Colloquium FLUID DYNAMICS 2007 Institute of Thermomechanics AS CR, v. v. i., Prague, October 24-26, 2007 p.1

Transkript

1 olloquium FLUID DYNAIS 7 Institute of Termomecanics AS R, v. v. i., Praue, October 4-6, 7 p. ODHAD OPTIÁLNÍ VELIKOSTI ZRN VÝPLNĚ REGENERAČNÍHO VÝĚNÍKU S OHLEDE NA HYDRAULIKÉ ZTRÁTY A PŘESTUP TEPLA Te Estimation of te Optimal Size of Elements in Reenerator it Respect to Hydraulic Losses and Heat Transfer Jan Slanec Ústav mecaniky tekutin a eneretiky, Fakulta strojní, ČVUT v Praze lazení s využitím manetokalorickéo jevu Existují materiály, které změní svoji teplotu, pokud jsou vystaveny silnému manetickému poli. Tento jev se ukazuje být poměrně zajímavý pro oblast clazení. [] Součástí cladicío zařízení využívajícío zmíněný manetokalorický jev je reenerační výměník vyrobený z materiálu vykazujícío výše popsanou vlastnost. Pomocí manetickéo pole jsou vyvolávány změny teploty výměníku. To umožňuje střídavé odebírání a dodávání tepla teplonosné látce protékající tímto výměníkem. Při správné syncronizaci poybu teplonosné látky a teplotníc změn ve výměníku je zajištěn transport tepla požadovaným směrem. ožné uspořádání takovéo cladícío zařízení je na Obr.. Průbě pracovnío cyklu cladicío zařízení je patrný ze sekvence obrázků Obr. a-f. Obr. : Scéma uspořádání uvažovanéo cladicío zařízení Na obrázcíc Obr. a-f je scématicky znázorněn již pouze zmiňovaný reenerační výměník, jeož výplň tvoří materiál vykazující manetokalorický jev. Na Obr. a je naznačeno rozložení teploty ve výměníku. Teplota teplonosné látky na teplé straně stroje je T H a na studené straně T. Když se speciální materiál uvnitř výměníku vystaví silnému manetickému poli (Obr. b), vzroste jeo teplota (Tato změna teploty je na obrázku naznačena čárkovanou čarou.). Za působení manetickéo pole je výměníkem protlačována teplonosná látka ze studené strany do teplé (Obr. c). Výměník předává teplo proudící látce, která se díky tomu ořívá. Teplonosná látka

2 p. vytékající z výměníku má vyšší teplotu než je T H, a je tedy scopna získané teplo předat dál. Tento transport tepla je teoreticky možný do cvíle, kdy se výměník natolik ocladí, že jej teplonosná látka opouští při teplotě T H (Obr. d). Obr. : Scéma pracovnío cyklu cladicío zařízení V tuto cvíli se zastaví poyb teplonosné látky a manetické pole přestane působit na výměník. Po odstranění manetickéo pole se teplota materiálu ve výměníku naopak sníží (Obr. e). Nyní je teplonosná látka protlačována z teplé strany do studené (Obr. f), oclazuje se na teplotu nižší než je T a přijímá na studené straně stroje teplo, které v následujícím cyklu předá výměníku. Zjednodušený model výměníku a pracovnío cyklu Uvažovaným reeneračním výměníkem je kanál konstantnío průřezu A [ m ], ve kterém je porézní vrstva o tloušťce L [ m ]. Tato porézní vrstva je tvořena kuličkami speciálnío materiálu o průměru d [ m ]. Vrstva je monodisperzní a lze ji dále carakterizovat mezerovitostí (pórozitou) [ - ], což je poměr objemu mezer (pórů) v této vrstvě vůči celkovému objemu vrstvy. Z poledu sdílení tepla je důležitou carakteristikou poměr teplosměnné plocy uvnitř vrstvy ku jejímu objemu. Tento 3 měrný povrc a s [ m. m ] lze pro monodisperzní vrstvu o mezerovitosti tvořené částicemi ve tvaru kuliček o průměru d vyjádřit takto: Ačástice ( ) A L Ačástice ( ) Ačástice ( ) π d 6 ( ) as n. () A L Včástice A L V částice 3 d π d 6 Výměníkem protéká teplonosná látka. Proudění této teplonosné látky porézní vrstvou je možné carakterizovat objemovým tokem nebo ryclostí [ m. s ] ve volném kanále o stejném průřezu A. Střední ryclost uvnitř této porézní vrstvy je pak možné určit jako: m. ()

