Magnetická rezonance

Transkript

1 Úvod Základy Fyzika MRI Magnetická rezonance J. Kybic, J. Hornak 1, M. Bock, J. Hozman April 28,

2 Úvod Základy Fyzika MRI Magnetická rezonance Úvod a motivace Fyzikální základy NMR spektroskopie Prostorové zobrazování Lékařské MR systémy Speciální techniky: rychlé techniky, funkční MRI,...

3 Úvod Základy Fyzika MRI Úvod Základy Historie Všeobecně... Fyzika MRI Jaderný spin Interakce Boltzmannova statistika Makroskopický pohled Relaxace a precese Excitace Blochova rovnice

4 Úvod Základy Fyzika MRI MR MRI ÚVOD - Magnetic Resonance - Magnetic Resonance Imaging - zobrazování magnetickou rezonancí MRT - Magnetic Resonance Tomograph(y) -Magnetic Resonance Technology MRS - Magnetic Resonance Spectroscopy NMR - Nuclear Magnetic Resonance MR Scanner JMR - Jaderná Magnetická Rezonance KST - Kernspintomographie pmri - positional MRI fmri - functional MRI,...

5 Úvod Základy Fyzika MRI ÚVOD - historie Compton - elektronový spin Pauli - jaderný spin Stanford/Harvard - první detekce NMR signálu 50, 70 - léta, strukturní analýza 70 - léta, první supravodivý magnet Lauterbur - první obraz z NMR spektrometru první komerþní MR tomograf, < 0,2 T komerþní MR tomograf, 1,5 T zlepšování v SNR (odstup S/Š), rozlišení celotlový MR tomograf 8T

6 Úvod Základy Fyzika MRI ÚVOD -pokraþování MRI - Magnetic field -RF pulse -Induction MRR - Magnetic field -RF pulse -Relaxation - jádra, magnetické pole statické a dynamické, VF puls

7 Úvod Základy Fyzika MRI Permanentní magnety - architektura OPEN

8 Úvod Základy Fyzika MRI Elektromagnety - architektura OPEN Philips-Marconi Panorama 0.23T a 0.6T FONAR Stand-Up MRI

9 Úvod Základy Fyzika MRI Supravodivé magnety - architektura OPEN

10 Úvod Základy Fyzika MRI ÚVOD -pr$bh MRI 1. Umístní objektu do silného magnetického pole 2. Do objektu vyšleme rádiové vlny (2 až 10 ms) 3. Vypneme rádiový vysílaþ 4. Detekce rádiových vln vysílaných objektem 5. Uložení namených dat (rádiové vlny v þase) 6. Opakování bodu 2. Pro získání více dat 7. Zpracování surových dat za úþelem rekonstrukce 8. Objekt opouští silné magnetické pole

11 Úvod Základy Fyzika MRI MRI Example Brain slice:

12 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Úvod Základy Historie Všeobecně... Fyzika MRI Jaderný spin Interakce Boltzmannova statistika Makroskopický pohled Relaxace a precese Excitace Blochova rovnice

13 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Stručná historie MRI 1946 Felix Bloch, Edward Purcell, objev jevu NMR, spektroskopická analýza 1971 Raymond Damadian, relaxacni časy tkání jsou různé 1973 Hounsfield, CT. Ochota investovat Paul Lauterbur, tomografické MRI 1975 Richard Ernst, Fourier MRI 1977 Peter Mansfield, echo-planar imaging (EPI), 30 ms

14 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Stručná historie MRI (2) 1980 Edelstein, MRI těla (3D), 5 min 1986 MRI těla (3D), 5 s 1986 MRI+NMR, rozlišení 1 cm 1987 zobrazení srdečního cyklu v reálném čase 1987 MRA (angiografie), tok krve (bez kontrast. látek) 1992 funkční MRI

15 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Nobelovy ceny 1952 Felix Bloch, Edward Purcell, fyzika, objev jevu 1991 Richard Ernst, chemie, Fourier MRI 2003 Paul Lauterbur, Peter Mansfield, lékařství, MRI v medicíně

16 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Rozšíření MRI V r bylo ve světě asi MRI skenerů 75 miliónů vyšetření za den (20/den na každém skeneru) V ČR desítky (?) Zařízení stojí mil. Kč Jedno vyšetření 10 tis. Kč

17 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Potřebné profese, možnosti uplatnění Při vyšetření Lékař radiolog Operátor skeneru Operátor dodatečného zpracování Zdravotní sestra Údržba Technik Vývoj Fyzika magnetické rezonance Fyzika supravodivých magnetů Mechanika konstrukce Zpracování signálů a obrazů Elektronika, výpočetní technika Architektura

18 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Výrobci Fonar, General Electric, Hitachi, Philips, Siemens, Toshiba

19 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Tomografické zobrazování

22 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Vzorkovací paradox Shannon nelze zobrazovat objekty menší než λ U MRI λ 5 10 m, rozlišení 1 mm. Jak to?

