Numerické metody a programování

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Numerické metody a programování"

Transkript

1 Projekt: Inovace výuky optiky se zaměřením na získání experimentálních dovedností Registrační číslo: CZ.1.07/2.2.00/ Numerické metody a programování Lekce 1 Tento projekt je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky.

2 Numerické metody a programování Obsah přednášky 1. Mathematica: základy programování, symbolické výpočty, vizualizace dat. 2. Programování v prostředích Matlab/Octave: srovnání s jazykem C, knihovny funkcí, vytváření uživatelských funkcí. 3. Úvod do numerických metod: přesnost, zaokrouhlovací chyby, stabilita. 4. Algebra: práce s vektory a maticemi, řešení algebraických rovnic, SVD, Choleského dekompozice. 5. Aproximace funkcí: interpolace, extrapolace, interpolační mnohočleny, spliny. 6. Numerická integrace/derivace: elementární a pokročilé algoritmy, multi dimenzionální integrace, integrace obyčejných diferenciálních rovnic. 7. Řešení soustav nelineárních rovnic: bisekce, Newtonova Raphsonova metoda. 8. Optimalizace: gradientní metody, downhill simplex ve více dimenzích, metoda konjugovaného gradientu, lineární programování. 9. Modelování: metoda nejmenších čtverců, teorie odhadu, nelineární modely, konfidenční intervaly. 10. Fourierova transformace: spojitá a diskrétní transformace, FFT algoritmus a jeho použití, Nyquistova frekvence, diskrétní Fourierova transformace 2D a 3D. 11. Aplikace I: numerická simulace šíření optického signálu, Fresnelova difrakce, požadavky na vzorkování, aliasing. 12. Aplikace II: analýza zobrazovacích systémů a aberací, šíření v turbulentním prostředí, rekonstrukce vlnoplochy. Doporučená literatura E. Vitásek, Numerické metody (SNTL, Praha, 1987). W.H. Press, S.A. Teukolsky, W.T. Vetterling, B.P. Flannery, Numerical Recipes in C, (Cambridge University Press, Cambridge, 1992); dostupné online na J.D. Schmidt, Numerical Simulation of Optical Wave Propagation (SPIE Press, 10) Manuály Matlab/Octave ( Mathematica, Oslo ( Mathematica (Wolfram Research) symbolické výpočty numerické výpočty vizualizace dat a výsledků

3 prirazeni, relace a 1 1 a 1 a. a a a 1 1 a a 1 2 a ; a 3 a 5 8 b 1 1 a b True a b False komplexni cisla x 2 I 2 x^2 3 4 Re x 2 1 math_tisk.nb

4 Im x 1 Abs x 5 Arg x ArcTan 1 2 Conjugate x 2 x. f x^2 Abs x ^2 x 2 Abs x 2 Simplify f x 2 Abs x 2 Simplify f, Im x 0 0 ridici struktury a 2; b 4; If a b, mensi a, mensi b ; mensi 2 For i 1, i 10, i, Print i math_tisk.nb

5 suma 0 0 For i 1, i 10, i, suma i Print suma 55 suma 0; i 1; While i 10, suma i; i 2 Print suma 25 min a_, b_ : If a b, a, b min 1, 2 1 min 3, 4 3 vektory, matice v 1, 2, 3 1, 2, 3 Sqrt v 1, 2, 3 v.v 14 v Table Cos x, x, 0, 2 Π, Π 2 1, 0, 1, 0, 1 v2 Table x, x, 0, 2 Π, Π 2 0, Π 2, Π, 3 Π Cos v2 2, 2 Π 1, 0, 1, 0, 1 m 2, 1, 1, 3 2, 1, 1, 3 MatrixForm m math_tisk.nb

6 m 1, 2 1 v 1, 1 1, 1 MatrixForm v 1 1 MatrixForm m.v 3 2 a a11, a12, a21, a22 a11, a12, a21, a22 b b11, b12, b21, b22 b11, b12, b21, b22 c a.b; c MatrixForm a11 b11 a12 b21 a11 b12 a12 b22 a21 b11 a22 b21 a21 b12 a22 b22 Det a a12 a21 a11 a22 Tr a a11 a22 linearni algebra a 0, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 1, 0 ; a MatrixForm eig Eigenvalues a 1 2, 1, 1 2 vec Eigenvectors a 1, 2, 1, 1, 0, 1, 1, 2, 1 a.vec 1 1 2, 2 2, math_tisk.nb

7 eig 1 vec 1 1 2, 2 1 2, 1 2 b Inverse a ; b MatrixForm a.b MatrixForm prava 1, 2, 3 1, 2, 3 x b.prava 1, 2, 1 a.x prava True vyrazy a.; b.; c.; x.; f1 x x f2 Exp x x f f1 f2 x x derivace D f, x x x x D f, x, x 2 x x x integrace 5 math_tisk.nb

8 integral Integrate f, x x 1 x tem D integral, x x x 1 x simp Simplify tem x x simp f True Integrate Exp x^2, x, Infinity, Infinity Π vysl Integrate Exp a x^2, x, Infinity, Infinity If Re a 0, Π a, Integrate a x2, x,,, Assumptions Re a 0 Simplify vysl, a 0 Π a Plot Cos x^2, x, 0, Integrate Cos x^2, x, 0, Α Π 2 2 FresnelC Π Α 6 math_tisk.nb

9 Plot Integrate Cos x^2, x, 0, Α, Α, 0, 10, PlotRange 0, 1, PlotPoints Integrate Cos x^2, x, 0, 1 N NIntegrate Cos x^2, x, 0, i1 Integrate Cos x^2, x, 0, 100 N NIntegrate Cos x^2, x, 0, 100 NIntegrate::ncvb : NIntegrate failed to converge to prescribed accuracy after 9 recursive bisections in x near x 0.. NIntegrate obtained ` and ` for the integral and error estimates i2 NIntegrate Cos x^2, x, 0, 100, MaxRecursion i1 i soucty rad Sum n^2, n, 1, 3 14 Sum 1 n^2, n, 1, Infinity Π math_tisk.nb

