Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Rozměr: px

Začít zobrazení ze stránky:

Download "Rovnice. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou"

Hana Brožová
před 7 lety
Počet zobrazení:

1 Rovice RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou

2 Rovice kombiatorické VY INOVACE_5 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou

3 Skupiy prvků, kde záleží a pořadí Bez opakováí Počet Vk( ) všech k-čleých variací z prvků je: Vk() = ( ) ( ) ( (k )). Je-li = k, pak variace bez opakováí -té třídy z prvků se azývají permutace bez opakováí: V() = P() = Pro každé přirozeé číslo defiujeme: = ( ) ( ) = dodefiováo Vk() = k

4 S opakováím Počet V'k() všech k-čleých variací z prvků je: V'k() = k Počet P'(k, k,, k) permutací z prvků, v ichž se jedotlivé prvky opakují k k... k k, k,, k-krát, je: P'(k, k,, k) = k k... k Poz.: k-čleé variace bez opakováí z prvků eistují je pro k, ale variace s opakováím eistují i pro k >

5 Př.. Pro přípusté hodoty řešte rovici: V V / levou strau rovice upravíme podle vzorce 5 / závorky rozásobíme / dopočteme kvadratickou rovici 8 Podmíky: podmíce K Df N, / z řešeí vybereme ta, která vyhovují

6 Př.. Počet variací třetí třídy z prvků bez opakováí je o 5 meší ež počet variací třetí třídy s opakováím vytvořeých z těchto prvků. Určete počet prvků. Df N, V 5 V / / sestavíme rovici 5 / upravíme dle vzorců, 5 / závorky rozásobíme 9; 5 / dopočteme kvadratickou rovici 5 5 Df 5 / z řešeí vybereme ta, která vyhovují Df Počet prvků je 9.

7 5 Př.. Řešte rovici: 5 Podmíky: 5, 5 N Df 5 / rovici vyásobíme 5 / vytkeme výraz / upravíme závorku 9 5 / převedeme a souči vždy; Df ; 7 7 K

8 Př.. Zvětší-li se počet prvků o, zvětší se počet permutací bez opakováí 9krát. Určete původí počet prvků. P 9 P / sestavíme rovici 9 / upravíme dle vzorců 9 / levou strau rovice rozepíšeme a souči 9 / rovici vydělíme výrazem 88 / řešíme kvadratickou rovici převedeím a souči 8 ; 8 Podmíky: Df N / z řešeí vybereme ta, která vyhovují Df

9 Původí počet prvků je 8. Př. 5. Řešte rovici: V 5 Př.. Kolik prvků dá dohromady variací druhé třídy bez opakováí? Př. 7. Určete počet prvků, je-li počet variací druhé třídy bez opakováí krát meší ež počet variací čtvrté třídy bez opakováí. Př. 8. Počet variací třetí třídy bez opakováí z daých prvků je k počtu variací třetí třídy s opakováím z těchto prvků v poměru :. Kolik je dáo prvků? 7

10 8 Př. 9. Pro přípusté hodoty řešte rovice: a) b) c) d) e) 5 f)

11 Př.. Zmeší-li se počet prvků o, zmeší se počet permutací bez opakováí krát. Určete původí počet prvků. Procvičováí:. Maturití miimum sbírka úloh pro SŠ, Prometheus, str.85-8, př..,.5, 5., 5.. Sbírka úloh z M pro SOŠ, SOU a ástavbové studium, Hudcová Kubíčková, Prométheus, str. -, př. 8-, -5 9

12 Skupiy prvků, kde ezáleží a pořadí Bez opakováí Počet Ck() všech k-čleých kombiací z prvků je (pro všecha celá ezáporá ( ) čísla, k, kde k ): Ck() = P( k) k Ck() = k k V k

13 Pro všecha celá ezáporá čísla, k, k, platí: k k Prázdou možiu (k = ) lze z libovolé -prvkové možiy vybrat vždy je jediým způsobem, proto pro všecha přirozeá čísla platí: C() =.

14 S opakováím Počet C'k() všech k-čleých kombiací z prvků je: C'k() = k k Př.. Řešte rovici: C / levou strau rovice upravíme podle vzorce C k k

15 7 ( ) / levou strau rovice upravíme a tvar P( k) V k / dopočteme kvadratickou rovici Podmíka: podmíce Df Z, 8 / z řešeí vybereme ta, která vyhovují K

16 Př.. Zvětší-li se počet prvků o 8, zvětší se počet kombiací druhé třídy bez opakováí krát. Určete počet prvků. 8 C C / sestavíme rovici / upravíme dle vzorců 5 5 / řešíme kvadratickou rovici , ;,

17 Podmíky: 8 vyhovují Df Df Z ; / z řešeí vybereme ta, která Původí počet prvků je. 5

18 Př.. Řešte rovici: / kombiačí čísla upravíme dle vzorce k k 5 / upravíme dle vzorce ) ( ) ( k P V k 5 8

19 Podmíky: podmíce Df Z, / z řešeí vybereme ta, která vyhovují K 7

20 8 Př.. Řešte rovice: a) 8 C b) c) d) 7 : 8 5 Př. 5. Určete počet prvků, je-li počet kombiací druhé třídy bez opakováí z těchto prvků 9. Př.. Zmeší-li se počet prvků o, zmeší se počet kombiací třetí třídy bez opakováí z těchto prvků o 5. Určete původí počet prvků.

21 9 Př. 7. Řešte rovice: a) b) c) 5 d) e) f) g) 7 8 5

22 Procvičováí:. Maturití miimum sbírka úloh pro SŠ, Prometheus, str. 85-8, př..,.,.. Sbírka úloh z M pro SOŠ, SOU a ástavbové studium, Hudcová Kubíčková, Prométheus, str. 5-7, př. -, 5-8

Podobné dokumenty

Funkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou

Funkce. RNDr. Yvetta Bartáková. Gymnázium, SOŠ a VOŠ Ledeč nad Sázavou Fukce RNDr. Yvetta Bartáková Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou Limita poslouposti a fukce VY INOVACE_0 9_M Gymázium, SOŠ a VOŠ Ledeč ad Sázavou A) Limita poslouposti Říkáme, že posloupost a je kovergetí,