ZOBRAZENÍ MAGNETICKOU REZONANCÍ (MRI MAGNETIC RESONANCE IMAGING)

Transkript

1 ZOBRAZENÍ MANETICKOU REZONANCÍ (MRI MANETIC RESONANCE IMAIN) Příběh začal roku 1938 Isidor Rabi předvedl signál nukleární magnetické rezonance na molekulách chloridu lithného v roce 1937 Nositel Nobelov cen za fziku rok 1944 MRI nejúčinnější neinvazivní diagnostická technika používaná v klinické medicíně a medicínském výzkumu Použití: zobrazení tkání a informace o jejich fzikálně chemickém stavu ÚVOD Obraz MR mapa velmi slabých magnetických polí, jejichž zdrojem jsou jádra fziologických prvků, vkazujících magnetický moment: jádra izotopů 1 H, 13 C, 23 Na, 31 P, 39 K ( 1 p 60% tělesné hmotnosti tvoří H 2 O) Výsledný kontrast MR obrazu měkkých tkání je potom mnohem všší než u rtg technik (skiaskopie, skiagrafie, CT) Hlavní rozdíl mezi CT a MRI Absorpce rtg záření rozdíl tkáň MRI-T 1 relaační čas 1

2 Vlastnosti jader atomů Splnění dvou podmínek pro vznik jevu magnetické rezonance v MRI: 1 atomová jádra musí mít nenulový spin I h (podmínka eistence magnetického momentu), 2 atomová jádra musí mít stálý magnetický moment µ = γ I h, kde I je jaderný spinový operátor (1/2), h = h/2π a γ je gromagnetický poměr Místo něho se často udává bezrozměrné číslo, tzv faktor g g h = γ β N, kde β N je jaderný magneton β N = eh 2m p Další charakteristická veličina jádra: jaderný magnetický moment µ = γh I = N giβ N Jaderná částice se chová jako setrvačník v gravitačním poli Země: Larmorův teorém vliv magnetického pole B r 0 na vektor magnetického dipólového momentu lze nahradit rotací souřadné soustav s úhlovou rchlostí ω L = ω r V prai f r =ω r / 2 π a místo γ [rads -1 T -1, ] γ γ / π r = 2 [HzT -1 ] ω L = γb 0 ω je úměrná B 0 (supravodivé solenoid v MRI k dosažení velkého B 0 2

3 Makroskopický popis Rezonující částice ve vzorku interagují mezi sebou a se svým okolím Pro makroskopický popis je podstatná jeho magnetizace M r určená součtem magnetických momentů µ r částic v objemové jednotce vzorku Pro B 0 = 0 orientace momentů r µ náhodná a M r = 0 r r Pro B0 0 energie E = µ B0 B r podélná složka magnetizace po zapnutí pole 0 rovnovážné hodnotě M 0 blíží postupně M L se ke své M L [ 1 ep( t )] ( t) = M T 0 / kde konstanta T 1 je tzv podélná relaační doba 1 průběh signálu T 1 Spin-mřížková interakce (souhrn všech stupňů volnosti v látce, s nimiž spinový sstém interaguje) konstanta T 1 spin mřížková relaační doba Pouze B r 0 Larmorova precese jednotlivých magnetických momentů není makroskopick pozorovatelná (v rovnovážném stavu má spinová magnetizace M r směr shodný s tímto polem) 3

4 vznik magnetické rezonance vchýlení spinové magnetizaci ze směru B r 0 střídavým magnetickým polem (malá amplituda, kolmá složka mg indukce ke směru statického mg pole B r 0, ω v blízkosti rezonanční r hodnot ω ) příčná složka magnetizace M (,,0 T = M M ) r Pulsní režim = dostatečně silné střídavé budicí pole je zapnuto pouze v jednom nebo několika krátkých pulsech a signál se snímá teprve po skončení těchto pulsů Vpnutí budicího střídavého pole postupný pokles velikosti rotující příčné magnetizace k rovnovážné hodnotě (0) Vsvětlení: důsledkem rozdílné úhlové rchlosti precese jednotlivých dipólových momentů se vtvoří vějíř (velikost vektorového součtu jejich příčných složek klesá) Pokles lze popsat eponenciální časovou závislostí M T = M T ( 0) ep( t / T2), kde T 2 příčná relaační doba příčné relaace způsobují: interakce spin-mřížková, vzájemné ovlivňování magnetických momentů jednotlivých spinů, spinového sstému tzv spin spinová interakce Průběh času T 2 relaačního 4

