Magnetická rezonance (2)

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Magnetická rezonance (2)"

Transkript

1 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Magnetická rezonance (2) J. Kybic, J. Hornak 1, M. Bock, J. Hozman

2 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

3 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z indukovaný proud

4 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z indukovaný proud

5 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z indukovaný proud

6 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z indukovaný proud

7 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z indukovaný proud

8 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z Proud má sinusový průběh indukovaný proud

9 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Free induction decay (FID) Magnetizace rotuje okolo z indukovaný proud Proud má sinusový průběh Amplituda exponenciálně klesá (T2 ) Free induction decay

10 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Fyzikální základy - pokraþování

11 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

12 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR sekvence Časová posloupnost excitačních pulsů změn magnetického pole intervalů snímání signálu sloužící pro získání dat/obrazu.

13 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy

14 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy

15 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy

16 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy

17 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese)

18 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese)

19 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese)

20 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese)

21 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese)

22 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID)

23 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID)

24 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID)

25 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID)

26 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID)

27 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID) Časový diagram

28 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence 90 impuls překlopí M do roviny xy Magnetizace M začne rotovat okolo z (precese) Amplituda M bude exponenciálně klesat (FID) Časový diagram Sekvenci opakujeme s periodou T R (repetition time).

29 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie 90 FID sekvence (2) Intenzita signálu naměřená po vyslání pulzu S ϱ ( 1 e T R T1 ) závisí na relaxaci v ose z, která je dána časem T R od předchozího sklopení vektoru magnetizace do roviny xy konstantou (T 1 ) S intenzita signálu ϱ hustota spinů T R perioda opakování (T R > T 2 )

30 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls

31 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls

32 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls

33 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls

34 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls Spiny se začnou rozfázovávat

35 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls Spiny se začnou rozfázovávat

36 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls Spiny se začnou rozfázovávat

37 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence 90 impuls Spiny se začnou rozfázovávat

38 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x

39 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x

40 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x

41 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x

42 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo

43 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo

44 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo

45 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo

46 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo

47 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo

48 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo

49 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (2) 180 impuls překlopení okolo x Dojde k resynchronizaci (fáze vůči f změní znaménko, pomaleji rotující spiny teď budou napřed a naopak) Vzniká signál zvaný echo Časový diagram

50 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence (3) Intenzita signálu S ϱ ( 1 e T R T1 ) e T E T2 S intenzita signálu ϱ hustota spinů T R T E perioda opakování čas mezi 90 pulsem a čtením T 1 konstanta relaxace spin-mřížka T 2 konstanta relaxace spin-spin volbou T R a T E určujeme vliv T 1 a T 2 na výslednou intenzitu

51 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Spin-echo sekvence kompenzace T + 2 připomenutí: celková ztráta synchronizace spinů popsaná konstantou T2 má dvě příčiny, spin-spin relaxaci (T 2) a nehomogenitu pole (T 2 + ) 1 T2 = T 2 T 2 + resynchronizace echo pulzem koriguje pouze ztrátu způsobenou nehomogenitou pole (T 2 + -relaxace) a umožňuje měřit čistou T 2 homogenní NMR vzorek T + 2 T 2 T 2 T 2 tkáně zobrazované MRI T + 2 < T 2 T 2 < T 2

52 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z

53 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z

54 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z

55 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z

56 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy

57 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy

58 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy

59 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy

60 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy

61 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy

62 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence 180 impuls magnetizace z Než dojde k návratu, 90 impuls precese v xy Časový diagram

63 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Inversion recovery sekvence (2) Intenzita signálu pro jedno opakování naměřená po 90 pulsu S ϱ ( 1 2e T I T 1 ) naměřením intenzity pro různé T I získáme T 1 Intenzita signálu pro mnohonásobné opakování S ϱ ( 1 2e T I T 1 S intenzita signálu ϱ hustota spinů + e T R T1 ) T R T I perioda opakování čas mezi oběma pulsy

64 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Mení magnetizace

65 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

66 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Atom v magnetickém poli Atom v magnetickém poli B Elektrony obíhají okolo osy magnetického pole Tento pohyb vytváří magnetické pole oslabuje externí pole B Efektivní magnetické pole v místě jádra je zeslabené B = B 0 (1 s) faktor 0 < s 1

67 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Chemický posun (Chemical shift) = snížení intenzity magnetického pole vlivem chemických vazeb Snížení rezonanční frekvence Rezonanční frekvence se liší podle vazby atomu v molekule Rozdíl vyjadřujeme jako [ppm] (parts per million): Rozdíl závisí na B 0 d = n n ref n ref 10 6 Pro srovnání výsledků při různých B 0 používáme standard tetramethylsilane (TMS) V lidském těle rozdíl mezi f vodíků ve vodě a v tuku je

68 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR spektroskopie

69 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR spektroskopie

70 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie NMR spektroskopie

71 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Detekce NMR signálu

72 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Detekce NMR signálu

73 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

74 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zobrazování motivace NMR spektroskopie integrální informace z celého objemu MRI (magnetic resonance imaging) informace o prostorovém rozložení parametrů

75 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

76 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu

77 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Gradient magnetického pole f = γb Nechť intenzita magnetického pole B je funkcí polohy f spinů bude funkcí polohy B z = B 0 + xg x + yg y + zg z

78 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Isocentrum magnetu Definujeme souřadnou soustavu magnetu tak, aby v bodě (0, 0, 0) bylo pole B z = B 0

79 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Frekvenční kódování polohy Magnetické pole: B z = B 0 + xg x Frekvence: f = γ ( B 0 + xg x )

80 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

81 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI Jako zpětná projekce pro CT Historicky první forma NMR zobrazování

82 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu

83 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole

84 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum

85 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly

86 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly

87 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly

88 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly

89 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce

90 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce

91 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce

92 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce

93 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce nebo lépe Radonova transformace

94 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI (2) Objekt je vložen do magnetického pole Gradient ve směru y, sejmeme spektrum Zopakujeme pro další úhly Zpětná projekce nebo lépe Radonova transformace

95 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu

96 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Orientace gradientu Gradientu ve směru ϕ dosáhneme lineární kombinací G x = G f sin ϕ G y = G f cos ϕ kde G f je požadovaná velikost gradientu.

