Zpracování spektra a sady spekter

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Zpracování spektra a sady spekter"

Transkript

1 Zpracování spektra a sady spekter Pavel Matějka 2012

2 Obsah přednášky Formáty dat a jejich konverze Šum a jeho potlačení Sledovaný signál a pozadí Integrace signálů Derivace signálů hledání extrémů hledání ramének (překryv pásů)

3 Obsah přednášky Popis a parametry píků Dekonvoluce a separace pásů Zpracování většího počtu datových souborů základní matematické operace se signály (odečty, podíly...) tvorba maker pro automatizaci zpracování statistická analýza průměrování spekter a výpočty směrodatných odchylek

4 Program OMNIC

5 Program TQ Analyst

6 Program OPUS

7 Program The Unscrambler

8 Formáty dat a jejich konverze - univerzální formáty - jednoúčelové formáty - převody mezi formáty

9 Univerzální formáty TEXTOVÝ formát *.txt, *.csv, *.prn, *.dat ASCII - XY - nejběžnější 2 sloupce čísel fixní šířka sloupců POZOR na identifikátory desetinných čísel či tisíců! oddělovače sloupců (, ; tab)

10 Textový formát e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e e+002; e+000

11 Textový formát Výhody univerzálnost nepravidelný krok snadný náhled snadná extrakce části dat snadné spojování dat Nevýhody chybí popis dat chybí jakékoli doplňkové informace objemné soubory nedostatečná kodifikace formátu

12 Univerzální formáty JCAMP-DX formát podpora IUPAC *.jdx, *.dx, *.dx? konstantní delta X v řádku pro jednu hodnotu X deset po sobě jdoucích hodnot Y definované položky v hlavičce souboru nedatové položky odlišeny ##

13 JCAMP-DX formát ##TITLE=p-HAP ##JCAMP-DX=4.24 ##DATA TYPE=RAMAN SPECTRUM ##DATE=20/4/2001 ##TIME=12:28:33 ##SAMPLING PROCEDURE=cup ##ORIGIN=ED ##DATA PROCESSING=no operation ##SAMPLE DESCRIPTION=p-HAP ##XUNITS=1/CM ##YUNITS=ABSORBANCE ##RESOLUTION=4 ##FIRSTX= ##LASTX= ##DELTAX= ##MAXY= ##MINY= ##XFACTOR=1 ##YFACTOR= e-010 ##NPOINTS=1817 ##FIRSTY= ##XYDATA=(X++(Y..Y))

14 JCAMP-DX formát Výhody uznávaná kodifikace snadný náhled řada průvodních informací definovaně uvedených záhlaví Nevýhody povinný konstantní krok? objemné soubory

15 Univerzální formáty Galactic Industries formát (GRAMS, Spectra Calc) *.spc starší verze - konstantní delta X novější verze - možný i nepravidelný krok

16 GALACTIC formát M ÝCĎěB^ţlD Ń irrad/frez )ŕ8!ŕ Fŕ8U ŕ8 ŕ8ĺ ŕ8 ŕ8{ŕ8bŕ8ŕ ŕ Vŕ íŕ Çŕ ŕ8 ŕ8 ŕ8ˇŕ 'ŕ8šŕ *ŕ ŕ ŕ8yŕ Ďŕ8 ŕ Qŕ Wŕ84ŕ8ŕ " ą-+ 9í8 ąj ąłr ą:i 9 : ąŕ3 ąo7 9ó< 9Ú; 9Ó2 ąó2 ą) 9»! 9`ŕ8őŕ ŕ řŕ8ťŕ uŕ8 ŕ8»ŕ $ŕ <ŕ8ąŕ8uŕ8î# ą$" 9řŕ ŕ8oŕ Kŕ Zŕ8iŕ8Aŕ çŕ8»ŕ hŕ ęŕ8ůŕ8ßŕ ŕ ŕ Hŕ fŕ8ąŕ Řŕ Kŕ Çŕ88ŕ ŕ8kŕ88ŕ ŕ! ą # ąž% 9Ř% ą!% ąť# 9î! 9D ąvŕ8ˇŕ ŕ ëŕ8#ŕ Ěŕ úŕ a ąq 9d 9 9 ąçŕ8 9: ą 9Ń! ąń! ą4# 9v& 9 * ąă >E ąęe ąb 9 < 9q7 9ă3 ąő1 ąú. 9ć+ 9 ( ą6% 98" 9żŕ ĺŕ8čŕ8

17 GALACTIC formát Výhody uznávaná kodifikace široká podpora řady programů kompaktní soubory stručná hlavička Nevýhody 2 typy formátu vzájemně ne plně kompatibilní nesnadný náhled obtížná extrakce části dat

18 Jednoúčelové formáty FORMÁTY výrobců přístrojů výrobců speciálního softwaru

19 Jednoúčelové formáty Výhody šité na míru pro danou aplikaci v daném prostředí řada průvodních, detailních informací Nevýhody obtížný náhled limitované možnosti použití doplňujícího softwaru nemožnost uživatelského přizpůsobení

20 ŠUM a jeho potlačení - šum - vyhlazovací metody - transformační metody - umělé přidávání šumu

21 vyhlazovací metody transformační metody

22 Šum - statistický ŠUM - signál bez žádaného informačního obsahu - rušivý signál - signál náhodného (pseudonáhodného) charakteru

23 Šum - statistický ŠUM - náhodná proměnná s nulovou střední hodnotou POTLAČENÍ Nejdokonalejší - mnohonásobné opakování experimentu za DOKONALE STEJNÝCH podmínek, resp. za podmínek, které se liší POUZE NÁHODNÝM ( statistickým ) šumem

24 Šum - potlačení GRAFICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU - proložení šumových oscilací hladkou křivkou NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU - proložení šumových oscilací - polynomem - segmentovou funkcí (spline function)

25 Šum - potlačení NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU - proložení polynomem dostatečně vysokého řádu m Data dvojice hodnot (x i, y i ) - výpočet y i,opr 1. volba lichého počtu bodů (2n+1) {2n > m} v intervalu, kde se bude vyhlazovat 2. volba hodnot postupně klesajících statistických vah w 0 až w n, kterými se řídí vliv sousedních bodů na vyhlazovanou hodnotu 3. pro bod (x i, y i ) se zahájí vyhlazování

26 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Prokládání polynomem metodou vážených nejmenších čtverců - největší statistická váha studovanému bodu - váha se snižuje se vzdáleností od tohoto bodu - interpolovaná hodnota polynomické funkce pro pořadnici studovaného bodu je pak odhadem skutečné funkční hodnoty s eliminovaným šumem - DOCHÁZÍ KE KONVOLUCI DAT - nutná vysoká hustota bodů zkreslení

27 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Prokládání polynomem literatura hodná pozornosti: Savitzky A., Golay M.J.E.: Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures, Anal.Chem. 36, 1627 (1964). SteinerJ., Termonia Y., Deltour J.: Comments on Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures, Anal.Chem. 44, 1906 (1972).