5 RADIOFREKVENČNÍ EXCITACE JEDNOTKOVÉHO OBJEMU (voel magnetizace) objevená současně F Blochem a E Purcellem v roce 1946 Radiofrekvenční rezonanční ecitace jaderných spinů konajících precesní pohb v magnetickém poli a následné sledování odezv spinového sstému na radiofrekvenční (RF) podnět zavedení magnetického RF pole B 1 s přibližně stejnou frekvencí, jako je frekvence precesního pohbu jaderných momentů ve vnějším poli B 0 Radiofrekvenční generátor (pulsní režim doba pulsu τ), vtváří proměnné magnetické pole v cívce kolmé k B 0 Situace z pohledu souřadného sstému měnícího se kolem B 0 s úhlovou frekvencí ω L a) stav po vchýlení mg momentu jader působením RF pole b) situace po vpnutí pole (jádra ztrácí svou energii a emitují měřitelný RF signál) působení pole (a ) vpnutí pole (b) 5

6 Jádra budou konat precesní pohb s odpovídající frekvencí ω 1 = γ B 1 jen B 0 po RF pulsu precese Po RF pulsu s trváním τ sekund bude spinová magnetizace M 0 v přítomnosti statického pole B 0 rotovat okolo B 1 s výchlkou θ = ωτ = γ B τ 1 což vede ke vzniku nenulové transverzální magnetizační složk M T = M 0 sinθ θ ωτ = γ B τ = θ = π/2 θ = π 1 RF puls produkující tuto rotaci se nazývají π/2 puls a π puls (význam při vbuzení nebo potlačení jaderné magnetizace) 6

7 Měření "voel" magnetizace Po π/2 pulsu dojde k vbuzení magnetizace voelu (kolmo k B 0 ) a úměrně rovnovážnému stavu M 0 dojde k precesi v transverzální rovině s ω L Pro M T (t) M T (t) = M T (0) ep(iω L t) ep(-t/t 2 ), M T (0) výchozí hodnota ep(-t/t 2 ) představuje relaaci tohoto nerovnovážného stavu (přechodná příčná složka) cívka k B 0 signál volné precese "FID - Free Induction Deca" voel dv má moment M T (t)dv = ekvivalent malého otáčejícího se magnetu, který indukuje v přijímacích cívkách proměnné elektromagnetické pole s frekvencí ω L se snižující se amplitudou ze vztahu M T = M 0 sinθ vplývá: největší signál volné precese po pulsu (2k+1)π/2 nulová precese puls kπ Závěr: Amplituda FID signálu je mírou "voel magnetizace" jader a z toho vplývá, že je úměrná lokální hustotě protonů 7

8 Relaační mechanizm Návrat do rovnovážného stavu po ecitaci π/2 pulsem zahrnuje dva proces (probíhají současně, ale s různou rchlostí): 1 relaace příčné složk M T příčná (transverzální) T 2 relaace 2 relaace podélné složk M L podélná (longitudinální) T 1 relaace Náhodné fluktuace interakcí jaderných spinů = fluktuace zapříčiněné náhodným uspořádáním tkáňových molekul (pro proton ve tkáni dipól dipólová interakce mezi jadernými moment µ i ) Vjádření lokálního magnetického pole tvořeného dipólem µ v místě r B lok = µ(3 cos 2 θ - 1)/ r 3 kde θ je úhel mezi vektorem r a vnějším polem B 0 Rezonanční harmonická složka transverzálního místního pole vtváří náhodné rotace lokálního momentu µ i, což vede ke dvěma efektům: 1 fáze jednotlivých precesí spinů se mění náhodně vzájemným rušením fázových koherencí, ted redukcí M T (příspěvek k T 2 ) 2 změna složk µ i rovnoběžné k B 0 umožňuje výměnu energie mezi magnetickou energií jádra (E = µ i B 0 ) a energií termického procesu, který uvede podélnou magnetizaci do rovnovážné hodnot M 0 (relaační čas T 1 ) 8

