití doplňujícího softwaru nemožnost uživatelského přizpůsobení

20 ŠUM a jeho potlačení - šum - vyhlazovací metody - transformační metody - umělé přidávání šumu

21 vyhlazovací metody transformační metody

22 Šum - statistický ŠUM - signál bez žádaného informačního obsahu - rušivý signál - signál náhodného (pseudonáhodného) charakteru

23 Šum - statistický ŠUM - náhodná proměnná s nulovou střední hodnotou POTLAČENÍ Nejdokonalejší - mnohonásobné opakování experimentu za DOKONALE STEJNÝCH podmínek, resp. za podmínek, které se liší POUZE NÁHODNÝM ( statistickým ) šumem

24 Šum - potlačení GRAFICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU - proložení šumových oscilací hladkou křivkou NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU - proložení šumových oscilací - polynomem - segmentovou funkcí (spline function)

25 Šum - potlačení NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU - proložení polynomem dostatečně vysokého řádu m Data dvojice hodnot (x i, y i ) - výpočet y i,opr 1. volba lichého počtu bodů (2n+1) {2n > m} v intervalu, kde se bude vyhlazovat 2. volba hodnot postupně klesajících statistických vah w 0 až w n, kterými se řídí vliv sousedních bodů na vyhlazovanou hodnotu 3. pro bod (x i, y i ) se zahájí vyhlazování

26 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Prokládání polynomem metodou vážených nejmenších čtverců - největší statistická váha studovanému bodu - váha se snižuje se vzdáleností od tohoto bodu - interpolovaná hodnota polynomické funkce pro pořadnici studovaného bodu je pak odhadem skutečné funkční hodnoty s eliminovaným šumem - DOCHÁZÍ KE KONVOLUCI DAT - nutná vysoká hustota bodů zkreslení

27 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Prokládání polynomem literatura hodná pozornosti: Savitzky A., Golay M.J.E.: Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures, Anal.Chem. 36, 1627 (1964). SteinerJ., Termonia Y., Deltour J.: Comments on Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures, Anal.Chem. 44, 1906 (1972).

28 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Příklad volby počtu bodů Abs TH 4 8 výchozí data TH 4 8 smoo thing po ints 5 5 bodů pro vyhlazování Abs TH 48 smoothing points bodů pro vyhlazování Abs W av enu mber s ( cm- 1)

29 ZHORŠENÍ ROZLIŠENÍ!

30 UKÁZKA VYHLAZOVÁNÍ software OPUS VLIV NA URČENÍ parametrů pásů

31 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Použití SEGMENTOVÝCH funkcí - SPLINE polynomické funkce až n-tého řádu pro každý interval definovaný dvěma po sobě následujícími experimentálními body (x i-1, x i ) je definována jiná polynomická funkce dodatečná podmínka spojitosti segmentové funkce a všech jejích derivací až do stupně n-1 dodatečné podmínky míry hladkosti a přesnosti proložení

32 TRANSFORMAČNÍ METODY

33 TRANSFORMAČNÍ METODY Základní metoda FOURIEROVA TRANSFORMACE vhodné pro eliminaci vysokofrekvenčního šumu převedení záznamu na interferogram úpravy interferogramu - filtrační funkce volba apodizační funkce zpětné převedení interferogramu

34 ÚPRAVY INTERFEROGRAMU filtrační funkce (analogické k apodizačním funkcím, použité před zpětnou transformací) redukce počtu bodů interferogramu (zhoršení rozlišení) zerofilling - doplnění nul (proložení spektra dalšími body umělého původu)

35 Sledovaný signál a pozadí - popis signálu a pozadí - původ pozadí - eliminace vlivu pozadí - metody korekce pozadí

36 Sledovaný signál a pozadí Spektra - funkce s mnoha extrémy (s mnoha pásy) i-tý pás popsán profilovou funkcí P i záznam s n pásy - superpozice n profilových funkcí P i a pozadí B 0 záznam D(x) lze pak zapsat n D x B x P x 0 i i 1

37 Sledovaný signál a pozadí n D x B x P x 0 i i 1 funkce B 0 (x) - pozadí Komplikovaná matematická formulace - souhrn všech příspěvků, které nelze připsat jednotlivým explicitně vyjádřeným pásům (křídla pásů mimo sledovanou oblast, velmi slabé pásy, nedokonalá přístrojová kompenzace, signál odlišného fyzikálního původu, vliv matrice atd.)