10 Sum 1 2^n, n, 0, Infinity 2 Simplify Sum n, n, 1, a 1 a 1 a 2 rovnice Solve 2 x 5 0, x x 5 2 Solve 2 x y 1, x y 2, x, y x 1, y 1 Solve a x^2 b x c 0, x x b b2 4 a c 2 a, x b b2 4 a c 2 a f Expand x 2 x 1 x x x 2 x 3 Solve f 0, x x 2, x 1, x 2 f Cos x x x Cos x Solve f 0, x Solve::tdep : The equations appear to involve the variables to be solved for in an essentially non algebraic way. Solve x Cos x 0, x vysl FindRoot f, x, 1 x Cos vysl 1, diferencialni rovnice 8 math_tisk.nb

11 DSolve y' x y x a Sin x, y x, x y x x C 1 1 a Cos x Sin x 2 DSolve y'' x k^2 y x 0, y x, x y x C 1 Cos k x C 2 Sin k x DSolve y'' x k^2 y x 0, y 0 1, y x, x y x Cos k x C 2 Sin k x DSolve y'' x k^2 y x 0, y 0 1, y' 0 0, y x, x y x Cos k x trigonometricke funkce Cos x y Cos x y vysl TrigExpand Cos x y Cos x Cos y Sin x Sin y TrigFactor vysl Cos x y f n1 Cos Α 2 n2 Cos Α 1 n1 Cos Α 2 n2 Cos Α 1 n2 Cos Α 1 n1 Cos Α 2 n2 Cos Α 1 n1 Cos Α 2 n1 n2 Sin Α 2 Sin Α 1 n2 Csc Α 1 Sin Α 2 f2 Simplify f Sin 2 Α 1 Sin 2 Α 2 Sin 2 Α 1 Sin 2 Α 2 TrigFactor f2 Cot Α 1 Α 2 Tan Α 1 Α 2 TrigToExp Sin x 1 2 x 1 2 x 9 math_tisk.nb

12 ExpToTrig Exp I x Cos x Sin x rozvoj v radu Series Exp x, x, 0, 3 1 x x2 2 x3 6 O x 4 Series Sqrt 1 x, x, 0, 3 1 x 2 x2 8 x3 16 O x 4 Series n 2 n 3, n, Infinity, n 3 n 2 9 n 3 O 1 n 4 Normal 1 9 n 3 3 n 2 1 n grafy funkci plot1 Plot Sin x, x, 5, math_tisk.nb

13 plot2 Plot Sin x 1, x, 5, Show plot1, plot2, AxesLabel x, y y x f Sin Sqrt x^2 y^2 Sqrt x^2 y^2 Sin x 2 y 2 x 2 y 2 11 math_tisk.nb

14 Plot3D f, x, 30, 30, y, 30, Plot3D f, x, 30, 30, y, 30, 30, PlotRange 0.2, math_tisk.nb

15 8x, - 30, 30<, 8y, - 30, 30<, PlotRange 8-0.1, 1<, PlotPoints 50D DensityPlot@f, 8x, -, <, 8y, -, <, PlotRange , 0.7<, PlotPoints 100D H* vizualizace dat *L a = Table@Sin@xD, 8x, - 5, 5, 0.1<D; 13 math_tisk.nb

16 ListPlot a a Table x, Sin x, x, 5, 5, 0.1 ; ListPlot a f 1.0 Sin x 2 y 2 x 2 y 2 a Table Sin x, x, 0, 5, 0.5 ; BarChart a a Table f, x, , 10, y, , 10 ; 14 math_tisk.nb

17 ListPlot3D a, InterpolationOrder ListPlot3D a math_tisk.nb

18 ListDensityPlot a, InterpolationOrder ListDensityPlot a, InterpolationOrder a Table Exp i j, i, 1, 4, j, 1, 4 1, 1, 1 2, 1 3,, 1, 1, 1 2, 2,, 1, 1, 3, 2,, 1 16 math_tisk.nb

19 BarChart3D a, ChartLayout "Grid", Boxed False, ChartStyle Directive EdgeForm Black, Blue, ChartLabels 1, 2, 3, 4, Method "Canvas" None, Ticks None, ViewPoint 10, 30, 15, PlotRange Max a, Max a cteni dat ze souboru data ReadList "data.txt", Number, RecordLists True ; Max data 232. Min data math_tisk.nb

20 obr1 = ListDensityPlot@data, PlotRange All, Frame False, InterpolationOrder 0D obr2 = ListPlot3D@data, Mesh False, Ticks FalseD H* export grafiky do souboru *L Export@"obrazek1.jpg", obr1d obrazek1.jpg 18 math_tisk.nb

21 Export "obrazek2.jpg", obr2 obrazek2.jpg cviceni prvocisla prvocisla max_ : Print 2 ; For i 3, i max, i 2, prvoc True; For del 3, del Sqrt i, del 2, If Divisible i, del, prvoc False If prvoc, Print i prvocisla math_tisk.nb

22 prvocisla max_ : list 2 ; For i 3, i max, i 2, prvoc True; For del 3, del Sqrt i, del 2, If Divisible i, del, prvoc False If prvoc, list Append list, i ; list prvocisla 100 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89, 97 statistika d ReadList "statistika.txt", Number ; math_tisk.nb

23 pocet Length d Mean d N Variance d N plot1 Histogram d p Table pocet PDF PoissonDistribution 4, i, i, 0, 15 ; plot2 ListPlot p math_tisk.nb

24 Show plot1, plot p2 Table i 0.5, pocet PDF PoissonDistribution 4, i, i, 0, 15 ; plot3 ListPlot p Show plot1, plot difrakce z. 22 math_tisk.nb

25 u Integrate Exp I x Ξ ^2 z, Ξ, 1, 1 z Π Erf x 2 z z Erf x z z Plot Abs u, x, 2, 2, AxesOrigin 0, 0, PlotRange All z Plot Abs u, x, 10 z, 10 z, AxesOrigin 0, 0, PlotRange All z math_tisk.nb

26 Plot Abs u, x, 10 z, 10 z, AxesOrigin 0, 0, PlotRange All z. u Π Erf x 2 z z Erf x z fresnel x_, z_ : Π 2 Erf x z z Erf x z 24 math_tisk.nb

27 Animate Plot Abs fresnel x, z, x, 10 z, 10 z, AxesOrigin 0, 0, PlotRange All, z, 0.1, 1, AnimationRunning False z math_tisk.nb

Numerické metody a programování. Lekce 1

Numerické metody a programování. Lekce 1 Numerické metody a programování Lekce 1 Numerické metody a programování Obsah přednášky 1. Mathematica: základy programování, symbolické výpočty, vizualizace dat. 2. Programování v prostředích Matlab/Octave.

