Vysoká škola logistiky o.p.s. Optimalizace dopravních tras v distribuční činnosti

Rozměr: px
Začít zobrazení ze stránky:

Download "Vysoká škola logistiky o.p.s. Optimalizace dopravních tras v distribuční činnosti"

Transkript

1 Vysoká škola logistiky o.p.s. Optimalizace dopravních tras v distribuční činnosti (Bakalářská práce) Přerov 2012 Markéta Žákovská

2

3

4 Čestné prohlášení Prohlašuji, že předložená bakalářská práce je původní a vypracovala jsem ji samostatně. Prohlašuji, že citace použitých pramenů je úplná a že jsem v práci neporušila autorská práva (ve smyslu zákona č. 121/2000 Sb. O právu autorském a o právech souvisejících s právem autorským). Souhlasím s prezentačním zpřístupněním své práce v knihovně Vysoké školy logistiky o. p. s. a s případným použitím této práce Vysokou školou logistiky o. p. s. pro pedagogické, vědecké a prezentační účely. Přerov dne 27. dubna 2012 podpis

5 Poděkování Děkuji vedoucímu své bakalářské práce Ing. Alexandrovi Čapkovi za jeho odborné vedení, rady a připomínky, které mi poskytl při zpracování této bakalářské práce. Dále děkuji jednateli společnosti REDDO CZ, s. r. o. za poskytnuté podklady pro tuto práci. Přerov dne 27. dubna 2012 podpis

6 Abstrakt Bakalářská práce se věnuje optimalizaci dopravních tras zajišťujících rozvoz zboží podniku REDDO CZ, s. r. o. Řešeni je prováděno pomoci metody obchodního cestujícího, s použitím MS Excel. Výsledky jsou vyhodnoceny z hledisek časové a finanční úspory a je vytvořena zpráva pro zadavatele, ve které jsou shrnuty ekonomické důsledky realizace optimalizovaného řešeni. Abstract The Bachelor project deals with the transport route optimization on the company REDDO CZ, s. r. o. Solution is made to help the business methods of the passenger, using MS Excel. The cost and time savings attained by the optimization are presented and the suggestions for the next period planning are summarized.

7 Obsah Úvod Teoretické východisko k řešené problematice Definice logistiky Distribuce Distribuční řetězec Distribuční řetězec společnosti REDDO CZ, s. r. o Princip fungování distribučního řetězce společnosti REDDO CZ, s. r. o Rozsah distribučního řetězce označuje: Druhy distribuce podle rozsahu Rozdělení distribuce podle počtu stupňů Doprava jako součást logistického systému Dopravní sítě Teorie grafů (TG) Základní pojmy teorie grafů Orientovaná hrana Neorientovaná hrana Cyklus (kružnice) Acyklický graf Neorientovaný graf Orientovaný graf Souvislost grafu Lineární programování Distribuční metody lineárního programování Matematické modelování dopravních cest Okružní dopravní problém Historie okružního dopravního problému Obchodní cestující TSP (Travelling salesman problem) Hamiltonovská kružnice (cesta) Matematická definice TSP Shrnutí problému TSP Využití informačních technologií Systém Plantour Logistic Společnost REDDO CZ, s. r. o Charakteristika získaných dat Vozový park Využití vozidel Časové zámky a uzávěrky Optimalizace tras metodou obchodního cestujícího Zadání Ruční výpočet optimální trasy A Ruční výpočet optimální trasy B Zhodnocení výsledků Vyhodnocení času Vyhodnocení nákladů na pohonné hmoty Zpráva pro zadavatele Současný stav Výsledky optimalizace Doporučení pro plánování na další období...49 Závěr...51 Seznam použitých zdrojů

8 Seznam zkratek Seznam symbolů Seznam tabulek Seznam obrázků Seznam grafů

9 Úvod Čas jsou peníze. Tímto heslem se dá vyjádřit i situace, která se váže k hodnocení úspěšnosti podniku. Dynamika rozvoje podnikatelského prostředí vystavuje podnikatele neustálému tlaku, neboť o míře úspěchu či neúspěchu rozhoduji často maličkosti. Tlak je na podnikatele vyvíjen nejen ze strany konkurence, ale i ze stany obchodních partnerů, kteří mají vysoké nároky na služby spojené s dodávkou zboží. Obchodní partneři požaduji, aby byla dodávka přivezena ve správném čase, na správné místo a v požadované kvalitě. Tyto požadavky se snaží firmy uspokojit a omezit tak konkurenční vliv ostatních firem. Každá firma musí své rozvozní linky naplánovat tedy takovým způsobem, aby byla schopna požadavky svých obchodních partnerů kompletně uspokojit. Existuje mnoho různých metod pro zjištění optimálních tras. Ty, které byly v minulosti považovány za nejefektivnější, jsou v současné době nevyhovující. Zvolila jsem si metodu obchodního cestujícího, protože patří mezi nejpoužívanější metody hledání optimálních tras. Metoda je založena na lineárním programování. Cílem této práce je nalezení optimální trasy rozvážkových vozidel a zhodnocení ekonomické výhodnosti nové trasy oproti stávající trase se zaměřením na snížení dopravních nákladů. Optimalizace tras je velmi aktuálním a důležitým tématem, kterému je třeba se intenzivně věnovat, neboť žádný podnik se neobejde bez pohybu hmotných statků. Firmy si vytvářejí často pořadí svých linek podle přibližného vlastního uvážení, čímž zbytečně zvyšují své náklady. Tato práce se snaží tyto zbytečné náklady eliminovat a usiluje o takovém pořadí dopravních tras, jenž povede k co nejvýhodnějšímu rozvozu ke svým odběratelům. Doprava do velké míry ovlivňuje podnikatelská rozhodnutí a tudíž ji můžeme považovat díky své významnosti za podstatnou část logistiky. Dalším výstupem práce bude závěrečná zpráva pro vybraný podnik, kde budou shrnuty výsledky práce a kde budou navrženy doporučení pro možnosti plánování nových tras. Práce je vymezena na dvě části: V teoretické části je objasněna především oblast distribuční logistiky, která představuje tu část logistického řetězce, která začíná ve skladu daného podniku a končí u zákazníka. Dále je zde zpracována problematika teorie grafů, lineárního programování a především 7

10 dvě optimalizační úlohy. Problém obchodního cestujícího a okružní problém. Typickým příkladem k řešení optimalizace tras je problém obchodního cestujícího, který je využit v této práci. Praktická část je zaměřena na shrnutí současného stavu podniku, jeho fungování dodávek, typů dopravních prostředků a dalších informací, které s touto prací souvisí a jsou důležité k optimalizaci dopravních tras. Druhá polovina praktické části se skládá ze samotného výpočtu tras A, B pomocí metody obchodního cestujícího ručním výpočtem, pomocí MS Excel. Tato druhá část také obsahuje mapy původních a optimalizovaných tras, vyhodnocení úspor nákladů na pohonné hmoty a úspory času, které jsou vyjádřené pomocí grafů. Úplným závěrem práce je zhodnocení všech dosažených výsledku a následné porovnání před a po optimalizaci. 8

11 1 Teoretické východisko k řešené problematice 1.1 Definice logistiky V literárních pramenech můžeme nalézt nespočet definic, a to jak od českých tak i od zahraničních autorů. Nebylo by jistě věcné uvést pouze jednu definici, a z toho důvodu jsou níže uvedeny některé z nich, které byly uznány mezinárodními institucemi pro logistiku:,,logistika je soubor všech činností sloužících k poskytování potřebného množství prostředků s nejmenšími náklady tam a tehdy, kde a kdy je po nich poptávka. Zabývá se všemi operacemi, určujícími pohyb zboží (alokace výroby a skladů, zásob, řízení pohybu zboží ve výrobě, balení, skladování, dodávání odběratelům). Logistika je organizace, plánování, řízení a uskutečňování toku zboží, počínaje vývojem a nákupem a konče výrobou a distribucí podle objednávky finálního zákazníka tak, aby byly splněny všechny požadavky trhu při minimálních nákladech a minimálních kapitálových výdajích. Logistika uvádí do vztahů zboží, lidi, výrobní kapacity a informace, aby byly na správném místě ve správném čase, ve správném množství, ve správné kvalitě, za správnou cenu. 1 Za druhé je třeba si definovat ekonomické funkce logistiky. Logistika svojí činností nevytváří hmotné statky, ale souhrnem svých činností umožňuje jejich výrobu, ale i směnu a spotřebu, neboť dokáže řešit nesoulad, který vzniká mezi místy výroby určitého zboží a mezi místy po jeho poptávce. 1.2 Distribuce Představuje spojovací článek mezi výrobou a odbytovou částí podniku (obr. č. 1). Zahrnuje v sobě všechny skladové a dopravní pohyby materiálů, výrobků k odběrateli. Distribuční logistika se zabývá hlavně činnostmi, které souvisí s materiálovým tokem, se skladováním hotových výrobků až po odbyt, včetně zkoumání těchto činností a s nimi souvisejícími informacemi. 1 SVOBODA, Vladimír. Doprava jako součást logistických systémů. Vyd. 1. Praha : Vydavatelství ČVUT, s. ISBN X. 9