28 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Příklad volby počtu bodů Abs TH 4 8 výchozí data TH 4 8 smoo thing po ints 5 5 bodů pro vyhlazování Abs TH 48 smoothing points bodů pro vyhlazování Abs W av enu mber s ( cm- 1)

29 ZHORŠENÍ ROZLIŠENÍ!

30 UKÁZKA VYHLAZOVÁNÍ software OPUS VLIV NA URČENÍ parametrů pásů

31 NUMERICKÉ VYHLAZENÍ ŠUMU Použití SEGMENTOVÝCH funkcí - SPLINE polynomické funkce až n-tého řádu pro každý interval definovaný dvěma po sobě následujícími experimentálními body (x i-1, x i ) je definována jiná polynomická funkce dodatečná podmínka spojitosti segmentové funkce a všech jejích derivací až do stupně n-1 dodatečné podmínky míry hladkosti a přesnosti proložení

32 TRANSFORMAČNÍ METODY

33 TRANSFORMAČNÍ METODY Základní metoda FOURIEROVA TRANSFORMACE vhodné pro eliminaci vysokofrekvenčního šumu převedení záznamu na interferogram úpravy interferogramu - filtrační funkce volba apodizační funkce zpětné převedení interferogramu

34 ÚPRAVY INTERFEROGRAMU filtrační funkce (analogické k apodizačním funkcím, použité před zpětnou transformací) redukce počtu bodů interferogramu (zhoršení rozlišení) zerofilling - doplnění nul (proložení spektra dalšími body umělého původu)

35 Sledovaný signál a pozadí - popis signálu a pozadí - původ pozadí - eliminace vlivu pozadí - metody korekce pozadí

36 Sledovaný signál a pozadí Spektra - funkce s mnoha extrémy (s mnoha pásy) i-tý pás popsán profilovou funkcí P i záznam s n pásy - superpozice n profilových funkcí P i a pozadí B 0 záznam D(x) lze pak zapsat n D x B x P x 0 i i 1

37 Sledovaný signál a pozadí n D x B x P x 0 i i 1 funkce B 0 (x) - pozadí Komplikovaná matematická formulace - souhrn všech příspěvků, které nelze připsat jednotlivým explicitně vyjádřeným pásům (křídla pásů mimo sledovanou oblast, velmi slabé pásy, nedokonalá přístrojová kompenzace, signál odlišného fyzikálního původu, vliv matrice atd.)

38 Sledovaný signál a pozadí PŮVOD pozadí - přístrojový - nezměnitelné vlastnosti přístroje dané jeho konstrukcí - vliv nastavených parametrů - vlastnosti sledovaného analytu - vlastnosti matrice - vliv vnějších podmínek měření

39 Sledovaný signál a pozadí funkce B 0 (x) - pozadí HRUBÉ APROXIMACE jejího průběhu Komplikovaná matematická formulace OVŠEM URČENÍ VŠECH PARAMETRŮ PÁSŮ je ZÁVISLÉ NA CO NEJLEPŠÍM ODHADU PRŮBĚHU POZADÍ

40 Typy průběhu funkce B 0 (x) - pozadí Klasifikace tvaru pozadí posunutá základní linie - offset šikmá základní linie - slope oblouková základní linie KOMBINACE Arbitrary units Absorbance Kubelka-Munk 1,2 1,1 1,0 0,9 0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0 0,30 0,25 0,20 0,15 0,10 0,05 0,00-0,05-0,10-0, Wav enumbers ( cm- 1) Wav enumbers ( cm- 1) výše uvedených Wav enumbers ( cm- 1) 300 0

41 Způsoby aproximace průběhu POZADÍ nejjednodušší způsob pás pro korekci v omezené oblasti jednoho izolovaného pásu nebo několika se překrývajících pásů METODA SPOLEČNÉ TEČNY ke dvěma nejnižším bodům ve vymezené oblasti

42 METODA SPOLEČNÉ TEČNY B 0 (x) lineární aproximace použitelná jen ve velmi omezené oblasti

43 METODA SPOLEČNÉ TEČNY Výhody jednoduchost vyhovující odhad sklonu pozadí Nevýhody nadhodnocený příspěvek pozadí určení polohy maxim pásů nevyhovuje pro určování ploch pásů

44 Způsoby aproximace průběhu POZADÍ volba bodů určujících průběh pozadí body na měřené křivce body mimo měřenou křivku volba typu prokladu bodů úsečky polynom - stupeň polynomu segmentová funkce NESPOJITOST!

45

46 Integrace signálů KVANTIFIKACE - vliv průběhu pozadí - vliv šumu - vliv překryvu pásů

47 INTEGRACE SIGNÁLŮ INTEGRACE PÁSŮ VÝSLEDEK ČÍSLO! INTEGRÁLNÍ FUNKCE VÝSLEDEK GRAF!

48 INTEGRACE PÁSŮ VLIV POZADÍ - problém přesného ohraničení integrované plochy hranice integrace body pro konstrukci základní linie tvar základní linie softwarové možnosti volby

49 INTEGRACE PÁSŮ VLIV ŠUMU - problém přesného ohraničení integrované plochy hranice integrace body pro konstrukci základní linie tvar a intenzita pásu softwarové možnosti volby

50 INTEGRACE PÁSŮ VLIV PŘEKRYVU PÁSŮ - problém přesného ohraničení integrované plochy hranice integrace body pro konstrukci základní linie šířky a intenzity překrývajících se pásů softwarové možnosti volby

51

52 Derivace signálů - význam 1. derivace - význam 2. derivace - použití vyšších derivací

53 DERIVACE SIGNÁLŮ 1. DERIVACE algoritmy pro vyhledání maxim pásů (extrémy profilových funkcí P i (x)) d P i d x x 0 maximum teoretického izolovaného pásu

54 DERIVACE SIGNÁLŮ 1. DERIVACE algoritmy pro vyhledání maxim pásů (extrémy experimentální závislosti y (x), příp. zohledněn vliv průběhu pozadí B 0 (x)) d x d x y 0 d 0 y x d x d B d x x extrém na experimentálním záznamu zohlednění vlivu pozadí

55 DERIVACE SIGNÁLŮ x d y d B 0 d x d x x tečna v maximu pásu je rovnoběžná s tečnou vedenou k pozadí pro stejnou hodnotu x JE ZOHLEDNĚN SKLON POZADÍ

56 DERIVACE SIGNÁLŮ 2. DERIVACE algoritmy pro vyhledání ramének a zjišťování profilu pásů (vyhledání inflexních bodů) (v okolí středu raménka výrazné změny sklonu měřené závislosti) zúžení pásů PROBLÉM S POKLESEM POMĚRU SIGNÁL/ŠUM!