97 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI časový diagram Sekvence založená na 90 FID sekvenci

98 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

99 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Výběr řezu (Slice selection) Gradient G z během excitačního RF pulsu s frekvencí f Jen spiny s odpovídající rezonanční frekvencí jsou excitovány γ(b 0 + zg z ) = f

100 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Výběr řezu (Slice selection) Gradient G z během excitačního RF pulsu s frekvencí f Jen spiny s odpovídající rezonanční frekvencí jsou excitovány γ(b 0 + zg z ) = f

101 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu

102 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu Pravoúhlý 90 impuls rect(t) sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to sinc

103 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu Pravoúhlý 90 impuls rect(t) sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to sinc profil excitovaného řezu není pravoúhlý

104 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu Pravoúhlý 90 impuls rect(t) sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to sinc profil excitovaného řezu není pravoúhlý

105 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu Pravoúhlý 90 impuls rect(t) sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to sinc profil excitovaného řezu není pravoúhlý

106 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu Pravoúhlý 90 impuls rect(t) sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to sinc profil excitovaného řezu není pravoúhlý

107 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (2) 90 tvarovaný jako sinc t t 0 τ sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to obdélník

108 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (2) 90 tvarovaný jako sinc t t 0 τ sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to obdélník profil excitovaného řezu je pravoúhlý

109 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (2) 90 tvarovaný jako sinc t t 0 τ sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to obdélník profil excitovaného řezu je pravoúhlý

110 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (2) 90 tvarovaný jako sinc t t 0 τ sin(2πft)... ve frekvenční oblasti je to obdélník profil excitovaného řezu je pravoúhlý

111 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Tvar RF impulsu (3) Čím kratší impuls (v časové oblasti) tím širší bude ve frekvenční oblasti tím širší řez excitujeme... a naopak Šířka řezu: d je šířka řezu f RF je šířka pásma RF impulsu d = 2 f RF γg slice

112 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Zpětná projekce pro MRI časový diagram (2) Apodizace pulsu (windowing) Výběr řezu Frekvenční kódování (frequency encoding)

113 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

114 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Kódovací gradienty Vždy je to gradient pole B z Co už jsme viděli: Gradient výběru řezu (slice selection gradient) Gradient frekvenčního kódování (frequency encoding gradient)

115 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Kódovací gradienty Vždy je to gradient pole B z Co už jsme viděli: Gradient výběru řezu (slice selection gradient) Gradient frekvenčního kódování (frequency encoding gradient) Nový typ Gradient fázového kódování (phase encoding gradient)

116 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f

117 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f

118 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f

119 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f

120 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f

121 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f

122 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f Vypnutí G ϕ stejná f ale rozdílná fáze

123 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f Vypnutí G ϕ stejná f ale rozdílná fáze

124 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f Vypnutí G ϕ stejná f ale rozdílná fáze

125 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Gradient fázového kódování (Phase encoding gradient) Tři spiny v konstantním B rotují se stejnou f Gradient G ϕ rozdílná f Vypnutí G ϕ stejná f ale rozdílná fáze z fáze spinu zjistíme jeho pozici

126 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence RF impuls

127 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient výběru řezu

128 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient fázového kódování (před snímáním)

129 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient frekvenčního kódování (během snímání)

130 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Snímání signálu

131 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časový diagram Fourierovské MRI sekvence Gradient výběru řezu Gradient fázového kódování (před snímáním) Gradient frekvenčního kódování (během snímání) Snímání signálu

132 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Sekvence excitací Diagram zachycuje jednu excitaci Pro nasnímání jednoho 2D řezu potřebujeme nejčastěji excitací Interval mezi excitacemi T R (repetition time) Intenzita gradientu fázového kódování G φ je různá (±)

133 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Sekvence excitací Diagram zachycuje jednu excitaci Pro nasnímání jednoho 2D řezu potřebujeme nejčastěji excitací Interval mezi excitacemi T R (repetition time) Intenzita gradientu fázového kódování G φ je různá (±)

134 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Sekvence excitací Diagram zachycuje jednu excitaci Pro nasnímání jednoho 2D řezu potřebujeme nejčastěji excitací Interval mezi excitacemi T R (repetition time) Intenzita gradientu fázového kódování G φ je různá (±)

135 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Sekvence excitací Diagram zachycuje jednu excitaci Pro nasnímání jednoho 2D řezu potřebujeme nejčastěji excitací Interval mezi excitacemi T R (repetition time) Intenzita gradientu fázového kódování G φ je různá (±)

136 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Poznámka: Orientace roviny řezu Orientace řezu může být libovolná xy,yz,xz, nebo i šikmá Všechny gradienty mění složku B z Gradient frekvenčního kódování v rovině řezu Gradient fázového kódování v rovině řezu Gradient výběru řezu kolmý na rovinu řezu

137 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Poznámka: Orientace roviny řezu Orientace řezu může být libovolná xy,yz,xz, nebo i šikmá Všechny gradienty mění složku B z Gradient frekvenčního kódování v rovině řezu Gradient fázového kódování v rovině řezu Gradient výběru řezu kolmý na rovinu řezu Pro jednoduchost výkladu stále předpokládáme řez xy.

138 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Řez je excitován Makroskopický pohled

139 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Makroskopický pohled Řez je excitován Po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu je fáze funkcí x frekvence funkcí y

140 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Makroskopický pohled Řez je excitován Po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu je fáze funkcí x frekvence funkcí y

141 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Makroskopický pohled Řez je excitován Po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu je fáze funkcí x frekvence funkcí y

142 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Makroskopický pohled Řez je excitován Po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu je fáze funkcí x frekvence funkcí y

143 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Makroskopický pohled Řez je excitován Po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu je fáze funkcí x frekvence funkcí y

144 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Makroskopický pohled Řez je excitován Po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu je fáze funkcí x frekvence funkcí y

145 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Makroskopický pohled Řez je excitován Po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu je fáze funkcí x frekvence funkcí y

146 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

147 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Signál jednoho spinového paketu Přijímaný (komplexní) signál a jeho fáze: s(t) e jφ(t) φ(t) = 2πft po dosazeni f = γb: φ(t) = 2πγBt

148 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Časově proměnné magnetické pole Přijímaný (komplexní) signál: pro stacionární pole B: pro časově proměnné pole B(t): s(t) e jφ(t) φ(t) = 2πγBt φ(t) = 2πγ B(t) dt

149 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Účinky gradientu fázového kódování φ(t) = 2πγ B(t) dt φ(t) = 2πγ B 0 + G φ (t)y dt fázový posun vlivem gradientu: φ = 2πγy G φ (t) dt nezáleží na průběhu, jen na integrálu. Pro obdélníkový průběh G φ o trvání τ φ : φ = 2πγyG φ τ φ

150 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Účinky gradientu fázového kódování Na tvaru impulzu G φ (t) nezáleží, jen na integrálu. Pro zjednodušení budeme dále předpokládat pravoúhlý impuls

151 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Fázový a frekvenční gradient Signál po aplikaci fázového gradientu : s(t) e 2πjγ B 0 +G φ (t)y dt s(t) e 2πjγ(B 0t+G φ τ φ y) Signál po aplikaci fázového a frekvenčního gradientu : s(t) e 2πjγ(B 0t+G φ τ φ y+g f tx)

152 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Kvadraturní demodulace Signál s(t) e 2πjγ(B 0t+G φ τ φ y+g f tx) Kvadraturní demodulace s frekvencí f 0 = γb 0 je jako snímání v rotujícím systému souřadnic: s(t) e 2πjγ(G φτ φ y+g f tx)

153 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen k-prostor Demodulovaný signál Substituce s(t) e 2πjγ(G φτ φ y+g f tx) k x = γg f t k y = γg φ τ φ 2πj(kx x+ky y) s(t) e

154 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen k-prostor, signál z řezu Demodulovaný signál z jednoho bodu: Signál z celého řezu: s(t) 2πj(kx x+ky y) s(t) e (x,y) řez kde ρ(x, y) je hustota spinů. ρ(x, y)e 2πj(kx x+ky y) dxdy Přijímaný signál je 2D Fourierovou transformací ρ

155 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Snímání k-prostoru po řádcích. Každý řádek jedna excitace Snímání k-prostoru Jiné trajektorie jsou možné a používají se. Trajektorie je určená časovým průběhem gradientů.