12 Distribuční logistiku využívají organizace, které prostřednictvím výrobního procesu vyrábí produkty určené pro prodej, ale i ostatní přepravní a obchodní společnosti, které s ní přicházejí do styku. Oblastí distribuční logistiky je i problematika plánování dopravních tras. Součástí optimálního plánování dopravních tras je také řízení dodávek k zákazníkovi. Umět efektivním způsobem řídit dodávky k zákazníkovi může mít trvalý vliv na ekonomický přínos spočívající na snižování provozních nákladů. 2 Obrázek č. 1 - Oblast distribuční logistiky Zdroj: Vlastní zpracování Cílem distribuční logistiky je uspokojovat poptávku tím, že zboží je dodáno na správné místo, ve správnou dobu, v požadovaném množství, v smluvené kvalitě, s co nejnižšími náklady Distribuční řetězec Jako distribuční řetězec označujeme tu část logistického řetězce, která začíná okamžikem, kdy výrobek opustí výrobní podnik a končí u konečného zákazníka.,,distribuční řetězec je soubor organizačních jednotek výrobce a případně i externích 2 Distribuční logistika [online]. VSB, [cit ]. Dostupné z: Bakalářská práce. Vysoká škola Báňská. 3 ČUJAN, Zdeněk a Zdeněk MÁLEK. Výrobní a obchodní logistika. první. Zlín : Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, s. ISBN

13 zprostředkovatelů, jejichž prostřednictvím jsou výrobky nebo služby dodávány zákazníkům. 2 V průběhu pohybu zboží distribučním řetězcem je třeba zajistit pět základních funkcí: Skladovací - vyrovnávání rozdílů mezi nabídkou a poptávkou vznikající v důsledku nerovnoměrnosti v poptávce. Kompletace zboží - sdružování objednávek od více zákazníků, které jsou pak předávány dodavatelům, kteří je dále dodávají objednateli, ten je kompletuje a dodává zákazníkům. Výsledným efektem kompletace zboží je snížení přepravních nákladů. Manipulační - nakládkové, vykládkové a jiné manipulace s distribuovaným zbožím. Přepravní - přemístění zboží z místa výroby do místa spotřeby. Komunikační - výměna informací potřebných pro uskutečnění distribučního procesu Distribuční řetězec společnosti REDDO CZ, s. r. o. Obrázek č. 2 - Distribuční řetězec REDDO CZ, s. r. o. Zdroj: vlastní zpracování Distribuční řetězec společnosti REDDO CZ, s. r. o. si můžeme představit podle obrázku č. 2. Společnost spolupracuje s několika dodavateli a tzv. partnery. Partneři jsou rozmístěni podle regionů (Hranice, Olomouc, Zlín..). Aby si společnost REDDO CZ, s. r. o. udržela důvěru u jejich partnerů, vytváří jim katalogy, webové stránky, e-shopy. 4 ČUJAN, Zdeněk a Zdeněk MÁLEK. Výrobní a obchodní logistika. první. Zlín : Univerzita Tomáše Bati ve Zlíně, s. ISBN

14 Protože jsou to menší firmy, neměly by na zaplacení takovýchto forem podpory prodeje a proto jsou jim partneři věrní Princip fungování distribučního řetězce společnosti REDDO CZ, s. r. o. 1. Objednávka u společnosti REDDO CZ, s. r. o. 2. Společnost objedná zboží u svého dodavatele a dodavatel přímo dopraví zboží partnerovi do prodejny nebo 3. Dodavatel dopraví zboží do skladu společnosti REDDO CZ, s. r. o. odkud se pak objednávky kompletují k zákazníkům Rozsah distribučního řetězce označuje: Délku, kterou rozumíme počet distribučních stupňů mezi výrobcem a zákazníkem. Rozsah, který se měří počtem účastníků, kteří se na distribuci na daném stupni podílejí Druhy distribuce podle rozsahu Extenzivní distribuce, kdy je zboží dodáváno do všech prodejen v daném úseku, nebo všech prodejnách několika typů, nebo všech prodejnách jednoho typu, nebo všech prodejnách v dané lokalitě. Společnost REDDO CZ, s. r. o. využívá extenzivní distribuci, protože zboží dodává odlišným odběratelům, jako jsou různé firmy, prodejny, školy, pro osobní účely běžného odběratele.. Výběrová distribuce, kdy si distributor vybírá jen několik prodejen. Distribuuje výrobky, kde je potřeba vysoce kvalifikovaného prodavače. Exkluzivní distribuce, která vyžaduje obvykle jen jeden obchod, z důvodu velmi komplikovaného servisu. 5 Distribuční logistika [online]. VSB, [cit ]. Dostupné z: Bakalářská práce. Vysoká škola Báňská. 12

15 1.2.5 Rozdělení distribuce podle počtu stupňů Počet stupňů distribučního řetězce, označovaný též jako délka řetězce je počet úrovní, kterými výrobek prochází od výrobce ke konečnému spotřebiteli. Podle počtu stupňů lze rozlišit přímou, nepřímou a kombinovanou distribucí. Přímá existuje pouze jeden distribuční stupeň, kdy výrobce dodává zboží přímo konečnému zákazníkovi (při zavádění nového výrobku na trh). Nepřímá zboží se dostává k zákazníkovi přes několik stupňů, 6 kterou využívá společnost REDDO CZ, s. r. o. Kombinovaná kombinace přímé a nepřímé distribuce. 1.3 Doprava jako součást logistického systému,,doprava je jakékoliv přemístění osob či hmotných statků provedené buď vlastní silou, nebo silou zprostředkovanou. Je však důležité dodat, že z hlediska ekonomického tedy i z hlediska logistiky nejde o jakékoliv přemístění, ale o přemístění, jehož účinky se projevují v systému, ve kterém působí doprava. Z tohoto pojetí lze dopravu charakterizovat jako:,,specifickou lidskou činnost, jíž se provádí cílevědomé přemístění osob a hmotných statků, které se svými (nehmotnými) efekty projevuje ve sledovaném systému. 7 V logistice je doprava nositelem hmotného toku. I když se různé logistické technologie snaží do určité míry odstraňovat hmotné toky, nakonec vždy zůstane rozpor mezi místem existence vyrobeného hmotného statku a místem jeho spotřeby. Tento rozpor překonává doprava. Doprava především plní potřeby přemístění v logistickém systému. Fáze dopravy, které působí v logistickém systému rozlišujeme na dopravu: Mezioperační - prováděna na velmi krátkou vzdálenost, často v rámci jednoho závodu. Technologickou mezi jednotlivými fázemi výroby, často značné přepravní vzdálenosti. 6 VANĚČEK, Drahoš. Logistika. Jihočeská univerzita v Českých Budějovicích Ekonomická fakulta: ediční středisko : JČU, 2008, s. 16. ISBN SVOBODA, Vladimír. Doprava jako součást logistických systémů. Vyd. 1. Praha : Vydavatelství ČVUT, s. ISBN X. 13

16 Oběhovou realizuje se v momentě dokončení finálního výrobku v distribučních procesech Dopravní sítě Existence dopravní sítě je základem dopravní obsluhy logistického systému. Dopravní síť umožňuje dosažení přemístění zboží z místa, kde bylo vyrobeno, do místa kde pokračuje jako součást procesu výroby a dále přes velkoobchod a maloobchod ke konečnému spotřebiteli, včetně likvidace odpadů. Z hlediska technické konstrukce dopravních sítí a tomu odpovídající technické konstrukce dopravních prostředků rozlišujeme: silniční dopravu nejhustší dopravní síť železniční dopravu vnitrozemskou vodní dopravu leteckou dopravu námořní dopravu námořní. potrubní dopravu 9 Dopravní síť je definována jako,,konečná množina dopravních uzlů a cest, které tyto uzly spojují. Ty posléze tvoří pevnou, nepřemístitelnou část dopravní soustavy, označovanou pojmem dopravní infrastruktura. 9 Po formální stránce můžeme dopravní síť zobrazit jako,,rovinný síťový graf, definovaný množinou uzlů (U), množinou hran (H), které jsou ohodnoceny směrovou orientací, délkou hrany (d) propustností buď sítě jako celku, jednotlivých cest v síti nebo prvků (p) SVOBODA, Vladimír. Dopravní logistika. Praha: ČVUT ISBN X. 9 SVOBODA, Vladimír. Doprava jako součást logistických systémů. Vyd. 1. Praha : Vydavatelství ČVUT, s. ISBN X. 10 SVOBODA, Vladimír. Doprava jako součást logistických systémů. Vyd. 1. Praha : Vydavatelství ČVUT, s. ISBN X. 14