38 Sledovaný signál a pozadí PŮVOD pozadí - přístrojový - nezměnitelné vlastnosti přístroje dané jeho konstrukcí - vliv nastavených parametrů - vlastnosti sledovaného analytu - vlastnosti matrice - vliv vnějších podmínek měření

39 Sledovaný signál a pozadí funkce B 0 (x) - pozadí HRUBÉ APROXIMACE jejího průběhu Komplikovaná matematická formulace OVŠEM URČENÍ VŠECH PARAMETRŮ PÁSŮ je ZÁVISLÉ NA CO NEJLEPŠÍM ODHADU PRŮBĚHU POZADÍ

40 Typy průběhu funkce B 0 (x) - pozadí Klasifikace tvaru pozadí posunutá základní linie - offset šikmá základní linie - slope oblouková základní linie KOMBINACE Arbitrary units Absorbance Kubelka-Munk 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0, Wav enumbers ( cm- 1) Wav enumbers ( cm- 1) výše uvedených Wav enumbers ( cm- 1) 300 0

41 Způsoby aproximace průběhu POZADÍ nejjednodušší způsob pás pro korekci v omezené oblasti jednoho izolovaného pásu nebo několika se překrývajících pásů METODA SPOLEČNÉ TEČNY ke dvěma nejnižším bodům ve vymezené oblasti

42 METODA SPOLEČNÉ TEČNY B 0 (x) lineární aproximace použitelná jen ve velmi omezené oblasti

43 METODA SPOLEČNÉ TEČNY Výhody jednoduchost vyhovující odhad sklonu pozadí Nevýhody nadhodnocený příspěvek pozadí určení polohy maxim pásů nevyhovuje pro určování ploch pásů

44 Způsoby aproximace průběhu POZADÍ volba bodů určujících průběh pozadí body na měřené křivce body mimo měřenou křivku volba typu prokladu bodů úsečky polynom - stupeň polynomu segmentová funkce NESPOJITOST!

45

46 Integrace signálů KVANTIFIKACE - vliv průběhu pozadí - vliv šumu - vliv překryvu pásů

47 INTEGRACE SIGNÁLŮ INTEGRACE PÁSŮ VÝSLEDEK ČÍSLO! INTEGRÁLNÍ FUNKCE VÝSLEDEK GRAF!

48 INTEGRACE PÁSŮ VLIV POZADÍ - problém přesného ohraničení integrované plochy hranice integrace body pro konstrukci základní linie tvar základní linie softwarové možnosti volby

49 INTEGRACE PÁSŮ VLIV ŠUMU - problém přesného ohraničení integrované plochy hranice integrace body pro konstrukci základní linie tvar a intenzita pásu softwarové možnosti volby

50 INTEGRACE PÁSŮ VLIV PŘEKRYVU PÁSŮ - problém přesného ohraničení integrované plochy hranice integrace body pro konstrukci základní linie šířky a intenzity překrývajících se pásů softwarové možnosti volby

51

52 Derivace signálů - význam 1. derivace - význam 2. derivace - použití vyšších derivací

53 DERIVACE SIGNÁLŮ 1. DERIVACE algoritmy pro vyhledání maxim pásů (extrémy profilových funkcí P i (x)) d P i d x x 0 maximum teoretického izolovaného pásu

54 DERIVACE SIGNÁLŮ 1. DERIVACE algoritmy pro vyhledání maxim pásů (extrémy experimentální závislosti y (x), příp. zohledněn vliv průběhu pozadí B 0 (x)) d x d x y 0 d 0 y x d x d B d x x extrém na experimentálním záznamu zohlednění vlivu pozadí

55 DERIVACE SIGNÁLŮ x d y d B 0 d x d x x tečna v maximu pásu je rovnoběžná s tečnou vedenou k pozadí pro stejnou hodnotu x JE ZOHLEDNĚN SKLON POZADÍ

56 DERIVACE SIGNÁLŮ 2. DERIVACE algoritmy pro vyhledání ramének a zjišťování profilu pásů (vyhledání inflexních bodů) (v okolí středu raménka výrazné změny sklonu měřené závislosti) zúžení pásů PROBLÉM S POKLESEM POMĚRU SIGNÁL/ŠUM!

57 Arbitrary units Výchozí spektrum 2. derivace vynasobena faktorem derivace vynasobena faktorem Arbitrary units

58 2. DERIVACE zúžení pásů * Arb cm- 1

59 Wavelength (nm) Absorbance Wavelength (nm) Absorbance Wavelength (nm) Absorbance Wavelength (nm) Absorbance

60 ALGORITMY DERIVACE SIGNÁLŮ BODOVÁ DIFERENCIACE - diference sousedních bodů SAVITZKY-GOLAY více okolních (konvolučních) bodů, polynomialní proklad - DERIVACE s POTLAČENÝM ŠUMEM

61 Popis a parametry píků - popis píků - identifikace píků a určování základních parametrů - tvar (symetrie) píků

62 POPIS PÍKŮ ZÁKLADNÍ PARAMETRY poloha maxima (x MAX,...) výška /intenzita v maximu/ (h,...) šířka píku / pološířka / (w, Y h/2,...) FWHM - plná šířka v polovině výšky

63 URČOVÁNÍ PARAMETRŮ PÍKŮ ÚČEL získání podrobnějších informací o vzorku získání informací o měřicím systému získání vstupních parametrů pro separaci pásů (modelování záznamu pomocí teoretických profilových funkcí)

64 IDENTIFIKACE PÍKŮ GRAFICKÁ analýza spojitého GRAFU (záznamu) NUMERICKÁ algoritmy zpracovávající vlastní záznam algoritmy zpracovávající derivace signálů

65 IDENTIFIKACE PÍKŮ RUŠIVÉ VLIVY šum pozadí překryv pásů

66 IDENTIFIKACE PÍKŮ SOFTWAROVÉ MOŽNOSTI určování polohy maxim nad jistou úrovní ( treshold ) určování polohy maxim s jistou relativní intenzitou vůči jiným pásům ( sensitivity ) výběr pásů s jistou pološířkou určování polohy ramének s jistým poměrem intenzity k blízkému maximu a s určitou pološířkou skrytého pásu

67

68 Dekonvoluce, separace (fitování) Self-deconvolution Vyhledávání jednotlivých pásů v oblasti silně se překrývajících pásů - odhad počtu pásů - odhad polohy maxim Vstupní data pro separaci pásů

69 Self-deconvolution Spektrum Fourierova transformace filtrační funkce inverzní FT NIKDY NEPOUŽÍVAT PŘI KVANTITATIVNÍ ANALÝZE!