3 olloquium FLUID DYNAIS 7 Institute of Termomecanics AS R, v. v. i., Praue, October 4-6, 7 p.3 Na obrázku Obr. 3 jsou vyznačeny mezní stavy rozložení teploty porézní vrstvy (matrice) ve výměníku běem pracovnío cyklu. Je zde patrné zjednodušení řešenéo problému v podobě lineárníc průběů teplot. Dalším uvažovaným zjednodušením je konstantní změna teploty Δ Tma [ K ] při manetizaci a demanetizaci v celém rozsau teplot. Δ T [ K ] představuje rozdíl mezi teplotami matrice a teplonosné látky na konci jednotlivýc fází pracovnío cyklu, tedy před manetizací či demanetizací a následnou změnou směru proudění. Změna teploty matrice výměníku v důsledku sdílení tepla s protékajícím médiem běem jedné fáze pracovnío cyklu (při proudění jedním směrem) je:. (3) ma Obr. 3: Scéma výměníku s průběy teplot běem pracovnío cyklu Odad ryclosti V následujícím výpočtu ryclosti proudění se předpokládá, že je tato ryclost konstantní. Není tedy uvažováno uryclováni a zpomalování proudu při změnác směru proudění. Nejsou zde ani uvažovány časové prodlevy na manetizaci a demanetizaci. Aby se běem každé poloviny pracovnío cyklu změnila teplota matrice výměníku o Δ T, musí se z ní odvést (nebo do ní dodat) potřebné teplo. atrici výměníku tvoří materiál s měrnou tepelnou kapacitou c a ustotou ρ. Odvedené (nebo přivedené) teplo tedy je: Q c m c A L ( ) ρ. (4) Teplo Q je odvedeno (přivedeno) protékající teplonosnou látkou. Touto látkou bude například plyn o měrné tepelné kapacitě c p a ustotě ρ, který se při průcodu výměníkem ořeje (ocladí) o Δ T. Z této úvay je možné určit, jaké množství teplonosné látky je k odvedení (přivedení) tooto tepla zapotřebí. Hmotnost potřebnéo množství teplonosné látky je:

4 p.4 m. (5) c p Q Teplotní rozdíl, o který se změní teplota teplonosné látky, se za výše uvedenýc podmínek mění v intervalu T T ) + ( T T ) (viz Obr. 3). Výraz ( H ma H Δ T pak představuje střední odnotu tooto intervalu, tedy: ( TH T ) + ma Δ T K ( TH T ), (6) K ma +. (7) ( T T ) H Pro určení ryclosti je ještě zapotřebí znát frekvenci pracovníc cyklů. Tato frekvence se určí z předpokládané tepelnéo výkonu Q, který má výměník přenášet: f Q. (8) Q Protože běem pracovnío cyklu proteče teplonosná látka výměníkem dvakrát, je její motnostní tok: m f. (9) m Z motnostnío toku se určí ledaná ryclost: A m ρ. () Po úpravě pomocí vztaů (4), (5), (6) a (9):. f c ρ ( ) L. () c ρ K ( T T ) p H Odad vodnéo průměru kuliček d adolinia ve výměníku Průměr kuliček ovlivňuje teplosměnnou plocu výměníku, proto se při jeo určování vyjde z přestupu tepla. Na Obr. 4 je naznačen mezní stav, který by měl výměník

