( )! ( ) ( ) ( ) = ( ) ( ) ( ) ( ) ( )

Transkript

1 Variace, permutace, kombiace, kombiačí čísla, vlastosti, užití faktoriál, počítáí s faktoriály, variace s opakováím.. Upravte a urči podmíky: a)!! 6! b)!! 6! 9! c)!!!!. Řešte rovici: a) 4 b) 0 c) emá řešeí d) 0! 6! e) 0 7. f) emá řešeí KOMBINATORICKÁ PRAVIDLA. Zákazík si vybírá materiál pro šatí skříě jede druh dřeva a jede typ doplňků. V abídce je 7 druhů světlého dřeva, 6 druhů tmavého dřeva a dále 4 typy doplňků vhodých je pro světlé dřevo, typů vhodých je pro tmavé dřevo a uiverzálí typy pro jakýkoliv druh dřeva. Kolik vhodých dvojic (dřevo a doplňky) je možé abídout? a) 4 b) c) d) jiá možost d. Kolika růzými cestami mohou dojít turisté z Jedlové do Smrkové, když chtějí posvačit a rozcestí U mali? Cesty se považují za růzé, pokud se liší aspoň v jedom úseku. Předpokládáme, že se turisté ebudou vracet tz. každým místem projdou ejvýše jedou. a) 0 cestami b) cestami c) 0 cestami d) jié řešeí c

2 KOMBINACE. Zvětší-li se počet prvků o jede, zvětší se počet kombiací třetí třídy o 6. Urči počet zadaých prvků. 4. Urči počet prvků tak, aby počet čtyřčleých kombiací z ich vytvořeých byl dvacetkrát větší ež počet dvoučleých kombiací.. Zvětší-li se počet prvků o 4, zvětší se počet kombiací druhé třídy o 0. Urči původí počet prvků V krabici je 0 výrobků, z ichž jsou tři vadé. Kolika způsoby lze vybrat výrobků tak, aby a) aby žádý ebyl vadý b) aby právě jede byl vadý 0 c) aby ejvýše jede byl vadý 6 d) právě dva byly vadé 0 e) ejvýše dva byly vadé f) alespoň dva byly vadé 6. Kolik růzých přímek je určeo 0 body, jestliže a) žádé tři eleží v přímce 4 b) čtyři z ich leží v přímce Ve třídě je 0 chlapců a dívek. Kolika způsoby lze vybrat a) dvoučleou službu b) trojčleou skupiu ve složeí chlapec a dívky 660 c) trojčleou skupiu, ve které bude Petr 0 d) trojčleou skupiu ve složeí dívky a chlapec, ale eí to Petr Na šachovici, která má polí, je vyzačea hlaví a vedlejší diagoála. Kolika způsoby je možé a polích šachovice rozmístit tři stejé figury tak, aby byly všechy tři a hlaví, ebo všechy tři a vedlejší diagoále? A) 6 B) 0 C) 0 D) E) B. Petr si vylosuje jedu otázku ze skupiy (0 otázek) a dvojici otázek ze skupiy ( 0 otázek). Kolik růzých trojic otázek lze udělat tak, aby jeda byla vždy ze skupiy a další dvě ze skupiy? Do fiále turaje v žákovské kopaé, v ěmž se utká každé družstvo s každým, se probojovala 4 družstva. Každé utkáí bude trvat dvakrát 4 miut a mezi každým poločasem a každým zápasem je desetimiutová přestávka. Jaká je miimálí cea, kterou orgaizátor zaplatí za proájem hřiště, jestliže za každou započatou hodiu zaplatí 00 Kč? 00 Kč

3 VARIACE, PERMUTACE. Zmešíme-li počet prvků o,zmeší se počet variací. třídy bez opakováí o 6. Urči původí počet prvků. 9. Urči počet prvků, je-li počet variací 4.třídy bez opakováí z ich vytvořeých 0 krát větší ež počet variací. třídy bez opakováí. 7. Urči počet všech přirozeých čísel větších ež 00 a meších ež 000, v jejichž zápisech se vyskytují cifry,, 4, 7,, a to každá ejvýše jedou a) Kolik růzých pěticiferých čísel lze vytvořit z číslic 0,,,,4,, jestliže se číslice eopakují. Kolik z těchto čísel je dělitelých? Kolik čísel je sudých? 600, 6, b) Kolik růzých pěticiferých čísel lze vytvořit z číslic 0,,,,4,, jestliže se číslice opakují. Kolik z těchto čísel kočí? 640, 00. Kolik šestimístých kódů lze vytvořit z lichých číslic a samohlásek (obojí se může opakovat) tak, že prví tři místa tvoří číslice a a zbývajících místech jsou samohlásky? Kolika způsoby lze postavit do řady a poličku 0 růzých českých kih a růzých aglických kih tak, že budou ejprve kihy české a pak aglické Rychlíkovou soupravu tvoří dva stejé zavazadlové vozy, jede jídelí vůz, čtyři stejé lůžkové vozy a dva stejé lehátkové vozy. Kolika způsoby lze vagóy seřadit? 70. Kolika způsoby lze sestavit rozvrh a jede de, připadá-li a teto de 6 růzých jedohodiových předmětů a ve třídě se vyučuje dvaácti předmětům. V kolika možostech je matematika? V kolika možostech je matematika prví hodiu? 66 0, 640, Kolika způsoby můžeme postavit 7 dětí a) do řady 040 b) do řady tak, aby ejvyšší dítě stálo uprostřed 70 c) do řady tak, aby ejvyšší dítě stálo a kraji 440 d) do řady tak, aby ejvyšší dítě estálo a kraji 600 e) do kruhu Kolika způsoby lze přemístit písmea ve slově MATEMATIKA? 00 PRAVDĚPODOBNOST. V obchodě je 0 hrců, z ich jsou vadé. Vybereme áhodě hrce. Urči pravděpodobost, že mezi vybraými je: a) právě vadý 0, b) aspoň vadý 0,70. Hodíme stejou micí krát po sobě. Urči pravděpodobost, že: a) líc pade častěji ež rub mice 0, b) líc pade právě dvakrát 0,7 c) výsledek všech tří hodů je stejý 0,. Hodíme dvakrát kostkou. Urči pravděpodobost, že a) pade součet 0,