156 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Zobrazovaný prostor (Field of view, FOV) Signál v k prostoru vzorkujeme s krokem k x = γg f t samp k y = γ G φ τ φ Vzorkovací věta zobrazovaný objekt musí být menší než FOV x = 1 k x = FOV y = 1 k y = 1 γg f t samp 1 γ G φ τ φ (kvadraturní detekce komplexní vzorkování faktor 2) je-li objekt větší, dojde k aliasingu (přeložení obrazu)

157 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

158 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu Jediný aktivní pixel

159 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu Signál z 10 excitací s různým G φ

160 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT signálu dle x Rekonstrukce řezu

161 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu Pohled s jemnějším vzorkováním

162 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT dle y Rekonstrukce řezu

163 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu originál

164 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) Aktivní pixel posunutý ve směru G f

165 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) Signál z 10 excitací s různým G φ

166 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT signálu dle x Rekonstrukce řezu (2)

167 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) Pohled s jemnějším vzorkováním

168 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT dle y Rekonstrukce řezu (2)

169 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (2) originál

170 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (3) Aktivní pixel posunutý ve směru G φ

171 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (3) Signál z 10 excitací s různým G φ

172 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT signálu dle x Rekonstrukce řezu (3)

173 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (3) Pohled s jemnějším vzorkováním

174 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT dle y Rekonstrukce řezu (3)

175 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (3) originál

176 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (4) Aktivní pixel posunutý ve směru G φ

177 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (4) Signál z 10 excitací s různým G φ

178 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT signálu dle x Rekonstrukce řezu (4)

179 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (4) Pohled s jemnějším vzorkováním

180 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen FT dle y Rekonstrukce řezu (4)

181 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce řezu (4) originál

182 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Rekonstrukce, zobrazení Zobrazíme amplitudu 2D FT signálu jako intenzitní obraz

183 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen

184 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen

185 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen NMR spektroskopie Excitační sekvence Chemický posun NMR spektroskopie Principy zobrazování Kódování polohy Zpětná projekce Výběr řezu Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišení

186 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen rozlišení = vzdálenost rozlišitelných objektů Prostorové rozlišení

187 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Prostorové rozlišení (2) Při odvozování s(t) jsme zanedbali relaxaci Ve skutečnosti s(t) exponenciálně odeznívá jako e t T 2 Obraz F 1 {s} konvolucí ρ a prostorové odezvy spinu Prostorové rozlišení je přibližně w = (πgγt 2 ) 1

188 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Příklad, dlouhá T 2 Prostorové rozlišení (3)

189 NMR spektroskopie Principy zobrazování Fourierovské MRI Prostorové kódování Matematický popis Rekonstrukce Rozlišen Příklad, krátká T 2 Prostorové rozlišení (3)

Využití magneticko-rezonanční tomografie v měřicí technice. Ing. Jan Mikulka, Ph.D. Ing. Petr Marcoň

Využití magneticko-rezonanční tomografie v měřicí technice. Ing. Jan Mikulka, Ph.D. Ing. Petr Marcoň Využití magneticko-rezonanční tomografie v měřicí technice Ing. Jan Mikulka, Ph.D. Ing. Petr Marcoň Osnova Podstata nukleární magnetické rezonance (MR) Historie vývoje MR Spektroskopie MRS Tomografie MRI

Více

Nukleární magnetická rezonance (NMR)

Nukleární magnetická rezonance (NMR) Nukleární magnetická rezonance (NMR) Nukleární magnetické rezonance (NMR) princip ZDROJ E = h. elektro-magnetické záření E energie záření h Plankova konstanta frekvence záření VZOREK E E 1 E 0 DETEKTOR

Více

ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ

ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ Kurz praktické NMR spektroskopie 10. - 12. říjen 2011, Praha ZÁKLADNÍ EXPERIMENTÁLNÍ POSTUPY NMR ROZTOKŮ A KAPALIN Jana Svobodová Ústav Makromolekulární chemie AV ČR, v.v.i. Bruker 600 Avance III PŘÍSTROJOVÉ

Více

Magnetická rezonance Přednáška v rámci projektu IET1

Magnetická rezonance Přednáška v rámci projektu IET1 INVESTICE DO ROZVOJE VZDĚLÁVÁNÍ Magnetická rezonance Přednáška v rámci projektu IET1 Miloslav Steinbauer Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

Více

Úvod Základy Fyzika MRI. Magnetická rezonance. J. Kybic, J. Hornak 1, M. Bock, J. Hozman, P.Doubek. 1

Úvod Základy Fyzika MRI. Magnetická rezonance. J. Kybic, J. Hornak 1, M. Bock, J. Hozman, P.Doubek. 1 Úvod Základy Fyzika MRI Magnetická rezonance J. Kybic, J. Hornak 1, M. Bock, J. Hozman, P.Doubek 2008 2016 1 http://www.cis.rit.edu/htbooks/mri/ Úvod Základy Fyzika MRI Magnetická rezonance Úvod a motivace

Více

Magnetická rezonance. Biofyzikální ústav LF MU. Projekt FRVŠ 911/2013

Magnetická rezonance. Biofyzikální ústav LF MU. Projekt FRVŠ 911/2013 Magnetická rezonance Biofyzikální ústav LF MU Magnetická rezonance Je neinvazivní zobrazovací metoda, která poskytuje informace o vnitřní stavbě lidského těla a o fyziologii a funkci jednotlivých orgánů.