17 1.4 Teorie grafů (TG) TG se zabývá studiem matematických útvarů, které nazýváme grafy. Graf je základním objektem TG.,,Z hlediska TG je graf matematická struktura sloužící především k vyjádření (modelování) té skutečnosti, že mezi prvky nějaké množiny V existují určité vazby z množiny H. Prvkům množiny V říkáme uzly nebo vrcholy grafů a vazbám (symetrickým nebo nesymetrickým) mezi některými (nebo všemi) z těchto uzlů říkáme hrany grafu. Označíme-li množinu všech uzlů grafu písmenem V a množinu všech existujících hran H, můžeme graf definovat jako uspořádanou dvojici (V, H). 11 Grafy slouží jako abstrakce mnoha různých problémů. Často se jedná o zjednodušený model nějaké skutečné sítě (například dopravní), který zdůrazňuje topologické vlastnosti objektů (vrcholů) a zanedbává geometrické vlastnosti, například přesnou polohu Základní pojmy teorie grafů Obrázek č. 3 - Základní pojmy teorie grafů Zdroj: ŠEDA, Miloš. Teorie grafů. Brno: Radix, spol. s. r. o., ISBN Teorie grafů. In: Wikipedia: the free encyclopedia [online]. San Francisco (CA): Wikipedia Foundation, [cit ]. Dostupné z: 15

18 Orientovaná hrana Uspořádaná dvojice uzlů (x 0, x 1 ), neboli orientované topologické spojení mezi dvěma uzly skládající se z hrany a směru Neorientovaná hrana Neuspořádaná dvojice uzlů, neboli hrana, která umožňuje obousměrný pohyb Cyklus (kružnice) V teorii grafů se termínem kružnice označuje takový graf, který se skládá z jediného cyklu, tedy uzavřené posloupnosti propojených vrcholů. Kružnice může být orientovaná i neorientovaná. Nejkratší kružnicí je trojúhelník - úplný graf se třemi vrcholy Acyklický graf Graf, který neobsahuje cyklus. 13 Obrázek č. 4 - Nejkratší kružnice (trojúhelník) Zdroj: PERKNER, Radim. Teorie grafů. Praha, Skripta. ČVUT Praha, fakulta dopravní. 16

19 Obrázek č. 5 - Kružnice (cyklus) v obecném grafu Zdroj: Neorientovaný graf Neorientovaný graf (z pohledu teorie grafů) definujme jako dvojici G = (V, H). Kde: V = {u 1, u 2,..., u n } je konečná množina objektu, kterým říkáme vrcholy, někdy též uzly grafu; H = {u i, u j, i, j = 1, 2,..., n} je množina některých dvojic uzlu, kterým říkáme hrany grafu. Pokud vede hrana z vrcholu A do vrcholu B, vede hrana také z B do A (nerozlišuje se směr hrany). Obrázek č. 6 - Příklad neorientovaného uzlového grafu matice sousednosti 1 2Zdroj: Teorie grafů [online] [cit ]. Dostupné z: 17

20 Orientovaný graf Orientovaný graf G je dvojice (V, H), kde H je podmnožina kartézského součinu V V. Prvky H nazýváme šipky nebo orientované hrany. Orientovaná hrana e má tvar (x, y). Říkáme, že tato orientovaná hrana vychází z x a končí v y. Orientovaný graf využijeme u silniční sítě např. v jednosměrné silnici. V takových případech hrana vede pouze jedním směrem. Z takových důvodů zavádíme pojem orientovaný graf. 15 Obrázek č. 7 - Příklad orientovaného grafu Zdroj: Souvislost grafu Použijeme pokud potřebujeme vyjádřit, jestli je nebo není graf "jedním celkem" tj. můžeme-li se dostat z každého vrcholu nějakou cestou do jiného, nebo zda jde o více na sebe nenavazujících částí. Proto se zavádí pojem souvislost grafu. V této práci je využit souvislý graf, neboť se můžeme dostat z jakéhokoliv místa do místa jiného. a) Souvislý graf Graf G je souvislý, jestliže pro každé jeho dva vrcholy x a y existuje v G cesta z x do y. 15 PERKNER, Radim. Teorie grafů. Praha, Skripta. ČVUT Praha, fakulta dopravní. 16 Teorie grafů [online] [cit ]. Dostupné z: 18

21 Neboli graf je souvislý jestliže se můžeme dostat z každého vrcholu nějakou cestou do jiného vrcholu. Obrázek č. 8 - Souvislý graf Zdroj: 18 b) Nesouvislý graf Nesouvislý graf se vyznačuje vícero na sebe nenavazujících částí. Pokud graf není souvislý, části, ze kterých se skládá a které jsou samy o sobě souvislé se nazývají komponenty souvislosti. Na obr. č. 9 jsou komponentami dva trojúhelníky. 17 Obrázek č. 9 - Nesouvislý graf Zdroj: PERKNER, Radim. Teorie grafů. Praha, Skripta. ČVUT Praha, fakulta dopravní. 19

22 1.5 Lineární programování,,lineární programování je soubor metod umožňující výběr optimální varianty při daném kritériu optimality a daných omezujících podmínkách. 19 Využívá se tam, kde přesné řešení úloh z praxe by systematickým prohledáváním trvalo téměř nekonečně dlouho. 19 Umožňuje tak řešit snadno složité problémy Distribuční metody lineárního programování Distribuční úlohy patři mezi důležité aplikace úloh lineárního programování. Při řešeni těchto úloh se používají odlišné metody než při řešeni typických úloh lineárního programování. Hlavním cílem lineárního programování je minimalizovat celkové náklady na distribuci. Účelová funkce, jež se minimalizuje, je celková délka trasy ujetá mezi městy. Tato distribuční úloha odpovídá postupu řešení obchodního cestujícího. Další z typů distribučních úloh je problematika okružních cest. Zde se uvažují i kapacity jednotlivých dodavatelů, odběratelů a distribučních kanálů. 20 Dopravní úloha byla jedním z prvních problémů, při jejichž řešení bylo úspěšně použito metod lineárního programování. Hlavní rolí dopravního problému obvykle představuje úkol přepravit určitý druh zboží od dodavatelů přímo k odběratelům za co nejnižší cenu nebo po nejkratší cestě Matematické modelování dopravních cest Okružní dopravní problém V praxi dodavatelé často řeší situaci jak co nejúsporněji dodat požadovaný objem zboží k odběratelům. V tomto případě však nejde o klasickou podobu dopravní úlohy, kdy 18 Teorie grafů [online] [cit ]. Dostupné z: 19 ŠEDA, Miloš. Teorie grafů. Brno: Radix, spol. s. r. o., ISBN Algoritmus [online] [cit ]. Dostupné z WWW: http//www.algoritmy.net/article/5407/obchodni- cestujici. 21 The Traveling Salesman Problem [online] [cit ]. Dostupne z: <http:// 20

23 odběratelé mohou byt zásobováni z několika míst (výrobců, míst). U okružního problému je dodávka zboží (služby) organizována tak, aby zboží bylo rozvezeno všem odběratelům v rámci jedné jízdy, která začíná a konči ve stejném místě. V průběhu této jízdy musí byt všichni odběratelé navštíveni právě jedenkrát. Cílem je uspořádat cestu (pořadí navštívených míst) tak, aby náročnost dopravy byla minimální. Minimalizovat je možné například délku trasy, spotřebu času či pohonných hmot. Typickou ukázkou je problém obchodního cestujícího, který chce naplánovat návštěvu jednotlivých zákazníků tak, aby v rámci své cesty ujel co nejkratší vzdálenost Historie okružního dopravního problému První, kdo řešil okružní problém byl roku 1800 irský matematik William Rowan Hamilton. Tento matematicky problém představil na hádance Hamiltonova cyklu. Úkolem bylo projít neorientovaným Hamiltonovým cyklem tak, aby všechny vrcholy cyklu byly navštíveny jen jednou a poslední vrchol cyklu navázal na počáteční vrchol. Samotný okružní problém poprvé uvedl v roce 1930 rakouský matematik Karl Menger, který jej označil jako tzv. Botenproblem, což znamená v překladu problém posla nebo také problém listonoše. Nejznámější název travelling sallesman problem. V češtině problém obchodního cestujícího byl poprvé použit na Princetonské univerzitě v roce 1940 americkým matematikem Merrillem Floodem, který společně s jeho kolegou Hesslerem Whitneyem řešil problém obslužnosti školního autobusu v Západni Virginii. Po Karlu Mengerovi a Merrillovi Floodovi se problémem zabývalo mnoho matematiků, kteří postupně řešili úlohy pro větši počet míst. Velmi výrazně se na řešeni okružního problému podíleli G. Dantzing, R. Fulkeson a S. Jonhnson. Právě oni vydali popis metody pro řešeni problému obchodního cestujícího a vyřešili přiklad s 49 městy v efektivním čase. Milníkem co do počtu vyřešených instanci se ovšem stal exaktní řešitel Concorde. Tento program je v současné době schopen vyřešit úlohu s městy. Jeho autory jsou D. Applegate, R. Bixby, W. Cook a český vědec Václav Chvátal The Traveling Salesman Problem [online] [cit ]. Dostupne z: <http://www.tsp.gatech.edu/problem/index.html>. 23 The Traveling Salesman Problem [online] [cit ]. Dostupne z: <http://www.tsp.gatech.edu/history/milestone.html>. 21