70 Separace pásů - fitování Vyjádření jednotlivých pásů teoretickými profilovými funkcemi Přičtení odhadu pozadí Konvoluce s odhadem přístrojové funkce porušené spektrum (teoretické)

71 Dekonvoluce a separace rozdíl porušené spektrum minus naměřené spektrum základ k výpočtu oprav parametrů pásů - iterační minimalizace rozdílů porušeného spektra od naměřeného

72 Profilové funkce Lorentzova (Cauchyho) funkce 2A y π 4 2 Gaussova funkce - amplitudové vyjádření y A e x x x c 2w 2 2 x w Infračervená spektra - látky v kondenzované fázi c 2 w Infračervená spektra - zředěné plyny w 2w 1 Přístrojové funkce - štěrbinové spektrometry ln 4

73 Separace pásů- numerická NUMERICKÉ METODY - volba vhodných profilových funkcí - iterační algoritmy - VHODNÉ pro separaci většího počtu překrývajících se pásů - i složitých multipletů

74 Separace pásů- numerická Záznam s n pásy - pozadí popsané polynomem m -tého řádu (3n + m + 1) rozměrný vektor parametrů p

75 Separace pásů- numerická vstupní parametry - vektor p 0 - získány při identifikaci píků dříve popsanými postupy nultý odhad průběhu spektra D n 0 je x B 0 x P 0 x 0 i počet pásů v n i 1 Dosazeny hodnoty z vektoru p 0 záznamu Volba typu profilové funkce

76 Separace pásů- numerická vyjádření odlišnosti experimentálního a modelového spektra y 0 x y x D 0 x exp upravený vektor parametrů p 1 ITERAČNÍ POSTUP

77 Separace pásůnumerická ITERAČNÍ POSTUP ukončení N j 1 M k y j x j 2 j 1 j,exp N - počet bodů záznamu k - pořadí iterace M - zvolená mez N y x j D k j x j 2

78

79

80 NORMALIZACE dat - MIN-MAX ( range ) - OFF-SET - VEKTOROVÁ - dělení maximální hodnotou - dělení střední hodnotou

81 Normalizace spekter ŠKÁLOVÁNÍ spekter otázka variability dat uniformita rozsahu závisle proměnné korekce instrumentálních nestabilit vztah k vnitřnímu standardu sledování relativních změn poměry složek

82 Normalizace spekter MIN-MAX relace k nejintenzivnějšímu píku (vybranému píku) rozsah 0-1 (OMNIC) či 0-2 (OPUS) (absorbance) (100 až 1 % propustnosti)

83 Normalizace spekter OFF-SET posun minimální hodnoty na nulu použitelné při korekci pozadí rovnoběžného s osou x vhodné provést před korekcí rozptylu (MSC)

84 Normalizace spekter VEKTOROVÁ často před shlukovou analýzou 1. výpočet průměrné hodnoty y ze spektra 2. odečet této hodnoty od spektra ( střed spektra posunut na nulu) 3. výpočet součtu kvadrátů všech upravených y hodnot 4. spektrum je vyděleno odmocninou výše uvedeného součtu kvadrátů SUMA KVADRÁTŮ NOVÝCH spektrálních HODNOT (vektorová norma) je rovna 1.

85 Multiplicative Scatter Correction (MSC) - kolísání délky optické dráhy - efekt rozptylu světla - MSC a EMSCW

86 Multiplicative Scatter Correction (MSC) x i a 1 b i i x m ε i x i xm hodnoty spektra vzorku hodnoty ideálního spektra (obvykle průměrné spektrum) REGRESE METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ nejlépe předem provést off-set korekci

87 Extended Multiplicative Scatter Correction (EMSCW) x i a i 1 b i x m d i λ e i λ 2 ε i x i xm hodnoty spektra vzorku hodnoty ideálního spektra nejlépe předem provést off-set korekci

88 Extended Multiplicative Scatter Correction (EMSCL) x i a i 1 b i x m d i log λ ε i x i xm hodnoty spektra vzorku hodnoty ideálního spektra nejlépe předem provést off-set korekci

89 Zpracování většího počtu datových souborů základní matematické operace se signály (odečty, podíly...) složitější operace se sadou datových souborů tvorba maker pro automatizaci zpracování

90 Kompatibilita SPEKTER kompatibilita typu proměnných a jednotek konverze dat kompatibilita proměnné y - typ proměnné a JEDNOTKY!!! kompatibilita proměnné x - typ proměnné a JEDNOTKY!!!