57 Arbitrary units Výchozí spektrum 2. derivace vynasobena faktorem derivace vynasobena faktorem Arbitrary units

58 2. DERIVACE zúžení pásů * Arb cm- 1

59 Wavelength (nm) Absorbance Wavelength (nm) Absorbance Wavelength (nm) Absorbance Wavelength (nm) Absorbance

60 ALGORITMY DERIVACE SIGNÁLŮ BODOVÁ DIFERENCIACE - diference sousedních bodů SAVITZKY-GOLAY více okolních (konvolučních) bodů, polynomialní proklad - DERIVACE s POTLAČENÝM ŠUMEM

61 Popis a parametry píků - popis píků - identifikace píků a určování základních parametrů - tvar (symetrie) píků

62 POPIS PÍKŮ ZÁKLADNÍ PARAMETRY poloha maxima (x MAX,...) výška /intenzita v maximu/ (h,...) šířka píku / pološířka / (w, Y h/2,...) FWHM - plná šířka v polovině výšky

63 URČOVÁNÍ PARAMETRŮ PÍKŮ ÚČEL získání podrobnějších informací o vzorku získání informací o měřicím systému získání vstupních parametrů pro separaci pásů (modelování záznamu pomocí teoretických profilových funkcí)

64 IDENTIFIKACE PÍKŮ GRAFICKÁ analýza spojitého GRAFU (záznamu) NUMERICKÁ algoritmy zpracovávající vlastní záznam algoritmy zpracovávající derivace signálů

65 IDENTIFIKACE PÍKŮ RUŠIVÉ VLIVY šum pozadí překryv pásů

66 IDENTIFIKACE PÍKŮ SOFTWAROVÉ MOŽNOSTI určování polohy maxim nad jistou úrovní ( treshold ) určování polohy maxim s jistou relativní intenzitou vůči jiným pásům ( sensitivity ) výběr pásů s jistou pološířkou určování polohy ramének s jistým poměrem intenzity k blízkému maximu a s určitou pološířkou skrytého pásu

67

68 Dekonvoluce, separace (fitování) Self-deconvolution Vyhledávání jednotlivých pásů v oblasti silně se překrývajících pásů - odhad počtu pásů - odhad polohy maxim Vstupní data pro separaci pásů

69 Self-deconvolution Spektrum Fourierova transformace filtrační funkce inverzní FT NIKDY NEPOUŽÍVAT PŘI KVANTITATIVNÍ ANALÝZE!

70 Separace pásů - fitování Vyjádření jednotlivých pásů teoretickými profilovými funkcemi Přičtení odhadu pozadí Konvoluce s odhadem přístrojové funkce porušené spektrum (teoretické)

71 Dekonvoluce a separace rozdíl porušené spektrum minus naměřené spektrum základ k výpočtu oprav parametrů pásů - iterační minimalizace rozdílů porušeného spektra od naměřeného

72 Profilové funkce Lorentzova (Cauchyho) funkce 2A y π 4 2 Gaussova funkce - amplitudové vyjádření y A e x x x c 2w 2 2 x w Infračervená spektra - látky v kondenzované fázi c 2 w Infračervená spektra - zředěné plyny w 2w 1 Přístrojové funkce - štěrbinové spektrometry ln 4

73 Separace pásů- numerická NUMERICKÉ METODY - volba vhodných profilových funkcí - iterační algoritmy - VHODNÉ pro separaci většího počtu překrývajících se pásů - i složitých multipletů

74 Separace pásů- numerická Záznam s n pásy - pozadí popsané polynomem m -tého řádu (3n + m + 1) rozměrný vektor parametrů p

75 Separace pásů- numerická vstupní parametry - vektor p 0 - získány při identifikaci píků dříve popsanými postupy nultý odhad průběhu spektra D n 0 je x B 0 x P 0 x 0 i počet pásů v n i 1 Dosazeny hodnoty z vektoru p 0 záznamu Volba typu profilové funkce

76 Separace pásů- numerická vyjádření odlišnosti experimentálního a modelového spektra y 0 x y x D 0 x exp upravený vektor parametrů p 1 ITERAČNÍ POSTUP

77 Separace pásůnumerická ITERAČNÍ POSTUP ukončení N j 1 M k y j x j 2 j 1 j,exp N - počet bodů záznamu k - pořadí iterace M - zvolená mez N y x j D k j x j 2

78

79

80 NORMALIZACE dat - MIN-MAX ( range ) - OFF-SET - VEKTOROVÁ - dělení maximální hodnotou - dělení střední hodnotou

81 Normalizace spekter ŠKÁLOVÁNÍ spekter otázka variability dat uniformita rozsahu závisle proměnné korekce instrumentálních nestabilit vztah k vnitřnímu standardu sledování relativních změn poměry složek

82 Normalizace spekter MIN-MAX relace k nejintenzivnějšímu píku (vybranému píku) rozsah 0-1 (OMNIC) či 0-2 (OPUS) (absorbance) (100 až 1 % propustnosti)

83 Normalizace spekter OFF-SET posun minimální hodnoty na nulu použitelné při korekci pozadí rovnoběžného s osou x vhodné provést před korekcí rozptylu (MSC)

84 Normalizace spekter VEKTOROVÁ často před shlukovou analýzou 1. výpočet průměrné hodnoty y ze spektra 2. odečet této hodnoty od spektra ( střed spektra posunut na nulu) 3. výpočet součtu kvadrátů všech upravených y hodnot 4. spektrum je vyděleno odmocninou výše uvedeného součtu kvadrátů SUMA KVADRÁTŮ NOVÝCH spektrálních HODNOT (vektorová norma) je rovna 1.

85 Multiplicative Scatter Correction (MSC) - kolísání délky optické dráhy - efekt rozptylu světla - MSC a EMSCW

86 Multiplicative Scatter Correction (MSC) x i a 1 b i i x m ε i x i xm hodnoty spektra vzorku hodnoty ideálního spektra (obvykle průměrné spektrum) REGRESE METODOU NEJMENŠÍCH ČTVERCŮ nejlépe předem provést off-set korekci

87 Extended Multiplicative Scatter Correction (EMSCW) x i a i 1 b i x m d i λ e i λ 2 ε i x i xm hodnoty spektra vzorku hodnoty ideálního spektra nejlépe předem provést off-set korekci

88 Extended Multiplicative Scatter Correction (EMSCL) x i a i 1 b i x m d i log λ ε i x i xm hodnoty spektra vzorku hodnoty ideálního spektra nejlépe předem provést off-set korekci

89 Zpracování většího počtu datových souborů základní matematické operace se signály (odečty, podíly...) složitější operace se sadou datových souborů tvorba maker pro automatizaci zpracování

90 Kompatibilita SPEKTER kompatibilita typu proměnných a jednotek konverze dat kompatibilita proměnné y - typ proměnné a JEDNOTKY!!! kompatibilita proměnné x - typ proměnné a JEDNOTKY!!!

91 Kompatibilita SPEKTER kompatibilita datového kroku ( hustoty bodů - data spacing) interpolace dat či snížení hustoty bodů kompatibilita polohy bodů normalizace stupnice

92

93

94

95 Odečty SPEKTER kompenzace vlivu pozadí kompenzace vlivu matrice kompenzace vlivu rozpouštědla ODEČET REFERENTNÍHO ZÁZNAMU sledování změn v závislosti na další proměnné (čas, teplota...) ODEČET VÝCHOZÍHO ZÁZNAMU

96 Odečty SPEKTER ZPŮSOBY ODEČTU A - B (kompenzační odečet) STEJNÉ VŠECHNY OSTATNÍ PODMÍNKY a PARAMETRY MĚŘENÍ kromě VLIVU, který má být KOMPENZOVÁN

97 Odečty SPEKTER ZPŮSOBY ODEČTU A - k B (k - nastavitelný faktor, kladné číslo) sledování změn záznamů INFORMACE JE NEJEN VE VÝSLEDNÉM ZÁZNAMU, ale též V HODNOTĚ faktoru k

98 Součty SPEKTER ADITIVITA SUB-SPEKTER? SOUČTY ZÁZNAMŮ od složek směsi pro srovnání s experimentálním záznamem pro reálnou směs STUDIUM INTERAKCÍ!