24 1.6.2 Obchodní cestující TSP (Travelling salesman problem) TSP je úloha kombinatorické optimalizace, jejíž cílem je nalézt v zadaném ohodnoceném úplném grafu takovou kružnici, která prochází všemi vrcholy a zároveň je její cena minimální. Může být modelována jako graf. Jinými slovy TSP se týká úloh okružních. Jedná se o nejjednodušší verzi okružních úloh, jejímž cílem je navštívit všechny zákazníky, a to právě alespoň jednou, při tom však obchodník neřeší požadavky těchto zákazníků. Vyjádříme-li tuto úlohu grafem, pak uzly v něm představují výchozí místo a místa, která má obchodní cestující navštívit. 24 V grafu jsou každé dva uzly spojeny hranou, která je ohodnocena určitou vzdáleností, která je potřebná urazit, abychom se dostali z místa představující jeden z uzlů do místa, který představuje další uzel. Obrázek č Problém obchodního cestujícího - zadání Zdroj: DVOŘÁK, Petr a Markéta ŠMEJKALOVÁ. Řešení problému obchodního cestujícího s využitím evolučních přístupů. P a M [online]. [cit ]. Dostupné z: 25 Problém obchodního cestujícího (TSP). Problém obchodního cestujícího [online] [cit ]. Dostupné z: 22

25 Obrázek č Problém obchodního cestujícího - cesta Zdroj: 26 Stejně tak i jinými slovy se jedná o nalezení nejkratší hamiltonovské kružnice v ohodnoceném grafu. V takovéto úloze, s minimálně však třemi uzly, lze vždy snadno najít hamiltonovskou kružnici. Cílem je však najít tu hamiltonovskou kružnici, jejíž délka, která je vyjádřena součtem ohodnocení hran na této kružnici, je nejmenší ze všech hamiltonovských kružnic v grafu. Taková hamiltonovská kružnice je zároveň nejkratší trasou pro úlohu TSP a je tímto tedy jejím řešením. Matematickým modelem těchto úloh je graf G = (V,H), kde: V = {v 1,..., v n } je množina vrcholů (nebo uzlů) H = {(v i, v j ) v i, v j Є V, i j} je množina hran s nezápornými náklady (vzdálenostmi) reprezentované maticí C = (c ij ) Hamiltonovská kružnice (cesta) Problém nalezení hamiltonovské kružnice je definován takto: nechť G je orientovaný graf s označeným počátečním uzlem A a koncovým B. Cesta z uzlu A do B se nazývá hamiltonovská právě tehdy, když obsahuje každý uzel grafu G právě jednou. Počet kroků potřebných na vyřešení problému roste exponenciálně s velikostí grafu. 26 Problém obchodního cestujícího (TSP). Problém obchodního cestujícího [online] [cit ]. Dostupné z: 27 Uni-protokolle: Hamiltonian [online] [cit ]. Dostupné z: 23

26 Neboli jinými slovy hamiltonovská kružnice je uzavřená cesta, která prochází všemi uzly grafu právě jednou. Někdy je tato kružnice nazývána hamiltonovskou cestou. Obecně je problém nalezení hamiltonovské kružnice formulován jako rozhodnutí, zda daný orientovaný graf hamiltonovskou cestu obsahuje či ne. 28 Obrázek č Hamiltonovská kružnice Zdroj: Matematická definice TSP Úloha obchodního cestujícího není založena pouze na teorii grafů, ale může být založena i na matematické formulaci. Úloha TSP může být vyjádřena následně. Obchodník chce na své cestě navštívit n různých měst a poté se vrátit do výchozího místa. Konečná ujetá vzdálenost přitom musí být současně minimální a každé navštívené město se musí vyskytovat právě jednou. Ačkoliv je tato definice zdánlivě velmi jednoduchá, o to obtížnější je získat optimální řešení. V n-městské situaci kterékoliv permutace n měst přináší možné řešení. V důsledku toho n 1! možných cest (vzdálenost měst je zadaná jako symetrická matice; V grafickém 2 podání se jedná o neorientovaný graf) musí být ohodnoceno ve vyhledávacím prostoru. Následující tabulka udává příklady počtů prozkoumávaných cest v závislosti na počtu 28 DELMLOVÁ, Marie. Diskrétní matematika a logika. Praha, Dostupné z: 29 Hamiltonian path [online] Dostupné z: 24

27 měst. Jak lze v tabulce č. 1 vidět, počet možných cest je extrémní už jen při počtu 30 měst. 30 Tabulka č. 1 - Počet cest v závislosti na počtu měst n- počet Počet prozkoumávaných cest měst Zdroj: 30 V matematickém modelu TSP se zavádějí, podobně jako u přiřazovacího problému, bivalentní proměnné tj: xij, i = 0, 1,, m, j = 0, 1,, m, jejichž hodnota 1 udává, že hrana jdoucí z uzlu i do uzlu j leží v rámci hledané cesty obchodního cestujícího a naopak hodnota xij se rovná 0 znamená, že mezi těmito místy cesta nebude. TSP může byt tedy formulován naprosto stejně jako přiřazovací problém. Navíc je v něm však třeba zajistit, aby byl nalezen skutečně pravě jeden okruh zahrnující všechna místa a ne třeba jen několik dílčích, vzájemně nezávislých okruhů. Definujeme: Náklady na přepravu od dodavatele k odběrateli (c ij...kde i = 1 m, j = 1 n) 30 JAN, Fábry. Dynamic Traveling Salesman Problem: In Mathematical Methods in Economics. Plzeň: Professional Publishing, ISBN

Metody síťové analýzy

Metody síťové analýzy Metody síťové analýzy Řeší problematiku složitých systémů, zejména pak vazby mezi jejich jednotlivými prvky. Vychází z teorie grafů. Základní metody síťové analýzy: CPM (Critical Path Method) deterministický

Více

Optimalizace. Obsah přednášky. DÚ LP - Okružní problém. Lineární optimalizace. DÚ LP - Okružní problém. DÚ LP - Okružní problém

Optimalizace. Obsah přednášky. DÚ LP - Okružní problém. Lineární optimalizace. DÚ LP - Okružní problém. DÚ LP - Okružní problém Obsah přednášky Mgr. Květuše Sýkorová Optimalizace Lineární programování Distribuční úlohy Okružní problém KI Př UJEP Ústí nad Labem Nederivační metody Metody 1D optimalizace Derivační metody Optimalizace

Více

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického okruhu 1 (Logistika)

Požadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického okruhu 1 (Logistika) POŽADAVKY K PÍSEMNÉ PŘIJÍMACÍ ZKOUŠCE pro uchazeče o studium v navazujícím magisterském studijním v oboru LO Logistika, technologie a management dopravy Požadavky k písemné přijímací zkoušce z tematického

Více

Základy informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová

Základy informatiky. Teorie grafů. Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Základy informatiky Teorie grafů Zpracoval: Pavel Děrgel Úprava: Daniela Szturcová Obsah přednášky Barvení mapy Teorie grafů Definice Uzly a hrany Typy grafů Cesty, cykly, souvislost grafů Barvení mapy

Více

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13.

Grafy. doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava. Prezentace ke dni 13. Grafy doc. Mgr. Jiří Dvorský, Ph.D. Katedra informatiky Fakulta elektrotechniky a informatiky VŠB TU Ostrava Prezentace ke dni 13. března 2017 Jiří Dvorský (VŠB TUO) Grafy 104 / 309 Osnova přednášky Grafy

Více

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické

MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB nákladově orientované modely poptávka pořizovací lhůta dodávky předstih objednávky deterministické stochastické MODELY ŘÍZENÍ ZÁSOB Význam zásob spočívá především v tom, že - vyrovnávají časový nebo prostorový nesoulad mezi výrobou a spotřebou - zajišťují plynulou výrobu nebo plynulé dodávky zboží i při nepředvídaných

Více

Vstup a úkoly pro 1. kapitolu VYMEZENÍ POJMÚ. CÍLE VÝROBNÍ LOGISTIKY.