91 Kompatibilita SPEKTER kompatibilita datového kroku ( hustoty bodů - data spacing) interpolace dat či snížení hustoty bodů kompatibilita polohy bodů normalizace stupnice

92

93

94

95 Odečty SPEKTER kompenzace vlivu pozadí kompenzace vlivu matrice kompenzace vlivu rozpouštědla ODEČET REFERENTNÍHO ZÁZNAMU sledování změn v závislosti na další proměnné (čas, teplota...) ODEČET VÝCHOZÍHO ZÁZNAMU

96 Odečty SPEKTER ZPŮSOBY ODEČTU A - B (kompenzační odečet) STEJNÉ VŠECHNY OSTATNÍ PODMÍNKY a PARAMETRY MĚŘENÍ kromě VLIVU, který má být KOMPENZOVÁN

97 Odečty SPEKTER ZPŮSOBY ODEČTU A - k B (k - nastavitelný faktor, kladné číslo) sledování změn záznamů INFORMACE JE NEJEN VE VÝSLEDNÉM ZÁZNAMU, ale též V HODNOTĚ faktoru k

98 Součty SPEKTER ADITIVITA SUB-SPEKTER? SOUČTY ZÁZNAMŮ od složek směsi pro srovnání s experimentálním záznamem pro reálnou směs STUDIUM INTERAKCÍ!

99 Součty SPEKTER ZPŮSOBY SOUČTU ma + n B (m, n - nastavitelné faktory, kladná čísla) sledování změn záznamů při míchání komponent INFORMACE JE NEJEN VE VÝSLEDNÉM ZÁZNAMU, ale též V HODNOTĚ faktorů m, n

100 Násobky SPEKTER KVANTIFIKACE NÁSOBEK ZÁZNAMU - změna obsahu analytu - změna nastavení měřicího zařízení - změna dalších podmínek měření

101 Podíly SPEKTER opakované záznamy - míra shody PODÍL A/B=1 pro shodná spektra dělení jednopaprskových spekter pro získaní transmitančních spekter TAM, KDE POUZE PŘÍSTROJOVÝ VLIV A/B=1 (100 %) pozn. log A/B = log A - log B

102

103

104 Průměrování SPEKTER opakované záznamy pro tentýž vzorek za stejných experimentálních podmínek ZVÝŠENÍ POMĚRU signál/šum spektra pro různé vzorky stejného původu ZLEPŠENÍ REPRESENTATIVNOSTI DAT

105 Průměrování SPEKTER VÝPOČET SMĚRODATNÝCH ODCHYLEK PODÉL SPEKTRA opakované záznamy pro tentýž vzorek za stejných experimentálních podmínek OVĚŘENÍ STABILITY VZORKU příp. též MĚŘICÍHO SYSTÉMU

106 Průměrování SPEKTER VÝPOČET SMĚRODATNÝCH ODCHYLEK PODÉL SPEKTRA spektra pro různé vzorky stejného původu SLEDOVÁNÍ HOMOGENITY/HETEROGENITY VZORKŮ

107

108 Tvorba MAKER opakovaní stejného sledu operací (příp. velmi podobného) při zpracovávání rozsáhlých sad dat ZRYCHLENÍ PRÁCE, SNÍŽENÍ RIZIKA CHYB ZPŮSOBENÝCH LIDSKÝM FAKTOREM

109 Tvorba MAKER PLNĚ AUTOMATIZOVATELNÝ SLED OPERACÍ, NEVYŽADUJÍCÍ ZÁSAH UŽIVATELE SLED OPERACÍ, KDE POUZE V PŘEDEM ZNÁMÝCH A JEDNOZNAČNĚ URČENÝCH MÍSTECH JE NUTNÝ ZÁSAH UŽIVATELE

110 Tvorba MAKER SLED OPERACÍ, KDE KAŽDÝ JEDNOTLIVÝ KROK MŮŽE BÝT OVLIVNĚN UŽIVATELEM PLNĚ INTERAKTIVNÍ MAKRO

111 Relativně snadná tvorba makra i pro běžného uživatele

Zpracování a vyhodnocování analytických dat

Zpracování a vyhodnocování analytických dat Zpracování a vyhodnocování analytických dat naměřená data Zpracování a statistická analýza dat analytické výsledky Naměř ěřená data jedna hodnota 5,00 mg (bod 1D) navážka, odměřený objem řada dat 15,8;

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Teorie: Derivační spektrofotometrie, využívající derivace absorpční křivky, je obecně používanou metodou pro zvýraznění detailů průběhu záznamu,

Více

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB

REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB 62 REGRESNÍ ANALÝZA V PROSTŘEDÍ MATLAB BEZOUŠKA VLADISLAV Abstrakt: Text se zabývá jednoduchým řešením metody nejmenších čtverců v prostředí Matlab pro obecné víceparametrové aproximační funkce. Celý postup

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011

Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu. Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Automatická detekce anomálií při geofyzikálním průzkumu Lenka Kosková Třísková NTI TUL Doktorandský seminář, 8. 6. 2011 Cíle doktorandské práce Seminář 10. 11. 2010 Najít, implementovat, ověřit a do praxe