Více

magnetizace M(t) potom, co těsně po rychlé změně získal vzorek magnetizaci M 0. T 1, (2)

magnetizace M(t) potom, co těsně po rychlé změně získal vzorek magnetizaci M 0. T 1, (2) 1 Pracovní úkoly Pulsní metoda MR (část základní) 1. astavení optimálních excitačních podmínek signálu FID 1 H ve vzorku pryže 2. Měření závislosti amplitudy signálu FID 1 H ve vzorku pryže na délce excitačního

Více

NMR spektroskopie. Úvod

NMR spektroskopie. Úvod NMR spektroskopie Úvod Zkratka NMR znamená Nukleární Magnetická Rezonance. Jde o analytickou metodu, která na základě absorpce radiofrekvenčního záření vzorkem umístěným v silném magnetickém poli poskytuje

Více

Vybrané kapitoly z praktické NMR spektroskopie

Vybrané kapitoly z praktické NMR spektroskopie Vybrané kapitoly z praktické NMR spektroskopie DRX 500 Avance SPECTROSPIN 500 Způsob snímání dat, CW versus FT CW frekvence RF záření postupně se mění B eff 2 efektivní magnetické pole zůstává konstantní

Více

Jiří Brus. (Verze 1.0.1-2005) (neupravená a neúplná)

Jiří Brus. (Verze 1.0.1-2005) (neupravená a neúplná) Jiří Brus (Verze 1.0.1-2005) (neupravená a neúplná) Ústav makromolekulární chemie AV ČR, Heyrovského nám. 2, Praha 6 - Petřiny 162 06 e-mail: brus@imc.cas.cz Transverzální magnetizace, která vykonává precesi

Více

Mapování indukce magnetického pole v okolí malých cívkových aplikátorů metodou magnetické rezonance

Mapování indukce magnetického pole v okolí malých cívkových aplikátorů metodou magnetické rezonance Mapování indukce magnetického pole v okolí malých cívkových aplikátorů metodou magnetické rezonance 1 Petr Bidman, 2 Karel Bartušek 1 Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, Vysoké učení technické

Více

NMR spektroskopie rádiové frekvence jádra spinovou rezonancí jader spinový moment lichý počet

NMR spektroskopie rádiové frekvence jádra spinovou rezonancí jader spinový moment lichý počet NMR spektroskopie NMR spektroskopie Nukleární Magnetická Resonance - spektroskopická metoda založená na měření absorpce elektromagnetického záření (rádiové frekvence asi od 4 do 900 MHz). Na rozdíl od

Více

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY

SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY SIGNÁLY A SOUSTAVY, SIGNÁLY A SYSTÉMY TEMATICKÉ OKRUHY Signály se spojitým časem Základní signály se spojitým časem (základní spojité signály) Jednotkový skok σ (t), jednotkový impuls (Diracův impuls)

Více

Skoro každý prvek má nějaký stabilní isotop s nenulovým spinem. (Výjimky: Ar, Tc, Ce, Pm)

Skoro každý prvek má nějaký stabilní isotop s nenulovým spinem. (Výjimky: Ar, Tc, Ce, Pm) Gyromagnetická částice, jev magnetické rezonance Pojmy s kterýma se můžete setkat: u elektronů lze Bohrův magneton Zkoumat NMR lze jen ty jádra, které mají nenulový jaderný spin: Několik systematických

Více

NMR spektroskopie Instrumentální a strukturní analýza

NMR spektroskopie Instrumentální a strukturní analýza NMR spektroskopie Instrumentální a strukturní analýza prof. RNDr. Zdeněk Friedl, CSc. Použitá a doporučená literatura Solomons T.W.G., Fryhle C.B.: Organic Chemistry, 8th Ed., Wiley 2004. Günther H.: NMR

Více

Relaxace, kontrast. Druhy kontrastů. Vít Herynek MRA T1-IR

Relaxace, kontrast. Druhy kontrastů. Vít Herynek MRA T1-IR Relaxace, kontrast Vít Herynek Druhy kontrastů T1 T1-kl T2 GE MRA T1-IR Larmorova (rezonanční) frekvence Účinek radiofrekvenčního pulsu Larmorova frekvence ω = γ. B Proč se zajímat o relaxační časy? Účinek

Více

SVĚTOVÍ VÝROBCI MAGNETICKÝCH REZONANCÍ

SVĚTOVÍ VÝROBCI MAGNETICKÝCH REZONANCÍ FAKULTA ZDRAVOTNICKÝCH STUDIÍ Studijní program: Specializace ve zdravotnictví B 5345 Petr Beneš Studijní obor: Radiologický asistent 5345R010 SVĚTOVÍ VÝROBCI MAGNETICKÝCH REZONANCÍ Bakalářská práce Vedoucí

Více

Digitalizace převod AS DS (analogový diskrétní signál )

Digitalizace převod AS DS (analogový diskrétní signál ) Digitalizace signálu v čase Digitalizace převod AS DS (analogový diskrétní signál ) v amplitudě Obvykle převod spojité předlohy (reality) f 1 (t/x,...), f 2 ()... připomenutí Digitalizace: 1. vzorkování

Více

NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE

NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÁ REZONANCE NMR spektrometrie PRINCIP NMR Jsou-li atomová jádra některých prvků v externím magnetickém poli vystavena vysokofrekvenčnímu elmag. záření, mohou absorbovat záření určitých.

Více

ZOBRAZENÍ MAGNETICKOU REZONANCÍ (MRI MAGNETIC RESONANCE IMAGING)

ZOBRAZENÍ MAGNETICKOU REZONANCÍ (MRI MAGNETIC RESONANCE IMAGING) ZOBRAZENÍ MANETICKOU REZONANCÍ (MRI MANETIC RESONANCE IMAIN) Příběh začal roku 1938 Isidor Rabi předvedl signál nukleární magnetické rezonance na molekulách chloridu lithného v roce 1937 Nositel Nobelov

Více

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty

Příloha č. 1. amplitudová charakteristika filtru fázová charakteristika filtru / frekvence / Hz. 1. Určení proudové hustoty Příloha č. 1 Při hodnocení expozice nízkofrekvenčnímu elektromagnetickému poli (0 Hz 10 MHz) je určující veličinou modifikovaná proudová hustota J mod indukovaná v tělesné tkáni. Jak je uvedeno v nařízení

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokrok matematik, fzik a astronomie Jaroslava Černá NMR Imaging. Nobelova cena za lékařství a fziologii 2003 Pokrok matematik, fzik a astronomie, Vol. 49 (2004), No. 1, 15--23 Persistent URL: http://dml.cz/dmlcz/141205

Více

Strukturní analýza. NMR spektroskopie

Strukturní analýza. NMR spektroskopie Strukturní analýza NMR spektroskopie RNDr. Zdeněk Tošner, Ph.D. lavova 8, místnost 020 tel. 22195 1323 tosner@natur.cuni.cz www.natur.cuni.cz/nmr/vyuka.html Literatura Böhm, Smrčková-Voltrová: Strukturní

Více

i β i α ERP struktury s asynchronními motory

i β i α ERP struktury s asynchronními motory 1. Regulace otáček asynchronního motoru - vektorové řízení Oproti skalárnímu řízení zabezpečuje vektorové řízení vysokou přesnost a dynamiku veličin v ustálených i přechodných stavech. Jeho princip vychází