9 T 2 je vžd kratší než T 1 (transverzální magnetizace M T relauje rchleji než M L ) Vsvětlení: Slabě fluktuující rovnoběžné místní pole přispívá k B 0 náhodnými lokálními změnami v jaderných Larmorových frekvencích, což urchluje některé jaderné proces oproti ostatním a tak se ruší jejich fázové koherence Tento mechanismus také přispívá k T 2 chování jaderných momentů µ i po π/2 ecitačním pulsu (z toho plnoucí podélná a příčná magnetizace M L a M T ) 9

10 Nerovnoměrné magnetické pole spinová echa Případ nehomogenního pole B 0 (s průměrnou kvadratickou odchlkou < B> od B 0 příslušného voelu) Průměrný rozptl precesních frekvencí ω = γ < B> bude urchlovat rozfázování jaderných spinů Efektivní transverzální relaační čas (T 2 * << T 2 ) T 2 * 2π/γ < B> = 1/f 0 <δb>, kde f 0 je rezonanční frekvence a <δb> nehomogenita pole (v ppm) Pozn: Pro magnet MRI s polem B 0 = 0,5 T a nehomogenitou 10 ppm je T * 2 5 ms T 2 * jsou výsledkem vývoje spinových fází (T 2 * proces je principiálně vratný) spinové echo (a) π/2 ecitační puls následovaný π pulsem v čase τ do vsílacích RF cívek podle (b) Osciloskop připojený k přijímacím cívkám ukáže FID signál složený z π/2 pulsu a přídavný signál v čase 2τ, (v čase τ sekund po pulsu π) Spinové echo (objevil Erwin Hahn v roce 1951) Signál SE značí znovuobjevení transverzální magnetizace, po jejím zániku v čase za T 2 * Vývoj spinových ech 10

11 vývoj spinových izochromátů (skupin spinů ukazujících shodná místní pole) v rotujícím sstému při průměrné rezonanční frekvenci (a) (b) (c) fázování ecitačním pulsem proces rozfázování (různé izochromát precedují s mírně odlišnými frekvencemi danými místními hodnotami vnějšího pole V rotujícím sstému se budou zdát "pomalé" izochromát rotující proti smslu "rchlých" izochromátů) Izochromát pokračují v rozevírání po dobu, dokud je aplikován π rotační puls (d) V tomto okamžiku je každý jaderný moment µ i otočen o okolo B 1 (přetočení rovin, na sebe samu a obrácení jaderných spinů) Nejrchlejší spin se dostanou dozadu a nejpomalejší dopředu (e) Po uplnutí stejného časového intervalu t = 2τ se fáze jednotlivých spinů opět sejdou V tomto okamžiku zaregistrujeme signálový puls spinové echo 11

12 Kódování pozice gradientním polem jednodimenzionální obraz Princip vzniku obrazu v MRI r Výskt mikroskopické magnetizace M (r r ) v přítomnosti magnetického pole je úměrný hustotě protonů (r r ρ H ) r Mapování M (r r ) prostorové kódování pozic jader (vchází ze závislosti precesních frekvencí na magnetickém poli) Magnetické pole v prostoru je tvořeno superpozicí statického, homogenního pole B 0 a lineárně proměnného pole s ním rovnoběžným (tzv gradientní pole) nebo B(r) = B 0 + ω(r) = γ( B 0 + ) Příklad: prostorová závislost ω na rozložení a hustotě protonů, Pozice 3 tenkých zkumavek naplněných různým množstvím vod 1, 2 a 3, kde jsou magnetická pole B 1, B 2 a B 3 Po vbuzení jaderných spinů magnetizaci precesní pohb s frekvencí ω 1 = γb1, ω = γ 2 a ω 3 = γb3, 2 B složený signál s(t) Interpretace užitím Fourierov transformace FT signálu s(t) posktuje jeho spektrální složk (jak velký signál je přítomný pro každou frekvenci) 3 složk s frekvencemi ω 1 ω 2 a ω 3 (amplitud jsou A 1, A 2 a A 3 (úměrnost počtu jader proton atomu vodíku v každé zkumavce) Známe-li vztah mezi frekvencemi a pozicemi, je toto spektrum ve skutečnosti 1D obraz našeho původního objektu (víme kolik vod je v každé pozici) 12

