Rovinné nosníkové soustavy

Transkript

1 Stvení sttik,.ročník kominovného studi Rovinné nosníkové soustvy Složené rovinné nosníkové soustvy Sttiká určitost neurčitost rovinnýh soustv Trojklouový rám Trojklouový rám s táhlem Ktedr stvení mehniky Fkult stvení, VŠB - Tehniká univerzit Ostrv

2 Rovinné složené nosníkové soustvy Vzniknou spojením tuhýh desek (prutů) nvzájem klouy neo táhly. Spojitý nosník: d d Rám:

3 Stupeň sttiké neurčitosti složené soustvy v rovině Tuhá desk v rovině 3 volnosti Soustv tuhýh desek (p) nvzájem spojenýh klouy elkem p. 3 volnosti Počet stupňů volnosti složené soustvy v rovině: n v 3.p Vzy - v e - vnější (reke v podporáh) - v i - vnitřní (vzy v kloueh, spojení prutů táhlem) Celkový počet vze elkový počet odernýh stupňů volnosti soustvě: v v e + vi Stupeň sttiké neurčitosti s v n v n v v n v < v n v > v 0 sttiky i kinemtiky určitá soustv sttiky neurčitá, kinemtiky přeurčitá soustv sttiky přeurčitá, kinemtiky neurčitá soustv s 3

4 Název vzy VNĚJŠÍ VAZBY Náso nost vzy Oznčení vzy reke VNITŘNÍ VAZBY Název vzy Náso nost vzy Oznčení vzy Kyvný prut R z klou Posuvná klouová podpor R z neo R z klou 4 Pevná klouová podpor R x R z neo R x R z klou 6 Posuvné vetknutí M R z táhlo Dokonlé vetknutí 3 R x M R z klou 4

5 Jednoduhé klouy vnitřní vz dvojnásoná Klouy spojujíí dvě tuhé desky - zrňují vzájemnému posunu konů připojenýh tuhýh prutů v ose x z. ( dvě silové vzy interke). Klouy nezrňují vzájemnému ntočení konů prutů (moment 0). Počet tuhýh prutů spojenýh klouem: n p tuhý prut +x Složky interkí ve vnitřní vzě, spojujíí nvzájem dv tuhé pruty R x R z R z +z Vnitřní klou, spojujíí nvzájem dv tuhé pruty tuhý prut v i R x 5

6 Klouy spojujíí víe než dvě tuhé desky +x tuhý prut Klou spojujíí tři tuhé desky (n p 3) ruší soustvě 4 stupně volnosti (4násoná vnitřní vz) +z Vnitřní vz, spojujíí nvzájem tři tuhé pruty tuhý prut tuhý prut Oeně: v i.(n p - ) S kždým přidným prutem přiývjí soustvě dvě vnitřní silové vzy (neo-li přidáme soustvě jeden stupeň volnosti moment) 6

7 Příkld - posouvjíí síly Příkldy určete stupeň sttiké neurčitosti n v 3.p v v e + v i s v n v

8 Zákldní typy sttiky určitýh nosníkovýh soustv v rovině xz ) Spojitý nosník s vloženými klouy (tzv. Gererův nosník) Heinrih Gerer (83-9) význmný němeký konstruktér oelovýh mostů Vložením klouů do spojitého nosníku tk, že vznikne nosník sttiky určitý Gererův nosník. Vnitřní klouy nelze vkládt liovolně. () ) Trojklouový rám neo olouk () Zákldní typy kinemtiky určitýh rovinnýh klouovýh soustv 8

9 Trojklouový rám neo olouk Sttiky neurčitý rovinně lomený neo zkřivený nosník v rovinné úloze se dvěm klouovými vodorovně i svisle neposuvnými (pevnými) podpormi dvojklouový rám neo olouk. () Vložením klouu vznikne sttiky určitý trojklouový rám neo olouk. Klouy nesmí ýt v jedné příme! () Zákldní typy kinemtiky určitýh rovinnýh klouovýh soustv 9

10 Stupeň sttiké neurčitosti trojklouového nosníku v rovině Počet stupňů volnosti složené soustvy v rovině: n v 3. p 3 6 Vzy - v e - vnější (reke v podporáh) - v i - vnitřní (vzy v kloueh, spojení prutů táhlem) Celkový počet vze: v v e + v i Stupeň sttiké neurčitosti s v n v n v v sttiky i kinemtiky určitá soustv s 0 0

11 Postup při výpočtu složek rekí trojklouového rámu neo olouku L P Výpočet čtyř složek rekí: 3 podmínky rovnováhy + podmínk M M 0 Postup:. M i P M 0 M i L M 0 0 R x, R z R x, R z Kontrol: 5. F 0 6. ix Fiz 0 Složky interke ve vnitřníh vzáh klouu R x, R z z podmínek rovnováhy levé neo prvé části rámu nejsou nutné pro výpočet vnějšíh rekí. () () Složky rekí interke trojklouového rámu

12 Příkld - reke d R x Q 4kN Q 8kN q kn/m R z e P kn 4 R z 3 f R x Ověřte, že zdná konstruke je sttiky určitá: n v P. 0 : M M i., 0 : M i 3., 0: Q.5 + Q. + R x. R z.4 P. 0 L 4. 0 : M v e v i v s R x. 4 P.3 0 Q. Q. R x. + R z.4 0 R x R z,5kn, 3,375kN Q.5 + Q. R x. 3 R z.4 0 R x 0,5kN, R z 8,65kN Kontrol: F i, z 0: F i, x 0: U trojklouovýh rámů nutné kontrolní rovnie Řešení vede n soustvu rovni o neznámýh.