5 olloquium FLUID DYNAIS 7 Institute of Termomecanics AS R, v. v. i., Praue, October 4-6, 7 p.5 umožnit dosánout. Teplonosná látka se ořívá z teploty T na teplotu T H. Její teplota kopíruje teplotu matrice, a přitom je udržován konstantní teplotní rozdíl Δ T. Obr. 4: Limitní stav pro přestup tepla Tepelný tok, který je potřebný pro ořev k protékající látky, lze vyjádřit následovně: dt dt dx q c p c p, () dt dx dt dx m dt dt. (3) Při uvažovaném lineárním průběu teploty lze dát do rovnosti: dt dx ( TH T ). (4) L Po dosazení vztaů (3) a (4) do (): ( TH T ) q c p. (5) L Stejný tepelný tok musí být sdělen při přestupu tepla mezi matricí a teplonosnou látkou: q α A tep, (6) α je součinitel přestupu tepla a A tep představuje teplosměnnou plocu v objemu výměníku vyplněném k protékající látky: A tep as ρ 6 ( ). (7) d ρ Z rovnosti mezi (5) a (6) lze, po dosazení vztaů () a (7), určit imální odnotu součinitele přestupu tepla nutnou pro dosažení stavu naznačenéo na Obr.4 :

6 p.6 α f c ρ d d, (8) 3 K f c 3 K ρ. (9) Skutečný součinitel přestupu tepla se určí z kriteriální rovnice pro přestup tepla v porézní vrstvě. Daným podmínkám vyovuje například rovnice [,3] : Nu,7,33,3 Re Pr, () α d Nu, λ d m Re, ρ c p Pr (), (), (3) λ a d 4 a s 3 d. (4) Vzta () lze použít pro vztánout k ryclosti a k průměru kuliček d : 4 Re 5.. Daná podobnostní čísla je také možné α d Nu, λ d Re. (5), (6) Kriteriální rovnice () přejde, po zavedení vztaů (4) (6), na tvar: Nu,7 3 ( ),7,33,3 Re Pr Pro větší přelednost: 3 ( ). (7) Nu K (,Pr), (8),7 Re,7 3 ( ),33 K (,Pr),3 Pr. (9) 3 ( )

7 olloquium FLUID DYNAIS 7 Institute of Termomecanics AS R, v. v. i., Praue, October 4-6, 7 p.7 Dosazením do vztau (5) se vyjádří ledaný součinitel přestupu tepla:,7,7 (,Pr) λ Re,3,3 (,Pr) K λ d d K α d (3) K( Pr),7, λ. (3) V rafu Obr. 5 jsou vyneseny závislosti (8) a (3). Jejic společný bod určuje maximální možnou velikost kuliček, při které je ještě zajištěn dostatečný přestup tepla mezi matricí a proudícím médiem: d max,3 3 K K(,Pr) λ f c ρ,7,3. (3) Obr. 4: Srovnání rovnic (5) a (8) Protože tlakové ztráty při průtoku výměníkem závisí nepřímoúměrně na průměru kuliček, je maximální přípustný průměr také optimálním průměrem z poledu ydraulickýc ztrát. Pro výpočet tlakové ztráty lze použít například rovnici [,3] :

8 p.8 p ( ) ρ , (33) L d Re Re Δ 6 Rovnice (33) je platná v rozsau Re,5 ( ) 4 ( ). Závěr Je zjevné, že vzta pro výpočet maximální přijatelné velikosti zrn porézní vrstvy ve výměníku (3), vzledem k použitým zjednodušením při jeo odvození, nemůže dát přesnou odpověď v otázce skutečně optimálníc parametrů výměníku pro požadovaný pracovní režim. Poskytuje však kvalitativní představu o vlivu jednotlivýc parametrů zúčastněnýc v daném problému a jejic vzájemnýc vazbác. Pro získání i kvantitativně korektnío výsledku bude dále nezbytné ledat korekce, které by zoledňovaly reálné parametry, jako jsou například skutečné průběy teplot a ryclosti nebo teplotní závislost manetokalorickéo jevu. Poděkování: Tato práce vznikla za podpory rantovéo projektu GA ČR /5/537. Literatura: [] Jílek,., Ota, J. 3. anetokalorický jev a jeo aplikace, olloquium Fluid Dynamics 3, Proceedins, Ústav termomecaniky AVČR, Praa , p , ISBN [] Hlavačka, V., Valcář, J., Viktorin, Z. 98. Tepelně tecnické pocody v systémec plyn-tué částice. Praa : SNTL, s. [3] Viktorin, Z Výpočetní podklady ydrodynamickýc a termodynamickýc vlastností neybné profukované vrstvy. Praa : ČVTS, s.