99 Součty SPEKTER ZPŮSOBY SOUČTU ma + n B (m, n - nastavitelné faktory, kladná čísla) sledování změn záznamů při míchání komponent INFORMACE JE NEJEN VE VÝSLEDNÉM ZÁZNAMU, ale též V HODNOTĚ faktorů m, n

100 Násobky SPEKTER KVANTIFIKACE NÁSOBEK ZÁZNAMU - změna obsahu analytu - změna nastavení měřicího zařízení - změna dalších podmínek měření

101 Podíly SPEKTER opakované záznamy - míra shody PODÍL A/B=1 pro shodná spektra dělení jednopaprskových spekter pro získaní transmitančních spekter TAM, KDE POUZE PŘÍSTROJOVÝ VLIV A/B=1 (100 %) pozn. log A/B = log A - log B

102

103

104 Průměrování SPEKTER opakované záznamy pro tentýž vzorek za stejných experimentálních podmínek ZVÝŠENÍ POMĚRU signál/šum spektra pro různé vzorky stejného původu ZLEPŠENÍ REPRESENTATIVNOSTI DAT

105 Průměrování SPEKTER VÝPOČET SMĚRODATNÝCH ODCHYLEK PODÉL SPEKTRA opakované záznamy pro tentýž vzorek za stejných experimentálních podmínek OVĚŘENÍ STABILITY VZORKU příp. též MĚŘICÍHO SYSTÉMU

106 Průměrování SPEKTER VÝPOČET SMĚRODATNÝCH ODCHYLEK PODÉL SPEKTRA spektra pro různé vzorky stejného původu SLEDOVÁNÍ HOMOGENITY/HETEROGENITY VZORKŮ

107

108 Tvorba MAKER opakovaní stejného sledu operací (příp. velmi podobného) při zpracovávání rozsáhlých sad dat ZRYCHLENÍ PRÁCE, SNÍŽENÍ RIZIKA CHYB ZPŮSOBENÝCH LIDSKÝM FAKTOREM

109 Tvorba MAKER PLNĚ AUTOMATIZOVATELNÝ SLED OPERACÍ, NEVYŽADUJÍCÍ ZÁSAH UŽIVATELE SLED OPERACÍ, KDE POUZE V PŘEDEM ZNÁMÝCH A JEDNOZNAČNĚ URČENÝCH MÍSTECH JE NUTNÝ ZÁSAH UŽIVATELE

110 Tvorba MAKER SLED OPERACÍ, KDE KAŽDÝ JEDNOTLIVÝ KROK MŮŽE BÝT OVLIVNĚN UŽIVATELEM PLNĚ INTERAKTIVNÍ MAKRO

111 Relativně snadná tvorba makra i pro běžného uživatele

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra

Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Derivační spektrofotometrie a rozklad absorpčního spektra Teorie: Derivační spektrofotometrie, využívající derivace absorpční křivky, je obecně používanou metodou pro zvýraznění detailů průběhu záznamu,

Více

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení

2 Zpracování naměřených dat. 2.1 Gaussův zákon chyb. 2.2 Náhodná veličina a její rozdělení 2 Zpracování naměřených dat Důležitou součástí každé experimentální práce je statistické zpracování naměřených dat. V této krátké kapitole se budeme věnovat určení intervalů spolehlivosti získaných výsledků

Více

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté

Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté Úloha 1. Napište matici pro případ lineárního regresního spline vyjádřeného přes useknuté polynomy pro případ dvou uzlových bodů ξ 1 = 1 a ξ 2 = 4. Experimentální body jsou x = [0.2 0.4 0.6 1.5 2.0 3.0

Více

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí

0.0001 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1000 10000. Čas (s) Model časového průběhu sorpce vyplývá z 2. Fickova zákona a je popsán následující rovnicí Program Sorpce1.m psaný v prostředí Matlabu slouží k vyhlazování naměřených sorpčních křivek a výpočtu difuzních koeficientů. Kromě standardního Matlabu vyžaduje ještě Matlab Signal Processing Toolbox

Více

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY

MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY MATURITNÍ TÉMATA Z MATEMATIKY 1. Základní poznatky z logiky a teorie množin Pojem konstanty a proměnné. Obor proměnné. Pojem výroku a jeho pravdivostní hodnota. Operace s výroky, složené výroky, logické

Více

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1

Pravděpodobnost v závislosti na proměnné x je zde modelován pomocí logistického modelu. exp x. x x x. log 1 Logistická regrese Menu: QCExpert Regrese Logistická Modul Logistická regrese umožňuje analýzu dat, kdy odezva je binární, nebo frekvenční veličina vyjádřená hodnotami 0 nebo 1, případně poměry v intervalu

Více

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291

vzorek1 0.0033390 0.0047277 0.0062653 0.0077811 0.0090141... vzorek 30 0.0056775 0.0058778 0.0066916 0.0076192 0.0087291 Vzorová úloha 4.16 Postup vícerozměrné kalibrace Postup vícerozměrné kalibrace ukážeme na úloze C4.10 Vícerozměrný kalibrační model kvality bezolovnatého benzinu. Dle následujících kroků na základě naměřených

Více

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf.

Experimentáln. lní toků ve VK EMO. XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký. www.vf. Experimentáln lní měření průtok toků ve VK EMO XXX. Dny radiační ochrany Liptovský Ján 10.11.-14.11.2008 Petr Okruhlica, Miroslav Mrtvý, Zdenek Kopecký Systém měření průtoku EMO Měření ve ventilačním komíně

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

9 INTERPOLACE A APROXIMACE

9 INTERPOLACE A APROXIMACE 1 9 INTERPOLACE A APROXIMACE Vzorová úloha 9.1 Náhrada funkce exp(x) Nalezněte interpolační polynom, který aproximuje funkci exp(x) v intervalu {0, 1} tak, že v krajních bodech x 1 = 0 a x = 1 souhlasí

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12

Obsah. Vybraná témata z Excelu pro techniky 13. Obsah. Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11. Typografická konvence použitá v knize 12 Obsah Úvod 11 Komu je kniha určena 11 Uspořádání knihy 11 Typografická konvence použitá v knize 12 1 Vybraná témata z Excelu pro techniky 13 Vzorce a funkce pro techniky 14 Vytvoření jednoduchého vzorce

Více

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi

Úvodem Dříve les než stromy 3 Operace s maticemi Obsah 1 Úvodem 13 2 Dříve les než stromy 17 2.1 Nejednoznačnost terminologie 17 2.2 Volba metody analýzy dat 23 2.3 Přehled vybraných vícerozměrných metod 25 2.3.1 Metoda hlavních komponent 26 2.3.2 Faktorová

Více

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení.

Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. @083 6 Polynomické funkce Poznámka: V kurzu rovnice ostatní podrobně probíráme polynomické rovnice a jejich řešení. Definice: Polynomická funkce n-tého stupně (n N) je dána předpisem n n 1 2 f : y a x

Více

Měření závislosti statistických dat

Měření závislosti statistických dat 5.1 Měření závislosti statistických dat Každý pořádný astronom je schopen vám předpovědět, kde se bude nacházet daná hvězda půl hodiny před půlnocí. Ne každý je však téhož schopen předpovědět v případě

Více

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ

MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ MATEMATICKO STATISTICKÉ PARAMETRY ANALYTICKÝCH VÝSLEDKŮ Má-li analytický výsledek objektivně vypovídat o chemickém složení vzorku, musí splňovat určitá kriteria: Mezinárodní metrologický slovník (VIM 3),

Více

CZ 1.07/1.1.32/02.0006

CZ 1.07/1.1.32/02.0006 PO ŠKOLE DO ŠKOLY CZ 1.07/1.1.32/02.0006 Číslo projektu: CZ.1.07/1.1.32/02.0006 Název projektu: Po škole do školy Příjemce grantu: Gymnázium, Kladno Název výstupu: Prohlubující semináře Matematika (MI

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ, OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA MAPOVÁNÍ A KARTOGRAFIE název předmětu TOPOGRAFICKÁ A TEMATICKÁ KARTOGRAFIE číslo úlohy název úlohy 2 Tvorba tematických

Více

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE

ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE FAKULTA STAVEBNÍ OBOR GEODÉZIE A KARTOGRAFIE KATEDRA VYŠŠÍ GEODÉZIE název předmětu úloha/zadání název úlohy Vyšší geodézie 1 3/3 GPS - výpočet polohy stanice pomocí

Více

Základy NIR spektrometrie a její praktické využití

Základy NIR spektrometrie a její praktické využití Nicolet CZ s.r.o. The world leader in serving science Základy NIR spektrometrie a její praktické využití NIR praktická metoda molekulové spektroskopie, nahrazující pracnější, časově náročnější a dražší

Více

Úloha D - Signál a šum v RFID

Úloha D - Signál a šum v RFID 1. Zadání: Úloha D - Signál a šum v RFID Změřte úrovně užitečného signálu a šumu v přenosovém řetězci systému RFID v závislosti na čtecí vzdálenosti. Zjistěte maximální čtecí vzdálenost daného RFID transpondéru.

Více

Simulace. Simulace dat. Parametry

Simulace. Simulace dat. Parametry Simulace Simulace dat Menu: QCExpert Simulace Simulace dat Tento modul je určen pro generování pseudonáhodných dat s danými statistickými vlastnostmi. Nabízí čtyři typy rozdělení: normální, logaritmicko-normální,

Více

Analýza dat a spektrálního rozlišení spektrometrů s řádkovými senzory

Analýza dat a spektrálního rozlišení spektrometrů s řádkovými senzory Analýza dat a spektrálního rozlišení spektrometrů s řádkovými senzory Ing. Pavel Oupický Oddělení optické diagnostiky, Turnov Ústav fyziky plazmatu AV ČR, v.v.i., Praha Spektrometry - specifikace a klasifikace

Více

Zákony hromadění chyb.

Zákony hromadění chyb. Zákony hromadění chyb. Zákon hromadění skutečných chyb. Zákon hromadění středních chyb. Tomáš Bayer bayertom@natur.cuni.cz Přírodovědecká fakulta Univerzity Karlovy v Praze, Katedra aplikované geoinformatiky

Více

Číselné charakteristiky a jejich výpočet

Číselné charakteristiky a jejich výpočet Katedra ekonometrie, FVL, UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz charakteristiky polohy charakteristiky variability charakteristiky koncetrace charakteristiky polohy charakteristiky

Více

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup

Statistika. Regresní a korelační analýza Úvod do problému. Roman Biskup Statistika Regresní a korelační analýza Úvod do problému Roman Biskup Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta (Zemědělská fakulta) Katedra aplikované matematiky a informatiky 2008/2009

Více

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1

Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 Statistická analýza dat podzemních vod. Statistical analysis of ground water data. Vladimír Sosna 1 1 ČHMÚ, OPZV, Na Šabatce 17, 143 06 Praha 4 - Komořany sosna@chmi.cz, tel. 377 256 617 Abstrakt: Referát

Více

8 Střední hodnota a rozptyl

8 Střední hodnota a rozptyl Břetislav Fajmon, UMAT FEKT, VUT Brno Této přednášce odpovídá kapitola 10 ze skript [1]. Také je k dispozici sbírka úloh [2], kde si můžete procvičit příklady z kapitol 2, 3 a 4. K samostatnému procvičení

Více

Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12. 1 Úvod do Excelu 2003 13

Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12. 1 Úvod do Excelu 2003 13 Předmluva 11 Typografická konvence použitá v knize 12 1 Úvod do Excelu 2003 13 Spuštění a ukončení Excelu 14 Spuštění Excelu 14 Ukončení práce s Excelem 15 Přepínání mezi otevřenými sešity 16 Oprava aplikace

Více

Pojem a úkoly statistiky

Pojem a úkoly statistiky Katedra ekonometrie FVL UO Brno kancelář 69a, tel. 973 442029 email:jiri.neubauer@unob.cz Pojem a úkoly statistiky Statistika je věda, která se zabývá získáváním, zpracováním a analýzou dat pro potřeby

Více

Průzkumová analýza dat

Průzkumová analýza dat Průzkumová analýza dat Proč zkoumat data? Základ průzkumové analýzy dat položil John Tukey ve svém díle Exploratory Data Analysis (odtud zkratka EDA). Často se stává, že data, se kterými pracujeme, se

Více

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/

Matematická vsuvka I. trojčlenka. http://www.matematika.cz/ Matematická vsuvka I. trojčlenka http://www.matematika.cz/ Trojčlenka přímá úměra Pokud platí, že čím více tím více, jedná se o přímou úměru. Čím více kopáčů bude kopat, tím více toho vykopají. Čím déle

Více

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu

Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu Mgr. Karla Hrbáčková, Ph.D. Základy kvantitativního výzkumu K čemu slouží statistika Popisuje velké soubory dat pomocí charakteristických čísel (popisná statistika). Hledá skryté zákonitosti v souborech

Více

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73)

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73) Vybrané partie z obrácených úloh obrácených úloh (MG452P73) Obsah přednášky Klasifikace obrácených úloh a základní pojmy Lineární inverzní problém, prostor parametrů a dat Gaussovy transformace, normální

Více

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics

Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Dyson s Coulomb gas on a circle and intermediate eigenvalue statistics Rainer Scharf, Félix M. Izrailev, 1990 rešerše: Pavla Cimrová, 28. 2. 2012 1 Náhodné matice Náhodné matice v současnosti nacházejí

Více

Použití základních typů grafu v programu EXCEL

Použití základních typů grafu v programu EXCEL Použití základních typů grafu v programu EXCEL (doplňující výukový text, únor 2013) Václav Synek 1 Použití základních typů grafu v programu EXCEL Václav Synek Graf sloupcový Graf spojnicový Graf XY bodový