23 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Vzorkovací paradox Shannon nelze zobrazovat objekty menší než λ U MRI λ 5 10 m, rozlišení 1 mm. Jak to? Standardní zobrazování používá prostorovou závislost amplitudy absorbovaného či emitovaného záření. MRI používá prostorovou závislost frekvence a fáze absorbovaného a emitovaného záření.

24 Úvod Základy Fyzika MRI Historie Všeobecně... Principy MRI Lidské tělo: tuk a voda. 63 % vodíku. Jádro vodíku = proton. Proton má vlastnost zvanou jaderný spin (podobně jako hmotnost a elektrický náboj). Něco jako rotace kolem své osy. Částice s nenulovým spinem se přibližně chová jako magnet MRI signál

25 Úvod Základy Historie Všeobecně... Fyzika MRI Jaderný spin Interakce Boltzmannova statistika Makroskopický pohled Relaxace a precese Excitace Blochova rovnice

26 Jaderný spin Jaderný spin je násobkem 1/2, ± Volné protony, neutrony, elektrony mají spin 1/2 Atom deuteria 2 H (elektron, proton, neutron): celkový elektronový spin 1/2, celkový jaderný spin 1. U párů částic se spin může vyrušit. Helium (He, 2 elektrony, 2 protony, 2 neutrony): celkový spin 0 Jen nespárované spiny jsou užitečné pro MRI

27 Spin v magnetickém poli f = γb f resonanční frekvence, také Larmorova frekvence B intenzita magnetického pole γ gyromagnetická konstanta daného jádra Pro H, γ = MHz/T (někdy udávaná v [rad/t]) Spin (částice) může absorbovat foton o frekvenci f

28 Vlastnosti relevantních prvků Izotop Nukleární spin γ citlivost [%] 1 H 1/ % 2 H C 1/ % 19 F 1/ % 23 Na 3/ % 31 P 1/ %

29 Fyzikální základy

30 Spin v magnetickém poli (2) Konfigurace: nízká energie vysoká energie

31 Přechod mezi energetickými stavy Absorbováním fotonu s energíı E = hf = hν = hγb může spin přejít do vysokoenergetického stavu Při zpětném přechodu se foton vyzáří

32 Energetický diagram E = hf = hγb Pro H, typicky f = MHz.

34 Continous wave NMR (1) Konstantní frekvence Proměnné magnetické pole Měříme absorbovanou energii

37 Continous wave NMR (2) Konstantní magnetické pole Proměnná frekvence Měříme absorbovanou energii

41 Spin v magnetickém poli (2) Konfigurace: nízká energie vysoká energie

42 Boltzmannova statistika Spiny v magnetickém poli Počet spinů s nízkou energíı N Počet spinů s vysokou energíı N N N + = e E kt kde k = je Boltzmannova konstanta

43 Boltzmannova statistika a NMR N N + = e E kt NMR detekuje (velmi malý) rozdíl N N + rezonance citlivost NMR nízká T větší rozdíl vysoká T N N + 0

44 Odvození Boltzmannovy statistiky Systém S + rezervoár R (s teplotou T ) Mějme stavy s i s energíı ε i s N i částicemi. Jaké jsou pravděpodobnosti stavů s i?

45 Odvození Boltzmannovy statistiky (2) Fundamentální předpoklad termodynamiky (2.zákon): Izolovaný systém v rovnováze má maximální entropii Izolovaný systém má všechny stavy stejně pravděpodobné S + R je izolovaný Zachování energie: U R + U S = U 0 = const

46 Odvození Boltzmannovy statistiky (2) Fundamentální předpoklad termodynamiky (2.zákon): Izolovaný systém v rovnováze má maximální entropii Izolovaný systém má všechny stavy stejně pravděpodobné S + R je izolovaný Zachování energie: U R + U S = U 0 = const Nechť počet stavů R s energíı U je Ω(U) Pravděpodobnost P(U) Ω(U) Pravděpodobnost P(s i ) Ω R (U 0 ε i )Ω S (ε i ) = Ω R (U 0 ε i )

47 Odvození Boltzmannovy statistiky (2) Fundamentální předpoklad termodynamiky (2.zákon): Izolovaný systém v rovnováze má maximální entropii Izolovaný systém má všechny stavy stejně pravděpodobné S + R je izolovaný Zachování energie: U R + U S = U 0 = const Nechť počet stavů R s energíı U je Ω(U) Pravděpodobnost P(U) Ω(U) Pravděpodobnost P(s i ) Ω R (U 0 ε i )Ω S (ε i ) = Ω R (U 0 ε i ) P(s 1 ) P(s 2 ) = Ω R(U 0 ε 1 ) Ω R (U 0 ε 2 )

48 Entropie Entropie = míra neuspořádanosti Statistická definice Termodynamická definice S = k log Ω ds = du T kde Ω je počet stavů a U je rozptýlená nevyužitelná energie.