Více

Signál v čase a jeho spektrum

Signál v čase a jeho spektrum Signál v čase a jeho spektrum Signály v časovém průběhu (tak jak je vidíme na osciloskopu) můžeme dělit na periodické a neperiodické. V obou případech je lze popsat spektrálně určit jaké kmitočty v sobě

Více

Vlastnosti Fourierovy transformace

Vlastnosti Fourierovy transformace Vlastnosti Fourierovy transformace Linearita Fourierova transformace je lineární (všechny druhy :-) ), je tedy homogenní a aditivní Homogenita: změna amplitudy v časové oblasti způsobí stejnou změnu amplitudy

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně

Lineární a adaptivní zpracování dat. 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Lineární a adaptivní zpracování dat 2. SYSTÉMY a jejich popis v časové doméně a frekvenční doméně Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály a systémy Vlastnosti systémů Systémy

Více

doc. Ing. Richard Hrabal, CSc. Ing. Hana Dvořáková, CSc. RNDr. Jan Lang, PhD. Číslo dveří A 42, telefon 3805,

doc. Ing. Richard Hrabal, CSc. Ing. Hana Dvořáková, CSc. RNDr. Jan Lang, PhD. Číslo dveří A 42, telefon 3805, Vyučující: doc. Ing. Richard rabal, CSc. Ing. ana Dvořáková, CSc. RNDr. Jan Lang, PhD. Číslo dveří A 42, telefon 3805, e-mail hrabalr@vscht.cz Termín: každé pondělí od 8.30 do 11.30 Místo: posluchárna

Více

Základy výpočetní tomografie

Základy výpočetní tomografie Základy výpočetní tomografie Doc.RNDr. Roman Kubínek, CSc. Předmět: lékařská přístrojová technika Základní principy výpočetní tomografie Výpočetní tomografie - CT (Computed Tomography) CT je obecné označení

Více

DSY-4. Analogové a číslicové modulace. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti

DSY-4. Analogové a číslicové modulace. Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti DSY-4 Analogové a číslicové modulace Evropský sociální fond Praha & EU: Investujeme do vaší budoucnosti DSY-4 analogové modulace základní číslicové modulace vícestavové modulace modulace s rozprostřeným

Více

Základy a aplikace digitálních. Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722

Základy a aplikace digitálních. Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722 Základy a aplikace digitálních modulací Josef Dobeš Katedra radioelektroniky (13137), blok B2, místnost 722 dobes@fel.cvut.cz 6. října 2014 České vysoké učení technické v Praze, Fakulta elektrotechnická

Více

NMR SPEKTROSKOPIE PRO CHEMIKY

NMR SPEKTROSKOPIE PRO CHEMIKY NMR SPEKTROSKOPIE PRO CHEMIKY 1. Úvod 1.1 Historický úvod 1.2 Jazykové okénko 2. Principy NMR spektroskopie 2.1 Jaderný spin 2.2 Chemický posun 2.3 Snímání NMR signálu 2.4 Fourierova transformace 2.5 Magnetické

Více

Nukleární Overhauserův efekt (NOE)

Nukleární Overhauserův efekt (NOE) Nukleární Overhauserův efekt (NOE) NOE je důsledek dipolární interakce mezi dvěma jádry. Vzniká přímou interakcí volně přes prostor, tudíž není ovlivněn chemickými vazbami jako nepřímá spin-spinová interakce.

Více

Dvourozměrná NMR spektroskopie metody

Dvourozměrná NMR spektroskopie metody Dvourozměrná NMR spektroskopie metody Marcela Strnadová 1D-NMR: experimentální FID je funkcí jediné časové proměnné - detekčního času t 2, spektrum získané Fourierovou transformací je funkcí frekvence

Více

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Petr Dvořák. Studium spin-mřížkové a spin-spinové relaxace NMR jader 1

Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE. Petr Dvořák. Studium spin-mřížkové a spin-spinové relaxace NMR jader 1 Univerzita Karlova v Praze Matematicko-fyzikální fakulta BAKALÁŘSKÁ PRÁCE Petr Dvořák Studium spin-mřížkové a spin-spinové relaxace NMR jader H ve vodě Katedra fyziky nízkých teplot Vedoucí bakalářské

Více

1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás.

1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. Příklady: 30. Magnetické pole elektrického proudu 1. Dva dlouhé přímé rovnoběžné vodiče vzdálené od sebe 0,75 cm leží kolmo k rovine obrázku 1. Vodičem 1 protéká proud o velikosti 6,5A směrem od nás. a)

Více

Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2

Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu. 2 Nerovnoměrný pohyb po kružnici v R 2 Gyrační poloměr jako invariant relativistického pohybu nabité částice v konfiguraci rovnoběžného konstantního vnějšího elektromagnetického pole 1 Popis problému Uvažujme pohyb nabité částice v E 3 v takové

Více

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKY KONDENZOVANÝCH LÁTEK. Diplomová práce BRNO 2014 EVA ŠTIPČÁKOVÁ

MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKY KONDENZOVANÝCH LÁTEK. Diplomová práce BRNO 2014 EVA ŠTIPČÁKOVÁ MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKY KONDENZOVANÝCH LÁTEK Diplomová práce BRNO 2014 EVA ŠTIPČÁKOVÁ MASARYKOVA UNIVERZITA PŘÍRODOVĚDECKÁ FAKULTA ÚSTAV FYZIKY KONDENZOVANÝCH LÁTEK MR

Více

Přednáška: Zobrazování v medicíně

Přednáška: Zobrazování v medicíně Odbor zdravotnické techniky Přednáška: Zobrazování v medicíně Připravil: Ing. Jiří Tomek, Ph.D. e-mail: Jiri.Tomek@vfn.cz tel.: 22496 3165 GSM: 603 187 253 Pátek 16. května 2014 Obsah 1. Literatura 2.

Více

Spektrální metody NMR I. opakování

Spektrální metody NMR I. opakování Spektrální metody NMR I opakování Využití NMR určování chemické struktury přírodní látky, organická syntéza konstituce, konformace, konfigurace ověření čistoty studium dynamických procesů reakční kinetika

Více

Světlo jako elektromagnetické záření

Světlo jako elektromagnetické záření Světlo jako elektromagnetické záření Základní pojmy: Homogenní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti jsou ve všech místech v prostředí stejné. Izotropní prostředí prostředí, jehož dané vlastnosti

Více

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil

4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil 4. Statika základní pojmy a základy rovnováhy sil Síla je veličina vektorová. Je určena působištěm, směrem, smyslem a velikostí. Působiště síly je bod, ve kterém se přenáší účinek síly na těleso. Směr

Více

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole

5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5. Stanovení tíhového zrychlení reverzním kyvadlem a studium gravitačního pole 5.1. Zadání úlohy 1. Určete velikost tíhového zrychlení pro Prahu reverzním kyvadlem.. Stanovte chybu měření tíhového zrychlení.