Více

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová

Navrhování experimentů a jejich analýza. Eva Jarošová Navrhování experimentů a jejich analýza Eva Jarošová Obsah Základní techniky Vyhodnocení výsledků Experimenty s jedním zkoumaným faktorem Faktoriální experimenty úplné 2 N dílčí 2 N-p Experimenty pro studium

Více

K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR

K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR K metodám převodu souřadnic mezi ETRS 89 a S-JTSK na území ČR Vlastimil Kratochvíl * Příspěvek obsahuje popis vlastností některých postupů, využitelných pro transformaci souřadnic mezi geodetickými systémy

Více

ADZ základní statistické funkce

ADZ základní statistické funkce ADZ základní statistické funkce Základní statistické funkce a znaky v softwaru Excel Znak Stručný popis + Sčítání buněk - Odčítání buněk * Násobení buněk / Dělení buněk Ctrl+c Vyjmutí buňky Ctrl+v Vložení

Více

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení

6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení 6 Spojitá rozdělení 6.1 Normální (Gaussovo) rozdělení Ze spojitých rozdělení se v praxi setkáme nejčastěji s normálním rozdělením. Toto rozdělení je typické pro mnoho náhodných veličin z rozmanitých oborů

Více

Použití splinů pro popis tvarové křivky kmene

Použití splinů pro popis tvarové křivky kmene NAZV QI102A079: Výzkum biomasy listnatých dřevin Česká zemědělská univerzita v Praze Fakulta lesnická a dřevařská 9. února 2011 Cíl práce Cíl projektu: Vytvořit a ověřit metodiku pro sestavení lokálního

Více

Korelační a regresní analýza

Korelační a regresní analýza Korelační a regresní analýza Analýza závislosti v normálním rozdělení Pearsonův (výběrový) korelační koeficient: r = s XY s X s Y, kde s XY = 1 n (x n 1 i=0 i x )(y i y ), s X (s Y ) je výběrová směrodatná

Více

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA

MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA MATEMATIKA STUDIJNÍ POŽADAVKY PRO JEDNOTLIVÉ ROČNÍKY STUDIA Osmileté studium 1. ročník 1. Opakování a prohloubení učiva 1. 5. ročníku Číslo, číslice, množiny, přirozená čísla, desetinná čísla, číselné

Více

Gama spektroskopie. Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o.

Gama spektroskopie. Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o. Gama spektroskopie Vojtěch Motyčka Centrum výzkumu Řež s.r.o. Teoretický úvod ke spektroskopii Produkce a transport neutronů v různých materiálech, které se v daných zařízeních vyskytují (urychlovačem

Více

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy

10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy 10. Předpovídání - aplikace regresní úlohy Regresní úloha (analýza) je označení pro statistickou metodu, pomocí nichž odhadujeme hodnotu náhodné veličiny (tzv. závislé proměnné, cílové proměnné, regresandu

Více

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického

2. Pro každou naměřenou charakteristiku (při daném magnetickém poli) určete hodnotu kritického 1 Pracovní úkol 1. Změřte V-A charakteristiky magnetronu při konstantním magnetickém poli. Rozsah napětí na magnetronu volte 0-200 V (s minimálním krokem 0.1-0.3 V v oblasti skoku). Proměřte 10-15 charakteristik

Více

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin

Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin Vliv realizace, vliv přesnosti centrace a určení výšky přístroje a cíle na přesnost určovaných veličin doc. Ing. Martin Štroner, Ph.D. Fakulta stavební ČVUT v Praze 1 Úvod Při přesných inženýrsko geodetických

Více

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703).

1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 1 Pracovní úkoly 1. Stanovte a graficky znázorněte charakteristiky vakuové diody (EZ 81) a Zenerovy diody (KZ 703). 2. Určete dynamický vnitřní odpor Zenerovy diody v propustném směru při proudu 200 ma

Více

Modul Základní statistika

Modul Základní statistika Modul Základní statistika Menu: QCExpert Základní statistika Základní statistika slouží k předběžné analýze a diagnostice dat, testování předpokladů (vlastností dat), jejichž splnění je nutné pro použití

Více

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat

Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Všechno, co jste kdy chtěli vědět o maticích, ale báli jste se zeptat Čtvercová matice n n, např. může reprezentovat: A = A A 2 A 3 A 2 A 22 A 23 A 3 A 32 A 33 matici koeficientů soustavy n lineárních

Více

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem)

MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY. Učební osnova předmětu MATEMATIKA. pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) MINISTERSTVO ŠKOLSTVÍ, MLÁDEŽE A TĚLOVÝCHOVY Učební osnova předmětu MATEMATIKA pro studijní obory SOŠ a SOU (8 10 hodin týdně celkem) Schválilo Ministerstvo školství, mládeže a tělovýchovy dne 14. 6. 2000,

Více

Robust 2014, 19. - 24. ledna 2014, Jetřichovice

Robust 2014, 19. - 24. ledna 2014, Jetřichovice K. Hron 1 C. Mert 2 P. Filzmoser 2 1 Katedra matematické analýzy a aplikací matematiky Přírodovědecká fakulta, Univerzita Palackého, Olomouc 2 Department of Statistics and Probability Theory Vienna University

Více

Základní vlastnosti křivek

Základní vlastnosti křivek křivka množina bodů v rovině nebo v prostoru lze chápat jako trajektorii pohybu v rovině či v prostoru nalezneme je také jako množiny bodů na ploše křivky jako řezy plochy rovinou, křivky jako průniky

Více

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace

Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Šum AD24USB a možnosti střídavé modulace Vstup USB měřicího modulu AD24USB je tvořen diferenciálním nízkošumovým zesilovačem s bipolárními operačními zesilovači. Charakteristickou vlastností těchto zesilovačů

Více

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) =

E(X) = np D(X) = np(1 p) 1 2p np(1 p) (n + 1)p 1 ˆx (n + 1)p. A 3 (X) = Základní rozdělení pravděpodobnosti Diskrétní rozdělení pravděpodobnosti. Pojem Náhodná veličina s Binomickým rozdělením Bi(n, p), kde n je přirozené číslo, p je reálné číslo, < p < má pravděpodobnostní

Více

FTIR analýza plynných vzorků, vzorkovací schémata.