Více

Numerické metody a programování

Numerické metody a programování Projekt: Inovace výuky optiky se zaměřením na získání experimentálních dovedností Registrační číslo: CZ.1.7/2.2./28.157 Numerické metody a programování Lekce 4 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

Typy příkladů na písemnou část zkoušky 2NU a vzorová řešení (doc. Martišek 2017)

Typy příkladů na písemnou část zkoušky 2NU a vzorová řešení (doc. Martišek 2017) Typy příkladů na písemnou část zkoušky NU a vzorová řešení (doc. Martišek 07). Vhodnou iterační metodou (tj. metodou se zaručenou konvergencí) řešte soustavu: x +x +4x 3 = 3.5 x 3x +x 3 =.5 x +x +x 3 =.5

Více

Wolfram Alpha. v podobě html stránky, samotný výsledek je často doplněn o další informace (např. graf, jiné možné zobrazení výsledku a

Wolfram Alpha. v podobě html stránky, samotný výsledek je často doplněn o další informace (např. graf, jiné možné zobrazení výsledku a Wolfram Alpha jde o výpočetní prostředí z nejrůznějších oborů (matematika, fyzika, chemie, inženýrství... ) přístupné online: http://www.wolframalpha.com/ Jaké matematické výpočty Wolfram Alpha zvládá?

Více

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM

České vysoké učení technické v Praze Fakulta jaderná a fyzikálně inženýrská OKRUHY. ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM OKRUHY ke státním závěrečným zkouškám BAKALÁŘSKÉ STUDIUM Obor: Studijní program: Aplikace přírodních věd 1. Vektorový prostor R n 2. Podprostory 3. Lineární zobrazení 4. Matice 5. Soustavy lineárních rovnic

Více

aneb jiný úhel pohledu na prvák

aneb jiný úhel pohledu na prvák Účelná matematika aneb jiný úhel pohledu na prvák Jan Hejtmánek FEL, ČVUT v Praze 24. června 2015 Jan Hejtmánek (FEL, ČVUT v Praze) Technokrati 2015 24. června 2015 1 / 18 Outline 1 Motivace 2 Proč tolik

Více

Numerická matematika Písemky

Numerická matematika Písemky Numerická matematika Písemky Bodování Každá písemka je bodována maximálně 20 body. Celkem student může získat za písemky až 40 bodů, pro udělení zápočtu musí získat minimálně 20 bodů. Písemka č. 1 Dva

Více

Numerické metody a programování. Lekce 7

Numerické metody a programování. Lekce 7 Numerické metody a programování Lekce 7 Řešení nelineárních rovnic hledáme řešení x problému f x = 0 strategie: odhad řešení iterační proces postupného zpřesňování řešení výpočet skončen pokud je splněno

Více

Čebyševovy aproximace

Čebyševovy aproximace Čebyševovy aproximace Čebyševova aproximace je tzv hledání nejlepší stejnoměrné aproximace funkce v daném intervalu Hledáme funkci h x, která v intervalu a,b minimalizuje maximální absolutní hodnotu rozdílu

Více

NUMERICKÉ METODY. Problematika num. řešení úloh, chyby, podmíněnost, stabilita algoritmů. Aproximace funkcí.

NUMERICKÉ METODY. Problematika num. řešení úloh, chyby, podmíněnost, stabilita algoritmů. Aproximace funkcí. NUMERICKÉ METODY. Problematika num. řešení úloh, chyby, podmíněnost, stabilita algoritmů. Aproximace funkcí. RNDr. Radovan Potůček, Ph.D., K-15, FVT UO, KŠ 5B/11, Radovan.Potucek@unob.cz, tel. 443056 -----

Více

Praktické využití Mathematica CalcCenter. Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL

Praktické využití Mathematica CalcCenter. Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL Praktické využití Mathematica CalcCenter Ing. Petr Kubín, Ph.D. xkubin@fel.cvut.cz www.powerwiki.cz Katedra elektroenergetiky, ČVUT v Praze, FEL Obsah Popis Pojetí Vlastnosti Obecná charakteristika Ovladače

Více

Kombinatorická minimalizace

Kombinatorická minimalizace Kombinatorická minimalizace Cílem je nalézt globální minimum ve velké diskrétní množině, kde může být mnoho lokálních minim. Úloha obchodního cestujícího Cílem je najít nejkratší cestu, která spojuje všechny

Více

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií

TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií TECHNICKÁ UNIVERZITA V LIBERCI Fakulta mechatroniky, informatiky a mezioborových studií MATLB: přednáška 4 Numerické a analytické výpočty Zbyněk Koldovský Projekt ESF CZ.1.07/2.2.00/28.0050 Modernizace

Více

Robustní statistické metody

Robustní statistické metody Populární úvod Ústav teoretické fyziky a astrofyziky, MU Brno 28. říjen 2006, Vlašim O co jde? Robustní znamená: necitlivý k malým odchylkám od ideálních předpokladů na který je metoda odhadu optimalizována.

Více

Robustní odhady statistických parametrů

Robustní odhady statistických parametrů Robustní odhady statistických parametrů ěkdy pracují dobře, jinde ne. Typická data - pozorování BL Lac 100 mag 40 0 0.41 0.40 JD date 0.39 0.38 0.38223-1.586 0.017 0.40550-1.530 0.019 0.39453-1.610 0.024

Více

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta Geometrické modelování Zbyněk Šír Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta 5. října 2016 Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrické modelování 5. října 2016 1 / 14 Obsah dnešní přednášky Co je to geometrické

Více

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta

Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta Geometrické modelování Zbyněk Šír Matematický ústav UK Matematicko-fyzikální fakulta 2. října 2018 Zbyněk Šír (MÚ UK) - Geometrické modelování 2. října 2018 1 / 15 Obsah dnešní přednášky Co je to geometrické

Více

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2.