Více

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy

Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Profilování vzorků heroinu s využitím vícerozměrné statistické analýzy Autor práce : RNDr. Ivo Beroun,CSc. Vedoucí práce: prof. RNDr. Milan Meloun, DrSc. PROFILOVÁNÍ Profilování = klasifikace a rozlišování

Více

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT

3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT PROKAZOVÁNÍ SHODY VÝROBKŮ část 3, díl 8, kapitola 4, str. 1 3/8.4 PRAKTICKÉ APLIKACE PŘI POUŽÍVÁNÍ NEJISTOT Vyjadřování standardní kombinované nejistoty výsledku zkoušky Výsledek zkoušky se vyjadřuje v

Více

Normální (Gaussovo) rozdělení

Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení Normální (Gaussovo) rozdělení popisuje vlastnosti náhodné spojité veličiny, která vzniká složením různých náhodných vlivů, které jsou navzájem nezávislé, kterých je velký

Více

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf. Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně

Více

Infračervená spektroskopie - alternativní instrumentální technika při kontrole výroby bioethanolu

Infračervená spektroskopie - alternativní instrumentální technika při kontrole výroby bioethanolu Infračervená spektroskopie - alternativní instrumentální technika při kontrole výroby bioethanolu Ing. Ladislav Tenkl, Ing. Karel Šec, RNDr. František Kesner Ph.D. Nicolet CZ s.r.o., Nad Trnkovem 1667/11,

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3)

KALIBRACE. Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) KALIBRACE Chemometrie I, David MILDE Definice kalibrace: mezinárodní metrologický slovník (VIM 3) Činnost, která za specifikovaných podmínek v prvním kroku stanoví vztah mezi hodnotami veličiny s nejistotami

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného)

Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) Vyhodnocení 2D rychlostního pole metodou PIV programem Matlab (zpracoval Jan Kolínský, dle programu ing. Jana Novotného) 1 Obecný popis metody Particle Image Velocimetry, nebo-li zkráceně PIV, je měřící

Více

magnetizace M(t) potom, co těsně po rychlé změně získal vzorek magnetizaci M 0. T 1, (2)

magnetizace M(t) potom, co těsně po rychlé změně získal vzorek magnetizaci M 0. T 1, (2) 1 Pracovní úkoly Pulsní metoda MR (část základní) 1. astavení optimálních excitačních podmínek signálu FID 1 H ve vzorku pryže 2. Měření závislosti amplitudy signálu FID 1 H ve vzorku pryže na délce excitačního

Více

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková

Praktická statistika. Petr Ponížil Eva Kutálková Praktická statistika Petr Ponížil Eva Kutálková Zápis výsledků měření Předpokládejme, že známe hodnotu napětí U = 238,9 V i její chybu 3,3 V. Hodnotu veličiny zapíšeme na tolik míst, aby až poslední bylo

Více

Rastrové digitální modely terénu

Rastrové digitální modely terénu Rastrové digitální modely terénu Rastr je tvořen maticí buněk (pixelů), které obsahují určitou informaci. Stejně, jako mohou touto informací být typ vegetace, poloha sídel nebo kvalita ovzduší, může každá

Více

Program Denoiser v1.4 (10.11.2012)

Program Denoiser v1.4 (10.11.2012) Program Denoiser v1.4 (10.11.2012) doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D., ČVUT Fakulta stavební, Praha Anotace Program pro potlačení šumu v datech 3D skenování na základě využití okolních dat prokládáním bivariantními

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A1. Cvičení, zimní semestr. Samostatné výstupy. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A1 Cvičení, zimní semestr Samostatné výstupy Jan Šafařík Brno c 2003 Obsah 1. Výstup č.1 2 2. Výstup

Více

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12 Obsah Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11 Typografická konvence použitá v knize 12 1 Vybraná témata z Excelu pro techniky 13 Vzorce a funkce pro techniky 14 Vytvoření jednoduchého vzorce

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Rovinný průtokoměr. Diplomová práce Ústav mechaniky tekutin a termodynamiky, 2013. Jakub Filipský

Rovinný průtokoměr. Diplomová práce Ústav mechaniky tekutin a termodynamiky, 2013. Jakub Filipský Rovinný průtokoměr Diplomová práce Ústav mechaniky tekutin a termodynamiky, 2013 Autor: Vedoucí DP: Jakub Filipský Ing. Jan Čížek, Ph.D. Zadání práce 1. Proveďte rešerši aktuálně používaných způsobů a

Více

Kalibrace a limity její přesnosti

Kalibrace a limity její přesnosti Univerzita Pardubice Fakulta chemicko technologická Katedra analytické chemie Licenční studium chemometrie Statistické zpracování dat Kalibrace a limity její přesnosti Zdravotní ústav se sídlem v Ostravě

Více

Matematické modelování dopravního proudu

Matematické modelování dopravního proudu Matematické modelování dopravního proudu Ondřej Lanč, Alena Girglová, Kateřina Papežová, Lucie Obšilová Gymnázium Otokara Březiny a SOŠ Telč lancondrej@centrum.cz Abstrakt: Cílem projektu bylo seznámení

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE název předmětu TOPOGRAFICKÁ A TEMATICKÁ KARTOGRAFIE číslo úlohy název úlohy 2 Tvorba tematických

Více

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin.