FTIR analýza plynných vzorků, vzorkovací schémata. FTIR analýza plynných vzorků, vzorkovací schémata. Dr. Ján Pásztor, Ing. Karel Šec Ph.D., Nicolet CZ s.r.o., Klapálkova 2242/9, 149 00 Praha 4 Tel./fax 272760432,272768569,272773356-7, nicoletcz@nicoletcz.cz

Více

Spektroskopie v UV-VIS oblasti. UV-VIS spektroskopie. Roztok KMnO 4. pracuje nejčastěji v oblasti 200-800 nm

Spektroskopie v UV-VIS oblasti. UV-VIS spektroskopie. Roztok KMnO 4. pracuje nejčastěji v oblasti 200-800 nm Spektroskopie v UV-VIS oblasti UV-VIS spektroskopie pracuje nejčastěji v oblasti 2-8 nm lze měřit i < 2 nm či > 8 nm UV VIS IR Ultra Violet VISible Infra Red Roztok KMnO 4 roztok KMnO 4 je červenofialový

Více

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce

2. Numerické výpočty. 1. Numerická derivace funkce 2. Numerické výpočty Excel je poměrně pohodlný nástroj na provádění různých numerických výpočtů. V příkladu si ukážeme možnosti výpočtu a zobrazení diferenciálních charakteristik analytické funkce, přičemž

Více

11 Analýza hlavních komponet

11 Analýza hlavních komponet 11 Analýza hlavních komponet Tato úloha provádí transformaci měřených dat na menší počet tzv. fiktivních dat tak, aby většina informace obsažená v původních datech zůstala zachována. Jedná se tedy o úlohu

Více

Tomáš Karel LS 2012/2013

Tomáš Karel LS 2012/2013 Tomáš Karel LS 2012/2013 Doplňkový materiál ke cvičení z předmětu 4ST201. Na případné faktické chyby v této presentaci mě prosím upozorněte. Děkuji. Tyto slidy berte pouze jako doplňkový materiál není

Více

Maturitní témata od 2013

Maturitní témata od 2013 1 Maturitní témata od 2013 1. Úvod do matematické logiky 2. Množiny a operace s nimi, číselné obory 3. Algebraické výrazy, výrazy s mocninami a odmocninami 4. Lineární rovnice a nerovnice a jejich soustavy

Více

Laboratorní práce č. 1: Měření délky

Laboratorní práce č. 1: Měření délky Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3. ročník šestiletého a 1. ročník čtyřletého studia Laboratorní práce č. 1: Měření délky G Gymnázium Hranice Přírodní vědy moderně a interaktivně FYZIKA 3.

Více

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10.

2. spojitost (7. cvičení) 3. sudost/lichost, periodicita (3. cvičení) 4. první derivace, stacionární body, intervaly monotonie (10. MA. cvičení průběh funkce Lukáš Pospíšil,202 Průběh funkce Pod úkolem vyšetřete průběh funkce budeme rozumět nalezení všech kvalitativních vlastností zadané funkce - tedy bude potřeba zjistit o funkci

Více

4EK211 Základy ekonometrie

4EK211 Základy ekonometrie 4EK211 Základy ekonometrie Úvod do předmětu obecné informace Základní pojmy ze statistiky / ekonometrie Úvod do programu EViews, Gretl Některé užitečné funkce v MS Excel Cvičení 1 Zuzana Dlouhá Úvod do

Více

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář

Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi. Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Aplikovaná statistika pro učitele a žáky v hodinách zeměpisu aneb jak využít MS Excel v praxi Geografický seminář 30. března 2011 Pavel Bednář Výchozí stav Sebehodnocení práce s MS Excel studujícími oboru

Více

Rovnoměrné rozdělení

Rovnoměrné rozdělení Rovnoměrné rozdělení Nejjednodušší pravděpodobnostní rozdělení pro diskrétní náhodnou veličinu. V literatuře se také nazývá jako klasické rozdělení pravděpodobnosti. Náhodná veličina může nabývat n hodnot

Více

Metody spektrální. Metody molekulové spektroskopie. UV-vis oblast. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

Metody spektrální. Metody molekulové spektroskopie. UV-vis oblast. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Metody spektrální Metody molekulové spektroskopie UV-vis oblast Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti Absorpční spektro(foto)metrie - v ultrafialové (UV) a viditelné (VIS)

Více

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty

Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úloha č. 1a Měření délky, určení objemu tělesa a jeho hustoty Úkoly měření: 1. Seznámení se s měřicími přístroji posuvné měřítko, mikrometr, laboratorní váhy. 2. Opakovaně (10x) změřte rozměry dvou zadaných

Více

Terestrické 3D skenování

Terestrické 3D skenování Jan Říha, SPŠ zeměměřická www.leica-geosystems.us Laserové skenování Technologie, která zprostředkovává nové možnosti v pořizování geodetických dat a výrazně rozšiřuje jejich využitelnost. Metoda bezkontaktního

Více

Písemná zpráva zadavatele

Písemná zpráva zadavatele Písemná zpráva zadavatele o veřejné zakázce zadávané dle zákona č. 137/2006 Sb., o veřejných zakázkách, ve znění účinném ke dni zahájení zadávacího řízení (dále jen ZVZ ). Veřejná zakázka Název: Spektrofotometry

Více

Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030. MS Excel

Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030. MS Excel Masarykovo gymnázium Příbor, příspěvková organizace Jičínská 528, Příbor Projekt Využití ICT ve výuce na gymnáziích, registrační číslo projektu CZ.1.07/1.1.07/02.0030 MS Excel Metodický materiál pro základní

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek

PRAKTIKUM I. Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku. Pracoval: Jakub Michálek Oddělení fyzikálních praktik při Kabinetu výuky obecné fyziky MFF UK PRAKTIKUM I. úloha č. 10 Název: Rychlost šíření zvuku Pracoval: Jakub Michálek stud. skup. 15 dne: 20. března 2009 Odevzdal dne: Možný

Více

Optimalizace osazování odběrných míst inteligentními plynoměry

Optimalizace osazování odběrných míst inteligentními plynoměry Optimalizace osazování odběrných míst inteligentními plynoměry Ondřej Konár, Marek Brabec, Ivan Kasanický, Marek Malý, Emil Pelikán Ústav informatiky AV ČR, v.v.i. ROBUST 2012 Němčičky 14. září 2012 Měření

Více

Biostatistika Cvičení 7

Biostatistika Cvičení 7 TEST Z TEORIE 1. Střední hodnota pevně zvolené náhodné veličiny je a) náhodná veličina, b) konstanta, c) náhodný jev, d) výběrová charakteristika. 2. Výběrový průměr je a) náhodná veličina, b) konstanta,

Více

Třídění statistických dat

Třídění statistických dat 2.1 Třídění statistických dat Všechny muže ve městě rozdělíme na 2 skupiny: A) muži, kteří chodí k holiči B) muži, kteří se holí sami Do které skupiny zařadíme holiče? prof. Raymond M. Smullyan, Dr. Math.

Více

VÝPOČETNÍ TECHNIKA OBOR: EKONOMIKA A PODNIKÁNÍ ZAMĚŘENÍ: PODNIKÁNÍ FORMA: DENNÍ STUDIUM

VÝPOČETNÍ TECHNIKA OBOR: EKONOMIKA A PODNIKÁNÍ ZAMĚŘENÍ: PODNIKÁNÍ FORMA: DENNÍ STUDIUM VÝPOČETNÍ TECHNIKA OBOR: EKONOMIKA A PODNIKÁNÍ ZAMĚŘENÍ: PODNIKÁNÍ FORMA: DENNÍ STUDIUM 1. Historie a vývoj VT. Dnešní parametry PC. Von Neumannovo schéma. a. historie a vznik počítačů b. využití počítačů

Více

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti

Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti Národníinformačnístředisko pro podporu jakosti OVĚŘOVÁNÍ PŘEDPOKLADU NORMALITY Doc. Ing. Eva Jarošová, CSc. Ing. Jan Král Používané metody statistické testy: Chí-kvadrát test dobré shody Kolmogorov -Smirnov