Aproximace funkcí. x je systém m 1 jednoduchých, LN a dostatečně hladkých funkcí. x c m. g 1. g m. a 1. x a 2. x 2 a k. x k b 1. x b 2. Aproximace funkcí Aproximace je výpočet funkčních hodnot funkce z nějaké třídy funkcí, která je v určitém smyslu nejbližší funkci nebo datům, která chceme aproximovat. Třída funkcí, ze které volíme aproximace

Více

Aproximace a interpolace

Aproximace a interpolace Aproximace a interpolace Aproximace dat = náhrada nearitmetické veličiny (resp. složité funkce) pomocí aritmetických veličin. Nejčastěji jde o náhradu hodnot složité funkce g(x) nebo funkce zadané pouze

Více

Aplikovaná numerická matematika

Aplikovaná numerická matematika Aplikovaná numerická matematika 6. Metoda nejmenších čtverců doc. Ing. Róbert Lórencz, CSc. České vysoké učení technické v Praze Fakulta informačních technologií Katedra počítačových systémů Příprava studijních

Více

Vlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu

Vlastnosti členů regulačních obvodů Osnova kurzu Osnova kurzu 1) Základní pojmy; algoritmizace úlohy 2) Teorie logického řízení 3) Fuzzy logika 4) Algebra blokových schémat 5) Statické vlastnosti členů regulačních obvodů 6) Dynamické vlastnosti členů

Více

Numerické metody a programování. Lekce 4

Numerické metody a programování. Lekce 4 Numerické metody a programování Lekce 4 Linarní algebra soustava lineárních algebraických rovnic a 11 a 12 x 2 a 1, N x N = b 1 a 21 a 22 x 2 a 2, N x N = b 2 a M,1 a M,2 x 2 a M,N x N = b M zkráceně A

Více

Grafy III. ContourPlot. Parametry funkce ContourPlot

Grafy III. ContourPlot. Parametry funkce ContourPlot Grafy III ContourPlot Sestrojení obrysového grafu. Vytvoří "topografickou mapu" funkce dvou proměnných. Obrysy spojují body se stejnou hodnotou a graf je vystínován dle hodnoty (čím vyšší hodnota, tím

Více

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík

ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE. Matematika 0A4. Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY. Jan Šafařík Vysoké učení technické v Brně Stavební fakulta ÚSTAV MATEMATIKY A DESKRIPTIVNÍ GEOMETRIE Matematika 0A4 Cvičení, letní semestr DOMÁCÍ ÚLOHY Jan Šafařík Brno c 200 (1) 120 krát jsme házeli hrací kostkou.

Více

Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague

Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague 1 / 21 Faculty of Nuclear Sciences and Physical Engineering Czech Technical University in Prague 2 / 21 Řešíme následující úlohu: differencovatelnou funkci f : R R známe jen v konečném počtu bodů x 0,

Více

Rejstřík - A - - B - - E - - C - - F - - D - Rejst ík

Rejstřík - A - - B - - E - - C - - F - - D - Rejst ík - 137 Rejst ík - A - aktualizace spojení s datovým souborem, 38; 39 aktualizace symbolických výpočtů, 70 animace, 51 Auto, 92 automatická změna typu rovnítka, 10 automatické obnovení výsledků, 7; 92 automatické

Více

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách

Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Státní závěrečná zkouška z oboru Matematika a její použití v přírodních vědách Ústní zkouška z oboru Náročnost zkoušky je podtržena její ústní formou a komisionálním charakterem. Předmětem bakalářské zkoušky

Více

Matematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 19. z aˇr ı 2016 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 19. z aˇr ı / 19

Matematika 1 Jiˇr ı Fiˇser 19. z aˇr ı 2016 Jiˇr ı Fiˇser (KMA, PˇrF UP Olomouc) KMA MAT1 19. z aˇr ı / 19 Matematika 1 Jiří Fišer 19. září 2016 Jiří Fišer (KMA, PřF UP Olomouc) KMA MAT1 19. září 2016 1 / 19 Zimní semestr KMA MAT1 1 Úprava algebraických výrazů. Číselné obory. 2 Kombinatorika, základy teorie

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt

VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni. Abstrakt VYUŽITÍ MATLABU PRO VÝUKU NUMERICKÉ MATEMATIKY Josef Daněk Centrum aplikované matematiky, Západočeská univerzita v Plzni Abstrakt Současný trend snižování počtu kontaktních hodin ve výuce nutí vyučující

Více

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73)

Vybrané partie z obrácených úloh. obrácených úloh (MG452P73) Vybrané partie z obrácených úloh obrácených úloh (MG452P73) Obsah přednášky Klasifikace obrácených úloh a základní pojmy Lineární inverzní problém, prostor parametrů a dat Gaussovy transformace, normální

Více

D - Přehled předmětů studijního plánu

D - Přehled předmětů studijního plánu D - Přehled předmětů studijního plánu Vysoká škola: Součást vysoké školy: Název studijního programu: Název studijního oboru: Slezská univerzita v Opavě Matematický ústav v Opavě Matematika Obecná matematika

Více

Interpolace a aproximace dat.

Interpolace a aproximace dat. Numerické metody Interpolace a aproximace dat. Interpolace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty (body) přesně. Aproximace dat křivkou (funkcí) - křivka (graf funkce) prochází daty

Více

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství

Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Katedra geotechniky a podzemního stavitelství Modelování v geotechnice Metoda okrajových prvků (prezentace pro výuku předmětu Modelování v geotechnice) doc. RNDr. Eva Hrubešová, Ph.D. Inovace studijního

Více

Základy numerické matematiky. Interpolace a aproximace funkcí

Základy numerické matematiky. Interpolace a aproximace funkcí Základy numerické matematiky Interpolace a aproximace funkcí Nejdříve se podíváme na interpolaci. Lagrangeovu interpolaci počítá Maple pomocí funkce interp. Jejími parametry jsou - soubor uzlů, funkčních

Více

Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015

Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček. 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 Modelování systémů a procesů (11MSP) Bohumil Kovář, Jan Přikryl, Miroslav Vlček Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 8. přednáška 11MSP pondělí 20. dubna 2015 verze: 2015-04-14 12:31