1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 345 K metodou bublin. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte teplotní závislost povrchového napětí destilované vody σ v rozsahu teplot od 295 do 35 K metodou bublin. 2. Měřenou závislost znázorněte graficky. Závislost aproximujte kvadratickou

Více

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada

(Auto)korelační funkce. 2. 11. 2015 Statistické vyhodnocování exp. dat M. Čada www.fzu.cz/ ~ cada (Auto)korelační funkce 1 Náhodné procesy Korelace mezi náhodnými proměnnými má široké uplatnění v elektrotechnické praxi, kde se snažíme o porovnávání dvou signálů, které by měly být stejné. Příkladem

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd 1. Vektorový prostor R n 2. Podprostory 3. Lineární zobrazení 4. Matice 5. Soustavy lineárních rovnic

Více

Základy NIR spektrometrie a její praktické využití

Základy NIR spektrometrie a její praktické využití Nicolet CZ s.r.o. The world leader in serving science Základy NIR spektrometrie a její praktické využití NIR praktická metoda molekulové spektroskopie, nahrazující pracnější, časově náročnější a dražší

Více

ADA Semestrální práce. Harmonické modelování signálů

ADA Semestrální práce. Harmonické modelování signálů České vysoké učení technické v Praze ADA Semestrální práce Harmonické modelování signálů Jiří Kořínek 31.12.2005 1. Zadání Proveďte rozklad signálu do harmonických komponent (řeč, hudba). Syntetizujte

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA

Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA Wichterlovo gymnázium, Ostrava-Poruba, příspěvková organizace Maturitní otázky z předmětu MATEMATIKA 1. Výrazy a jejich úpravy vzorce (a+b)2,(a+b)3,a2-b2,a3+b3, dělení mnohočlenů, mocniny, odmocniny, vlastnosti

Více

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání:

Protokol č. 1. Tloušťková struktura. Zadání: Protokol č. 1 Tloušťková struktura Zadání: Pro zadané výčetní tloušťky (v cm) vypočítejte statistické charakteristiky a slovně interpretujte základní statistické vlastnosti tohoto souboru tloušťek. Dále

Více

Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12. 1 Úvod do Excelu 2003 13

Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12. 1 Úvod do Excelu 2003 13 Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12 1 Úvod do Excelu 2003 13 Spuštění a ukončení Excelu 14 Spuštění Excelu 14 Ukončení práce s Excelem 15 Přepínání mezi otevřenými sešity 16 Oprava aplikace

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

Popisná statistika kvantitativní veličiny

Popisná statistika kvantitativní veličiny StatSoft Popisná statistika kvantitativní veličiny Protože nám surová data obvykle žádnou smysluplnou informaci neposkytnou, je žádoucí vyjádřit tyto ve zhuštěnější formě. V předchozím dílu jsme začali

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

(n, m) (n, p) (p, m) (n, m)

(n, m) (n, p) (p, m) (n, m) 48 Vícerozměrná kalibrace Podobně jako jednorozměrná kalibrace i vícerozměrná kalibrace se používá především v analytické chemii Bude vysvětlena na příkladu spektroskopie: cílem je popis závislosti mezi

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel

Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014. 1. Obor reálných čísel Mgr. Ladislav Zemánek Maturitní okruhy Matematika 2013-2014 1. Obor reálných čísel - obor přirozených, celých, racionálních a reálných čísel - vlastnosti operací (sčítání, odčítání, násobení, dělení) -

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více

V praxi pracujeme s daty nominálními (nabývají pouze dvou hodnot), kategoriálními (nabývají více 9 Vícerozměrná data a jejich zpracování 9.1 Vícerozměrná data a vícerozměrná rozdělení Při zpracování vícerozměrných dat, hledáme souvislosti mezi dvěmi, případně více náhodnými veličinami. V praxi pracujeme

Více

Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON

Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON Laboratoř kardiovaskulární biomechaniky Ústav mechaniky, biomechaniky a mechatroniky Fakulta strojní, ČVUT v Praze Bezkontaktní měření vzdálenosti optickými sondami MICRO-EPSILON 1 Měření: 8. 4. 2008 Trubička:

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB

ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB ROVNOMĚRNĚ ZRYCHLENÝ POHYB Pomůcky: LabQuest, sonda čidlo polohy (sonar), nakloněná rovina, vozík, který se může po nakloněné rovině pohybovat Postup: Nakloněnou rovinu umístíme tak, aby svírala s vodorovnou

Více

Porovnání dvou výběrů

Porovnání dvou výběrů Porovnání dvou výběrů Menu: QCExpert Porovnání dvou výběrů Tento modul je určen pro podrobnou analýzu dvou datových souborů (výběrů). Modul poskytuje dva postupy analýzy: porovnání dvou nezávislých výběrů

Více

Software Form Control

Software Form Control Měření na kliknutí myši. Tak jednoduchá je kontrola obrobku v obráběcím centru pomocí měřícího softwaru FormControl. Nezáleží na tom, zda má obrobek obecné 3D kontury nebo běžný 2.5D charakter. Uživatel

Více

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu.