49 Odvození Boltzmannovy statistiky (4) Odvozené pravděpodobnosti: P(s 1 ) P(s 2 ) = Ω R(U 0 ε 1 ) Ω R (U 0 ε 2 ) z definice entropie: S = k log Ω P(s 1 ) P(s 2 ) = esr(u0 ε1)/k e S R(U 0 ε 2 )/k = es R(U 0 ε 1 )/k S R (U 0 ε 2 )/k = e S R k

50 Odvození Boltzmannovy statistiky (4) P(s 1 ) P(s 2 ) = es R(U 0 ε 1 )/k S R (U 0 ε 2 )/k = e SR k jelikož ε i U 0 S R (U 0 ε i ) S R (U 0 ) ε i ds r du U=U 0 S R = (ε 1 ε 2 ) ds r du U=U 0 z termodynamické definice ds = du/t : S R = (ε 1 ε 2 ) T

51 Odvození Boltzmannovy statistiky (4) P(s 1 ) P(s 2 ) = es R(U 0 ε 1 )/k S R (U 0 ε 2 )/k = e SR k S R = (ε 1 ε 2 ) T P(s 1 ) P(s 2 ) = e ε1/(kt ) e ε 2/(kT ) P(s i ) e ε i /(kt ) kde e ε i /(kt ) je Boltzmannův faktor.

52 Boltzmannova statistika Spiny v magnetickém poli Počet spinů s nízkou energíı N Počet spinů s vysokou energíı N N N + = e E kt kde k = je Boltzmannova konstanta

53 Fyzikální základy - pokraþování

56 Vlastnosti relevantních prvků Izotop Nukleární spin γ citlivost [%] 1 H 1/ % 2 H C 1/ % 19 F 1/ % 23 Na 3/ % 31 P 1/ %

57 Výskyt izotopů v přírodě Prvek Četnost [%] 1 H H C N N Na P K Ca 0.145

58 Biologická četnost prvků Prvek Četnost [%] H 63 O 26 C 9.4 N 1.5 P 0.24 Ca 0.22 Na 0.041

59 Macroscopic Magnetisation M 0 P B = 0 S N B = B 0 6 = M 0

60 Spinový paket Spinový paket = prostorově ohraničený soubor spinů, na které působí stejné magnetické pole. Vektor magnetizace M = magnetické pole spinového paketu M N + N Celková/čistá Magnetizace (net magnetization) = součet magnetizací od všech paketů

62 T 1 relaxace V rovnováze, M = M 0 e z, M z = M 0 klidová magnetizace.

63 T 1 relaxace V rovnováze, M = M 0 e z, M z = M 0 klidová magnetizace. Vyšleme elmag. (RF) impuls. Vhodnou energíı M z = 0

66 T 1 relaxace (2) Po odeznění impulsu se M z vrací do rovnovážného stavu. ( ) M z = M 0 1 e t T 1 T 1 mřížková relaxační časová konstanta (spin-lattice relaxation time)

67 T 1 relaxace (3) Silnější impuls může překlopit M z = M 0. M z = M 0 ( 1 2e t T 1 )

75 Precese Pokud je M překlopena do xy...

78 Precese Pokud je M překlopena do xy M začne rotovat s Larmorovou frekvencí f = γb

88 Precese Pokud je M překlopena do xy M začne rotovat s Larmorovou frekvencí f = γb Frekvence je stejná jako rezonanční frekvence pro změnu orientace.