Více

MATLAB a numerické metody

MATLAB a numerické metody MATLAB a numerické metod MATLAB je velmi vhodný nástroj pro numerické výpočt mnoho problémů je již vřešeno (knihovní funkce nebo Toolbo), jiné si můžeme naprogramovat sami. Budeme se zabývat některými

Více

Numerické metody a programování. Lekce 8

Numerické metody a programování. Lekce 8 Numerické metody a programování Lekce 8 Optimalizace hledáme bod x, ve kterém funkce jedné nebo více proměnných f x má minimum (maximum) maximalizace f x je totéž jako minimalizace f x Minimum funkce lokální:

Více

Wolfram Mathematica. Mgr. Jindřich Soukup 2. 7. 2012

Wolfram Mathematica. Mgr. Jindřich Soukup 2. 7. 2012 Wolfram Mathematica Mgr. Jindřich Soukup. 7. 0 Mathematica Tento soubor má sloužit jako první seznámení s programem Mathematica. Většina věcí je pouze přeložená z Help Tutorial.... V souboru je text a

Více

Numerické metody a statistika

Numerické metody a statistika Numerické metody a statistika Radek Kučera VŠB-TU Ostrava 016-017 ( ) Numerické metody a statistika 016-017 1 / Numerické integrování ( ) Numerické metody a statistika 016-017 / Geometrický význam integrálu

Více

Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10

Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10 Obsah Předmluva 9 Obsah knihy 9 Typografické konvence 10 Informace o autorovi 10 Poděkování 10 KAPITOLA 1 Úvod 11 Dostupná rozšíření Matlabu 13 Alternativa zdarma GNU Octave 13 KAPITOLA 2 Popis prostředí

Více

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY

POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY POŽADAVKY K SOUBORNÉ ZKOUŠCE Z MATEMATIKY Bakalářský studijní program B1101 (studijní obory - Aplikovaná matematika, Matematické metody v ekonomice, Aplikovaná matematika pro řešení krizových situací)

Více

Transformace obrazu Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha

Transformace obrazu Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha Transformace obrazu 99725 Josef Pelikán KSVI MFF UK Praha email: Josef.Pelikan@mff.cuni.cz WWW: http://cgg.ms.mff.cuni.cz/~pepca/ Transformace 2D obrazu dekorelace dat potlačení závislosti jednotlivých

Více

Parciální diferenciální rovnice

Parciální diferenciální rovnice Parciální diferenciální rovnice Obsah kurzu Co bude obsahovat... úvod do PDR odvození některých PDR klasická teorie lineárních PDR 1. a 2. řádu řešení poč. a okraj. úloh vlastnosti řešení souvislost s

Více

Bonn, Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität

Bonn, Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Bonn, Rheinischen Friedrich-Wilhelms-Universität Seznam přednášek Bc s anotacemi http://www.mathematics.uni-bonn.de/files/bachelor/ba_modulhandbuch.pdf Studijní plán-požadavky http://www.mathematics.uni-bonn.de/studium/bachelor/studienprogramm

Více

Modelování polohových servomechanismů v prostředí Matlab / Simulink

Modelování polohových servomechanismů v prostředí Matlab / Simulink Modelování polohových servomechanismů v prostředí Matlab / Simulink Lachman Martin, Mendřický Radomír Elektrické pohony a servomechanismy 27.11.2013 Struktura programu MATLAB-SIMULINK 27.11.2013 2 SIMULINK

Více

MATEMATIKA PRO INŽENÝRY 21. STOLETÍ

MATEMATIKA PRO INŽENÝRY 21. STOLETÍ MATEMATIKA PRO INŽENÝRY 21. STOLETÍ Schůzka realizačního týmu 8. 9. 2011 Tato prezentace je spolufinancována Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky PROGRAM SCHŮZKY: Pilotní kurzy

Více

Co je obsahem numerických metod?

Co je obsahem numerických metod? Numerické metody Úvod Úvod Co je obsahem numerických metod? Numerické metody slouží k přibližnému výpočtu věcí, které se přesně vypočítat bud nedají vůbec, nebo by byl výpočet neúměrně pracný. Obsahem

Více

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI DIFRAKČNÍCH JEVŮ V OPTICE

VÝUKOVÝ SOFTWARE PRO ANALÝZU A VIZUALIZACI DIFRAKČNÍCH JEVŮ V OPTICE VÝUKOVÝ SOFTWRE RO NLÝZU VIZULIZCI DIFRKČNÍCH JEVŮ V OTICE J. Novák,. Novák Katedra fyziky, Fakulta stavební, České vysoké učení technické v raze bstrakt Difrakcí se rozumí ty odchylky v chování elektromagnetického

Více

(K611MSAP) prof. Miroslav Vlček. 24. února Ústav aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT

(K611MSAP) prof. Miroslav Vlček. 24. února Ústav aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT (K611MSAP) Ústav aplikované matematiky Fakulta dopravní ČVUT 24. února 2011 K611MSAP Základní informace Přednášející: prof. RNDr. Miroslav Vlček, DrSc. (vlcek@fd.cvut.cz) přednášky: čt. 8.00-9.30 & 9.45-11.15

Více

VÝUKA MOŽNOSTÍ MATLABU

VÝUKA MOŽNOSTÍ MATLABU VÝUKA MOŽNOSTÍ MATLABU Miroslav Olehla Technická univerzita v Liberci, Fakulta strojní, Katedra aplikované kybernetiky V následujícím příspěvku jsou uvedeny některé oblasti MATLABU ve výuce. Vychází se

Více

Zájezd do CERNu 2012. Obsah. Jakub Šerých, serych@panska.cz

Zájezd do CERNu 2012. Obsah. Jakub Šerých, serych@panska.cz Zájezd do CERNu 2012 Jakub Šerých, serych@panska.cz Obsah Metody zkoumání hmoty Trocha z historie představ o stavbě hmoty Dnešní představa o stavbě hmoty Principy urychlovačů Typy urychlovačů Urychlovač

Více

MATEMATIKA III. Olga Majlingová. Učební text pro prezenční studium. Předběžná verze

MATEMATIKA III. Olga Majlingová. Učební text pro prezenční studium. Předběžná verze Fakulta strojního inženýrství Univerzity J. E. Purkyně v Ústí nad Labem Pasteurova 7 Tel.: 475 285 511 400 96 Ústí nad Labem Fax: 475 285 566 Internet: www.ujep.cz E-mail: kontakt@ujep.cz MATEMATIKA III