3. Změřte závislost proudu a výkonu na velikosti kapacity zařazené do sériového RLC obvodu. Pracovní úkoly. Změřte účiník: a) rezistoru, b) kondenzátoru C = 0 µf) c) cívky. Určete chybu měření. Diskutujte shodu výsledků s teoretickými hodnotami pro ideální prvky. Pro cívku vypočtěte indukčnost

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

Převodní charakteristiku sensoru popisuje následující vzorec: C(RH)=C 76 * [1 + HK * (RH 76) + K] (1.1)

Převodní charakteristiku sensoru popisuje následující vzorec: C(RH)=C 76 * [1 + HK * (RH 76) + K] (1.1) REALISTICKÉ MĚŘENÍ RELATIVNÍ VLHKOSTI PLYNŮ 1.1 Úvod Kapacitní polymerní sensory relativní vlhkosti jsou principielně teplotně závislé. Kapacita sensoru se mění nejen při změně relativní vlhkosti plynného

Více

Matematika I pracovní listy

Matematika I pracovní listy Matematika I pracovní listy Dagmar Dlouhá, Radka Hamříková, Zuzana Morávková, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny

Více

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 4 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2014, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001

Více

Digitální kartografie 7

Digitální kartografie 7 Digitální kartografie 7 digitální modely terénu základní analýzy a vizualizace strana 2 ArcGIS 3D Analyst je zaměřen na tvorbu, analýzu a zobrazení dat ve 3D. Poskytuje jak nástroje pro interpolaci rastrových

Více

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404

SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA. Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 SOLVER UŽIVATELSKÁ PŘÍRUČKA Kamil Šamaj, František Vižďa Univerzita obrany, Brno, 2008 Výzkumný záměr MO0 FVT0000404 1. Solver Program Solver slouží pro vyhodnocení experimentálně naměřených dat. Základem

Více

Úloha D - Signál a šum v RFID

Úloha D - Signál a šum v RFID 1. Zadání: Úloha D - Signál a šum v RFID Změřte úrovně užitečného signálu a šumu v přenosovém řetězci systému RFID v závislosti na čtecí vzdálenosti. Zjistěte maximální čtecí vzdálenost daného RFID transpondéru.

Více

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty

Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Čísla, reprezentace, zjednodušené výpočty Přednáška 5 A3B38MMP kat. měření, ČVUT - FEL, Praha J. Fischer A3B38MMP, 2015, J.Fischer, ČVUT - FEL, kat. měření 1 Čísla 4 bitová dec bin. hex. 0 0000 0 1 0001

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 3/3 GPS - výpočet polohy stanice pomocí

Více

Mikroskop atomárních sil: základní popis instrumentace

Mikroskop atomárních sil: základní popis instrumentace Mikroskop atomárních sil: základní popis instrumentace Jednotlivé komponenty mikroskopu AFM Funkce, obecné nastavení parametrů a jejich vztah ke konkrétním funkcím software Nova Verze 20110706 Jan Přibyl,

Více

9 INTERPOLACE A APROXIMACE

9 INTERPOLACE A APROXIMACE 1 9 INTERPOLACE A APROXIMACE Vzorová úloha 9.1 Náhrada funkce exp(x) Nalezněte interpolační polynom, který aproximuje funkci exp(x) v intervalu {0, 1} tak, že v krajních bodech x 1 = 0 a x = 1 souhlasí

Více

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná.

2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 1 Pracovní úkoly 1. Změřte tloušťku tenké vrstvy ve dvou různých místech. 2. Vyhodnoťte získané tloušťky a diskutujte, zda je vrstva v rámci chyby nepřímého měření na obou místech stejně silná. 3. Okalibrujte

Více

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ

MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ MĚŘENÍ STATISTICKÝCH ZÁVISLOSTÍ v praxi u jednoho prvku souboru se často zkoumá více veličin, které mohou na sobě různě záviset jednorozměrný výběrový soubor VSS X vícerozměrným výběrovým souborem VSS

Více

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz

Inovace bakalářského studijního oboru Aplikovaná chemie http://aplchem.upol.cz http://aplchem.upol.cz CZ.1.07/2.2.00/15.0247 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Sedm základních nástrojů řízení kvality Doc. RNDr. Jiří Šimek,

Více

Základní vlastnosti křivek

Základní vlastnosti křivek křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického 1 Pracovní úkol 1. Změřte V-A charakteristiky magnetronu při konstantním magnetickém poli. Rozsah napětí na magnetronu volte 0-200 V (s minimálním krokem 0.1-0.3 V v oblasti skoku). Proměřte 10-15 charakteristik

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě

31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě 31. 3. 2014, Brno Hanuš Vavrčík Základy statistiky ve vědě Motto Statistika nuda je, má však cenné údaje. strana 3 Statistické charakteristiky Charakteristiky polohy jsou kolem ní seskupeny ostatní hodnoty

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická

kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická Odstranění geometrických zkreslení obrazu Vstupní obraz pro naše úlohy získáváme pomocí optické soustavy tvořené objektivem a kamerou. Dle optických parametrů objektivu mohou v získaném obraze nastat geometrická