Vstup a úkoly pro 1. kapitolu VYMEZENÍ POJMÚ. CÍLE VÝROBNÍ LOGISTIKY. Vstup a úkoly pro 1. kapitolu VYMEZENÍ POJMÚ. CÍLE VÝROBNÍ LOGISTIKY. Ekonomický rozvoj vyvolává silný tlak na koordinovaný a sledovaný pohyb všech hmotných a hodnotových toků. Integrací plánování, formování,

Více

Logistický podnik Kánský

Logistický podnik Kánský Logistický podnik 2016 0. Kánský Jednoduchý tok zboží doprava surovin a materiálu k výrobci uskladnění před zpracováním zpracování (obrábění, montáž, ) balení skladování výrobků přeprava k prodejci skladování

Více

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory]

Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] Část I Základní pojmy teorie grafů [Graph theory] V matematice grafem obvykle rozumíme grafické znázornění funkční závislosti. Pro tento předmět je však podstatnější pohled jiný. V teorii grafů rozumíme

Více

Matematické modelování 4EK201

Matematické modelování 4EK201 Matematické modelování 4EK0 Ukázkový test Maimum 00 bodů. Pokud má úloha lineárního programování více optimálních řešení, pak (a) jich může být nekonečně mnoho, (b) jich musí být nekonečně mnoho.. Doplňte

Více

Role logistiky v ekonomice státu a podniku 1

Role logistiky v ekonomice státu a podniku 1 Obsah KAPITOLA 1 Role logistiky v ekonomice státu a podniku 1 Úvod 2 Definice logistického řízení 2 Vývoj logistiky 5 Systémový přístup/integrace 8 Role logistiky v ekonomice 10 Role logistiky v podniku

Více

Podniková logistika 2

Podniková logistika 2 Podniková logistika 2 Podniková strategie a logistika DNES -Kupující jsou ochotni platit stále více za individuální výrobky a služby, za vysokou kvalitu a pohotovost nabídky Nízké ceny mohou být pro někoho

Více

Technologie ložných a skladových operací /02. Výuka v letním semestru akademického roku 2009/

Technologie ložných a skladových operací /02. Výuka v letním semestru akademického roku 2009/ Technologie ložných a skladových operací 342-0316/02 Výuka v letním semestru akademického roku 2009/2010 8.2.2010-14.5.2010 342-0316/02 - Technologie ložných a skladových operací (TLSO), 2009/2010 letní

Více

Analýza současného stavu vozového parku a návrh zlepšení. Petr David

Analýza současného stavu vozového parku a návrh zlepšení. Petr David Analýza současného stavu vozového parku a návrh zlepšení Petr David Bakalářská práce 2011 ABSTRAKT Tato bakalářská práce se zabývá problematikou vozových parků. V teoretické části jsou popsány jednotlivé

Více

CLARKEOVA-WRIGHTOVA METODA ŘEŠENÍ ÚLOHY VRP

CLARKEOVA-WRIGHTOVA METODA ŘEŠENÍ ÚLOHY VRP CLARKEOVA-WRIGHTOVA METODA ŘEŠENÍ ÚLOHY VRP 1. Definice úlohy Úloha VRP (Vehicle Routing Problem problém okružních jízd) je definována na obecné dopravní síti S = (V,H), kde V je množina uzlů sítě a H

Více

OPTIMALIZACE DISTRIBUČNÍHO SYTÉMU NÁHRADNÍCH DÍLŮ AUTOMOBILŮ OPTIMIZATION OF DISTRIBUTING SYSTEM OF CAR SPARE PARTS

OPTIMALIZACE DISTRIBUČNÍHO SYTÉMU NÁHRADNÍCH DÍLŮ AUTOMOBILŮ OPTIMIZATION OF DISTRIBUTING SYSTEM OF CAR SPARE PARTS OPTIMALIZACE DISTRIBUČNÍHO SYTÉMU NÁHRADNÍCH DÍLŮ AUTOMOBILŮ OPTIMIZATION OF DISTRIBUTING SYSTEM OF CAR SPARE PARTS Denisa Mocková 1, Alena Rybičková 2 Anotace: Článek se zabývá problematikou optimalizace

Více

3. Očekávání a efektivnost aplikací

3. Očekávání a efektivnost aplikací VYUŽÍVANÍ INFORMAČNÍCH SYSTÉMŮ V ŘÍZENÍ FIREM Ota Formánek 1 1. Úvod Informační systémy (IS) jsou v současnosti naprosto nezbytné pro úspěšné řízení firem. Informačním ním systémem rozumíme ucelené softwarové

Více

Logistické náklady, vztahy logistických činností a logistických nákladů

Logistické náklady, vztahy logistických činností a logistických nákladů Není tomu příliš dlouho, kdy se výrobní a obchodní činnost společnosti odvíjela od základní rovnice Cena = náklady + zisk V současnosti tento vztah neplatí!! Cenu neurčuje prodejce zboží, ale především

Více

Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2016/2017

Diskrétní matematika. DiM /01, zimní semestr 2016/2017 Diskrétní matematika Petr Kovář petr.kovar@vsb.cz Vysoká škola báňská Technická univerzita Ostrava DiM 470-2301/01, zimní semestr 2016/2017 O tomto souboru Tento soubor je zamýšlen především jako pomůcka

Více

Grafové algoritmy. Programovací techniky

Grafové algoritmy. Programovací techniky Grafové algoritmy Programovací techniky Grafy Úvod - Terminologie Graf je datová struktura, skládá se z množiny vrcholů V a množiny hran mezi vrcholy E Počet vrcholů a hran musí být konečný a nesmí být

Více

TEMATICKÉ OKRUHY PRO OPAKOVÁNÍ K MATURITNÍ ZKOUŠCE

TEMATICKÉ OKRUHY PRO OPAKOVÁNÍ K MATURITNÍ ZKOUŠCE strana: 1/8 TEMATICKÉ OKRUHY PRO OPAKOVÁNÍ K MATURITNÍ ZKOUŠCE Název předmětu u maturitní zkoušky: Studijní obor: Ekonomika Podnikání Školní rok: 2012 2013 1.1. Předmět: Ekonomika 1) Předmět ekonomie a

Více

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi

MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi Projekt: Reg.č.: Operační program: Škola: Tematický okruh: Téma: Jméno autora: MO-ME-N-T MOderní MEtody s Novými Technologiemi CZ.1.07/1.5.00/34.0903 Vzdělávání pro konkurenceschopnost Hotelová škola,

Více

Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT

Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT PEF ČZU Modely teorie grafů, min.kostra, max.tok, CPM, MPM, PERT Okruhy SZB č. 5 Zdroje: Demel, J., Operační výzkum Jablonský J., Operační výzkum Šubrt, T., Langrová, P., Projektové řízení I. a různá internetová

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice OPERAČNÍ VÝZKUM 11. TEORIE ZÁSOB Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace

Více

METODY HODNOCENÍ MĚSTSKÉ HROMADNÉ DOPRAVY

METODY HODNOCENÍ MĚSTSKÉ HROMADNÉ DOPRAVY METODY HODNOCENÍ MĚSTSKÉ HROMADNÉ DOPRAVY Ivana Olivková 1 Anotace:Článek se zabývá provozním hodnocením městské hromadné dopravy. Provozní hodnocení zahrnuje kriteria související s provozem MHD tj. charakteristiky

Více

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém

7. přednáška Systémová analýza a modelování. Přiřazovací problém Přiřazovací problém Přiřazovací problémy jsou podtřídou logistických úloh, kde lze obecně říci, že m dodavatelů zásobuje m spotřebitelů. Dalším specifikem je, že kapacity dodavatelů (ai) i požadavky spotřebitelů

Více

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Metodické listy pro prezenční a kombinované studium předmětu Logistické systémy

Metodické listy pro prezenční a kombinované studium předmětu Logistické systémy VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ,o.p.s. Metodické listy pro prezenční a kombinované studium předmětu Logistické systémy Metodický list č.1 Název tématického celku: Logistické systémy v přípravě nových výrobků

Více

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice ZASÍLATELSTVÍ KAPITOLA 1 VÝZNAM ZASÍLATELSTVÍ. ZÁKLADNÍ POJMY Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl

Více

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010

e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Optimální výrobní program Radka Zahradníková e-mail: RadkaZahradnikova@seznam.cz 1. července 2010 Obsah 1 Lineární programování 2 Simplexová metoda 3 Grafická metoda 4 Optimální výrobní program Řešení

Více

5 Orientované grafy, Toky v sítích

5 Orientované grafy, Toky v sítích Petr Hliněný, FI MU Brno, 205 / 9 FI: IB000: Toky v sítích 5 Orientované grafy, Toky v sítích Nyní se budeme zabývat typem sít ových úloh, ve kterých není podstatná délka hran a spojení, nýbž jejich propustnost

Více

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly.

Výhody a nevýhody jednotlivých reprezentací jsou shrnuty na konci kapitoly. Kapitola Reprezentace grafu V kapitole?? jsme se dozvěděli, co to jsou grafy a k čemu jsou dobré. rzo budeme chtít napsat nějaký program, který s grafy pracuje. le jak si takový graf uložit do počítače?