Více

Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu

Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu Řešení diferenciálních rovnic v MATLABu Základy algoritmizace a programování Přednáška 23. listopadu 2011 Co řešíme Obyčejné diferenciální rovnice prvního řádu: separovatelné lineární exaktní druhého řádu,

Více

Princip gradientních optimalizačních metod

Princip gradientních optimalizačních metod Princip gradientních optimalizačních metod Tomáš Kroupa 20. května 2014 Tento studijní materiál je spolufinancován Evropským sociálním fondem a státním rozpočtem České republiky. Obsah Úkol a základní

Více

Základy algoritmizace a programování

Základy algoritmizace a programování Základy algoritmizace a programování Práce se symbolickými proměnnými Práce s grafikou Přednáška 11 7. prosince 2009 Symbolické proměnné Zjednodušení aritmetických výrazů simplify (s) Příklady: >>syms

Více

Užití software Wolfram Alpha při výuce matematiky

Užití software Wolfram Alpha při výuce matematiky Jednalo se tedy o ukázku propojení klasického středoškolského učiva s problematikou běžného života v oblasti financí za pomoci využití informačních technologií dnešní doby. Hlavním přínosem příspěvku je

Více

Popis plnění balíčku WP08: Snižování mechanických ztrát pohonných jednotek

Popis plnění balíčku WP08: Snižování mechanických ztrát pohonných jednotek WP08: Snižování mechanických ztrát pohonných jednotek Vedoucí konsorcia podílející se na pracovním balíčku Vysoké učení technické v Brně doc. Ing. Pavel Novotný, Ph.D. Členové konsorcia podílející se na

Více

Řešení diferenciálních rovnic

Řešení diferenciálních rovnic Projekt M3 Řešení diferenciálních rovnic 1. Zadání A. Stanovte řešení dané diferenciální rovnice popřípadě soustavy rovnic. i) Pro úlohy M3.1 až M3.12: uveďte matematický popis použité metody sestavte

Více

Geometrické transformace

Geometrické transformace 1/15 Předzpracování v prostoru obrazů Geometrické transformace Václav Hlaváč, Jan Kybic Fakulta elektrotechnická ČVUT v Praze katedra kybernetiky, Centrum strojového vnímání hlavac@fel.cvut.cz http://cmp.felk.cvut.cz/

Více

Projekty do předmětu MF

Projekty do předmětu MF Univerzita Palackého v Olomouci Přírodovědecká fakulta Katedra optiky ZÁVĚREČNÁ PRÁCE Projekty do předmětu MF Vypracoval: Miroslav Mlynář E-mail: mlynarm@centrum.cz Studijní program: B1701 Fyzika Studijní

Více

Zpracování biologických signál

Zpracování biologických signál ZBS_BRY0006_SP3.nb Wednesday, December 21, 2011 1 / 13 Zpracování biologických signál Semestrální projekt č. 3 Vypracovala: Bc. Iveta Bryjová, Biomedicínské in enýrství, VŠB TU, FEI Verze 2.0 Zadání Zobrazte

Více

Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž

Popis metod CLIDATA-GIS. Martin Stříž Popis metod CLIDATA-GIS Martin Stříž Říjen 2008 Obsah 1CLIDATA-SIMPLE...3 2CLIDATA-DEM...3 2.1Metodika výpočtu...3 2.1.1Výpočet regresních koeficientů...3 2.1.2 nalezených koeficientu...5 2.1.3Výpočet

Více

DISKRÉTNÍ PROCESY V ELEKTROTECHNICE

DISKRÉTNÍ PROCESY V ELEKTROTECHNICE Výuka předmětu DISKRÉTNÍ PROCESY V ELEKTROTECHNICE Jaromír Baštinec, Ústav matematiky, Fakulta elektrotechniky a komunikačních technologií, VUT v Brně e-mail: bastinec@feec.vutbr.cz Irena Hlavičková Ústav

Více

APROXIMACE KŘIVEK V MATLABU TRIGONOMETRICKÉ POLYNOMY CURVE FITTING IN MATLAB TRIGONOMETRIC POLYNOMIAL

APROXIMACE KŘIVEK V MATLABU TRIGONOMETRICKÉ POLYNOMY CURVE FITTING IN MATLAB TRIGONOMETRIC POLYNOMIAL APROXIMACE KŘIVEK V MATLABU TRIGONOMETRICKÉ POLYNOMY CURVE FITTING IN MATLAB TRIGONOMETRIC POLYNOMIAL Jiří Kulička 1 Anotace: Článek se zabývá odvozením, algoritmizací a popisem konstrukce trigonometrického

Více

U Úvod do modelování a simulace systémů

U Úvod do modelování a simulace systémů U Úvod do modelování a simulace systémů Vyšetřování rozsáhlých soustav mnohdy nelze provádět analytickým výpočtem.často je nutné zkoumat chování zařízení v mezních situacích, do kterých se skutečné zařízení

Více

Úlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2,

Úlohy k přednášce NMAG 101 a 120: Lineární algebra a geometrie 1 a 2, Úlohy k přednášce NMAG a : Lineární algebra a geometrie a Verze ze dne. května Toto je seznam přímočarých příkladů k přednášce. Úlohy z tohoto seznamu je nezbytně nutné umět řešit. Podobné typy úloh se

Více

MATrixLABoratory letný semester 2004/2005

MATrixLABoratory letný semester 2004/2005 1Prostedie, stručný popis okien Command Window příkazové okno pro zadávání příkazů v jazyku Matlabu. Workspace zde se zobrazuje obsah paměti; je možné jednotlivé proměnné editovat. Command History dříve

Více

Numerické metody optimalizace - úvod

Numerické metody optimalizace - úvod Numerické metody optimalizace - úvod Petr Tichý 16. února 2015 1 Organizace přednášek a cvičení 13 přednášek a cvičení. Zápočet: úloha programování a testování úloh v Matlabu. Další informace na blogu