Více

Úprava naměřených stavů

Úprava naměřených stavů Návod na používání autorizovaného software Úprava naměřených stavů V Ústí nad Labem 8. 10. 2010 Vytvořil: doc. Ing., Ph.D. Návod pro úpravu stavů_v1 1 z 9 8.10.2010 Obsah 1Úvod...3 2Instalace...4 3Spuštění

Více

VYUŽITÍ A VALIDACE AUTOMATICKÉHO FOTOMETRU V ANALÝZE VOD

VYUŽITÍ A VALIDACE AUTOMATICKÉHO FOTOMETRU V ANALÝZE VOD Citace Kantorová J., Kohutová J., Chmelová M., Němcová V.: Využití a validace automatického fotometru v analýze vod. Sborník konference Pitná voda 2008, s. 349-352. W&ET Team, Č. Budějovice 2008. ISBN

Více

Omezení barevného prostoru

Omezení barevného prostoru Úpravy obrazu Omezení barevného prostoru Omezení počtu barev v obraze při zachování obrazového vjemu z obrazu Vytváření barevné palety v některých souborových formátech Různé filtry v grafických programech

Více

FOTOMETER 2008 software pro měření optické hustoty (uživatelský manuál)

FOTOMETER 2008 software pro měření optické hustoty (uživatelský manuál) FOTOMETER 2008 software pro měření optické hustoty (uživatelský manuál) POPIS SOFTWARE...3 INSTALACE SOFTWARE...3 PŘIPOJENÍ ZAŘÍZENÍ PŘES USB... 3 PŘIPOJENÍ ZAŘÍZENÍ PŘES SÉRIOVÝ PORT... 3 KONFIGURAČNÍ

Více

xrays optimalizační nástroj

xrays optimalizační nástroj xrays optimalizační nástroj Optimalizační nástroj xoptimizer je součástí webového spedičního systému a využívá mnoho z jeho stavebních bloků. xoptimizer lze nicméně provozovat i samostatně. Cílem tohoto

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Měřicí přístroje a měřicí metody

Měřicí přístroje a měřicí metody Měřicí přístroje a měřicí metody Základní elektrické veličiny určují kvalitativně i kvantitativně stav elektrických obvodů a objektů. Neelektrické fyzikální veličiny lze převést na elektrické veličiny

Více

DMS 680. Univerzální délkoměr. kalibrace měřidel dle směrnic ISO 9000

DMS 680. Univerzální délkoměr. kalibrace měřidel dle směrnic ISO 9000 DMS 680 Univerzální délkoměr kalibrace měřidel dle směrnic ISO 9000 2 Univerzální délkoměr DMS 680 Pro pravidelnou kalibraci měřidel, měrek, pracovních měřidel a etalonů - naprostá shoda Abbého principu.

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

Maturitní témata z matematiky

Maturitní témata z matematiky Maturitní témata z matematiky G y m n á z i u m J i h l a v a Výroky, množiny jednoduché výroky, pravdivostní hodnoty výroků, negace operace s výroky, složené výroky, tabulky pravdivostních hodnot důkazy

Více

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů

Inferenční statistika - úvod. z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Inferenční statistika - úvod z-skóry normální rozdělení pravděpodobnost rozdělení výběrových průměrů Pravděpodobnost postupy induktivní statistiky vycházejí z teorie pravděpodobnosti pravděpodobnost, že

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

Příprava dat v softwaru Statistica

Příprava dat v softwaru Statistica Příprava dat v softwaru Statistica Software Statistica obsahuje pokročilé nástroje pro přípravu dat a tvorbu nových proměnných. Tyto funkcionality přinášejí značnou úsporu času při přípravě datového souboru,

Více

Trojčlenka přímá úměra. Trojčlenka přímá úměra. Trojčlenka nepřímá úměra. Trojčlenka nepřímá úměra. Matematická vsuvka I.

Trojčlenka přímá úměra. Trojčlenka přímá úměra. Trojčlenka nepřímá úměra. Trojčlenka nepřímá úměra. Matematická vsuvka I. Matematická vsuvka I. trojčlenka Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle necháme čerpadlo čerpat,

Více

pracovní list studenta

pracovní list studenta Výstup RVP: Klíčová slova: pracovní list studenta Funkce Petra Směšná žák chápe funkci jako vyjádření závislosti veličin, umí vyjádřit funkční vztah tabulkou, rovnicí i grafem, dovede vyjádřit reálné situace

Více

Luxmetr LS-BTA, lampička, izolepa, 32 kusů průhledné fólie (nejlépe obaly od CD).

Luxmetr LS-BTA, lampička, izolepa, 32 kusů průhledné fólie (nejlépe obaly od CD). Počítání fólií měřením úbytku světla Cíl: Cílem této úlohy je připravit u žáků půdu pro pochopení důležité fyzikálně-chemické metody: stanovení koncentrace měřením absorbance s využitím Lambertova-Beerova

Více

Korekční křivka napěťového transformátoru

Korekční křivka napěťového transformátoru 8 Měření korekční křivky napěťového transformátoru 8.1 Zadání úlohy a) pro primární napětí daná tabulkou změřte sekundární napětí na obou sekundárních vinutích a dopočítejte převody transformátoru pro

Více