Více

Význam marketingu Moderně pojatý marketing je důležitým prvkem řízení podniku s orientací na trh

Význam marketingu Moderně pojatý marketing je důležitým prvkem řízení podniku s orientací na trh MARKETING 1 Význam marketingu Podílí se na vývoji a zdokonalování výrobků a služeb Ovlivňuje distribuční a cenovou politiku Je těsně spjat s propagací Moderně pojatý marketing je důležitým prvkem řízení

Více

HEURISTICKÉ ALGORITMY PRO ŘEŠENÍ ÚLOH OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO

HEURISTICKÉ ALGORITMY PRO ŘEŠENÍ ÚLOH OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO HEURISTICKÉ ALGORITMY PRO ŘEŠENÍ ÚLOH OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO Heuristické algoritmy jsou speciálními algoritmy, které byly vyvinuty pro obtížné úlohy, jejichž řešení je obtížné získat v rozumném čase. Mezi

Více

Infor APS (Scheduling) Tomáš Hanáček

Infor APS (Scheduling) Tomáš Hanáček Infor APS (Scheduling) Tomáš Hanáček Klasické plánovací metody a jejich omezení MRP, MRPII, CRP Rychlost Delší plánovací cyklus Omezená reakce na změny Omezené možnosti simulace Funkčnost Nedokonalé zohlednění

Více

ODBYT (marketing) Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb. Obchodní plán Marketingové techniky Organizace marketingu v podniku

ODBYT (marketing) Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb. Obchodní plán Marketingové techniky Organizace marketingu v podniku ODBYT (marketing) Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb. Obchodní plán Marketingové techniky Organizace marketingu v podniku Odbyt a marketing. Prodej zboží a služeb Odbyt = završení podnikového reprodukčního

Více

Úvod Modely zásob Shrnutí. Teorie zásob. Kristýna Slabá. 9. ledna 2009

Úvod Modely zásob Shrnutí. Teorie zásob. Kristýna Slabá. 9. ledna 2009 Teorie zásob Kristýna Slabá 9. ledna 2009 Obsah 1 Úvod Teorie Klasifikace zásob 2 Modely zásob Teorie Klasifikace modelů zásob Model zásob s okamžitou dodávkou Příklad Model zásob s postupnou dodávkou

Více

4EK314 Diskrétní modely Příklady

4EK314 Diskrétní modely Příklady 4EK314 Diskrétní modely Příklady Jan Fábry Fakulta informatiky a statistiky Katedra ekonometrie fabry@vse.cz http://nb.vse.cz/~fabry Únor 2016, Praha Jan Fábry Diskrétní modely - příklady 1 / 28 Cvičení

Více

Majitel eshopu ušetřil za skladování a logistiku desítky tisíc korun. Díky eskládku!

Majitel eshopu ušetřil za skladování a logistiku desítky tisíc korun. Díky eskládku! Majitel eshopu ušetřil za skladování a logistiku desítky tisíc korun. Díky eskládku! Až 20 zásilek denně expeduje mimo sezónu pan Pilný z Berouna. Je majitelem internetového obchodu, který je na trhu dva

Více

KANBAN Autopal s.r.o., závod HLUK

KANBAN Autopal s.r.o., závod HLUK Autopal s.r.o., závod HLUK techniky, forem a nástrojů pro automobilový průmysl. S téměř 4000 zaměstnanci provozuje Hanon Systems Autopal specializovaná vývojová centra zaměřena na klimatizaci. Mezi významné

Více

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel

3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel 3. Optimalizace pomocí nástroje Řešitel Rovnováha mechanické soustavy Uvažujme dvě různé nehmotné lineární pružiny P 1 a P 2 připevněné na pevné horizontální tyči splývající s osou x podle obrázku: (0,0)

Více

OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHY. Modelový příklad problém obchodního cestujícího:

OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHY. Modelový příklad problém obchodního cestujícího: OPTIMALIZAČNÍ ÚLOHY Problém optimalizace v různých oblastech: - minimalizace času, materiálu, - maximalizace výkonu, zisku, - optimalizace umístění komponent, propojení,... Modelový příklad problém obchodního

Více

Technologie dopravy a logistika

Technologie dopravy a logistika Cvičení č. 2 Optimalizace linkového vedení Četnost obsluhy, takt Ing. Zdeněk Michl Ing. Michal Drábek, Ph.D. Ing. Jiří Pospíšil, Ph.D. ČVUT v Praze Fakulta dopravní Ústav logistiky a managementu dopravy

Více

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel

Přílohy. Příloha 1. Obr. P1.1 Zadání úlohy v MS Excel Přílohy Příloha 1 Řešení úlohy lineárního programování v MS Excel V této příloze si ukážeme, jak lze řešit úlohy lineárního programování pomocí tabulkového procesoru MS Excel 2007. Výpočet budeme demonstrovat

Více

Hospodářská informatika

Hospodářská informatika Hospodářská informatika HINFL, HINFK Vytvořeno s podporou projektu Průřezová inovace studijních programů Lesnické a dřevařské fakulty MENDELU v Brně (LDF) s ohledem na disciplíny společného základu reg.

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál)

Délka (dny) 150 - - 2 terénní úpravy (prvotní) 15-20 - příprava staveniště (výstavba přístřešku pro materiál) Skupinová práce. Zadání skupinové práce Síťová analýza metoda CPM Dáno: Výstavba skladu zásob obilí představuje následující činnosti: Tabulka Název činnosti Délka (dny) Optimální projekt. Optimální dělníků

Více

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB

24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB 24.11.2009 Václav Jirchář, ZTGB Síťová analýza 50.let V souvislosti s potřebou urychlit vývoj a výrobu raket POLARIS v USA při závodech ve zbrojení za studené války se SSSR V roce 1958 se díky aplikaci

Více

LOGISTIKA VÝROBNÍHO PROCESU ZAMĚŘENO NA SKLADOVÁNÍ, NAKLÁDKU A PŘEPRAVU DŘEVNÍ ŠTĚPKY. DŘEVOŠROT a.s.

LOGISTIKA VÝROBNÍHO PROCESU ZAMĚŘENO NA SKLADOVÁNÍ, NAKLÁDKU A PŘEPRAVU DŘEVNÍ ŠTĚPKY. DŘEVOŠROT a.s. LOGISTIKA VÝROBNÍHO PROCESU ZAMĚŘENO NA SKLADOVÁNÍ, NAKLÁDKU A PŘEPRAVU DŘEVNÍ ŠTĚPKY DŘEVOŠROT a.s. DŘEVOŠROT, A.S. WWW.DREVOSROT.CZ Prezentace je určená zaměstnancům společností zabývajících se výrobou

Více

Vybrané statistické metody. Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací

Vybrané statistické metody. Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací ČESKÉ VYSOKÉ UČENÍ TECHNICKÉ V PRAZE, Fakulta dopravní Ústav aplikované matematiky K611 Vybrané statistické metody Simulace pokladen supermarketu Albert na Spojovací 1 85 Jakub Ondřich 2010/2011 85101910/0040

Více

EKONOMICKÝ A LOGISTICKÝ SOFTWARE. Luhačovice 24.10.2013

EKONOMICKÝ A LOGISTICKÝ SOFTWARE. Luhačovice 24.10.2013 EKONOMICKÝ A LOGISTICKÝ SOFTWARE Luhačovice 24.10.2013 CRM řízení vztahů se zákazníky CRM - je zkratka z anglického Customer Relationship Management a označují se tak systémy pro řízení vztahů se zákazníky.crm

Více

Zajímavé aplikace teorie grafů

Zajímavé aplikace teorie grafů Modulární systém dalšího vzdělávání pedagogických pracovníků JmK v přírodních vědách a informatice CZ.1.07/1.3.10/02.0024 Zajímavé aplikace teorie grafů Nejkratší cesta Problém: Jak nalézt nejkratší cestu

Více

Kvantitativní metody v rozhodování. Marta Doubková

Kvantitativní metody v rozhodování. Marta Doubková Kvantitativní metody v rozhodování Marta Doubková Seminární práce 28 OBSAH 1 LINEÁRNÍ PROGRAMOVÁNÍ KAPACITNÍ ÚLOHA... 3 2 DISTRIBUČNÍ ÚLOHA... 7 3 ANALÝZA KRITICKÉ CESTY METODA CPM... 13 4 MODEL HROMADNÉ

Více

VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ

VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ VYUŽITÍ NĚKTERÝCH METOD TEORIE GRAFŮ PŘI ŘEŠENÍ DOPRAVNÍCH PROBLÉMŮ Markéta Brázdová 1 Anotace: Metody operačního výzkumu mají při řešení praktických problémů široké využití. Článek se zabývá problematikou

Více

Logistika v údržbě. Logistika - definice

Logistika v údržbě. Logistika - definice Logistika v údržbě Řízení zásob náhradních dílů a toků materiálu Logistika - definice Logistika představuje integraci materiálového a informačního toku jedná se o integrující vědu (Filkenstein 1988) Logistika

Více

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií

Inovace výuky prostřednictvím ICT v SPŠ Zlín, CZ.1.07/1.5.00/34.0333 Vzdělávání v informačních a komunikačních technologií VY_32_INOVACE_31_02 Škola Střední průmyslová škola Zlín Název projektu, reg. č. Vzdělávací oblast Vzdělávací obor Tematický okruh Téma Tematická oblast Název Autor Vytvořeno, pro obor, ročník Inovace výuky

Více

DOKTORSKÉ STUDIUM LOGISTIKY

DOKTORSKÉ STUDIUM LOGISTIKY Prof. Ing. Dr. Otto Pastor, CSc. Prof. Ing. Vladimír Strakoš, DrSc. Dopravní fakulta ČVUT v Praze pastor@df.cvut.cz Vysoká škola logistiky Přerov Vladimir.strakos@vslg.cz Internet of services Internet

Více

Jméno autora: Ing. Juraszková Marcela Datum vytvoření: 20. 6. 2012 Ročník: III. Vzdělávací oblast: Obchodní provoz Vzdělávací obor: Obchodník

Jméno autora: Ing. Juraszková Marcela Datum vytvoření: 20. 6. 2012 Ročník: III. Vzdělávací oblast: Obchodní provoz Vzdělávací obor: Obchodník Jméno autora: Ing. Juraszková Marcela Datum vytvoření: 20. 6. 2012 Ročník: III. Vzdělávací oblast: Obchodní provoz Vzdělávací obor: Obchodník Tematický okruh: Marketing a management Téma: Typy velkoobchodních

Více

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry.

zejména Dijkstrův algoritmus pro hledání minimální cesty a hladový algoritmus pro hledání minimální kostry. Kapitola Ohodnocené grafy V praktických aplikacích teorie grafů zpravidla graf slouží jako nástroj k popisu nějaké struktury. Jednotlivé prvky této struktury mají často přiřazeny nějaké hodnoty (může jít

Více

P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1

P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1. Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 P R O J E K T O V É Ř Í Z E N Í A M A R K E T I N G 1 Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing - VŽ 1 Vznik a historie projektového řízení Akad. rok 2015/2016, LS Projektové řízení a marketing

Více

Lineární programování

Lineární programování 24.9.205 Lineární programování Radim Farana Podklady pro výuku pro akademický rok 203/204 Obsah Úloha lineárního programování. Formulace úlohy lineárního programování. Typické úlohy lineárního programování.