Více

Numerické metody: aproximace funkcí

Numerické metody: aproximace funkcí Numerické metody: aproximace funkcí Mirko Navara http://cmp.felk.cvut.cz/~navara/ Centrum strojového vnímání, katedra kybernetiky FEL ČVUT Karlovo náměstí, budova G, místnost 104a http://math.feld.cvut.cz/nemecek/nummet.html

Více

s velmi malými čísly nevýhodou velký počet operací, proto je mnohdy postačující částečný výběr

s velmi malými čísly nevýhodou velký počet operací, proto je mnohdy postačující částečný výběr 1. Úvod 1.1. druhy chyb: ch. matematického modelu rozdíl mezi idealizovaným a reálným problémem ch. numerické metody výsledkem nepřesné řešení ch. zaokrouhlovací vystupují současaně 1.. chyba absolutní

Více

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Požadavky k písemné přijímací zkoušce z matematiky do navazujícího magisterského studia pro neučitelské obory Zkouška ověřuje znalost základních pojmů, porozumění teorii a schopnost aplikovat teorii při

Více

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností,

1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, KMA/SZZS1 Matematika 1. Číselné posloupnosti - Definice posloupnosti, základní vlastnosti, operace s posloupnostmi, limita posloupnosti, vlastnosti limit posloupností, operace s limitami. 2. Limita funkce

Více

VĚTY Z LINEÁRNÍ ALGEBRY

VĚTY Z LINEÁRNÍ ALGEBRY VĚTY Z LINEÁRNÍ ALGEBRY Skripta Matematické metody pro statistiku a operační výzkum (Nešetřilová, H., Šařecová, P., 2009). 1. věta Nechť M = {x 1, x 2,..., x k } je množina vektorů z vektorového prostoru

Více

Požadavky a podmínky zkoušky z Numerických metod I (2NU)

Požadavky a podmínky zkoušky z Numerických metod I (2NU) Požadavky a podmínky zkoušky z Numerických metod I (2NU) LS 2018/2019 Zkouška je písemná, trvá 90 min. Skládá se ze 3 praktických příkladů a 4 teoretických otázek. S sebou ke zkoušce: psací potřeby (čisté

Více

Matematika I. dvouletý volitelný předmět

Matematika I. dvouletý volitelný předmět Název předmětu: Zařazení v učebním plánu: Matematika I O7A, C3A, O8A, C4A dvouletý volitelný předmět Cíle předmětu Tento předmět je koncipován s cílem usnadnit absolventům gymnázia přechod na vysoké školy

Více

Nelineární rovnice. Numerické metody 6. května FJFI ČVUT v Praze

Nelineární rovnice. Numerické metody 6. května FJFI ČVUT v Praze Nelineární rovnice Numerické metody 6. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod Ohraničení kořene Hledání kořene Soustava Programy 1 Úvod Úvod - Úloha Hledáme bod x, ve kterém je splněno pro zadanou funkci

Více

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008

Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 Maturitní okruhy z matematiky - školní rok 2007/2008 1. Některé základní poznatky z elementární matematiky: Číselné obory, dělitelnost přirozených čísel, prvočísla a čísla složená, největší společný dělitel,

Více

Optimalizace provozních podmínek. Eva Jarošová

Optimalizace provozních podmínek. Eva Jarošová Optimalizace provozních podmínek Eva Jarošová 1 Obsah 1. Experimenty pro optimalizaci provozních podmínek 2. EVOP klasický postup využití statistického softwaru 3. Centrální složený návrh model odezvové

Více

Speciální numerické metody 4. ročník bakalářského studia. Cvičení: Ing. Petr Lehner Přednášky: doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D.

Speciální numerické metody 4. ročník bakalářského studia. Cvičení: Ing. Petr Lehner Přednášky: doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. Speciální numerické metody 4. ročník bakalářského studia Cvičení: Ing. Petr Lehner Přednášky: doc. Ing. Martin Krejsa, Ph.D. 1 Základní informace o cvičení Předmět: 228-0210/01 Speciální numerické metody

Více

Interpolace pomocí splajnu

Interpolace pomocí splajnu Interpolace pomocí splajnu Interpolace pomocí splajnu Připomenutí U interpolace požadujeme, aby graf aproximující funkce procházel všemi uzlovými body. Interpolační polynom aproximující funkce je polynom

Více

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření

EXPERIMENTÁLNÍ METODY I. 2. Zpracování měření FSI VUT v Brně, Energetický ústav Odbor termomechanik a technik prostředí prof. Ing. Milan Pavelek, CSc. EXPERIMENTÁLNÍ METODY I OSNOVA. KAPITOLY. Zpracování měření Zpracování výsledků měření (nezávislých

Více

Bakalářské a diplomové práce. katedra matematiky

Bakalářské a diplomové práce. katedra matematiky Bakalářské a diplomové práce katedra matematiky 31.10.2011 Závěrečné práce obecné informace databáze VŠKP výběr a zadání témat -kdy -jak zpracování práce odevzdání a obhajoba práce -kdy -jak okruhy témat

Více

Matematika drsně a svižně -- nekonvenční projekt výuky a učebnice www.math.muni.cz/matematika_drsne_svizne

Matematika drsně a svižně -- nekonvenční projekt výuky a učebnice www.math.muni.cz/matematika_drsne_svizne Matematika drsně a svižně -- nekonvenční projekt výuky a učebnice www.math.muni.cz/matematika_drsne_svizne 1 Jak vlastně studenti vnímají matematiku? počítání s čísly? pravidla na přerovnávání písmenek?

Více

Integrace funkcí více proměnných, numerické metody

Integrace funkcí více proměnných, numerické metody Matematika III 6. přednáška Integrace funkcí více proměnných, numerické metody Michal Bulant Masarykova univerzita Fakulta informatiky 27. 10. 2010 Obsah přednášky 1 Literatura 2 Integrální počet více

Více

Globální matice konstrukce

Globální matice konstrukce Globální matice konstrukce Z matic tuhosti a hmotnosti jednotlivých prvků lze sestavit globální matici tuhosti a globální matici hmotnosti konstrukce, které se využijí v řešení základní rovnice MKP: [m]{

Více

Základy algoritmizace

Základy algoritmizace Základy algoritmizace Matematické algoritmy (11MAG) Jan Přikryl Ústav aplikované matematiky ČVUT v Praze, Fakulta dopravní 1. přednáška 11MAG pondělí 5. října 2014 verze: 2014-10-06 11:27 Obsah přednášky

Více

#(, #- #(!!$!#$%!! [2], studiu difraktivních. #!$$&$.( &$/#$$ oblasti holografie a difraktivní!# '!% #!!$#!'0!!*#!(#!! #!!! $ % *! $! (!