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV TELEKOMUNIKACÍ FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF TELECOMMUNICATIONS

Více

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH Elias Tomeh / Snímek 1

doc. Dr. Ing. Elias TOMEH   Elias Tomeh / Snímek 1 doc. Dr. Ing. Elias TOMEH e-mail: elias.tomeh@tul.cz Elias Tomeh / Snímek 1 Frekvenční spektrum Dělení frekvenčního pásma (počet čar) Průměrování Časovou váhovou funkci Elias Tomeh / Snímek 2 Vzorkovací

Více

Úvod do strukturní analýzy farmaceutických látek

Úvod do strukturní analýzy farmaceutických látek Úvod do strukturní analýzy farmaceutických látek Garant předmětu: doc. Ing. Bohumil Dolenský, Ph.D. A28, linka 40, dolenskb@vscht.cz Nukleární Magnetická Rezonance I. Příprava předmětu byla podpořena projektem

Více

Software stimulačního systému pro funkční MR zobrazování

Software stimulačního systému pro funkční MR zobrazování České vysoké učení technické v Praze Fakulta elektrotechnická Katedra počítačové grafiky a interakce Diplomová práce Software stimulačního systému pro funkční MR zobrazování Bc. Pavel Dvořák Vedoucí práce:

Více

BIOMECHANIKA KINEMATIKA

BIOMECHANIKA KINEMATIKA BIOMECHANIKA KINEMATIKA MECHANIKA Mechanika je nejstarším oborem fyziky (z řeckého méchané stroj). Byla původně vědou, která se zabývala konstrukcí strojů a jejich činností. Mechanika studuje zákonitosti

Více

íta ové sít baseband narrowband broadband

íta ové sít baseband narrowband broadband Každý signál (diskrétní i analogový) vyžaduje pro přenos určitou šířku pásma: základní pásmo baseband pro přenos signálu s jednou frekvencí (není transponován do jiné frekvence) typicky LAN úzké pásmo

Více

ANALÝZA LIDSKÉHO HLASU

ANALÝZA LIDSKÉHO HLASU ANALÝZA LIDSKÉHO HLASU Pomůcky mikrofon MCA-BTA, LabQuest, program LoggerPro (nebo LoggerLite), tabulkový editor Excel, program Mathematica Postup Z každodenní zkušenosti víme, že každý lidský hlas je

Více

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}.

1. Náhodný vektor (X, Y ) má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde. p(x, y) = a(x + y + 1), x, y {0, 1, 2}. VIII. Náhodný vektor. Náhodný vektor (X, Y má diskrétní rozdělení s pravděpodobnostní funkcí p, kde p(x, y a(x + y +, x, y {,, }. a Určete číslo a a napište tabulku pravděpodobnostní funkce p. Řešení:

Více

CW01 - Teorie měření a regulace

CW01 - Teorie měření a regulace Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb CW01 - Teorie měření a regulace ZS 2010/2011 SPEC. 2.p 2010 - Ing. Václav Rada, CSc. Ústav technologie, mechanizace a řízení staveb Teorie měření a regulace

Více

1.7.4. Skládání kmitů

1.7.4. Skládání kmitů .7.4. Skládání kmitů. Umět vysvětlit pojem superpozice.. Umět rozdělit různé typy skládání kmitů podle směru a frekvence. 3. Umět určit amplitudu a fázi výsledného kmitu. 4. Vysvětlit pojem fázor. 5. Znát

Více

Metody pro studium pevných látek

Metody pro studium pevných látek Metody pro studium pevných látek Metody Metody termické analýzy Difrakční metody ssnmr Predikce krystalových struktur Metody termické analýzy Termogravimetrie (TG) Diferenční TA (DTA) Rozdíl teplot mezi

Více

Mechatronické systémy struktury s asynchronními motory

Mechatronické systémy struktury s asynchronními motory 1. Regulace otáček asynchronního motoru skalární řízení Skalární řízení postačuje pro dynamicky nenáročné pohony, které často pracují v ustáleném stavu. Je založeno na dvou předpokladech: a) motor je popsán

Více

Magnetická rezonance. Martin Sedlář 2011. >> sedlar.m@mail.muni.cz <<

Magnetická rezonance. Martin Sedlář 2011. >> sedlar.m@mail.muni.cz << Magnetická rezonance Martin Sedlář 2011 >> sedlar.m@mail.muni.cz

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti

Lineární a adaptivní zpracování dat. 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Lineární a adaptivní zpracování dat 3. SYSTÉMY a jejich popis ve frekvenční oblasti Daniel Schwarz Osnova Opakování: systémy a jejich popis v časové oblasti Fourierovy řady Frekvenční charakteristika systémů

Více

Využití NMR spektroskopie pro studium biomakromolekul RCSB PDB

Využití NMR spektroskopie pro studium biomakromolekul RCSB PDB Využití NMR spektroskopie pro studium biomakromolekul RCSB PDB Uplatnění NMR spektroskopie chemická struktura kovalentní struktura konformace, geometrie molekul dynamické procesy chemické a konformační

Více

Dekapling, koherentní transfer polarizace, nukleární Overhauserův jev

Dekapling, koherentní transfer polarizace, nukleární Overhauserův jev Dekapling Dekapling, koherentní transfer polarizace, nukleární Overhauserův jev Dekaplingem rozumíme odstranění vlivu J-vazby XA na na spektra jader A působením dalšího radiofrekvenčního pole ( ω X )na

Více

1 Modelování systémů 2. řádu

1 Modelování systémů 2. řádu OBSAH Obsah 1 Modelování systémů 2. řádu 1 2 Řešení diferenciální rovnice 3 3 Ukázka řešení č. 1 9 4 Ukázka řešení č. 2 11 5 Ukázka řešení č. 3 12 6 Ukázka řešení č. 4 14 7 Ukázka řešení č. 5 16 8 Ukázka

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY MĚŘENÍ RELAXACÍ GELOVÝCH STRUKTUR TECHNIKAMI MAGNETICKÉ REZONANCE

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY MĚŘENÍ RELAXACÍ GELOVÝCH STRUKTUR TECHNIKAMI MAGNETICKÉ REZONANCE VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV RADIOELEKTRONIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION DEPARTMENT OF

Více

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie

Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Pokroky matematiky, fyziky a astronomie Jiří Englich Pulzní metoda jaderné magnetické rezonance a její užití v MR tomografii Pokroky matematiky, fyziky a astronomie, Vol. 40 (1995), No. 4, 198--207 Persistent

Více

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti

Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti Přechodné děje 2. řádu v časové oblasti EO2 Přednáška 8 Pavel Máša - Přechodné děje 2. řádu ÚVODEM Na předchozích přednáškách jsme se seznámili s obecným postupem řešení přechodných dějů, jmenovitě pak

Více

Jiří Brus. (Verze ) (neupravená a neúplná)

Jiří Brus. (Verze ) (neupravená a neúplná) Jiří Brus (Verze 1.0.1-2005) (neupravená a neúplná) Ústav makromolekulární chemie AV ČR, Heyrovského nám. 2, Praha 6 - Petřiny 162 06 e-mail: brus@imc.cas.cz I v roztoku probíhá řada experimentů tak že,

Více

Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA

Rovinné přetvoření. Posunutí (translace) TEORIE K M2A+ULA Rovinné přetvoření Rovinné přetvoření, neboli, jak se také často nazývá, geometrická transformace je vlastně lineární zobrazení v prostoru s nějakou soustavou souřadnic. Jde v něm o přepočet souřadnic

Více

Měření frekvence a času

Měření frekvence a času Radioelektronická měření (MREM, LREM) Měření frekvence a času 7. přednáška Jiří Dřínovský Ústav radioelektroniky FEKT VUT v Brně Úvod Tyto dvě fyzikální veličiny frekvence a čas jsou navzájem svázány.