Více

Manažerská ekonomika přednáška Výroba Co rozumíme výrobou? V nejširším pojetí se výrobou rozumí každé spojení výrobních

Manažerská ekonomika přednáška Výroba Co rozumíme výrobou? V nejširším pojetí se výrobou rozumí každé spojení výrobních Manažerská ekonomika přednáška Výroba Co rozumíme výrobou? V nejširším pojetí se výrobou rozumí každé spojení výrobních faktorů (práce, kapitálu, půdy) za účelem získání určitých výrobků (výrobků a služeb

Více

Seminární práce Modely produkčních systémů

Seminární práce Modely produkčních systémů Seminární práce Modely produkčních systémů Předmět: 4EK425 Název projektu: Výroba hokejových dresů Jméno: Období: ZS 2007/2008 Číslo cvičení (kurzu): 001 (ST 12.45) OBSAH 1. ZADÁNÍ ÚLOHY... 3 2. URČENÍ

Více

PREZENTACE K DIPLOMOVÉ PRÁCI OPTIMALIZACE MATERIÁLOVÝCH TOKŮ VE VYBRANÉ SPOLEČNOSTI

PREZENTACE K DIPLOMOVÉ PRÁCI OPTIMALIZACE MATERIÁLOVÝCH TOKŮ VE VYBRANÉ SPOLEČNOSTI PREZENTACE K DIPLOMOVÉ PRÁCI OPTIMALIZACE MATERIÁLOVÝCH TOKŮ VE VYBRANÉ SPOLEČNOSTI Zpracování diplomové práce Bc. Petra Trněná UČO: 5853 Vysoká škola technická a ekonomická - Ústav technicko-technologický

Více

PŘEHLED TÉMAT K MATURITNÍ ZKOUŠCE

PŘEHLED TÉMAT K MATURITNÍ ZKOUŠCE Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. Držitel certifikátu dle ISO 9001 PŘEHLED TÉMAT K MATURITNÍ ZKOUŠCE Předmět: EKONOMIKA Obor vzdělávání: 66-41-M/02 Obchodní akademie Školní

Více

Kapitola 1 výrobní logistiky.

Kapitola 1 výrobní logistiky. Kapitola 1 Vymezení pojmů.. Cíle C výrobní logistiky. Osnova: Členění logistiky. Rozsah logistických aktivit a činností. Podniková logistika. Hlavní cíle podnikové logistiky. Logistická typologie. Logistické

Více

PRACOVNÍ PROSTŘEDKY PRO REALIZACI LOGISTICKÝCH FUNKCÍ Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích

PRACOVNÍ PROSTŘEDKY PRO REALIZACI LOGISTICKÝCH FUNKCÍ Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích PRACOVNÍ PROSTŘEDKY PRO REALIZACI LOGISTICKÝCH FUNKCÍ Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích KAPITOLA 11: DOPRAVNÍ PROSTŘEDKY, MANIPULAČNÍ PROSTŘEDKY, SKLADOVACÍ TECHNIKA Institute

Více

MATEMATIKA A 3 Metodický list č. 1

MATEMATIKA A 3 Metodický list č. 1 Metodický list č. 1 Název tématického celku: Úvod do problematiky diskrétní matematiky Cíl: Cílem tohoto tématického celku je vymezení oblasti diskrétní matematiky a příprava na další výklad kurzu. Jedná

Více

EKONOMIKA DOPRAVNÍHO PODNIKU Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice

EKONOMIKA DOPRAVNÍHO PODNIKU Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích. Institute of Technology And Business In České Budějovice Vysoká škola technická a ekonomická v Českých Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební materiál vznikl v rámci projektu "Integrace a podpora studentů se specifickými

Více

Příklady modelů lineárního programování

Příklady modelů lineárního programování Příklady modelů lineárního programování Příklad 1 Optimalizace výroby konzerv. Podnik vyrábí nějaký výrobek, který prodává v 1 kg a 2 kg konzervách, přičemž se řídí podle následujících velmi zjednodušených

Více

S T R A T E G I C K Ý M A N A G E M E N T

S T R A T E G I C K Ý M A N A G E M E N T S T R A T E G I C K Ý M A N A G E M E N T 3 LS, akad.rok 2014/2015 Strategický management - VŽ 1 Proces strategického managementu LS, akad.rok 2014/2015 Strategický management - VŽ 2 Strategický management

Více

Vstup a úkoly pro 10. kapitolu LOGISTIKA VE SKLADOVÁNÍ. ŘÍZENÍ SKLADŮ.

Vstup a úkoly pro 10. kapitolu LOGISTIKA VE SKLADOVÁNÍ. ŘÍZENÍ SKLADŮ. Vstup a úkoly pro 10. kapitolu LOGISTIKA VE SKLADOVÁNÍ. ŘÍZENÍ SKLADŮ. Sklad a skladování Je to část logistického systému, která zabezpečuje uskladnění produktů (surovin, dílů, hotových výrobků, zboží)

Více

KOMBINOVANÁ PŘEPRAVA CHARAKTERISTIKA A ROZDĚLENÍ

KOMBINOVANÁ PŘEPRAVA CHARAKTERISTIKA A ROZDĚLENÍ INOVACE ODBORNÉHO VZDĚLÁVÁNÍ NA STŘEDNÍCH ŠKOLÁCH ZAMĚŘENÉ NA VYUŽÍVÁNÍ ENERGETICKÝCH ZDROJŮ PRO 21. STOLETÍ A NA JEJICH DOPAD NA ŽIVOTNÍ PROSTŘEDÍ CZ.1.07/1.1.00/08.0010 KOMBINOVANÁ PŘEPRAVA CHARAKTERISTIKA

Více

Náš zákazník Jaguar Land Rover. Vše v jednom-speciální na míru šité služby pro Vás

Náš zákazník Jaguar Land Rover. Vše v jednom-speciální na míru šité služby pro Vás Náš zákazník Jaguar Land Rover Vše v jednom-speciální na míru šité služby pro Vás Outsourcing reklamy. Pro obchodní a marketingová oddělení je v dnešní době stále více důležité udržet náklady na minimu.

Více

Dijkstrův algoritmus

Dijkstrův algoritmus Dijkstrův algoritmus Hledání nejkratší cesty v nezáporně hranově ohodnoceném grafu Necht je dán orientovaný graf G = (V, H) a funkce, která každé hraně h = (u, v) H přiřadí nezáporné reálné číslo označované

Více

VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ,o.p.s. Logistické systémy

VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ,o.p.s. Logistické systémy VYSOKÁ ŠKOLA FINANČNÍ A SPRÁVNÍ,o.p.s. Metodické listy pro prezenční a kombinované studium předmětu Logistické systémy Metodický list č.1 Název tématického celku: Logistické systémy ve vývoji výrobků a

Více

Informační strategie. Doc.Ing.Miloš Koch,CSc. koch@fbm.vutbr.cz

Informační strategie. Doc.Ing.Miloš Koch,CSc. koch@fbm.vutbr.cz Informační strategie Doc.Ing.Miloš Koch,CSc. koch@fbm.vutbr.cz 23 1 Firemní strategie Firma Poslání Vize Strategie Co chceme? Kam směřujeme? Jak toho dosáhneme? Kritické faktory úspěchu CSF 23 2 Strategie

Více

Metodika stanovení sazeb v silniční nákladní dopravě na území České republiky po zavedení elektronického mýta

Metodika stanovení sazeb v silniční nákladní dopravě na území České republiky po zavedení elektronického mýta Metodika stanovení sazeb v silniční nákladní dopravě na území České republiky po zavedení elektronického mýta Řešitelé: Doc. Ing. Václav Cempírek, Ph.D. Doc. Ing. Rudolf Kampf, CSc. Ing. Jiří Čáp Ing.