#(, #- #(!!$!#$%!! [2], studiu difraktivních. #!$$&$.( &$/#$$ oblasti holografie a difraktivní!# '!% #!!$#!'0!!*#!(#!! #!!! $ % *! $! (! . Úvod!"!!!#$%!!!&'!!#$%!!!& # vlnovým!!*!!#$*$! #!!&!!!$%!# #!!$ % '!!&!&!!#$!!!$!!!$ s #!!!*! '! $ #, #- #!!$!#$%!! [], studiu difraktivních #!$$&$. &$/#$$ oblasti holografie a difraktivní!# '!% #!!$#!'0!!*#!#!!

Více

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a

DERIVACE. ln 7. Urči, kdy funkce roste a klesá a dále kdy je konkávní a DERIVACE 1. Zderivuj funkci y = ln 2 (sin x + tg x 2 ) 2. Zderivuj funkci y = 2 e x2 cos x 3. Zderivuj funkci y = 3 e sin2 (x 2 ) 4. Zderivuj funkci y = x3 +2x 2 +sin x x 5. Zderivuj funkci y = cos2 x

Více

Hledání extrémů funkcí

Hledání extrémů funkcí Hledání extrémů funkcí Budeme se zabývat téměř výhradně hledáním minima. Přes nost nalezeného extrému Obecně není hledání extrému tak přesné jako řešení rovnic. Demonstrovat to můžeme na příkladu hledání

Více

Úvod do programování. Lekce 7

Úvod do programování. Lekce 7 I N V E S T I C E D O R O Z V O J E V Z D Ě L Á V Á N Í Inovace a zvýšení atraktivity studia optiky reg. č.: CZ.1.07/2.2.00/07.0289 Úvod do programování Lekce 7 Tento projekt je spolufinancován Evropským

Více

Autor by chtìl podìkovat všem svým spolupracovníkùm a kolegùm, kteøí mu pomohli s pøípravou textu. K vydání knihy pøispìla firma Newport Electronics s

Autor by chtìl podìkovat všem svým spolupracovníkùm a kolegùm, kteøí mu pomohli s pøípravou textu. K vydání knihy pøispìla firma Newport Electronics s Pavel Nevøiva ANALÝZA SIGNÁLÙ A SOUSTAV Praha 2000 Autor by chtìl podìkovat všem svým spolupracovníkùm a kolegùm, kteøí mu pomohli s pøípravou textu. K vydání knihy pøispìla firma Newport Electronics spol.

Více

Pro tvorbu samostatně spustitelných aplikací je k dispozici Matlab library.

Pro tvorbu samostatně spustitelných aplikací je k dispozici Matlab library. 1.1 Matlab Matlab je interaktivní systém pro vědecké a technické výpočty založený na maticovém kalkulu. Umožňuje řešit velkou oblast numerických problémů, aniž byste museli programovat vlastní program.

Více

Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze

Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze Osnova přednášky na 31 kolokviu Krystalografické společnosti Výpočetní metody v rtg a neutronové strukturní analýze Nové Hrady, 16 20 6 2003 Fourierovské metody v teorii difrakce a ve strukturní analýze

Více

Základy matematiky pracovní listy

Základy matematiky pracovní listy Dagmar Dlouhá, Michaela Tužilová Katedra matematiky a deskriptivní geometrie VŠB - Technická univerzita Ostrava Úvod Pracovní listy jsou určeny pro předmět Základy matematiky vyučovaný Katedrou matematiky

Více

Program SMP pro kombinované studium

Program SMP pro kombinované studium Zadání příkladů k procvičení na seminář Program SMP pro kombinované studium Nejdůležitější typy příkladů - minimum znalostí před zkouškovou písemkou 1) Matice 1. Pro matice 1 0 2 1 0 3 B = 7 3 4 4 2 0

Více

Ukázka závěrečného testu

Ukázka závěrečného testu Okruhy otázek pro závěrečný test ) Vlastnosti funkce ) Graf funkce ) Definiční obor funkce ) imita funkce ) Derivace funkce 6) Užití derivace 7) Matice 8) Řešení soustavy lineárních rovnic 9) Určitý integrál

Více

VYUŽITÍ MATLABU PRO PODPORU VÝUKY A PŘI ŘEŠENÍ VÝZKUMNÝCH ÚKOLŮ NA KATEDŘE KOMUNIKAČNÍCH A INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ

VYUŽITÍ MATLABU PRO PODPORU VÝUKY A PŘI ŘEŠENÍ VÝZKUMNÝCH ÚKOLŮ NA KATEDŘE KOMUNIKAČNÍCH A INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ VYUŽITÍ MATLABU PRO PODPORU VÝUKY A PŘI ŘEŠENÍ VÝZKUMNÝCH ÚKOLŮ NA KATEDŘE KOMUNIKAČNÍCH A INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ Markéta Mazálková Katedra komunikačních a informačních systémů Fakulta vojenských technologií,

Více

OPTIMALIZACE. (přehled metod)

OPTIMALIZACE. (přehled metod) OPTIMALIZACE (přehled metod) Typy optimalizačních úloh Optimalizace bez omezení Nederivační metody Derivační metody Optimalizace s omezeními Lineární programování Nelineární programování Globální optimalizace

Více

Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002

Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002 Pracovní text a úkoly ke cvičením MF002 Ondřej Pokora, PřF MU, Brno 11. března 2013 1 Brownův pohyb (Wienerův proces) Základním stavebním kamenem simulací náhodných procesů popsaných pomocí stochastických

Více

Numerické metody 6. května FJFI ČVUT v Praze

Numerické metody 6. května FJFI ČVUT v Praze Extrémy funkcí Numerické metody 6. května 2018 FJFI ČVUT v Praze 1 Úvod Úvod 1D Více dimenzí Kombinatorika Lineární programování Programy 1 Úvod Úvod - Úloha Snažíme se najít extrém funkce, at už jedné

Více