13 Celistvý lineární objekt s rovnovážnou magnetizační hustotou M 0 () Po ecitaci je v místě lokalizován transverzální magnetický moment objemového elementu d t iω ( ) t T2 dm(, t) = M 0 () e e d Výsledný signál S( t) + i ω0 t i γ t 2 = e M ( ) e e d 0 t T modulovaný radiofrekvenční signál s Larmorovou frekvencí, kde je ukrtá informace o prostorovém rozložení spinů Zavedením nové proměnné k(t) = γt tato obalová funkce přechází na vjádření S k( t)) k ( t ) γ T ( 2 + i k ( t) = e M ( ) e d V podstatě můžeme S(k(t)) brát jako výsledek součinu dvou funkcí 0 W ( k( t)) k ( t) + γ T2 = e a k ( t)) i k ( t) ( = M 0( ) e d 13

14 Užitím konvolučního teorému a přepisem Fourierov transformace dostaneme pro eponenciální úbtek relaačního času T 2 funkci P( ) Point Spread Function PSF = 1 1 ( T ) V tomto případě je P() Lorentzovou funkcí s pološířkou = 1/γ T 2 minimálně možná velikost obrazového bodu (pielu) limituje rozlišení v obraze Vztah mezi velikostí a vzdáleností mezi piel v rozlišeném obraze δ a maimální prostorovou frekvencí obsaženou ve vzorkovaném signálu k ma δ = 1/ k ma pro k = γt potom δ = 1/γt ma Rozlišení dvou bodů (Raleighovo kritérium) jejich vzdálenost δ musí být větší než jejich šířka δ > nebo 1/γt ma >1/γT 2 * (místo T 2 je použito k výpočtu nehomogenit pole času T 2 * ) Možnosti zlepšení rozlišení: zvýšení gradientu amplitud zlepšení homogenit pole prodloužením času T 2 * (Čím bude silnější magnet tím bude delší T 2 * ) 14

15 Kódování v 2D a 3D dimenzi Řešení 2D a 3D případu spočívá ve změně amplitud gradientů a směru, s proměnnou vektorovou funkcí r (t) se složkami δ 0 z B ( t ) = δ t, z δb ( t ) = 0 δ t, z δ 0 z B ( t ) = δz t, radient jsou generován třemi speciálně konstruovanými cívkami, které vtváří pole rovnoběžná s B 0 přičemž každé se mění podle příslušné os r r r Pole B(, t) = B0 + ( t) dávají r r r ω (, t) = ω0 + γ ( t) ω je funkcí r a t radientní funkce r (t) definuje okamžitý směr a rchlost změn signálu S(k r ) 2D vzorkování NMR signálu Přestože je možné generovat v MRI objemové obraz, nutné dlouhé skenování předpokládá, že řez objektů b měl být ecitován selektivně Výběr řezů spočívá v aplikaci účinně dlouhého a speciálně tvarovaného pulsu 15

16 Nejběžnější metoda pro 2D zobrazování se nazývá SE-2DDFT (Spin Echo Two Dimensional Direct Fourier Transform) sled dějů a odpovídající popis trajektorie v k prostoru (fázový) a b Po ecitaci, jsou všechn spin ve zvoleném řezu nasměrován do transverzální rovin a konají koherentní precesní pohb podmínk po ecitaci (obr a); čas t = 0 odpovídá počátku 0 v k prostoru (obr b) Z 0 se vvíjí magnetizace každého pielu v důsledku frekvenčně kódovaného gradientu a fázově kódovaného gradientu (vývoj probíhající v čase τ je znázorněn v obr b segmentem OA) V čase t A = τ je aplikován π puls Ten magnetuje každý voel o z pozice A do do konjugované pozice B na hranici k prostoru V tomto místě má vektor k r složk k = γ τ a k = γ τ V čase t = t B začíná výstupní perioda po aplikaci Ta odpovídá segmentu BC, kd je signál S( k r ( t)) vzorkován Tad má k r složk k ( t) = γ τ + γ ( tτ ) a k = γ τ časově závislá fáze magnetizace voelu v pozici (,) je dána k + k ( t) nebo γ τ γ τ + γ ( tτ ) 16