Více

VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSMOVÝCH SIGNÁLŮ

VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSMOVÝCH SIGNÁLŮ VOLBA ČASOVÝCH OKEN A PŘEKRYTÍ PRO VÝPOČET SPEKTER ŠIROKOPÁSOVÝCH SIGNÁLŮ Jiří TŮA, VŠB Technická univerzita Ostrava Petr Czyž, Halla Visteon Autopal Services, sro Nový Jičín 2 Anotace: Referát se zabývá

Více

Digitální modulace. Podpora kvality výuky informačních a telekomunikačních technologií ITTEL CZ.2.17/3.1.00/36206

Digitální modulace. Podpora kvality výuky informačních a telekomunikačních technologií ITTEL CZ.2.17/3.1.00/36206 EVROPSKÝ SOCIÁLNÍ FOND PRAHA & EU INVESTUJEME DO VAŠÍ BUDOUCNOSTI Podpora kvality výuky informačních a telekomunikačních technologií ITTEL CZ.2.17/3.1.00/36206 Modulace analogových modulací modulační i

Více

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti.

Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. U. 4. Goniometrie Nejprve si připomeňme z geometrie pojem orientovaného úhlu a jeho velikosti. 4.. Orientovaný úhel a jeho velikost. Orientovaným úhlem v rovině rozumíme uspořádanou dvojici polopřímek

Více

SIMULTÁNNÍ EEG-fMRI. EEG-fMRI. Radek Mareček MULTIMODÁLNÍ FUNKČNÍ ZOBRAZOVÁNÍ. EEG-fMRI. pozorování jevu z různých úhlú lepší pochopení

SIMULTÁNNÍ EEG-fMRI. EEG-fMRI. Radek Mareček MULTIMODÁLNÍ FUNKČNÍ ZOBRAZOVÁNÍ. EEG-fMRI. pozorování jevu z různých úhlú lepší pochopení SIMULTÁNNÍ Radek Mareček MULTIMODÁLNÍ FUNKČNÍ ZOBRAZOVÁNÍ pozorování jevu z různých úhlú lepší pochopení některé jevy jsou lépe pozorovány pomocí jedné modality, pozorovatele však zajímá informace obsažená

Více

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY

VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY 1 VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V BRNĚ BRNO UNIVERSITY OF TECHNOLOGY FAKULTA ELEKTROTECHNIKY A KOMUNIKAČNÍCH TECHNOLOGIÍ ÚSTAV AUTOMATIZACE A MĚŘÍCÍ TECHNIKY FACULTY OF ELECTRICAL ENGINEERING AND COMMUNICATION

Více

9. PRINCIPY VÍCENÁSOBNÉHO VYUŽITÍ PŘENOSOVÝCH CEST

9. PRINCIPY VÍCENÁSOBNÉHO VYUŽITÍ PŘENOSOVÝCH CEST 9. PRINCIPY VÍCENÁSOBNÉHO VYUŽITÍ PŘENOSOVÝCH CEST Modulace tvoří základ bezdrátového přenosu informací na velkou vzdálenost. V minulosti se ji využívalo v telekomunikacích při vícenásobném využití přenosových

Více

Modulační parametry. Obr.1

Modulační parametry. Obr.1 Modulační parametry Specifickou skupinou měřicích problémů je měření modulačních parametrů digitálních komunikačních systémů. Většinu modulačních metod používaných v digitálních komunikacích lze realizovat

Více

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_348

Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_348 Identifikátor materiálu: VY_32_INOVACE_348 Anotace Autor Jazyk Očekávaný výstup Výuková prezentace.na jednotlivých snímcích jsou postupně odkrývány informace, které žák zapisuje či zakresluje do sešitu.

Více

GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY

GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY GAUSSŮV ZÁKON ELEKTROSTATIKY PLOCHA JAKO VEKTOR Matematický doplněk n n Elementární plocha ΔS ds Ploše přiřadíme vektor, který 1) je k této ploše kolmý 2) má velikost rovnou velikosti (obsahu) plochy Δ

Více

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování)

FYZIKA II. Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) FYZIKA II Petr Praus 10. Přednáška Elektromagnetické kmity a střídavé proudy (pokračování) Osnova přednášky činitel jakosti, vektorové diagramy v komplexní rovině Sériový RLC obvod - fázový posuv, rezonance

Více

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze.

Czech Technical University in Prague Faculty of Electrical Engineering. Fakulta elektrotechnická. České vysoké učení technické v Praze. Nejprve několik fyzikálních analogií úvodem Rezonance Rezonance je fyzikálním jevem, kdy má systém tendenci kmitat s velkou amplitudou na určité frekvenci, kdy malá budící síla může vyvolat vibrace s velkou

Více

Lineární a adpativní zpracování dat. 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita

Lineární a adpativní zpracování dat. 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita Lineární a adpativní zpracování dat 3. Lineární filtrace I: Z-transformace, stabilita Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Opakování: signály, systémy, jejich vlastnosti a popis v časové

Více

Analýza směsí, kvantitativní NMR spektroskopie a využití NMR spektroskopie ve forenzní analýze

Analýza směsí, kvantitativní NMR spektroskopie a využití NMR spektroskopie ve forenzní analýze Analýza směsí, kvantitativní NMR spektroskopie a využití NMR spektroskopie ve forenzní analýze Analýza směsí a kvantitativní NMR NMR spektrum čisté látky je lineární kombinací spekter jejích jednotlivých

Více

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na

Příklad 3 (25 bodů) Jakou rychlost musí mít difrakčním úhlu 120? -částice, abychom pozorovali difrakční maximum od rovin d hkl = 0,82 Å na Přijímací zkouška z fyziky 01 - Nav. Mgr. - varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R=10 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční rychlostí bod o hmotností

Více

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové

Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární proudové MAGNETICKÉ POLE V LÁTCE, MAXWELLOVY ROVNICE MAGNETICKÉ VLASTNOSTI LÁTEK Magnetické vlastnosti látek (magnetik) jsou důsledkem orbitálního a rotačního pohybu elektronů. Obíhající elektrony představují elementární