4 b) padou obě čísla sudá 0, c) pade ejvýše jedou 6 0,97 d) pade aspoň jedo liché číslo 0,7 e) padou dvě 6 0,07 f) poprvé pade a podruhé sudé číslo 0,0 g) pade jedekrát a jedekrát sudé číslo 0,66 4. Čtyři studeti sportovího gymázia zadávali aketu. Pět set áhodě osloveých lidí jim odpovědělo a otázku, zda pravidelě jezdí a kole ebo a i lie bruslích. Jejich odpovědi jsou zpracováy v tabulce. Jezdí a kole Nejezdí a kole Jezdí a bruslích 90 0 Nejezdí a bruslích 0 0 a) S jakou pravděpodobostí mohl jede ze studetů vyhrát sázku, že prví osoba z áhodě osloveých jezdí pouze a i-lie bruslích? p 0,04 b) Jaká je pravděpodobost, že prví osoba z áhodě osloveých jezdí a kole? p 0,6 c) Jaké proceto lidí z dotázaých ejezdí a i-lie bruslích? 7%. Soubor karet je očíslová přirozeými čísly od do 4. Karty zamícháme a jedu z ich áhodě vytáheme. Určete pravděpodobost, že číslo karty je dělitelé číslem 4 ebo číslem 6. / 6. Hoza je a zkoušce, která obsahuje témata. U prvího tématu zá správé odpovědi a 60% otázek, ve druhém tématu umí správě odpovědět a otázek ze 0 otázek. Při zkoušce si vylosuje po jedé otázce z každého tématu. Jaká je pravděpodobost, že správě zodpoví obě tažeé otázky? a) 0, b) 0,4 c) 0,6 d) 0,6 b Jaká je pravděpodobost, že bude zát správou odpověď alespoň a jedu z obou tažeých otázek? a) 0, b) 0,7 c) 0, d) 0,9 c 7. Obr. : a b c d obr.: a b c d e f g h e f g h i j k l i j k l Jaká je pravděpodobost, že při áhodém výběru písmea z zadaých se trefím do tučě vyzačeých písme obou obrázků? a) 0, b)0,4 c)0, d)0, e)žádá možost d Jaká je pravděpodobost, že při áhodém výběru písmea z zadaých se trefím do tučě vyzačeých písme aspoň jedoho obrázku? a) 0,9 b)0,7 c)0,67 d)0, e)žádá možost b. Z pečlivě promíchaého balíku karet bylo odebráo sedm karet. Mezi zbývajícími kartami v balíku zůstává devět srdcových karet. Jaká je pravděpodobost, že v dalším tahu z balíku ebude vytažea srdcová karta? 0,7 9. Balíček deseti karet obsahuje čtyři esa a karty, 6, 7,, 9 a 0. Přiřaďte ke každému jevu pravděpodobost (A E), s íž může astat. a) Čtveřici áhodě vybraých karet tvoří po sobě jdoucí čísla. E b) Ve čtveřici áhodě vybraých karet eí žádé eso. B

5 c) Čtveřici áhodě vybraých karet tvoří dvě po sobě jdoucí čísla a dvě esa. A A) /7 B) /4 C) / D) / E) /70 0. Mezi kartami jsou 4 sedmičky. a) Jaká je pravděpodobost, že mezi dvěma áhodě vybraými kartami bude aspoň jeda sedmička? asi 0, b) Čtyři hráči si vytáhou po dvou kartách. Jaká je pravděpodobost, že žádý hráč evytáhe ai jedu sedmičku? asi 0,. V osudí je bílých a 7 červeých kostek. a) Jaká je pravděpodobost, že v.tahu vytáheme červeou, v.tahu bílou a ve.tahu červeou kostku, jestliže po každém tahu vrátíme kostku zpět? 4,7% b) Jaká je pravděpodobost, že v.tahu vytáheme červeou, v.tahu bílou a ve.tahu červeou kostku, jestliže kostky evracíme?,9%