Více

Mikroskop atomárních sil: základní popis instrumentace

Mikroskop atomárních sil: základní popis instrumentace Mikroskop atomárních sil: základní popis instrumentace Jednotlivé komponenty mikroskopu AFM Funkce, obecné nastavení parametrů a jejich vztah ke konkrétním funkcím software Nova Verze 20110706 Jan Přibyl,

Více

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz

Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická statistika Doc. RNDr. Gejza Dohnal, CSc. dohnal@nipax.cz Pravděpodobnost a matematická

Více

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7

Příklad 1. Řešení 1a. Řešení 1b. Řešení 1c ŘEŠENÉ PŘÍKLADY Z MV2 ČÁST 7 Příklad 1 a) Autobusy městské hromadné dopravy odjíždějí ze zastávky v pravidelných intervalech 5 minut. Cestující může přijít na zastávku v libovolném okamžiku. Určete střední hodnotu a směrodatnou odchylku

Více

Národní informační středisko pro podporu jakosti

Národní informační středisko pro podporu jakosti Národní informační středisko pro podporu jakosti Stanovení měr opakovatelnosti a reprodukovatelnosti při kontrole měřením a srovnáváním Ing. Jan Král Úvodní teze Zásah do procesu se děje na základě měření.

Více

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ

OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ OBECNÉ METODY VYROVNÁNÍ HYNČICOVÁ TEREZA, H2IGE1 2014 ÚVOD Z DŮVODU VYLOUČENÍ HRUBÝCH CHYB A ZVÝŠENÍ PŘESNOSTI NIKDY NEMĚŘÍME DANOU VELIČINU POUZE JEDNOU VÝSLEDKEM OPAKOVANÉHO MĚŘENÍ NĚKTERÉ VELIČINY JE

Více

Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi

Ekonomické modelování pro podnikatelskou praxi pro podnikatelskou praxi Ing. Jan Vlachý, Ph.D. vlachy@atlas.cz Dlouhý, M. a kol. Simulace podnikových procesů Vlachý, J. Řízení finančních rizik Scholleová, H. Hodnota flexibility: Reálné opce Sylabus

Více

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2]

PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] PRAVDĚPODOBNOST A STATISTIKA aneb Krátký průvodce skripty [1] a [2] Použitá literatura: [1]: J.Reif, Z.Kobeda: Úvod do pravděpodobnosti a spolehlivosti, ZČU Plzeň, 2004 (2. vyd.) [2]: J.Reif: Metody matematické

Více

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1

GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU. Veronika Berková 1 GIS ANALÝZA VLIVU DÁLNIČNÍ SÍTĚ NA OKOLNÍ KRAJINU Veronika Berková 1 1 Katedra mapování a kartografie, Fakulta stavební, ČVUT, Thákurova 7, 166 29, Praha, ČR veronika.berkova@fsv.cvut.cz Abstrakt. Metody

Více

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík

Nejistota měř. ěření, návaznost a kontrola kvality. Miroslav Janošík Nejistota měř ěření, návaznost a kontrola kvality Miroslav Janošík Obsah Referenční materiály Návaznost referenčních materiálů Nejistota Kontrola kvality Westgardova pravidla Unity Referenční materiál

Více

Příprava dat v softwaru Statistica

Příprava dat v softwaru Statistica Příprava dat v softwaru Statistica Software Statistica obsahuje pokročilé nástroje pro přípravu dat a tvorbu nových proměnných. Tyto funkcionality přinášejí značnou úsporu času při přípravě datového souboru,

Více

A5M13VSO MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ

A5M13VSO MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ MĚŘENÍ INTENZITY A SPEKTRA SLUNEČNÍHO ZÁŘENÍ Zadání: 1) Pomocí pyranometru SG420, Light metru LX-1102 a měřiče intenzity záření Mini-KLA změřte intenzitu záření a homogenitu rozložení záření na povrchu

Více

Neuronové časové řady (ANN-TS)

Neuronové časové řady (ANN-TS) Neuronové časové řady (ANN-TS) Menu: QCExpert Prediktivní metody Neuronové časové řady Tento modul (Artificial Neural Network Time Series ANN-TS) využívá modelovacího potenciálu neuronové sítě k predikci

Více

Možnosti podpory plošné inventarizace kontaminovaných míst interpretací multi- a hyperspektrálního snímkování Jana Petruchová Lenka Jirásková

Možnosti podpory plošné inventarizace kontaminovaných míst interpretací multi- a hyperspektrálního snímkování Jana Petruchová Lenka Jirásková Možnosti podpory plošné inventarizace kontaminovaných míst interpretací multi- a hyperspektrálního snímkování Jana Petruchová Lenka Jirásková Praha 13.6.2012 Multispektrální data cíl ověření vhodnosti

Více

6. Lineární regresní modely

6. Lineární regresní modely 6. Lineární regresní modely 6.1 Jednoduchá regrese a validace 6.2 Testy hypotéz v lineární regresi 6.3 Kritika dat v regresním tripletu 6.4 Multikolinearita a polynomy 6.5 Kritika modelu v regresním tripletu

Více

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z pevných látek (F6390)

Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM. Praktikum z pevných látek (F6390) Fyzikální sekce přírodovědecké fakulty Masarykovy univerzity v Brně FYZIKÁLNÍ PRAKTIKUM Praktikum z pevných látek (F6390) Zpracoval: Michal Truhlář Naměřeno: 13. března 2007 Obor: Fyzika Ročník: III Semestr:

Více

Matematika pro informatiku 4

Matematika pro informatiku 4 Matematika pro informatiku 4 Doc. RNDr. Alena Šolcová, Ph. D., KTI FIT ČVUT v Praze 7.března 2011 Evropský sociální fond Investujeme do vaší budoucnosti Alena Šolcová Lámejte si hlavu - L1 Určete všechny

Více

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0.

Diferenciální počet 1 1. f(x) = ln arcsin 1 + x 1 x. 1 x 1 a x 1 0. f(x) = (cos x) cosh x + 3x. x 0 je derivace funkce f(x) v bodě x0. Nalezněte definiční obor funkce Diferenciální počet f = ln arcsin + Definiční obor funkce f je určen vztahy Z těchto nerovností plyne < + ln arcsin + je tedy D f =, Určete definiční obor funkce arcsin

Více

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení

1. Průběh funkce. 1. Nejjednodušší řešení 1. Průběh funkce K zobrazení průběhu analytické funkce jedné proměnné potřebujeme sloupec dat nezávisle proměnné x (argumentu) a sloupec dat s funkcí argumentu y = f(x) vytvořený obvykle pomocí vzorce.

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda oddělených elementů (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Webové stránky. 16. Obrázky na webových stránkách, optimalizace GIF. Datum vytvoření: 12. 1. 2013. str ánk y. Vytvořil: Petr Lerch. www.isspolygr.

Webové stránky. 16. Obrázky na webových stránkách, optimalizace GIF. Datum vytvoření: 12. 1. 2013. str ánk y. Vytvořil: Petr Lerch. www.isspolygr. Webové stránky 16. Vytvořil: Petr Lerch www.isspolygr.cz Datum vytvoření: 12. 1. 2013 Webové Strana: 1/6 Škola Ročník Název projektu Číslo projektu Číslo a název šablony Autor Tématická oblast Název DUM

Více