Více

Počítačová tomografie (1)

Počítačová tomografie (1) Počítačová tomografie (1) velký počet měření průchodů rtg paprsků tělem - projekční data matematické metody pro rekonstrukci CT obrazů z projekčních dat Počítačová tomografie (2) generace CT 1. generace

Více

MAGNETICKÉ REZONANCE

MAGNETICKÉ REZONANCE VĚDECKÉ SPISY VYSOKÉHO UČENÍ TECHNICKÉHO V BRNĚ Edice Habilitační a inaugurační spisy, sv. 2 ISSN 1213-418X Eva Gescheidtová SPECIÁLNÍ METODY MĚŘENÍ INDUKCE MAGNETICKÉHO POLE S VYUŽITÍM NUKLEÁRNÍ MAGNETICKÉ

Více

Chemie a fyzika pevných látek p3

Chemie a fyzika pevných látek p3 Chemie a fyzika pevných látek p3 strukturní faktor, monokrystalové a práškové difrakční metody Doporučená literatura: Doc. Michal Hušák dr. Ing. B. Kratochvíl, L. Jenšovský - Úvod do krystalochemie Kratochvíl

Více

Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY

Lineární a adaptivní zpracování dat. 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY Lineární a adaptivní zpracování dat 1. ÚVOD: SIGNÁLY a SYSTÉMY Daniel Schwarz Investice do rozvoje vzdělávání Osnova Úvodní informace o předmětu Signály, časové řady klasifikace, příklady, vlastnosti Vzorkovací

Více

BBZS - Zobrazovací systémy

BBZS - Zobrazovací systémy 2016-06-05 06:59 1/11 BBZS - Zobrazovací systémy BBZS - Zobrazovací systémy Převodní charakteristiky Otázky ke zkoušce Energie elektromagnetického zárení se dá vyjádrit jako E = h.v a jednotkou bude J.

Více

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9

Obsah. Kmitavý pohyb. 2 Kinematika kmitavého pohybu 2. 4 Dynamika kmitavého pohybu 7. 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 Obsah 1 Kmitavý pohyb 1 Kinematika kmitavého pohybu 3 Skládání kmitů 6 4 Dynamika kmitavého pohybu 7 5 Přeměny energie v mechanickém oscilátoru 9 6 Nucené kmity. Rezonance 10 1 Kmitavý pohyb Typy pohybů

Více

JADERNÁ MAGNETICKÁ REZONANCE

JADERNÁ MAGNETICKÁ REZONANCE JADERNÁ MAGNETICKÁ REZONANCE ÚVOD Jaderná magnetická reonance, nukleární magnetická reonance, NMR - tři nejpoužívanější výra pro spektrální metodu vužívající magnetických vlastností atomových jader některých

Více

Diskutujte, jak široký bude pás spojený s fosforescencí versus fluorescencí. Udělejte odhad v cm -1.

Diskutujte, jak široký bude pás spojený s fosforescencí versus fluorescencí. Udělejte odhad v cm -1. S použitím modelu volného elektronu (=částice v krabici) spočtěte vlnovou délku a vlnočet nejdlouhovlnějšího elektronového přechodu u molekuly dekapentaenu a oktatetraenu. Diskutujte polohu absorpčního

Více

Obvody střídavého proudu: zobrazování a základní veličiny

Obvody střídavého proudu: zobrazování a základní veličiny Název projektu: Automatizace výrobních procesů ve strojírenství a řemeslech Registrační číslo: CZ.1.07/1.1.30/01.0038 Příjemce: SPŠ strojnická a SOŠ profesora Švejcara Plzeň, Klatovská 109 Tento projekt

Více

Měření času, periody, šíře impulsu a frekvence osciloskopem

Měření času, periody, šíře impulsu a frekvence osciloskopem http://www.coptkm.cz/ Měření času, periody, šíře impulsu a frekvence osciloskopem Měření času S měřením času, neboli se stanovením doby, která uběhne při zobrazení určité části průběhu, při kontrole časové

Více

Časově rozlišená fluorescence

Časově rozlišená fluorescence Časově rozlišená fluorescence Pokročilé biofyzikální metody v experimentální biologii Ctirad Hofr 18.10.2007 5 1 Ustálená a časově rozlišená fluorescence Ustálená fluorescence (Steady State) se měří při

Více

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth

FOURIEROVA ANAL YZA 2D TER ENN ICH DAT Karel Segeth FOURIEROVA ANALÝZA 2D TERÉNNÍCH DAT Karel Segeth Motto: The faster the computer, the more important the speed of algorithms. přírodní jev fyzikální model matematický model numerický model řešení numerického

Více

1 Zpracování a analýza tlakové vlny

1 Zpracování a analýza tlakové vlny 1 Zpracování a analýza tlakové vlny 1.1 Cíl úlohy Prostřednictvím této úlohy se naučíte a zopakujete: analýzu biologických signálů v časové oblasti, analýzu biologických signálů ve frekvenční oblasti,

Více

Fyzika laserů. 7. března Katedra fyzikální elektroniky.

Fyzika laserů. 7. března Katedra fyzikální elektroniky. Fyzika laserů Poloklasický popis šíření elmg. záření v rezonančním prostředí. Jan Šulc Katedra fyzikální elektroniky České vysoké učení technické jan.sulc@fjfi.cvut.cz 7. března 2013 Program přednášek

Více

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. VII. Spektroskopie a fotochemie

Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH. VII. Spektroskopie a fotochemie Kapitoly z fyzikální chemie KFC/KFCH VII. Spektroskopie a fotochemie Karel Berka Univerzita Palackého v Olomouci Katedra Fyzikální chemie karel.berka@upol.cz Spektroskopie Analýza světla Excitované Absorbované

Více

Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů

Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů OPT/OZI L05 Frekvenční analýza optických zobrazovacích systémů obecný model vstupní pupila výstupní pupila v z u y z o x z i difrakčně limitovaný zobrazovací systém: rozbíhavá sférická vlna od bodového

Více

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky.

Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Základní otázky pro teoretickou část zkoušky. Platí shodně pro prezenční i kombinovanou formu studia. 1. Síla současně působící na elektrický náboj v elektrickém a magnetickém poli (Lorentzova síla) 2.

Více

Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A

Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 2012, varianta A Přijímací zkouška pro nav. magister. studium, obor učitelství F-M, 1, varianta A Příklad 1 (5 bodů) Koule o poloměru R1 cm leží na vodorovné rovině. Z jejího nejvyššího bodu vypustíme s nulovou počáteční

Více

ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole

ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E. 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole Kde se nacházíme? ČÁST V F Y Z I K Á L N Í P O L E 18. Gravitační pole 19. Elektrostatické pole 20. Elektrický proud 21. Magnetické pole 22. Elektromagnetické pole Mapování elektrického pole -jak? Detektorem.Intenzita

Více