89 Precese (2) klasický popis Magnetické pole se snaží natočit spin µ do směru B 0. To vytváří moment síly C = µ B 0

98 Precese (3) Pro magnetizaci ne zcela v rovině xy

105 T 2 relaxace Precese každého spinu s trochu jinou f ztráta synchronizace

110 T 2 relaxace (2) Transversální magnetizace M xy postupně klesá M xy = M xy0 e t T 2 T 2 spinová relaxační časová konstanta (spin-spin relaxation time), T 2 < T 1

111 T 1 a T 2 relaxace Transversální magnetizace M xy postupně klesá Zároveň (ale pomaleji) dochází k návratu M z M 0.

115 Důvody T 2 relaxace Molekulární interakce (T 2 ) Nehomogenita magnetického pole (T inhom 2 ) Kombinovaná časová konstanta T 2 : 1 T 2 = 1 T T inhom 2

116 Další faktory ovlivňující relaxaci Pohyb molekul (vlivem nehomogenity mag. pole) Teplota Viskozita Fluktuace

117 Relaxace Jgjhkvhkvv,vv

118 Relaxace

119 Relaxace

120 Rotující soustava souřadnic... rotuje kolem osy z s Larmorovou frekvencí f

124 Rotující soustava souřadnic (2) µ rotující s frekvencí f se zdá stacionární

125 Rotující soustava souřadnic (3) µ rotující rychleji se otáčí souhlasně

129 Rotující soustava souřadnic (4) µ rotující pomaleji se otáčí nesouhlasně

133 Rotující soustava souřadnic (5)... a desynchronizace vypadá takto:

138 Elektromagnetická excitace Cívka s osou x vytvoří magnetické pole ve směru x

139 Elektromagnetická excitace Cívka s osou x vytvoří magnetické pole ve směru x Střídavý proud s frekvencí f vytvoří pole B 1 s frekvencí f

140 Elektromagnetická excitace Cívka s osou x vytvoří magnetické pole ve směru x Střídavý proud s frekvencí f vytvoří pole B 1 s frekvencí f B 1 se dá rozložit na B B 1, rotující okolo z s frekvencí ±f

141 Elektromagnetická excitace Cívka s osou x vytvoří magnetické pole ve směru x Střídavý proud s frekvencí f vytvoří pole B 1 s frekvencí f B 1 se dá rozložit na B B 1, rotující okolo z s frekvencí ±f B + 1 bude v rotující soustavě souřadnic stacionární.

142 Elektromagnetická excitace Cívka s osou x vytvoří magnetické pole ve směru x Střídavý proud s frekvencí f vytvoří pole B 1 s frekvencí f B 1 se dá rozložit na B B 1, rotující okolo z s frekvencí ±f B + 1 bude v rotující soustavě souřadnic stacionární. B 1 bude mít frekvencí 2f, daleko od rezonance, zanedbáme.

143 Elektromagnetická excitace Cívka s osou x vytvoří magnetické pole ve směru x Střídavý proud s frekvencí f vytvoří pole B 1 s frekvencí f B 1 se dá rozložit na B B 1, rotující okolo z s frekvencí ±f B + 1 bude v rotující soustavě souřadnic stacionární. B 1 bude mít frekvencí 2f, daleko od rezonance, zanedbáme. pole B 1 se bude v rotující soustave jevit stacionární, ve směru x.

144 Natočení vektoru magnetizace Impuls o frekvenci f, amplitudě B 1 a délce trvání τ magnetizace M se natočí podle osy B 1 (x ) o úhel α = 2πγτB 1 flip angle

145 Natočení vektoru magnetizace Impuls o frekvenci f, amplitudě B 1 a délce trvání τ magnetizace M se natočí podle osy B 1 (x ) o úhel α = 2πγτB 1 90 impuls natočí M do směru y flip angle

149 Natočení vektoru magnetizace Impuls o frekvenci f, amplitudě B 1 a délce trvání τ magnetizace M se natočí podle osy B 1 (x ) o úhel α = 2πγτB 1 flip angle 90 impuls natočí M do směru y 180 impuls natočí M do směru z

150 Natočení vektoru magnetizace Impuls o frekvenci f, amplitudě B 1 a délce trvání τ magnetizace M se natočí podle osy B 1 (x ) o úhel α = 2πγτB 1 flip angle 90 impuls natočí M do směru y 180 impuls natočí M do směru z v nerotující soustavě souřadnic...

159 Natočení vektoru magnetizace (2) Magnetizace je otočena o úhel α z libovolné počáteční pozice 180 impuls pro M y

165 Blochova rovnice dm = γm B dt kde B je celkové magnetické pole (B 0 + B 1 ).

166 Blochovy rovnice (2) dm = γm B dt dosadíme za B, přidáme ztráty a přejdeme do rotujícího systému dm x dt dm y dt dm z dt = (ω 0 ω)m y M x T 2 = (ω 0 ω)m x + 2πγB 1 M z M y T 2 = 2πγB 1 M y M z M z0 T 1 kde ω 0 = 2πf 0 = 2πγB 0, ω je frekvence rotace spinu.

167 NMR signál

168 NMR signál