13 Příkld - normálové síly Q 4kN Q 8kN q kn/m N d e 0,5 0,5 R z R x 0,5kN 8,65kN P kn f R x 3,5kN d e -8,65 f 4 R z 3,375kN -3,375

14 Příkld - posouvjíí síly Q 4kN Q 8kN q kn/m V x n x n d e 4,65 R z R x 0,5kN P kn 8,65kN 4 R z 3 d f R x,5kn 3,375kN 0,5 e -4 n -0,5-3,375 f,5 V n 0 V e - q.x n 0 x n,3 m V n 0 V e + q.x n 0 x n,688 m

15 Příkld - ohyové momenty Q 4kN Q 8kN q kn/m kontrol momentů v trojném styčníku e: 4 e,5,5 d R x R z e P kn f 3 R x d -4 e x n,3 -,5,5 x n,688 n,85 M ed -Q. M e R x. 3 M e -Q. + R x. 3 M 4 R z f -,5 Uvolněný prut e (příčná úloh): x n,3 x n,688 -,5 M e V e 4,65 M 0 n V e -3,375 M L mx V e. x n + M e q.x n / M mxp - V e. x n + M q.x n / Momenty v polovináh úseků: M 0,5e,75kNm, M 0,5ed -knm

16 Ukázk táhl Konstruke oloukové nosné konstruke s táhlem, výzkumné energetiké entrum VŠB-TU Ostrv Využití v prxi: Přenáší pouze kldné osové síly může ýt tenký prut (nedohází ke ztrátě stility prutu víe v předmětu Pružnost plstiit) 6

17 Stupeň sttiké neurčitosti trojklouového rámu s táhlem Počet stupňů volnosti složené soustvy v rovině: n v 3. p 3 6 táhlo Vzy - v e - vnější (reke v podporáh) - v i - vnitřní (vzy v kloueh, spojení prutů táhlem) táhlo jednonásoná vnitřní vz Celkový počet vze: v v e + v i Stupeň sttiké neurčitosti s v n v n v v sttiky i kinemtiky určitá soustv s 0 7

18 Stupeň sttiké neurčitosti trojklouového rámu s táhlem F F 3 F R x táhlo R z p,,, n k, n t R z n v. p 6 v ( + ) + ( n + ) v + v t e i k s v n v 0... s. urč. 8

19 Stupeň sttiké neurčitosti trojklouového rámu s táhlem F F 3 F R x R z p3,,, n k, n t R z R z n v 3. p 9 v ( + ) + ( n + ) v + v t e i k s v nv 0 s. urč. 9

20 Trojklouový rám olouk s táhlem Postup výpočtu: Vnější vzy (reke): sttiké podmínky rovnováhy. Vnitřní vz (N t v táhle): odstrnit táhlo nhrdit jej interkí v kldném směru (táhlo tžené). Velikost N t z momentové podmínky: L M M P 0 () () () Vnitřní síly: (půsoí větší N t ) dlší postup shodný jko u rámu(olouku) ez táhl. Do výpočtu je nutno zhrnout půsoení N t. Trojklouový rám olouk s táhlem 0

21 Kontrol sttiké určitosti nosníku s táhlem F F 3 F R x R x R z p3,,, n k, n t R z R z n v 3. p 9 v ( + ) + ( n + ) v + v t e i k s v n v x sttiky neurč.

22 Trojklouový rám s táhlem zdání vnější reke. F ix 0: -R x + P 0 R x kn ( ). M i 0: - Q. - P.+ 4.R z -.R x 0 R z kn ( ) 3. M i 0: -P. + Q. - 4.R z 0 R z 9 kn ( ) Kontrol: F iz 0: - R z - R z + Q 0 Q 40kN q 0kN/m Ověřte, že zdná konstruke je sttiky určitá: n v PkN v e v i táhlo 3 v R z R x R z s 4

23 Výpočet síly v táhle neo: M L 0: q.. -.R z +.N t 0 M P 0 : P. - q.. +.R z -3.R x -.N t 0 N t 9 kn N t 9 kn Q 40kN q 0kN/m PkN N t N t 3 R z 9kN R x kn R z kn 4 3

24 Normálové síly Q 40kN q 0kN/m N PkN N t 9kN R z 9kN N t 9kN 3 R x kn R z kn 4

25 Posouvjíí síly Q 40kN q 0kN/m V x n x n PkN 9 N t 9kN R z 9kN 4 N t 9kN 3 R x kn R z kn -9 n - 9 5

26 Ohyové momenty Q 40 q 0kN/m M x n x n - N t 9kN R z 9kN 4 PkN N t 9kN n R x kn R z kn M mx M mxl 9., ,9 / 0,05kNm M mxp., , / 0,05kNm Rovnie si zpište i v oeném tvru 6

27 Okruhy prolémů k ústní části zkoušky Trojklouový rám, postup výpočtu rekí vnitřníh sil Trojklouový rám s táhlem, postup výpočtu rekí, síly v táhle vnitřníh sil 7