17 17 každý voel vvolá signál )) ( ( ), ( ) ( τ γ τ γ τ γ + = t i T e M t s Celkový signál z každého voelu v daném řezu bude echo signálem + = t i T d d e M t S, )) ( ( ), ( ) ( τ γ γ γ Tento proces se opakuje m krát až pokrje interval [- ma, ma ]; vzorkujcí echo signál a krát v každém načítacím cklu Výsledkem je soubor dat ) (k S r přes vbranou oblast k prostoru = = t i t i d d e e M t t S k k S, ), ( ), ( ), ( 2D rozdělení magnetizace M(,) je získáno z 2D FFT signálu S(k,k ) jehož modul je určen k regulaci intenzit pielu ve zobrazovacím zařízení, tvořícího konečný obraz ve vbraném řezu Průběh základních kroků ve voelu podle výše popsaného postupu

18 KONTRAST V MRI OBRAZECH: VLIV T 1 A T 2 Výjimečnost MRI oproti jiným zobrazovacím metodám (CT): mapovat tkáňovou hustotu odhalit změn chemické struktur Proč? hodnot T 1 a T 2 jsou signifikantně odlišné a zejména pro patologické tkáně se významně liší (odchlka může být až 50 %) a to zajišťuje větší kontrast a např zřetelný rozdíl mezi nádorovou a zdravou tkání kontrast T 1 Důležitými parametr jsou čas opakování T R a čas vvolání echa T E Předpokládejme objekt, kde jsou dvě oblasti, které představují např zdravou a nádorovou tkáň Oblast A kratší čas T 1A (500 ms) a oblast B s relaačním časem delším, T 1B (2000 ms) Pokud je volen čas opakování T R mnohem delší než relaační čas T 1B, magnetizace obou oblastí bude mít dostatek času pro dosažení termodnamické rovnováh Jejich velikost v začátku každé ecitace bude blízká maimální hodnotě M 0 a proto bude stejná pro obě oblasti tkáně Proto obraz nebude vkazovat praktick žádný kontrast Upravíme opakovací čas T R na hodnotu mnohem kratší než T 1B, ale delší než T 1A Nní máme delší magnetizaci v oblasti A, což neplatí pro oblast B (M L nemá dostatek času k návratu z předchozí ecitace) To povede ke snížení signálu a následné redukci jasu obrazu v oblasti B 18

19 kontrast T 2 Zobrazujme dvě tkáně s odlišnými hodnotami T 2 např T 2A cca 50 ms a T 2B cca 200 ms Předpokládejme že T R je delší a umožňuje oběma tkáním úplné zotavení M L mezi ecitacemi Pokud volíme T E mnohem kratší než jsou oba relaační čas T 2A a T 2B, příspěvek k echu od obou oblastí tkáně bude stejný, protože M T měl velmi krátký zotavovací čas Pokud zvolíme poměr časů takový, že T 2B > T E > T 2A, potom signál z oblasti A bude klesat s transverzální relaací, zatímco signál z oblasti B bude přibližně stejný jako dříve To vede k redukci jasu oblasti A T1 obraz T2 obraz 19

20 Tvar a použití RF cívk RF cívk jsou "anténou" MRI sstému, která vsílá RF signál do pacienta a přijímá zpětný signál RF cívk mohou pouze přijímat (v případě tělových cívek jako vsílačů) nebo být použit jako vsílače a přijímače Povrchové RF cívk mají většinou nejjednodušší konstrukci Je to drát stočený do kruhu nebo obdélníka a přiložený k analzované oblasti těla Jsou používán pro relativně malé oblasti těla (páteř, rameno, (tm) kloub ) Dvojice sedlových cívek je použita pro zobrazení kolena Tto cívk posktují lepší (homogenní) RF pole ve sledované oblasti Jsou používán jako cívk objemové a vvolávají gradientní pole v a směru Dvojice Helmholtzových cívek představuje pár cívek složených ze dvou kruhových cívek umístěných paralelně vůči sobě Používají se jako cívk gradientní, ale také jako RF cívk pro zobrazení pánve a krční páteře Cívk připomínající ptačí klec, posktují nejhomogennější RF pole Používají se zejména pro zobrazení hlav případně kloubů 20

21 MRI SKENER PHILIPS 21

22 MOZEK S NÁDOREM MOZEK (SKEN V ÚROVNI OČÍ) 22

23 ZDRAVÁ PÁTEŘ VÝHŘEZ MEZIOBRATLOVÉ PLOTÉNKY 23