Více

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd. Ivana Kozlová. Modely analýzy obalu dat

Západočeská univerzita v Plzni. Fakulta aplikovaných věd. Ivana Kozlová. Modely analýzy obalu dat Západočeská univerzita v Plzni Fakulta aplikovaných věd SEMESTRÁLNÍ PRÁCE Z PŘEDMĚTU MATEMATICKÉ MODELOVÁNÍ Ivana Kozlová Modely analýzy obalu dat Plzeň 2010 Obsah 1 Efektivnost a její hodnocení 2 2 Základní

Více

Marketingový výzkum Tomek - Vávrová Y16MVY

Marketingový výzkum Tomek - Vávrová Y16MVY Marketingový výzkum Poznávací stránka marketingu Tomek - Vávrová YMVY Otázky k řešení KDE JSME NYNÍ? KDE BYCHOM CHTĚLI BÝT? JAK SE TAM DOSTANEME? JAK ZJISTÍME, ŽE SE TAM DOSTANEME? JAK ZJISTÍME, ŽE JSME

Více

Definice 1 eulerovský Definice 2 poloeulerovský

Definice 1 eulerovský Definice 2 poloeulerovský Dále budeme předpokládat, že každý graf je obyčejný a má aspoň tři uzly. Definice 1 Graf G se nazývá eulerovský, existuje-li v něm uzavřený tah, který obsahuje každou hranu v G. Definice 2 Graf G se nazývá

Více

xrays optimalizační nástroj

xrays optimalizační nástroj xrays optimalizační nástroj Optimalizační nástroj xoptimizer je součástí webového spedičního systému a využívá mnoho z jeho stavebních bloků. xoptimizer lze nicméně provozovat i samostatně. Cílem tohoto

Více

PŘEHLED TÉMAT K MATURITNÍ ZKOUŠCE

PŘEHLED TÉMAT K MATURITNÍ ZKOUŠCE Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. Držitel certifikátu dle ISO 9001 PŘEHLED TÉMAT K MATURITNÍ ZKOUŠCE Předmět: EKONOMIKA Obor vzdělávání: 63-41-M/01 Ekonomika a podnikání ŠVP:

Více

APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK

APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK APLIKACE ÚHOLY OBCHODNÍHO CESTUJÍCÍHO PRO VÝBĚR OPTIMÁLNÍHO POŘADÍ FÁZÍ SVĚTELNĚ ŘÍZENÝCH KŘIŽOVATEK APPLICATION OF TRAVEL SALESMAN PROBLEM FOR OPTIMAL ORDER OF PHASES OF LIGHT CONTROLLED INTERSECTIONS

Více

Témata pro zkoušky profilové části maturitní zkoušky. Provoz a ekonomika dopravy, varianta vzdělávání ekonomická

Témata pro zkoušky profilové části maturitní zkoušky. Provoz a ekonomika dopravy, varianta vzdělávání ekonomická Témata pro zkoušky profilové části maturitní zkoušky Provoz a ekonomika dopravy, varianta vzdělávání ekonomická 1. povinná zkouška - Ekonomika 1. Trh, jeho struktura a zákonitosti 2. Právní úprava evidence

Více

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT

Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9. Inovace a zkvalitnění výuky prostřednictvím ICT Škola: Střední škola obchodní, České Budějovice, Husova 9 Projekt MŠMT ČR: Číslo projektu: Název projektu školy: Šablona III/2: EU PENÍZE ŠKOLÁM CZ.1.07/1.5.00/34.0536 Výuka s ICT na SŠ obchodní České

Více

LOGISTICKÉ TECHNOLOGIE V DODAVATELSKÉM ŘETĚZCI. Xenie Lukoszová a kolektiv

LOGISTICKÉ TECHNOLOGIE V DODAVATELSKÉM ŘETĚZCI. Xenie Lukoszová a kolektiv LOGISTICKÉ TECHNOLOGIE V DODAVATELSKÉM ŘETĚZCI Xenie Lukoszová a kolektiv Recenzenti: Prof. Dr hab. Inż. Jacek Szołtysek, Uniwersytet Ekonomiczny w Katowicach Prof. Ing. Petr Šnapka, DrSc., Vysoká škola

Více

Optimalizace obecný úvod. [proč optimalizovat?] Formalizace problému. [existují podobné problémy?]

Optimalizace obecný úvod. [proč optimalizovat?] Formalizace problému. [existují podobné problémy?] Optimalizace obecný úvod 1 Optimalizace obecný úvod Motivace optimalizačních úloh [proč optimalizovat?] Formalizace problému [jak obecně popsat optimalizační úlohu?] Klasifikace optimalizačních problémů

Více

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb

Ctislav Fiala: Optimalizace a multikriteriální hodnocení funkční způsobilosti pozemních staveb 16 Optimální hodnoty svázaných energií stropních konstrukcí (Graf. 6) zde je rozdíl materiálových konstant, tedy svázaných energií v 1 kg materiálu vložek nejmarkantnější, u polystyrénu je téměř 40krát

Více

Management sportu . Management Management Vybrané kapitoly z ekonomiky

Management sportu . Management Management Vybrané kapitoly z ekonomiky Management Literatura Čáslavová, E. Management sportu. Praha: EWPC, 2000. Veber, J. Management. Praha: Management Press, 2005. Bělohlávek, F. Management. Olomouc: Rubico, 2001. Daňhelová, Š. Vybrané kapitoly

Více

PŘEHLED TÉMAT K MATURITNÍ ZKOUŠCE

PŘEHLED TÉMAT K MATURITNÍ ZKOUŠCE Střední škola ekonomiky, obchodu a služeb SČMSD Benešov, s.r.o. Držitel certifikátu dle ISO 9001 PŘEHLED TÉMAT K MATURITNÍ ZKOUŠCE Předmět: EKONOMIKA Obor vzdělávání: 64-41-l/51 Podnikání - dálková forma

Více

9 Kolmost vektorových podprostorů

9 Kolmost vektorových podprostorů 9 Kolmost vektorových podprostorů Od kolmosti dvou vektorů nyní přejdeme ke kolmosti dvou vektorových podprostorů. Budeme se zabývat otázkou, kdy jsou dva vektorové podprostory na sebe kolmé a jak to poznáme.

Více

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116.

Cykly a pole 103. 104. 105. 106. 107. 108. 109. 110. 111. 112. 113. 114. 115. 116. Cykly a pole Tato část sbírky je tvořena dalšími úlohami na práci s cykly. Na rozdíl od předchozího oddílu se zde již v řešeních úloh objevuje více cyklů, ať už prováděných po sobě nebo vnořených do sebe.

Více

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE

ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE PROJEKTOVÉ ŘÍZENÍ STAVEB ÚVOD DO PROBLEMATIKY PROJEKTŮ, KATEGORIE Vysoká škola technická a ekonomická v Českých PROJEKTŮ Budějovicích Institute of Technology And Business In České Budějovice Tento učební

Více

ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY

ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY Název tématického celku: Cíl: ALGORITMY A DATOVÉ STRUKTURY Metodický list č. 1 Časová složitost algoritmů Základním cílem tohoto tematického celku je vysvětlení potřebných pojmů a definic nutných k popisu

Více

Obchodní akademie Tomáše Bati a Vyšší odborná škola ekonomická Zlín náměstí T. G. Masaryka 3669, 761 57 Zlín

Obchodní akademie Tomáše Bati a Vyšší odborná škola ekonomická Zlín náměstí T. G. Masaryka 3669, 761 57 Zlín Dodatek č. 2 Platnost: od 1. 9. 2011 Název školy: Adresa: Obchodní akademie Tomáše Bati a Vyšší odborná škola ekonomická Zlín náměstí T. G. Masaryka 3669, 761 57 Zlín Zřizovatel: Zlínský kraj, třída Tomáše

Více

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, předmět: Marketing a management, téma: Distribuce

Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, předmět: Marketing a management, téma: Distribuce Určeno studentům středního vzdělávání s maturitní zkouškou, předmět: Marketing a management, téma: Distribuce Pracovní list vytvořila: Mgr. Radka Drobná Období vytvoření VM: duben 2012 Klíčová slova: distribuce,

Více

Jana Forejtová. Setkání uživatelů 2010 1

Jana Forejtová. Setkání uživatelů 2010 1 Jana Forejtová Setkání uživatelů 2010 1 Podsystém Doprava bude poprvé distribuován ve verzi 9.4 IS Orsoft v polovině letošního roku Setkání uživatelů 2010 2 Jednoduchý integrovaný systém řízení dopravy

Více

Vstup a úkoly pro 3. kapitolu LOGISTIKA A PLÁNOVÁNÍ VÝROBY.

Vstup a úkoly pro 3. kapitolu LOGISTIKA A PLÁNOVÁNÍ VÝROBY. Vstup a úkoly pro 3. kapitolu LOGISTIKA A PLÁNOVÁNÍ VÝROBY. Podniková strategie vychází ze zpracování analýz: - okolního prostředí, - vnitřního prostředí (podnik). Podnikovou strategií rozumíme soubor

Více

STROMY. v 7 v 8. v 5. v 2. v 3. Základní pojmy. Řešené příklady 1. příklad. Stromy

STROMY. v 7 v 8. v 5. v 2. v 3. Základní pojmy. Řešené příklady 1. příklad. Stromy STROMY Základní pojmy Strom T je souvislý graf, který neobsahuje jako podgraf kružnici. Strom dále budeme značit T = (V, X). Pro graf, který je stromem platí q = n -, kde q = X a n = V. Pro T mezi každou

Více